102212873 Vigas Metodo Doble Integracion

1UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICAFACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

CURSO: RESISTENCIA DE MATERIALES II

AODE LA INTEGRACIN NACIONAL Y EL RECONOCIMIENTO DE NUESTRA DIVERSIDAD

UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA

FACULTAD DE INGENIERA CIVIL

METODO DE AREAS DE MOMENTOS

CATEDRATICO : Mg. Alejandro Crispn Gmez

INTEGARNTES : AYBAR ANTEZANA JOCELYN RUTH HUARCAYA HUAMANI MARILEY YANET

LICAS REDOLFO LUIS URBINA MONTEROLA TU PAPI II CHIVAN

CICLO : VI A

ICA - PER

2012

Mg. Alejandro Crispn Gmez



Dedicamos este trabajo a la JUventud estudiosa.Trece aos contigo!!! Puro sentimiento!!!




DEFORMACION DE VIGAS- METODO DE AREA DE MOMENTOS

Un sistema dado de cargas que actan sobre una viga; para lo cual se conocen las dimensiones de la viga y el mdulo de la elasticidad; con lo cual se quiere determinar la flecha en un punto cualquiera de la viga deformada desde su posicin original.

PRIMER TEOREMA DE AREA DE MOMENTOS

Donde: = radio de curvatura

En la figura que se muestra, AB representa una parte de la curva elstica de la viga y el diagrama rayado debajo de AB es la parte correspondiente al diagrama del momento flector.

El ngulo de las tangentes en A y B es igual al rea del diagrama de momento flector entre esos dos puntos, divididos por el producto E*I

SEGUNDO TEOREMADEL AREA DE MOMENTOSConsideramos la distancia vertical entre el punto B de la elasticidad y la tangente de esta curva trazada en A. En la figura se representa esta distancia por la flecha o por .

La distancia vertical entre el punto B de la curva elstica y la tangente trazada a la curva por A es igual al momento respecto a la vertical por B del rea del diagrama de momento flector entre A y B divididos por EI

En la figura la distancia vertical del punto B es BB. La contribucin a esta longitud BB de la flexin del elemento ds es el valor elemental xd




Se sabe que:

Problema:

Determinar la flecha en el punto A de la viga mostrada

Solucin:

1.- Clculo de las reacciones en el punto C tomando momento con respecto a B

MB = 0

2.- el clculo de CD por el segundo teorema de rea de momento




Calculo de f por el mismo teorema anterior.

Haciendo la relacin de tringulos:

Problema: Determinar la desviacin del punto C con respecto al a tangente trazada en el punto B, de la viva mostrada en la fig. dar los resultados en funcin de E*I.

Solucin:a) Aplicando el segundo teorema de rea de momentos

t c/b = Momento del rea bajo el diagrama M/EI entre C y B con respecto a C




El signo menos (-) significa que le punto C esta en la direccin negativa (es decir en direccin de la tangente trazada en B)

Problema: calcular la deflexin total en el extremo libre del a viga mostrada en la figura. Dar la respuesta en funcin de E*I

PROBLEMA: Calcular la pendiente en radianes y la deflexin en mm.; del extremo libre de la viga mostrada en la fig, sabiendo que: GpaE 200= e

4610359 mxI = .




Solucin

En este caso como en muchos casos de cargo combinado, es ms conveniente calcular las

deflexiones y pendientes, para cada carga en forma independiente, y despus combinadas

(superponer) los resultados.

En este problema importa la posicin final del extremo libre; puede esta encima o debajo

del punto C. por ahora se supone que se encuentra debajo de la posicin inicial.

4216532632672

2124

43424

31 x

EIx

EIxx

EIxxx

EIC+=

+

+

=

( )+=+=EIEIEIC704864160

en este caso indica que el punto C queda arriba de la temperatura.

Reemplazar: valores [ ]mKN ,mm

xxxm

C 81.9103591020000981.0704

66 =

=

La pendiente se obtiene aplicando el 1er teorema de rea de movimientos.

66 103591020018418421632

=+=+=xxxEIEIEIC

PROBLEMA: Hallar la pendiente y la deflexin en el extremo libre de la viga mostrada en al

figura cteEI =

Solucin


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Solucin

0=AIM

08126264 2

=+ xxRx B

16896726 =+=BR

knRB 28=


A

72/EI

10



++

+

+

+

= 6

432672

316

3226168

218

32896

21

/ xxEIxxx

EIxx

EIt AC

5.614465043

16384/ xEI

xEI

xEI

t AC +=

EIEIEIt AC

93630242048/ +=

EIt AC

40/ += (I)

( )

+

= 6

43672

316

326168

216

32672

213624/ xxEI

xxxEI

xxxEI

xxEI

t AB

EIx

EIx

EIx

EIx

EIt AB

725.4144450442163144/ =+= (II)

Efectuando la relacin de EF

68

/

=

AB

C

t

EIEIxt ABC

967268

68

/ === (III)

De la Fig: EIEIEI

tA ACCC564096

/ === (Hacia abajo)

EIEIEIEICA24144504384

=+== (En sentido horario) (IV)

EIEItTag ABAA

12726/

==== (V)

En (IV)

EIEI C2412

=

Resolviendo: EIC36

=


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PROBLEMA: Una viga libremente apoyada en sus extremos, esta sometido a una carga

concentrada de 450 kgr. 24 /107 cmkgrxE = , 44.11987 cmI = . Se desea determinar la flecha

mxima por el mtodo de viga conjugada.

Diagrama de momento flector reducido

LA VIGA CONJUGADA

En La Viga Conjugada Es La Reaccin De Las Cargas Externas (Fig. Anterior)


R1=112.5Kgr R2=337.50

303.75/EI

112.5X/EI 303.15/EI

12



Solucin

La viga real est en equilibrio, por tanto se pueden determinar las reacciones.

Aplicando las ecuaciones de equilibrio esttico.

0=IMA (I)

0)60.3()70.2( 2 == RP

kgrXR 5.33760.3

70.24502 ==

0= VF (II)PRR =+ 21

5.3374501 =R

kgrR 50.1121 =

Determinar el diagrama de momento flector

El momento flector mximo se obtiene aplicando la formula:

75.30360.3

9.07.2450==

XXM MAX (III)

Determinar la variacin de la carga vertical, de la zona I:

Empleando la relacin de EF .

EIX

YEIX

YX

EI

Y 5.1127.275.303

70.275.303===

(IV)

Para determinar el ( )EI

xxxEF

xxA75.3039.0

2170.2

319.075.30370.2

2160.3

+=

=

90.023 x

EIEIEIA124.820012.82112.73860.3 =+=

EIA812.227

= (V)

0= AM para obtener ?=B


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++

9.0

3170.275.30390.0

2170.2

3275.33070.2

21 x

EIxxxx

EIxx

( ) 060.3 =B

EIEIEIB174.1148062.410112.73860.3 =+=

EIB937.318

= (VI)

La flecha mxima tendr lugar en la seccin usando al pendiente es cero (seccin D) situada a una

distancia x del apoyo izquierdo, sea en el diagrama de fuerza constante 0=XV en la viga

conjugada.

05.11221812.227

==

EIxx

EIVX

Simplificando 812.22725.56: 2 =xEI

Reemplazando: mx 012.2= (VII)

La deformaron vertical en el punto D, se determina una al momento flector de la viga conjugada.

( )

= 012.2

31012.250.112012.2

21012.2 x

EIxXY AMAX

( )EIEI

YMAX716.152012.2812.227 =

mxxx

YMAX 00364.0104.11987107716.152358.458

88 =

=

28 /107 mkgrxE =

mmYMAX 64.3=

8104.11987 = xI


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