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FASE 2

ECUACIONES DIFERENCIALES

Rodolfo López Garibello

Estudiante: Manuel José Rodríguez

Código: 1085272189

Curso: 100412_123

Universidad Abierta y A distancia

UNAD

San Juan de Pasto 9 de Octubre del 2015

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INTRODUCCION

En el siguiente trabajo se hará un seguimiento al curso de ecuaciones diferenciales dando

resultado a la solución de problemas planteados, que reforzara conocimientos adquiridos en el

estudiante.

El desarrollo de esta actividad es individual, aplicando conocimientos autónomos se logra que el

estudiante comprenda y genere en él un enriquecimiento futuro.

Este trabajo consiste en la solución de unos problemas, escogidos, planteando las ecuaciones y

argumentos que lo llevaron a resolverlo.

El fin de este trabajo, es reforzar y dar a conocer, por medio de situaciones planteadas a manera

de problemas, lo adquirido y aprendido por los estudiantes en el curso de Ecuaciones

diferenciales.

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DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

PROBLEMA NUMERO UNO (1)

Tema 1: Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas Problema B

En la solución de este problema sedará a conocer las formulas que resolverán esta

situación planteada y argumentos que llevaron a usarlas.

B) y ' '+8 y '+16 y=0

Esta es una ecuación diferencial lineal homogénea porque F(x) = 0, se procede a buscar Yh.

Resolviendo por sustitución se encuentra que:

m2+8m+16=¿

(m+4 )2

Tomando los valores para m

m=−4

Yh=C1 e−4+C2e

−4+0

Problema tomado de (6_Guia_integrada_Ecuaciones_diferenciales_2015_2)

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PROBLEMA NÚMERO DOS (2)

Tema 5: operador diferencial que anule

En la solución de este problema solo será dará a conocer las formulas que resolverán esta

situación planteada y argumentos que llevaron a usarlas.

A) x+3 xye6 x

x+3 (D−6 ) xy=0

Se procede a multiplicar por D para eliminar “y”

1+3 (D2−6D ) x=0

Reorganizando se tiene

3((D2−6D )+1)x=0

3((m2−6m )+1) x=¿

(m+3 )(m−2)

m=−3 y m=2

Y=C1 e−3x+C2 e

2x

B) (x3−2 x)(x2−1)

x5−2 x3−x3−2 x

x3 (x2−2−1 )−2x

x3 (x2−3 )−2 x

x3¿

x3¿(m−2 )(m−1)

m=2 y m=1

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Y=C1 e2 x+C2 e

x

C) x ex

(D−1 ) x=0

Se procede a multiplicar por D

(D2−D )x=0

(D2−D+1 )x=¿

(m2−m+1 ) x=¿

(m−1 )(m+1)

m=1 y m=−1

Y=C1 ex+C2 e

−x

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Problema tomado de (6_Guia_integrada_Ecuaciones_diferenciales_2015_2)

CONCLUCIONES

El anterior trabajo tuvo como objetivo reforzar los conocimientos adquiridos en el estudio de la

Unidad dos del curso de Ecuaciones Diferenciales, además de servir como un soporte para el

desarrollo de nuevas situaciones o problemas que vayan apareciendo más adelante.

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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

6_Guia_integrada_Ecuaciones_diferenciales_2015_ 2

Universidad abierta y a distancia. (2015).

6_Guia_integrada_Ecuaciones_diferenciales_2015_2

ECUACIONES DIFERENCIALES

Ricardo Gómez Narváez (2012). Ecuaciones Diferenciales. (UNAD). Palmira.

MANUAL ESTILO APA

(2010). Manual Estilo APA. 3ª edición al español. (CEUNI). Recuperado de

http://biblioinstruccion.blogspot.com