UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

TRABAJO COLABORATIVO 1

CALCULO DIFERENCIAL

MARYBEL QUEVEDO BARREIRO COD.29.704.961

WILSON IGNACIO CEPEDA

TUTOR

GRUPO 100410_179

MAYO DE 2013

PALMIRA

FASE 1

A. Resuelva los siguientes límites:

1.limx ¿2

x2−x−2x2−5 x+6

Desarrollo

limx→2

22−2−222−5.2+6

= 4−4

4+10+6 =

00

Factor del numerador y el denominador:

limx→2

x2−x−2x2−5 x+6

→ limx→2

x2−x−2x2−5 x+6

Cancelo términos de x-2

→ limx→2

(x−2)¿¿¿ → limx→ 2

x+1x−3

Reemplazo la x por 2

→ limx→ 2

x+1x−3

→ limx→2

2+12−3

= 3−1

=-3

2. limx→0

√9+x−3x

Desarrollo

limx→0

√9+0−30

= √9−30

=00

Aplico la regla de L´Hospital´s

limx→0

√9+0−30

=limx→0

d ((√ x+9 )−3 )dx

dxdx

limx→0

1

2√x+9

Factorizar constantes

¿ 12¿ )

Uso la ley de potencia de √ x+9 como √ limx→0

x+9

=1

2√ limx→0

x+9

Reemplazo la x por el 0

=1

2√ limx→0

x+9 →1

2√0+9=¿

12√9

= 12 (3 )

=16

3. limX→−2

3−√ x2+53 (x )+6

Desarrollo

limX→−2

3−√(−2)2+53 (−2 )+6

=3−√9−6+6

=00

Aplico la regla de L´Hospital´s

limX→−2

3−√ x2+53 (x )+6

→limX→−2

d (3−√x2+5)dx

d (3 x+6)dx

limX→−2

−x

3√x2+5

Factorizar constantes

= −13

limX→−2

−x

3√x2+5

¿−limX→−2

x

3 ( limX→−2

√x2+5)

Reemplazo x por -2

¿ 2

3( limX→−2

√ x2+5)

Usando la ley de la potencia y reemplazando

¿ 2

3( limX→−2

√x2+5)→

2

3(√−22+5)→

23¿¿

= 2

3 (3 )=2

9

4. limh→2b

(b+h2 )b−b2

h

Desarrollo

limh→2b

(b+2b2 )−b2

2b

¿ b2+4 b2+4 b2−b2

2b

¿ 4b2+4b2

2b

= 2b (2b+2b )

2b

=4 b

FASE 2

5.limX→0

tan 7 x

sen2 x

Desarrollo

limX→0

t an7(0)

sen2(0)=0/0

Aplico la regla de L´Hospital´s

limX→0

tan 7 (0)

sen2(0)=

limX→0

dtan (7 x)dx

d sin(2 x)dx

= limX→0

7

2cos (2x ) cos¿¿¿

Factorizar constantes

72¿

=2¿

¿ 72¿¿

=7

2cos ¿¿

Reemplazo x por 0

= 7

2cos ¿¿

= 7/2

6. limθ→ 0

1cosθθ

Desarrollo

limθ→0

(1−cosθ ) (1+cosθ )θ (1+cosθ )

=(1+cosθ−cosθ−cos2θ )

θ (1+cosθ)

limθ→0

1cos2θθ (1+cosθ )

Se remplaza

1−cos2θ=sen2θ

limθ→0

1 sen2θθ (1+cosθ )

sen2θ=sen2θ . sen2θ

limθ→0

sen2θ . sen2θθ (1+cosθ )

= sen2θθ

. sen2θ

1+cosθ

limθ→ 0

cosθ1

θ. limθ→ 0

1 senθ1+cosθ

¿ 1 senθ1+cosθ

=1.0

1+1=0

7. limn→∞

√2n2−35n+3

Desarrollo

limn→∞

√2n2−35n+3

=√2.∞2−35∞+3

=∞∞

Simplificamos radicales

limn→∞

√2n2−35n+3

→√ 2n2−3

25n2+30n+9

=limn→∞ √ 2n2−3

25n2+30n+9

Uso la ley de potencia,

limn→∞ √ 2n2−3

25n2+30n+9→√ lim

n→∞2n2−3

25n2+30n+9

Utilizo L´Hospital´s

√ limn→∞

2n2−3

25n2+30n+9 →

limn→∞

d (2n2−3)dn

d¿¿¿

= √ limn→∞

2n

25n+15

=√2√ limn→∞

2n

25n+15

Uso L´Hospital´s

√ limn→∞

2n

25n+15=√

limn→∞

dndn

25(n+15)dn

= √25

BIBLIOGRAFÍA

Rondón, D. J. E (2011). Modulo de Calculo Diferencial. Bogotá: Universidad

Nacional Abierta y a Distancia.