Matemáticas aplicadas:

Introducción

La simbología matemática

• ¿Cómo representar un problema del

entorno empresarial en un modelo

matemático?

– Se recurre al uso de símbolos para

representar un problema, además de

recurrir a teoremas conocidos como

ayuda en el proceso de razonamiento.

Análisis teórico vs análisis

matemático

Por qué ir más allá del método

geométrico?

• El análisis geométrico tiene la ventaja

de la visualización, pero a la vez

padece de una limitación dimensional

La matemática se puede comparar a

una modalidad de transporte que puede

llevarnos a un conjunto de postulados

(punto de partida) a un conjunto de

conclusiones (punto de llegada) a

buena velocidad.

Conceptos:

• Una variable: es algo cuya magnitud puede

cambiar; es decir, algo que puede tomar

diferentes valores.

– Variables endógenas

– Variables exógenas

• Constante: Una magnitud que no cambia y,

por tanto, es lo contrario de una variable.

Cuando una constante va acompañada de

una variable, suele llamársele coeficiente

de esa variable

Ecuaciones

• Pueden existir variables de forma

independiente, pero en realidad éstas no

resultan interesantes hasta que no se

relacionan unas con otras mediante

ecuaciones.

• En las ciencias económicas se distinguen 3

tipos de ecuaciones:

– Definición

– Comportamiento

– Equilibrio

Sistema de números reales

Reales

Racionales

Enteros

Fraccionarios

Irracionales

Conjunto

• Consiste en una colección de distintos

objetos.

• Los objetos de un conjunto se denominan

elementos del conjunto

• Existen dos formas de escribir un conjunto:

– Por extensión

– Por comprensión

Operaciones con conjuntos

• Unión (U): A partir de A y B, formar un

nuevo conjunto que contenga los

elementos que pertenecen A y B.

Representación en el diagrama de

Venn.

Operaciones con conjuntos

• Complemento( 𝐴𝑐 ): Conjunto que

contiene todos los elementos del

conjunto universal (U) que no están

contenidos en A.

• Intersección(∩): A partir de A y B formar

un nuevo conjunto que contiene,

únicamente, aquellos elementos que

pertenecen tanto a A como a B.

Leyes de operación con

conjuntos

• Ley conmutativa de la unión y la intersección:

A U B = B U A / A ∩ B = B ∩ A

• Ley asociativa de la unión y de la intersección:

A U (B U C) = (A U B) U C

• Ley distributiva de la unión y de la intersección:

A U (B ∩ C) = (A U B) ∩ (B U C)

A ∩ (B U C) = (A ∩ B) U (B ∩ C)

Ejercicio 1

Escriba los siguientes conjuntos por

extensión

• A= Secuencia Fibonacci (𝑥 = 𝑥−1 + 𝑥−2) donde

(-1) indica un periodo anterior y (-2) dos

periodos anteriores. Ejemplo si 𝑥−1 = 0 y

𝑥−2 = 1, entonces 𝑥 = 0 + 1 = 1. Únicamente

los valores de 𝑥 menores o iguales a 21.

• B= Número enteros positivos menores de 9

• C= Los número primos menores o iguales a 15

Ejercicio 2

Con los conjuntos del punto anterior,

realice las siguientes operaciones

• 𝐴 ∪ 𝐵

• 𝐵 ∩ C

• 𝐴′

• 𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶

• 𝐵 ∪ 𝐴 ∩ 𝐶

Ejercicio 3 Un conjunto formado por 250 personas presentó una prueba formada por

tres preguntas. Luego de la corrección, se obtuvieron los siguientes

resultados:

27 respondieron correctamente las tres preguntas,

31 respondieron correctamente sólo la primera y la segunda pregunta,

32 respondieron correctamente sólo la primera y la tercera pregunta,

15 respondieron correctamente sólo la segunda y la tercera pregunta,

134 respondieron correctamente la pregunta 1,

87 respondieron correctamente la segunda pregunta y

129 respondieron correctamente la pregunta tres

• Cuántas personas no respondieron correctamente ninguna

pregunta

• Cuántas personas respondieron correctamente únicamente una de

las preguntas

Ejercicio 4

Con el fin de determinar el medio de noticias

preferido para enterarse de la actualidad, se

realizó un entrevista a 1000 personas. Los

resultados son:

400 personas ven los noticieros de la tv

300 escuchan la radio

275 prefieren tanto la tv como la radio

Cuántas personas prefieren solo los noticieros de

la TV

Cuántas personas no utilizan ninguno de los dos

medios?

Ejercicio 5

Una encuesta a los padres de los estudiantes de la Fundación Universitaria

Cafam, reveló que:

277 tienen casa propia

233 tienen carro

405 tienen televisor

165 carro y televisor

120 carro y casa propia

190 casa y televisor

105 tienen casa, televisor y carro

Cuántas personas fueron encuestadas?

Cuántas personas tienen solamente casa propia?