A.2 ariketa. Izan bitez A eta B ondoko matrizeak3 A := 0 1 , 2 1 2 B := 1 1 .

Aurkitu A - B matrizearen alderantzizkoa eta X matrizea non X (A - B) = A + B den. A.2 ariketa. Izan bedi A ondoko matrizea:1 A := 0 2 2 3 4 m 5 . 4

(a) Aurkitu m parametroaren zein baliotarako existitzen den alderantzizko matrizea. (b) m = 1 balio horietako bat bada, kalkulatu A-1. A.2 ariketa. Aurkitu AXB = C berdintza betetzen duen X matrizea, A, B eta C matrizeak ondokoak direla jakinik: 3 2 2 3 1 1 A := 4 3 , B := 1 2 , C := 1 1 . A.2 ariketa. Ebatzi AX B 2C = 0 matrize-ekuazioa, ondoko datuak jakinik: 1 0 0 A := 0 2 0 , 1 0 3 1 0 1 B := 0 0 0 , 9 3 3 1 1 1 C := 2 3 0 . 3 4 5

A.2 ariketa. Aurkitu AXA = 2BA berdintza betetzen duen X matrizea, ondoko datuak jakinik: 2 1 1 0 A := 3 2 , B := 2 3 . A.2 ariketa. Aurkitu A1 XA = B berdintza betetzen duen X matrizea, ondoko datuak jakinik: 1 3 3 A := 1 4 3 , 1 3 4 0 1 0 B := 0 0 1 . 1 0 0

A.1 ariketa. Izan bedi lau ekuazio eta lau ezazagunetako ondoko sistema: 5x + 3y = 1, 5u + 3v = 2, 3x + 2y = -1, 3u + 2v = 3.

Aurreko sistema AX = B eran adierazi daiteke, A, X eta B letrek 2 x 2 motako matrize karratuak adierazten dituztelarik. Aurkitu aipatutako adierzpena eta ebatzi sistema matrizialki. A.1 ariketa. Aurkitu A2, A3, A4 eta A5 matrizeak, A matrizea ondokoa izanik:1 A = 0 1 . 1

Ba al dago patroiren bat zeini ezker A50 zein den asma daitekeen? Eta, orokorrean, An? A.2 Ariketa Izan bedi 1 A = m 6 1 0 1 m 1 0

matrizea. X (a) Aztertu m parametroaren zein baliotarako duen alderantzizkoa. (b) m = 2 denean, aurkitu A = (1 0 berdintza betetzen duen X matrizea.

1)

A.2 Ariketa Izan bitez A, B eta C matrize hauek:1 A := 0 0 2 1 1 1 1, 0 2 B := 1 1 , 0 1 C := 0 1 2 1 3

Aurkitu AXB = C berdintza betetzen duen X matrizea. A.1 Ariketa Izan bitez A eta B matrize hauek: 2 A := 1 1 1 0 1 1 B := 2 2 1 0 1

Egiaztatu AB matrizea alderanzkarria dela, eta aurkitu ABX = AAt berdintza betetzen duen X matrizea, At matrizea A matrizearen iraulia izanik. A 1 (3 punturaino) Izan bitez A, B eta C matrize hauek:a A := 1 2 , b

1 B := 1

1 , 2

1 C := , 1

Kalkulatu: (a) BAC eta AtC matrizeak (At matrizea A matrizearen iraulia da); (b) a eta b parametroen balioak BAC = AtC berdintza betetzeko. B 1 (3 punturaino) Izan bedi A matrize hau:

3 A = 1

1 2

(a) Aurkitu ezazu AI matrizearen alderantzizkoa, non I matrizea 2 ordenako unitate-matrizea den. (b) Aurkitu B matrizea non A + B = AB den.

Ejercicio A.2 Dadas las matrices3 A := 0 1 , 2 1 2 B := 1 1 .

halla la inversa de A - B, y la matriz X tal que X(A - B) = A + B. Ejercicio A.2 Dada la matriz1 A := 0 2 2 3 4 m 5 . 4

(a) encontrar los valores de m para los que existe matriz inversa. (b) Si m = 1 es uno de esos valores, hallar A-1. Ejercicio A.2 Hallar la matriz X que cumple AXB = C, siendo 3 2 2 3 1 1 A := 4 3 , B := 1 2 , C := 1 1 . Ejercicio A.2 Resolver la ecuacin matricial AX - B - 2C=0, siendo 1 0 0 A := 0 2 0 , 1 0 3 1 0 1 B := 0 0 0 , 9 3 3 1 1 1 C := 2 3 0 . 3 4 5

Ejercicio A.2 Hallar la matriz X que cumpla AXA=2BA, siendo 2 1 1 0 A := 3 2 , B := 2 3 . Ejercicio A.2 Hallar la matriz X que cumple A-1XA = B, siendo 1 3 3 0 1 0 A := 1 4 3 , B := 0 0 1 . 1 3 4 1 0 0 Ejercicio A.1 El sistema de cuatro ecuaciones con cuatro incgnitas 5x + 3y = 1, 5u + 3v = 2, 3x + 2y = -1, 3u + 2v = 3.

Se puede expresar en la forma AX = B, donde A, X y B son matrices cuadradas 2 x 2. Encontrar dicha expresin y resolver el sistema matricialmente. Ejercicio A.1 Hallar A2, A3, A4 y A5, siendo A la matriz1 A = 0 1 . 1

Se percibe algn patrn que permita adivinar cul es A50 y, en general, An?. Ejercicio A.2 Dada la matriz 1 A = m 6 1 0 1 m 1 0

(a) Hallar los valores de m para los cuales tiene inversa. (b) Cuando m = 2, encontrar la matriz X que cumple .X A = (1 0 1)

Ejercicio A.2 Hallar la matriz X que cumple AXB = C, siendo1 A := 0 0 2 1 1 1 1, 0 2 B := 1 1 , 0 1 C := 0 1 2 1 3

Ejercicio A.1 Dadas las matrices 2 A := 1 1 1 0 1 1 B := 2 2 1 0 1

comprobar que la matriz AB tiene inversa y hallar la matriz X que cumple ABX = AAt, siendo At la traspuesta de A. A 1 (hasta 3 puntos) Dadas las matricesa A := 1 2 , b 1 B := 1 1 , 2 1 C := , 1

hallar: (a) las matrices BAC y AtC (donde At es la traspuesta de A); (b) los valores que deben tener a y b para que se cumpla que BAC = AtC. B 1 (hasta 3 puntos) Dada la matriz3 A = 1 1 2

(a) Hallar la matriz inversa de A I, siendo I la matriz unidad de orden 2. (b) Hallar la matriz B tal que A + B = AB.