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1 Resolver las siguientes integrales
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11 12
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2 Calcular las integrales logarítmicas :
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11
3 Resolver las siguientes integrales exponenciales :
1 2 3
4 5 6
7 8 9
4 Calcular las integrales trigonométricas :
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15
5 Resolver las integrales tr igonométr icas :
1 2
3 4
5
6 Calcular las integrales:
1 2
3 4
5 6
7 Ejercicios de integración por partes
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
8 Ejercicios integrales racionales
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9.
9 Problemas de integrales
1Hallar una función F(x) cuya derivada sea f(x) = x + 6 y tal que para x = 2 tome el valor 25.
2De las inf initas funciones primitivas de la función y = x² - x + 1, ¿cuál es la que para x = 3 toma el valor 5?
3Hallar una recta cuya pendiente es 2 y pasa por él punto P(0, 4).
4Escribe la función primitiva de y = x² + 2x cuya representación gráf ica pasa por él punto (1, 3).
5Calcular la ecuación de la curva que pasa por P(1, 5) y cuya pendiente en cualquier punto es 3x² + 5x − 2.
6Hallar la primitiva de la función , que se anula
para x = 2
SOLUCIONES1
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2 Solución de las integrales logarítmicas :
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9 - ln (sen x + cos x ) +C
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3 integrales exponenciales :
1
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3
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integrales trigonométricas :
1
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3
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5
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5 Otras integrales trigonométricas :
1
2
3
-
4
6 Otras integrales :
1
2
3
4
5
6
7 Ejercicios resueltos de integración por partes
1.-
2.-
3.-
4.-
5.-
6.-
7.-
8.-
9.-
10.-
8 Ejercicios resueltos de integrales racionales
1.-
2.-
3.-
4.-
Sust i tu imos x por −2
Der ivamos y vo lvemos a sust i tu i r por menos −3:
Vo lvemos a de r iva r :
6
7
8
Problemas de integrales
1Hallar una función F(x) cuya derivada sea f(x) = x + 6 y tal que para x = 2 tome el valor 25.
2De las inf initas funciones primitivas de la función y = x² - x + 1, ¿cuál es la que para x = 3 toma el valor 5?
x = 3 y = 5
3Hallar una recta cuya pendiente es 2 y pasa por él punto P(0, 4).
f ' (x) = 2
f(x) = 2x + C
4 = 2 · 0 + C
f(x) = 2x + 4
4Escribe la función primitiva de y = x² + 2x cuya representación gráf ica pasa por él punto (1, 3).
5Calcular la ecuación de la curva que pasa por P(1, 5) y cuya pendiente en cualquier punto es 3x² + 5x − 2.
6Hallar la primitiva de la función , que se anula para x = 2
