TRABAJO FASE UNO

CALCULO INTEGRAL

PRESENTADO POR

TUTOR:

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA A DISTANCIA-UNADESCUELA DE CIENCIAS BASICAS E INGENIERIACEAD BUCARAMANGA-SEPTIEMBRE DE 2014

INTRODUCCIN

El clculo integral es la rama de las matemticas que busca obtener una funcin a partir de su derivada. Las integrales se pueden aplicar tanto en geometra, fsica, ingeniera, economa y hasta la biologa. Es por ello que tanto el clculo integral como el integral son tan importantes en el actualidad, en especial en mltiples aplicaciones de ingeniera se parte del clculo y derivadas para comprender problemas muy complejos como en la resistencia de materiales.Se puede afirmar que para entender de manera ms fcil el clculo integral se requiere de conceptos bsicos de clculo diferencial para poder desarrollar teoras, principios y definiciones matemticas propias del clculo infinitesimal. Conceptos como integracin, la anti derivada, la integral indefinida, las propiedades de las integrales indefinidas, la constante de integracin, la integrada definida las sumas de Riemann, los teoremas de integralidad, el valor medio de una funcin, el primer teorema fundamental del clculo, el teorema de la simetra son temas de estudio en este trabajo. En este trabajo se realiza ejercicios relacionados necesariamente con la integracin, de esta manera se estar trabajando con integrales indefinidos, integrales definidos y teoremas

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

Ejercicios propuestos: La antiderivada de una funcin f (x) es otra funcin g(x) cuya derivada es f(x). En algunos textos la antiderivada de f recibe el nombre de integral indefinida de f. La anti diferenciacin es el proceso inverso a la diferenciacin. Hallar la solucin de las siguientes integrales paso a paso, teniendo en cuenta las propiedades de las integrales indefinidas, las cuales son consecuencia de las aplicadas en la diferenciacin.1. La solucin de la siguiente integral es:Dividir por el denominador

Frmulas para tener en cuenta -//- La integral la podemos expresar as

Reemplazando por la formula

Rta

2. La solucin de la siguiente integral es:

Sustitucin simple

Sustituir

Aplicando teorema

Rta

3. La solucin de la siguiente integral es:

Descomponer el binomio cuadrado y la raz cubica

Pasando el denominador a numerador

Aplicando el teorema

Pasando el denominador a numerador Rta

4. La solucin de la integral

Identidad trigonomtrica pitagrica

Aplico la identidad en el problema

Sustitucin simple

Aplico la sustitucin

Aplicando el teorema

Reemplazando Rta

El conjunto de todas las anti derivadas se llama integral indefinida de f respecto a x, y se denota por el smbolo Resolver las siguientes integrales indefinidas.5. La solucin de la siguiente integral es

Tomando:

=

6. La solucin de las siguientes integral es: Tomando:

Haciendo:

=

=

De se tiene que Entonces:

Rta

7. La solucin de la siguiente integral

Rta

8) Resolver la siguiente integral:

Sustitucin trigonomtrica

Reemplazamos

Sustituyendo

Rta

9) Hallar el valor medio de la funcin: Formula: Se toma:

Haciendo

Reemplazo

Se aplica la frmula del valor medio

21 Rta

10) Si

Rta

CONCLUSIONES

Las formulas bsicas de la integracin se obtienen en forma directa de las frmulas de derivacin, por la misma integracin y la derivacin. Para poder usaras es pertinente expresar el integrado en una forma que se adopte a las frmulas bsicas entre las cuales se distinguen el factor de integracin, potencial (n-1), logartmico, exponencial, seno, coseno, tangente, cotangente, secante, cosecante, arco seno, y arco tangente.

La integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que pueden tener una funcin en la cual podemos utilizar la integral de una suma y la integral de un producto constante, as mismo podemos utilizar diferentes mtodos como la integracin por cambio de variable, integracin por parte para integrar productos de funciones, funciones trigonomtricas e integracin de funciones racionales.

La integracin definida se obtiene del resultado numrico, que se obtiene al integrar la expresin dada, evaluar los lmites y hacer la sumatoria de los resultados obtenidos de la evaluacin. De otra parte el teorema del clculo nos indica que la derivacin y al integracin son operaciones inversas. Al integrar una funcin continua y luego derivarla se recupera la funcin original.

Por ltimo el teorema de la media o del valor medio para integrales indica que si una funcin es continua en un intervalo cerrado, existe un punto c en el interior del intervalo.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFA

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Gonzlez, M. (24 de mayo de 2012). Aprende Integrales - Tema 1. [video]. Disponible en http://www.youtube.com/watch?v=v6JgjHMvNVc.

Gonzlez, M. (25 de mayo de 2012). Aprende Integrales - Tema 2. [video]. Disponible en http://www.youtube.com/watch?v=UOOswzhDmEk

Gonzlez, M. (25 de mayo de 2012). Aprende Integrales - Tema 7. [video]. Disponible en http://www.youtube.com/watch?v=J3-ykUup1Wo

Ros, J. (14 de abril de 2010). Integral por el Mtodo de Sustitucin. [video]. Disponible en http://www.youtube.com/watch?v=zCldXOtAKQo

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Ros, J. (30 de agosto de 2009). Integracin por fracciones parciales. [video]. Disponible en http://www.youtube.com/watch?v=sIJtWkE-t3w