CURSO CERTIFICACIÓN EXPERTO ASESORAMIENTO FINANCIERO · mediana, moda y esperanza matemática. o...
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Este documento pretende ser una ayuda para la preparación del examen final. El resumen y los ejercicios contenidos en él son una recopilación de los resúmenes elaborados durante el curso y de algunas de las diferentes simulaciones que se han realizado durante el periodo de formación. Se trata de un documento de ayuda, basado en la documentación elaborada por la Escuela FEF para Bankia, no contiene toda la materia ni todos los ejercicios propuestos en el propio curso de formación y podría contener errores. ¡Muchas gracias a tod@s por vuestra colaboración para que este documento haya sido posible CURSO CERTIFICACIÓN EXPERTO ASESORAMIENTO FINANCIERO RESUMEN GESTION DE CARTERAS: FUNDAMENTOS DE ESTADISTICA Y EJERCICIOS DE REPASO ENERO 2020
Transcript of CURSO CERTIFICACIÓN EXPERTO ASESORAMIENTO FINANCIERO · mediana, moda y esperanza matemática. o...
Este documento pretende ser una ayuda para la preparación del examen final. El resumen y los
ejercicios contenidos en él son una recopilación de los resúmenes elaborados durante el curso y
de algunas de las diferentes simulaciones que se han realizado durante el periodo de formación.
Se trata de un documento de ayuda, basado en la documentación elaborada por la Escuela FEF
para Bankia, no contiene toda la materia ni todos los ejercicios propuestos en el propio curso de
formación y podría contener errores.
¡Muchas gracias a tod@s por vuestra colaboración para que este documento haya sido posible
CURSO CERTIFICACIÓN
EXPERTO ASESORAMIENTO FINANCIERO
RESUMEN GESTION DE CARTERAS: FUNDAMENTOS DE
ESTADISTICA Y EJERCICIOS DE REPASO ENERO 2020
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MÓDULO 6: GESTIÓN DE CARTERAS I: CONCEPTOS BÁSICOS DE ESTADÍSTICA
Descripción de datos: Tablas de frecuencias
Representación gráfica de las tablas de frecuencias:
• Diagrama de barras e Histograma de frecuencias: para mostrar las frecuencias absolutas.
• Diagrama circular: para mostrar las frecuencias relativas.
Estadísticos: Medidas estadísticas
Existen 4 tipos:
• Medidas de posición: tratan de sintetizar en un único valor el comportamiento y características de las
variables. Pueden ser de tendencia central o no central.
o Central: Media aritmética (ponderada y sin ponderar), media geométrica, media armónica,
mediana, moda y esperanza matemática.
o No central: Cuantiles
• Medias de dispersión: miden la dispersión de los valores respecto de la tendencia central, y por tanto, su
representatividad. Son: varianza, desviación típica, recorrido o rango de la distribución de frecuencias y
el coeficiente de variación de Pearson.
• Medidas de forma (asimetría y curtosis)
• Medidas de concentración
MEDIA
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VARIABLE ALEATORIA Y ESPERANZA MATEMÁTICA
Media ex-ante: esperanza matemática
Media ex-post: media
VARIANZA Y DESVIACIÓN TIPICA
La varianza y la desviación típica están asociadas al riesgo en la gestión de carteras.
DESVIACIÓN TÍPICA ESPERADA
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COVARIANZA
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN Y RECTA DE REGRESIÓN
Podemos realizar dos tipos de análisis para estudiar la relación existente entre una serie de variables:
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Coeficiente de correlación
Recta de regresión
Tratamos de desarrollar métodos estadísticos y matemáticos para estimar relaciones de causalidad entre variables
que han mostrado estar correlacionadas. Las utilizamos para hacer predicciones, basadas en comportamientos
pasados.
Según el número de variables que consideremos, podemos distinguir entre:
• Regresión simple: cuando sólo intervienen 2 variables: una independiente, exógena o explicativa y otra
dependiente o endógena o explicada.
• Regresión múltiple: cuando intervienen más de dos variables (una dependiente y varias independientes).
Vamos a ver la regresión simple, y dentro de esta la recta de regresión: una vez que vemos que existe una correclación
entre las variables X e Y, y determinamos cuál es la variable dependiente y la independiente, hay que determinar el
tipo de función que las relaciona (la función puede ser lineal o curvilínea (exponencial, logarítimica,…)). Nos vamos
a centrar en que la función sea lineal.
Una regresión lineal es un instrumento estadístico que permite obtener, a partir de dos series de datos X e Y, una
recta que se ajusta de la mejor manera posible a la nube de puntos que gráficamente forman las dos series.
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Coeficiente de determinación
R2 o r2 sirve para valorar el éxito de la regresión y se define como la proporción de la variación total de Y que queda
explicada por la regresión de Y con respecto a X. MIDE LA BONDAL DEL AJUSTE DE LA RECTA DE
REGRESION.
Siempre es positivo y menor que la unidad: 0 < R2 < 1
R2=0 – cuando el modelo no explica nada de la variación de Y. Los errores son máximos.
R2=1 – cuando la recta de regresión que planteemos explica la totalidad de la variación de Y. Los errores no existen.
Ej., R2=0,6, significa que el 60% de las variaciones de la variable Y tienen su causa en las variaciones de la X (el
resto dependerá de otras variables no incluidas en el modelo de regresión). Cuanto más cercano a 1, mejor es la
calidad del ajuste.
BETA, RIESGO SISTEMÁTICA Y RIESGO TOTAL
Módelo de Sharpe:
Ri – rendimiento de un activo
RM – rendimiento del mercado
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CUESTIONES TEST
• Varianza: cuanto más se aproxima a 0, más concentrados estarán los valores de la serie alrededor de la
media. Siempre es mayor que 0, excepto cuando la distribución es una recta horizontal (entonces es 0).
• Coeficiente de correlación lineal: nos indica el grado de asociación entre dos variables de forma
cuantitativa, entre un valor de -1 y 1. Nos indica cómo se comportan dos variables entre sí.
• Covarianza: nos indica el grado de asociación de forma cualitativa (puede tomar cualquier valor).
• Coeficiente de determinación: nos dice que porcentaje del total de la variación de la variable endógena
ha sido explicada por la variable exógena. Nos informa de la bondad de ajuste del modelo de regresión
lineal.
• En el modelo de mínimos cuadrados ordinarios, los residuos deben tener media 0, varianza constante y e
independencia entre ellos.
• La esperanza matemática de una variable aleatoria debe entenderse como la media aritmética ponderada.
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PREGUNTAS TEST
Pregunta 1
Con los datos de la siguiente tabla calcule la media aritmética de la distribución.
Xi ni
10 3
20 9
30 14
40 8
50 6
60 2
Feedback
El cálculo de la media aritmética de una serie agrupada se obtiene mediante la expresión:
La media aritmética de la distribución es igual a: 1370 / 42 = 32,6190
Pregunta 2
Con los datos de la siguiente tabla, obtener la frecuencia relativa acumulada de la tercera clase.
10 a 20 12
20 a 30 22
30 a 40 14
40 a 50 9
50 a 60 6
Feedback
La frecuencia relativa tanto de un valor como de una clase es h = n/N, en la acumulada es la suma de todas las clases
o datos inferiores. En nuestro caso Hi = 48/63
(12+22+14) / (12+22+14+9+6) = 0,7619
Pregunta 3
La probabilidad de las distintas rentabilidades de un determinado activo son las
siguientes:
Su rentabilidad esperada es:
Feedback
Calculamos la esperanza matemática o valor esperado, es decir
32,62 12,74 16,66 Ninguna es correcta
Xi Ni xi*ni
10 3 30
20 9 180
30 14 420
40 8 320
50 6 300
60 2 120
42 1370
14/63 48
0,7619 Ninguna es correcta
3,8% 4,2% 2,3% 5,0%
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Pregunta 4
Los precios de dos activos durante un determinado periodo de tiempo se han comportado según los datos que
aparecen en la siguiente tabla:
¿Cuál es el coeficiente de correlación lineal?
Feedback
El coeficiente de correlación es:
Pregunta 5
Calcular el Coeficiente de determinación (R2) con los datos de la siguiente tabla
X Y
11.42 7.84
11.76 7.95
11.75 7.88
11.90 7.94
Feedback
-0,9345 0,9368 0,7604 Ninguna es correcta
0,8436 0,5051
0,7117 Ninguna es correcta.
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Pregunta 6
Si disponemos de los datos de dos series temporales:
Desviación de x = 14,8989 Desviación de y = 13,2787 Covarianza (x,y) = 32,8664
El coeficiente de determinación de la regresión lineal tiene un valor igual a 0,0276 La pendiente de la recta de regresión lineal simple es igual a 0,1661 La pendiente de la recta de regresión lineal simple es igual a -0,6225 Ninguna es correcta
Feedback
El coeficiente de determinación de la regresión lineal es igual que el coeficiente de correlación lineal al cuadrado.
El coeficiente de correlación lineal se obtiene dividiendo la covarianza entre el producto de las desviaciones.
Coeficiente de correlación = 32,8664 / (14,8989 x 13,2787) = 0,166127
El coeficiente de determinación es el cuadrado del coeficiente de correlación lineal.
R2 = (0,166127)2 = 0,02759
Pregunta 7
Si disponemos de los datos de dos series temporales cuyos datos son:
Desviación de x = 4,8989 Desviación de y = 3,2787 Covarianza (x,y) = -9,9986
El coeficiente de determinación de la regresión lineal tiene un valor igual a 0,2875
La pendiente de la recta de regresión lineal simple es igual a -0,4166 La pendiente de la recta de regresión lineal simple es igual a -0,6225 Ninguna es correcta
Feedback
La pendiente de la recta de regresión lineal simple es:
Pregunta 8
La rentabilidad de un activo en el primer trimestre del año ha sido la siguiente:
La desviación típica es:
Feedback
Primero calculamos la media aritmética
Ahora calculamos la varianza
Por lo tanto, la desviación típica es
Pregunta 9
Un inversor ha obtenido las siguientes rentabilidades en su cartera de activos:
La rentabilidad de la cartera fue:
Feedback
Calculamos la media aritmética ponderada de las rentabilidades de los activos:
3,23% 4,20% 1,12%
2,16%
3,01%
2,83% 2,71% 2,15%
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Pregunta 10
Hemos estimado la probabilidad de las distintas rentabilidades de un determinado activo:
Su rentabilidad esperada es:
Feedback
Calculamos la esperanza matemática o valor esperado, es decir
Pregunta 11
Si hacemos un modelo de regresión lineal con los rendimientos de dos activos, siendo A la variable
independiente y B la variable dependiente:
¿Cuál es el parámetro que define la recta de regresión lineal?
Feedback
Los parámetros de la pendiente se obtienen mediante la expresión:
Pregunta 12
Sea la recta de regresión Y=1,3 + 1,9X. ¿Qué valor de la variable dependiente, en
media, esperaríamos si la variable independiente vale 2,4?
Feedback
Obtener la recta de regresión lineal nos permite tener un modelo causal que nos dará en media la predicción de la
variable dependiente, en función de lo que haga la variable independiente. Sustituyendo en la recta de regresión
obtendremos 5,86. Este será, para la variable endógena o dependiente el valor esperado en media.
Y=1,3+(1,9x2,4)=5,86.
8,15%
7,75% 7,30% 7,11%
b = -0,1323 b = 0,1567
b = 0,3125 Ninguna es correcta
5,86 6,24 2,4 Ninguna es correcta
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Pregunta 13
Si disponemos de los datos de dos series temporales: cuyos datos son:
Desviación de x = 0,5072 Desviación de y = 3,0895 Covarianza (x,y) = 1,5561
El coeficiente de determinación de la regresión lineal tiene un valor igual a 0,9930
La pendiente de la recta de regresión lineal simple es igual a 6,0489 La pendiente de la recta de regresión lineal simple es igual a 3,0680 Ninguna es correcta
Feedback
La pendiente de la recta de regresión o coeficiente de regresión b, es igual a la covarianza dividido entre la varianza
de la variable exógena.
b = 1,5561 / (0,5072)2 = 6,0489
Pregunta 14
Si la covarianza entre X e Y es 12, la varianza de Y es 25 y de X 36. ¿Cuál es el coeficiente
de correlación lineal?
Feedback
Pregunta 15
Dos activos presentan los siguientes datos:
Beta = 0,3125 Desviación de X =11,3879 Desviación de Y = 5,3853
¿Cuál es la covarianza entre estos dos activos?
Feedback
Como sabemos la beta es igual a la covarianza de las variables divido por la varianza de la variable exógena (X).
Sxy = 0,3125 x (11,3879)2 = 40,5263
Pregunta 16
Para conocer el riesgo asumido por un valor muy volátil, debemos conocer:
Su rango
Su media ponderada
Su desviación típica
Su mediana
Feedback
Una de las formas más sencillas de calcular la volatilidad o riesgo de una serie es la de calcular la desviación típica
de la muestra.
Pregunta 17
En distribuciones con dos variables, el grado de asociación entre ellas se mide con: La curtosis
La covarianza
La esperanza matemática
La desviación típica
FeedbackLa covarianza mide la relación o asociación entre dos variables.
0,5 0,6
0,4 Ninguna es correcta.
40,5263 3,5587 9,0629 Ninguna es correcta.
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Pregunta 18
La desviación típica es una medida estadística de: Posición central
Posición no central
Dispersión
Concentración
Feedback
La desviación típica es una medida de la dispersión de los valores respecto de la tendencia central.
Pregunta 19
La covarianza nos sirve para medir: La relación entre los riesgos de dos activos.
La rentabilidad media de una cartera de activos.
La volatilidad o riesgo de un activo.
La relación entre las rentabilidades de dos activos.
Feedback
La covarianza, y más en concreto su signo, refleja el sentido de la relación existente entre el comportamiento de
dos variables cualesquiera, en nuestro caso, las rentabilidades de dos activos.
Pregunta 20
La frecuencia absoluta acumulada de un determinado valor es : La proporción que ese valor representa sobre el número total de datos
La proporción de datos sobre el total que hay igual o inferiores a ese valor
El número de datos que hay igual o inferiores a ese valor
El número de veces que se repite ese valor
Feedback
La frecuencia absoluta acumulada (Ni), es el número de datos que hay igual o inferiores al considerado.
Pregunta 21
Al estudiar el grado de asociación entre dos variables Calculamos el coeficiente de regresión.
Calculamos el coeficiente de determinación.
Calculamos el coeficiente de correlación.
Calculamos el coeficiente de correlación al cuadrado.
Feedback
El grado de asociación no tiene en cuenta ninguna relación causal, tan solo la relación biunívoca entre las
variables. Se mide con el coeficiente de correlación lineal.
Pregunta 22
En un modelo de mínimos cuadrados ordinarios. ¿Qué hipótesis deben cumplir los residuos? Los residuos deben tener media uno, varianza constante e independencia entre ellos.
Los residuos deben tener media uno, varianza constante y dependencia entre ellos.
Los residuos deben tener media cero, varianza constante e independencia entre ellos.
Los residuos deben tener media cero, varianza constante y dependencia entre ellos.
Feedback
Los residuos deben cumplir las siguientes características: el término de error es una variable aleatoria con
distribución normal, media cero y varianza constante (homocedástica). Los términos de error no están
correlacionados entre sí. En el caso de una regresión múltiple. No existe dependencia lineal entre las distintas
variables independientes.
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Pregunta 23
Si tenemos dos regresiones: la primera con un coeficiente de determinación de 0,7 y una b 0,15 y la segunda
con un R2 de 0,7 y una b de 0,35. ¿Qué puedo afirmar?
Los resultados de la regresión primera son peores que los de la segunda.
Como los regresores b son diferentes, no pueden ser comparables.
Los resultados de la regresión primera son mejores que los de la segunda.
La influencia de la variable independiente en la dependiente es la misma en las dos regresiones.
Feedback
El coeficiente de determinación es el cuadrado del coeficiente de correlación lineal, toma valores entre 0 y 1. Nos
indica el grado de relación lineal que existe entre dos variables, por lo que dos coeficientes de determinación
iguales nos indican que el grado de explicación de una variable independiente frente a la dependiente será igual en
ambas regresiones.
Pregunta 24
¿Qué coeficiente toma valores únicamente entre 0 y 1? El coeficiente de correlación lineal.
El coeficiente de regresión.
El coeficiente de determinación.
La desviación típica.
Feedback
El coeficiente de determinación toma valores entre 0 y 1 y su valor es igual al cuadrado del coeficiente de
correlación lineal
Pregunta 25
Si tenemos una correlación negativa. Señale la respuesta CORRECTA. O la covarianza o una de las desviaciones tiene que ser negativa.
La covarianza siempre será negativa.
La covarianza y una de las desviaciones será negativa.
La covarianza toma valores entre 0 y 1.
Feedback
Como las desviaciones típicas siempre son positivas, para que una correlación sea negativa, debe ser negativa la
covarianza.
Pregunta 26
La pendiente de la recta de regresión lineal es: Media(Y) – b*Media(X)
Var (X) / Cov(X,Y)
Cov(X,Y) / Var (X)
Cov(X,Y) / Var (Y)
Feedback
La recta de regresión es Y = a + bX, la pendiente de la recta de regresión es b= Cov (X,Y) / Var (X).
Siendo el punto de corte con el eje de coordenadas a = Media(Y) – b*Media (X)
Pregunta 27
Considere el caso de dos variables denominadas ambas en euros. La covarianza entre las dos variables se
expresa en términos de: En raíz cuadrada de euros.
Oscila entre +10 y -10.
Euros.
En euros al cuadrado.
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Feedback
La fórmula de la covarianza es:
por tanto los resultados vienen expresados al cuadrado.
Pregunta 28
Decimos que existe independencia entre los movimientos de dos activos cuando el valor de la covarianza es: +1
-2
-50
0
Feedback
Si el valor de la covarianza es nulo significa que existe independencia entre los movimientos de las series.
Pregunta 29
Un analista tiene ante sí dos fondos de las mismas características y misma rentabilidad media esperada.
¿Cuál será el que elija? Si tienen la misma rentabilidad esperada serán indiferentes.
El que menos varianza esperada presente.
El que tenga más activos.
Ninguna es correcta.
Feedback
Cuando miramos hacia el futuro nos fijamos en la rentabilidad media esperada y su volatilidad esperada. Al ser la
misma rentabilidad esperada, nos fijaremos en el que tenga la menor volatilidad esperada, volatilidad que puede
ser medida por la varianza o por su desviación típica, en este último caso esta volatilidad tendrá las mismas
unidades que la rentabilidad media.
Pregunta 30
Hemos observado que los precios de dos activos varían aproximadamente en sentido inverso. Entonces: La covarianza tiene signo positivo pero valor muy pequeño.
Las desviaciones típicas de ambos activos son negativas.
La covarianza tiene signo negativo.
Las desviaciones típicas de los dos activos tendrán signos distintos.
Feedback
La covarianza es el estadístico utilizado para conocer el sentido de la correlación existente entre dos variables. Si
tiene signo negativo, las dos variables en promedio varían en sentido inverso.
Pregunta 31
¿Cuál de las siguientes expresiones se corresponde con la definición de la desviación típica? Raíz cuadrada del sumatorio de las distancias de cada dato con respecto a la mediana, elevadas al cuadrado
y divididas por el número de datos.
Raíz cuadrada del sumatorio de las diferencias de cada dato con respecto a la media, elevadas al cuadrado y
divididas por el número de datos.
Raíz cuadrada de la covarianza.
Ninguna es correcta.
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Feedback
Es la definición de desviación típica.
Pregunta 32
El coeficiente de determinación o R2: Toma valores entre -1 y 1.
Toma valores entre -1 y 0.
Nos mide la bondad de ajuste de la recta de regresión.
Nos ofrece la pendiente de la recta de regresión.
Feedback
El coeficiente de determinación es el cuadrado del coeficiente de correlación lineal, toma valores entre 0 y 1. Sirve
para valorar el éxito de la regresión y se define como la proporción de la variación total de Y que queda explicada
por la regresión de Y respecto a X.
Pregunta 33
Si estimamos el modelo de regresión lineal Y = a + b X, y obtenemos un coeficiente de determinación R2 =
0,5. ¿Qué significa? La variable independiente apenas explica el comportamiento de la variable dependiente.
La variable dependiente explica el 50% del movimiento de la variable independiente.
El parámetro b es la raíz cuadrada de 0,5.
La variación de los resultados del modelo de regresión lineal explican el 50% del movimiento en media de
la variable dependiente.
Feedback
El coeficiente de determinación mide la bondad de ajuste del modelo de regresión y nos indica que parte del
movimiento de la variable dependiente viene explicado en media por el movimiento de la variable independiente.
Pregunta 34
En una tabla de distribución de frecuencias, ¿cuándo conviene agrupar los datos en intervalos? Cuando usemos frecuencias absolutas.
Cuando pongamos las frecuencias relativas.
Cuando los datos represente una media.
Cuando el número de datos a analizar sea muy elevado.
Feedback
Como sabemos, una tabla de distribución de frecuencias es una tabla en la que aparecen los distintos valores de
una variable que queremos analizar, así como el número de veces que se repite cada valor analizado. Cuando
tenemos una gran cantidad de valores y con el fin de tratarlos de forma más adecuada, es conveniente agruparlos
en intervalos.
Pregunta 35
Para conocer el riesgo asumido por un valor muy volátil, debemos conocer: Su rango
Su media ponderada
Su desviación típica
Su mediana
Feedback
Una de las formas más sencillas de calcular la volatilidad o riesgo de una serie es la de calcular la desviación típica
de la muestra.
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Pregunta 36
La media aritmética ponderada es una medida de:
Posición.
Dispersión.
Forma.
Concentración.
Feedback
La media aritmética ponderada es una de las medidas de posición central, intenta medir el valor entorno al que se
agrupan los datos.
Pregunta 37
La desviación típica nos sirve para medir: La rentabilidad de un activo
La rentabilidad media de una cartera de activos.
La volatilidad o riesgo de un activo
La relación entre las rentabilidades de dos activos.
Feedback
La desviación típica mide la dispersión de las rentabilidades de un activo respecto de su media y puede
interpretarse como una medida de la volatilidad o riesgo de ese activo.
Pregunta 38
Hemos calculado la desviación típica de las rentabilidades obtenidas por determinado activo:
Si tiene signo negativo, es un activo poco volátil.
Si tiene signo positivo, es un activo muy volátil.
Si es grande, es un activo muy volátil.
Si es pequeña, es un activo poco rentable.
Feedback
La desviación típica es una medida de la volatilidad o riesgo de un activo, y siempre tiene signo positivo, de modo
que cuanto mayor sea su valor, más volátil es ese activo.
Pregunta 39
En la ecuación de regresión lineal Y = 1,6 – 2,4 X, un R2 = 0,8 significa: La variable independiente es el 80% de la variable dependiente.
Y es el 80% de X en determinados casos.
El 80% de la variación de la variable X está determinada linealmente por sus variaciones de la variable Y.
El 80% de la variación de la variable Y está determinada por la variación de los resultados que puede
explicarse por el modelo de regresión lineal.
Feedback
El coeficiente de determinación es el cuadrado del coeficiente de correlación lineal, toma valores entre 0 y 1. Este
coeficiente determina la calidad del modelo, bondad de ajuste, para replicar los resultados, así como la proporción
de variación de los resultados que puede explicarse por el modelo de regresión.
Pregunta 40
Si tenemos dos regresiones: la primera con un coeficiente de determinación de 0,7 y una b 0,15 y la segunda
con un R2 de 0,7 y una b de 0,35. ¿Qué puedo afirmar? Los resultados de la regresión primera son peores que los de la segunda.
Como los regresores b son diferentes, no pueden ser comparables.
Los resultados de la regresión primera son mejores que los de la segunda.
La influencia de la variable independiente en la dependiente es la misma en las dos regresiones.
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Feedback
El coeficiente de determinación es el cuadrado del coeficiente de correlación lineal, toma valores entre 0 y 1. Nos
indica el grado de relación lineal que existe entre dos variables, por lo que dos coeficientes de determinación
iguales nos indican que el grado de explicación de una variable independiente frente a la dependiente será igual en
ambas regresiones.
Pregunta 41
Si tenemos una correlación negativa. Señale la respuesta CORRECTA. O la covarianza o una de las desviaciones tiene que ser negativa.
La covarianza siempre será negativa.
La covarianza y una de las desviaciones será negativa.
La covarianza toma valores entre 0 y 1.
Feedback
Como las desviaciones típicas siempre son positivas, para que una correlación sea negativa, debe ser negativa la
covarianza
Pregunta 42
Una medida del riesgo de un activo nos la proporciona:
La deviación típica.
La media aritmética ponderada.
La esperanza matemática
La moda.
Feedback
Las medidas de dispersión más habituales: varianza y desviación típica. Son utilizadas como medidas de
volatilidad o riesgo de un activo.
Pregunta 43
Hemos calculado la desviación típica de las rentabilidades obtenidas por determinado activo: Si tiene signo negativo, es un activo poco volátil.
Si tiene signo positivo, es un activo muy volátil.
Si es grande, es un activo muy volátil.
Si es pequeña, es un activo poco rentable.
Feedback
La desviación típica es una medida de la volatilidad o riesgo de un activo, y siempre tiene signo positivo, de modo
que cuanto mayor sea su valor, más volátil es ese activo.
Pregunta 44
El coeficiente de determinación o R2: Toma valores entre -1 y 1.
Toma valores entre -1 y 0.
Nos mide la bondad de ajuste de la recta de regresión.
Nos ofrece la pendiente de la recta de regresión.
Feedback
El coeficiente de determinación es el cuadrado del coeficiente de correlación lineal, toma valores entre 0 y 1. Sirve
para valorar el éxito de la regresión y se define como la proporción de la variación total de Y que queda explicada
por la regresión de Y respecto a X.
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Pregunta 45
Decimos que dos activos se encuentran perfectamente incorrelados cuando su coeficiente de correlación
lineal es: 1
-1
0
Ninguna es correcta
Feedback
El coeficiente de correlación lineal tiene un valor comprendido entre -1 y 1. Cuando vale -1 las variables presentan
una correlación perfecta negativa. Cuando su valor es 1 la correlación es perfecta y positiva. Cuando el valor esté
cercano a cero las variables se encuentran incorreladas. El mayor nivel de incorrelación se produce cuando el
coeficiente de correlación lineal es cero.
Pregunta 46
La covarianza: Mide la causalidad entre dos variables aleatorias.
Nos indica el grado de bondad de ajuste entre dos variables.
Su rango de variación es entre -1 y 1.
Puede tener un valor superior a 1.
Feedback
La covarianza es el numerador del coeficiente de correlación lineal. El coeficiente de correlación lineal nos indica
el grado de asociación entre dos variables de forma cuantitativa, entre un valor de -1 y 1. En cambio el valor de la
covarianza nos indica el grado de asociación de forma cualitativa, por lo que los valores pueden ser tanto mayores
de uno, como menores de menos uno. En definitiva, nos interesa el signo, no tanto el valor.
Pregunta 47
La frecuencia absoluta:
Nos indica el número de veces que se repite la característica que queremos medir.
Nos indica la proporción del valor sobre el total de los mismos.
Nos indica la proporción de datos sobre el total que hay igual o inferiores al considerado.
Nos indica la cantidad total de los datos de una muestra.
Feedback
En una distribución de frecuencias la frecuencia absoluta nos indica el número de veces que se repite la
característica (o valor) a medir.
Pregunta 48
En una tabla de distribución de frecuencias, ¿cuándo conviene agrupar los datos en intervalos? Cuando usemos frecuencias absolutas.
Cuando pongamos las frecuencias relativas.
Cuando los datos represente una media.
Cuando el número de datos a analizar sea muy elevado.
Feedback
Como sabemos, una tabla de distribución de frecuencias es una tabla en la que aparecen los distintos valores de
una variable que queremos analizar, así como el número de veces que se repite cada valor analizado. Cuando
tenemos una gran cantidad de valores y con el fin de tratarlos de forma más adecuada, es conveniente agruparlos
en intervalos.
Pregunta 49 La moda
La mediana
La media aritmética
La varianza
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Feedback
Las medidas de dispersión más habituales: varianza y desviación típica son tomadas como medidas de volatilidad
o riesgo de un activo.
Pregunta 50
Podemos definir la covarianza entre dos activos como: La varianza conjunta.
El producto del coeficiente de correlación lineal de los activos por el producto de las desviaciones típicas de
los activos.
La media aritmética de los productos de las desviaciones estándar de cada una de las variables.
Todas son correctas.
Feedback
Despejando de la ecuación de la medida de la asociación entre dos activos.
Pregunta 51
Un mercado de renta variable presenta una desviación típica mensual con respecto a su rentabilidad igual
al 5% ¿Cuál de los valores siguientes aproxima mejor la estimación de la desviación típica anual de dicho
mercado? 15,3%.
17,3%
60,3%
25,3%
Feedback
DTanual=5%*raiz(12)=17,32%
Pregunta 52
¿Qué coeficiente toma valores entre -1 y 1? La covarianza.
El coeficiente de correlación lineal
La varianza
El coeficiente de determinación
Feedback
El coeficiente de correlación lineal (coeficiente de correlación de Pearson) toma valores entre -1 y 1. Este
coeficiente mide la relación lineal entres dos variables cuantitativas.
Pregunta 53
Si tenemos una covarianza negativa. Señale la respuesta correcta Una de las desviaciones tiene que ser negativa.
Las variables se relacionan en sentido opuesto.
La covarianza nunca es negativa
La covarianza y una de las desviaciones debe ser negativa.
Feedback
Si el valor de la covarianza es negativo significa que ambas series se mueven, por término medio, en sentido
contrario. Existe dependencia inversa.
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Pregunta 54
Si necesitamos conocer el grado de asociación entre dos variables, tendremos que calcular: El coeficiente de determinación
El coeficiente de correlación lineal.
El coeficiente de regresión
El coeficiente de variación de Pearson.
Feedback
Para medir el coeficiente de asociación entre dos variables, y saber si las variables se mueven en la misma
dirección, contraria o son independientes, se utiliza el coeficiente de correlación lineal.
Pregunta 55
Suponga que un fondo de inversión, durante los últimos diez años, ha generado una rentabilidad anual del
15%, frente a un riesgo medido por la varianza de 408. Por otro lado, el índice de mercado ha generado, en
el mismo periodo, un 4% de rentabilidad, con una varianza de 32. Si la covarianza entre ambos activos es
de 48 marque la respuesta correcta. No contamos con datos suficientes.
Podemos catalogar el fondo como agresivo.
Podemos catalogar el fondo como conservador.
Podemos catalogar el fondo como moderado o neutro.
Feedback
Pregunta 56
Si el coeficiente b es negativo… No tiene ningún significado
Indica que existe una relación inversa entre las variables.
Indica que no existe relación entre las variables
El coeficiente a debe ser también negativo.
Feedback
Un coeficiente b negativo nos indica una pendiente negativa. El coeficiente beta se obtiene dividiendo la
covarianza entre la varianza de la variable independiente, como este último valor siempre es positivo, el signo de
la beta nos lo da la covarianza. Como esta es negativa nos indica la relación inversa entre las variables dependiente
e independiente.
Pregunta 57
Marque la respuesta correcta. A efectos prácticos empleamos la covarianza y la desviación típica ya que se trata de variables
adimensionales, frente al coeficiente de correlación la varianza que son variables dimensionales.
A efectos prácticos empleamos el coeficiente de correlación y la desviación típica ya que se trata de
variables adimensionales, frente a la covarianza y la varianza que son variables dimensionales.
A efectos prácticos empleamos la covarianza y la varianza ya que se trata de variables adimensionales,
frente a la desviación típica y al coeficiente de correlación que son variables dimensionales.
A efectos prácticos empleamos la covarianza y la varianza ya que se trata de variables adimensionales,
frente a la desviación típica y al coeficiente de correlación que son variables dimensionales.
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Feedback
Los valores que obtenemos de la varianza y de la covarianza son dimensionales, lo que significa que su valor
depende de la dimensión de los datos empleados, luego no se puede interpretar. Por el contrario, la desviación
típica y el coeficiente de correlación arrojan valores adimensionales. Por ejemplo, el coeficiente de correlación,
independientemente de la dimensión de los datos empleados, siempre estará acotado entre -1 y +1.
Pregunta 58
La esperanza matemática de una variable aleatoria debe entenderse como: La varianza.
La media aritmética ponderada.
La desviación típica
La media aritmética sin ponderar.
Feedback
La esperanza matemática es la media de todos los valores ponderados por su probabilidad
Pregunta 59
Si las cotizaciones del índice IBEX y de TEF, durante una determinada semana se recogen en la siguiente
tabla:
¿Qué tipo de dependencia existe entre ambos valores?
Con estos datos no se puede encontrar una relación
Dependencia directa
Independencia
Dependencia inversa
Feedback
Vamos a analizar la dependencia calculando la covarianza. Si es positiva, ambas series se moverán, en media, en
el mismo sentido. Si es negativa, se moverán en sentido contrario.
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La covarianza es positiva, ambas series se mueven, en media, en el mismo sentido. Existe dependencia
directa entre las variables.
Pregunta 60
Si consideramos dos variables aleatorias X e Y, denominadas ambas en dólares. La covarianza entre X e Y
se expresará en términos de: Raíz cuadrada de euros.
Dólares al cuadrado
Ninguna es correcta
Euros.
Feedback
La covarianza es el producto de las variables menos su media al cuadrado
Pregunta 61
¿Qué significa el dato del coeficiente de determinación? Nos dice que cantidad del total de la variación de la variable exógena viene explicado por el movimiento de
la variable endógena.
Nos dice que porcentaje del total de la variación de la variable endógena ha sido explicada por la variable
exógena
Nos da la medida de asociación lineal entre las variables.
Nos da una medida de la bondad de ajuste del sistema. En concreto como varía la variable exógena en
función de la variable endógena
Feedback
El coeficiente de determinación nos informa de la bondad de ajuste del modelo de regresión lineal. Se trata de un
valor entre 0 y 1 y representa el porcentaje de explicación de la variable exógena sobre el total de la variación de la
variable endógena. Cuanto más se acerque a 1 menor influencia tienen los errores sobre el movimiento de la
endógena.
Pregunta 62
· Beta = 0,3125 Dos activos presentan los siguientes datos:
· Desviación de X =11,3879
· Desviación de Y = 5,3853
¿Cuál será el coeficiente de determinación de la regresión lineal simple entre estos dos activos? Ninguna es correcta.
0,4367
0,6608
-0,6352
Feedback
Como sabemos la beta es:
El coeficiente de correlación lineal se obtiene de la expresión:
Y el coeficiente de determinación R2 = r2
Beta = (Cov x,y) / varianza x
Despejando la covarianza, (Co v x,y ) = beta*varianza x
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El coeficiente de correlación lineal (r) = Cov x,y / ((desv iación típica x)*(desviación típica y))
Siendo el coeficiente de determinación R2 = r2
En nuestro ejercicio: Cov x,y = 0,3125*11,38 792 = 40,5263
r = 40,5263/(11,3879x5,3853) = 0,6608
R2 = 0,66082 = 0,4367
Pregunta 63
Si conocemos las rentabilidades pasadas de un activo financiero y queremos medir su volatilidad o riesgo
calcularemos… La mediana
La varianza
La moda
La media aritmética ponderada
Feedback
La varianza y la desviación típica se pueden tomar como medidas de la volatilidad de un activo.
Pregunta 64
Las medidas estadísticas se clasifican en: Medidas de dispersión, de asimetría y curtosis.
Medidas de posición, dispersión, asimetría y curtosis y concentración
Medidas de asimetría, curtosis y de concentración
Medidas de posición central y de dispersión
Feedback
Las medidas estadísticas se agrupan en cuatro tipos:
De posición central o no central
De dispersión
De asimetría y curtosis
De concentración.
Pregunta 65
Si el coeficiente de correlación entre las rentabilidades de la acción XYZ y el IBEX35 es +0,89 y las
desviaciones típicas de la acción y del IBEX35 son del 2% y 5%, ¿Qué podemos decir de la relación de
ambas variables? Faltan datos para decidir la relación
Que existe dependencia directa entre ambas variables
Que existe independencia entre ambas variables
Que existe dependencia inversa entre ambas variables
Feedback
Si el coeficiente es positivo (+0,89), con esas desviaciones típicas, la covarianza será positiva.
Si el valor de la covarianza es positivo significa que ambas series se mueven, por término medio, en el mismo
sentido. Existe dependencia directa entre las variables.
Pregunta 66
Sean dos activos financieros, cuya covarianza es 0,005, la desviación típica del primero del 20% y del
segundo del 10%. Indicar el valor del coeficiente de correlación entre ambas: 3,45
0,25
Ninguna es correcta
0,005
Feedback
Coef. de Corr.=0,005/(0,2*0,1)=0,25.
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Pregunta 67
En la ecuación de la regresión lineal Y = a + b X. Ninguna es correcta.
Y es la variable dependiente y X es la variable independiente.
Las variables X e Y son independientes
X es la variable dependiente e Y es la variable independiente.
Feedback
El planteamiento de un modelo causal de relación lineal, como la recta de regresión, se realiza para predecir el
comportamiento, de una variable, llamada dependiente o endógena, frente a la variación de una variable
denominada independiente o exógena..
Pregunta 68
Si queremos analizar como variaría el volumen de ventas de pisos ante cambios en el precio del suelo,
plantearíamos Calcular el coeficiente de regresión lineal entre ventas de pisos y precios del suelo, siendo el precio del
suelo la variable dependiente.
Plantear un modelo de regresión lineal entre ventas de pisos y precios del suelo, siendo el precio del suelo la
variable independiente.
Calcular el coeficiente de determinación en una relación lineal entre ventas de pisos y precios del suelo,
siendo el volumen de ventas la variable dependiente
Calcular el coeficiente de correlación en una regresión lineal entre ventas de pisos y precios del suelo,
siendo el precio del suelo la variable independiente.
Feedback
El coeficiente de regresión se interpreta como la sensibilidad de la variable dependiente ante cambios en la
variable independiente. En el caso que nos ocupa el precio del suelo, nos marcará el volumen de ventas de pisos.
Pregunta 69
Respecto a la varianza Siempre es mayor que cero, salvo cuando la distribución es una recta horizontal, en ese caso es cero.
Todas las respuestas son correctas.
Mide la distancia al cuadrado existente entre los valores de la serie y la media.
Cuanto más se aproxime a cero, más concentrados estarán los valores de la serie alrededor de la media.
Feedback
La fórmula de la varianza es:
Pregunta 70
Suponga que un fondo de inversión genera una rentabilidad del 1% durante cada uno de los días del mes de
enero, una rentabilidad del 1,5% durante cada uno de los días del mes de febrero, una rentabilidad del 2%
durante cada uno de los días del mes de marzo y una rentabilidad del -2,5% durante cada uno de los días
del mes de abril. Determine la media aritmética de las rentabilidades diarias del fondo en lo que va de año. 1%.
0,5%.
No tenemos datos suficientes para calcularlo.
0,75%
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Pregunta 71
Suponga que un fondo de inversión, durante los últimos diez años, ha generado una rentabilidad anual del
15%, frente a un riesgo medido por la varianza de 408. Por otro lado, el índice de mercado ha generado, en
el mismo periodo, un 4% de rentabilidad, con una varianza de 5,6568. Si la covarianza entre ambos activos
es de 48 marque la respuesta correcta. No contamos con datos suficientes.
La relación lineal entre el fondo y el índice de mercado es perfecta y positiva.
La relación lineal entre el fondo y el índice de mercado es perfecta y negativa
La relación lineal entre el fondo y el índice de mercado muestra una clara independencia.
Feedback
Pregunta 72
Marque la respuesta correcta. El riesgo de un título se puede separar en riesgo no sistemático y riesgo específico, que se determina a partir
de la beta del título frente al mercado
El riesgo de un título se puede separar en riesgo específico y riesgo sistemático, que se determina a partir de
la beta del título frente al mercado.
El riesgo de un título se puede separar en riesgo sistemático y riesgo específico, que se determina a partir de
la beta del título frente al mercado.
El riesgo de un título se puede separar en riesgo sistemático y riesgo específico, que se determina a partir de
la beta del título frente al mercado
Feedback
El riesgo total de un título, cartera o fondo se puede descomponer en dos sumandos, el riesgo específico,
idiosincrático o no sistemático, que se puede diversificar, y el riesgo sistemático que no se puede diversificar y que
depende de la beta.
Pregunta 73
Que significa que un coeficiente de correlación lineal valga -0,7 Existe una débil relación directa entre las dos variables
Existe una fuerte relación inversa entre las dos variables.
Existe una fuerte relación directa entre las dos variables.
Existe una débil relación inversa entre las dos variables
Feedback
Lo primero que interpretamos es la fuerte relación que existe entre las variables, recordemos que el coeficiente de
correlación varía entre -1 y 1. En segundo lugar el signo, este signo nos indica que la relación es inversa entre las
variables. Cuando una variable aumenta la otra disminuye, y viceversa.
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Pregunta 74
Un activo que ofrece poco riesgo tendrá: Una covarianza con signo positivo.
Una desviación típica muy pequeña.
Una desviación típica muy grande.
Una varianza negativa
Feedback
El riesgo o volatilidad de un activo se mide a través de la desviación típica, de modo que cuanto menor sea la
desviación típica, menor es el riesgo o volatilidad.
Pregunta 75
En los dos últimos años el Fondo A ha conseguido una rentabilidad del 4% el primer año y del 6% el
segundo, mientras que el fondo B ha obtenido un 16% y un 18% respectivamente. ¿Cuál de los siguientes
fondos tiene mayor riesgo? Utilice la desviación típica. El Fondo A
Ambos tienen el mismo riesgo
El Fondo B.
No se puede calcular, necesitamos las probabilidades
Feedback RESOLUCION CON EL MENU STAT
Tecla STAT
A+BX: EXE
X Y FREQ
1 4 16 1
2 6 18 1
AC
SHIFT y STAT
- Selecciona la opción 5:Var
- Selecciona la opción 3: Desviación típica o standard de x, pulsa EXE
- Nos devuelve el resultado: 1.
Repetimos para el caso de Y:
- Teclea SHIFT y STAT
- selecciona la opción 5:Var - selecciona la opción 6: Desviación típica o standard
de y, pulsa EXE
- Nos devuelve el resultado: 1.
Pregunta 76
La volatilidad de una acción es: La desviación típica de sus cotizaciones.
La desviación típica de sus rendimientos.
La varianza de sus cotizaciones.
La varianza de sus rentabilidades.
Feedback
Por definición, sabemos que volatilidad de una inversión se identifica con la variable estadística de la desviación
típica
