134784104 Diseno Estructuras Acero AISC 2010 4

Diseño de estructuras de acero conforme a la especificación AISC-2010-Tema 4

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TEMA 4. MIEMBROS A FLEXIÓN

4.1 ESTADOS LIMITE DE MIEMBROS A FLEXIÓN

4.2 REVISIÓN DE LA RESISTENCIA A FLEXIÓN

4.3 REVISIÓN DE LA RESISTENCIA A CORTE

4.4 REVISIÓN DE LAS DEFLEXIONES

4.5 DISEÑO COMPLETO DE VIGAS

4.6 PLACAS DE APOYO PARA VIGAS


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4.1 ESTADOS LÍMITE DE MIEMBROS A FLEXIÓN Los miembros sujetos principalmente a flexión se denominan VIGAS. Las vigas requieren de resistencia principal a flexión aunque también estén sometidas a cortante debido a las cargas transversales a su eje. Por otra parte, también deben revisarse las deflexiones y en algunos casos las vibraciones. Los perfiles más comunes usados como vigas son los siguientes

(a) Perfiles de forma I (W, M, S, HP) (b) Perfiles canal (C, MC) (c) Perfiles HSS rectangulares (d) Perfiles armados (tres placas soldadas, cajón)

(a) (b) (c) (d) Las secciones usadas como vigas generalmente tienen un eje fuerte de flexión (x-x) y otro débil (y-y). Entonces, La resistencia principal a flexión de una viga es respecto a su eje fuerte. y x x y


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Consideremos una viga I flexionada como se muestra en la siguiente figura: patín a compresión alma a corte patín a tensión Entonces, el patín a compresión se comporta como una columna de sección rectangular. Si el patín a compresión esta lateralmente soportado de manera continua, no podrá pandearse y llegara a la fluencia junto con el patín a tensión. Este estado límite se le llama Fluencia. Este estado límite proporciona la máxima resistencia a flexión de la viga, llamado Momento Plástico Mp. Si el patín a compresión no está soportado lateralmente en forma continua, entonces puede pandearse. Al pandearse el patín se desviará lateralmente provocando que la sección se tuerza en el centro. Este estado límite se llama Pandeo Lateral Torsional. Las secciones I armadas pueden hacerse con placas de diferente acero y diferente espesor. Entonces, los patines a tensión y a compresión pueden tener diferente resistencia. Por lo tanto, si el patín a compresión esta soportado continuamente y el patín a tensión es de menor resistencia, puede fallar primero. Este estado límite se llama Fluencia del Patín a Tensión. Finalmente, la sección transversal puede estar formada por patines y alma muy delgados, los cuales pueden pandearse localmente antes de que la viga falle en forma general. Estos dos estados límite son Pandeo Local del Patín y Pandeo Local del Alma. Entonces, resumimos los estados límite de un miembro a flexión: 1-Fluencia (F) 2-Pandeo Lateral Torsional (PLT) 3-Fluencia del Patín a Tensión (FPT) 4-Pandeo Local del Patín (PLP) 5-Pandeo Local del Alma (PLA)


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Zona plastificada

Fig. 1. Estado Limite de Fluencia Fig. 2. Estado limite de Pandeo Lateral Torsional

Zona plastificada

Fig. 3. Estado Limite de Fluencia del patín a tensión Fig. 4. Estado Limite de Pandeo Local del Patín Fig. 5. Estado Limite de Pandeo Local del Alma


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Las secciones a flexión se clasifican en base a su relación ancho-espesor (b/t) como sigue:

1-Compactas (b/t p)

2-No Compactas (p < b/t r)

3-Esbeltas (b/t > r)

Los valores limitantes p y r están dados en la tabla B4.1b que se anexa en la siguiente pagina. El símbolo b/t=bf/2tf para el patín de una sección W y b/t=h/tw para el alma de una sección W.


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4.2 REVISIÓN DE LA RESISTENCIA A FLEXIÓN La especificación AISC-2010 en el capitulo F es la que nos proporciona las fórmulas para calcular la resistencia para cada uno de los estados limite. A continuación se presenta una copia del capítulo F de la Especificación AISC-2010.


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EJEMPLO 1 The beam in Figure is a W16x31 of A992 Steel. It supports a reinforced concrete floor slab that provides continuous lateral support of the compression flange. The service dead load is 450 lb/ft. This load is superimposed on the beam; it does not include the weight of the beam itself. The service live load is 550 lb/ft. Does this beam have adequate moment strength?

DATOS: Sección W16x31, Zx = 54.0 in2, ry= 1.17 in, bf/2tf=6.28 , h/tw=51.6 Material: A992, Fy=50 ksi Lb = 0 CÁLCULOS: -Resistencia requerida a flexión Wu = 1.2WD+1.6WL = 1.2(450 + 31)+1.6(550)=1457.2 lb/ft Mu = Wu*L2/8=(1457.2)(30)2/8= 163,935 lb-pie=163.93 kip-pie -Revisión de la sección De tabla B4.1b

Patín: p = 0.38E/Fy = 0.38(29000/50)= 9.15 > bf/2tf = 6.28 => patín compacto

Alma: p = 3.76E/Fy = 3.76(29000/50)= 90.55 > h/tw = 51.6 => alma compacta Sección compacta

-Resistencia a flexión (sec. F2)

Lp=1.76*ry*E/Fy= (1.76)(1.17) (29000/50)=49.59 plg > Lb=0 Fuencia

bMn = *Fy*Zx =0.90(50)(54.0) = 2430 kips-plg = 202.5 kip-pie > Mu=163.93 OK


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EJEMPLO 2 Verificar la resistencia de la viga W18x50 mostrada en la figura si la viga esta arriostrada en los extremos y en el punto central. Use acero A992

DATOS: Sección W18x50, Zx = 101.0 in2, ry= 1.65 in, bf/2tf=6.57, h/tw=45.2 Material: A992, Fy=50 ksi, E=29,000 ksi Lb = 35’/2=17.5’ x12=210 plg CÁLCULOS: -Resistencia requerida a flexión Wu = 1.2WD+1.6WL = 1.2(0.45)+1.6(0.75)=1.74 kip/ft Mu = Wu*L2/8=(1.74)(35)2/8= 266.44 kip-pie -Revisión de la sección De tabla B4.1b




Lp=1.76*ry*E/Fy= (1.76)(1.65) (29000/50)=69.94 plg <Lb=210 pl PLT

De la tabla de propiedades de la sección W18x50 rts=1.98 in J=1.24 in4 Sx=88.9 in3 h0=17.4 in c=1

WD=0.45 kip/ft

WL=0.75 kip/ft

35’


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29000 (1.24)(1) (1.24)(1) 2 0.7x50 2 Lr=1.95(1.98)–––––– –––––––– + –––––––– + 6.76 –––––– 0.7(50) (88.9)(17.4) (88.9)(17.4) 29000 Lr= 203.35 plg Lb =210 plg > Lr Pandeo elástico

Mn = Fcr*Sx Mp

Lb/rts=210/1.98=106.06

Cb(2)(29000) (1.24)(1) Fcr= ––––––––––– 1+ 0.078 ––––––––– (106.06)2 = 33.21Cb (106.06)2 (88.9)(17.4) Para determinar Cb necesitamos calcular dividir la longitud Lb en cuatro partes y calcular el momento en esos puntos Wu=1.74 kip/ft Lb=17.5’ 30.45kip MC Mmax MB MA 4.375 4.375 4.375 4.375

Los momentos son: MA= 30.45(4.375) – 1.74(4.375)2/2 = 116.57 kip-ft MB= 30.45(8.75) – 1.74(8.75)2/2 = 199.83 kip-ft MC= 30.45(13.125) – 1.74(13.125)2/2 = 249.79 kip-ft Mmax=266.44 kip-ft


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12.5(266.44) Cb=––––––––––––––––––––––––––––––––––– = 1.30 2.5(266.44)+3(116.57)+4(199.83)+3(249.79) Fcr=33.21(1.30)=43.17 ksi Mp = Fy*Zx =(50)(101.0)=5050 kip-plg=420.83 kip-pie Mn = Fcr*Sx = (43.17)(88.9)=3837.8 kip-plg=319.82 kip-pie < Mp OK -Resistencia de diseño a flexión

bMn =(0.90)(319.82)= 287.84 kip-pie > Mu=266.44 OK


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EJEMPLO 3 Revisar la resistencia de la viga W21x48 mostrada en la figura si la viga esta arriostrada en los extremos y a cada L/5. Use acero A992 PL=18 kip PL=18 kip

DATOS: Sección W21x48, Zx = 107 in2, ry= 1.66 in, bf/2tf=9.47, h/tw=53.6 Material: A992, Fy=50 ksi, E=29,000 ksi Lb = L/5=40/5=8’ x12=96 plg CÁLCULOS: -Resistencia requerida a flexión MD=WD*L2/8=(0.05)(40)2/8= 10 kip-ft ML=PL*L/3=(18)(40)/3=240 kip-ft Mu = 1.2MD+1.6ML = 1.2(10)+1.6(240)=396 kip-ft -Revisión de la sección De tabla B4.1b

Patín: p = 0.38E/Fy = 0.38(29000/50)= 9.15 < bf/2tf = 9.47

r = 1.0E/Fy = 1.0(29000/50)= 24.08 > bf/2tf = 9.47

p < bf/2tf < r Patín no compacto

Alma: p = 3.76E/Fy = 3.76(29000/50)= 90.55 > h/tw = 53.6 => alma compacta Sección no compacta PLP (pandeo local del patin)


Lp=1.76*ry*E/Fy= (1.76)(1.66) (29000/50)=70.36 plg <Lb=96 pl PLT

WD=0.05 kip/ft

L=40 ft

L/3 L/3 L/3


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De la tabla de propiedades de la sección W21x48 rts=2.05 in J=0.803 in4 Sx=93.0 in3 h0=20.2 in c=1 29000 (0.803)(1) (0.803)(1) 2 0.7x50 2 Lr=1.95(2.05)–––––– –––––––– + –––––––– + 6.76 –––––– 0.7(50) (93.0)(20.2) (93.0)(20.2) 29000 Lr= 198.77 plg Lp < Lb < Lr Pandeo inelástico

Mp = Fy*Zx =(50)(107)=5350 kip-plg=445.83 kip-pie 96 – 70.36 Mn = Cb 5350 – (5350 – 0.7x50x93) –––––––––––– = 4931.69Cb kip-plg

198.77 – 70.36 Mn = 410.97Cb kip-pie Para determinar Cb necesitamos calcular dividir la longitud Lb en cuatro partes y cada tramo de longitud no arriostrada y calcular el momento en esos puntos. Entonces, debemos obtener cinco valores de Cb y usar el menor de ellos. Sin embargo, como Cb es un factor que toma en cuenta la variación del momento, este será menor cerca del centro. Entonces solamente calculamos los momentos en el tramo central.


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Pu=1.6(18)=28.8 kip Pu=28.8 kip L/3=13.33’ Wu=1.2(0.05)=0.06 kip/ft Lb=8’

30 kip 16’ MA MB MC 2 2 2 2

Los momentos son: MA= 30(18) – 28.8(18 – 13.33) – 0.06(18)2/2 = 395.78 kip-ft MB= 30(20) – 28.8(20 – 13.33) – 0.06(20)2/2 = 395.90 kip-ft MA= 30(22) – 28.8(22 – 13.33) – 0.06(22)2/2 = 395.78 kip-ft Mmax=MB=395.90 kip-ft

12.5(395.90) Cb=––––––––––––––––––––––––––––––––––– = 1.000 2.5(395.90)+3(395.78)+4(395.90)+3(395.78) Mn = 410.97(1)=410.97 kip-pie < Mp=445.83 kip-pie OK -Resistencia de diseño a flexión por PLT

bMn1 =(0.90)(410.97)= 369.87 kip-pie


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Resistencia por pandeo local del patín (sección F3)

9.47 – 9.15 Mn = 5350 – (5350 – 0.7x50x93) –––––––––––– = 5305.10 kip-plg

24.08 – 9.15 Mn = 442.09 kip-pie -Resistencia de diseño a flexión por PLP

bMn2 =(0.90)(442.09)= 397.88 kip-pie -Resistencia de diseño a flexión

bMn =min{bMn1, bMn2} = min{369.87, 397.88}=369.87 kip-pie < Mu=396 NO PASA


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EJEMPLO 4 Determinar la resistencia de diseño a flexión respecto al eje menor de una sección W8x24 de acero A992. DATOS: Sección: W8x24, Sy=5.63 in3, Zy=8.57 in3, bf/2tf= 8.12, h/tw=25.9 Material: A992, Fy=50 ksi CÁLCULOS: -Revisión de la sección De tabla B4.1b



-Sección F6 Mn = min{Mp, 1.6My} Mp=Fy*Zy = (50)(8.57)=428.5 kip-plg controla 1.6My=1.6*Fy*Sy=1.6(50)(5.63)=450.4 kip-plg Mn = 428.5 kip-plg= 35.71 kip-pie -Resistencia de diseño a flexión en eje débil

bMn=0.90(35.71)=32.14 kip-pie


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EJERCICIOS


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4.3 REVISIÓN DE LA RESISTENCIA A CORTE Los estados límite para corte son:

1) Fluencia por corte 2) Pandeo por corte

En perfiles laminados la resistencia al corte no controla el diseño, sin embargo debe revisarse. El capitulo G de la Especificación AISC-2010 proporciona las formulas para el cálculo de la resistencia al corte. Este capítulo se anexa en las siguientes páginas.


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EJEMPLO 5 Determinar la resistencia de diseño a corte de una sección W8x24 de acero A992. DATOS: Sección: W8x24, d= 7.93 in, tw=0.245 in, h/tw=25.8 Material: A992, Fy=50 ksi CÁLCULOS: -Resistencia nominal al corte Vn = 0.6*Fy*Aw*Cv Revisar h/tw (Secc. G2.1a)

2.24E/Fy= 2.24(29000/50)=53.95 > h/tw

v=1.00, Cv=1.0 Aw=d*tw=(7.93)(0.245)=1.94 in2 Vn=0.6(50)(1.94)(1.0)=58.2 kips -Resistencia de diseño a corte

vVn= (1.00)(58.2) = 58.2 kips EJEMPLO 6 Determinar la resistencia de diseño a corte de una sección C10x30 de acero A36 DATOS: Sección: C10x30, d= 10.0 in, tw=0.673 in, tf=0.436 in Material: A36, Fy=36 ksi CÁLCULOS: -Resistencia nominal al corte Vn = 0.6*Fy*Aw*Cv

v=0.90 Aw=d*tw=(10.0)(0.673)=6.73 in2 h= d -2tf=10 – 2(0.436)=9.13 in De sección G2.b h/tw=9.13/0.673=13.75 <260 kv=5

1.10kv*E/Fy = 1.10(5x29000/36)=69.81 > h/tw Cv=1.0 Vn=0.6(36)(6.73)(1.0)=145.37 kips -Resistencia de diseño a corte

vVn= (0.90)(145.37) = 130.83 kips


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EJERCICIOS 1.- Determinar la resistencia de diseño a corte de una sección WT6x11 de acero A992. 2.- Determinar la resistencia de diseño a corte de ángulo simple L6x6x7/16 de acero A36. 3.- Determinar la resistencia de diseño a corte de una sección HSS8x8x5/16 con Fy=46 ksi. 4.- Determinar la resistencia de diseño a corte de una sección HSS10.000 x 0.625 redondo con Fy=42 ksi.


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4.4 REVISIÓN DE LAS DEFLEXIONES Utilizaremos las siguientes deflexiones admisibles para cargas de servicio

1) Para carga viva solamente L

L = –––––– 360

2) Para carga muerta + carga viva L

D+L = –––––– 240


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EJEMPLO 7 Revisar las deflexiones de la viga W18x50 mostrada en la figura.

DATOS: Sección W18x50, Ix = 800 in4 Material: A992, Fy=50 ksi, E=29,000 ksi L = 35’x12=420 plg CÁLCULOS: -Deflexión máxima por carga viva 5*WL*L4 (5)(0.75/12)(420)4

L = ––––––––– = ––––––––––––––––– = 1.092 in 384*E*Ix (384)(29000)(800) L 420

L = ––––– = ––––– = 1.167 in > 1.092 in OK 360 360 -Deflexión máxima por carga muerta + carga viva 5*WD+L*L4 (5)(0.45+0.75)/12(420)4

L = ––––––––– = ––––––––––––––––––––– = 1.746 in 384*E*Ix (384)(29000)(800) L 420

D+L = ––––– = ––––– = 1.750 in > 1.746 in OK 240 240 Conclusión: La viga es adecuada por deflexiones

WD=0.45 kip/ft

WL=0.75 kip/ft

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4.5 DISEÑO COMPLETO DE VIGAS El diseño completo de vigas consiste en seleccionar la sección más ligera que satisfaga los requisitos de resistencia a flexión, corte y deflexiones admisibles. PROCEDIMIENTOS DE DISEÑO Podemos distinguir cuatro procedimientos de diseño de miembros a flexión, que son los siguientes: 1.- TANTEOS (también conocido como PRUEBA Y AJUSTE). Consiste en proponer

una sección y revisarla. Se debe cumplir que bMn Mu, con vVn Vu y L L y

D+L D+L 2.- ANALÍTICO. Consiste en utilizar formulas para seleccionar la sección de prueba basados en los datos de las cargas y del material. En este caso podemos seleccionar la sección en base al estado límite de fluencia por flexión.

1-Suponer que bMn = 0.90*Fy*Zx Mu y despejar Zx como Mu

Zx ––––– 0.90Fy

2-Calcular la deflexión admisible L y despejar Ix -para carga uniforme 5*WL*L4

L = ––––––––– L 384*E*Ix 5*WL*L4

Ix –––––––––

384*E*L


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-Para carga concentrada al centro -para carga uniforme PL*L3

L = ––––––––– L 48*E*Ix PL*L3

Ix –––––––––

48*E*L Para otro tipo de carga viva, buscar la fórmula de le deflexión y despejar Ix. Entonces, seleccionar el perfil de prueba con Zx e Ix. 3.- TABLAS DEL MANUAL AISC (14ava edición) Las tablas 3-10 y 3-11 del manual AISC proporcionan las resistencias a flexión de perfiles W y C por fluencia y pandeo lateral torsional. A estas tablas se entra con la longitud no arriostrada Lb y con la resistencia requerida a flexión Mu y en ese punto se selecciona la sección más cercana. Debe notarse que las resistencias a flexión tabuladas son para Cb=1. Entonces, para valores diferentes de 1 entrar a la tabla con Mu/Cb.

4.- SOFTWARE. Existen programas para diseñar miembros de acero a flexión, pero la mayoría no se encuentra actualizada con la especificación AISC-2010. Algunos son: MIDAS/SET 3.3.1, RISA-2D, ROBOT, etc.


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EJEMPLO 8 Seleccione la sección más ligera para la viga mostrada en la figura hecha de acero A36. Se tiene soporte lateral en los extremos y en el centro del claro. Use el método analítico. PL=65 kips WD=solo el peso de la viga 18 ft 18 ft DATOS: Material: A36, Fy=36 ksi, E=29,000 ksi L=36 ft x 12=432 plg Lb= 18 ft x 12 = 216 plg. CÁLCULOS: -Resistencia requerida a flexión Suponer peso de viga = 150 lb/ft WD= 0.15 kip/ft MD=WD*L2/8 = 0.15(36)2/8= 24.3 kip-ft ML= PL*L/4 = 65(36)/4= 585 kip-ft Mu = 1.2*MD+1.6*ML=1.2(24.3) + 1.6(585)=965.16 kip-ft -Resistencia requerida a corte VD=WD*L/2=0.15(36)/2=2.7 kip VL=PL/2 = 65/2=32.5 kips Vu=1.2VD+1.6VL=1.2(2.7)+1.6(32.5)=55.24 kips -Sección de prueba Zx = Mu/(0.90*Fy) =965.16 x 12/(0.90x36)= 357.47 in3

L = L/360 = 432/360= 1.2 in PL*L3 (65)(432)3 Ix = ––––––––– = –––––––––––––– = 3137.2 in4

48*E*L 48(29000)(1.2) Seleccionar sección W con Zx > 357.47 in3 y Ix > 3137.2 in4


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Probar W24x146 con Zx= 418 in3 y Ix=4580 in4 Otras propiedades: bf/2tf = 5.92, h/tw=33.2, ry=3.01 in -Revisión de la sección De tabla B4.1b

Patín: p = 0.38E/Fy = 0.38(29000/36)= 10.79 > bf/2tf = 5.92 patín compacto



Lp=1.76*ry*E/Fy= (1.76)(3.01) (29000/36)=150.36 plg <Lb=216 plg PLT

De la tabla de propiedades de la sección W21x146 rts=3.53 in J=13.4 in4 Sx=371 in3 h0=23.7 in c=1 29000 (13.4)(1) (13.4)(1) 2 0.7x36 2 Lr=1.95(3.53)–––––– –––––––– + –––––––– + 6.76 –––––– 0.7(36) (371)(23.7) (371)(23.7) 29000 Lr= 516.37 plg Lp < Lb < Lr Pandeo inelástico

Mp = Fy*Zx =(36)(418)=15048 kip-plg=1254 kip-pie 216 – 150.36 Mn = Cb 15048 – (15048 – 0.7x36x371) –––––––––––– = 14025.98Cb kip-plg

516.37 – 150.36


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Mn = 1168.83Cb kip-pie Pu=1.6x65 = 104 kips Wu=1.2(0.146)=0.175 kip/ft 18 ft 18 ft 55.15 kip MC Mmax MB MA 4.5’ 4.5’ 4.5’ 4.5’ Calculo de Cb MA=55.15(4.5) – 0.175(4.5)2/2 = 246.40 kip-ft MB=55.15(9) – 0.175(9)2/2 = 489.26 kip-ft MC=55.15(13.5) – 0.175(13.5)2/2 = 728.58 kip-ft Mmax=55.15(18) – 0.175(18)2/2 = 964.35 kip-ft 12.5(964.35) Cb = ––––––––––––––––––––––––––––––––––– = 1.653 2.5(964.35)+3(246.40)+4(489.26)+3(728.58) Mn = 1168.83(1.653)=1932.06 kip-pie > Mp=1254 Mn=Mp=1254 kip-ft -Resistencia de diseño a flexión

bMn =0.90(1254) =1128.6 kip-ft > Mu=964.35 kip-ft OK

Eficiencia: Mu/bMn = 964.35/1128.6=0.854


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-Resistencia nominal al corte Vn = 0.6*Fy*Aw*Cv Revisar h/tw (Secc. G2.1a)

2.24E/Fy= 2.24(29000/36)=63.58 > h/tw=33.2

v=1.00, Cv=1.0 d=24.7 in, tw=0.65 in Aw=d*tw=(24.7)(0.65)=16.05 in2 Vn=0.6(36)(16.05)(1.0)=346.68 kips -Resistencia de diseño a corte

vVn= (1.00)(346.68) = 346.68 kips > Vu= 55.24 kips OK -Deflexión máxima por carga viva PL*L3 (65)(432)3

L = ––––––––– = ––––––––––––––––– = 0.822 in < L = 1.2 in OK 48*E*Ix (48)(29000)(4580) -Deflexión máxima por carga muerta + carga viva 5*WD*L4 (5)(0.146)/12(432)4

L = –––––––– + L = ––––––––––––––––– + 0.822 = 0.864 in 384*E*Ix (384)(29000)(4580) L 432

D+L = ––––– = ––––– = 1.80 in > 0.864 in OK 240 240 Conclusión: USAR SECCIÓN W24x146


A. Zambrano 59

EJEMPLO 9

DATOS: Material: A992, Fy=50 ksi, E=29,000 ksi L=30 ft x 12=360 plg Lb= 30 ft SOLUCIÓN: Usar las tablas 3-10 del Manual AISC -Resistencia requerida a flexión Suponer peso de viga = 150 lb/ft WD= 0.15 kip/ft MD=WD*L2/8 = (2+0.15)(30)2/8= 241.87 kip-ft ML= PL*L/4 = 15(30)/4= 112.5 kip-ft Mu = 1.2*MD+1.6*ML=1.2(241.87) + 1.6(112.5)=470.24 kip-ft -Calculo de Cb Pu=1.6PL=24 kip, Wu=1.2(2.15)=2.58 kip/ft, Reacción = 50.7 kip Ecuación de momentos: Mx=50.7x – 2.58(x)2/2 MA=307.69 MB=470.25 = Mmax MC=307.69 Cb=12.5Mmax/(2.5Mmax+3MA+4MB+3MA)=1.2 Mu/Cb=470.24/1.2=391.87 kip-ft


A. Zambrano 60

Entrar a la tabla con Lb=30 ft y Mu/Cb=391.87 kip-ft

Probar Sección W18x86, Ix=1530 in4


A. Zambrano 61

-Deflexión máxima por carga viva PL*L3 (15)(360)3

L = ––––––––– = ––––––––––––––––– = 0.329 in 48*E*Ix (48)(29000)(1530) L 360

L = ––––– = –––––––= 1.0 in > 0.329 in OK 360 360 El corte no controla el diseño y se puede omitir. Conclusión: USAR SECCIÓN W18x86


A. Zambrano 62

EJERCICIOS 1.- Seleccione la sección W más ligera disponible de acero A36 para la viga mostrada en la figura que tiene soporte lateral en su patín de compresión solo en sus extremos. Revise corte y deflexiones.

2.- Para la viga mostrada en la figura, seleccione la sección más ligera si se proporciona soporte lateral solo en los extremos. Fy=50 ksi. Revise corte y deflexiones. PL=36kip PL=36 kip

3.- Si Fy=36 ksi, seleccione la sección mas ligera para la viga mostrada en la figura. Se tiene soporte lateral solo en el empotramiento.

WD=1 kip/ft (no incluye el peso de la viga)

WL=2 kip/ft

20

WD=1 kip/ft

L=27

L/3 L/3 L/3


A. Zambrano 63

4.6 PLACAS DE APOYO PARA VIGAS Cuando los extremos de las vigas de acero están soportadas por apoyo directo sobre concreto o mampostería, es necesario distribuir las reacciones de las vigas por medio de PLACAS DE APOYO.

Fig. 1. Placa de apoyo de vigas Estados limite:

1- Aplastamiento en el concreto (cálculo de las dimensiones B y N)

2- Fluencia por flexión en la placa (cálculo del espesor t)

3- Fluencia local del alma del la viga (Revisión de la dimensión N)

4- Aplastamiento local del alma de la viga (Revisión de la dimensión N)

ESTADO LIMITE 1- APLASTAMIENTO EN EL CONCRETO Caso 1. A1 = A2 (la reacción se aplica a toda el área de apoyo del concreto)

A1 = Área de la placa, A2 = Área del concreto

c Pp = c (0.85 f’c A1) donde c = 0.60 (4.6-1) Por resistencia, la reacción factorizada de la viga Ru debe ser no mayor que la

resistencia al aplastamiento del concreto c Pp

Ru = c Pp = c (0.85 f’c A1) Despajando el área de la placa, se obtiene


A. Zambrano 64

Ru A1 = –––––––––– (4.6-2)

c (0.85 f’c) Caso 2. A1 < A2 (la reacción se aplica a un área menor que el área total del soporte del concreto)

c Pp = c (0.85 f’c A1* (4.6-3) donde

= min{(A2/A1), 2} Entonces se tienen dos sub-casos

SubCaso 2a: =(A2/A1)

Ru = c Pp = c (0.85 f’c A1(A2/A1)) = c (0.85 f’c)(A12 A2/A1) =c (0.85 f’c)(A1 A2)

Ru = c (0.85 f’c)A1 A2) Despejando A1, se obtiene: Ru

2 A1 = ––––––––––– (4.6-4)

c (0.85 f’c)A2

SubCaso 2b: =2

Ru = c Pp = c (0.85 f’c A1(2)) = c (1.7 f’c)A1 Despejando A1, se obtiene: Ru A1 = ––––––––––– (4.6-5)

c (1.7 f’c) Para este caso, se usara la mayor de las áreas obtenidas con las formulas (4.6-3) o (4.6-4). Usualmente la dimensión N va a estar limitada por el soporte de concreto y va a ser un dato. Entonces, la dimensión B se determina como sigue: B = A1/N (4.6-6) Por otra parte, esta dimensión no debe ser menor que el ancho del patín de la viga, es decir:

B bf (4.6-7)


A. Zambrano 65

ESTADO LIMITE 2 – FLUENCIA POR FLEXIÓN DE LA PLACA Se analiza un ancho N de placa sujeta a la presión factorizada uniformemente distribuida Ru/(B). Se considera la placa actuando como una viga en cantiliver: n Mu t t wu = Ru/B N Fig. 2. Sección longitudinal de la placa Fig. 3. Sección transversal de la placa Mu = wu*n2/2 = Ru*n2/(2*B) Por otra parte n = B/2 – k El momento resistente es el momento plástico de la sección rectangular de la placa

bMn = 0.90*Fy*Zx = 0.90*Fy*N*t2/4 Por resistencia, el momento factorizado no debe ser mayor que el momento resistente, es decir

Mu = bMn Ru*n2/(2*B) = 0.90*Fy*N*t2/4 Despejando el espesor ‘t’ de la ecuación anterior, queda: 2*Ru*n2 1/2 t = ––––––––––– (4.6-8) 0.90*Fy*B*N Nota: Usar k = kdes de las tablas de dimensiones y propiedades de las vigas.


A. Zambrano 66

ESTADO LIMITE 3 – FLUENCIA LOCAL DEL ALMA DE LA VIGA Para la dimensión N propuesta, se debe cumplir la siguiente ecuación

Rn Ru Donde:

Rn = (N + 2.5*k)Fyw*tw (4.6-9)

=1.0 Fyw = fluencia del acero del alma de la viga tw = espesor del alma de la viga Fig. 3. Fluencia local del alma del alma ESTADO LIMITE 4 – PANDEO LOCAL DEL ALMA DE LA VIGA Para la dimensión N propuesta, se debe cumplir la siguiente ecuación

Rn Ru

Para N/d 0.2

Rn = 0.40**tw2[ 1 + 3(N/d)(tw/tf)1.5] [E*Fyw*(tf/tw)] (4.6-10) Para N/d > 0.2

Rn = 0.40**tw2[ 1 + (4N/d – 0.2)(tw/tf)1.5] [E*Fyw*(tf/tw)] (4.6-11) Fig. 4. Pandeo local del alma de la viga Donde:

=0.75


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EJEMPLO 10 Diseñe una placa base de apoyo de acero A36 para una viga W21x68 con una reacción de extremo Ru= 100 kips. La viga se apoyara sobre un muro de concreto reforzado con f’c=4 ksi. En la dirección perpendicular al muro la placa no debe tener más de 8 plg. Considere A1=A2. DATOS: Sección: W21x68, d=21.1”, tw=0.43”, bf=8.27”, tf=0.685”, k=1.19” Material (placa): A36, Fy=36 ksi Reacción, Ru=100 kips Concreto, f’c= 4 ksi CÁLCULOS -Área de la placa Ru 100 A1 = –––––––––– = –––––––––– = 49.02 in2

c (0.85 f’c) 0.60(0.85)(4) Como A1=A2, usar N=8” Entonces, A1 49.02 B= –––– = –––––– = 6.13 in < bf USAR B= 9” N 8 -Espesor de la placa n= B/2 – k = 9/2 – 1.19 = 3.31 in 2*Ru*n2 1/2 2(100)(3.31)2 1/2 t = ––––––––––– = ––––––––––– = 0.969 in USAR t=1” 0.90*Fy*B*N 0.90(36)(9)(8)


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-Fluencia local del alma

Rn = (N + 2.5*k)Fyw*tw = 1.0(8 + 2.5x1.19)(36)(0.43) = 169.89 kip > Ru= 100 OK -Pandeo local del alma N/d = 8/21.1=0.379 > 0.2

Rn = 0.40**tw2[ 1 + (4N/d – 0.2)(tw/tf)1.5] [E*Fyw*(tf/tw)]

Rn = 0.40(0.75)(0.43)2[1 + (4x0.379 – 0.2)(0.43/0.685)1.5]29000(36)(0.685/0.43)

Rn = 118.36 kips > Pu=100 OK Conclusión: Usar placa de B=9 plg, N=8 plg, t= 1 plg.


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EJERCICIOS:

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