11 Segundo principio - esi2.us.es · Rendimiento del ciclo de Carnot. Fundamentos Físicos de la...

Curso 2006/07Joaquín Bernal Méndez

Dpto. Física Aplicada III 1

TERMODINÁMICATema 11: Segundo Principio

Fundamentos Físicos de la Ingeniería

1er Curso Ingeniería Industrial

Fundamentos Físicos de la IngenieríaCurso 2006/07

Ingeniería IndustrialDpto. Física Aplicada III

Tema 11: Segundo Principio2/40

Índice

Introducción

Máquinas térmicasEnunciado de Kelvin-Planck del Segundo Principio

Máquinas frigoríficas y bombas de calorEnunciado de Clausius del Segundo Principio

Equivalencia de los enunciados

Procesos reversibles e irreversibles

La máquina de CarnotTeorema de Carnot

Rendimiento del ciclo de Carnot




Introducción

Primer Principio: establece la conservación de la energía

La experiencia demuestra que no todas las transformaciones energéticas permitidas por el Primer Principio suceden en la realidad

Es necesario formular un Segundo Principio de la Termodinámica que nos informe acerca de los procesos que son posibles en la naturaleza y los que no lo son

El Segundo Principio admite muchas formulaciones diferentes, todas ellas equivalentes.

Nosotros abordaremos su estudio desde el punto de vista más afín a la ingeniería: las máquinas térmicas




Necesidad del Segundo Principio

Proceso permitido:El bloque se arrastra sobre la superficie finalizando en su posición inicialEl trabajo realizado se transforma en energía interna: el bloque y la superficie se calientanEl sistema cede energía interna en forma de calor al entorno hasta regresar al equilibrio térmicoResultado: el trabajo mecánico se ha transformado íntegramente en calor cedido al entorno

Proceso no permitido:El bloque disminuye su energía interna: el bloque se enfríaLa energía interna se transforma en energía cinética: el bloque se desplazaEl sistema absorbe calor del entorno hasta regresar al equilibrio térmico (estado inicial)Resultado: El calor absorbido del entorno se ha convertido íntegramente en trabajo mecánico

Ambos procesos son coherentes con el Primer Principio

Sistema: Un bloque de masa m sobre una superficie con rozamiento




Necesidad del Segundo Principio

Proceso permitido:El cuerpo caliente cede parte de su energía interna al cuerpo frío en forma de calor

De nuevo ambos procesos son permitidos por el Primer Principio, pero solamente uno de ellos es “natural”

Sistema: Un cuerpo caliente en contacto con una más frío

Proceso no permitido:El cuerpo frío cede parte de su energía interna al cuerpo caliente en forma de calor

La falta de simetría en el papel del calor y el trabajo como formas de transferencia de energía y la existencia de una dirección

“privilegiada” para los procesos reales no se infieren del primer principio de la Termodinámica




Índice

Introducción










Máquinas térmicas

La Termodinámica nace del estudio de las máquinas térmicas

Es un dispositivo que convierte energía interna en otra forma útil de energía

Suele decirse que “transforman calor en trabajo”

Ejemplo: central térmicaSe quema un combustible, que libera su energía interna

El calor desprendido se usa para convertir agua en vapor

El vapor se dirige hacia las aspas de una turbina ó se expande en un cilindro con un pistón (trabajo mecánico)

La turbina suele estar conectada a un generador eléctrico, lo que permite el transporte eficiente de la energía




Máquinas térmicas: central térmica

Esquema de una central térmica de carbón

Carbón

Río

CalderaTurbina

VaporLíneas de transmisión

Condensador

Transformador

generadorAgua

Agua de refrigeración




Máquinas térmicas: motor decombustión interna

Es el utilizado en los automóviles:1. Fase de admisión: mezcla de aire y

gasolina entra en el cilindro

2. Fase de compresión

3. Fases de ignición y potencia: la mezcla comprimida explota por acción de una chispa en la bujía

4. Fase de expulsión: los gases se expulsan por la válvula de escape

Hay varios tipos: motor de Otto, Diesel, rotatorio, de turbina…

Motor de Otto




Máquinas térmicas: características generales y representación esquemática

Una máquina térmica conduce una sustancia de trabajo a través de un proceso cíclico

Se extrae energía de un foco a mayor temperatura: Qc

Se obtiene trabajo: W

La máquina cede energía a un foco térmico a menor temperatura: Qf

Foco caliente a temperatura Tc

Máquinatérmica

Qc

Qf

W

Foco frío a temperatura Tf




Aplicación del Primer Principio a máquinas térmicas

Primer Principio aplicado al proceso cíclico que realiza la máquina:

∆U=Q+Wdonde Q=Qc+Qf=|Qc|-|Qf|

Proceso cíclico ⇒ ∆U=0

Entonces: W=|Qf|-|Qc|<0 (realizado)


Máquinatérmica

Qc

Qf

W


El trabajo realizado por una máquina térmica es igual a la energía neta

absorbida por la máquina




Máquinas térmicas: rendimientoLa energía Qc se obtiene quemando el combustible: cuesta dineroEl trabajo W es lo que se espera obtener de la máquinaSe define el rendimiento de una máquina térmica como el cociente entre lo que se obtiene y lo que cuesta:

ComoLas máquinas térmicas han de proyectarse de forma que su rendimiento sea máximo:

Un ε=1 implica Qf=0 (no hay calor cedido al foco frío), pero…

| | | || |

| | | |c f

c c

Q QW

Q Q

−ε = =

| |1 1

| |f

c

Q

Q= − <

| | | | 0 1 c fQ Q≥ ⇒ ≤ ε ≤




Segundo Principio de la Termodinámica:enunciado de Kelvin-Planck

Es imposible construir una máquina térmica que, trabajando cíclicamente, sólo produzca el efecto de absorber energía de un foco y convertirla en igual

cantidad de trabajo

Foco a temperatura Tc

Máquina

Qc

W

Supongamos una máquina de rendimiento máximo:

| | | || |

| | | |c f

c c

Q QW

Q Q

−ε = = 1=




Enunciado de Kelvin-Planck:consideraciones adicionales

Si queremos extraer energía de un foco térmico para producir trabajo siempre debemos ceder parte de esa energía a otro foco más frío

Es decir, es imposible construir una máquina térmica con ε=1

CUIDADO: no es una limitación técnica, sino teórica

Supongamos la expansión isoterma de un gas ideal:Según el Primer Principio, como U=U(T): ∆U=0=W+Q

El calor absorbido por el gas (Q>0) se transforma íntegramente en trabajo realizado (W<0)

Entonces, ¿Esta transformación viola el Segundo Principio?




Segundo Principio:consideraciones adicionales

No podemos construir, por ejemplo, un barco que extraiga la energía interna del agua del mar y la convierta en trabajo para mover el barco

Haría falta ceder partedel calor a otro focomás frío

En la práctica el marforma parte del entornoal que se cede calor delmotor y por tanto actúacomo foco frío




Segundo Principio:consideraciones adicionales

Pregunta: Si no es posible alcanzar un rendimiento del 100% ¿cuál es el límite teórico máximo para el rendimiento de una máquina térmica?

La respuesta nos la va a dar la máquina de Carnot

Obtendremos una expresión para el rendimiento máximo en función de las temperaturas de los focos

Antes es preciso estudiar las máquinas frigoríficas y profundizar en el concepto de procesos reversibles frente a procesos irreversibles




Índice

Introducción










Máquina frigoríficaUn fluido de trabajo que realiza un ciclo como máquina térmica puede realizar el mismo ciclo en sentido inverso y funcionará como una máquina frigorífica o refrigerador

El refrigerador retira energía del foco frío y la entrega al foco caliente consumiendo cierta cantidad de trabajo


Máquinatérmica

Qc

Qf

W



Refrigerador

Qc

Qf

W


Procesoinverso




Coeficiente de eficiencia de unamáquina frigorífica

Para medir la eficiencia de una máquina frigorífica definimos un parámetro: eficiencia del refrigerador (ηr)

Al igual que le rendimiento de máquinas térmicas se define como lo que quiero partido por lo que me cuesta:

| |fr

Q

Wη =


Refrigerador

Qc

Qf

W


f

c f

Q

Q Q=

−

Puede ser ηr>1




Bomba de calor

Cuando un refrigerador se fabrica con la intención de aportar calor al foco caliente (calefacción) recibe el nombre de bomba de calor

Una bomba de calor es un refrigerador con el “interior” y el “exterior”intercambiados


Bomba decalor

Qc

Qf

W


| |cb

Q

Wη = c

c f

Q

Q Q=

−

Siempre ηb>1

Eficiencia de la bomba de calor:




Segundo Principio de la Termodinámica:enunciado de Clausius

La situación ideal para un refrigerador o una bomba de calor es aquella en la que no consumen trabajo (W=0)

Desafortunadamente esta posibilidad está vetada por el enunciado de Clausis del Segundo Principio:


Refrigerador

Qc

Qf


Es imposible un proceso cuyo único efecto sea transferir energía en forma de calor desde un objeto hasta otro

más caliente




Índice

IntroducciónMáquinas térmicas

Enunciado de Kelvin-Planck del Segundo Principio


Equivalencia de los enunciados de Kelvin-Planck y ClausiusProcesos reversibles e irreversiblesLa máquina de Carnot

Teorema de CarnotRendimiento del ciclo de Carnot




Equivalencia de los enunciados de Clausius y Kelvin-Planck

Supongamos que el enunciado de Clausius no se cumple:


Refrigerador

Qf

Qf


Entonces el enunciado de Kelvin-Planckno se cumple tampoco

=+


Máquinatérmica

Qc

Qf

W


W=Qc-|Qf|

Máquinatérmica

Q´c=|W|

W

Q´c





Equivalencia de los enunciados de Clausius y Kelvin-Planck

Supongamos que el enunciado de Kelvin-Planck no se cumple:


Máquinatérmica

Qc

W


Refrigerador

Qf+W

Qf

W



Refrigerador

Qf

Qf


Entonces el enunciado de Clausius no se cumple tampoco

=+




Índice

Introducción










Procesos irreversibles

Procesos irreversibles: discurren en un solo sentidoEl calor fluye de un cuerpo caliente a uno frío, nunca al contrario

La energía cinética de un bloque se convierte en calor por rozamiento, pero las fuerzas de rozamiento no pueden transformar el calor en trabajo

El aire de un neumático que se revienta sale bruscamente, pero el neumático nunca se hincha a través de un orificio de forma espontánea

Todos los procesos reales son irreversibles




Procesos reversibles

Para que un proceso sea reversible debe poderse desplazar el sistema hacia el punto inicial en sentido inverso pasando por los mismos estados de equilibrio

La transferencia de energía en forma de calor solamente puede ocurrir entre cuerpos a la misma temperaturaNo puede existir rozamiento o fuerzas viscosasEl proceso debe ser cuasi-estático

Los procesos reversibles no son realizables, son una idealización, pero:

Resultan una buena aproximación para algunos procesos realesTienen una gran importancia teórica




Índice

Introducción










La máquina de Carnot

Es una máquina térmica reversible que trabaja entre dos focos térmicosLa sustancia de trabajo sufre un proceso cíclico reversible absorbiendo calor del foco caliente y cediéndolo al foco frío

La reversibilidad del proceso exige que la absorción y cesión de calor de los focos se produzca con la sustancia de trabajo a la misma temperatura que los focos: procesos isotermos reversiblesLa forma más sencilla de conectar los procesos isotermos en ambos focos es mediante dos procesos adiabáticos reversibles




La máquina de Carnot:descripción

Procesos de la máquina de Carnot :

1. Absorción isoterma de calor del foco caliente

2. Expansión adiabática hasta una temperatura menor

3. Cesión isoterma de calor al foco frío

4. Compresión adiabática hasta el estado original

Todos son procesos reversibles: infinitamente lentos ⇒ potencia nula

Expansión isoterma a Tc

Compresión isoterma a Tf

Expansión adiabáticaCompresión

adiabática

Qc

Qf







adiabática

Qc

Qf

Máquina de Carnot: representación esquemática




Teorema de Carnot:enunciado

Establecido por Sadi Carnot en 1824, antes de que se enunciaran el Primer Principio y el Segundo Principio

Constituye otra forma de enunciar el segundo principio de la Termodinámica

Ninguna máquina térmica que funcione entre dos focos térmicos dados puede tener un

rendimiento mayor que una máquina reversible (máquina de Carnot) que opere entre esos

mismos focos




Teorema de Carnot:demostración (I)

Supongamos una máquina de Carnot que opera entre dos focos

Por ser reversible puede invertirse y se invierten los flujos deenergía


Máquinade Carnot

Qc

Qf

W


Procesoinverso


Refrigeradorreversible

Qc

Qf

W





Teorema de Carnot:demostración (y II)

Supongamos una máquina real con mayor rendimiento que la de Carnot: para mismo Qc absorbido proporciona mayor trabajo (W’>W)


Máquinatérmica real

Qc

Q’f

W’



Refrigeradorreversible

Qc

Qf

W


=+Máquinatérmica

W’-W

Qf –Q’f

Foco a temperatura Tf

La combinación con una máquina de Carnot inversa proporciona una máquina que convierte íntegramente en trabajo el calor extraído del foco frío ⇒ viola el Segundo Principio




Teorema de Carnot: conclusiones

El rendimiento de cualquier máquina de Carnot que opere entre dos focos dados es el mismo

No depende de la sustancia de trabajo Solamente puede depender de Tf y Tc

Ya hemos visto que el Segundo Principio prohíbe una máquina térmica con ε=1 Entonces el límite teórico máximo para el rendimiento de una máquina térmica no es ε=1, sino que viene dado por rendimiento de la máquina de Carnot que opere entre los mismos focos

Se trata ahora de encontrar una expresión para el rendimiento de la máquina de Carnot en función de la

temperatura de los focos





Elegimos como sustancia de trabajo un gas ideal (ε no depende de la sustancia de trabajo escogida)




adiabática

Qc

Qf

| | | | | || |1

| | | | | |c f f

c c c

Q Q QW

Q Q Q

−ε = = = −

2

1

lnc c

VQ nRT

V=

3

4

| | lnf f

VQ nRT

V=

Los procesos 1-2 y 3-4 son isotermas reversibles de un gas ideal:

3

4

2

1

ln( )| |

| | ln( )

ff

cc

VT

Q VVQ TV

=





Nos queda esta expresión del rendimiento:




adiabática

Qc

Qf

1 12 3c fT V T Vγ− γ−=

1 11 4c fT V T Vγ− γ−=

2 3

1 4

V V

V V=

3 4

2 1

ln( / )1

ln( / )f

c

T V V

T V Vε = −

En las adiabáticas reversibles:

1 f

c

T

Tε = −

Rendimiento de la máquina de

Carnot




Ejemplo: máquina térmica

Una máquina térmica funciona entre un foco a 100ºC y otro a 0ºC. Determinar el límite teórico máximo para su rendimiento


Máquinatérmica

Qc

Qf

W


1 f

c

T

Tε = −

2731 0,268

373= − =

No es posible construir una máquina real con rendimiento por encima del 26,8% para estos focos térmicos

En la práctica esto significa que, dadas las temperaturas de los focos, una máquina real capaz de convertir en trabajo una cuarta parte de la energía absorbida del foco caliente puede considerarse muy buena




Ejemplo: máquina frigorífica

Una máquina frigorífica funciona entre un foco a 100ºC y otro a 0ºC. Determinar el límite teórico máximo para su rendimiento


Refrigerador

Qc

Qf

W


1 f

c

T

Tε = −

| | | |

| |f f

rc

Q Q

W Qη = =

ε

| |

| |f f

c c

Q T

Q T=

fr

c f

T

T Tη =

−273

2,73100

= =

| | 2,73fQ W<En un refrigerador real:




ResumenLa experiencia demuestra que existen limitaciones al tipo de transformaciones energéticas permitidas por el Primer PrincipioEl Segundo Principio da cuenta de esas limitaciones, y puede enunciarse de varias formas que son equivalentes:

No es posible construir una máquina térmica cuyo único efecto sea convertir la energía extraída de un solo foco en trabajoNo es posible construir una máquina frigorífica que trasvase energía de un foco frío a uno caliente sin consumir trabajo

La máquina de Carnot es una máquina reversible trabajando entre dos focos térmicosEl teorema de Carnot es una consecuencia del Segundo Principio y establece un límite teórico al rendimiento máximo de una máquina térmica real

El rendimiento de la máquina real debe ser inferior al rendimiento de la máquina de Carnot operando entre los mismos focos térmicosEl rendimiento de la máquina de Carnot depende exclusivamente de la temperatura de los focos térmicos

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