1. Operaciones con números enteros · 8. Escribe cinco múltiplos consecutivos de 11 que sean...

jlmat.es Matemáticas 2º de E.S.O. - Pag. 1

1. Operaciones con números enteros

Calcula:

a) 5 – 6 – 3 + 8 = b) 2 – 1 – 6 + 3 – 9 + 5 =

c) 1 + 7 – 10 + 8 – 9 – 2 = d) 13 – 15 + 14 – 22 + 8 =

e) 18 – 16 + 15 – 6 – 10 + 13 = f) 26 – 8 – 13 + 21 – 11 =

g) 10 – 14 + 19 + 15 – 13 – 17 = h) 25 – 17 + 8 + 31 – 33 – 17 =

i) 81 – 52 + 16 + 12 – 74 = j) 63 – 47 + 21 – 18 – 15 =

Calcula:

a) 5 + (6 – 10 – 8 – 3) = b) 24 – (8 + 3 – 6) =

c) 13+ (5 – 6) – (8 – 3) = d) (8 – 4 + 1) – (6 – 10) =

e) (1 – 6 + 12) + ( 3 – 7 – 8) = f) (2 – 4 + 7 – 5) – (6 + 2 – 10) =

g) (8 – 10) – (4 + 8) – (5 – 7) = h) 16 + (7 – 10) – (5 – 8 + 1) + (3 – 9) =

Calcula:

a) 13 – [6 – (8 – 5) + (3 – 11)] = b) (5 – 3 + 8) + [(7 – 10 + 4) – (6 – 6 + 8)]=

c) [8 – (5 – 7)] – [6 – (8 – 12)] = d) 15 – [12 + (3 – 8)] – [5 – (8 – 13)] =

Calcula:

a) ( ) ( )5 2+ ⋅ + = b) ( ) ( )3 8− ⋅ + = c) ( ) ( )4 5+ ⋅ − =

d) ( ) ( )7 2− ⋅ − = e) ( ) ( )1 4− ⋅ + = f) ( ) ( )3 7+ ⋅ + =

g) ( ) ( )12 4− ⋅ − = h) ( ) ( )11 5+ ⋅ − = i) ( ) ( )10 12− ⋅ − =

j) ( ) ( )6 : 3+ + = k) ( ) ( )10 : 5− + = l) ( ) ( )18 : 2+ − =

m) ( ) ( )24 : 8− − = n) ( ) ( )30 : 6− + = ñ) ( ) ( )20 : 10− − =

o) ( ) ( )45 : 15+ + = p) ( ) ( )75 : 25− + = q) ( ) ( )63 : 21+ − =

Calcula:

a) ( ) ( ) ( )2 4 3− ⋅ − ⋅ − = b) ( ) ( ) ( )5 2 4− ⋅ + ⋅ − =

c) ( ) ( ) ( )12 : 2 : 3− − − = d) ( ) ( ) ( )20 : 10 : 2+ − + =

d) ( ) ( ) ( )20 : 10 : 2+ − + = e) ( ) ( ) ( )40 : 10 2− − ⋅ + =

f) ( ) ( ) ( )40 : 10 2− − ⋅ + = g) ( ) ( ) ( ) ( )5 9 : 15 3+ ⋅ − − ⋅ − =


Efectúa:

a) 8 3 5 10− ⋅ + = b) 4 6 3 5− ⋅ + = c) 2 4 5 3 4⋅ + − ⋅ =

d) 14 3 5 2 6− ⋅ + ⋅ = e) 5 4 6 3 2 8⋅ − ⋅ − ⋅ = f) 14 40 : 8 3 2− − ⋅ =

g) 48 : 6 3 4 12 : 4− ⋅ + = h) 15 : 3 5 8 2− + ⋅ = i) 18 6 4 24 : 8− ⋅ + =

j) 25 17 2 30 :15− ⋅ + = k) ( )18 3 6 4− ⋅ − = l) ( )3 6 2 14⋅ − − =

m) ( )5 3 12 3 5 3⋅ − − ⋅ − = n) ( )12 5 6 7 3 6− ⋅ − − ⋅ = ñ) ( ) ( )2 3 1 5 2 5+ ⋅ − − − =

Calcula:

a) ( ) ( ) ( )4 2 5 2 5 7 3 6 8⋅ − + ⋅ − − ⋅ − = b) ( ) ( ) ( )2 3 9 6 5 6 4 8 9⋅ − − ⋅ − − ⋅ − =

c) ( ) ( )8 3 6 2 5 4 3− − + ⋅ − − = d) ( ) ( )10 6 3 12 4 3 1− − ⋅ − − + =

e) ( ) ( ) ( ) ( )12 3 10 4 2 5 6 8 3− − ⋅ − − − ⋅ − = f) ( ) ( ) ( ) ( )6 10 11 13 7 4 6 5 1 7 4− ⋅ − + − − + ⋅ − − =

g) ( ) ( ) ( ) ( )3 7 2 5 4 7 10 4− ⋅ − + − ⋅ − = h) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )8 4 5 8 6 9 2 8 4 10− ⋅ − ⋅ − − − ⋅ − =

i) ( ) ( ) ( )18 3 12 15 3 6 4 5 9− ⋅ − + ⋅ − ⋅ − = j) ( ) ( ) ( )25 5 6 8 4 2 5 5 7+ ⋅ − − ⋅ − ⋅ − =

k) ( )26 5 10 4 5 6− ⋅ + ⋅ − = l) ( )18 3 25 6 8 3+ ⋅ − ⋅ − =

m) ( ) ( )2 5 7 2 8 4 5 3⋅ − − ⋅ − ⋅ − = n) ( ) ( )9 8 3 6 2 6 8 4⋅ − − ⋅ − − ⋅ =

ñ) ( )2 22 5 4 2 5 18⋅ + ⋅ − ⋅ + = o) ( )6 12 4 13 6 2 35⋅ − ⋅ − ⋅ − =

p) ( ) ( )6 2 3 5 4 3 8 6+ ⋅ − − − ⋅ − = q) ( ) ( )3 5 8 9 7 4 5 3+ ⋅ − − − ⋅ − =


2. Divisibilidad. 1. Busca entre los siguientes números los que son múltiplos de 13. Justifica tus respuestas.

78 ; 83 ; 325 ; 813 ; 962 ; 1079

2. Sabiendo que 51 29 1479⋅ = , completa las siguientes frases:

a) 51 es …………………………….. de 1479. b) 1479 es …………………………. de 51. c) 29 es ……………………………… de 1479. d) 1479 es …………………………. de 29.

3. Escribe los seis primeros múltiplos de 25. 4. Escribe los tres términos que siguen en esta serie: 43 – 86 – 129 – 172 – 215 – …….. – …….. – ………

¿Qué número, distinto del uno, es divisor de todos los términos de la serie? 5. Señala qué afirmaciones son verdaderas y cuáles son falsas.

a) 47 es divisor de 470 b) 30 es divisor de 100 c) 21 es divisor de 231 d) 15 es divisor de 726 e) 62 es divisor de 1426 f) 71 es divisor de 1771

6. ¿Por qué número hay que multiplicar a 42 para obtener 714? Escribe dos divisores de 714. 7. Escribe los dos múltiplos de 55 más próximos a 1000. 8. Escribe cinco múltiplos consecutivos de 11 que sean mayores que 500. 9. Escribe cinco múltiplos de 20 inmediatamente anteriores a 2000. 10. Busca un múltiplo de 222 cuyas cifras sumen 24. 11. ¿El número 1414 es múltiplo de 14? ¿Es 1616 múltiplo de 16? 12. Escribe cuatro divisores de 1313.


13. ¿Cuál es el mayor divisor de 1000 distinto de 1000? 14. ¿Cuál es el mayor divisor de 309 distinto de 309? 15. Busca todas las formas posibles de envasar 40 litros de aceite en garrafas iguales cuya

capacidad sea un número exacto de litros. 16. Busca todas las formas posibles de apilar 36 ladrillos iguales en columnas de la misma altura. 17. Escribe todos los divisores de 72. 18. Escribe todos los divisores de 4949. 19. Los números 22 y 33 son múltiplos de 11.

a) ¿Es múltiplo de 11 su suma? b) ¿Es múltiplo de 11 su diferencia?

20. el número 165 es múltiplo de 55 165 55 3→ = ⋅ ; además 55 es múltiplo de 11 55 11 5→ = ⋅

¿es 165 múltiplo de 11? 21. Busca un número, M, que sea múltiplo de 21, después busca otro número, K, múltiplo de M.

¿Es K múltiplo de 21? 22. Decide si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:

a) Si a un múltiplo de 6 le sumamos 12, obtenemos otro múltiplo de 6. b) Si a un múltiplo de 6 le sumamos 13, obtenemos otro múltiplo de 6. c) La diferencia de dos múltiplos de 5, distintos, es igual o mayor que 5. d) Cualquier número que sea múltiplo de 15 es también múltiplo de 3. e) Si un número es divisor de 12, también es divisor de 24.

23. Completa la cifra de las unidades en cada número, de todas las formas posibles, para que sea

múltiplo de 2 y de 3, simultáneamente. a) 21__ , b) 26__ , c) 77__ , d) 83__

24. Averigua, sin dividir, cuáles de los siguientes números son múltiplos de 6. 356 , 246 , 1110 , 1111 , 6543 , 720


25. Investiga.

a) Escribe los diez primeros múltiplos de 25. b) Observa y anota las dos últimas cifras de cada uno. c) Escribe el criterio de divisibilidad por 25.

26. ¿Qué condición ha de cumplir un número para ser múltiplo de 100? ¿Y para ser múltiplo de

50? 27. Escribe todos los números primos menores que 50. 28. Indica cuáles de los siguientes números son primos (justifica tu respuesta) 55 , 57 , 59 , 61 , 76 , 79 , 87 , 91 , 93 , 101 , 103 , 115 29. Descompón los siguientes números en un producto con el máximo número de factores. 16 , 30 , 45 , 100 , 3030 30. Descompón el número 1001 en un producto de tres factores. 31. Determina que afirmaciones son verdaderas y cuáles son falsas.

a) La suma de dos números primos es otro número primo. b) El producto de dos números primos es otro número primo. c) El siguiente de un número primo mayor que 2 jamás es primo. d) Todos los números primos, excepto el 2, son impares.

32. Descompón en factores primos los siguientes números. 20 , 27 , 63 , 110 , 77 , 120 , 143 , 540 , 720 , 819 , 1000

33. La descomposición de un número en factores primos es 22 5 11N = ⋅ ⋅ , contesta sin hacer

ninguna operación: a) ¿Es N múltiplo de 4? b) ¿Es N múltiplo de 22? c) ¿Es 10 divisor de N? d) ¿Es 15 divisor de N?


34. Un número se descompone así: 22 3 7M = ⋅ ⋅ ; escribe en forma de factores primos:

a) Tres múltiplos de M. b) Tres divisores de M.

35. Sin hacer ninguna operación, escribe factorizados todos los divisores de 22 3 5K = ⋅ ⋅ .

Calcula mentalmente:

a) m.c.m.(6 , 9)= b) m.c.m.(10 , 15)= c) m.c.m.(40 , 50)=

d) m.c.m.(50 , 75)= e) m.c.m.(12 , 18)= f) m.c.m.(4 , 8)=

Calcula:

a) m.c.m.(18 , 24)= b) m.c.m.(30 , 50)= c) m.c.m.(24 , 54)=

d) m.c.m.(100 , 120)= e) m.c.m.(12 , 15 , 18)= f) m.c.m.(8 , 16 , 32)=

Calcula mentalmente:

a) M.C.D.(8 , 10)= b) M.C.D.(8 , 12)= c) M.C.D.(15 , 25)=

d) M.C.D.(40 , 60)= e) M.C.D.(12 , 18)= f) M.C.D.(9 , 18)=

Calcula:

a) M.C.D.(18 , 24)= b) M.C.D.(14 , 21)= c) M.C.D.(24 , 54)=

d) M.C.D.(100 , 120)= e) M.C.D.(16 , 24 , 40)= f) M.C.D.(10 , 20 , 40)=


3. Números fraccionarios.

1. Tomando el rectángulo como unidad, asocia una fracción a cada figura sombreada.

2. Calcula:

a) 2

605de = b)

618

5de =

c) 7

755de = d)

2750

5de =

3. Completa los huecos con un número:

a) 2

___ 105de = b)

5___ 25

6de = c)

2___ 120

3de =

4. Escribe cinco fracciones equivalentes a 10

12.

5. Coloca en cada casilla el signo “=” o el signo “≠ ” según proceda, en cada par de fracciones.

a) 1 2

3 6 b)

3 6

5 15 c)

6 9

8 12

d) 4 10

9 15 e)

8 3

16 6 f)

14 63

10 45

6. Escribe una fracción equivalente a 2

3 que tenga por denominador 18.

7. Escribe una fracción equivalente a 6

15 que tenga por numerador 4.


8. Busca el término desconocido en cada par de fracciones equivalentes.

a) 3 18

5 x= b)

6

8 20

x=

c) 21 24

49 x= d)

20

30 21

x=

9. Encuentra las fracciones irreducibles equivalentes a las dadas.

a) 20

24= b)

18

30= c)

4

60=

d) 14

42= e)

120

160= f)

23

161=

g) 15

25= h)

9

18= i)

17

51=

j) 60

84= k)

45

60= l)

13

143=

m) 20

70= n)

28

98= ñ)

15

30=

o) 12

20= p)

54

90= q)

96

120=

10. Reduce a común denominador los siguientes conjuntos de fracciones.

a) 1 8 2, ,

3 15 9 b)

1 1 5 7, , ,

5 2 6 15

c) 5 5 1 3, , ,

8 12 4 4 d)

2 3 9 13, , ,

5 25 10 20

11. Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones.

5 5 2 3 1, , ,

6 12 3 8 4y

12. Calcula mentalmente:

a) 1

12

− = b) 1

22

− = c) 1

22

+ =

d) 1

14

− = e) 1 1

2 4+ f)

3 1

4 2− =

g) 1

13

− = h) 1 1

3 6− = i)

1 1

3 6+ =


13. Calcula mentalmente y completa el término que falta:

a) 1

12

− = b) 2

15

+ = c) 7

25

+ =

d) 3

14

+ = e) 3

17

− = f) 1 1

4 8− =

g) 3

35

+ = h) 1 1

6 3+ = i)

1 1

6 2+ =

j) 3 6

4 8

− + = k) 2

05

+ = l) 2 3

6 9

−+ =

14. Calcula:

a) 3 3 3

2 10 5− − = b)

1 3 21

2 4 3− − + =

c) 2 2 7

13 5 15

− + − = d) 7 4 1 3 7

12 9 2 4 6+ − + − =

e) 1 13 1

111 22 4

− − + = f) 4 1 8 5

7 2 21 14+ − − =

15. Calcula:

a) 2 3

5 7⋅ = b)

2 15

5 4

− ⋅ =

c) 6 5

25 3⋅ = d)

32

4⋅ =

e) ( ) 58

4− ⋅ = f)

521

6⋅ =

g) 3 6

5 10⋅ = h)

2 7

7 2⋅ =

i) 1

404

⋅ =−

j) 3 2:

5 7=

k) 2 4:

7 21= l)

4 2:

21 7=

m) 1

6 :2

= n) 3

: 35

=−

ñ) 4 2:

7 3

− =

o) 5 10:

8 16=

p) 4 6:

6 9= q)

7 14:

5 3

− − =


16. Calcula:

a) 5

408de = b)

26

9de =

c) 2 3

5 4de = d) La mitad de un tercio

e)

3

41

2

= f)

1

53

10

=

g) ( )

5

3

10=

−

h) 6

12

5

=

17. Calcula y simplifica el resultado.

a) 7 1 1

6 2 3

− − =

b) 1 1

22 3

− − =

c) 6 3 11

7 7 14

+ − =

d) 5 2 3 1

6 5 5 6

+ − + =

e) 3 2 7

1 24 5 5

+ + − − =

f) 7 1 3

5 3 22 4 8

− − + + − =

g) 1 1 1 1

1 12 4 3 6

+ + − + + =

h) 11 3 1 1 2 5

12 4 8 2 3 4

− + − + − =

i) 1 1

22 6

⋅ − =

j) 1 1

2 :2 4

− =

k) 2 1

55 3

− ⋅ =

l) 3

2 : 54

− =

m) 3 1: 1

7 7

− =

n) 1 5

38 3

⋅ − =

ñ) 1 1 1

12 4 3

+ ⋅ − =

o) 1 1 3

1 :5 2 10

− + =

p) 1 7 6 1

5 :2 3 5 3

− − − =

q) 1 1 10

1 22 8 13

+ + ⋅ − =


18. Opera y simplifica.

a) 1 1 1

3 2 22 3 3

⋅ + − ⋅ − =

b) 1 2 3

1 2 12 5 5

⋅ + + ⋅ − =

c) 2 1 2 2 4

23 2 3 3 9

⋅ + − ⋅ − =

d) 5 1 1 3 4

111 2 10 5 11

⋅ − + ⋅ + =

e) 3 6 2 2

14 5 7 5

⋅ − ⋅ + =

f) 3 1 7 2

2 211 3 11 7

− ⋅ − ⋅ + =

19. Reduce:

a)

1

32 2

3 5

=−

b)

1 1

2 51 1

2 5

−=

+

c)

1 12

2 5

47 1

3

⋅ + = ⋅ −

d)

3 91

4 11

6 171

5 22

⋅ − = ⋅ −

Potencias.

1. Elimina los paréntesis.

a) ( )43a = b) ( )52x− = c) ( )23xy =

d)

22

3x

=

e)

4

2

a− =

f)

42

3

a

b

− =

2. Calcula:

a) 2 29 : 3 = b)

2

213

3

− ⋅ =

c)

4

426

3

⋅ =

d)

2

214

8

⋅ =

e)

3 33 5

5 3

⋅ =

f)

2

2 125

5

⋅ =


3. Simplifica:

a) 3 4x x⋅ = b)

2 3 5a a a⋅ ⋅ = c) 6 4:a a =

d)

2 3a a

b b

⋅ =

e)

5 31 1

:a a

=

f)

6 52 2

:x x

=

g) ( )6 4 2: :x x x = h) ( )6 4 2: :x x x = i)

3 31 1

2 2

⋅ =

j)

5 42 2

:7 7

=

k)

6

4

3

81

x

x= l)

2 2

3 3

3

3

x

x⋅ =

m) 2 2 2x x x⋅ ⋅ = n) ( )32x = ñ) ( )52x =

o) ( )2

5x − =

p) ( ) ( )

33 5

2 : 2x x =

q) ( )2

22

4 1:a

a

=

r) ( )323 = s) ( )4

22 − =

t)

52

612

2

⋅ =

u)

22 3

4 5

5 4

⋅ =

v) ( )22 33 : 3 = w)

37 2

2 2:

3 3

=

x)

35 33

3

a

a

⋅ =

y)

34 3

2 2

a b

b a

⋅ =

z)

4 423 5

5 3

⋅ =

4. Calcula:

a) 32− = b)

05 = c) ( ) 23

−− =

d)

31

2

− =

e)

22

3

− =

f)

02

5

=

g) 2

1

3− = h)

3

2

2

2− = i)

2 41 1

2 2

− ⋅ =

j)

3 51 1

:3 3

=

k) ( )32

2

2

4= l)

( )

2

3

1

2−

=

−


Notación científica.

1. Expresa en forma de potencia.

a) 10000= b) 100000= c) 1000000=

d) 0,0001= e) 0,00001= f) 0,000001=

2. Expresa en forma decimal.

a) 710 = b)

810 = c) 1010 =

d) 510− = e)

710− = f) 1010− =

3. Escribe una aproximación de las siguientes cantidades, mediante el producto de un número de dos cifras por una potencia de 10.

a) 62851600000= b) 254800000= c) 3914268000000=

d) 0,00017452 e) 0,00000199= f) 0,000000539648=

4. Escribe una aproximación abreviada de las siguientes cantidades:

a) La distancia de la Tierra al sol → 150 000 000 km

b) El número de átomos que hay en un gramo de oxígeno → 37643750 000 000 000 000 000 átomos

c) El tiempo que tarda la luz en recorrer un kilómetro → 0,00000333 segundos

d) La masa de una molécula de agua → 0,00000000000000000000002982 gramos

5. Expresa en forma decimal.

a) La edad del universo: 102 10⋅ años

b) La masa de un electrón: 2991 10−⋅ gramos


4. Problemas de aritmética. 1. Un vendedor ambulante compra una partida de pañuelos a 60 € la docena. Vende la mitad a

8 € la unidad y la otra mitad a 9 € la unidad. De esta forma recauda 510 €. ¿Cuántos pañuelos compró? ¿Cuál fue la ganancia?

2. Un comerciante compra un rollo de tela a 9€ el metro. Vende la tercera parte a 10 €/m y el

resto a 12 €/m. Si la ganancia es de 70 €, ¿cuántos metros tiene el rollo de tela? 3. Un coche y un camión salen simultáneamente de la población A para ir a la población B. El

coche va a 100 km/h y el camión a 80 km/h. ¿Cuál es la distancia entre A y B, sabiendo que el coche llega con una ventaja de 3 minutos?

4. Un caminante parte de su aldea hacia la aldea vecina, a una velocidad de 5 km/h. Un cuarto

de hora después sale un ciclista, a 24 km/h, con la intención de hacer el mismo recorrido. ¿Cuál es la distancia entre ambas poblaciones, sabiendo que el ciclista llega 23 minutos antes que el peatón?

5. Andrea entra en el supermercado y observa que le faltan 10 € para comprar 6 CD de música,

pero si comprase sólo dos, le sobrarían 20 €. ¿Cuánto cuesta un CD y cuánto dinero lleva Andrea?

6. Rosa. Pepe y Ana van a la frutería. Rosa compra un kilo de fresas y otro de cerezas y paga

8 €. Pepe se gasta 5 € en un kilo de fresas y uno de ciruelas. Ana compra un kilo de cerezas y otro de ciruelas, paga con un billete de 10 € y le devuelven 3 €. ¿Cuál es el precio de un kilo de ciruelas?

7. El responsable de compras de una empresa de transportes dispone de un presupuesto de

cincuenta mil euros para comprar dos furgonetas. Tras estudiar el mercado, ha seleccionado tres modelos: A, B y C. Si compra los modelos A y B, le sobran 2500 €. Si compra A y C, le sobran 1000 €. Si compra B y C, le sobran 3500 €. ¿Cuánto cuesta cada modelo?

8. De un número sabemos que:

Es mayor que 200 y menor que 250. Deja un resto de 2 unidades al dividirlo entre 7. La suma de sus tres cifras es múltiplo de 12.

¿De qué número se trata? 9. ¿Cuántos números entre 1000 y 2000, son a la vez capicúas y múltiplos de 11? 10. ¿Qué número es múltiplo de 11 y de 13 y sus cifras suman dos unidades? 11. Un almacenista compra huevos en bandejas de 50 unidades y las envasa en recipientes de

una docena. ¿Cuál es el mínimo número de bandejas que debe comprar para llevar un número exacto de recipientes?

12. Una familia hace la colada cada 6 días y limpia los cristales cada 9 días. ¿Cada cuánto tiempo

coinciden ambas tareas en el mismo día? 13. Un granjero compra pienso a 0,63 € el kilo y lo paga mediante la entrega de huevos que se

cotizan a 1,05 € la docena. ¿Cuál es la relación entre los kilos de pienso que recibe y las docenas de huevos que entrega? (Expresa esa relación mediante dos números enteros).


14. Se desea cubrir el suelo de una habitación de 2,4 m de ancho por 3,8 m de largo con

baldosas cuadradas lo más grandes que sea posible, utilizando un número exacto de baldosas. ¿Cuál debe ser el tamaño de las baldosas?

15. Se quieren envasar 42 botes de conserva de melocotón y 30 botes de conserva de piña en

cajas iguales lo más grandes que sea posible y de forma que cada caja contenga un solo tipo de fruta. ¿Cuántos botes deben ir en cada caja?

16. El cociente de dos números es 2

3 y su máximo común divisor es 6. ¿Cuáles son esos

números?

17. El cociente de dos números es 2

3 y su mínimo común múltiplo es 60. ¿Cuáles son esos

números?

18. Francisco ha gastado 7

10 del dinero que llevaba en una entrada para un concierto. Si aún le

quedan 4,5 €, ¿cuánto dinero tenía antes de comprar la entrada?

19. ¿Cuántos minutos son 3

5 de hora?

20. ¿Qué fracción de hora son 24 minutos?

21. La receta de una tarta incluye 225 gramos de azúcar, que suponen 3

16 del peso total.

¿Cuánto pesa la tarta? 22. Tres cuartos de kilo de queso cuestan lo mismo que dos quintos de kilo de jamón. Si el jamón

está a 30 €/kg, ¿a cuánto está el queso? 23. En la clase de 2º A hay 6 alumnos y alumnas más que en la clase de 2º B. La clase de 2º B

contiene 4

9 del total de los alumnos y alumnas de 2º. ¿Cuántos alumnos y alumnas hay en

cada clase?

24. El paso de cierta persona equivale a 7

8 de metro. ¿Qué distancia recorre con 1000 pasos?

¿Cuántos pasos debe dar para recorrer una distancia de 1400 metros?

25. En un frasco de jarabe caben 3

8 de litro. ¿Cuántos frascos se pueden llenar con cuatro litros y

medio de jarabe?

26. Un laboratorio comercializa perfume en frascos que tienen una capacidad de 3

20 de litro.

¿Cuántos litros de perfume se han de fabricar para llenar 1000 frascos?


27. Un reloj se retrasa un tercio de segundo cada cinco minutos. ¿Cuánto se retrasa en una

semana? 28. Un tractor avanza cuatro metros y dos quintos de metro por cada vuelta que da la rueda

grande. Si su velocidad es de 30 km/h, ¿cuántas vueltas da la rueda en un minuto?

29. La aguja horaria de un reloj avanza 1

15 de vuelta cada hora. ¿Se adelanta o se retrasa el

reloj? ¿Cuánto?

30. Un hortelano planta 1

4 de su huerta de tomates,

2

5 de alubias y el resto, que son 280 m2, de

patatas. ¿Qué fracción ha plantado de patatas? ¿Cuál es la superficie total de la huerta?

31. Tres socios montan un negocio. El primero aporta 3

5 del capital necesario, el segundo

1

6 y el

tercero, el resto, que son 14000 €. ¿A cuánto asciende el total de la inversión realizada?

32. Una familia gasta 3

7 de sus ahorros en comprar una parcela de terreno y

2

5 en construir una

vivienda. ¿Cuánto tenían ahorrado, sabiendo que aún disponen de 13500 €?

33. Un camión cubre la distancia entre dos ciudades en tres horas. En la primera hora hace 3

8 del

trayecto, en la segunda hora hace los 2

3 de lo que queda y en la tercera, los 80 kilómetros

restantes. ¿Cuál es la distancia total recorrida?

34. Un jugador pierde en su primera jugada 1

5 de su dinero, en la segunda pierde

2

3de lo que le

quedaba y en la tercera, apuesta el resto y gana, doblándolo. Si en ese momento se retira y tiene 20,80 €, ¿con cuánto dinero empezó la partida?

35. Una piscina tiene dos desagües. El primero vacía en cinco horas y el segundo, en tres horas.

¿Qué fracción de piscina se vacía en una hora si se abren ambos desagües simultáneamente? ¿Cuánto tarda en vaciarse la piscina en ese caso?


5. Proporcionalidad. 1. Observa que en cada una de los siguientes casos se relacionan dos magnitudes directamente

proporcionales y completa las tablas correspondientes.

Número de barras de pan vendidas en una panadería y coste de estas: nº de barras 1 2 3 10 25 40 Coste (en euros) 0,5 1 2,5 10 50

Tiempo transcurrido y distancia recorrida por un barco que navega a velocidad constante: Tiempo (en horas) 1 2 2,5 5 Distancia (en millas) 8 16 24 48 52

Número de camisas fabricadas y cantidad de botones que se utilizan: nº de camisas 1 2 10 20 nº de botones 11 33 1100 2200 3300

Número de segadores y superficie segada en un día: nº de segadores 1 2 3 5 100 Superficie (ha) 0,2 2 5 10

2. Di cuáles de los siguientes pares de magnitudes son directamente proporcionales y cuáles no

lo son: Número de camisas de un determinado modelo que produce una fábrica y número de botones que utiliza.

Número de comensales del comedor de un colegio y número de naranjas necesarias para el postre de un día.

Número de habitantes de una población y número de días que duran unas determinadas reservas de agua.

Longitud del lado de un cuadrado y superficie del cuadrado.

Tiempo que dura un viaje a velocidad constante y distancia recorrida.

Altura de una persona y peso de la misma persona.

3. Completa cada tabla para que los valores correspondientes resulten directamente

proporcionales:

a) A 1 2 3 b) U 1 2 3 B 5 V 2,5

c) K 2 3 15 d) P 1 2 3 H 15 T 9


4. Averigua cómo se relaciona cada par de magnitudes, completa la tabla y di cuáles son directamente proporcionales y cuáles no:

Número de días que trabaja una cuadrilla de obreros y metros cuadrados de muralla construidos:

nº de días 1 2 25 Superficie de muralla (m2 ) 6 30 120 10 210

Peso transportado por un camión (en toneladas) y coste del viaje: Peso (toneladas) 0 1 2 3 4 25 Coste (en euros) 200 220 240 300 400

Número de pasos de teléfono consumidos e importe del recibo: nº de pasos 0 100 200 300 400 Recibo (en euros) 50 57 64 120

Número de personas que viven en una casa y tiempo que tardan en consumir el contenido del depósito de agua:

nº de personas 1 2 Días que dura el agua 60 30 10 5 12

Número de vacas de una granja y tiempo que tardan en consumir una carga de heno: nº de vacas 10 20 30 5 1

Días que dura el heno 30 15 5. Tres sobres de cromos cuestan 3,75 €. ¿Cuánto cuesta un sobre? ¿Y cinco? 6. Sesenta metros de cable eléctrico cuestan 13,80 €. ¿Cuánto cuestan 100 metros de cable de

la misma calidad y precio? 7. Un manantial ha arrojado 27 litros de agua en seis minutos. ¿Qué cantidad de agua

recogeremos en una hora? ¿Cuánto tardará en llenar un depósito de 900 litros? 8. Trescientos gramos de carne cuestan 3,6 €. ¿Cuánto cuesta medio kilo? 9. Begoña ha pagado 4,8 € por 300 gramos de chorizo. ¿Cuánto pagará Guillermo por 350

gramos del mismo chorizo? 10. Cuatrocientos cincuenta gramos de calamares salen por 3,24 €. ¿A cómo está el kilo de

calamares? 11. He pagado 1,32 € por una granada que pesaba 240 gramos. ¿Cuánto cuesta el kilo de

granadas?


12. Escribe el signo “=” entre las razones que forman proporción y el signo “ ≠ ” entre las que no forman proporción:

a) 1 5

3 15 b)

6 3

9 2 c)

2 3

5 7

d) 6 9

4 6 e)

2 6

7 21 f)

9 2

4 6

13. Construye una proporción con los números de cada apartado:

a) 3, 6, 15, 30 b) 1, 5, 8, 40

c) 4, 12, 15, 5 d) 35, 2, 14, 5

14. Con los mismos números se pueden formar distintas proporciones. Forma cuatro proporciones diferentes con los números 2, 5, 6 y 15.

15. Calcula el término desconocido en cada una de las proporciones siguientes:

a) 10 6

25 x= b)

4 5

8 x= c)

8 10

12 x=

d) 16 18

40 x= e)

91 26

119 x= f)

35

45 54

x=

g) 27 24

104x= h)

42

51 63

x = i) 31 93

129x=

16. Un robot, en una cadena de montaje de automóviles, es capaz de poner 13 puntos de soldadura en 20 segundos. ¿Cuántos puntos de soldadura puede poner en una hora?

17. Una planta embotelladora llena 500 botellas en un cuarto de hora. ¿Cuántas botellas llenará

en una jornada de 8 horas? 18. Un tren tarda 25 minutos en cubrir los 35 km que separan dos paradas. ¿Cuánto tardará en

cubrir los 126 km que faltan hasta mi destino? 19. ¿Cuánto pesan 150 barras de pan si 80 barras pesan 32 kg? 20. Un grifo arroja 270 litros de agua en minuto y medio. ¿Cuánto tardará en llenar un depósito

de 1800 litros? 21. Por un melón que pesaba 3 kilos y 650 gramos, he pagado 4,38 €. ¿Cuánto costará otro

melón que pesa dos kilos y medio?


22. Completa las siguientes tablas de valores correspondientes a las magnitudes que se indican. Observa que en todos los casos se trata de magnitudes inversamente proporcionales.

Precio de las naranjas y número de kilos que puedo comprar con 10 €:

Precio (en €/kg) 0,4 0,5 1 Kilos que puedo comprar 25 12,5 5

Número de sacos necesarios para envasar 800 kg de trigo y peso de cada saco: nº de sacos 50 20 10 80

Peso de cada saco (en kg) 16 20

Número de operarios que descargan un camión y tiempo que dura la descarga: nº de operarios 2 1 3 8

Tiempo ( en horas) 6 3

Velocidad de un vehículo y tiempo que tarda en cubrir la distancia entre dos ciudades: Velocidad ( en km/h) 80 40 120 Tiempo ( en horas) 3 12 4

23. Indica cuáles de estos pares de magnitudes son inversamente proporcionales:

Capacidad de un depósito y caudal para llenarlo en una hora.

Número de caballos de una cuadra y tiempo que tardan en consumir una tonelada de pienso.

Número de litros de una garrafa de aceite y precio de la garrafa.

Distancia entre dos ciudades y tiempo que tarda un vehículo en hacer el recorrido.

Número de días que tarda una fábrica en cumplir un pedido y número de horas que trabaja al día.

24. Completa las siguientes tablas sabiendo que corresponden a magnitudes inversamente

proporcionales.

a) A 24 12 4 1 b) M 1 2 3 4 B 5 N 60

c) K 20 40 100 4 d) U 36 18 12 6 H 10 V 1

25. Escribe distintas proporciones con los pares de valores de esta tabla. Observa que las

magnitudes son inversamente proporcionales:

Velocidad ( en km/h) 100 60 50 120 Tiempo ( en horas) 90 15 18 7,5


26. Tres máquinas cortacésped tardan cuatro horas en segar un parque. ¿Cuánto tardarían dos máquinas?

27. Las 20 vacas de una granja consumen una carga de alfalfa en 6 días. ¿Cuánto duraría esa

misma carga si hubiera 30 vacas? 28. Dando saltos de seis metros, una gacela necesita 18 saltos para atravesar un claro del

bosque. ¿Cuántos saltos necesita un lince que avanza cuatro metros por salto? 29. Un pilón lleno de agua se vacía en 50 minutos cuando se abren 6 bocas de riego. ¿Cuánto

tardará en vaciarse si sólo se abren 4 bocas de riego? 30. ¿Cuántos operarios son necesarios para hacer un trabajo en 10 días sabiendo que 15

operarios lo hacen en 14 días? 31. Con el contenido de una cisterna de aceite se pueden llenar 600 garrafas de 5 litros.

¿Cuántas botellas de dos litros se pueden llenar con esa misma cisterna? 32. Un coche, a una media de 70 km/h, hace un viaje en 6 horas. ¿Cuánto invertirá en el viaje de

vuelta si circula a una media de 100 km/h? 33. Un tren, viajando a una velocidad media de 100 km/h, tarda 17 horas en cubrir cierto

trayecto internacional. Tras una mejora en las vías, se espera disminuir el tiempo del trayecto en dos horas y cincuenta minutos. ¿Qué velocidad media sacaría el tren en ese caso?

34. Una fábrica de confección, trabajando 8 horas al día, tarda cinco días en servir un pedido de

dos mil camisas. ¿Cuánto tardaría si trabajara 10 horas diarias? 35. En una balsa se agrupan 24 náufragos con reservas de agua para 18 días, pero recogen a

tres náufragos más. ¿Para cuánto tiempo les llegará el agua en esta nueva situación? 36. Poniendo una farola cada 45 metros, se necesitan 84 farolas para iluminar una calle, pero

sólo se dispone de 80 farolas. ¿A qué distancia deben situarse unas de otras? 37. Un granjero tiene pienso almacenado para alimentar a sus 22 vacas durante 18 días. ¿Cuánto

le duraría el pienso si comprase 11 vacas más? ¿Y si vendiera 4 vacas? 38. Un capataz, que dispone de 12 operarios, calcula que tardará 20 días en terminar cierto

trabajo. ¿Cuántos operarios deberá contratar para terminar el trabajo en 15 días? 39. Para embotellar un bidón de cierto producto químico, se han empleado 132 botellas de un

tercio de litro. ¿Cuántas botellas se habrían necesitado si la capacidad de cada una fuera de 200 cm3?

40. Para alimentar a seis perros se necesitan 24 kg de pienso a la semana. ¿Cuánto pienso

semanal se necesita para alimentar a 11 perros de la misma raza? 41. Con un saco de pienso se alimenta a 12 caniches durante 20 días. ¿Cuánto durará un saco de

pienso si se ha de alimentar a 30 caniches? 42. Una cuadrilla de 8 recolectores necesita 9 días para recoger la uva de un viñedo. ¿Cuántos

obreros se necesitan para realizar la tarea en 6 días? 43. Una cuadrilla de 8 trabajadores siegan 9 ha de alfalfa al día. ¿Qué superficie diaria segarán 6

operarios?


44. Una mecanógrafa escribe tres páginas cada cuarto de hora. ¿Cuánto tardará en

mecanografiar un libro de 483 páginas? 45. Por 350 gramos de queso hemos pagado 1,75 €. ¿Cuánto cuestan 2,6 kg de ese mismo

queso? 46. Con el agua de una balsa, se han regado 21 parcelas iguales durante 45 minutos. ¿Durante

cuánto tiempo se podrán regar 27 parcelas con el agua de la balsa? 47. Jaime, andando a 8 km/h, tarda 45 minutos en recorrer cierta distancia. ¿Cuánto tardará si la

recorre a 3 km/h? 48. Por enviar 37 cartas a un cierto lugar, pagué 9,62 €. ¿Cuánto me costará enviar 14 cartas al

mismo lugar? 49. Por revelar 41 fotografías nos han cobrado 8,62 €. ¿Cuánto nos costará revelar 22

fotografías? 50. En el almacén de un comedor escolar hay aceite suficiente para hacer la comida de 150

alumnos durante 24 días. ¿Cuánto le durará el aceite si se apuntan al comedor 30 alumnos más?

Proporcionalidad compuesta. 1. Cincuenta garrafas de aceite, de 5 litros cada una, cuestan 900 €. ¿Cuánto costarán 35

garrafas del mismo aceite, de 3 litros cada una? 2. Un cartero publicitario, trabajando 5 horas diarias, ha repartido 15000 folletos de propaganda

en 3 días. En un nuevo encargo, se ha comprometido a repartir 16000 folletos en 4 días. ¿Cuántas horas diarias deberá trabajar?

3. Un camión, haciendo dos viajes diarios durante 6 días, ha distribuido 48000 botes de

refrescos. ¿Cuántos botes repartirá en cinco días haciendo 3 viajes diarios? 4. Un trasbordador, haciendo 3 viajes al día, es capaz de transportar 5250 personas y 273

coches en una semana. ¿Cuántas personas y coches podrá transportar el próximo mes, sabiendo que aumentará su servicio en un viaje al día?

5. Un criador de caballos ha necesitado 200 pacas de heno para alimentar a 80 caballos durante

25 días. ¿Para cuántos días le queda heno, si vende 15 caballos y le quedan 390 pacas en el almacén?

6. Para el desmonte de una ladera, en la construcción de una autopista, se han empleado 4

camiones de 10 toneladas de carga, durante 15 días. ¿Cuánto habrían tardado 8 camiones de 6 toneladas de carga?


Repartos proporcionales. 1. Cuatro especuladores aportan 2, 3, 4 y 7 millones de euros, respectivamente, para comprar

un terreno que venden, un tiempo después, por cuarenta millones. ¿Cómo efectuarán el reparto?

2. Andrés, Arancha y Araceli reciben 224 € por hacer un trabajo de canguro durante una

semana. Andrés trabajó el lunes y el viernes; Arancha, el martes, el miércoles y el jueves , y Araceli, el sábado y el domingo. ¿Cuánto corresponde a cada uno?

3. Dos grifos, A y B, vierten agua sobre un depósito de 900 litros hasta llenarlo. El caudal de A

es de 10 litros por minuto y el de B es de 15 litros por minuto. ¿Qué cantidad de agua ha aportado cada uno?

4. Tres constructores compran una finca por un millón y medio de euros. El primero se queda

con una parcela de 4000 m2 para construir un bloque de pisos. El segundo se queda con 3500 m2 para construir un hotel. El tercero se queda con los 2500 m2 restantes para construir chalés adosados. ¿Cuánto debe aportar cada uno en la compra del terreno?

5. Tres amigos juntan su dinero para comprar, en un saldo, un lote de 20 CDs de música. Rosa

pone 21 €, Fran pone 24 € y maría el resto, que son 15 €. ¿Cuántos CDs se llevará cada uno? 6. Tres socios montan una empresa de comunicaciones. El primero aporta 3 millones; el

segundo, 9 millones, y el tercero, tanto como los otros dos juntos. El primer año obtienen unos beneficios de 720 000 €. ¿Cómo deben repartirse las ganancias?

7. Se han repartido 150 kilos de trigo en tres sacos. El primero tiene el triple que el segundo, y

este, la mitad que el tercero. ¿Cuántos kilos lleva cada saco? 8. Divide el número 2250 en cuatro partes de forma que la primera sea la mitad que la

segunda, esta, la mitad de la tercera, y esta, a su vez, la mitad de la cuarta. 9. Un peatón, que camina a 5 km/h, y un ciclista, que avanza a 18 km/h, se dirigen el uno hacia

el otro, y están separados por una distancia de 2760 m. ¿Qué distancia recorrerá cada uno hasta que se encuentren?

Otros problemas de proporcionalidad. 1. Un mayorista ha mezclado 44 kilos de alubias, de 3 €/kg, con 66 kilos de otra clase de

alubias, de 4 €/kg. ¿Cuánto vale un kilo de la mezcla? 2. Un panadero mezcla, a partes iguales, tres clases de harina de 0,95 €/kg, 1,15 €/kg y 1,20

€/kg, respectivamente. ¿A cuánto le sale el kilo de la mezcla? 3. Mezclando un litro de cierto perfume de 20 €/cl con medio litro de otro perfume de superior

calidad, se ha obtenido una mezcla que sale a 25 €/cl. ¿Cuál era el precio del perfume superior?

4. ¿En qué proporción hay que mezclar vino de 4 €/litro con vino de 6 €/litro para que la mezcla

salga a 4,5 €/litro? 5. Un grifo llena un depósito en 3 horas. Otro grifo lo hace en 6 horas. ¿Cuánto tiempo tarda en

llenarse el depósito si se abren ambos a la vez? 6. Una piscina posee un grifo y un desagüe. El grifo la llena en 12 horas y el desagüe la vacía en

15 horas. Estando vacía, se ha abierto el grifo y se ha dejado, por descuido, el desagüe sin cerrar. ¿Cuánto tardará en llenarse?


6. Porcentajes. 1. Calcula:

a) 8% de 500 b) 4% de 500 c) 16% de 500

d) 12% de 200 e) 12% de 50 f) 12% de 250

g) 36% de 2500 h) 17% de 50000 i) 7% de 35800

j) 52% de 1350 k) 28% de 625 l) 24% de 325

2. Calcula con una sola multiplicación, como se muestra en el ejemplo:

15% 460 460 0,15 69de = ⋅ =

a) 60% de 85 b) 16% de 1675 c) 35% de 8720

d) 9% de 1500 e) 6% de 950 f) 70% de 4000

g) 2% de 250 h) 15% de 140 i) 35% de 130

j) 80% de 3000 k) 1% de 35200 l) 17% de 420

m) 10% de 840 n) 90% de 840 ñ) 100% de 840

o) 150% de 840 p) 120% de 5320 q) 200% de 150

3. Intenta responder calculando mentalmente. Si no lo consigues, haz operaciones escritas.

50% equivale a la mitad, 1

50%2

→ .

a) 25% → b) 75% → c) 20% →

d) 10% → e) 40% → f) 60% →

g) 80% → h) 150% → i) 125% →

4. Expresa las siguientes fracciones en forma de tanto por ciento:

a) 3

10→ b)

7

10→ c)

1

8→

d) 3

8→ e)

10

4→ f)

6

5→

g) 1

5→ h)

9

5→ i)

7

4→


5. Juan debe devolver hoy el 15% de una deuda de 3200 €. ¿Cuál es la cantidad que tiene que devolver?

6. El 48% de los 650 alumnos y alumnas que tiene un instituto son varones. ¿Cuál es el

porcentaje de chicas? ¿Cuántas son las chicas? 7. Pedro posee el 51% de las acciones de un negocio inmobiliario. ¿Qué cantidad le corresponde

en un reparto de 74500 e de beneficios? 8. El 56% de un número es 420. ¿Cuál es el número? 9. Hoy he devuelto a mi hermano 270 €, lo que supone el 30% de lo que me prestó. ¿Cuánto

me prestó? 10. Dos socios montan una sociedad anónima. El primero pone tres millones, y el segundo, nueve

millones. ¿Qué porcentaje de las acciones corresponde a cada uno? 11. Un embalse tenía el mes pasado 250 hm3 de agua, pero las últimas lluvias han incrementado

sus reservas en un 8%. ¿Cuáles son las reservas actuales del embalse? 12. En la clase somos 32 chicos y chicas, pero hoy falta el 12,5%. ¿Cuántos estamos hoy en

clase? 13. Un coche nuevo me costó 28500 €, pero al cabo de un año ha perdido el 35% de su valor.

¿Cuál es ahora el precio del coche? 14. He pagado 54 € por un jersey que estaba rebajado un 10%. ¿Cuál era el precio sin rebajar? 15. El 37% de las personas que entran en unos grandes almacenes salen sin haber comprado

nada. La semana pasada entraron un total de 17500 personas. ¿Cuántas de ellas hicieron alguna compra?

16. El 65% de un número es 2327. ¿Cuál es ese número? 17. Para poner en marcha una empresa, tres socios aportan, respectivamente, 100000€, 120000

€ y 180000 €. ¿Qué porcentaje de los beneficios le corresponde a cada uno de ellos? 18. En una tienda rebajan el 20% todos sus productos. Por una chaqueta, me han rebajado 18

€. ¿Cuánto he pagado por la chaqueta? 19. El 28% de las personas que han ido a ver una película son hombres. De ellos, el 35% son

menores de 16 años. La película la han visto un total de 142500 personas. ¿Cuántos chicos menores de 16 años han visto la película?

20. He comprado unas botas que costaban 95 €, pero me han hecho una rebaja del 15%.

¿Cuánto he pagado? 21. En un pueblo hay 342 jubilados, lo que supone un 18% del total de la población. ¿Cuántos

habitantes tiene el pueblo? 22. En la clase somos 14 chicos y 16 chicas. ¿Cuál es el porcentaje de chicos? 23. El dueño de una mercería decide aumentar en un 15% el precio de todos sus artículos. ¿A

cuánto debe poner un carrete de hilo que costaba 2,4 €? 24. He pagado 18,48 € por la compra de un CD. Sabiendo que me han hecho una rebaja del

12%, ¿cuál era el precio sin rebaja?


7. Expresiones algebraicas. 1. Llamando x a un número natural indeterminado, completa:

a) Su doble mas una unidad: b) Su triple menos cinco unidades:

c) Su mitad: d) Su mitad, aumentada cuatro unidades:

e) Su siguiente: f) El triple de su siguiente:

g) El doble de su anterior: h) La tercera parte de su anterior:

2. Completa la tabla:

Monomio Coeficiente Parte literal Grado

42x

25ax

2 3x y−

2 22

3a xy−

3. Reduce:

a) n n n n+ + + = b) x x y y+ + + =

c) 2x x+ = d) 5 3a a− =

e) 2 2 3x y x y+ + − = f) 2

xx + =

g) 2

3 3

xx + = h)

5

4 2 3

x x yy− + − =

4. Reduce al máximo las siguientes expresiones:

a) 4 3 2x x x x− + + = b) 2 22 3x x x x+ − + =

c) 5 2 2x x+ + − = d) 2 23 7 5 2x x x x− + − + + =


5. Opera y reduce:

a) ( ) ( )2 7x x⋅ = b) ( ) 15

4x x

⋅ =

c) 2 33x x⋅ = d) ( ) 2

63

x x − ⋅ =

e) ( ) ( )2 35 5a ax⋅ = f) ( ) ( )2 2x x− ⋅ − =

g) ( ) ( )2 3 2x y z xyz⋅ = h) 2 25 1

3 5ab a c

⋅ =

i) ( ) ( )2 312 6

4x x x

⋅ ⋅ − =

j) 22 3 2

3 4 3ax a x

⋅ ⋅ =

6. Calcula y reduce:

a) 4 :x x = b)

3 3:x x =

c) 3:x x = d) ( ) ( )2 215 : 5x x =

e) ( ) ( )6 22 : 6x x− = f) ( ) ( )2 38 : 4x x =

g) ( ) ( )2 4 212 : 4x y xy− = h) ( ) ( )4 310 : 2x y x y− =

i) ( ) ( )3 2 2 39 : 6x y x y = j) ( ) ( )4 4 4 45 : 5x y x y− − =

7. Reduce las siguientes expresiones:

a) ( ) ( )4 4 22 5 : 3x x x− b) ( )5 5 518 : 6 3x x x+

8. Ordena e indica el grado de cada uno de los siguientes polinomios:

a) 3 3x x− + b) 8 2x +

c) 3 56 5 6x x x− + d)

2 27 3 5x x x− + −

e) 2 25 3 3 7 2x x x x x+ + − − + f)

3 2 2 36 5 2 1x x x x− + + + −

g) 5 2 3 5 23 5x x x x x x− + + + − h)

2 46 3 4 5 3x x x+ − + −


9. Calcula:

a) El valor numérico del polinomio 4 3 22 7 2 6 3A x x x x para x= − − + + = −

b) El valor numérico del polinomio 3 23 5 3 0B x x x para x= − − − =

c) El valor numérico del polinomio 3 23 5 6 8 1C x x x para x= + + + = −

d) El valor numérico del polinomio 3 22 3 6 2D x x x para x= − + − =

10. Suma los siguientes polinomios:

a) ( ) ( )3 2 3 25 2 7 8 2 4 9 3x x x x x x− − + + − + − =

b) ( ) ( ) ( )4 3 2 3 2 35 9 2 2 6 5 1 2 2 5x x x x x x x x x+ − − + + + − − + + − =

c) ( ) ( )3 2 36 7 5 9 2 4 6x x x x x− + − + − − =

d) ( ) ( )3 2 2 36 7 5 9 5 5 3 2x x x x x x− + − + − + − =

11. Considera los polinomios E, F y G, y calcula:

4 3

3 2

4 3 2

5 7 5 1

4 3 3 6

2 5 6 2 3

E x x x

F x x x

G x x x x

= − + −

= − + += − − + +

a) E F− b) F E−

c) E G− d) F G E+ −

e) F G E− + f) G E F− −

g) El polinomio X de forma que F X G+ =

12. Multiplica:

a) ( )3 2 1x⋅ + = b) ( ) ( )25 3 2x x− ⋅ + − =

c) ( )3 2 1x x x x⋅ + + + = d) ( ) ( )4 22 5 7x x x− ⋅ − + =

e) ( )2 2 1x x x⋅ + + = f) ( )2 3 23 5 6 8 2x x x x⋅ − + − =


13. Efectúa y reduce:

a) ( ) ( )2 33 5 1 4 2 3x x x x x x⋅ + − + ⋅ − + = b) ( ) ( )21 3 4x x x+ ⋅ + − =

c) ( ) ( )2 33 5 1 4 2 3x x x x x x⋅ + − − ⋅ − + = d) ( ) ( )21 1x x x+ ⋅ + + =

e) ( ) ( )3 27 5 2 1x x x x+ − ⋅ + − = f) ( ) ( )22 1 5 2x x x− ⋅ − − =

g) ( ) ( )3 2 23 2 2 1 2 3x x x x x− − + ⋅ + + = h) ( ) ( )3 25 4x x+ ⋅ − =

i) ( ) ( )2 21 6 5 1 3x x x− − ⋅ − = j) ( ) ( )3 2 22 3 2 4 3x x x x− − ⋅ + − =

14. Recuerda las siguientes fórmulas:

( )( )( ) ( )

2 2 2

2 2 2

2 2

2

2

a b a ab b

a b a ab b

a b a b a b

+ = + +

− = − +

+ ⋅ − = −

Se denominan productos notables

15. Calcula, utilizando las formulas:

a) ( )22x + = b) ( )23 x− =

c) ( ) ( )5 5x x+ ⋅ − = d) ( )23 1x − =

e) ( )22 5x + = f) ( ) ( )2 3 2 3x x+ ⋅ − =

g) ( )21 2x+ = h) ( )22a b+ =

i) ( ) ( )3 5 3 5x x+ ⋅ − = j)

2

12

x + =

k) ( )22 2x + = l) ( ) ( )2 21 1x x+ ⋅ − =

16. Completa:

a) ( )22 2 1x x+ + = + b) ( )2225 10x x− + = −

c) ( ) ( )2 16x − = + ⋅ − d) ( )224 12 9x x− + = −


17. Extrae factor común en las siguientes expresiones:

a) 5 5x y+ = b) 2 2ax bx+ =

c) 3 6x y− = d) 210 5x x− =

e) 2 3 3 2a x a x− = f)

3 29 27x x− =

g) 26 9x x− = h)

2 215 20ab a b+ =

i) 3 25 15x x y− = j)

3 25 10 15a a a− + =

k) 2 2 2 24 6 10a b a b ab+ − = l) 2 2x+ =

m) 2 3a a+ = n)

29 9a a− =

ñ) 2 3x x x+ + = o)

2 215 5 10x y xy x y− + =

18. Simplifica las siguientes fracciones algebraicas:

a)

32

10

x

x= b)

26

4

m

mn=

c)

3 2

2 3

a b

a b= d)

2

2

12

9

x y

x=

e) a

ax= f)

2

3

3

9

xa

xa=

g) ( )( )

a x y

a x y

+=

− h) ( )

2

2

3

6 2

x

x x=

−

i) ( )( )

5 3

6 3

x x

y x

+=

+ j)

( )( )

2

2

4 1

6 1

x x

x x

−=

−

k)

2

22 3

x x

x x

− =−

l)

2

2

2a a

a ab

− =+


8. Ecuaciones.

1. Comprueba que 1x = − es la solución de la ecuación: 3 2 45 7 3 2x x x− + = −

2. Comprueba cuáles de los valores que se indica son solución de la ecuación 23 5 4x x x+ = +

a) 2x = − b) 5x = c) 2

3x = d) 1x = −

3. ¿Cuáles de las siguientes ecuaciones tienen como solución el valor 1

2x = ?

a) 2 3

14

x + = b) 1 1

2 4 2

x − = c) 4 2 6 1x x+ = +

d) 2 2 3x − = e) 1

12

x + = f) 1

2 4

xx+ =

Ecuaciones de primer grado. 1. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 5 7x + = b) 10 3x + = c) 4 2x − =

d) 7 28x = e) 2 5x− = f) 16

x = −

g) 3

12

x + = h) 1 5

2 2x+ = i) 2 4x− =

j) 3

15

x− = k) 3

32

x = l) 1

23

x =

m) 1

4 3

x = n) 1

5 10

x −= ñ) 3 5 1x − =

o) 2 3 1x− = − p) 6 4 13x + = q) 5 18 3x + =


2. Resuelve:

a) 3 5 11x x+ = + b) 8 5 8 2x x− = +

c) 5 6 7x x+ = + d) 1 2 6 4x x− = −

e) 6 5 2 4 2x x x+ + = − + f) 12 3 7 3 2x x x x+ − = − −

g) 6 9 4 2 2 8x x x x+ − = − − + h) 13 3 9 8 4 11x x x− − = + −

i) ( )5 3 8 6 5x x x x− + = − + j) ( ) ( )3 2 2 3 4 3x x x+ − = − +

k) ( )2 3 5 4 2 3x x x− − = − + − l) ( ) ( )5 3 1 2 4 3 15x x− − − =

m) ( ) ( )3 4 6 8 3 5x x x+ − = − − n) ( ) ( )15 6 2 4 8 2 5 1x x− − = + −

ñ) ( ) ( )6 3 4

2 5 43

xx

−= + o)

( ) ( )2 2 3 5 2

3 2

x x+ −=

p) 1 3 42

xx x− + = − q)

2 102 2

3 3

xx − = +

r) 1

2 12

xx

−+ = − s) 5 3

52 2

x xx + = −

t) 5

2 4 4

x xx− = − u)

2 1

6 3 6

xx− = +

v) 2 3

3 115 2

x xx − = − w)

31

4 8

xx − = +

x) 3 12 2

2 43 5 5 3

x x xx x− − = − + y)

5 2 1 43

2 3 2 6

x x x− + = −


3. Resuelve:

a) 13 5 13

12 18 12

x xx − = + b)

1

15 10 4 20

x x x− = −

c) 3 1 11

5 10 25

x xx − − = d)

7 9 3 52 2

4 14 4 14

x x x xx− + = + −

e) 3 4 5 3 15

xx

− = + −

f) 2 1 3

2 47 7 2

xx

− + = −

g) 7

5 3 3 34 2

x xx

− − = −

h) ( )2 35 1 2 2 1

3 5

x xx x

− + = − −

i) 2 1 1

43 5 6 15

x x − − =

j) ( ) ( )2 11 3 2 3 4

3 4x x− − = − −

k) 1 1 1 1

2 3 2 9 2 2 3

x x x − + = −

l) 2 1

5 3 2 13 12 4 6

x x x − + = − −

m) 11

3 4 2 3 16 6

x xx x

− − = − −

n) 1 3 1

2 34 2

xx x

− = − −

ñ) 1 3 1

2 38 4

x xx

+ +− = − o) 2

3 2 22 4

x xx

− − = +

p) 3 1 5

14 2

x xx

−− = − q) 1 3

25 2

x xx

+ +− = −

r) 1 9 11 1

23 3 2

x x x− −− = − s) 2 2 1

115 3 5

x x x− −− = +

t) 3 3 8 3

3 2 4

x x xx

− −− = − u) 2 1

3 15 2 2

x xx

− + = −


Ecuaciones de segundo grado. 1. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 2 16x = b)

2 25x =

c) 2 144x = d)

2 1x =

2. Calcula el lado del cuadrado que tiene una superficie de 64 m2.

3. ¿Tiene solución la ecuación 2 4x = − ? Razona tu respuesta.

4. Resuelve:

a) 22 50x = b)

23 48x =

c) 25 45x = d)

24 9x =

e) 24 1x = f)

29 49x =

g) 2 23 18x x= + h)

2 25 9 10 4x x+ = −

i) 2 25 8 35 2x x+ = + j)

22 1 4

4

xx − = −

5. Recuerda que para una ecuación de segundo grado colocada de la forma 2 0ax bx c+ + = , sus

soluciones se obtienen mediante la fórmula:

2 4

2

b b acx

a

− ± −=

6. Resuelve:

a) 2 5 6 0x x− + = b)

2 3 4 0x x+ − =

c) 2 3 10 0x x− − = d)

2 10 25 0x x− + =


7. Resuelve:

a) 26 5 1 0x x− + = b)

29 6 1 0x x− + =

c) 24 11 3 0x x− − = d)

26 5 1 0x x+ − =

e) 2 2

09

x x− + = f) 210 19 6 0x x− + =

g) 2 0x x− = h)

2 5 0x x− =

i) 23 12 0x x+ = j)

22 6 0x x+ =

8. Resuelve:

a) 2 23 5 2x x x− = − b)

2 23 3 2x x x x− − = −

c)

2 22 3

2 5

x x x− −= d)

227 4

6 3

xx x+ = −

e) ( ) ( )3 2 4 2 1x x x x⋅ − + = ⋅ − f) ( ) ( )22 4 1 5 7 1 1x x x⋅ + + = − −

g) ( ) ( )4 3 0x x− ⋅ + = h) ( ) ( )2 1 5 0x x+ ⋅ − =

i) ( )22 3 1 0x − − = j) ( )211 2 3x x x− = − −

k)

2 2

12 3 6

x x xx+ = + − l)

2 27 2x x x x− = +

m) ( ) ( )5 4 3 1x x x x− = − n) ( ) ( )2 25 3 11 2 1 2

4 2 2

xx x x− − = − −


9. Sistemas de ecuaciones lineales. 1. ¿Cuál de estos pares de valores es solución del sistema?

2 1

2 3 4

x y

x y

− = − =

a) 3

2

x

y

==

b) 1

2

x

y

==

c) 5

2

x

y

==

d) 4

2

x

y

== −

2. Resuelve estos sistemas por el método de sustitución:

a) 2 7

3 6

x y

x y

− = − =

b) 2

2 3 8

x y

x y

+ = + =

c) 2 3 1

2 11

x y

x y

+ = − =

d) 2 5 11

3 9

x y

x y

− = + = −

3. Resuelve estos sistemas por el método de igualación:

a) 3 2

2 7

x y

x y

+ = − =

b) 3 4

5 10

x y

x y

+ = + =

c) 2 3

3 4 4

x y

x y

− = + =

d) 2 1

3 2 9

x y

x y

− = + = −

4. Resuelve estos sistemas por el método de reducción:

a) 2 4

8 1

x y

x y

+ = − =

b) 2 2

5 4 3

x y

x y

+ = − =

c) 5 2 19

2 3 0

x y

x y

+ = − =

d) 3 4 7

2 3 4

x y

x y

+ = + =


5. Resuelve, por el método que consideres más adecuado, los siguientes sistemas:

a) 3 7 30

5 12

x y

x y

− = + =

b) 7 3 5

5 3 17

x y

x y

− = + = −

c) 2 4 2

5 38

x y

x y

+ = − =

d) 5 29

3 11

x y

x y

+ = − = −

e) ( )3

3 11 20

x y

x y x

+ = − − = +

f) ( ) ( )2 10

4 2 3 1

x y

x y x y

− = + + = − −

g) ( ) ( )( )

2 3 1

5 3 7

x y x

x y x

+ = −

− = + h)

( ) ( )( )

5 2 1

2 3 1 5 2

x y y y

y x y

+ + = +

− + = −

i) 5 8

4 2 10

x y

x y

+ = − =

j) 2

2 10 0

x y

x y

+ = + + =

k) 2 1

3 6

x y

x y

− = − + =

l) 2 3

3 8 2

x y

x y

+ = − =

m) 2 8

2 0

y x

x y

− = + =

n) 2

2 4

y

x y

= − − =

ñ) 5

2 8

x y

y x

− = + =

o) 5

2 2

x

x y y

= + = +

p) 3 2 0

2 3 5

x y

x y

− = − =

q) 3 4 9

2 5

x y

x y

− = − + =

r)

3 52

2 4

12 31

5 4

x y

xy

+ = = +

s)

32 3

37

x y x y

x yy

− − + = + + =


10. Problemas. 1. Calcula tres números enteros consecutivos cuya suma sea 51. 2. Calcula el número entero que sumado con su anterior y con su siguiente dé 114. 3. Calcula el número que se triplica al sumarle 26. 4. Si a un número le quitas 36 se convierte en su cuarta parte. ¿Qué número es? 5. La tercera parte de un número es 45 unidades menor que su doble. ¿Cuál es el número? 6. Calcula dos múltiplos consecutivos de 7 cuya suma sea 119. 7. La suma de dos números pares consecutivos es 98. ¿Cuáles son los números? 8. ¿Qué número aumentado en un 12% se convierte en 84? 9. ¿Qué número disminuido en un 15% se convierte en 102? 10. ¿Qué edad tiene Rosa sabiendo que dentro de 56 años tendrá el quíntuplo de su edad actual? 11. Un kilo de manzanas cuesta el doble que uno de naranjas. Por tres kilos de naranjas y uno de

manzanas he pagado 6 €. ¿A cuánto están las naranjas y a cuanto las manzanas? 12. Tres hermanos se reparten 1300 €. El mayor recibe el doble que el mediano y este el

cuádruplo que el pequeño. ¿Cuánto recibe cada uno? 13. Entre un padre y sus dos hijas tienen 48 años. La edad de la hija mayor es el triple que la de

la menor. La edad del padre es el quíntuplo de la suma de las edades de las hijas. ¿Cuál es la edad de cada uno?

14. Las edades de Juan, Carmela y Rosa suman 39 años. Carmela tiene cinco años menos que

Juan y dos más que Rosa. ¿Cuál es la edad de cada uno? 15. Si a la edad de Rodrigo se le suma su mitad, se obtiene la edad de Andrea. ¿Cuál es la edad

de Rodrigo si Andrea tiene 24 años? 16. Mi padre le saca 3 años a mi madre, quien tiene 26 años más que yo. ¿Qué edad tenemos

cada uno si entre los tres sumamos 100 años? 17. Hace 15 años mi edad era dos tercios de la que tengo ahora. ¿Cuál es mi edad actual? 18. Si al triple de mi edad le restas el quíntuplo de la que tenía hace 12 años, obtendrás mi edad

actual. ¿Cuántos años tengo? 19. Juana tiene 14 monedas de 10 céntimos, 20 céntimos y 50 céntimos. ¿Cuántas tiene de cada

tipo sabiendo que hay doble de 10 céntimos que de 20 céntimos, y doble de 20 céntimos que de 50 céntimos?

20. Con el dinero que tengo puedo comprar tres cintas de música y dos discos, y aún me

sobrarían 4 €. También podría comprar únicamente cuatro discos y no me sobraría nada. ¿Cuánto dinero tengo sabiendo que un disco cuesta el doble que una cinta?


21. Ayer Roberto compró una camisa rebajada el 12%. Hoy ha ido a comprar una igual su hermano Andrés, viendo con sorpresa que la rebaja había aumentado al 18%, por lo que paga 2,40 € menos que Roberto. ¿Cuál era el precio de la camisa sin rebajar?

22. Natalia tiene 4 euros más que Andrés, pero la mitad que Rosa. ¿Cuánto tiene cada uno si

entre los tres juntan 40 euros? 23. Un granjero lleva al mercado una cesta de huevos, con tan mala suerte que tropieza, y se le

rompen 2/5 de la mercancía. Entonces vuelve al gallinero y recoge 21 huevos más, con lo que ahora tiene 1/8 más de la cantidad inicial. ¿Cuántos huevos tenía al principio?

24. Si en un cine estuvieran ocupadas los 3/5 de las butacas, sobrarían 60 asientos más que si

estuvieran ocupadas los 3/4 de las butacas. ¿Cuántas plazas tiene el cine? 25. De un depósito de agua que estaba lleno, el lunes se gastaron 2/7; el martes 1/6; y el

miércoles, 1/5 de su capacidad, quedando aún 7300 litros. ¿Cuál es la capacidad del depósito?

26. Un joven gasta 1/5 de su dinero en transporte, 1/4 en el cine y 3/8 en un libro. Si aún le

quedan 3,50 €, ¿cuánto tenía? 27. Un padre tiene 45 años y su hijo, 11. ¿Cuántos años han de transcurrir para que la edad del

padre sea triple que la del hijo? 28. Jorge tenía en la hucha 62 € y su hermana Marta 39 € Han comprado y pagado, a medias, un

regalo para el cumpleaños de su madre. ¿Cuál ha sido el precio del regalo si ahora Jorge tiene el doble que Marta?

29. ¿Qué cantidad de agua debe añadirse a 6 litros de colonia de 15 €/litro, para rebajar el precio

a 12 €/litro? 30. Dos ciclistas avanzan el uno hacia el otro por una misma carretera. Sus velocidades son de

20 km/h y de 15 km/h. Si les separan 78 km, ¿cuánto tardarán en encontrarse? 31. Dos ciclistas parten del mismo punto y a la misma hora en sentidos opuestos con velocidades

de 24 km/h y 16 km/h, respectivamente. ¿Cuánto tardarán en distanciarse 135 km? 32. En un rectángulo, la base mide 18 cm más que la altura y el perímetro mide 76 cm. ¿Cuáles

son las dimensiones del rectángulo? 33. En un triángulo isósceles, la base mide la mitad que uno de los lados iguales y el perímetro

es 55 cm. ¿Cuánto miden los lados del triángulo? 34. Dos motobombas vacían una cisterna en media hora. Una de ellas, actuando en solitario,

vacía la cisterna en hora y media. ¿Cuánto tardaría la otra actuando también sola? 35. Calcula las dimensiones de un rectángulo sabiendo que el perímetro mide 54 cm y que la

base es doble que la altura. 36. Amelia tiene 14 años y hermano Jorge 12. ¿Cuántos años deben transcurrir para que entre

los dos completen medio siglo? 37. Tres socios montan un negocio con un capital inicial de 21 millones. El primero aporta doble

que el segundo y el tercero tanto como los otros dos juntos. ¿Cuánto aportó cada uno? 38. Un hortelano planta 1/3 de su huerta de tomates, 3/7 de alubias y aún le quedan 1600 m2 sin

cultivar. ¿Cuál es la superficie de la huerta?


Problemas para resolver con ecuaciones de segundo grado. 1. ¿Cuál es el número que multiplicado por su siguiente da 182? 2. La suma de los cuadrados de dos números enteros consecutivos es 265. ¿Cuáles son esos dos

números? 3. El producto de un número aumentado en 3 unidades por ese mismo número disminuido en 4

unidades, es 60. ¿De qué número se trata? 4. Calcula el número cuyo cuadrado es 24 unidades mayor que su quíntuplo. 5. La base de un triángulo mide 8 cm menos que la altura, y el área es de 42 cm2. Calcula

dichas base y altura. 6. Calcula las diagonales de un rombo sabiendo que una mide 5cm más que la otra, y que el

área es de 18 cm2. 7. La base de un rectángulo es 5 cm más larga que la altura, y el área mide 204 cm2. ¿Cuáles

son las dimensiones del rectángulo? 8. Se ha confeccionado una bandera de un metro cuadrado de superficie con una pieza

rectangular de tela, que es 45 cm más larga que ancha. ¿Cuáles son las dimensiones de la bandera?

Problemas para resolver con sistemas de ecuaciones. 1. Tres cuadernos y dos rotuladores cuestan 7,2 €; dos cuadernos y un rotulador cuestan 4,2 €.

¿Cuánto cuesta un cuaderno? ¿Y un rotulador? 2. La suma de dos números enteros es 90 y su diferencia, 16. ¿Cuáles son esos números? 3. El dinero que tiene Luis supera en dos euros a la mitad del que tiene Mónica. El doble del

dinero que tiene Mónica es igual al triple del que tiene Luis. ¿Cuánto tiene cada uno? 4. En un control de Sociales había que contestar 20 preguntas. Por cada pregunta correcta dan

3 puntos y por cada error restan 2 puntos. ¿Cuántas preguntas acertó Elena sabiendo que ha obtenido 30 puntos y que contestó a todas?

5. Se han pagado 280 € por la compra de 50 botellas de dos clases de vino, uno de 5 € la

botella y otro de 7 € la botella. ¿Cuántas botellas de cada clase se han adquirido? 6. Siete amigos fueron a un concierto de rock. El precio de la entrada era de 8,50 €, pero

consiguieron algunas con el 50% de descuento. Si en total pagaron 38,25 €, ¿cuántas entradas rebajadas consiguieron?

7. Santiago tiene 26 años más que su hijo Jorge, y dentro de diez años tendrá el doble. ¿Qué

edad tiene cada uno en la actualidad? 8. En un triángulo isósceles el lado desigual mide 7 cm menos que cada uno de los lados iguales

y el perímetro mide 32 cm. Averigua la medida de cada uno de los lados. 9. Se han necesitado 270 m de alambrada para cercar una huerta rectangular que mide 25 m

más de larga que de ancha. ¿Cuál es la superficie de la huerta? 10. Isabel ha pagado 6,5 € por un kilo de lentejas y dos de alubias. En la misma tienda, Alberto

ha pagado 6,1 € por dos kilos de lentejas y uno de alubias. ¿Cuál es el precio de ambos productos?


11. Semejanza. 1. Dibuja un rectángulo semejante a este, de forma que la razón de semejanza sea ¾. 2. Selecciona entre las siguientes figuras:

a) Dos que tengan los lados iguales y no sean semejantes. b) Dos que tengan los ángulos iguales y no sean semejantes. c) Dos que sean semejantes.

3. En un plano, 2 cm del dibujo corresponden a 5 km de la realidad. ¿Cuál es la escala? 4. Un almacén rectangular mide 24 m x 36 m. Dibújalo a escala 1:500. 5. Esta finca está dibujada a escala 1:2000. Calcula su superficie. 6. La distancia que separa dos puntos en la realidad es de 2 km. En un plano están separados

por 5 cm. ¿Cuál es la escala del plano?

2 cm

6 cm

4 cm

4,5 cm

3 cm


7. Un rectángulo tiene unas dimensiones de 10 cm x 20 cm, y el lado menor de otro rectángulo semejante a él mide 8 cm. ¿Cuánto mide el lado mayor?

8.

Mide sobre el plano AB, BC y AC y averigua cuáles son las verdaderas distancias entre

estos tres pueblos.

9. En un mapa escala 1:300 000 la distancia que separa dos ciudades es de 5 cm. ¿A qué

distancia real se encuentran ambas ciudades? 10. La distancia real, en línea recta, entre dos ciudades es de 48 km. En un mapa están

separadas por 16 cm. ¿Cuál es la escala del mapa? 11. Calcula el valor de x e y en esta construcción:

12. Sabiendo que las rectas a, b, c y d son paralelas, calcula la longitud de x e y:


13. Calcula el valor de x e y en esta construcción:



16. Un rectángulo tiene unas dimensiones de 15 cm x 20 cm. Si el lado menor de otro rectángulo

semejante a él mide 6 cm, ¿cuánto mide el lado mayor?


17. Estos dos triángulos son semejantes. Calcula la longitud de los lados que le faltan a cada uno

de ellos:

18. Estos dos triángulos son semejantes. Calcula la longitud de los lados que le faltan a cada uno

de ellos:

19. Dado el siguiente triángulo rectángulo, calcula los lados de los triángulos 1 y 2.

20. Un pino de 2,4 m de altura arroja una sombra de 0,8 m. en el mismo instante, un chopo

arroja una sombra de 12,4 m. ¿Cuál es la altura del chopo? 21. Calcula la altura de una antena que proyecta una sombra de 24 m en el momento en que un

bastón de 80 cm proyecta una sombra de 48 cm.

32 cm

40 cm

1 2


12. Longitudes, áreas y volúmenes. 1. Averigua el área de un triángulo isósceles sabiendo que tiene 50 cm de perímetro y que el

lado desigual mide 16 cm.

2. Un cuadrado tiene 28 cm de perímetro, ¿cuánto mide su diagonal?

3. Las bases de un trapecio isósceles miden 16 y 10 cm. Halla su área sabiendo que tiene 36 cm

de perímetro. 4. Las dos diagonales de un rombo suman 21 cm. Si una es ¾ de la otra, calcula el área y el

perímetro de este rombo.

5. Calcula el lado y el área de un cuadrado inscrito en una circunferencia de de 12 cm de radio.

6. La longitud de una circunferencia es de 10,99 mm. ¿Cuánto vale su radio? ¿Y el diámetro?

7. Una rueda tiene un radio de 70 cm. ¿Qué espacio recorre la rueda al dar una vuelta? ¿Y al

dar veintidós?

8. Si el radio de una circunferencia se triplica, ¿qué le pasa a la longitud de la circunferencia?

9. Las ruedas de un coche necesitan dar 500 vueltas para recorrer una distancia de 376,8 m

¿cuánto mide su radio?

10. ¿Cuál es la longitud de un arco cuya amplitud es de 65º correspondiente a una circunferencia

de 5 cm de radio?

11. En una circunferencia, la amplitud de arco correspondiente a una longitud de 30 cm es de

108º. ¿Cuál es su radio?

12. ¿Cuál es la amplitud de un arco de 40 cm de longitud y de 15 cm de radio?

13. Halla el área de un círculo sabiendo que la longitud de la circunferencia correspondiente es de

15,7 cm.

14. La diagonal de un rectángulo mide 10 cm. Halla la longitud de la circunferencia circunscrita

en este rectángulo.

15. Calcula el área de un hexágono regular inscrito en una circunferencia de 10 cm de diámetro.

10 cm

16 cm

r


16. Calcula el área de la región sombreada 17. Calcula el área y el perímetro de la siguientes figuras: 18. Calcula el área del segmento circular sombreado en la figura siguiente: 19. Calcula la diagonal del siguiente trapecio isósceles: 20. A Juan le gustaría saber cuántos metros avanza cada vez que da una pedalada en su bicicleta

de montaña. Para ello ha medido el diámetro de las ruedas, 70 cm, y se ha fijado en los dientes que tienen los platos y los piñones. ¿Puedes ayudar a Juan en el cálculo de la longitud de sus pedaladas sabiendo que piensa utilizar un plato de 48 dientes y un piñón de 12? ¿y si utilizase un plato de 38 dientes y un piñón de 18?

10 cm

5 cm

8 cm

4 cm

44 cm

66 cm

100º

20cm

12 cm

10 cm 10 cm


21. Calcula la superficie de un cubo de 10 cm de arista. 22. Calcula la superficie exterior de un tetraedro regular de 10 cm de arista.

23. Se corta un cubo de 5 cm de arista por un plano paralelo a una de las caras, obteniendo dos

prismas iguales. Calcula la superficie de uno de esos prismas. 24. Calcula la superficie total de una pirámide de base cuadrada sabiendo que la arista de la base

mide 6 cm y la arista lateral mide 5 cm. 25. Calcula la superficie total de una pirámide hexagonal, regular, sabiendo que la arista lateral

mide 10 cm y la de la base 4 cm. 26. Calcula la superficie de un octaedro regular de 10 cm de arista. 27. Calcula la superficie de un icosaedro regular de 8 cm de arista. 28. Dibuja el desarrollo de la superficie total de un cilindro de 2 cm de radio y 3 cm de altura.

Calcula dicha superficie. 29. Calcula la superficie lateral del menor cilindro en el que cabe un cubo de 4 cm de arista. 30. Dibuja el desarrollo de un cono de radio 1,5 cm y generatriz 3 cm y calcula su superficie

lateral y su superficie total. 31. Calcula la superficie de una pelota de 15 cm de diámetro. 32. Calcula la superficie de la mayor esfera que cabe dentro de un cubo de 12 cm de arista. 33. Contesta:

a) ¿Cuántos litros tiene un metro cúbico? b) ¿Cuántos litros hay en un hectómetro cúbico? c) ¿Cuántos centilitros hay en un decímetro cúbico? d) Cuantos milímetros cúbicos hay en un centilitro?

10 cm


34. ¿Cuántos frascos de 25 centilitros se pueden llenar con 40 dm3? 35. ¿Cuántos frascos de 10 cm3 se pueden llenar con 5 litros? 36. Calcula el volumen de un ortoedro de dimensiones a=3 cm, b=4 cm y c=5 cm. 37. Calcula el volumen de un cilindro de 2 cm de radio y 5 cm de altura. 38. Calcula el volumen de una pirámide de base cuadrada, sabiendo que su arista de la base

mide 5 m y su arista lateral mide 8 m. 39. Calcula el volumen de un cono de 4 cm de diámetro y 5 cm de altura. 40. En un cubo de 30 cm de arista se introduce una esfera de 15 cm de radio. Calcula el volumen

libre dentro del cubo. 41. Calcula el volumen de un octaedro regular de 10 cm de arista. 42. Calcula el volumen de una pirámide hexagonal, regular, sabiendo que la arista lateral mide

10 cm y la de la base 4 cm.

ACTIVIDADES DE REPASO

MATEMÁTICAS 2º ESO

NOMBRE: ……………………………………………………………………………………………

GRUPO: ………………….; Nº: ………….

CURSO 10-11

I.E.S. Tegueste Departamento de Matemáticas 2º ESO

2

Los contenidos mínimos para la prueba extraordinaria de septiembre se encuentran en la programación, que se puede consultar en la página Web del centro (iestegueste.com).

Todo el alumnado que no haya superado las Matemáticas de su nivel, deberá entregar las actividades de repaso realizadas correctamente el día del examen de septiembre 2011 (se pueden encontrar en la página Web del centro y también en conserjería para fotocopiarlas). Su valoración será del 10% de la nota que se añadirá al 90% de la del examen.

El alumnado que haya superado las Matemáticas de su nivel deberá entregar las actividades de repaso realizadas correctamente la primera semana del comienzo del curso 2011/12 al profesor correspondiente (se pueden encontrar en la página Web del centro y también en conserjería para fotocopiarlas). Su valoración es del 10% de la nota de la 1.ª Evaluación.


3

BLOQUE NÚMEROS

1. Calcula todos los múltiplos de 15 comprendidos entre 420 y 480. 2. Calcula todos los divisores de 150.

3. Selecciona, entre estos números: 20 30 36 40 50 a) Los múltiplos de 2 d) Los múltiplos de 10 60 65 75 80 90 b) Los múltiplos de 3 e) los múltiplos de 15 96 112 120 222 300 c) Los múltiplos de 5 4. Separa, entre los siguientes números, los primos de los compuestos: 29 39 57 83 91 101 111 113 243 5. Descompón en factores primos los números 150 y 225.

6. Halla el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de los siguientes números:

a) 84, 72 y 120

b) 168, 180 y 252

7. Sara circula por una autovía en la que hay una estación de servicio cada 80 Km. y un restaurante cada 60 Km. Se detiene para comer y, al mismo tiempo, llenar el depósito de gasolina en un punto donde hay un restaurante y una gasolinera. ¿Cuántos kilómetros debe recorrer antes de que vuelva a encontrar un restaurante y una gasolinera juntos?

8. Para el viaje de fin de curso vamos a vender los dulces y los bombones que nos han regalado en una pastelería.

Tenemos 1176 dulces y 600 bombones. Tenemos que encargar cajas para empaquetarlos, con el máximo contenido posible, pero sin mezclar ambos productos. ¿Qué capacidad tendrá cada caja? ¿Cuántas cajas de bombones podremos vender? ¿Y de dulces?


3

9. Dos marineros salen del puerto de Barcelona el 1 de julio del 2009. Uno vuelve al puerto cada 20 días y

el otro cada 24 días. ¿Cuándo volverán a encontrarse en Barcelona?

10. Calcula: a) 2 - 3 · [5 – 4 · (5 –2 + 1)] =

b) (5 – 8) – [3 – (2 · 3 + 1)] =

c) 6 · (6 – 12) : 3 – 2· (-3+4) =

d) 28: ( -7) –(-6) · [23 - 5 ·(9-4)] =

e) 5-5 · [-6+3 · (-4+5-1)] =

f) 3 · (42 - 22) : (23 -10:5) =

g) (-2)2 – 22 + 3· 50 =

h) (32 -40) · 64 -3 · (-2-2) =

i) 7- 4 ·3+ 22 –15+ 49 ·(42 - 3·4) =

11. Calcula las siguientes potencias:

-113 = (-2)4= (-10)5= 05 = 123= 105= 10-8 =

60= (-6)1= (-6)2= (-6)3= (-1)12= (-5)0=

12. Completa los números que faltan:

a) (22) ÿÿÿÿ = 212 b) 77 : ___ = 73 c) (22 · ___ÿÿÿÿ ):23 = 24 d) 312 : ___= 310

e) 34 · 33 = ___ f) 72 : __= 7 g) (22 ·23ÿÿÿÿ ):22 = ___ h) 55 · 5 · ___ = 58

13. Simplifica utilizando las propiedades de las potencias:

a) ( ) =⋅⋅ 5242 aaa b) ( ) =444 3:15:25

c) ( ) =377 20:4·5

14. Calcula, si existen:

=81 =−1 =−3 1 4 1 = =900

=−16 =3 1000 =−3 1000 6 32− = =5 0


4

15. Escribe cómo se leen las siguientes cantidades:

2´34: ……___________________________________________________________________________

0´0005 : …__________________________________________________________________________

5´023 : …__________________________________________________________________________

2´03 : ……__________________________________________________________________________

16. Escribe con cifras: Cinco unidades y diecinueve milésimas:

Catorce diezmilésimas:

Cincuenta y cinco milésimas:

17. Clasifica los siguientes decimales:

5´24: __________________________________

73 ˆ´ : __________________________________

345 ˆ´ : __________________________________

3́5)

: __________________________________

0´235555... : __________________________________

3´4: ________________________________________

3´777777... : __________________________________

3´2454544545... : ______________________________

18. Dados los siguientes números: 1´3,3́1)

, -1, 1´12345678..., 1, 1´3555555...

a) ¿Cuál es un número natural?

b) ¿Cuál es un decimal exacto?

c) ¿Cuál es un decimal no exacto ni periódico?

d) Intercala dos decimales entre: 1´3 y 3́1)

e) Redondea a las milésimas: 1´35555555...

f) Ordena de menor a mayor los números anteriores.

19. Ordenada de menor a mayor los siguientes decimales: 23´8, 23´841, 23´806, 23´81, 24´001, 23´04

20. Redondea el número 1´ 538)

: a. A las unidades: c. A las décimas :

b. A las centésimas: d. A las milésimas:

21. Calcula:

a) (-2´74) ·12´3 b) 7 – 0´12 +1´1 ·2´34 c) 20´3 : 3´25

22. Juan va al mercado con 50 euros y compra 2 kilos y medio de plátanos a 0´90 €/kg, un kilo de carne de vaca a

11´6 €/Kg, 3 kilos y cuarto de naranjas a 0´90 €/kg, una docena de huevos a 10 céntimos cada huevo. ¿Cuánto dinero le sobra?


3

23. Un frasco de medicamento contiene 25 comprimidos y cada comprimido está compuesto por 0´450 g de una sustancia y 0´038 g de otra. Si el frasco vacío pesa 11 g, ¿cuánto pesa el frasco lleno?

24. Dispongo de 126´92 euros y quiero comprar un libro que cuesta 25´60 euros y todos los tebeos que pueda adquirir. Si cada tebeo cuesta 5´96 euros, ¿cuántos tebeos podré comprar?

25. Para entrenarse, un ciclista piensa correr el primer día 1 hora, y en los días sucesivos irá incrementado este

tiempo en 10 minutos cada día. ¿Cuánto habrá recorrido en total en una semana? ¿Qué diferencia de tiempo hay entre el que emplea el quinto día y el que emplea en el tercero?

26. Un CD tiene 12 canciones, todas ellas con la misma duración. Si una canción dura 2 min 34 seg, ¿cuánto dura el CD completo?

27. Se han grabado dos reportajes: uno sobre la necesidad de ahorrar agua, que duró 1 h 7 min 5 s, y el otro sobre

las medidas para evitar incendios en el monte, que duró 51 min 20 s. a. Si se pasa un vídeo a continuación del otro, ¿cuánta duración tendrá el pase? b. ¿Cuánto tiempo dura menos el segundo reportaje?

28. Calcula: a) =248

5de b) =504

9

7de

29. Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones, reduciéndolas previamente a común denominador:

a) 18

5,

12

5,

9

7,

4

3 b)

18

5,

20

9,

15

4,

5

2

30. Un confitero ha fabricado 2º kilos de caramelos de los que 5

2 son de naranja, 10

3 , de limón, y el resto de fresa.

¿Qué fracción representa los caramelos de fresa? ¿Cuántos kilos de caramelos de fresa ha fabricado?

31. María acierta 70 preguntas de un test sobre Matemáticas. Si los aciertos suponen 12

7del total, ¿cuántas

preguntas tiene el test?


4

32. Las tres cuartas partes del total de entradas para un concierto se agotan en un día. Si al día siguiente se vende la

quinta parte del total y aún quedan 200 entradas por vender, ¿cuántas localidades han salido a la venta?

33. Calcula, simplificando el resultado cuando sea posible:

=

−−6

7

2

1

=−+12

11

2

11

=⋅+5

2

3

7

5

3

=−

+⋅ 17

3

4

5

7

3

−−5

3:

3

1

3

2·

3

1

3

1

=−

+⋅

− 134

15

7

3

2

1

34. Calcula el valor de las siguientes potencias:

6-1= 6-2= 6-3= 2

2

7

= 2

3

7

− =

2

7

1

=

3

5

2−

= 3

3

1−

= 2

2

1−

−

=

35. Pasar a fracción los siguientes decimales exactos:

5´23 = 0´008= 2´2 =

36. Expresa con todas sus cifras:

37 · 105= 5 · 10-4 = 25 · 104 = 23 · 10-5 = 37. Calcula:

a) 10% de 500 b) 15% de 1900

c) 125% de 2000 d) 8% de 850

38. Calcula el tanto por ciento que corresponde a las siguientes cantidades:

a) 20 de 480 b) 16 de 320


5

39. Un día de junio el 20% de los clientes de una tienda eran hombres. Si se realizaron 1500 compras, ¿cuántas

fueron realizadas por mujeres?

40. Cristina ha decidido ahorrar 3 euros cada semana. Al cabo de 20 semanas decide gastarse el 40% de lo ahorrado. ¿Cuánto le quedará?

41. Tres kilos de nísperos cuestan 2’4 €. ¿Cuánto cuestan 2 kilos? ¿Y 5 kilos?

42. Seis obreros descargan un camión en tres horas. ¿Cuánto tardarán cuatro obreros?

43. Cinco caballos consumen una carga de alfalfa en 18 días. ¿Cuánto duraría esa misma carga de alfalfa en una cuadra de tres caballos?

44. Doce obreros, trabajando 8 horas diarias, han terminado un trabajo en 25 días. ¿Cuánto tardarían cinco obreros en hacer ese mismo trabajo, trabajando 10 horas diarias?

45. Los camareros de un bar vacían el bote de propinas y encuentran 120 euros de propinas. Lo deben repartir

proporcionalmente a los días que han trabajado en la semana, que han sido 6, 5 y 4 respectivamente. ¿Cuánto se llevará cada uno?


6

BLOQUE ÁLGEBRA

1. Dados los polinomios 362 3 +−−= xxA , 1523 23 +−−= xxxB y 32 +−= xC Calcula: a) Indica el grado de A. b) Calcula el valor numérico de B para x = -1 c) A+B d) A - B e) 3 · B f) A · C

2. Calcula sin hacer la multiplicación:

a. (x +7)2 = b. (4x – 5)2 = c. (3 + 2x) · ( 3 - 2x) = d. (4x - 2)2 =

3. Resuelve las ecuaciones siguientes:

a) 3x + 4 = 7

b) 2(x-2)+5 = 3x + 2

c) 2(x + 3) – (3x+3) = 2x - 1

d) 4x + 1 = 3(x-1) + 6

e) 6-(8x+1) =2x- 3(2-3x) f) 3

1

3−= x

x

g) xx

312

34 =+ h) 2

13

5

2 =− xx i)

3

22

3

5 −= x

4. Resuelve las ecuaciones siguientes, simplificando el resultado cuando sea posible:

a) b)

26

53

3

1

2

1 −−=+−− xxx

85

5

4

3 −=++−x

xx


7

c)

5. Resuelve las siguientes ecuaciones de 2º grado:

a) x2 = 81 b) 3x2 = 12 c) x2-3x = 0 d) 2x2+4x = 0

6. ¿Cuál es el grado de las siguientes ecuaciones?:

a) x2 – 5x + 6 = 0; b) 2x + 7 = 31 – 2x

c) 2x3 = 128; d) 3x2y3 – 6x3y + 5 = 0

7. Comprueba si los enunciados siguientes son verdaderos o falsos:

a) 3 y – 3 son soluciones de la ecuación x2 – 9 = 0

b) Las soluciones de (x- 6)·(x + 3) = 0 son x = 6 y x = - 3.

8. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) x + 7 = 17; b) x – 93 = 15

c) x + 11 = - 21; d) x – 7 = - 2

9. Halla la solución de las siguientes ecuaciones:

a) b)

c) 8x = - 96 d) 8x = 2

10. Resuelve las ecuaciones:

a) 2x + 3x – 4x = 12; b) 6x + 2 + 2x = 5x + 8

c) 5x + 19 = 7x – 1 d) 3x – 41 = 5x + 7 – x

xxx

253

)32(3

4

)1(2 −=−−+

156

=x

3

2

12=x


8

11. Averigua la solución de las ecuaciones siguientes:

a) 3(x + 2) – (x – 5) = 4x – 24 b) – (6x – 8) – 4(5 – x) = 28 + 2x

c) 2x – 4(x + 3) = 1 – 5x d) x + 5(2x – 90) = 1

12. Halla el valor de x en las siguientes ecuaciones:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

13. En la fórmula PV = nRT despeja la incógnita V

14. Un padre reparte 100 € entre sus hijos, Laura, Juan y Ana, de manera que Juan recibe 10 € más que Ana y Laura recibe tanto como los otros dos hermanos juntos. ¿Cuánto dinero recibe cada uno? 15. La suma de las edades de tres hermanos es 37 años. El mediano tiene 3 años más que el pequeño y 7 años menos que el mayor. ¿Qué edad tiene cada uno?

34

164

6

4 =++− xx

141315105

2 =+++ xxx

12

1

4

1 −=−−+ xx

06

4

3

12 =+−− xx

2532

=−− xxx

523

=− xx


9

BLOQUE GEOMETRÍA

1. Calcula el lado que le falta a los siguientes triángulos rectángulos:

a) b)

2. Calcula el perímetro y el área del trapecio:

3. Se desea tender un cable uniendo los extremos de dos torres metálicas de 25 m y 35 m de altura, respectivamente. Si los pies de ambas torres están separadas 24 m, ¿cuántos metros de cable se necesitan?

4. La diagonal de un rectángulo mide 13 cm , y uno de los lados, 5 cm . Calcula el área. 5. El lado de un rombo mide 89 cm , y una de sus diagonales miden 160cm . Calcula su perímetro y el área. 6. Los lados paralelos de un trapecio rectangular miden 13 dm y 19 dm , y el lado oblicuo mide 10 dm. Calcula la

longitud de la altura. 7. Tenemos un jardín con la siguiente forma:

a. ¿Cuántos metros de valla necesitamos para vallarlo? 13 cm

5 cm

4 cm


10

b. Calcula cuántos m2 de césped hay que sembrar en el jardín.

8. Los lados de un triángulo miden 6cm, 8 cm y 12 cm. El lado menor de un segundo triángulo, semejante al

primero, mide 18 cm Halla la longitud de los otros dos lados del segundo triángulo. 9. Calcula la altura de una antena que arroja una sombra de 24 m en el momento en que un bastón de 80 cm arroja

una sombra de 48 cm.

10. Indica a qué escala se ha representado un dormitorio de 4´5 m de largo si su longitud en el plano ha sido 9 cm.

11. Una maqueta de la torre de Pisa hecha a escala 1:300 mide 18 centímetros. ¿Cuánto mide la torre de Pisa en

realidad? 12. Un mapa está hecho a escala 1: 80000000. ¿Qué distancias reales corresponden a 4´8 cm en el mapa?

13. Arturo quiere pintar una habitación que mide 4´30 m de largo por 3´25 m de ancho y 2´25 m de altura. Cada

bote de pintura da para 12 m2 de superficie. ¿Cuántos botes de pintura necesitará en total? 14. Calcula la cantidad de metros cuadrados de tela para poder confeccionar la

siguiente tienda de campaña


11

15. Calcula el área total de un torreón cilíndrico de 4m de diámetro y 4 m de altura, rematado por un tejado cónico

de 3 m de altura. 16. La cúpula de un edificio tiene una altura de 4 metros y corresponde a una esfera de 10 m de diámetro. 17. Expresa en litros:

a) 230000 mm3

b) 2520 ml

c) 4 dam3 23 m3 54 dm3 200 cm3

18. Calcula cuántos litros de agua cabe en una piscina que tiene la siguiente forma: 19. Calcula el volumen de la siguiente figura: 20. Calcula cuántos litros de helado cabe en un cucurucho en forma de cono, cuyo radio es 4 cm y altura 6 cm. 21. Calcula el volumen de la siguiente pirámide:

8 m

5 m


12

BLOQUE FUNCIONES Y GRÁFICAS

1. Representa los siguientes puntos: A ( -6, 0), B ( -3, -3), C ((0, -2), D (-5, 3), E (1,7), F (3, -5).

2. La gráfica representa la cantidad de gasolina que hay en un depósito

durante un viaje. a) ¿Cuántos litros hay en el depósito en el momento de la salida? ¿Y de la llegada? b) ¿En qué kilómetros se repostó gasolina? c) ¿Cuántos litros se repostaron durante el viaje?

3. Indica cuáles de las siguientes gráficas pertenecen a una función.

4. Dada la función y = 2x a) Realiza una tabla de valores. b) Representa gráficamente. c) ¿Es creciente o decreciente?


13

5. Si en una cafetería hemos pagado 15 euros por 6 cafés:

a) Realiza una tabla de valores donde figuren el número de cafés y el

precio. Representa la gráfica.

b) Señala cuál es cada variable.

c) ¿Es creciente o decreciente?

6. Representa las siguientes rectas después de completar la tabla de valores:

a) y = -4

b) y = 3x

c) y = -x

d) y = x+5


3

RESUELVE EL SIGUIENTE CUESTIONARIO ELIGIENDO LA RESPUESTA QUE SEA CORRECTA:RESUELVE EL SIGUIENTE CUESTIONARIO ELIGIENDO LA RESPUESTA QUE SEA CORRECTA:RESUELVE EL SIGUIENTE CUESTIONARIO ELIGIENDO LA RESPUESTA QUE SEA CORRECTA:RESUELVE EL SIGUIENTE CUESTIONARIO ELIGIENDO LA RESPUESTA QUE SEA CORRECTA:

1. El número que resulta de efectuar la operación (- 5) + (- 2) ·

a) 28; b) - 28; c) 40; d) - 13 2. El número 8442 no es divisible por:

a) 4; b) 6; c) 7; d) 9

3. Si multiplicamos 3405,73 · 0,01, el resultado que obtenemos es:

a) 340 573; b) 3,40573; c) 34,0573; d) 34 057,3

4. ¿Qué cifra hay que escribir en el cuadradito para que el número 3 50613 sea múltiplo de 11?

a) 1; b) 3, c) 6; d) 9

5. ¿Cuántos divisores positivos tiene el número 24?

a) Dos; b) Seis; c) Ocho; d) Diez

6. Si el único divisor común de dos números es el 1, entonces se dice que estos números son:

a) Impares; b) Primos; c) Amigos; d) Primos entre sí

7. De todos los números menores que 100, ¿cuál es el mayor múltiplo común de 6 y de 15?

a) 30; b) 60; c) 90; d) 95

8. El máximo común divisor de 24, 48 y 120 es:

a) 12; b) 24; c) 48; d) 240

9. Si ordenamos de menor a mayor las fracciones 17

13,

25

12,

17

12 el orden correcto es:

a) 25

12

17

13

17

12 << b) 17

12

17

13

25

12 << c) 25

12

12

12

17

13 << d) 17

13

17

12

25

12 <<

10. De las siguientes cantidades, la menor es:

a) de 120 b) de 32 c) El 8% de 200 d) Un tercio de 60

11. Si las fracciones 4

6 y 9

k son equivalentes, entonces k tiene que ser:

a) 2; b) 3; c) 6; d) 12

12. El resultado de 25921 es un número comprendido entre:

a) 0 y 50; b) 50 y 100; c) 100 y 200; d) 200 y 10 000

13. Tengo muchas monedas iguales y las dispongo en filas para formar un cuadrado como el de la figura, pero más grande, y resulta que me sobran 13. Si tuviera otras dos monedas, podría formar un cuadrado con una fila más. ¿Cuántas monedas tengo?

a) 23; b) 34; c) 47; d) 62

14. Averigua el divisor de esta división entera:

a) 48 b) 52

c) 55 d) 58

3 1 4 5 2 6 5 6 5 2 5

20

3

4

3


4

15. El número 16 800, que es igual a 7 · 25 · 3 · 32, no es un cuadrado perfecto. ¿Por cuál de los siguientes números

hay que multiplicarlo para obtener el cuadrado perfecto más pequeño posible?

a) 21; b) 42; c) 7 · 5 · 3 · 2; c) 16 800

16. Hay una fracción equivalente a 7

3 que verifica que la suma del numerador y del denominador es 240. ¿De qué

fracción se trata?

a) 168

72 b) 190

50 c) 140

'60 d)

231

9

17. Al dividir un número entero N entre 7 me sale de resto 2. ¿Qué resto me saldría al dividir el número N + 8 entre 7?

a) 0; b) 1; c) 3; d) 5

18. Si expreso el número decimal 0,375 en forma de fracción irreducible obtengo:

a) 1000

375 b) 40

15 c) 8

3 d) 11

4

19. El 24% de la mitad de 2 500 € es:

a) 30 €; b) 600 €; c) 300 €; d) 60 €

20. Si el 8% de una cantidad M es 96, entonces el 35% de esa misma cantidad M es:

a) 33,6; b) 420; c) 1200; d) 1240

21. Un depósito de 800 litros de capacidad está lleno de agua al comenzar el verano. Durante el primer mes se gastó el 15% de depósito; en el mes siguiente, un 20%, y en el tercer mes, un 24%. ¿Cuántos litros de agua quedarán en el depósito al acabar el verano?

a) 472; b) 413 c) 392; d) 328

22. Si calculamos la potencia (3x – 4) 2 , el resultado es:

a) 3x2 – 16 ; b) 3x2 + 24x + 16; c) 9x2 – 16 ; d) 9x2 – 24x + 16

23. Una ecuación que tenga por solución x = - 4 es:

a) 2x + 10 = 30 – 7x ; b) 2x – 8 = 0; c) 43

2

2+=−+ x

xx d)

2

1

5

3 += xx

24. La solución de la ecuación - 6x = 48 es:

a) x = 8 ; b) x = - 6 ; c) x = - 8 ; d) Ninguna de las anteriores.

25. La expresión 4x2 + 16x + 16 es el resultado del cuadrado:

a) (4x + 4)2 ; b) (2x + 4)2 ; c) (2x + 8)2 ; d) (4x +8)2


5

OTRAS ACTIVIDADES

ALTURAS INACCESIBLES

Álvaro, que estudia 2.º de la ESO, comenzó a interesarse por las Matemáticas cuando estudió la Geometría, que le pareció muy útil. Comenzaron con un conocido teorema que ya había visto el curso anterior, el teorema de Pitágoras. Continuaron con otro, el teorema de Tales y la semejanza de triángulos.

Tales le llamó tanto la atención que se informó acerca de su vida. Entre otras cosas, descubrió que Tales de Mileto vivió en el siglo VI a. C. y fue uno de los siete sabios de Grecia. En Egipto, por encargo de l faraón, midió las pirámides aplicando el método de las razones de semejanza.

Álvaro se dio cuenta de que el teorema de Tales sirve para averiguar datos que directamente son difíciles de medir. Estas son solo algunas de las aplicaciones que le resultaron más interesantes:

- Medir las alturas de los edificios.

- Hallar la profundidad de los pozos. - Averiguar la distancia a la que se encuentra un barco de la costa.

1. Una vez hubo comprendido el teorema, Álvaro decidió hacer un esquema útil para calcular alturas de edificios a través de la sombra que proyectaban a cierta hora del día. Observa detenidamente su esquema y responde a las siguientes cuestiones:

a) Las letras A, B, C y D, son distancias. Hay una de ellas que generalmente es la que deseamos medir con el teorema de Tales. ¿Cuál crees que será?

b) ¿Cómo calcularías esa distancia, si conoces las demás?


6

2. Álvaro se propuso medir la altura de un árbol del patio. Cogió un palo de 1,5 m y midió su sombra, 75 cm, y la del árbol, 6,5 m.

a) Indica las medidas en el dibujo de la derecha.

b) ¿Cuál será la altura del árbol?

3. Para calcular la altura del edificio, Álvaro se situó a 16 m de él, proyectando una sombra de 2,2 m, que coincidió con el final de la sombra del edificio. Si Álvaro mide 165 cm, ¿cuál es la altura del edificio?

Haz un dibujo que represente la situación; te ayudará a dar con la solución.

4. La mayor y más antigua de todas las pirámides es la de Giza, también conocida por el nombre de Keops, el faraón que la hizo construir. Es la única de las Siete Maravillas del Mundo Antiguo que aún hoy perdura. Esta pirámide, cuya construcción terminó alrededor de 2570 a. C., tenía una altura original de 146,61 m y fue el edificio más alto del mundo hasta el siglo XIX.

El siguiente reto de Álvaro consistía en medir la altura de la Gran Pirámide de Giza, ya que conocía su altura original, pero no la actual. A cierta hora del día la sombra de las Gran Pirámide es de 207 m, mientras que la sombra de Álvaro es de 2,5 m. ¿Cuál es la altura de la pirámide? Ayúdate de un dibujo para representar el método de medida que utilizó Álvaro.


7

UN PATIO A CUADROS Un albañil tiene que hacer un presupuesto para realizar un trabajo que consiste en embaldosar un patio cuyas dimensiones son 16,80 m × 11,20 m (largo × ancho). Estos son los diseños y la gama que han elegido los clientes:

Las baldosas, que son cuadradas, pueden adquirirse en distintos tamaños:

El precio de una caja de 30 baldosas es independiente del color, pero no del tamaño. Esta es la tabla de precios de las cajas:

1. El problema que presentan estas baldosas es que el albañil debe escoger correctamente su tamaño, ya que el tipo de material con el que se fabrican no se puede cortar. ¿Cuáles podría utilizar el albañil, según las dimensiones del patio?

2. Como los clientes no le han dado ninguna condición más que el tipo de material, al hacer el presupuesto el albañil decide la baldosa de mayor tamaño que permita cubrir el patio sin cortarla.

a) ¿Cuál es la razón de su elección?

b) ¿Qué tipo de baldosa elegiría en ese caso?

c) ¿Cuántas baldosas necesitaría comprar?

d) Si no se le rompe ninguna baldosa, ¿le sobraría alguna?

e) Realiza el presupuesto teniendo en cuenta que el albañil calcula que la obra le llevará 31 horas de trabajo.

Tamaño (cm) 16 20 32 40 Precio (€) 45 48 52 58

Construcciones y Reformas Vistahermosa, S. L. c/. Larga, n.º 70 Puerto de Santa María (Cádiz)

Descripción: Embaldosar patio de 16,80 m × 11, 20 m con baldosas de ______ cm. PRESUPUESTO Cajas de baldosas ( _____ €/caja) _____________

Horas de trabajo (9,50 €/h) _____________

TOTAL: _____________

MATEMÁTICAS – EJERCICIOS DE APOYO 2º ESO

1

TEMA 01 - NÚMEROS ENTEROS

1º. Indica el número que corresponde a cada letra.

2º. Representa en una recta numérica los números: (+4), (-3), (0), (+7), (-2), (+2) y luego escríbelos de forma ordenada.

3º. En un museo, la visita es guiada y entran 25 personas cada 25 minutos. La visita dura 90 minutos. El

primer grupo entra a las 9.00. a) ¿Cuántos visitantes hay dentro del museo a las 10.00? b) ¿Cuántos hay a las 11.15?

4º. Jesús y María juegan de la siguiente forma: tiran un dado y anotan el número que sale. Le ponen signo positivo si es par y signo negativo si es impar. Gana el que suma más puntos al final de todas las tiradas. Tiradas de Jesús: 3, 6, 1, 5, 2 Tiradas de María: 5, 2, 6, 5, 4

a) ¿Quién ganó el juego? b) ¿Quién iba ganando en la tercera jugada?

5º. María tiene en el jardín un termómetro que deja marcadas las temperaturas máxima y mínima. Cada mañana toma nota y esta semana registró los siguientes datos: Lunes: 22º y 5º. Martes: 18º y -2º. Miércoles: 15º y -4º. Jueves: 17º y 0º. Viernes: 23º y 4º. Sábado: 20º y 5º. Domingo: 22º y 4º. a) Calcula la amplitud térmica de cada día. b) ¿Cuál es la amplitud térmica mayor de la semana?

6º. Calcula los siguientes valores absolutos:

Ejemplo: | –6 | = 6 ; | +6 | = 6

a) | –4 | = b) | +2 | = c) | +9 | = d) | –8 | e) | 0 | =

7º. Haz las siguientes sumas:

a) (+10) + (+5) =

b) (+7) + (+6) =

c) (–4) + (–6) =

d) (–10) + (–5) =

e) (–7) + (–6) =

f) (+4) + (+6) =

g) (+4) + (–10) =

h) (–4) + (+10) =

i) (+10) + (–25) =

j) (–10) +(+25) =

k) (+15) + (–10) =

l) (+30) + (–70) =

8º. Escribe:

a) El número (+25) como suma de dos enteros positivos: b) El número (–10) como suma de dos enteros negativos: c) El número (–2) como suma de un entero positivo y otro negativo: d) El número (+13) como suma de un entero negativo y otro positivo:

9º. Realiza las siguientes operaciones:

Ejemplo: (+5) + ( –9) – (–3) – (+7) = +5 – 9 + 3 – 7 = 8 – 16 = –8

a) (–3) + (+10) – (–5) + (+4) =

b) (+15) – (–7) + (–10) + (+13) =

c) (+10) + (–16) – (–3) – (+20) =

d) (–3) + (–2) + (+18) – (13) =

e) (–5) – (+12) + (–3) + (–10) =

f) (+7) – (–18) – (+10) + (–15) =


2

10º. Realiza las siguientes operaciones, haciendo primero los paréntesis:

Ejemplo: –10 + (–12 + 8) – (8 – 15) = –10 + (–4) – (–7) = –10 – 4 + 7 = 7 – 14 = –7

a) –25 – (5 – 8 – 10) =

b) – (10 + 8 – 3) + 24 =

c) 25 + (–10 – 8) + 3 =

d) 10 – (5 – 3) – (–9 + 5) =

e) – (3 + 10 – 4) – (–1 + 5) =

f) 20 + (–2 – 3 – 5) – (20 – 30) =

11º. Completa las siguientes tablas:

12º. Calcula, aplicando las prioridades de las operaciones.

a) (+3) + (–2) · (+5) =

b) (– 4) + (– 7) · (–2) =

c) (– 5) + (+20) : (– 4) – (–3) =

d) [(– 5) – (–3)] – [ – ( –4) – (– 7)] =

e) (+4) : (–2) + (+8) : (+2) + (+6) · [(+4) + ( –5)] =

f) |(–8)| · (+2) – (+4) – [(–5) + (+2)] =

13º. Rellena la siguiente tabla:

14º. Indica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones:

a) (+11) es múltiplo de (+22). b) (-2) es divisor de (+26).

c) (+100) es múltiplo de (+33). d) (-24) es múltiplo de (+8).

15º. Halla todos los divisores de 48 y de 18.

a) ¿Cuáles son comunes? b) ¿Cuál es el mayor

16º. Calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de: a) 48 y 32. b) 4, 10, 12

17º. Calcula las siguientes potencias:

a) 24 b) 3

5 c) 104 d) 100

3 e) (–4)3

f) (–1)28

g) (–2)4

h) (–3)0

18º. Expresa como una sola potencia:

a) 23 · 2

5 b) 3

8 : 3

6 c) (2

3)2

d) 25 · 3

5 e) 5 · 5

2 · 5

3 c) 7

8 : 7 · 7

3

19º. Halla, por tanteo, la raíz cuadrada entera y el resto. (ejemplo 4 ,313 resto , porque 32 + 4 = 13)

a) 46 b) 64 c) 230 d) 400

a b a·b |a·b|

-4 -4

+2 +4

+1 -1

+5 +4

+1 -4

a b a:b |a:b|

-4 -4

+12 +4

+1 -1

+8 +4

+8 -4

Dividendo Divisor Cociente Resto ¿Exacta?

84 20

25 3 Sí

50 2 4

5 3 2

95 19 Sí


3

TEMA 02 – FRACCIONES

1º. Representa con un gráfico y expresa en forma de decimal estas fracciones.

a) 4

3 b)

5

2 c)

6

9 d)

8

5

2º. De las siguientes fracciones, ¿cuáles son propias, impropias o iguales a la unidad?

3º. Calcula una fracción de un número. (Ejemplo: 303

90

3

45245 de

3

2

)

a) 3/4 de 32 € b) 3/5 de 100 kg

c) 15% de 200 € d) tres decimos de ocho litros

4º. Calcula:

a) El inverso de 4

5.

c) El inverso del inverso de 24

10.

b) El opuesto de 2

5 .

d) El inverso del opuesto de 14

5.

5º. Comprueba si son equivalentes las siguientes fracciones:

a) 9

6

3

2y b)

18

9

12

6y c)

6

5

4

2y d)

9

6

6

9,

4

6y

6º. Escribe tres fracciones equivalentes por simplificación y otras tres por amplificación.

a) 48

36 b)

240

80 c)

360

216

7º. Simplificar hasta llegar a la fracción irreducible.

a) 30

15 b)

12

42 c)

21

84 d)

500

300

8º. Para amplificar una fracción, hemos multiplicado numerador y denominador por 20 y hemos obtenido 240

260.

¿Cuál era la fracción original?

9º. Reduce a común denominador las siguientes fracciones:

10º. Busca una fracción:

a) Entre 7

2 y

7

3. b) Entre

3

2 y

6

7.

11º. Ordena de menor a mayor.

a) 4

9,

4

3,

4

5 b)

7

11,

10

11,

5

11 c)

15

7,

3

2,

5

9 d)

24

64

12

5,

2

3,

3

8y

103

104,

5

5,

12

11,

11

12,

4.409

4.409,

4

3,

15

32,

9

8,

5

2

20

15,

8

50,

8

12,

12

22,

16

5,

4

1,

10

8


4

12º. Completa la siguiente tabla:

Operación Denominador común Fracciones reducidas a común denominador Resultado

8

5

2

1

4

3 m.c.m.(4,2,8) = 8

8

5

8

4

8

6

8

15

15

2

6

7

10

7

20

13

5

3

6

2

18

17

12

13

6

5

3

2

9

7

13º. Realiza las siguientes sumas y restas con distinto denominador y da el resultado en fracción irreducible:

a) 6

1

4

3

b) 15

1

6

7

c) 4

7

12

7

d) 3

1

12

5

e) 10

4

15

13

5

3

f) 3

2

12

1

6

5

g) 9

5

15

2

5

4

h)

3

2

2

1

5

3

14º. Realiza las siguientes sumas y restas de números enteros y fracciones:

a) Ej: 7

10

7

1121

7

1173

7

113

b) 1

5

3 c)

7

54

d) 2

34 e)

2

52 f)

3

13

15º. Realiza las siguientes multiplicaciones y divisiones y da el resultado en fracción irreducible:

a) 6

54

b) 205

2

c) 3

2

5

3

d) 2

9

3

4

e)

10

12

5

3

f) 5

12:6

g) )7(:4

21

h) 9

16:

3

8

i) 12

25:

4

15

j) 3

2

4

15

5

1

k)

2

9:

4

15

5

1

l)

2

9:

4

15:3

16º. Opera paso a paso y da el resultado en fracción irreducible.

a)

2

5:

4

33 b)

8

3

12

5

3

10

c)

4

35:

2

1

3

4 d)

6

1

2

1

3

2

4

1

2

5

17.º Los 3/4 de los alumnos de un instituto van a él andando, 1/5 en autobús y el resto en coche, ¿qué fracción

representan? Si en el instituto hay 600 alumnos matriculados, ¿cuántos alumnos vienen en cada medio?


5

TEMA 03 - NÚMEROS DECIMALES

1º. Escribe con cifras los siguientes números:

a) Treinta y siete unidades y cincuenta y tres milésimas. b) Dos mil dos unidades y doce centésimas. c) Un millón ciento cuatro mil treinta y cinco unidades y cincuenta centésimas.

2º. Escribe con palabras los siguientes números decimales:

a) 303’97 b) 1.057’372 c) 3.000.003’003

3º. Observa el número 12.345,6789. Indica qué cifra corresponde a las:

a) Unidades de millar b) Centenas c) Décimas d) Milésimas

4º. ¿Qué número tiene por expresión polinómica 3 · 100 + 5 + 2 · 0,1 + 7 · 001?

5º. Ordena de menor a mayor (“<”) los siguientes números decimales:

a) 5’32, 5’032, 5’4, -3’2, 7’12, -7’123, 7’112, 0’2, 0’1

b) 2’235, 2’523, 2’352, 3’352, 2’23, 2’3, -3’45, -3’6, -4’3

6º. Ordena de mayor a menor (“>”) los siguientes números decimales:

a) 0’24, 81’5, -3’43, 0’5, 0’25, -1’72, 3’45, 3’456, 2’89

b) -1’345, 1’453, -3’415 , 1’543, -1’435, 1’5, -1’6, 1’534, -1’345

7º. Las estaturas en metros de 5 alumnos de la clase de 2.o A de un IES son: 1’57, 1’494, 1’496, 1’575 y 1’58. Ordénalos de más alto a más bajo.

8º. Escribe tres números decimales ordenados entre:

a) 2’34 y 2’35 b) –0’275 y –0’274

9º. Escribe y clasifica el número decimal correspondiente a estas fracciones:

a) 10

23 b)

3

2 c)

6

7 d)

9

32 e)

100

9 f)

4

3

10º. Encuentra la fracción decimal correspondiente a los siguientes números decimales exactos:

a) 0’3 b) 0’03 e) 3’003 d) 7’2 e) 32’45 f) –0’0345

11º. Rellena la tabla siguiente teniendo en cuenta el producto por potencias de 10.

·100 ·0’1 ·0’001 :100 :0’1 :0’001

72’28

104’2345

0’035

12º. Juan recibe 10 € de paga. Tenía de la semanas pasadas 23’57 €. Gasta 5’75 € en la cena del sábado.

Cobra 7’50 € por cortar el césped al vecino y compra dos discos en las rebajas a 1’29 € cada uno. ¿Qué dinero le queda?


6

13º. Realiza las sumas y restas de números decimales.

a) 32’35 – 0’89 = b) 81’002 – 45’09 = c) 4’53 + 0’089 + 3’4 = d) 4 – 2’95 = e) 78’089 + 0’067 + 2’765 + 1’89 =

14º. Realiza las multiplicaciones y divisiones de números decimales.

a) 24’5 · 100 = c) 34’25 · 1000 = e) 0’045 · 0’001 = g) 794’2 · 0’01 =

b) 235’45 : 100 = d) 493 : 1000 = f) 30 : 10 = h) 1’84 : 0’01 =

15º. Realiza las multiplicaciones y divisiones de números decimales.

a) 24’5 · 5,65 = c) 34’25 · 87’67 = e) 23’545 : 0’5 = g) 7’943 : 0’14 =

16º. Realiza las siguientes operaciones combinadas:

a) 4’56 + 3 · (7’92 +5’65) = b) 2’1 · ( 0’5 +1’2 · 3 + 1’8: 3) + 1’7 = c) 3’2 : 100 – 0’1082 =

17º. Laura ha hecho hoy 43’5 kg de pasta y la quiere empaquetar en cajas de 0’250 kg. ¿Cuántas cajas necesita Laura?

18º. En una fábrica de refrescos se preparan 4138’2 litros de refresco de naranja y se envasan en botes de 0’33 l. ¿Cuántos botes se necesitan?

19º. María ha ido al banco a cambiar 45’50 € por dólares. Por cada euro le han dado 0’96 dólares. ¿Cuántos dólares tiene en total?

20º. Completa la tabla dando la aproximación del número 23’6195 utilizando los métodos indicados.

A las milésimas A las centésimas A las décimas A las unidades

Por truncamiento

Por redondeo

21º. Calcula y da el resultado redondeado a las décimas.

a) 254’05 + 107’3 b) 5.409’39 - 1.075’44 c) 12’5 · 157’15 d) 2.002 : 4’27

22º. Estima el resultado de los productos y cocientes siguientes tomando los elementos redondeados a las unidades: a) 56 · 204’5 b) 7’25 · 45’975 c) 376’14 : 185’2375 d) 16’4 : 25’65

23º. Calcula mentalmente las raíces exactas de:

a) 64 b) 25'0 c) 44'1 d) 25'2 e) 0009'0

24º. Usando el algoritmo de la raíz cuadrada, calcula la raíz con un decimal y el resto de las siguientes:

a) 234 b) 592 c) 3502 d) 4096 e) 3'792


7

TEMA 04 - SISTEMA SEXAGESIMAL

1º. El medidor de tiempos de una máquina indica que un trabajo se terminó en 15.754 segundos. Exprésalo en horas, minutos y segundos.

2º. Expresa de forma incompleja de segundos el ángulo de 128º 36' 18''.

3º. Una película ha durado 2 horas y cuarto. ¿Cuántos minutos son? ¿Y segundos?

4º. Expresa de forma compleja un ángulo de 1.243’2 minutos y otro de 7’283º.

5º. Calcula el número de minutos del ángulo complementario de 58º 52' 24''. (Recuerda que dos angulos son complementarios, si su suma es 90º)

6º. En un ejercicio de velocidades y tiempos, la calculadora da como resultado 4’57 horas. ¿Cuál será su expresión compleja?

7º. Un avión ha tardado 537 minutos y medio en llegar de París a Nueva York. Expresa ese tiempo en forma compleja.

8º. El cronómetro marcó 8.123 segundos para el ganador de una maratón. El campeón del año pasado empleó 2 h 15 min 17 s. ¿Qué año se tardó menos?

9º. En las actividades culturales de un IES, se celebró una "gymkana" de 4 pruebas. Los 3 grupos de 2º ESO emplearon los siguientes tiempos. Completa la tabla.

10º. Una película de TV comenzó a las 10 h 30 min. Terminó a las 12 h 44 min 35 s. Hubo un corte por publicidad de 15 min 47 s y otro de 13 min 25 s. ¿Cuál fue la duración real de la película?

2º A 2º B 2º C

P1 15 min 32 s 17 min 23 s 12 min 57 s

P2 10 min 43 s 11 min 40 s

P3 27 min 15 s 20 min 18 s 25 min 53 s

P4 18 min 10 s 20 min 37 s

Total 1 h 8 min 28 1 h 6 min 22


8

11º. Los dos ángulos menores de un triángulo miden 43º 53' 42'' y 60º 15' 35''. ¿Cuánto mide el ángulo mayor? (Recuerda que la suma de los tres es 180º)

12º. Isabel caminó el lunes 1 h 32 min 45 s y el miércoles 1 h 23 min 52 s. ¿Cuánto deberá caminar el viernes para cubrir su objetivo de 4 horas y media semanales?

13º. La hoja de tiempos de un taller indica que la reparación empezó a las 10 h 43 min 15 s y que se terminó a las 11 h 32 min 12 s. ¿Qué tiempo duró la reparación?


15º. Un juego de preguntas y respuestas trae un reloj de arena. Se ha pasado la arena 6 veces en 14 minutos y 54 segundos. ¿Qué tiempo mide el reloj?

16º. Expresa en grados, minutos y segundos la tercera parte del ángulo de 164º 30' 30''. ¿Cuántos segundos tiene ese ángulo?

17º. Aproxima a las centésimas el valor del ángulo central de un heptágono regular. Exprésalo luego en forma compleja.

18º. Antonio quiere realizar el Camino de Santiago andando. Le han indicado que lo normal es emplear 22 días caminando cada día 5 h 12 min 30 s. Él lo quiere realizar en 20 días. ¿Qué tiempo deberá andar de promedio?

19º. El control de Matemáticas estaba previsto que fuera de media hora. A petición de los alumnos, el profesor añadió 12 minutos y medio. Al final añadió una nueva pregunta y concedió otros 10 minutos. ¿Cuántos segundos duró la prueba?

· 3 · 6 : 3 : 6

15º 32'

80º 40' 30''

38º 32' 15''


9

TEMA 05 - EXPRESIONES ALGEBRAICAS

1º. Indica las expresiones algebraicas correspondientes a los siguientes enunciados, utilizando una sola letra (x):

a) El siguiente de un número, más tres unidades. b) El anterior de un número, menos doce unidades. c) El doble de un número más su mitad. d) El triple de un número, menos su cuarta parte. e) La tercera parte de un número, más el doble de dicho número. f) La mitad del siguiente de un número, menos cuatro unidades. g) La quinta parte del triple de un número, más dieciocho unidades.

2º. Obtén la expresión algebraica de las siguientes frases, utilizando una o dos letras:

a) Volumen de un cubo desde su arista. b) Valor resultante de restar 3 del cuadrado de un número. c) Cuadrado de un número sumado con el cubo de otro. d) Cuadrado de la suma de dos números. e) Suma de los cuadrados de dos números. f) Resta de un número la raíz de la suma de otros dos. g) Mitad del triple de un número.

3º. El número x es un número entero. Escribe frases equivalentes a las siguientes expresiones algebraicas:

a) x + 1 b) x - 1 c) 2 ·x + x : 2 d) x : 3 + 2 ·x e) (x + 1) : 2 f) (3 ·x) : 5


Expresión algebraica x y z Expresión numérica

3x + 2y + z 5 12’5 2

x2 + y - z 5

2 +7 – 9 = 23

4 3 7 4 · 32 – 7 = 29

x · (y2 – z) 2’5 3 7

x : 2 + y : 3 – z 11 : 2 + 12 : 3 – 9 = 0’5

5 10 3 52 + 10

2 = 125

5º. Calcula el valor numérico de la expresión:

a) 2x + 1, para x = 1 b) 2x

2 – 3x + 2, para x = –1

c) x3 + x

2 + x + 2, para x = –2

d) 2x2 – 5x + 1, para x = ½

6º. Calcula el valor numérico de las expresiones algebraicas:

a) 2 · x – 3, para x = 7 b) 2 · (x – 3), para x = 7 c) x + 2 · y, para x = 5,5 e y = –11,3 d) a · x + b : y, para a = 4, b = –6, x = 3,6 e y = 0,5

7º. Realiza las siguientes operaciones entre monomios:

a) –x2 + x + x

2 + x

3 + x

b) 8xy2 – 5x

2y + x

2y - xy

2

c) 8x2 – x + 9x + x

2

d) 2x2 · 4x

3 · 5x

6

e) –3x2 · xyz · 6y

3 · x

2

f) 15x3 : 5 x

2

g) –8x3y

2 : 2x

2y


10

h) 10x4yz

2 : 5xyz

i) xxx4

7)2(3

8º. Realiza las siguientes operaciones con polinomios, dando el resultado lo más reducido posible.

a) )24()32( xx

b) )382()13( 2 xxx

c) )35()1( 2 xxx

d) )2(:)6818( 245 xxxx

e) )3(:)6924( 2246 xxxx

9º. Sabiendo que P(x) = 2x4 + x

2 – 4x –1 y Q= 4x

4 – 2x. Calcula:

a) P(x) + Q(x)

b) P(x) - Q(x)

c) 3x2 · P(x)

d) (-2x3) · Q(x)

e) Q(x) : (2x)

10º. Extrae factor común en las siguientes expresiones:

a) 5x3 + 15x

2

b) 4x3 - 2x

2 + 5x

c) 8x3y

4 + 4x

2y

d) 2a4b

3 – a

2b

3

11º. Desarrolla las siguientes igualdades notables:

a) 2)2( x

b) 2)2( x

c) 2)13( x

d) 2)13( x

e) 22 )2( x

f) 22 )2( xx

g) )2()2( xx

h) )13()13( xx

i)

32

3

32

3 xx

12º. Expresa como una igualdad notable.

a) 122 xx

b) 122 xx

c) 144 2 xx

d) 25102 xx

e) 252 x

f) 24 94 xx


11

TEMA 06 - ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO

1º. De las siguientes expresiones, identifica las que sean ecuaciones o identidades. a) 2x - 5 = x - 1

b) 42

82

x

x

c) 52

3 x

x

e) 222 2)2( xx

f) 22 2)2)(2( xxx

g) 53)5(3 xx

2º. Expresa en lenguaje algebraico las igualdades que se representan en las siguientes balanzas y distingue

las que son identidades y las que son ecuaciones: a) b) c)

3º. Escribe una ecuación que tenga tres términos en su primer miembro y dos en el segundo, que tenga una

sola incógnita de primer grado y que su solución sea 4.

4º. Encuentra mentalmente la solución de las ecuaciones y señala cuáles son equivalentes.

a) –2 + x = 7 d) x + 2 = 0 g) 72

x

b) 3x = 21 e) x – 9 = –11 h) 315

x

c) x – 10 = 4 f) 4x = –36 i) 10)1(2 x

5º. Indica la respuesta correcta. Si los dos miembros de una ecuación se multiplican por (-2):

a) La solución es la misma que la de la ecuación inicial. b) La solución es la opuesta que la de la ecuación inicial. c) La solución es el doble que la de la ecuación inicial. d) La solución es la mitad que la de la ecuación inicial.

6º. Resuelve las ecuaciones:

a) 4523 xx b) 10271532 xxxx

c) 32)3(2)3( xxx d) )1(4)2(2)12(4)53(253 xxxxx

e) 3'7)3(5'2)32(4'0)1(23'0 xxxx f) 5)5(32)3(4 xxx

g) 63

2

x h)

9

24

6

15

xx


12

i) 642

xx j) 5

2

5

3

2

2

3

xxx

k) 2

52

3)2(3

xx

xx

l) 5

4

93

3

42

2

75

xxx

7º. Dos hermanos tienen 11 y 9 años, y su madre 35. Halla el número de años que han de pasar para que la edad de la madre sea igual a la suma de las edades de los hijos.

8º. Encuentra el valor de los ángulos de un triángulo sabiendo que la diferencia entre dos de ellos es de 20º y que el tercer ángulo es el doble del menor.

9º. Una parcela rectangular tiene 123 metros de perímetro y es doble de larga que de ancha. ¿Qué superficie tiene la parcela?

10º. Tres números se diferencian entre ellos en 5 unidades. La suma de los tres es de 9 unidades. ¿Cuáles son dichos números?

11º. La suma de la tercera parte de un número con la mitad de su anterior y la cuarta parte del siguiente es igual al mayor de los tres. ¿Cuáles son esos números?

12º. El perímetro de un cuadrilátero rectángulo es de 32 cm. La altura es un centímetro mayor que la mitad de la base. ¿Cuáles son las dimensiones del rectángulo?

13º. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado incompletas:

a) 0492 x b) 02 xx c) 032 xx

d) 015 2 x e) 04 2 xx f) 0923 22 xxxx

14º. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado completas utilizando la fórmula: a

abbbx

2

42

a) 062 xx b) 0372 2 xx c) 0862 xx d) 0962 xx

15º. Encuentra dos números consecutivos cuyo producto sea 56.


13

TEMA 07 - SISTEMAS DE ECUACIONES 1º. Empareja cada sistema con su solución.

a)

872

50

yx

yx b)

1

24

yx

yx c)

yx

yx

5

32 d)

16

332

yx

yx

1) x = 1, y = -1/3 2) x = 8, y = 13 3) x = 2, y = 3 4) x = 37, y = 13

2º. De entre los siguientes sistemas encuentra los que sean equivalentes por tener la misma solución:

3

1

y

x

a)

125

63

yx

yx b)

125

63

yx

yx c)

125

63

yx

yx d)

4

2

yx

yx

3º. Por transposición, pasa los términos que contienen x e y a la izquierda y los números a la derecha. Luego

simplifica, dejando el sistema en forma reducida y ordenada. (No hace falta resolver)

a)

1232523

391432

yxyx

yxyx b)

1323

7

32

1

2

13

4

3

yyx

xyyx

4º. Resuelve por sustitución.

a)

1332

5

yx

yx b)

023

72

yx

yx c)

112

1323

yx

yx

5º. Resuelve por igualación.

a)

1332

5

yx

yx b)

023

72

yx

yx c)

112

1323

yx

yx

6º. Resuelve por reducción.

a)

1332

5

yx

yx b)

023

72

yx

yx c)

112

1323

yx

yx

Antes de trasponer términos, multiplica por 4 los dos miembros de la primera ecuación y por 3 los dos miembros de la segunda ecuación.


14

7º. Resuelve por el método que quieras o consideres más adecuado.

a)

502

30

yx

xy b)

1035

673

yx

yx c)

)1(3

5

xy

xy

8º. Resuelve por el método que quieras.

a)

7)2(2)1(3

5)1(2

yx

yx b)

110

)2(3

5

932

yx

yx

c)

1323

7

32

1

2

13

4

3

yyx

xyyx

9º. En una excursión hay 141 entre alumnos y alumnas de un IES. El número de chicas es doble que el de chicos.

¿Cuántos chicos y chicas van? 10º. Juan e Isabel tienen formada una sociedad. Si Juan compra a Isabel 2 de sus acciones, los dos tendrán la

misma participación en la empresa. Si Isabel compra tres acciones a Juan, la participación de Isabel será 6 veces mayor que la de Juan. ¿Cuántas acciones tiene cada uno?

11º. Un total de 6 hamburguesas y 2 refrescos cuestan 20 €. Lo mismo que 4 hamburguesas y 8 refrescos.

¿Cuánto cuesta una hamburguesa? 12º. Jesús tiene en su monedero 15 monedas por un total de 2,10 €. Sólo lleva monedas de 20 céntimos y de 5

céntimos. ¿Cuántas lleva de cada clase? 13º. En una tienda hay 15 lámparas de 1 y 3 bombillas. Si las encendemos todas a la vez, la tienda queda

iluminada por 29 bombillas. ¿Cuántas lámparas de cada tipo hay?


15

TEMA 08 - PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA

1º. Busca los valores para que las siguientes proporciones sean ciertas:

, , ,

2º. Rellena los huecos que faltan y determina la constante de proporcionalidad:

3º. Por 10 céntimos de euro, Isabel recibe 6 caramelos de menta. María compró 15 caramelos por 25 céntimos. Antonio recibió 3 caramelos por 5 céntimos. ¿Quién los compró más caros?

4º. Aplica la propiedad fundamental y escribe V (verdadero) junto a las parejas que forman proporción y F (falso) junto a las que no la forman.

[....], [....], [....], [....], [....], [....]

5º. El telesilla de una gran pista de esquí circula a 4 metros por segundo. Rellena la tabla de recorridos.

Tiempo (s) 5 15 50 600

Distancia (m) 500 800 2.000

6º. Antonio trabaja en la taquilla de un cine y tiene una lista con los importes de entradas. Se han borrado algunas cantidades. Ayúdale a rehacer la lista.

Entradas 1 2 3 4 5

Importe 21’00

7º. En una frutería hay paquetes de 3 kg, 5 kg y 8 kg de patatas. Dos kilos cuestan un euro. ¿Cuánto cuesta cada bolsa?

8º. Indica cuáles de las siguientes magnitudes son directamente proporcionales:

a) Cantidad de uva recogida y litros de vino producidos. b) Espacio recorrido a velocidad constante y tiempo empleado en recorrerlo. c) Cantidad de lluvia registrada y producción agraria. d) Cantidad de remolacha vendida e importe obtenido por la misma. e) Las horas que está funcionando un tractor y la cantidad de gasoil que gasta. f) El número de trabajadores que hacen un edificio y el tiempo que tardan en acabarlo. g) El número de amigos que hay en una fiesta y la parte de tarta que les corresponde. h) El número de amigos que hay en una fiesta y el importe que debe pagar cada uno.

9º. La siguiente tabla muestra la producción de una máquina de tornillos según el número de horas de funcionamiento. ¿Son magnitudes directamente o inversamente proporcionales? Completa la tabla.

Horas funcionando 1 5 13

Tornillos producidos 1.735 3.470

10º. La siguiente tabla muestra los pintores necesarios para pintar todas las habitaciones de un hotel y los días

que tardarían. ¿Son magnitudes directamente o inversamente proporcionales? Completa la tabla.

Nº. pintores 1 2 6

Dias necesarios 24 8

11º. Quince hectáreas producen 90.000 kg de trigo. ¿Cuánto producirán 8 hectáreas del mismo rendimiento? 12º. El caudal de un grifo es de 22 litros/minuto. ¿Qué tiempo se necesitará para llenar un depósito de 5’5 m3?

....

20

5

....

5

....

....

45

100

....

8

5

000.1

....

360

45

....3

....

....

5,1

4

3

9

....

5

4

3

2

45

10

18

4

12

10

8

6

30

20

15

10

4

3

12

9

144.6

216.9

024.1

536.1


16

13º. Cinco fontaneros instalan los cuartos de baño de una urbanización en 16 días. ¿Cuántos fontaneros debe emplear el constructor si quiere terminar la obra en 10 días?

14º. Isabel ha comprado al principio de curso 7 cuadernos que le han costado 6’30 euros. María compró 5

cuadernos. Calcula lo que pagó María. 15º. Antonio trabajó 6 días y cobró 190’20 euros. Esta semana ha trabajado 5 días. ¿Cuánto cobró? 16º. Para transportar trigo se necesitan 25 camiones que empleando 12 días. Es necesario hacer el transporte

en 5 días. Si todos los camiones hacen el mismo trabajo, ¿cuántos camiones se necesitarán? 17º. Calcula el % de las siguientes cantidades:

a) 51% de 30

b) 21% de 60

c) 76% de 100

d) 10% de 40

e) 60% de 200

f) 25% de 8000

18º. En una oferta de un comercio de electrodomésticos nos descuentan el 15 % de un frigorífico cuyo precio es de 475 €. En un segundo comercio, el mismo frigorífico está marcado en 545 € y nos descuentan la cuarta parte. ¿Dónde conviene comprarlo?

19º. De 5 toneladas de carbón de una mina se eliminan 2.400 kg de impurezas. ¿Qué tanto por ciento es carbón puro?

20º. Los alumnos de 2º de ESO van a realizar su excursión de fin de estudios. En total hay 75 chicas y 60 chicos. A la excursión van 54 chicas y 36 chicos. Calcula el porcentaje de chicas, el del chicos y el total de alumnos que van al viaje.

21º. Un cliente ha comprado una lavadora por 375 euros. Estaba de oferta con un 20 % de descuento. ¿Cuál

era el precio sin rebaja? 22º. Juan trabaja a comisión y recibe el 8 % de lo que vende. Este mes necesita conseguir 2.500 euros.

¿Cuánto debe vender? 23º. ¿Cuánto tendrá que pagar el dueño de un restaurante por la compra de 492 vasos a 3’25 € la docena,

si pagando al contado le hacen un 8% de rebaja?


17

TEMA 09 - PROPORCIONALIDAD GEOMÉTRICA

1º. Comprueba si los segmentos a y b están en la misma proporción que c y d.

2º. Dibuja el segmento que falta para que c y d estén en la misma proporción que a y b.

3º. La razón de dos segmentos a y b es 0’75. Si b mide 5 cm, ¿cuánto mide a? 4º. Divide gráficamente un segmento a de 15 cm en partes proporcionales a los segmentos b y c de longitudes 3

cm y 2 cm respectivamente. ¿Cuánto miden b' y c' ? 5º. Divide un segmento de 9 cm en partes proporcionales a 2, 4 y 6. 6º. Dividiendo un segmento en partes a y b proporcionales a 3 y 6, resulta que:

a) a es el doble de b. b) a mide 3 cm y b mide 6 cm. c) b es doble que a. d) Hace falta saber la longitud del segmento.

7º. Antonio observa que su bastón b, que mide 1’5 metros le produce una sombra de 3 m. Con mucho cuidado lo coloca de manera que el último rayo solar que produce la sombra está alineado con el extremo del bastón y el extremo del poste. Ayúdate de las cuadrículas que tiene la figura y calcula la altura del poste aplicando el teorema de Tales.

8º. De cada triángulo se dan dos ángulos.

T1: A = 96º, B = 42º, C = [....]. T2: D = 41º, E = 97º, F = [....]. T3: G = 42º, I = 42º, J = [....]. T4: K = 41º, L = 42º, M = [....]. a) ¿Cuánto vale el ángulo que falta? b) ¿Cuáles se pueden poner en posición de Tales?


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9º. Observa los triángulos ABC y DEF. ¿Se pueden colocar en posición de Tales? ¿Cuál es la relación entre los segmentos EF y BC?

10º. La sombra de la torre de un castillo sobre un terreno horizontal mide 46’50 m. A la misma hora Juan, que mide 1’74 cm, proyecta una sombra de 2 metros. ¿Cuánto mide la torre?

11º. En un triángulo, el lado AB = 4 cm y el AC = 5 cm. El ángulo A mide 55º. En otro triángulo dos lados que miden 6 cm y 7’5 cm forman un ángulo de 55º. ¿Son semejantes? ¿Qué criterio de semejanza puedes emplear? ¿Cuánto vale la razón de semejanza?

12º. ABC y DEF son triángulos rectángulos. ABC tiene un ángulo de 40º y DEF tiene uno de 50º. ¿Son semejantes? ¿Qué criterio de semejanza se puede aplicar?

13º. Antonio tiene que fijar unos cables que unan los puntos A'B'C'D'E'. Puede medir en el suelo y el segmento D'E', pero ya no alcanza a los demás porque están muy altos. Los valores que ha medido son: AB = 2’4 m, BC = DE = 1’2 m, CD = 3’6 m, D'E' = 1’34 m. ¿Cuánto medirán los cables que unen A'B', B'C' y C'D'? ¿Cuántos metros de cable necesita?

14º. Las rectas horizontales son paralelas entre sí. Determina el valor de a.

15º. Usando el punto O como centro, construye el pentágono A'B'C'D'E' semejante al ABCDE con razón de

semejanza 0,5.

16º. En un plano nos dicen que 25 cm representan a 75 km. En la escala gráfica debemos hacer

corresponden 1 cm con: a) 3.000 m b) 3 km c) 2’5 km d) 7’5 km

17º. En un mapa construido a escala 1 : 400.000, la distancia entre la ciudad A y la ciudad B está marcada en 25 km. ¿A cuántos milímetros estará en el gráfico A de B?

18º. Un arquitecto presenta unos planos de construcción a escala 1 : 50. La planta de la vivienda tiene 16 cm de ancho y 22 cm de alto. ¿Qué superficie tiene?

19º. En el plano de una ciudad, el gran teatro que tiene 60 m de fachada viene representado por 15 cm. ¿A qué escala está realizado el plano?


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TEMA 10 - FIGURAS PLANAS. AREAS

1º. De las siguientes ternas de números, ¿cuáles son pitagóricas? (Es decir cumplen el teorema de Pitágoras)

a) 3, 4, 5 b) 4, 5, 6 c) 5, 12, 13 d) 6, 8, 14 e) 15, 20, 25

2º. La diagonal de un cuadrado mide 1 metro. ¿Cuántos centímetros mide el lado?

3º. Una escalera está apoyada a 9 metros de altura sobre una pared vertical. Su pie se encuentra a 3’75 m de la pared. ¿Cuánto mide la escalera?

4º. Calcula el perímetro de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 3’9 cm y 5’2 cm.

5º. Halla el perímetro de un trapecio rectángulo en el que el lado oblicuo mide 20 cm, la altura vale y 12 cm y la base menor 28 cm.

6º. Calcula el perímetro de un rombo cuyas diagonales miden 12 cm y 9 cm.

7º. Calcula el lado de un cuadrado inscrito en una circunferencia de radio 5 cm.

8º. Calcula el área de: a) Un triángulo de 10 cm de base y 5 cm de altura. b) Un paralelogramo de 10 cm de base y 5 cm de altura. c) Un trapecio de 10 cm de base mayor, 5 cm de base menor y 5 cm de altura. d) Un rombo cuyas diagonales miden 12 cm y 9 cm.

9º. Calcula el área de la figura ABCDE, sabiendo que cada cuadrito tiene 4 mm de lado. Presenta el

resultado en cm2.


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10º. Calcula el área de un triángulo equilátero de 8 cm de altura.

11º. Una gran plaza en forma de hexágono regular tiene 15 m de lado. ¿Cuánto costará el pavimento de

toda ella si el m2 cuesta 18’50 €?

12º. Calcula la longitud de una circunferencia de 10 cm de diámetro.

13º. Una bicicleta cuya rueda tiene 70 cm de diámetro, recorre un kilómetro en línea recta. ¿Cuántas vueltas da la rueda?

14º. Calcula la longitud del arco BC de la figura. El triángulo ABC es equilátero de 10 cm de lado.

15º. La alfombrilla del ratón de un ordenador tiene forma circular. Su diámetro es de 22 cm. ¿Cuánto mide su

área

16º. Calcula el área de la corona circular que definen la aguja minutero y la horaria, siendo sus longitudes respectivas 20 mm y 15 mm.

17º. Calcula el área de un sector circular que forman dos radios de una circunferencia, que miden 30 cm y que forman un ángulo de 120º.

18º. Luis dispone de un círculo de madera de 20 cm de radio. Desea construir un hexágono del mayor

tamaño posible. ¿Qué cantidad de madera le queda después de recortarlo? (= 3’14).

19º. El ángulo interior de un polígono regular mide 108º. ¿De qué polígono se trata?

20º. El ángulo AOC mide 81º, ¿cuánto mide el ángulo ABC?


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TEMA 11 - CUERPOS GEOMÉTRICOS

1º. Comprueba si se cumple o no la fórmula de Euler en este poliedro.


Poliedro Caras Vértices Aristas Caras + vértices Aristas + 2

Prisma triangular

Cubo

Pirámide cuadrangular

Ortoedro

Pirámide heptagonal

3º. Un poliedro convexo tiene 11 vértices y 17 aristas. ¿Qué poliedro es?

4º. Calcula el número de lados que tiene la base de un prisma con: a) 12 vértices. b) 7 caras. c) 21 aristas.

5º. Obtén el número de lados que tiene la base de una pirámide con: a) 10 aristas. b) 9 vértices. c) 8 caras.

6º. Representa un prisma hexagonal recto regular y su desarrollo en el plano. ¿Cuántas aristas tiene?

7º. Calcula el área total de un cubo de arista 5 cm.

8º. Calcula el área lateral y total de una habitación que tiene 5 m de largo, 40 dm de ancho y 2500 mm de alto.

9º. Calcula el área lateral, total de una pirámide cuadrangular de 10 cm de arista básica y 12 cm de altura.


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10º. Calcula el área lateral, total y el volumen de una pirámide hexagonal de 16 cm de arista básica y 28 cm de arista lateral.

11º. Enrollando una hoja de papel de 20 x 30 cm se forma un cilindro de 20 cm de altura. Se le añaden las dos bases circulares. Calcula la superficie total.

12º. Calcula la cantidad de hojalata que se necesitará para hacer 10 botes de forma cilíndrica de 10 cm de diámetro y 20 cm de altura.

13º. Calcula la generatriz y el área total de un cono cuya altura mide 4 cm y el radio de la base es de 3 cm.

14º. Calcula la altura y el área total de un cono cuya generatriz mide 13 cm y el radio de la base es de 5 cm.

15º. Calcula el área de una esfera de diámetro 20 cm.

16º. Un depósito de acero para contener gases está formado un cilindro de 4 m de diámetro y 10 m de altura. La tapa superior ha sido sustituida por una semiesfera. Calcula su área total.


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TEMA 12 - VOLÚMENES DE CUERPOS GEOMÉTRICOS

1º. Expresa en m3:

a) 50 dam3

b) 37 hm3 c) 2 cm3

2º. Expresa en dm3:

a) 3 m3

b) 10.450 mm3 c) 720 hm3

d) 1 km3

3º. Pasa a litros y ordena de menor a mayor:

a) 437 hl b) 1.750.000 cl c) 34.904 dl

d) 2 · 109 ml

4º. Pasa de forma incompleja a compleja:

a) 3.542’15 m3 b) 12’45 hm3

5º. Pasa de forma compleja a incompleja:

a) 1 hm3 12 dam3 90 m3 b) 2 m3 43 dm3 37 cm3

6º. Calcula.

a) 3 m3 + 280 dm3 + 7.500 cm3

b) 8 m3 + 70’4 dm3 + 55 cm3

7º. Un volumen de 3.750 mililitros de aceite para coche pesa 3 kg. ¿Qué densidad tiene?

8º. Si 1 litro de aceite pesa 800 gramos aproximadamente, ¿qué volumen en cm3 ocuparán 12 kg de aceite?

9º. Un lingote de plata tiene 300 cm3. Su densidad es de 10’6 kg/dm3. Calcula su peso en kg.

10º. Un cubo tiene 1.350 cm2 de área total. Calcula su volumen.

11º. Un cubo tiene 125 cm3 de volumen. Calcula la longitud de su arista.

12º. Calcula el volumen en cm3 de un ortoedro de 0’5 m de largo, 2 dm de fondo y 2.300 mm de alto.


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13º. Una caja de zapatos tiene 28 cm de largo, 12 de ancho y 10 de alto. Calcula su volumen en dm3.

14º. Calcula el volumen de un prisma de 12 cm de altura y cuya base es un cuadrado de 7 cm de lado.

15º. Calcula el volumen de un cilindro de 18 cm de diámetro y 30 cm de altura.

16º. Calcula el volumen de un cono cuya generatriz mide 13 cm y el radio de la base es de 5 cm.

17º. Calcula el volumen en dm3 de una esfera de 15 cm de radio.

18º. En todas las siguientes figuras, el ancho y fondo del cubo y todos los diámetros miden 10 cm. Todas las alturas miden también 10 cm. Calcula los volúmenes.

19º. El depósito de combustible para calefacción de un instituto tiene forma de cilindro horizontal con 6 metros de largo y 160 cm de diámetro. Contiene el 15% de su capacidad y se quiere llenarlo hasta el 90%. ¿Cuál es el importe en euros necesario si el litro vale 63 céntimos?


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TEMA 13 – FUNCIONES

1º. Dado el siguiente sistema de ejes de coordenadas:

a) Escribe las coordenadas de los puntos representados:

Ejemplo: A(–7, 2)

b) Representa los puntos: P(2,3); Q(–5,6); R(–4,0); S(0,4); T(2, –3);

U(–6, –8)

2º. Un empleado cobra por horas trabajadas a razón de 9 € la hora. La fórmula para encontrar su sueldo es: S = 9 · T, donde T es el tiempo en horas (admite fracciones de hora). ¿Cuáles son las variables que intervienen en la función?

3º. Una máquina de internet funciona con monedas de 1 € de la siguiente forma: la primera moneda la hace funcionar 30 minutos y cada moneda consecutiva 60 minutos. Calcula los precios de uso de: a) 50 minutos. b) 100 minutos. c) 150 minutos. d) Representa la función.

4º. Construye una tabla de cinco valores enteros para la función que indica el precio de las naranjas a 0,70 € el kg. ¿Tiene sentido dar valores negativos a x?¿Y valores no enteros? Representa esos puntos y la gráfica completa.

5º. La siguiente tabla forma parte de una función. Exprésala mediante una fórmula y da un texto adecuado.

6º. Representa la gráfica de y = 4 - x2. Halla los puntos correspondientes a las abscisas x = -2, -1, 0, 1 y 2.

7º. El perímetro de un rectángulo cuya base es el doble de su altura viene determinado por la fórmula: y = 6x. a) ¿Qué representa x? b) ¿Cuál es el perímetro de un rectángulo de base 40 cm? c) ¿Cuánto mide la base de un rectángulo de perímetro 90 cm?

8º. ¿La función que relaciona la cantidad de caramelos de un cierto tipo y el importe de la compra es una función discreta o continua? Razónalo.

9º. El espacio que recorre un móvil que se desplaza a velocidad uniforme de 2 metros cada segundo; ¿depende del tiempo de una forma discreta o continua? Razónalo.

10º. Observa la gráfica y determina: a) Intervalo de crecimiento. b) Intervalo de decrecimiento. c) Máximos. d) Mínimos.

X 0 1 2 3

Y 0 2’50 5 7’50

x

y


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11º. Observa la gráfica y responde:

a) ¿Cuánto cuesta el kilo de peras? b) ¿La gráfica total es discreta o continua?

12º. El gráfico representa la evolución de precios de las acciones de una cierta empresa en una semana. ¿Qué afirmación es verdadera?

a) El valor máximo alcanzado ha sido de 2’8 €. b) El valor mínimo se alcanzó en los días 4 y 6. c) El precio creció el día 3 y el día 4. d) El precio máximo se alcanzó el día 3.

13º. Estudia la función que relaciona la cantidad de naranjas compradas al precio de 60 céntimos el kg y el importe de la compra en euros (y = 0’60 · x). a) ¿Es de proporcionalidad directa? b) Haz una tabla para x = 0, 1, 2, 3, 4, 5 c) Representa los puntos de la tabla. d) ¿Se pueden unir los puntos? e) ¿Puede tomar la x valores negativos?

14º. Representa la función y = -2x e indica si es creciente o decreciente.

15º. Una cierta función está definida por: "a cada número le hace corresponder el que resulta de obtener sus tres cuartas partes y luego sumarle dos". a) Escribe su expresión algebraica. b) Represéntala. c) ¿Es de proporcionalidad directa?

16º. Observa la gráfica y responde: a) ¿Es una función de proporcionalidad directa? b) ¿Qué ordenada corresponden a x = -2? c) ¿Qué ordenada corresponden a x = 4?

17º. Representa la función de proporcionalidad inversa: x

y2

.


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TEMA 14 – ESTADÍSTICA

1º. Clasifica las siguientes variables estadísticas:

a) Color del pelo. b) Número de teléfonos móviles por familia. c) Marca del teléfono móvil. d) Tiempo que se habla por el móvil por día.

2º. Durante un mes se han tomado las temperaturas mínimas, con los siguientes resultados:

15, 14, 14, 13, 12, 14, 13, 13, 16, 12, 11, 13, 14, 13, 12, 12, 14, 11, 13, 14, 12, 12, 13, 15, 12, 13, 15, 12, 14,12.

a) Construye la tabla de frecuencias absolutas, frecuencias relativas y porcentajes. b) Dibuja un diagrama de barras de las frecuencias absolutas y su polígono de frecuencias.

3º. En una evaluación, los alumnos de inglés han obtenido las siguientes calificaciones:

NT, IN, IN, BI, SF, NT, BI, SF, NT, NT, IN, SB, BI, SF, BI, IN, SF, NT, SB, SF.

a) Construye la tabla de frecuencias absolutas, frecuencias relativas y porcentajes. b) Dibuja el diagrama de sectores para las notas.

4º. Un IES ha realizado un estudio referido al número de hijos menores de 15 años que tienen las familias de su barrio. Completa la tabla.

Nº de hijos Fi Fi hi Hi %

0 65

1 163

2 124

3 31

Más de 3 17

Total 400

5º. Halla la media, la mediana y la moda de los siguientes datos:

Ejemplo: 1, 3, 1, 1, 2, 3. Primero ordenamos los datos 1, 1, 1, 2, 3, 3 (6 datos).

Media = (1+3+1+1+2+3)/6 = 11/6 = 1’8; moda = 1 (3 veces); mediana = (1+2)/2 = 1’5 (nº datos par)

a) 5, 6, 8, 7, 7

b) 10, 12, 13, 14, 15, 19, 21

c) 12, 16, 5, 8, 6, 4, 12

d) 7, 12, 11, 8, 11, 13, 8, 8, 7

6º. La altura media de 6 hombres es 1’79 y la de 4 mujeres es 1’64. ¿Cuál es la altura media del grupo?

7º. A un alumno le falta por hacer el último control de matemáticas, si en los anteriores sus notas fueron 6, 3, 5, 4, ¿cuánto deberá sacar en este último para que su media sea de 5?


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8º. Haz una tabla de frecuencias absoluta y relativa de las siguientes notas de 20 alumnos:

7, 4, 6, 5, 3, 6, 6, 3, 4, 8, 5, 6, 9, 3, 3, 7, 9, 6, 5, 6 Calcula: a) La media aritmética. b) La moda.

9º. Completa esta tabla de frecuencias: a) Calcula la edad media. b) Representa esta situación

en un diagrama de barras. c) ¿Cuál es la moda?

10º. Mirando el diagrama de barras que representa la altura de 100 personas, completa la tabla de frecuencias y calcula: a) La media aritmética. b) La moda. c) La mediana.

11º. Las temperaturas mínimas en Málaga durante un mes del invierno fueron:

12, 11, 10, 11, 9, 11, 10, 7, 7, 9, 11, 12, 11, 12, 11, 9, 9, 11, 12, 10, 10, 10, 9, 11, 11

a) Efectúa el recuento. b) Forma la tabla de frecuencias. c) Representa esta situación con un diagrama de barras. d) Halla la media, la moda y la mediana.

Notas Frecuencia absoluta (fi) Frecuencia relativa (hi)

3 4 4/20 = 0’2

4

5

6

7

8

9

Total

Edad (años) Frecuencia absoluta (fi) Frecuencia relativa (hi)

12 23

13 20

14 19

15 18

16 20

Total

Altura (cm.) Frecuencia absoluta Frecuencia relativa

167 11 11/100 = 0’11

169

170

172

175

176

178

Total

11

15 14

18

13 12

17

0

5

10

15

20

167 169 170 172 175 176 178

Fre

cu

en

cia

s a

bs

olu

tas

Alturas (en cm.)

Diagrama de barras

Alturas

1. Operaciones con números enteros · 8. Escribe cinco múltiplos consecutivos de 11 que sean...

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