8/18/2019 143980_41458_geofisicaI

1/27

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA METROPOLITANA Departamento de Industrias 

 Área de Geomensura 

GEOFÍSICA I

Por  

Dr.Ing.© Alejandro Velásquez

Universidad Politécnica de Cataluña, Barcelona, España

Otoño 2003

8/18/2019 143980_41458_geofisicaI

2/27

Introducción al curso 

Si se compara a nivel mundial la proporción del empleo de laexploración gravimétrica  con respecto a la sísmica, se podríaobservar que los métodos de exploración gravimétricos son

empleados sólo en un 8 a 10%  de los casos. Los principalesmotivos de la pequeña difusión que tienen éstos, son denaturaleza teórica, ya que la exploración terrestre por medio de

gravimetría es de las más económicas comparativamente. 

Desde hace un par de años, es posible reconocer como consecuencia de ladisminución de reservas de energía, el aumento del empleo de métodos deexploración "no-sísmica" (sobre todo en localidades, en las cuales laexploración sísmica es demasiado costosa, o no obtenga los resultadosdeseados).

Debido a la necesidad de realizar "interpretaciones combinadas"  con lamayor cantidad de datos geofísicos y geológicos que sean posibles obtener, hacobrado cada vez más importancia la gravimetría con sus modernosprocedimientos de procesado e interpretación de datos. La aplicación másdestacada es ayudar a resolver problemas geodinámicos.

Su posición en la geofísica se puede concluir del esquema de la Figura abajo. 

Figura: Los métodos geofísicos 

8/18/2019 143980_41458_geofisicaI

3/27

Las actividades geofísicas tanto como las gravimétricas se pueden dividir entres áreas importantes : 

o la obtención, o el procesado, o y la interpretación de datos 

Se puede observar un alto grado de relación entre estas actividades geofísicasy la matemática aplicada y también la geología. Se necesitan especialmenteprocesos matemáticos durante el procesado y la interpretación de datos,mientras que en el área de la interpretación es necesario tener además buenainformación geológica.

8/18/2019 143980_41458_geofisicaI

4/27

Computación gráfica: Una imágen dice más que mil palabras 

INTERACTIVE COMPUTERGRAPHICS IS A FIELD,

WHOSE TIME HAS COME ..... 

Foley and van Dam, 1990 

En el pasado, el campo de la computación gráfica estuvo reservado a unospocos especialistas que, dependiendo de costosos sistemas de "hardware" ycomplicados medios de trabajo, debieron emplear en el desarrollo deprocedimentos gráficos "software" especializados, muchas veces ajeno alpropósito de ellos. Recién con el empleo más eficiente de innovadasposibilidades técnicas y la ampliación de las capacidades de memoria detrabajo de centros de cómputo, comenzó la proliferación del procesado gráficode información. No obstante, en los inicios, las herramientas de la computacióngráfica fueron incorporadas tan solo en forma paulatina al procesado deinformación de las disciplinas científicas y técnicas (Prince, 1971; Encarnaçao,1971; Green, 1970). 

En tanto en la actualidad percibimos en este campo un vertiginoso desarrollo yen algunos sectores de la investigación científica natural y técnica términostales como VIDEOTEX-GRAPHIC, IMAGE-PROCESSING o SYNTHETIC

PHOTOGRAPHS ya son parte fija del procesado de datos (por ejemploprocedimientos CAD y CAM). 

También en la geofísica se plantea en medida crecienteel procesado gráfico interactivo (Sattlegger, 1982;Jordan et al., 1999, Milson and Worthington, 1997, Götzeand Lahmeyer, 1998). Grant (1972), en el marco de unaconferencia referida al panorama actual de esemomento, hace más de 30 años reconoció que eldesarrollo consecutivo de modernas técnicasinterpretativas en la gravimetría y magnetometría,

estaría vinculado sobre todo al desarrollo delprocesamiento de datos, y también aquí relacionadoparticularmente a lo que concierna a los métodos gráficos interactivos. 

http://userpage.fu-berlin.de/~sschmidt/BsAs2000/Referencias.htmhttp://userpage.fu-berlin.de/~sschmidt/BsAs2000/Referencias.htm

8/18/2019 143980_41458_geofisicaI

5/27

Datos geológicos o geofísicos - información digital 

Tanto los datos geofísicos como las informaciones geográficas se puedencaracterizar como cuatro elementos básicos: 

Elementos básicos 

o Puntos (Hipocentros, mediciones, muestras ...)

o Líneas (fallas mapeadas, Sísmica de reflexión ...)

o Superfícies (cerradas)  Polígonos (2D) (SIG..) Grillas regulares (2D / 2.5 D)  Redes trianguladas

o Volúmenes (3D, cerradas)  cuerpos elementales (esfera, elipsoide, cubo... ) Grillas Tetraedros, volúmenes trianguladas 

8/18/2019 143980_41458_geofisicaI

6/27

La triangulación 

La triangulación definitivamente es el elemento más importante en lamodelación: 

Porque triángulos? 

• Se puede juntar triángulos de diferentes tamaños para formar unasuperficie continua. 

• Triángulos siempre están planos. • Con un punto, se puede dividir un triángulo y recibe triángulos otra vez. • La implementación es relativamente fácil. • Se puede usar datos originales - no se necesita una interpolación. 

Resultado: 

• Triángulos son los elementos más flexibles! 

Desventaja: 

• La generalización de superficies trianguladas es muy difícil... 

Cálculo de una triangulación óptima (Thiessen / Delauney) 

RENKA escribió un algoritmo iterativo, que comienza con un triángulo inicial, ycompleta la red paso a paso. En cada estado todos los triángulos son óptimos,esto significa que:

El círculo más pequeño, que incluye el triángulo, no contieneotros puntos

(criterio local de LAWSON). 

Prueba visual:La triangulación es óptima, cuandolas ángulos de los triángulos son lomás cercanos posible a 60 grados. 

8/18/2019 143980_41458_geofisicaI

7/27

 

Nota Bibliográfica (INVESTIGUE)

El famoso algoritmo TRMESH fue implementado y publicado por RENKA enFORTRAN.

Renka,R.J: Triangulation and Interpolation of arbitrarily distributed points in theplane. ACM Transactions on Mathematical Software 10 (1984) 440-442. 

Shewchuk published his implementation in C (TRIANGLE), freely available byFTP: 

Shewchuk, J.R., 1996: Triangle: Engineering a 2D Quality Mesh Generator and

Delauney Triangulator. 1st Workshop on Applied Computational Geometry,Philadelphia (Pennsylvania). pp. 124-133.

http://www.cs.cmu.edu/~quake/triangle.html 

http://www.cs.cmu.edu/~quake/triangle.htmlhttp://www.cs.cmu.edu/~quake/triangle.html

8/18/2019 143980_41458_geofisicaI

8/27

Ejemplos de mallas (interpolaciones, TIN, DTM y curvado)

: 

Ejemplo por: http://www.geoconcept-systeme.de/geosurf/gs-triangulierung.htm 

http://www.geoconcept-systeme.de/geosurf/gs-triangulierung.htmhttp://www.geoconcept-systeme.de/geosurf/gs-triangulierung.htm

8/18/2019 143980_41458_geofisicaI

9/27

 

Para mas información LEA el siguiente párrafo, su inglés lomerece. Trata acerca de sistemas de información geográfica (SIG)

e IOGIS (inter-operable geoinformation system) 

Modern interpretation in geophysics requires an interdisciplinaryknowledge, integration and consideration of 'state of the art'information from comprehensive data bases. Towards this end a

combination of different geophysical surveys employing seismics, gravity, andgeoelectrics, together with geological, mineralogical, petrological studies, andresults from remote sensing provides new insights into the structures andtectonic evolution of natural deposits and the crustal underground. No doubt,the interdisciplinary approach is essential for numerical modelling of thesestructures and the processes acting on it. For example the interpretation ofpotential fields by 3D modelling, requires data from other independent sources,due to the ambiguity of these methods. In most of geophysical datainterpretation, various geophysical methods are used, yielding an increasingnumber of models - some of them in 3D, most of them still in 2D, and someeven in 1D. These modelling procedures have in common that they arerestricted by a single physical parameter interpretation due to limited hard- andsoftware facilities. Examples come from 2D-raytracing models in seismics,either 2D or 3D density modelling, 4D- (timedependend) stress modelling, and1D/2D magnetotelluric resistivity modelling. The modelling spectrum should beextended by geology which provide a variety of 3D and even 4D models. Allthese models consist of mostly independently derived information, which must

be evaluated to ensure the highest quality of both data and knowledge base. 

From the geophysical modelling viewpoint we deal with the following loop ofknowledge acquisition: 

1. compilation of an initial numerical model; that should fit in both conceptsand data; 

2. comparations with other models or data and if propiate depictcontradictions, and open questions; 

3. interdisciplinary discussions of inconsistencies; 

4. model improvement by automated/semi-automated algorithms,interactive computer graphics, and incorporation of independentinformation mainly by visualisation techniques; 

5. step back to step 2 until a satisfying joint model has been found. 

Breunig, M., Cremers, A.B., Götze, H.-J., Schmidt, S., Seidemann, R.,Shumilov, S. & Siehl, A., 2000: Geological Mapping based on 3D models usingan Interoperable GIS. Geo-Information-Systems, Journal for Spatial Informationand Decision Making, ISSN 0935-1523, Vol. 13, p. 12 - 18. 

8/18/2019 143980_41458_geofisicaI

10/27

Principios fundamentales de la gravimetría 

Palabras claves: gravitación universal, geoide, gravedad teórica, distribución dedensidad, anomalías globales, mareas terrestres. 

Newton formuló su ley de la "gravitación universal" en el siglo XVIII y dice así: 

Dos masas cualesquiera m1 y m2   , entre cuyos centros existeuna cierta distancia r, se atraen con una fuerza F, directamente

 proporcional a sus masas e inversamente proporcional alcuadrado de la distancia : 

(1) 

con 

f   =  6.67 · 10-11 kg-1 m3 s-2 

=  6.67 · 10-8 g-1 cm3 s-2 

= constante degravitación 

r  =  distancia entre m2  y m1 

De acuerdo a la física se puede obtener la expresión para la aceleración 

(2) 

8/18/2019 143980_41458_geofisicaI

11/27

En geofísica se escribe g en lugar de a y cuya fórmula para un cuerpohomogéneo (como la Tierra ideal) es: 

(3) 

con 

f   = constante degravitación 

V  = volumen de la tierra 

dV  = volumen infinitesimal 

= densidad

homogénea: =const. 

Según la ecuación (3) g es un vector, que tiene tres componentes (en unsistema de coordenadas x, y, z ) :

Si usamos un gravímetro, medimos solamente la componente vertical. 

Introducimos teóricamente una función U  (potencial de atracción) y convenimosque la gravedad puede ser expresada como

8/18/2019 143980_41458_geofisicaI

12/27

 

que son tres ecuaciones escalares para determinar g . 

Debido a la rotación de la Tierra tenemos que introducir un término paradescribir el efecto del movimiento de rotación: 

W = U + Z   (4) 

Donde

U  = potencial de la atracción 

Z  = potencial del movimiento rotacional 

Según (4) es posible obtener una ecuación para la aceleración escalar de laTierra: 

8/18/2019 143980_41458_geofisicaI

13/27

  (5) 

con 

R   = 6371 km (radiopromedio) 

= const. (densidad) 

= aceleracióncentrípeta 

= latitud deobservación 

Las superficies que estén formadas por puntos con el mismo valor potencial W ,

se les llama "superficies equipotenciales" o "superficies de nivel": 

W(x, y, z) = const. 

y especialmente definimos : 

W(x0, y0, z0) = const. ( G E O I D E).

8/18/2019 143980_41458_geofisicaI

14/27

Es posible imaginarse aproximadamente, que el geoide está marcado por lasuperficie del mar.

Si quisiéramos representar la superficie de la Tierra con una ecuaciónuniforme, el geoide seria demasiado ondulado. Por ésto, la siguienteaproximación es un ELIPSOIDE DE REFERENCIA de la Tierra.

Las diferencias entre el geoide y la superficie del elipsoide se llamanONDULACIONES del geoide. La máxima desviación es de unos 90 metros. 

Calculando anomalías de gravedad en un sistema mundial único, tenemos queusar la "gravedad teórica", o sea el efecto del potencial del elipsoide de nivel ensu superficie. Lo cual depende de la latitud , que de acuerdo al "sistemageodésico de referencia de 1980" se obtiene: 

donde

Ecua 

= gravedad de ecuador:978,03185 mGal 

a  =  0.0053024 

b  =  5.8 10-6 

=  latitud de observación 

8/18/2019 143980_41458_geofisicaI

15/27

La fórmula de una anomalía gravimétrica es la siguiente: 

El único parámetro que se puede definir es la estimación de la profundidadmáxima. 

Con frecuencia se encuentran datos de anomalías obtenidas en sistemas másantiguos, por ejemplo en el sistema 1930, 1967 o 1971. A modo de ejemplo seusa la siguiente relación para transformar los valores entre 1967 y 1930:  

( )1967 = ( )1930 - 17.15 + 13.6 sin2 (mGal) (8) 

Desde 1971 debemos usar unidades SI para calcular las magnitudesgravimétricas : 

1 mGal = 10-3 Gal = 10-5 m/s2 

1 mGal/m = 10-5 s-2 

1 u.g. = 0.1 mGal (unidades gravimétricas) 

8/18/2019 143980_41458_geofisicaI

16/27

 

En relación a la interpretación de mediciones gravimétricas existe un problema

muy serio : 

EL PRINCIPIO DE EQUIVALENCIA 

Según la teoría del potencial siempre existen una cantidad infinita de masas,que causan el mismo campo de gravedad en un punto superficial. 

8/18/2019 143980_41458_geofisicaI

17/27

La distribución de la densidad de la Tierra y las anomalías globales de lagravedad 

La relación que existe entre gravedad - densidad - velocidad sísmica - presión -temperatura y profundidad de la Tierra no es simple. A pesar de eso, es posibledeterminar la densidad: 

o a partir de las tablas de Nafe y Drake, o a partir de las tablas de Wollard, o teóricamente con las relaciones entre V  y φ. 

(9) 

con 

= módulo cizalle 

C   =  módulo de compresión 

Vs, Vp  =  velocidades sísmicas 

Según Brown y Musset (1981) se puede obtener la distribución de densidad dela Tierra como sigue: 

o densidad de la corteza variable, depende las rocas corticales;  promedio : 2670 kg/m3, 

o densidad del manto superior   variable, promedio : 3300 - 3440 kg/m3 

o densidad del manto inferior   lento incremento hasta 5000 kg/m3  y un incremento extraordinario en el  limite manto/núcleo 

o densidad del núcleo  unos 10000 kg/m3 (externo)  unos 12000 kg/m3 (interno). 

El conocimiento de esta distribución, es obtenido a partir de velocidadessísmicas de acuerdo a un análisis bastante complicado.

8/18/2019 143980_41458_geofisicaI

18/27

 

Reducción de datos y anomalías gravimétricas 

La gravedad medida en la superficie de la Tierra generalmente no sirve parahacer interpretaciones con respecto a las estructuras geológicas, porque variosefectos diferentes se superponen y encubren las anomalías buscadas. Laseparación y eliminación de estos efectos indeseables de la gravedad medidasiempre es el primer paso de la gravimetría aplicada después de lasmediciones.

Este proceso es llamado reducción. 

La reducción de la gravedad teórica 

Esta reducción calcula el valor normal de la fuerza de gravedad de la Tierra,aproximada por un elipsoide. Métodos de cálculo: 

a) Fórmula de la gravedad teórica, b) Tablas de la gravedad teórica (interpolación lineal!) c) Para investigaciones especiales (áreas de extensión pequeña)

puede limitarse a calcular la diferencia de la gravedad teórica con

respecto a un punto de referencia usando el gradiente horizontalde la gravedad teórica: 

(10) 

en mGal, si está en metros, donde 

= Latitud del punto de referencia 

x  = Distancia Norte-Sur entre la estación y el

punto de referencia 

8/18/2019 143980_41458_geofisicaI

19/27

 

La reducción de Aire Libre 

La gravedad teórica se calcula con respecto al nivel de referencia y no al nivelde la estación. Por esto tenemos que añadir el efecto de las diferentes alturasde las estaciones, calculando la reducción de Aire Libre: 

(11) 

en mGal, si h  está en metros, donde 

GV   = Gradiente vertical de la gravedad teórica (aprox. -03085 mGal / m) 

h  =  Distancia entre el nivel de la estación y el nivel de referencia 

La reducción de Bouguer  

El objetivo de esta reducción es la eliminación del efecto gravimétrico de lasmasas entre el nivel de la estación y el nivel de referencia. Para aproximarestas masas se usa generalmente el modelo simple de una placa plana e

infinita con una densidad constante ( ): 

(12) con f = 6.67 x 10-11 kg-1 m3 s-2 (constante gravitacional): 

en mGal, si h en metros y en 10-3  kg / m3  donde 

8/18/2019 143980_41458_geofisicaI

20/27

 

h = 

Diferencia entre el nivel de la estación yel nivel de referencia 

=  densidad de las masas 

Nota: Para calcular esta reduccióntenemos que conocer la densidad

de las rocas subyacentes! 

La reducción topográfica 

 Aproximando las masas subyacentes mediante la placa de Bouguer (arriba)desatendimos el relieve de la superficie de la Tierra, que generalmente no esuna superficie plana. Con la reducción topográfica eliminamos el efecto delrelieve irregular. 

Principio: 

o  Aproximación del relieve por cuerpos matemáticos (construcciónde un modelo de la topografía, Figura abajo) 

o Cálculo de la atracción gravitacional que ejerce este modelo en laestación, y sustracción de esta gravedad de la gravedad medidaen la estación. 

Importante: Tanto las depresiones (valles)como las elevaciones (cerros) enlos alrededores de la estacióndisminuyen la gravedad medida.Por esto la reducción topográficasiempre es positiva! 

8/18/2019 143980_41458_geofisicaI

21/27

 

Figura: Aproximación de la topografía. Modelo topográfico construido porprismas o poliedros, respectivamente 

Modelado por prismas: DEM, digital elevation models. http://edcdaac.usgs.gov/gtopo30/gtopo30.html 

Modelado por polihédros: TIN, triangulated irregular network. 

Métodos para la construcción de un modelo topográfico 

(1) División del terreno en círculos con ciertos radios y 8 rayos, con laestación en el centro. En cada uno de los sectores se determinala altura media mediante las curvas de nivel de un mapatopográfico, se calcula la diferencia de la altura media y la alturade la estación, y se calcula la gravedad del sector p.ej. según lafórmula: 

http://edcdaac.usgs.gov/gtopo30/gtopo30.htmlhttp://edcdaac.usgs.gov/gtopo30/gtopo30.html

8/18/2019 143980_41458_geofisicaI

22/27

  (13) 

f   = 6.67 · 10-11  kg-1  m3  s-2 (constantegravitacional) 

h  = Distancia entre el nivel de la estación yel nivel de referencia 

hi   = diferencia de la altura media del sector yla altura de la estación 

r i   /r i+1  =  radios, que limitan el sector de cálculo 

Hay que sumar los efectos según (13) de todos los sectores. Con los radios dela figura abajo son 8 x 16 = 126

Figura: Plantilla para la reducción topográfica. 

8/18/2019 143980_41458_geofisicaI

23/27

(2) Mucho más fácil - y además mucho más preciso - es el cálculo de lareducción topográfica con computadora: Se digitaliza el relieve en forma de unarejilla ortogonal (vea Figura abajo), se calcula la gravedad de cada uno de lasprismas, y se suman todos los efectos de los prismas. Usando este método, nose tiene que determinar las alturas medias de nuevo para cada estación. 

La fórmula para calcular la gravedad exacta de un prisma no es simple, perohay una fórmula que aproxima el efecto gravimétrico de un prisma (p. ej. enFigura abajo): 

(14) 

donde 

f   = 6.67 · 10-11 kg-1 m3 s-2 (constante gravitacional) 

h  = Diferencia de altura entre el prisma y la altura de la estación 

= Densidad de las masas topográficas 

b, r   = vea figura abajo. 

8/18/2019 143980_41458_geofisicaI

24/27

 

Rejilla ortogonal para la reducción topográfica. 

Los valores de la reducción topográfica dependen mucho del relieve especialen los alrededores de la estación. Cuanto más irregular es el relieve, tanto másgrande son los valores de la reducción. Unos ejemplos de la región de los Andes: 

La costa chilena Cordillera oriental  10 - 20 mGal 

Cordillera de la costa Precordillera Cordillera alta 

1 - 10 mGal 

Puna / Altiplano 0.5 - 1 mGal 

Llanuras (Chaco)  0.0 mGal 

8/18/2019 143980_41458_geofisicaI

25/27

 Anomalía de Aire Libre (AAL) y Anomalía de Bouguer (AB) 

Dependiendo de las reducciones calculadas se definen distintos tipos deanomalías: 

(15) (16) 

En una vista de color (AB and reducciones): 

Conceptos AB 

Calculando la Anomalía de Aire Libre ( AAL) no se elimina el efecto de masas ypor esto esta anomalía se usa más como base de investigaciones geodésicas.Generalmente no se puede interpretar la  AAL geológicamente, pero se puedeaprovechar su correlación tan fuerte con la topografía para determinar ladensidad de las masas topográficas. 

Calculando la Anomalía de Bouguer ( AB) sustraemos el efecto de todas lasmasas subyacentes, y por esto la  AB  solamente refleja el efecto de ladistribución irregular de densidades en el subsuelo (vea Figura abajo). Estaanomalía generalmente es la base de las investigaciones de la gravimetríaaplicada! 

Figura: Diferencia entre la AAL y la AB. Gris claro: Masas eliminadas porlas reducciones. Gris oscuro: Masas no eliminadas - sus efectos sonrepresentados por las anomalías. 

8/18/2019 143980_41458_geofisicaI

26/27

 Anomalía Isostática 

Con una reducción adicional, la reducción de compensación g Comp, se calcula laanomalía isostática : 

(17) 

La AI  caracteriza el estado de extensos complejos de masas con respecto a unequilibrio de flotación entre la corteza de la tierra y el manto (vea Fig. abajo). 

Figura: Modelo simple de la sumersión de un complejo cortical (conmenor densidad: gris claro) en el manto terrestre (con mayor densidad:gris oscuro) y su efecto en la Anomalía Isostática. 

8/18/2019 143980_41458_geofisicaI

27/27

 Algunos exemplos para anomalias isostáticas: 

(1) Altiplano Boliviano 

(2) Traversa 20 deg. S - 30 deg. S : 

En la mayoría de las regiones de la tierra observamos solamente anomalíasisostáticas muy pequeñas, es decir en estas regiones las masas de la litósferaestán aproximadamente en un equilibrio isostático. 

 Areas con anomalías isostáticas muy fuertes indican regiones, en las cualesactuan fuerzas geodinámicas recientes, que evitan una compensacióngravitacional de las masas (procesos de sumersión en áreas de anomalíaspositivas y de elevación en áreas de anomalías negativas). 

Unas regiones típicas de equilibrio perturbado: 

o Zonas de subducción (Fosas oceánicas) --> Anomalías negativas o Dorsales mezo-oceánicas --> Anomalías positivas o Montañas jóvenes --> Anomalías negativas 

Para el cálculo de la reducción de compensación hay "modelos isostáticos",p.ej. los modelos de Pratt, Airy, Vening-Meinesz y Froideveaux.