10 Ejercicios Resueltos Por El Método de Cross

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10 EJERCICIOS

RESUELTOS

POR EL METODO DE CROSS

ANALISIS

ESTRUCTURAL

II

Univ: Alcoba Trujillo Salomon

2011

www.civillibros.blogspot.com


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10 EJERCICIOS

RESUELTOS


ANALISIS

ESTRUCTURAL

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EJERCICIOS RESUELOS

1.- RESOLVER LA ESTRUCTURA POR EL METODO DE CROSS

1 calculo de las rigideces

NUDO B

4

4 1.7

5 1.36

4

2 2 3.36

NUDO C

4

4

2 2

4 2

3 2.66

4

4 1

3m

A

B

1.7





RESOLVER LA ESTRUCTURA POR EL METODO DE CROSS

rigideces y factores de distribucin

FACTORES DE DISTRIBUCION

1.363.36 0.4048

2

3.36 0.5952

1


2

5.667 0.3529

2.66

5.667 0.4706

1

5.667 0.1765

4m

1t/m

4m 2m

C D

E F

I 2I

I

I



DISTRIBUCION




obra derivada



5.667

NUDO d

4

4 2

3 2.667

4

4 1

3.667

2 CALCULO DE LOS MOMENTOS FIJOS

3 calculo del grado de desplazabilidad

ESTADO 0

4m C





1


2.6673.667 0.7273

1

3.667 0.2727

1


12 1 3

12 0.75 !"# $

%

12 1 3

12 %0.75 !"# $


& ' % (

& 3 % 2 1

E

Fic1






obra derivada



estado 1

1

-CB

AB

)





desniveles

) *+,!- ./01 53.13

% 45678 9:; %0.75 1

45



obra derivada



ESTADO 0

-0,3565

0,0832 -0,0069

0,0148 0,0074

0,0417

0,0832 -0,025 0,0498

0,0249 0,1074 0,0537

0,0051

0,0101 -0,181 -0,3609

0,0366

0,0731

0,4048 0,5452 0,3524

, 0

0.2792 +0.1397 HF*4=0

HF= 0.1047 t

-0.2088 -0.1045 +HE*4=0

A

B C

E





0,3565 0,5653

0,0069 -0,0092

-0,2791

0,0074 0,0121

0,0242

0,0498 -0,0665

-0,0332

0,0537 0,0875

0,1751

0,3609 0,4813

-0,2407

0,2727

0,5455

0,75

0,3524 0,4706

0,7273

0,1765 0,1805

0,0249

0,0034

-0,2088

-0,0903

-0,0125

- 0,002

-0.1045

> 0 9 hacia abajo;

>F 0 9 hacia abajo;

D

F



0,2791

0,0242

0,0332

0,1751

0,2407

0,5455

-0,72

0,7273

0,2727 0,02045

0,0656

0,0091

0,2792

0,01023

0,0328

0,0046

0,1397



obra derivada



HE=0.0783 t

0.0834+0.0417 -4 *HA -3VA=0

4Ha +3Va= 0.1249 .,,,,,,(1)

0.0417 -0.3565 -4HA -5VA=0

4HA + 5VA=-0.3148 ..(2)

HA= 0.1961 t VA=

R10= HA HE +HF

R10= 0.1961 -0.0783 +0.1047

R10= 0.2225 ton.





>G 0 9 * H* IJ*KIL+M*;

3VA=0

4Ha +3Va= 0.1249 .,,,,,,(1)

>F 0 9 * H* IJKIL+M*;

5VA=0

0.3148 ..(2)

VA= -0.2199 t

>NO 0

0.0783 +0.1047





obra derivada



5to distribucin de momentos en el estado 1

PQRSTU 100

Momentos fijos por desnivelamiento.

)






45



obra derivada



-70.1777

-1.0199

60.5889

70.1777 1.7136

-0.6937 -7.3867

9.5889

-5.0238 12.4105

24.8952 36.6048

51

51 -112.5 -

0,4048 0,5452

, 0

VN

A

B C

E





ESTADO 1

-69.679 17.8146

-0.4732 0.631

-0.510 -0.831

3.4271 4.57

-3.69 -6.0183

24.8210 33.0994

18.3024 -13.6369

-112.5

0,3524 0,4706

0,1765 37.5

12.414

1.714

-0,2367

51.8648

37.5

7.1824

44.6824

VN 22.1375 W 29.81874 12.9891

V 51.8648 W 44.684 24.1368

D

F



-22.1375

-1.662

2.2852

-12.0366

16.5497

-27.2738

0,7273

0.2727 37.5

-10.22

4.513

-0.62

37.5

-7.6813

29.8187



obra derivada



60.5889+70.1777 -4 *HA -

4Ha +3Va= 130.7666 .,,,,,,(1)

60.5889 -69.68 -4*HA -5VA=0

4HA + 5VA=-9.092)

HA= 85.1381 VA= -69.928

R11= HA HE +HF

R11= 85.1381+12.98+24.136

R11= 122.26 ton.

Ecuaciones de compatibilidad

R10 +k1*R11=0

0.225+K1*122.2640=0

K1=-0.0018

7TO MOMENTOS FINALES

MAB= 0.0417 +(-0.0018)* 60.5589=

MBA=0.0832 +(-0.0018)* 70.177=

MBC=0.0832 +(-0.0018)*

MCB=-0.3565 +(-0.0018)*

MDC=0.5653 +(-0.0018)* 17.8146= 0.5329 ton*m

MCD=-0.2792 +(-0.0018)*

MCE=-0.2088+(-0.0018)* 51.86=





>G 0 9 * H* IJ*KIL+M*;

-3VA=0

.,,,,,,(1)

>F 0 9 * H* IJKIL+M*;

5VA=0

69.928 t

>NO 0

85.1381+12.98+24.136

Ecuaciones de compatibilidad


0.0018)* 60.5589=-0.0689 ton*m

0.0018)* 70.177=-0.0445 ton*m

0.0018)* -70.177=-0.0445 ton*m

0.0018)* -69.68=-0.2297 ton*m

0.0018)* 17.8146= 0.5329 ton*m

0.0018)* -22.1375=-0.2389 ton*m

0.0018)* 51.86=-0.3032 ton*m





obra derivada



MEC=-0.1045 +(-0.0018)* 44.68=

MDF=0.271 +(-0.0018)* 22.1375=0.2389 ton*m

MFD=0.1397 +(-0.0018)* 29.81= 0.0854 ton*m

Diagrama de momentos finales

0.0686

0.0445

0.0445





0.0018)* 44.68=-0.1858 ton*m

0.0018)* 22.1375=0.2389 ton*m

0.0018)* 29.81= 0.0854 ton*m

Diagrama de momentos finales

0.1858

0.303

6

0.0445

0.5329

0.2297

0.7391



0.2389

0.2389

0.0686



obra derivada



A

4m.

2.-

1 calculo de las rigideces y factores de distribucin

NUDO B

4

3

4 0.75

4 29

0.7428 1.49

NUDO C

4

4 29

0.7428

4

6 0.6667

1.409





B

C D

E

5m 6m

de las rigideces y factores de distribucin


0.751.49 0.5024

20.742

1.49 0.4976

1


0.74281.4095 0.527

0.66671.4095 0.473

1



2 m.-

3.5 m.





obra derivada




VOLADIZO

20 kn/m

M


4m A

1 1

FIC1






8 20 4

8 %40 Y# $

20 kn/m

Z[\

250 ' $


GD=1

B

1





obra derivada



4 DISTRIBUCION DE MOMENTOS EN EL ESTADO 0

-97,13

-0,045

-152,87 0,9026

-0,4535 -6,851

-6,9167 13,767

-105,5 -104,5

A-10 (250)

0,5024 0,4976

-CB

AB

1

)

R10





desniveles

) *+,!- . [1 21.8

% 45678 9:; 2.5 1

45



obra derivada



-152.87 +20*16/2 VA*4=0

VA=1.7815

-1.7815*9 R10*2 +20*81/2

R10=383.76 KN

4TO DISTRIBUCION DE MOMENTOS EN EL ESTADO 1

MOMENTOS FIJOS POR DESNIVELAMIENTO

PQRSTU 100





>G 0 9 * H* IJ*KIL+M*;

VA*4=0

>F 0 9 * H* IJKIL+M*;

R10*2 +20*81/2 -26.4398=0

4TO DISTRIBUCION DE MOMENTOS EN EL ESTADO 1

MOMENTOS FIJOS POR DESNIVELAMIENTO

2.5 1

%2.692 1

3

4 2.5 100

46.87 !# $

6 29

%02.698 100 %55.7086 !#



$



obra derivada



ESTADO 1

43.7647

0.0189

-0.038

-0.478

0.9624

43.7648 0.2882

0.0191

-0,2910

-7.3748

4.4380

46..875 -55.7

0,5024 0,4976

43.7647 VA*4=0

VA=10.94 KN

R11





43.7647 -27.08

0.0189 0.1262

0.038 -0.2394

0.478 -0.076

0.9624 0.144

0.2882 1.92

-0.58 -3.65

-7.3 -1.15

14.67 2.187

4.69 29.358

55.7 55.7086

0,4976

27.0832

0.1133

-0.068

13.5416

1.7275

-1.04

26,35

0,5024 0,4976

>G 0 9 * H* IJ*KIL+M*;

>F 0 9 * H* IJKIL+M*;



13.5416



obra derivada



-10.9412*9 -2* R11 -27.0831=0

R11= -62.777 KN

6 ECUACIONES DE COMPATIBILIDAD

R10 +K1 *R11=0

383.76 K1*62.777=0

K1= 6.1131

CORRIGIENDO DE LA SIGUIENTE FORMA

MFINAL= M + M1*K1

MBA= 114.664

MBC=-364.66

MCB=-192.0015

MCD=192.0015

MDC=96.0011

DIGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES

34.66





27.0831=0

6 ECUACIONES DE COMPATIBILIDAD

SIGUIENTE FORMA

DIGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES

-250

114.6

6

-192

-192

96



96



obra derivada



B

2I

A

3

GRADOS DE DESPLAZABILIDAD= 2

1





C

I

I

6m.

D 2 m.

6m.

GRADOS DE DESPLAZABILIDAD= 2-1=1

1

10 KN/M





obra derivada



1 calculo de las rigideces y

NUDO B

4

4 2

8 1

4

6 0.5 1.5

NUDO C

4

4

6 0.66

4

3 0.66

1.22

CROSS ESTADO 0

FACTOR DE DISTRIBUCIN

1 ITERACIN

MOMENTOS FIJOS

DISTRIBUCION







0.51.5 0.40

1

1.5 0.60

1


0.661.22 0.5

0.661.22 0.5

1

-1 -0,6 -0,4 -0,5

0 0 0 0 0 0 0 15





-0,5 -1

-30 -30 15 0



obra derivada



2 ITERACIN TRANSMISIN

DISTRIBUCIN

3 ITERACIN

TRANSMISIN DISTRIBUCIN

4 ITERACIN


5 ITERACIN


0,7875

6 ITERACIN

TRANSMISIN

DISTRIBUCIN 7 ITERACIN

TRANSMISIN -0,140625

DISTRIBUCIN 0,25875

8 ITERACIN


9 ITERACIN

TRANSMISIN 0,04584375

DISTRIBUCIN 0,08465625

10 ITERACIN TRANSMISIN





0 0 7,5 0

0 -4,5 -3 0

-2,25 0 0 -1,5

2,25 0 0 0,75

0 1,125 0,375 0

0 -0,9 -0,6 0

-0,45 0 0 -0,3

0,7875 0 0 0,15

0 0,39375 0,075 0

0 -0,28125 -0,1875 0

0,140625 0 0 -0,09375

0,25875 0 0 0,046875

0 0,129375 0,0234375 0

0 -0,0916875 -0,061125 0

-

0,04584375 0 0 -0,0305625

0,08465625 0 0 0,01528125

0 0,04232813 0,00764063 0



0 7,5

0

0 0

0,75

0 0,375

0

0 0

0,15

0 0,075

0

0 0

0,046875 0,046875

0 0,0234375

0

0,0305625 0 0

0,01528125 0,01528125

0 0,00764063



obra derivada



DISTRIBUCIN 11 ITERACIN

TRANSMISIN 0,01499063

DISTRIBUCIN 0,02768906

MOMENTOS FINALES 0,5071

-HA*8 + MAB + MBA +1*8*4=0

HA= (MAB + MBA + 32)/8

HB= (MCB + MDC )/6

R10= HA- HB

R10=52.3

CALCULO DE MOMENTOS FIJOS POR DESNIVELAMIENTO

CROSS ESTADO 1





0 -

0,02998125 -0,0199875 0

-

0,01499063 0 0 -

0,00999375

0,02768906 0 0 0,00499688

0,5071 -4,112 4,1125 14,033

>G 0 9 * H* IJ*KIL+M*;

HA*8 + MAB + MBA +1*8*4=0

+ 32)/8


1 100

%1

%1

6 92;

8 %100 %9 !#

6

6 %100 %8 !# $



0

0,00999375 0 0

0,00499688 0,00499688

14,033 -14,03 -22,02

$



obra derivada




1 ITERACIN MOMENTOS FIJOS DISTRIBUCION

2 ITERACIN TRANSMISIN DISTRIBUCIN




6 ITERACIN TRANSMISIN -0,076125DISTRIBUCIN

7 ITERACIN TRANSMISIN 0,018375DISTRIBUCIN





MOMENTOS FINALES

-HA*8 + MAB + MBA +1*8*4=0





0 -0,6 -0,4 -0,5

-9 -9 0 0 0 -5,4 -3,6 -4

-2,7 0 -2 -1,8 0 1,2 0,8 2,9

0,6 0 1,45 0,4 0 -0,87 -0,58 -0,7

-0,435 0 -0,35 -0,29 0 0,21 0,14 0,5075

0,105 0 0,25375 0,07 0 -0,15225 -0,1015 -0,1225

0,076125 0 -0,06125 -0,05075 0 0,03675 0,0245 0,0888125

0,018375 0 0,04440625 0,01225

0 -

0,02664375 -0,0177625 -0,0214375

-

0,01332188 0 -

0,01071875 -

0,008881250 0,00643125 0,0042875 0,01554219

0,00321563 0 0,00777109 0,00214375

0 -

0,00466266 -

0,00310844 -

0,00375156

-

0,00233133 0 -

0,00187578 -

0,001554220 0,00112547 0,00075031 0,00271988

0,00056273 0 0,00135994 0,00037516

0 -

0,00081596 -

0,00054398 -

0,00065652

-6.90 -5.07 5.07 4.70

>G 0 9 * H* IJ*KIL+M*;

HA*8 + MAB + MBA +1*8*4=0



-0,5 -1

-8 -8 -4 -8

-4 -2 2,9 2

1 1,45 -0,7 -1,45

-0,725 -0,35 0,5075 0,35

0,175 0,25375 -0,1225 -0,25375

-0,126875 -0,06125 0,0888125 0,0888125 0,06125

0,030625 0,04440625

0,0214375 -0,0214375 -

0,04440625

0,00888125 -

0,02220313 -

0,01071875 0,01554219 0,01554219 0,01071875

0,00214375 0,00535938 0,00777109

0,00375156 -

0,00375156 -

0,00777109

0,00155422 -

0,00388555 -

0,00187578 0,00271988 0,00271988 0,00187578

0,00037516 0,00093789 0,00135994

0,00065652 -

0,00065652 -

0,00135994

4.70 -4.70 -6.45



obra derivada



HA= (MAB + MBA + 32)/8

HB= (MCB + MDC )/6

R11= HA- HB

R11=-41.7

K1= R10/R11

K1=52.3/-41.7= 1.25

MOMENTOS FINALES

MAB= 4.31 KN*M

MBA= 10.67 KN*M

MBC=-10.67KN*M

MCB= -5.67KN*M

MCD= 5.68 KN*M

MDC= 5.31 KN*M





HA= (MAB + MBA + 32)/8





obra derivada



4.-

G.D.= 2 2 = 0









obra derivada



DIAGRAMA DE MOMENTOS FINALES










obra derivada



5.-

G.D.= 2-2=0









obra derivada











obra derivada



6.-

GRADO DE DESPLAZABILIDAD= 2

0.65 -1.21 R10= 0

R10 = -0.56





GRADO DE DESPLAZABILIDAD= 2-1 =1

CROSS ESTADO 0



R10



obra derivada



CROSS ESTADO 1

R10 +K1* R11=0

K1=0.56/3.36=0.17

CORRIGIENDO






1.68+1.68R11= 0

R11 = 3.36

CORRIGIENDO MOMENTOS TENEMOS




R11



obra derivada



B

A

7.-


NUDO B

4

4

4 1

4

4 1

10 KN





C



12 0.5

12 0.5

1

10 KN






obra derivada



2

NUDO C

4

4

4 1

4

4 1

2


4m A

10

4m C

10






12 0.5

12 0.5

1

CALCULO DE LOS MOMENTOS FIJOS

]

8 10 4

8 5 !"# $

%5 !"# $

]

8 10 4

8 5 !"# $

%5 !"# $

B

D






obra derivada








GRADOS DE DESPLAZABILIDAD= 2-1=1

CROSS ESTADO 0

1 1





obra derivada



-4.98 -4.98 R10= 0

R10=-9.96

CALCULO DE MOMENTOS POR DESNIVELAMIENTO


PQRSTU 26.67






CALCULO DE MOMENTOS POR DESNIVELAMIENTO


1

1


6

4 26.67

10 !# $

6

4 26.67

10 !# $





obra derivada







CROSS ESTADO 1

R11





obra derivada



-4.98 -4.98 R11= 0

R11=-9.96

ECUACION DE COMPATIBILIDAD

R10 + R11*K1=0

K1= R10/R11

K1= 1


MAB= 11.41 +1*11.41=22.82ton*m

MBA=8.52 +1*8.52= 17.04 ton*m

MBC=-8.52+1*-8.52= -17.04 ton*m

MCB=-8.52 +1*-8.52= -17.04 ton*m

MDC=11.41 +1*11.41=22.82ton*m

MCD=8.52+1*8.52= 17.04 ton*m





ECUACION DE COMPATIBILIDAD


MAB= 11.41 +1*11.41=22.82ton*m

MBA=8.52 +1*8.52= 17.04 ton*m

17.04 ton*m

17.04 ton*m

MDC=11.41 +1*11.41=22.82ton*m

MCD=8.52+1*8.52= 17.04 ton*m

-17.04





obra derivada



8

17.0

22.8







17.04

22.82



obra derivada



CALCULO DE FACTORES DE DISTRIBUCCION Y MOMENTOS FIJOS

GRADOS DE LIBERTAD=

`por ser la estructura simetrica y estar sometida a carga simetrica, no sufrir desplazamiento.

CROSS






GRADOS DE LIBERTAD= 0

`por ser la estructura simetrica y estar sometida a carga simetrica, no sufrir




`por ser la estructura simetrica y estar sometida a carga simetrica, no sufrir



obra derivada













obra derivada



10 kN B

A

3m.

9





W=20 KN/m

C

D

5m. 4m.



4m.



obra derivada




CROSS ESTADO 0

R10





GRADOS DE DESPLAZABILIDAD= 2-1 =1

R10





obra derivada



R10









obra derivada



R10= 17.4 KN











obra derivada



CROSS ESTADO 1





R11





obra derivada



R11(= 28.02 +33.2) /5=12.3 KN

MOMENTOS FINALES

MAB= -24.31 KN*M

MBA= -22.86 KN*M

MBC= 22.86 KN*M

MCB= -24.39 KN*M

MCD= 24.39 KN*M

MDC= 16.63 KN*M





R11(= 28.02 +33.2) /5=12.3 KN





obra derivada



B

2I

A

10

1 t/m.





C

I

I

6m.

D 2 m.

6m.





obra derivada





NUDO B

4

4 2

8 1

4

6 0.5 1.5

NUDO C

4

4

6 0.66

4

3 0.66

1.22





DE DESPLAZABILIDAD= 2-1=1



0.51.5 0.40

1

1.5 0.60

1


0.661.22 0.5

0.661.22 0.5

1

1 1



DISTRIBUCION




obra derivada



CROSS ESTADO 1


1 ITERACIN MOMENTOS FIJOS DISTRIBUCION











MOMENTOS FINALES 7,0258





1 -0,6 -0,4 -0,5

5,33 -5,33 0 0 0 3,198 2,132 0

1,599 0 0 1,066 0 0 0 -0,533

0 0 -0,2665 0 0 0,1599 0,1066 0

0,07995 0 0 0,0533 0 0 0 -0,093275

0 0 -0,0466375 0 0 0,0279825 0,018655 0

0,01399125 0 0 0,0093275

0 0 0 -

0,01632313

0 0 -

0,00816156 0 0 0,00489694 0,00326463 0

0,00244847 0 0 0,00163231

0 0 0 -

0,00285655

0 0 -

0,00142827 0 0 0,00085696 0,00057131 0

0,00042848 0 0 0,000285650 0 0 -0,0004999

0 0 -

0,00024995 0 0 0,00014997 9,9979E-05 0

7,0258 -1,938 1,9382 0,4846



-0,5 -1

0 0 0 0

0 0 -0,533 0

0 -0,2665 0 0,2665

0,13325 0 0,093275 -0,093275 0

0 -0,0466375 0 0,0466375

0,0093275 0,02331875 0

0,01632313 -

0,01632313 0

0 -

0,00816156 0 0,00816156

0,00163231 0,00408078 0

0,00285655 -

0,00285655 0

0 -

0,00142827 0 0,00142827

0,00028565 0,00071414 0 0,0004999 -0,0004999 0

0 -

0,00024995 0 0,00024995

0,4846 -0,485 0



obra derivada



-HA*8 + MAB + MBA +1*8*4=0

HA= (MAB + MBA + 32)/8

HB= (MCB + MDC )/6

R10= HA- HB

R10=44.6


CROSS ESTADO 1


1 ITERACIN MOMENTOS FIJOS





>G 0 9 * H* IJ*KIL+M*;

HA*8 + MAB + MBA +1*8*4=0

HA= (MAB + MBA + 32)/8


1 100

1

1

6 92;

8 100 9 !# $

6

6 100 8 !# $

0 -0,6 -0,4 -0,5

9 9 0 0



$

-0,5 -1

8 8



obra derivada



DISTRIBUCION 2 ITERACIN





6 ITERACIN TRANSMISIN -0,076125DISTRIBUCIN






MOMENTOS FINALES

-HA*8 + MAB + MBA +1*8*4=0

HA= (MAB + MBA + 32)/8

HB= (MCB + MDC )/6





0 -5,4 -3,6 -4

-2,7 0 -2 -1,8 0 1,2 0,8 2,9

0,6 0 1,45 0,4 0 -0,87 -0,58 -0,7

-0,435 0 -0,35 -0,29 0 0,21 0,14 0,5075

0,105 0 0,25375 0,07 0 -0,15225 -0,1015 -0,1225

0,076125 0 -0,06125 -0,05075 0 0,03675 0,0245 0,0888125

0,018375 0 0,04440625 0,01225

0 -

0,02664375 -0,0177625 -0,0214375

-

0,01332188 0 -

0,01071875 -

0,008881250 0,00643125 0,0042875 0,01554219

0,00321563 0 0,00777109 0,00214375

0 -

0,00466266 -

0,00310844 -

0,00375156

-

0,00233133 0 -

0,00187578 -

0,001554220 0,00112547 0,00075031 0,00271988

0,00056273 0 0,00135994 0,00037516

0 -

0,00081596 -

0,00054398 -

0,00065652

6.90 5.07 -5.07 -4.70

>G 0 9 * H* IJ*KIL+M*;

HA*8 + MAB + MBA +1*8*4=0

HA= (MAB + MBA + 32)/8



-4 -8

-4 -2 2,9 2

1 1,45 -0,7 -1,45

-0,725 -0,35 0,5075 0,35

0,175 0,25375 -0,1225 -0,25375

-0,126875 -0,06125 0,0888125 0,0888125 0,06125

0,030625 0,04440625

0,0214375 -0,0214375 -

0,04440625

0,00888125 -

0,02220313 -

0,01071875 0,01554219 0,01554219 0,01071875

0,00214375 0,00535938 0,00777109

0,00375156 -

0,00375156 -

0,00777109

0,00155422 -

0,00388555 -

0,00187578 0,00271988 0,00271988 0,00187578

0,00037516 0,00093789 0,00135994

0,00065652 -

0,00065652 -

0,00135994

4.70 4.70 6.45



obra derivada



R11= HA- HB

R11=41.7

K1= R10/R11

K1=44.6/41.7= 1.068

MOMENTOS FINALES

MAB= 14.31 KN*M

MBA= 2.86 KN*M

MBC=-2.86 KN*M

MCB= -4.39 KN*M

MCD=4.39 KN*M

MDC= 6.63 KN*M







10 Ejercicios Resueltos Por El Método de Cross

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