B F CA D

“SAN AGUSTÍN DE ANTARES”

Nombres y Apellidos: ………….……………………………………..………… Grado 5to Pre II

NOTA: Examen desarrollado , no usar lapicero rojo.

1. Responda los siguientes enunciados

¿Qué es una región triangular?__________________________________

__________________________________

¿Qué es el área de una región triangular?

____________________________________________________________________

¿Puede un triángulo ser equivalente a un cuadrado o a un círculo?____________________________________________________________________

¿Qué parte del área de una región triangular es aquella que tiene por vértices el baricentro, el punto medio de un lado y un vértice del triángulo que no sean colineales?__________________________________

2. Responda los siguientes enunciados

En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la longitud de su altura relativa a la hipotenusa esigual:________________

__________________________________ En la figura; se cumple:

__________________________________En la figura, se cumple:

__________________________________

3. En las siguientes proposiciones indicar verdadero(V) o falso (F) El teorema de proyecciones se cumple entodo triángulo. ( )

El teorema de cosenos relaciona lados ylos ángulos que se le opone. ( )

El teorema de Stewart se puede emplearen todo triángulo. ( )

4. Calcular el área de la región sombreada. Si AB = 15, FC = 4 y CD = 12.

Rpta.:.....................................................

5. En el grafico, AB = 26 . Calcule S(ABC)

BALOTARIO(MATEMATICAS - GEOMETRIA)

NOTA

Rpta.:.....................................................

6. En el grafico, calcule ba

Rpta.:.....................................................

7. En el grafico, calcule HB.

Rpta.:.....................................................

8. En el grafico, calcule PQ.

Rpta.:.....................................................

9. Los catetos de un triángulo rectángulo miden 5 y 12 cm. Hallar la altura relativa ala hipotenusa.Rpta.:.....................................................

10. La altura de un triángulo rectángulo determina en la hipotenusa segmentos de

9 µ y 16 µ. Calcular los catetos.

Rpta.:.....................................................

11.Hallar R, OP = 8, ON = 15.

Rpta.:.....................................................

12.En el grafico , calcule x.

Rpta.:.....................................................

13.En el grafico , ABCD es un cuadrado, calcule x.

Rpta.:.....................................................

4 81

a b

5

7

3

x

A

B

CH

15 20

P Q

312

A

B

C DR

O

P M

N

A

B C

D

PQ

14.Calcular el área de la región sombreada.

Rpta.:.....................................................

15.En el grafico , calcule x.

Rpta.:.....................................................16.En un triangulo ABC (AB = BC = 25). Si

AC = 30. Hallar la longitud de la mediana relativa al lado AC.

Rpta.:.....................................................

17.Los lados de un rombo miden 7. Hallar la suma de los cuadrados de sus diagonales.

Rpta.:.....................................................

18.En un triángulo se traza la altura al lado

BC , si la altura mide 12 cm. ¿A qué

distancia del vértice A se debe trazar una

paralela a BC para que se determine dos

regiones equivalentes?

Rpta.:.....................................................

19.En un triángulo ABC de 54 cm2 de área, se

ubica el punto “F” sobre AB de modo

que: AB = 3BF y M es punto medio de BC.

Calcular el área de la región AFMC.

Rpta.:.....................................................

20. Hallar el área de la región sombreada, si

AE = EC y BF = 3FE y A∆ABC = 40.

Rpta.:.....................................................

21.En un triángulo de lados 5, 6 y 7. Hallar la altura intermedia.

Rpta.:.....................................................

22. Calcular PQ, si AP = 4 y BC = 10.

Rpta.:.....................................................

2

5

x

143º

A

B

CE

FP

A B C

D

E

23.Según el gráfico A y C son puntos de tangencia BC = 2BE y (AD)2 + (DC)2 = 160, calcule AB.

Rpta.:.....................................................

24.Una hoja de papel de forma cuadrada, de 20 cm de lado, se dobla juntando 2 esquinas opuestas. ¿Cuánto mide el doblez?

Rpta.:.....................................................

25.Los lados de un rectángulo miden 15 y 20 cm respectivamente. ¿Cuál es la distancia de uno de los vértices a una de las diagonales?

26.Rpta.:.....................................................

27.En un cuadrado ABCD cuyo lado mide 2

5 cm, hallar la distancia que hay desde

el vértice A hasta DM , siendo M el punto medio de AB .

Rpta.:.....................................................

28. Las bases de un trapecio miden 10µ y 24µ los lados laterales miden 13µ y 15µ. Calcular la altura del trapecio:

Rpta.:.....................................................

29.Según el gráfico, calcule la razón de áreas de regiones sombreadas.

Rpta.:.....................................................