12, 13) ING. CIMENTACIONES - contrafuertes (05-11-15)

INGENIERÍA DE CIMENTACIONES

CLASES 12 Y 13

•Muros de

Contención con

contrafuertes.

Presentada por

MSc. -ing. Natividad Sánchez Arévalo11/11/2015 1

Valores referenciales de pesos unitarios y ángulos de

fricción interna (Harmsen 2002)

COEFICIENTES DE FRICCIÓN ENTRE SUELO Y CONCRETOº

CONSIDERACIONES PARA SOBRE CARGA EN EL RELLENO

El efecto de la sobre carga en el relleno produce un efecto similar al efecto generado por un

incremento en la altura del relleno “hs “.

Donde: hs = ws /w ; ws =sobre carga en el relleno; w= peso especifico del suelo.

ACERO MÍNIMO SEGÚN NTE - 060

11/11/2015 MSc. Ing. Civil Natividad Sánchez A. 6


MUROS CON CONTRAFUERTEEstos muros son similares a los muros en voladizo, con la diferencian de

que en este caso, existen apoyos verticales o contrafuertes. La presencia de

estos elementos modifican completamente el comportamiento de la pantalla

vertical y del talón posterior. Se recomienda ubicar los contrafuertes cada 3

m para muros hasta de 9 m. de altura y cada 2.5 m cuando la altura es de

hasta 12 m. Su espesor sería entre 20 y 30 cm


¡Comencemos resolviendo el siguiente

ejemplo con el pre dimensionamiento y

verificación de estabilidad !

f’c = 210kg/cm2

fy =4200 kg/cm2

μc-t

= 0.52;

Ws =1900 Kg/m3

H = 8m

Ø = 38°

Usaremos qadm = 2 k/cm2 :

Ca = (1-sen38°)/(1+sen38) = 0.24

Predimensionamiento:

Ca*w = 1900*0.24 = 456

456 0.47

B = 0.47*8 = 3.76 ≈ 3.8mLF

Ca*w*H = 1900*0.24*8

= 3648 kg/m

Nota: Contrafuertes

Cada 3 m -> H ≤ 9

Cada 2.5m -> 9 < H ≤ 12

Fuerza de Volteo y Deslizamiento

LF

Empuje del relleno sobre la pantalla,

cuyos apoyos son los contrafuertes.

VISTA EN PLANTA

PANTAL

LA

CO

NT

RA

FU

ER

TE

CO

NT

RA

FU

ER

TE

CO

NT

RA

FU

ER

TE

CO

NT

RA

FU

ER

TE

CO

NT

RA

FU

ER

TE

recomendaciones del

Ing. Harmsen, para el

diseño de la pantalla del

muro con contrafuertes,

en cuanto al análisis

estructural

Calculando el momento

flector con esta

expresión obtenemos

en la base:

Mu vertical =3820 k-m,

con lo cuál se obtiene

una cuantía vertical de

.0029. Este momento

disminuye en H/4


SIN EMBARGO SOLO USAREMOS EL CRITERIO DEL ING.

HARMSEN PARA LA CONSIDERACIÓN DE REFUERZPO

VERTICAL.

LOS REFUERZOS HORIZONTALES LO DISEÑAREMOS EN BASE

A LOS CRITERIOS DE ARTHUR NILSON Y DE MARÍA G.

FRATELLI

Cargas amplificadas: Ca*w*H *(1.7) = 0.24*1900*8*(1.7) = 6201.6 kg/m

Utilizamos la carga máxima

en cada franja, aún cuando la

franja vertical tendrá un

pequeño momento flector en

la base.

Esto tiene concordancia con

las recomendaciones de Niel

son y fratelli, basado en que la

losa se deformará más en la

dirección corta.

Pero no olvidemos que existe

un momento flector en la base

para la dirección vertical. De

todas maneras reforzaremos

la armadura hasta la cuarta

parte, más el adicional

recomendado por la NTE-060LF

Hallamos los momentos en cada franja de acuerdo a su distribución de carga

correspondiente, para ello utilizamos el método de Coeficientes del ACI

W*L2 W*L2 W*L2 W*L2 W*L2

24 14 10 16 11

FRAN

JAW (kg/m) M1 (kg.m) M2 (kg.m) M3 (kg.m) M4 (kg.m) M5 (kg.m)

1 1434.12 403.94 692.48 969.47 605.92 881.33

2 2868.24 807.89 1384.95 1938.93 1211.83 1762.66

3 4302.36 1211.83 2077.43 2908.40 1817.75 2644.00

4 5736.48 1615.78 2769.90 3877.86 2423.66 3525.33LF

Cálculo de las áreas de acero en la pantallaTeniendo los momentos en cada franja hallamos las As, teniendo en

cuenta que:

b = 100cm

d = 25 - 6 = 19cmρ min 0.0024 As min 4.56

FRANJA 1

M1 M2 M3 M4 M5

Ku 1.119 1.918 2.685 1.678 2.441

ρ 0.00030 0.00051 0.00072 0.00045 0.00065

As req 0.57 0.97 1.36 0.85 1.24

As 4.56 4.56 4.56 4.56 4.56

FRANJA 2

Ku 2.238 3.836 5.371 3.357 4.883

ρ 0.00060 0.00103 0.00145 0.00090 0.00131

As req 1.14 1.96 2.75 1.71 2.50

As 4.56 4.56 4.56 4.56 4.56

FRANJA 3

Ku 3.357 5.755 8.056 5.035 7.324

ρ 0.00090 0.00155 0.00219 0.00136 0.00199

As req 1.71 2.95 4.16 2.58 3.77

As 4.56 4.56 4.56 4.56 4.56

FRANJA 4

Ku 4.476 7.673 10.742 6.714 9.765

ρ 0.00120 0.00208 0.00295 0.00182 0.00267

As req 2.29 3.96 5.60 3.45 5.07

As 4.56 4.56 5.60 4.56 5.07

DISTRIBUCION DE ACERO EN LA CARA

INTERIOR (CONTACTO CON EL TERRENO))


COMPLETAR EL DETALLADO DEL REFUERZO

PARA LA OTRA CARA - CONSIDERAR LA

ARMADURA VERTICAL MÍNIMA Y EN LA CARA EN

CONTACTO CON EL TERRENO LA PROCEDENTE

DEL MONOLITISMO ENTRE LA LOSA Y LA

CIMENTACIÓN PARA REFUERZO VERTICAL


S’ = distancia ejes

contrafuertes=3. m

H= altura de la

pantalla = 7.40 m

P=CaWH =5736 k/m

Reemplazando:

M1 = 3820 k-m

Ρ=.0029; As= 5.51

cm2

M2 = M1/4, As =

1.38 cm2

Como se ve, el sistema está trabajando a tracción, por lo tanto la cortante no se

calcula a una distancia “d”, sino a la cara del apoyo (contrafuerte)

FRANJA W (kg/m) V1 (kg) V2 (kg) V3 (kg) V4 (kg)

1 1434,12 1864,36 2144,01 1864,36 1864,36

2 2868,24 3728,71 4288,02 3728,71 3728,71

3 4302,36 5593,07 6432,03 5593,07 5593,07

4 5736,48 7457,42 8576,04 7457,42 7457,42

Cortante Resistentef¨c = 210 kg/cm2

b = 100 cm

d = 19 cm

FRANJA V2 (kg)

1 2144,01 < 12403.89 OK

2 4288,02 < 12403.89 OK

3 6432,03 < 12403.89 OK

4 8576,04 < 12403.89 OK

Cumple con la

verificación por

cortante en cada

franja

Eq

El empuje en el contrafuerte debe multiplicarse

por el ancho de 3m de pantalla, además de

amplificarse por 1.7

𝐸𝑞 =.24 ∗ 1900 ∗ 7.42

2∗ 3 ∗ 1.7 = 63675 𝑘𝑔


DISEÑO DEL CONTRAFUERTE

Como la fibra traccionada es inclinada, la tracción en el

refuerzo es:

SECCIÓN ANALIZADA

H=

EN LA BASEA 1/3 DE LA

ALTURAAL CENTRO

7.4 4.94 3.7

Vu (Kg) 63675 28377 15919

Mu (kg.m) 157065 46727 19633

d (m) 2.59 1.79 1.39

Tu (kg) 77351.4 33596.0 18352.7

As (cm2) 20.46 8.89 4.86

ACERO4ø1“

2ø1" 2ø1"

Se calcularán los

refuerzos en tres partes:

en la base; a 1/3 de la

altura y en el centro.

Las medidas de alturas

son a partir del borde

superior

As = Tu/φFy

REFUERZO CALCULADO EN EL CONTRAFUERTE:

1) Acero por tracción•Mu contrafuerte = 3x(5736.48x7.40)/2x2.47=157277 k–m

•Vu = 63675

•d = 259 cm

.Tu=63675xcos72º +(157277x100)/259xsen 72º=77430 K

•As = 77430/(0.9 x 4200) = 20.48 cm2

2) Acero horizontal y vertical•El acero horizontal debe resistir la tracción de la pantalla en cada

cara=(5736.48+4302.36)/2; Tu = 5019 x 3 /2 = 7529 K;

As = 7529/(0.9 x 4200)=1.99cm2; Asmin = 0.00125 x 100 x 40 = 5

cm2; ½” @ 0.25

•El acero vertical: wu = (1.4(1900x7.4+2400x0.60)–4100x1.4=15540 K

Tu=(15540 x 3)/2=23310; As=23310/(0.9x4200)=6.16cm2; ½” @ 0.20

m


REFUERZOS EN EL CONTRAFUERTE


INSTRUCCIONES PARA EL DISEÑO DE LAS LOSAS CON

CONTRAFUERTE

1. Se calculan los momentos flectores últimos, por

franjas de losa para cargas de empuje promedio.

2. Se identifican las caras y zonas que trabajarán con

momentos flectores (-) y (+)

3. Se calculan los aceros tratando de asegurar una

distribución ordenada que cumpla con los mínimos

requeridos para flexión, en las zonas de M(+), M(-) y

en las otras zonas para As min de temperatura en

muros. Manda el mayor.


DISTRIBUCION DEL ACERO EN LA CARA DE

CONTACTO CON EL TERRENO


EL REFUERZO CALCULADO EN EL CONTRAFUERTE:

1) Acero por tracción•Mu contrafuerte = 3x(5736.48x7.40)/2x2.47=157277 k–m

•Vu = 63675

•d = 259 cm

.Tu=63675xcos72º +(157277x100)/259xsen 72º=77430 K

•As = 77430/(0.9 x 4200) = 20.48 cm2

2) Acero horizontal y vertical•El acero horizontal debe resistir la tracción de la pantalla en cada

cara=(5736.48+4302.36)/2; Tu = 5019 x 3 /2 = 7529 K;

As = 7529/(0.9 x 4200)=1.99cm2; Asmin = 0.00125 x 100 x 40 = 5

cm2; ½” @ 0.25

•El acero vertical: wu = (1.4(1900x7.4+2400x0.60)–4400x1.4=15540 K

Tu=(15540 x 3)/2=23310; As=23310/(0.9x4200)=6.16cm2; ½” @ 0.20

m


Cálculo de los momentos flectores en el talón de de un muro con

contrafuertes

Se sabe que las cargas que soportará el talón, son procedentes de la

diferencia que existe entre la carga del suelo y la reacción del

terreno.


Ws =1900 Kg/m3


Procediendo a diseñar para los momentos mas desfavorables:

M base, para acero vertical = -5628.04 k-m; y

Msuperior, esquina, para acero horizontal = 8683 k-m

Observamos que se obtienen cuantias mínimas. Siendo mas representativo el

momento en los apoyos en la dirección horizontal.

Por tanto tiene sentido calcular los aceros para la cimentación en base a la

recomendación del ing. Harmsen, asumiendo comportamiento en la dirección

horizontal. Para la dirección perpendicular colocar 0.0012 sup e inf.

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