7/25/2019 100411_75_Tarbajo_Fase_1

1/7

TRABAJO COLABORATIVO FASE 1-Unidad-1

CALCULO INTEGRAL

Delcy Yadira Alvare G!errer"C"d#

1$%&'()*+1

T!,"r#il.er /ernan G!,irre

UNIVERCIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA 0UNADT!n2a

1*3$'3*$1'

7/25/2019 100411_75_Tarbajo_Fase_1

2/7

4ROBLE5AS 4RO4UESTOS

La anti derivada de una funcin f (x) es otra funcin g(x) cuya derivada es f(x). En algunos textos la

anti derivada de f recibe el nombre de integral indefinida de f. La anti diferenciacin es el procesoinverso a la diferenciacin.

Hallar la solucin de las siguientes integrales paso a paso, teniendo en cuenta las propiedades de lasintegrales indefinidas, las cuales son consecuencia de las aplicadas en la diferenciacin.

4RI5ERA 4ARTE 04UNTO 1 AL )

1.x3+x2x

2 dx

x3

x2dx+ x

x2d x 2

x2dx

xdx+ 1xdx 2

x2dx

x

2

2 ln|x|+ 2

x+C

2.

sec

2(x)

tan(x) dx

=tanx

d

dx=sec x

d=sec x dx

d = d

d

7/25/2019 100411_75_Tarbajo_Fase_1

3/7

+c=2+c

6 *7 ,an 8 9 c

1+3x2

3x

3.

4. tan3 (x ) dx

El conjunto de todas las antiderivadas de f(x) se llama integral indefinida de f respecto a x, y se denotapor el smbolo f(x)dx=F(x)+C . esolver las siguientes integrales indefinidas!

SEGUNDA 4ARTE 04UNTO % AL (

5. 2+93

x3

x2

dx

2+93

3

2

dx

2+9 3. 23 dx

2+9 3. 23 dx U=2+9

3

u . du3

2+9

1

3

1

3

du

dx=9

3

23

7/25/2019 100411_75_Tarbajo_Fase_1

4/7

dudx

=323

du

3=

23 dx

1

3 u

1

2 . du=1

3 (u1

2+1

1

2+1 )+C

1

3 ( u3

2

3

2)+C=13 (2u33 )+C

2+93

3

2

dx=2

9(2+9 3X)

3

+C

6. x3x

4dx

7. sen (4x ) cos (3x ) dx

8. co s3( t)+1

co s2(t) dt

cos (t)cos (t)

+ 1cos (t)

d t

cos (t) dt+ sec2(t)dt

Sen (t)+ tan (t)+C

7/25/2019 100411_75_Tarbajo_Fase_1

5/7

TO + AL 1*

+:Hallar el valor medio de la funcin f(x )=x x2+16 en el intervalo "#, $%.

f(x )= 1

baa

b

f(x)dx

C"n a=0y b=3

f(x )= 1

baa

b

f(x)dx

f(x )= 1

300

3

x x2+16dx

1

30

3

xx2+16 dx

u=x2+16

u=2x x

d! u2 =x x

1

30

3

u u

2

1

31

2

0

3

u1/2

du

1

60

3

u1 /2 du

7/25/2019 100411_75_Tarbajo_Fase_1

6/7

u3

2

3

2

/03

1

6

[x2+16 ]3

2 /0

3

2

18

32+16()

(3

2(02+16 )

3

2 ]

2

18

9+16()

(3

2(16 )

3

2 ]

1

9

6.77

1$:&i se supone 'ue la poblacin mundial actual es de mil millones y 'ue la poblacin dentro de t

aos est* dada por la ley de crecimiento exponencial p (t)=e0.023 t. Encuentre, la poblacin promedio

de la tierra en los prximos $# aos.

+oblacin de t# a t$#

Ec!aci;n p(t)7e0.023t

Valor promedio= 1

3000

30

7 e0.023 tdt

7/25/2019 100411_75_Tarbajo_Fase_1

7/7

7

30 [e0.023(t)

0.023]030

7

30 (0.023) [e0.023 (30)

1

e0.023(0)

1 ]

10.08

11: &i (x )=1

x3

cos (t) dt . -eterminard

dx=

d

dx1

x3

cos (t)dt .

1*:plicar el segundo /eorema fundamental del c*lculo para resolver! 0

!

4

sen3 (2x ) cos (2x )dx