SEGUNDA LEY DE NEWTON

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SEGUNDA LEY DE NEWTON

1. OBJETIVOSComprobar la Segunda Ley de Newton determinando la relacin que existe entre:

a) aceleracin y fuerza, manteniendo la masa constante.

b) aceleracin y masa manteniendo la fuerza constante.

2. FUNDAMENTO TEORICOLa Segunda Ley de Newton establece que la aceleracin a es directamente proporcional a la fuerza neta F (fuerza resultante) e inversamente proporcional a la masa m de un cuerpo en movimiento. Esto es

(1)

En primer lugar, la relacin de proporcionalidad entre la aceleracin y la fuerza neta se puede expresar en la siguiente forma:

= constante (K1) (2)

o en la forma

a = B1 F (3)

Esta ecuacin nos indica que la fuerza (variable independiente) y la aceleracin (variable dependiente) son directamente proporcionales. La constante B1 se tiene que determinar experimentalmente y demostrar que es el inverso de la masa del cuerpo (B1 = 1/m).

Por lo tanto, si en un experimento medimos los pares de valores (ai , Fi) y luego los graficamos en un sistema de coordenadas cartesianas a vs F, obtendremos una lnea recta, cuya ecuacin es de la forma

a = A1 + B1 F (4)

donde la pendiente de la recta es el inverso de la masa B1 = 1/m y A1 est relacionada con el error experimental.

En segundo lugar, la relacin entre la aceleracin y la masa se puede expresar en la siguiente forma:

(5)

o en la forma

(6)

Esta ecuacin nos indica que la masa (variable independiente) y la aceleracin (variable dependiente) son inversamente proporcionales. La constante B2 se tiene que determinar experimentalmente y demostrar que es la fuerza neta que acta sobre el cuerpo (B2 = F ).

Por lo tanto, si en un experimento medimos los pares de valores (ai , mi) y los graficamos en un par de ejes de a vs m, obtendremos una curva cuya ecuacin es de la forma

a = K2 m 1 (8)

para linealizarla hacemos: Y = a , X = m -1 , B2 = K2 con lo cual la nueva ecuacin es el de una recta del tipo:

Y = A2 + B2 X (9)

donde la pendiente de la recta es la fuerza neta que mueve el cuerpo B2 = F y A2 es el intercepto, que est relacionado con el error experimental.

En este experimento la masa en movimiento es la de un carrito que se desplaza a lo largo de un riel paralelo al eje X como efecto de la accin de una fuerza neta ejercida sobre el hilo por el peso de los pequeos cuerpos colocados en el porta pesas (Figura 1).

Si consideramos que el carrito parte del reposo y recorre una distancia x en un tiempo t, su aceleracin esta dada por:

(10)

3. MATERIALES E INSTRUMENTOS ( )MaterialesInstrumentosPrecisin

4. PROCEDIMIENTO Y DATOS EXPERIMENTALES ( )

Primera parte: Variables del experimento: fuerza y aceleracin. Constante: masa del carrito.

4.1. Medir en la balanza la masa M del carrito con su incertidumbre.

M ( (M = ..................................................................................................................................

4.2. Instalar el equipo como se indica en la Figura 1 y ubicar los puntos O y A sobre el riel, tal que OA = x = 80 cm, cuidando que el punto A no est muy cerca de la polea.4.3. A fin de eliminar efectos indeseables de las fuerzas de rozamiento, incline el carril levemente en direccin favorable al movimiento del carrito. La inclinacin ser la adecuada cuando el carrito accionado tan solo por el balde vaco adquiere velocidad aproximadamente constante luego de iniciar su movimiento con un ligero golpe en el carril.

4.4. Medir el peso P1 de un pequeo cuerpo y agregar en el porta pesos. Esta es la fuerza neta que mueve el carrito (F1 = P1 = m1g).4.5. Dejar libre al carrito para que se desplace sobre el riel, por accin del peso agregado, partiendo siempre desde el reposo en el punto O. Medir cuatro veces el tiempo de recorrido de la distancia x, anotando sus valores en la Tabla 1.4.6. Repetir el item 4.5 para tres pequeos pesos ms P2, P3 y P4 ms colocados en el porta pesos. Anotar sus medidas en la Tabla 1.

Tabla 1: Datos experimentales de fuerza y aceleracin.

Nm (kg)F ( N)t1 (s)t2 (s)t3 (s)t4 (s)t (s)a (m/s2)k1 (kg(1)

1

2

3

4

5

Segunda parte: Variables del experimento: masa y aceleracin. Constante: fuerza sobre el carrito.

4.7. Utilizar la ltima fuerza (peso) del item 4.6 como fuerza constante y la masa del carrito como primera masa M1 en movimiento. Copiar como primeros datos de la Tabla 2 los tiempos medidos para la fuerza F en la ltima fila en la Tabla 1. Fc ( (Fc = ................................................................................................................................4.8. Agregar ahora una pequea masa sobre el carrito, medir la masa total M2 y anotar su valor en la Tabla 2. Esta ser la segunda masa en movimiento bajo la accin de la fuerza constante4.9. Dejar que el carrito se desplace sobre el riel partiendo siempre desde el reposo en el punto O. Medir cuatro veces el tiempo que demora el carrito en recorrer la distancia OA = x y anotar sus valores en la Tabla 2. 4.10. Repetir los items 4.9 para dos o tres pequeas masas ms.Tabla 2: Datos experimentales de masa y aceleracin.

NM (kg)t1 (s)t2 (s)t3 (s)t4 (s)t (s)a (m/s2)1/M (kg -1)K2 (N)

1

2

3

4

5

5.PROCESAMIENTO Y ANLISIS ( )

Variables: Fuerza y aceleracin.

MTODO GRFICO

5.1 Usando la Ecuacin (10) completar la Tabla 1. Graficar en papel milimetrado: a versus F. Y segn resulte, identifique la relacin funcional entre a y F.......................................................................................................................................................

5.2Calcular el valor experimental del intercepto y de la pendiente, con sus respectivas unidades.

A1 = ................. B1 = ...............................................................

Ecuacin de la recta:

5.3Determinar el valor experimental de la masa del carrito.

Mexp = ......................................................................................................................................

MTODO ESTADSTICO

5.4 Con los datos de la Tabla 1 construir la Tabla 3 momentneamente hasta la penltima

columna.

Tabla 3. Fuerza y aceleracin: procesamiento estadsticoNXi = Fi (N)Yi = ai (m/s2) Xi YiXi2(Yj BXj A)2

1

2

3

4

5

(

5.5Con una calculadora cientfica o un procesador de datos Excel u Origin o con las frmulas de los cuadrados mnimos y las sumatorias de la Tabla 3, calcule las constantes de la recta: y escriba la ecuacin emprica. Complete la ltima columna de la Tabla 3 y calcule los errores absolutos (A1 y (A2 A1 = (...................... B1 = .................(........

Ecuacin : ................................................................................

5.6 Determinar el valor experimental de la masa del carrito segn este mtodoMexp = ........................................................................................................................................

Variables: Masa y aceleracin.

MTODO GRFICO

5.7 Usando la Ecuacin 10 completar la Tabla.2, graficar en papel milimetrado: a versus M y segn sea el caso, identifique la relacin entre a y M.......................................................................................................................................................

5.8 Para ver la linealizacion de la curva a vs M, grafique a vs (1/M ) y calcule el valor experimental del intercepto y de la pendiente, con sus respectivas unidades.

A2 = ...................... B2 = ................................................................

Ecuacin:.....................................................................................................................................

5.9

Determinar el valor experimental de la fuerza neta Fg que mueve el carrito y su cargaFexp = ...........................................................................................................................................

MTODO ESTADSTICO

5.10Usando los datos de la Tabla 2 construir la Tabla 4

Tabla 4. Valores estadsticos de aceleracin y masa.

NXi =1/ Mi (kg(1)Yi = ai (m/s2)Xi YiXi2(Yj BXj A)2

1

2

3

4

5

(

5.11Con las frmulas de los cuadrados mnimos y las sumatorias de la Tabla 4, calcule las constantes de la recta a vs 1/M y la ecuacin emprica. Tambin puede usar su calculadora cientfica o algn software.

A2 = ............................. ( .........................

B2 = .......... ( .......................

Ecuacin : ................................................................................

5.12Calcular el valor de la fuerza que acta sobre la masa en movimiento.

Fexp = ...........................................................................................................................................

6.RESULTADOS ( )6.1 Relacin entre aceleracin y fuerza.

MtodoA1B1Ecuacin EmpricaMexp (kg)

Grfico

Estadstico

6.2 Desviacin en el clculo de la masa.

MtodoMMexp.

Grfico

Estadstico

6.3 Relacin entre aceleracin y el inverso de la masa.

MtodoA2B2Ecuacin Emprica

Grfico

Estadstico

6.4Desviacin en el clculo de la fuerza.

MtodoFcFexp.

Grfico

Estadstico

7.CONCLUSIONES ( )7.1 Cmo explica usted que una masa pequea suspendida de la polea puede producir el movimiento de una masa grande (la del carro)?

.....................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................

7.2

En que fase del experimento ha sido necesario verificar que se cumple la ley de la inercia?

.....................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................

7.3Qu resultados grficos y numricos del experimento comprueban la segunda ley de Newton?:.....................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................

8. BIBLIOGRAFA ( ) (Indique:Autor, Ttulo, Editorial, fecha, edicin, pgina) .................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

.................................................................................................................................................................

9.PUNTUALIDAD ( )

Milimetrado (1/3)

Milimetrado (2/3)

Milimetrado (3/3)

x

F = mg

Porta pesos

polea

hilo

a

carrito

a

F

riel

M

O

A

X

Y

_1171694200.unknown

_1266251285.unknown

_1266258265.unknown

_982462402.unknown

_982730877.unknown

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_982461563.unknown