07_BAIN_043_S2_2010

Universidad Austral de Chile Facultad de Ciencias de la Ingeniería Centro de Docencia de Ciencias Básicas para Ingeniería Área Física

Profesor coordinador: Maximiliano Araya O.

Profesores responsables: Humberto Castaing K. Joaquín Castellano de la T. Sebastián Urrutia H.

Idea Original : Sofía Lehmann F.

Universidad Austral de Chile Facultad de Ciencias de la Ingeniería Centro de Docencia de Ciencias Básicas para Ingeniería Área Física

Por Favor: Apagar Dispositivos Electrónicos

TERMODINÁMICA Estudia los intercambios de energía (calor y trabajo) entre

distintos sistemas termodinámicos (STD).

Sistema Termodinámico (STD): sustancia y medio que lo rodea.

Calor: “Energía” intercambiada entre dos STD que no están en equilibrio térmico (A diferentes temperaturas).

Temperatura: “Estado”. Lo que mide el termómetro. Da cuenta de la energía cinética molecular de la materia.

Equilibrio Termodinámico: Hace referencia al menos a 2 STD

Implica equilibrio mecánico

Implica equilibrio energético

Flujo de Calor:

Conducción: se transfiere el calor a través de un medio sólido (sin transporte de materia), de su lugar a mayor temperatura al de menor temperatura.

Convección: el calor se transfiere a través de la materia en un medio fluido, considerando que aquél fluido que esté a mayor temperatura tendrá menor densidad, por lo cual subirá y el de menor temperatura (y mayor densidad), bajará.

Radiación: se irradia el calor a través de ondas electromagnéticas, sin necesitar un medio de transmisión.

Mecanismos de transferencia de calor

Las unidades SI: • Corriente de calor: calor transmitido en cada unidad de tiempo, la unidad es el Watt (J/s).

Propiedades térmicas de la materia

Ecuaciones de Estado: Escala Macroscópica

Para un sólido, se sabe que existe un cambio fraccionario de volumen debido a variaciones de temperatura. Además, existe un cambio fraccionario de volumen causado por cambios de presión, dado por la compresibilidad del material, k.

)(1 000 ppkTTVV

Escala Macroscópica: interrelaciones de las propiedades a gran escala : se relacionen cantidades físicas como presión, volumen, temperatura y cantidad de sustancia (m o n) (variables de Estado).

Escala Microscópica: interrelaciones de cantidades a pequeña escala de masa, velocidades, energías cinéticas, cantidades de movimiento de las moléculas individuales de las sustancias.

Donde: β: coeficiente de expansión volumétrico k: compresibilidad del material.

Volumen inicial, Vo: + : aumenta (V) al aumentar T - : disminuye (V) al aumentar p

http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Styropor_in_Mikroskop_mit_Polfilter.jpg

1. Manteniendo Temperatura y Presión constantes, el volumen varía en forma directamente proporcional al número de partículas (o de moles) de sustancia.

Ley de Avogadro

2. A Temperatura constante, una misma cantidad de materia varía su presión en forma inversamente proporcional a su volumen.

Ley de Boyle –Mariotte

3. El volumen de una cantidad dada de materia varía en proporción directa a su temperatura, manteniendo su presión constante.

Ley de Charles-Gay Lussac

Macroscópicamente: Ecuación de estado

de los Gases Ideales

Figura: sistema para estudiar el comportamiento de los gases, pueden controlarse y medirse la presión p, el volumen V, la temperatura T y el número de partículas de un gas, N.

La presión p, volumen V, temperatura T y la cantidad dada de una sustancia N (número de moléculas) son las variables de estado, y están relacionadas por la siguiente ecuación de estado de los gases ideales:

3V K T

1V K N

2V p K

B

pVk

NT



de los Gases Ideales La presión p, volumen V, temperatura T y la cantidad dada de una sustancia N (número de moléculas) son las variables de estado, y están relacionadas por la siguiente ecuación de estado de los gases ideales:

3V K T

1V K N

2V p K

kB: cte. de Boltzmann (es igual para todos los gases)

231,38 10 /Bk J K

Figuras: Representación esquemática de la estructura cristalina cúbica del cloruro de sodio totM nm

Am N M

La masa de una sustancia pura es la masa molar por el numero de moles. La masa total Mtot se relaciona con el número de moles n por

El numero de Avogadro NA es el número de moléculas que hay en un mol. La masa M de una molécula individual se relaciona con m (masa de un mol) y NA por

Propiedades Moleculares de la Materia

236,022 10

A

A

N N n

N moleculas mol

Para facilitar el trabajo con gases, se definió el mol. 1 mol es un número de Avogadro (NA) de moléculas.

AB

A

NpVN k

T N

8.3145 / 0,08206R J mol K lt atm mol K

A B A B

A

pV N pVN k n N k nR

T N T




3V K T

1V K N

2V p K

231,38 10 /Bk J K

R: cte. Universal de los Gases (es igual para todos los gases)

236,022 10 /AN moleculas mol

B

pVN k

T

KmolJR /3145.8

totMpV RT

m




231,38 10 /Bk J K

236,022 10 /AN moleculas mol

pVn R

T

totMn

m

La masa total Mtot de gas se relaciona con el número de moles n, y la Masa de 1 mol de gas (m:masa molar), por:

totMpm

RT V

En la grafica se presentan las Isotermas (en rojo) para una cantidad constante de un gas ideal. Para cada curva, Pv = nRT = constante, así que p es proporcional a 1/V; la constante de proporcionalidad aumenta al aumentar T.

En un diagrama pV (presión v/s volumen) se representan una serie de curvas, llamadas isotermas, que muestran la presión en función del volumen de un material, cada una a cierta temperatura constante.

Diagramas pV

La teoría cinética de los gases se enuncia en los siguientes postulados, teniendo en cuenta un gas ideal o perfecto:

1. Las sustancias están constituidas por moléculas pequeñísimas ubicadas a gran distancia entre sí; su volumen se considera despreciable en comparación con los espacios vacíos que hay entre ellas.

2. Las moléculas de un gas son totalmente independientes unas de otras, de modo que no existe atracción intermolecular alguna.

3. Las moléculas de un gas se encuentran en movimiento continuo, en forma desordenada; chocan entre sí y contra las paredes del recipiente, de modo que dan lugar a la presión del gas.

4. Los choques de las moléculas son elásticos, no hay pérdida ni ganancia de energía cinética, aunque puede existir transferencia de energía entre las moléculas que chocan.

5. La energía cinética media de las moléculas es directamente proporcional a la temperatura absoluta del gas; se considera nula en el cero absoluto.

Los gases reales tienen volumen y fuerzas de atracción entre sus moléculas.

Además, pueden tener comportamiento ideal en determinadas condiciones: temperaturas altas y presiones muy bajas

Teoría Cinético-Molecular del Gas Ideal

Propiedades Moleculares de la Materia

Curvas típicas de la fuerza de enlace F(r) y de la energía potencial de enlace U(r) entre dos átomos o moléculas en función de la distancia r entre sus centros

La fuerza es atractiva si la separación es mayor que r = r0, y repulsiva cuando la separación es menor que r0

Las moléculas mas pequeñas se componen un solo átomo y su tamaño es del orden de 10-10m

r

dUF

dr

Ecuación de Van Der Waals

2

2

anp V nb nRT

V

La ecuación para los gases ideales deprecia los volúmenes de las moléculas en sí y las fuerzas de atracción entre ellas. Una ecuación que hace correcciones aproximadas por estas dos omisiones, es la ecuación de van der Waals:

Las constantes a y b son empíricas, diferentes para cada gas

Macroscópicamente: Ecuación de estado de los Gases Reales

b: representa el volumen de un mol de moléculas, sin espaciamiento entre sí. (V-nb): volumen neto disponible para que las moléculas se muevan. a: depende de las fuerzas de atracción intermoleculares (An/V2): Las fuerzas de atracción intermoleculares reducen la presión del gas

para valores dados de V, n y T.

Las fuerzas intermoleculares juntan las moléculas a su vez que éstas empujan las paredes del recipiente. La reducción de presión es proporcional al número de moléculas por unidad de volumen en una capa cerca de la pared, y también al número de moléculas por unidad de volumen en la capa más allá de la pared (las fuerzas que atraen a las moléculas más cercanas a la pared).

Ejemplo: gases ideales 1. Un tanque de buceo típico tiene un volumen de 11.0 L y una presión manométrica, lleno, de 2.10 x 107Pa. El tanque “vacío” contiene 11.0 L de aire a 21ºC y 1 atm (1.013 x 105 Pa). Cuando el tanque se llena con aire caliente de una compresora, la temperatura es de 42ºC y la presión manométrica es de 2.10 x 107 Pa. ¿Qué masa de aire se agregó? El aire es una mezcla de gases: aproximadamente 78% de nitrógeno, 21% de oxigeno y 1% de otros gases; su masa molecular media es de 28.8 g/mol = 28.8 x 10-3 kg/mol.

Solución:

.46.0

294)/315.8(

)1011)(10013.1( 335

1

111 mol

KKmolJ

mPa

RT

Vpn

.6.88

315)/315.8(

)1011)(101.21( 336

2

222 mol

KKmolJ

mPa

RT

Vpn

Agregamos n2 - n1 = 88.1 mol al tanque

2. Una esfera de 20 cm de diámetro contiene un gas ideal a una presión de 1 atm y a 20ºC. A medida que se calienta la esfera hasta 100ºC se permite el escape de gas. Se cierra la valvula y se coloca la esfera en un baño de hielo a 0ºC. a) ¿Cuántos moles de gas se escapan de la esfera al calentarse? b) ¿Cuál es la presión en la esfera cuando está en el hielo?

Resp: a) 0.0374 mol b) 0.732 atm

3. a) Demuestre que la de densidad de un gas que ocupa un volumen V está dada por =PM/RT, donde M es el peso molecular. B) Determine la densidad del oxigeno a presión atmosférica y 20ºC.

Resp: b) 1.33 kg/m3

Ejemplo: gases ideales

Ejemplo: gases ideales y reales

4. Se define el coeficiente de expansión térmico de un gas como: a) Calcule el coeficiente de expansión térmica de un gas ideal en función de sus

variables de estado. b) Calcule el coeficiente de expansión térmica de un gas real (ecuación de estado

de Van der Waals) en función de sus variables de estado. Utilice para este efecto la derivación implícita de la función. c) Compare el coeficiente de expansión térmica obtenido a través de la ecuación

de los gases ideales y reales, para H2 y N2 en los siguientes casos:

1

P

V

V T

i. T= 1000 K, p=7 atm n= 2 mol

ii. T=50K, p=0,5 atm n=2 mol

(Primero, mediante la ecuación apropiada encuentre la variable faltante). Obtenga conclusiones.

Ejemplo: gases ideales y reales

4. Se define el coeficiente de expansión térmico de un gas como: b) Calcule el coeficiente de expansión térmica de un gas real (ecuación de

estado de Van der Waals) en función de sus variables de estado. Utilice para este efecto la derivación implícita de la función.

2 2 2

2 2 2

2 2

, 0

:

2 2 0

1 1 1

3 2 2

P

P

VpV an V nb nRT V

T

Derivación implícita

dV dV dVpV V nb pV an nRV VnRT

dT dT dT

V dV nR

V T V dT V p nbp V an V nRT V

1

P

V

V T

La teoría cinética de los gases se enuncia en los siguientes postulados, teniendo en cuenta un gas ideal o perfecto:

1. Un volumen V contiene un número muy grande N de moléculas idénticas, cada una con masa molecular m.

2. Las sustancias están constituidas por moléculas pequeñísimas ubicadas a gran distancia entre sí.

3. Las moléculas de un gas son totalmente independientes unas de otras, se comportan como partículas puntuales.

4. Las moléculas de un gas se encuentran en movimiento continuo, en forma desordenada; chocan entre sí y contra las paredes del recipiente. Obedecen como conjunto a las Leyes de movimiento de Newton.

5. Los choques de las moléculas son perfectamente elásticos, no hay pérdida ni ganancia de energía cinética, aunque puede existir transferencia de energía entre las moléculas que chocan.

6. Las paredes del recipiente son perfectamente rígidas y tienen masa infinita; no se mueven.

Teoría Cinético-Molecular del Gas Ideal

Las moléculas mas pequeñas se componen un solo átomo y su tamaño es del orden de

10-10m

Propiedades Moleculares de la Materia Curvas típicas de la fuerza de

enlace F(r) y de la energía

potencial de enlace U(r) entre

dos átomos o moléculas en

función de la distancia r entre

sus centros

r

dUF

dr

Interacción de las cargas puntuales: Ley de Coulomb donde r representa la distancia entre cargas. Si Fr > 0 repulsión Si Fr < 0 atracción

Si r >> 0 las moléculas están muy alejadas: Las F intermoleculares son muy pequeñas (atracción). Estado Gaseoso.

Si r > 0 las moléculas están alejadas, las fuerzas intermoleculares son pequeñas, pero mayores a las del estado gaseoso. Estado líquido.

A un espaciado r~r0, de equilibrio, corresponde al espaciado de moléculas del estado de equilibrio líquido-sólido.

Como las moléculas están siempre en movimiento, y la energía cinética de las moléculas aumenta al aumentar la temperatura, A T << 0°C, K (energía cinética) puede ser <<|U0|, entonces la materia se condensa o se sublima, de tal forma que r~r0.

A Temperaturas mayores la energía cinética es mayor que la energía potencial, por lo cual las moléculas pueden escapar de las Fuerzas intermoleculares en fase gaseosa.

1 2

2r

Kq qF

r

~

~

Modelo Cinético Una molécula de masa molecular M, a velocidad v, moviéndose contra la cara derecha del recipiente cúbico.

Al chocar contra la pared (en x), la velocidad en x se invierte (mientras en y y z permanecen constes).

Momentum Lineal en x

Antes del choque px=-Mvx

Después del choque px=Mvx

Para que una molécula realice dos choques sucesivos con la misma pared debe recorrer como mínimo 2d a lo largo del eje x

tiempo entre 2 choques sucesivos t=2d/vx

Sea F la magnitud de la fuerza promedio ejercida por una molécula sobre la pared en Δt

Impulso=

→

Dpx = Mvx (Mvx) = 2 Mvx

F1Dt Dp = 2 Mvx

Modelo Cinético Una molécula de masa molecular M, a velocidad v, moviéndose contra la cara derecha del recipiente cúbico.

Al chocar contra la pared (en x), la velocidad en x se invierte (mientras en y y z permanecen constes).

Δpx= -Mvx-(Mvx)= -2Mvx

Tiempo entre 2 choques sucesivos t=2d/vx

F: magnitud de la fuerza promedio ejercida por una molécula sobre la pared en Δt

F* Δt =Impulso= Δ momentum Lineal = Δ p

→

2

Im

ˆ2

ˆ ˆ2

2

x

x x

x

pulso F t p Momentum Lineal

F t Mv i

Mv i Mv iF

d dv

D D D

D

Modelo Cinético

Pero la fuerza sobre toda la pared (por todas las moléculas del gas)::

2

Im

ˆ2

ˆ ˆ2

2

x

x x

x

pulso F t p Momentum Lineal

F t Mv i

Mv i Mv iF

d dv

D D D

D

2

1

21

21

ˆ ˆ2

2

1xi

x x

x

N

total sobre la pared xi

i

N

xi Ni

iPared

Mv i Mv iF

d dv

F F

FM

p vA d d

Modelo Cinético Pero la fuerza sobre toda la pared será:

La presión sobre la pared de área d2:

2

1

ˆ ˆ2

2x x

x

N

total sobre la pared xi

i

Mv i Mv iF

d dv

F F

21

21

2 2 3

1

2 2

3

1

1,

xi

xi

N

xi Ni

iPared

N

x

i

x x

FM

p vA d d

v v V dN

M Np Nv Mv

d V

Modelo Cinético La presión sobre la pared de área d2:

21

21

2 2 3

1

2 2

3

1

1,

xi

xi

N

xi Ni

iPared

N

x

i

x x

FM

p vA d d

v v V dN

M Np Nv Mv

d V

2 2 2 2

2 2 2 2

22

3

3

3

x y z

x y z

x

v v v v

v v v v

M N M vp Nv

d V

En virtud de que el

movimiento es

completamente

aleatorio, los

valores promedio de

las componentes de

velocidad son

iguales entre sí.

Modelo Cinético Entónces:

Donde m (masa molar) y M (masa molecular).

2

3

N vp M

V

Masa total M N n m

2 22

3 3 2

totalM v N mvp

V V

2

2

3

:2

Np

V

Mvp Energía cinética molecular

Se sabe entonces que:

Pero además, para un gas ideal:

Por lo tanto, se puede deducir que:

Modelo Cinético: Interpretación Molecular de la Temperatura

22

3 2

N Mvp

V

BNk Tp

V

2

2

2

3 2

3

2 2

B

B

pV MvTk

N

Mvk T

2 213

21

2 2

x

xB

Como v v

Mvk T

Es decir, la energía cinética de traslación por molécula es proporcional a la temperatura, donde:

2 31B2 2

Mv k T

Teorema de la equipartición de la energía: “La energía de un sistema en equilibrio térmico se divide por igual entre todos los grados de libertad”. Cada grado de libertad en traslación contribuye con una cantidad igual de energía al gas, 0.5 kBT.

El teorema de la Equipartición de la Energía dice que: “ La energía de un sistema en equilibrio térmico está igualmente dividida entre todos los grados de libertad (modos independientes por los cuales una partícula puede poseer energía)”.

Por lo tanto, la energía de traslación de N moléculas o n moles de moléculas:


2 3 3

2 2 2B

MvE N Nk T nRT

221 2 2

3 3 2 3

:

traslacional

traslacional

MvpV NMv N K

K Energíacinética total aleatoria


2 213

21

2 2

x

xB

Como v v

Mvk T

Como la energía cinética de traslación por molécula es proporcional a la

temperatura, donde:

La energía cinética traslacional de N moléculas es simplemente N veces la

energía promedio por molécula, entonces:

2 31B2 2

Mv k T

2 3 31B2 2 2

E N Mv Nk T nRT

La raíz cuadrada de se conoce como velocidad cuadrática media de

las moléculas (rms, por sus siglas en inglés). Para la velocidad rms

tenemos

2v

2 Brms

3 3k T RTv v

M m

No todas las moléculas de un gas tienen la misma rapidez:

Ejemplo:

Una serie de ranuras bloquea el paso de todas las moléculas exceptuando las de un haz angosto, dirigido a un par de discos giratorios.

Una molécula que pasa por la ranura del primer disco es bloqueada por el segundo, excepto si llega justo cuando la ranura del segundo disco está alineada con el haz.

Los discos actúan como selector de rapidez. Deja pasar sólo las moléculas dentro de un intervalo de velocidades estrecho.

Se obtiene finalmente la función de distribución de velocidades para N moléculas:

Modelo Cinético: Velocidades Moleculares

dN Nf v dv

23/ 2

22( ) 42

B

Mv

k T

B

Mf v v e

k T

v1 v2 v3 v4 v5

rotación

detector

motor

colimador

Horno de

moléculas

No todas las moléculas de un gas tienen la misma rapidez, se obtiene finalmente la función de distribución de velocidades para N moléculas:

Modelo Cinético: Velocidades Moleculares

dN Nf v dv

23/ 2

22( ) 42

B

Mv

k T

B

Mf v v e

k T

Si conocemos f(v), podemos encontrar

mediante estadística:

a) Velocidad más probable vmp

b) Rapidez media vmed

c) Rapidez eficaz vrms

0

2

0

2( ) 2) 0

( )8 8

)

33) ( )

Bmp

Bmed

Brms

k Tdf v RTa v

dv M m

vf v dvk T RT

b vN M m

k TRTc v v f v dv

m M

Choque entre moléculas

Figura: en un tiempo dt una molécula con radio r choca con cualquier otra molécula que esté dentro de un volumen cilíndrico con radio 2r y longitud v dt.

Hasta el momento hemos ignorado la posibilidad de que dos moléculas de gas choquen. Si consideramos un modelo mas realista en el que las moléculas son esferas rígidas de radio r.

24cilindro

N NdN A r vdt

V V

24dN N

r vdt V

Como en la realidad estos choques son más probables, se multiplica esta probabilidad por sqrt(2)=(raíz de 2).

24 2dN N

r vdt V

El tiempo medio tmed entre choques, llamado

tiempo libre medio, es el reciproco de esta

expresión:

vNr

Vtmed 224

Choque entre moléculas

Nr

Vvtmed 224

(La trayectoria libre media λ de una molécula de un gas ideal)

vNr

Vtmed 224

La distancia media recorrida entre choques se lama trayectoria libre media, denotada por λ. En nuestro modelo, ésta rapidez de la molécula v multiplicada por tmed:

El tiempo medio tmed entre choques, llamado tiempo libre medio, es el reciproco de esta expresión:

Ejercicios Un recipiente cúbico sellado de 20.0 cm de lado contiene

tres veces el número de Avogadro de moléculas de He (masa molecular = 4 g/mol, vrms = 1352 m/s) a una temperatura de 20.0°C. Encuentre la fuerza ejercida por el gas sobre una de las paredes del recipiente.

Un tanque usado para inflar globos de helio tiene un volumen de 0.3 m3 y contiene 2 moles de helio a 20ºC. Suponga que el helio se comporta como un gas ideal a) ¿Cuál es la energía cinética traslacional total de las moléculas del gas? b) ¿Cuál es la energía promedio por molécula?

Ejercicios Un recipiente cúbico sellado de 20.0 cm de lado contiene tres veces el

número de Avogadro de moléculas de He (masa molecular = 4 g/mol, vrms = 1352 m/s) a una temperatura de 20.0°C. Encuentre la fuerza

ejercida por el gas sobre una de las paredes del recipiente.

Un tanque usado para inflar globos de helio tiene un volumen de 0.3 m3 y contiene 2 moles de helio a 20ºC. Suponga que el helio se comporta como un gas ideal a) ¿Cuál es la energía cinética traslacional total de las moléculas del gas? b) ¿Cuál es la energía promedio por molécula?

A)

B)

2 3 31B2 2 2

E N Mv Nk T nRT

2 31B2 2

Mv k T

2

3

N M vF

d

Ejercicios Un tanque metálico se rompe si la presión en su interior supera 20 atm.

Se colocan 15 mol de gas ideal a −80 °C dentro del tanque. Cuál es la máxima temperatura a la que se puede calentar el gas dentro de este tanque?. La presión inicial es de 5 atm.

Una nebulosa obscura es una nube de gas interestelar frio que contiene suficiente material para tapar las estrellas que están detrás. Una nebulosa obscura típica tiene un diámetro del orden de 20 años-luz y contiene unos 50 átomos de Hidrógeno por centímetro cúbico, a una temperatura cercana a 20 K. Un año-luz es la distancia que recorre la luz en un año, y es igual a 9, 46 × 1015 m.

A) Estime la energía cinética media de un átomo de Hidrógeno en una nebulosa.

B) Estime la presión del gas en la nebulosa.

Preguntas conceptuales y respuestas: http://www.hverdugo.cl/teoria_cinetica_de_los_gases.htm

Capacidades caloríficas de los gases

• El calor es energía térmica en tránsito.

• Si agregamos calor a un gas ideal aumentamos su energía cinética

molecular y por ende su temperatura

• Sabemos que la energía molecular consiste sólo en la energía traslacional

Ktr de las moléculas puntuales, y ésta es directamente proporcional a la

temperatura absoluta T,

nRTKtr

2

3

A Volumen constante:

si se entrega calor infinitesimalmente

nRdTdKtr2

3

Por definición de capacidad calorífica

molar a volumen constante (gas

monoatmómico ideal).

dTnCdQ V

RCV2

3

3

2

tr

V

dQ dK

nC dT nRdT

Figuras: Podemos visualizar una

molécula diatómica como dos masas

puntuales. Posibles movimientos para un

molécula diatomica, casi toda la masa de

cada átomo esta en su diminuto núcleo.

(a) Movimiento de

traslación: El centro de

masa tiene tres

componentes de

velocidad

independientes.

(b) Movimiento de

rotación: La molécula tiene

dos ejes de rotación

independientes que pasan

por su centro de masa

(c) Movimiento de

vibración: Los átomos y

el “resorte” tienen

energías cinéticas y

potenciales de vibración

adicionales.

Capacidades caloríficas de los gases Cuando fluye calor hacia un gas

monoatómico a volumen constante, toda

la energía agregada aumenta la energía

cinética molecular traslacional. Pero en el

caso de un gas diatómico o poliatómico,

se requiere calor adicional para el

aumento en las energías de rotación y de

vibración.

Para un gas monoatómico hay 3 grados de

libertad (vx,vy,vz); por lo que da una energía

cinética media total por cada molécula:

13( )

2tr BK k T

3

2VC R

Entonces, la capacidad calorífica molar

(a volumen constante) es

Figuras: Podemos visualizar una molécula diatómica como dos masas puntuales. Posibles movimientos para un molécula diatomica, casi toda la masa de cada átomo

esta en su diminuto núcleo.

(a) Movimiento de traslación: El centro de masa tiene tres componentes de velocidad independientes.

(b) Movimiento de rotación: La molécula tiene dos ejes de rotación independientes que pasan por su centro de masa

(c) Movimiento de vibración: Los átomos y el “resorte” tienen energías cinéticas y potenciales de vibración adicionales.

Capacidades caloríficas de los gases En el caso de un gas diatómico o poliatómico, se requiere calor adicional para el aumento en las energías de rotación y de vibración. Teorema de la equipartición de la energía: “La energía de un sistema en equilibrio térmico se divide por igual entre todos los grados de libertad”. Cada grado de libertad en traslación contribuye con una cantidad igual de energía al gas, 0.5 kBT.

Para un gas diatómico hay 5 grados de libertad (vx,vy,vz); por lo que da una energía cinética media total por cada molécula:

(Para un gas diatómico ideal, incluyendo la energía cinética de rotación)

RCV2

5

Entonces, la capacidad calorífica molar (a volumen constante) es

15( )

2tr BK k T

Grafica: Valores experimentales de Cv para hidrógeno gaseoso (H2). La temperatura se dibuja en una escala logarítmica. Los movimientos de rotación comienzan a hacerse notar por encima de 50 K, Y mas allá de los 600 K el movimiento de vibración de la molécula comienza a aumentar notoriamente

(sólido monoatómico ideal)

RCV 3

Capacidades caloríficas de los sólidos y gas poliatómico ideal (6 grados de libertad)

Se analiza similarmente un sólido cristalino, considerando al cristal formado por N átomos idénticos (un sólido monoatómico)

(gas poliatómico ideal, a Volumen constante)

La energía interna de un sistema termodinámico es un reflejo de la energía de un sistema a escala microscópica.

Energía cinética interna: suma de las energías cinéticas moleculares individuales

Energía potencial interna: asociada a las fuerzas intermoleculares, refleja las interacciones entre las moléculas individuales

La energía interna del sistema estará constituida por la suma de la energía cinética interna y la energía potencial interna.

(La energía interna no incluye la energía cinética traslacional o rotacional del sistema como un todo, mas sólo de las moléculas individuales que constituyen el sistema. Además, tampoco incluye la energía potencial que el sistema termodinámico puede adquirir debido a su posición en un campo gravitacional o electroestático externo)

A grandes rasgos, y para el objetivo requerido por las definiciones a continuación , la primera ley de la Termodinámica exige que:

, donde U representa la energía interna, W el

trabajo realizado por el sistema y Q el calor entregado al sistema

Energía Interna

Primera Ley de la Termodinámica

dU dQ dW

Capacidades caloríficas de los gases

• El calor es energía térmica en tránsito. • Sabemos que en un proceso a volumen constante el sistema termodinámico no

realiza trabajo, pues no hay variación de volumen. Debido a la primera Ley, entonces:

A presión constante:

• si se entrega calor infinitesimalmente • Pero el sistema realiza trabajo

• La variación de energía interna del gas

•De acuerdo a la primera Ley de la Termodinámica

VdU dQ nC dT

VdU nC dT

PdQ nC dT

5

2PC R

dW pdV

V P

V P

V P

dU dQ dW

nC dT nC dT pdV

nC dT nC dT nRdT

C C R

7

2PC R 4PC R

Gas Ideal Monoatómico Diatómico Poliatómico

Coeficiente Adiabático Adiabático: Proceso en el cual no hay transferencia de calor al entorno. Coeficiente Adiabático (γ): coeficiente utilizado en procesos adiabáticos. Representa la relación entre la capacidad calorífica a presión constante sobre la capacidad calorífica a volumen constante

5

3monoatómico P

V

C

C

7

5biatómico

4

3poliatómico

CV CP γ

Gas Monoatómico Ideal 3/2*R 5/2*R 5/3

Gas Diatómico Ideal 5/2*R 7/2*R 7/5

Gas Poliatómico Ideal 3*R 4*R 4/3

07_BAIN_043_S2_2010

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