14_simulador de Un Evaporador de Simple Efecto, Para Concentrar Jugos de Frutas y Leche

SIMULADOR DE UN EVAPORADOR DE SIMPLE EFECTO, PARA

CONCENTRAR JUGOS DE FRUTAS Y LECHE

EMIRO ALEXIS LPEZ ACOSTA

UNIVERSIDAD DE CRDOBA

FACULTAD DE INGENIERAS

DEPARTAMENTO DE INGENIERA DE ALIMENTOS

MONTERA

2014

SIMULADOR DE UN EVAPORADOR DE SIMPLE EFECTO, PARA

CONCENTRAR JUGOS DE FRUTAS Y LECHE

EMIRO ALEXIS LPEZ ACOSTA

Trabajo de grado para optar el ttulo de Magster en Ciencias Agroalimentarias

con nfasis en Ingeniera

Director

OMAR PREZ SIERRA.I.Q., M.Sc., Ph.D.

UNIVERSIDAD DE CRDOBA

FACULTAD DE INGENIERAS

DEPARTAMENTO DE INGENIERA DE ALIMENTOS

MONTERA

2014

La responsabilidad tica, legal y cientfica, de las ideas, conceptos, y resultados

del proyecto sern de los autores.

Artculo 61, acuerdo N 093 del 26 de noviembre de 2002 del Consejo Superior

de la Universidad de Crdoba.

Nota de aceptacin

_______________________________

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_______________________________

_______________________________

________________________________

Firma del jurado

________________________________

Firma del jurado

Jess, gracias por darme la vida

eterna y parte en el trono celestial, te

Amo.

A la memoria de Betty Acosta,

volviste a casa sin ver este logro.

Cuanto te extrao.

Ese cuadro si me gusta a m!

A mi esposa Lina,

eres excelente, gracias por

acompaarme en las tribulaciones.

A Betty 2, llegaste en el momento

justo.

Porque esta leve tribulacin momentnea produce en nosotros un cada vez ms

excelente y eterno peso de gloria; no mirando nosotros las cosas que se ven, sino las

que no se ven; pues las cosas que se ven son temporales, pero las que no se ven son

eternas.

2 Corintios 4:17-18

Agradecimiento especial

Al Eterno, Soberano y Juez Justo, mi Seor y Salvador Jesucristo. Toda la gloria es

para Ti.

Agradecimientos:

A la Universidad de Crdoba y en especial a todos los docentes del programa de

Ingeniera de Alimentos.

A mi director Omar Andrs Prez Sierra; por su apoyo, colaboracin en este proyecto

y por ese ejemplo de fortaleza.

A Everaldo Montes Montes, por la ayuda que me ha brindado y tenerme en cuenta en

algunos de sus proyectos.

A mis grandes amigos: Fabin Ortega Quintana, Ramiro Torres Gallo y Gabriel Vlez

Hernndez.

TABLA DE CONTENIDO

Pg.

RESUMEN............ 1

ABSTRACT.. 3

0. INTRODUCCIN................ 5

1. REVISIN DE LITERATURA 8

1.1 EVAPORACIN.. 8

1.1.1 Factores que afectan la evaporacin.. 9

1.1.1.1 Concentracin... 9

1.1.1.2 Presin y temperatura............................ 10

1.1.1.3 Sensibilidad trmica.. 11

1.1.1.4 Formacin de espumas.. 12

1.1.1.5 Formacin de incrustaciones y materiales de construccin.. 12

1.1.2 Tipos de evaporadores... 13

1.1.2.1 Evaporadores de circulacin natural. 14

1.1.2.2 Evaporadores de pelcula delgada......................... 15

1.1.2.3 Evaporadores de circulacin forzada.... 16

1.1.3 Transmisin de calor en los evaporadores........................ 16

1.2. MODELACIN DE PROCESOS 19

1.2.1 Modelacin matemtica 19

1.2.2 Modelado de evaporadores 22

1.3 SIMULACIN DE PROCESOS.. 23

1.3.1 Clasificacin de los mtodos de simulacin.. 24

1.3.1.1 Simulacin cualitativa y cuantitativa 24

1.3.1.2 Simulacin estacionaria y dinmica.. 25

1.3.2 Simuladores de procesos de evaporacin.. 25

1.4 LENGUAJE DE PROGRAMACIN LABVIEW... 27

2. MATERIALES Y MTODOS.. 29

2.1 MATERIA PRIMA Y MATERIALES. 29

2.2 DESCRIPCIN DEL PROCESO Y EQUIPO DE

EVAPORACIN.. 29

2.3 MODELADO DEL PROCESO DE EVAPORACIN.... 31

2.4 INTRODUCCIN DE LOS MODELOS MATEMTICOS EN

LABVIEW 32

2.5 VALIDACIN DEL SIMULADOR.... 32

3. RESULTADOS Y DISCUSIN.. 34

3.1 CONSIDERACIONES Y RESTRICCIONES 34

3.2 MODELOS MATEMTICOS. 35

3.2.1 Ecuaciones de acumulacin de materia y energa. 35

3.2.2 Relaciones adicionales.. 47

3.2.2.1 Temperatura y presin de saturacin. 47

3.2.2.2 Entalpa.. 48

3.2.2.3 Densidad 49

3.2.2.4 Conductividad trmica.. 50

3.2.2.5 Calor especfico. 51

3.2.2.6 Viscosidad. 52

3.2.2.7 Elevacin del punto de ebullicin (EPE).. 52

3.2.2.8 Coeciente de transferencia de calor en el evaporador. 53

3.3 INTRODUCCIN DE LOS MODELOS EN LABVIEW

(SIMULACIN)... 54

3.3.1 Evaporacin Simple de agua. 55

3.3.1.1 Simplicacin 55

3.3.1.2 Evaluacin de variables que dependen de la temperatura. 57

3.3.1.3 Clasificacin de variables.. 58

3.3.2 Evaporacin de una solucin azucarada 60



3.3.3 Evaporacin de leche. 68



3.3.4 Interfaz grfica de usuario del simulador.. 72

3.4 VALIDACIN DEL SIMULADOR 75

3.4.1 Proceso de concentracin de leche 75

3.4.1.1 Dinmica de temperatura, nivel y concentracin sin

precalentamiento... 77

3.4.1.2 Dinmica de temperatura, nivel y concentracin con


3.4.2 Proceso para concentracin de soluciones azucaradas al 5 y 10 %

inicialmente... 86

3.4.2.1 Dinmica de temperatura, nivel y concentracin sin


3.4.2.2 Dinmica de temperatura, nivel y concentracin con


CONCLUSIONES............ 102

RECOMENDACIONES..

..

104

BIBLIOGRAFA.. 105

ANEXOS.. 113

LISTADO DE ANEXOS

Pag.

ANEXO 1. REFRACTMETRO DIGITAL PORTTIL. 113

ANEXO 2. COMPONENTES E INSTRUMENTACIN DEL

EVAPORADOR 114

ANEXO 3. EQUIPO DE EVAPORACIN A SIMULAR. 120

ANEXO 4. OBTENCIN DE LOS VALORES DE k_1, k_2, a, b y c... 121

ANEXO 5. SEALES DE PERTURBACIN APLICADAS AL

PROCESO DE EVAPORACIN.. 123

ANEXO 6 PROCESO DE EVAPORACIN DE SOLUCIONES.. 129

ANEXO 7 ANLISIS ESTADSTICOS PARA LA COMPARACIN

ENTRE LOS DATOS REALES Y LOS ARROJADOS POR

EL SIMULADOR SIN PRECALENTAMIENTO PARA

LECHE... 135



EL SIMULADOR CON PRECALENTAMIENTO PARA

LECHE... 137



EL SIMULADOR SIN PRECALENTAMIENTO PARA

SOLUCIN AZUCARADA A 5 BRIX.. 140



EL SIMULADOR CON PRECALENTAMIENTO PARA

SOLUCIN AZUCARADA A 10 BRIX 143

LISTADO DE TABLAS

Pag.

Tabla 1. Seales de perturbacin sin precalentamiento de la leche........... 123

Tabla 2. Seales de perturbacin con precalentamiento de la leche.. 124

Tabla 3. Seales de perturbacin sin precalentamiento de la solucin a

5Brix .. 125

Tabla 4. Seales de perturbacin con precalentamiento de la solucin a

10Brix 127

Tabla 5. Evaporacin simple de leche sin precalentamiento............................. 129

Tabla 6. Evaporacin simple de leche en con precalentamiento... 130

Tabla 7. Evaporacin simple de una solucin azucarada a 5 Brix... 131

Tabla 8. Evaporacin simple de una solucin azucarada a 10 Brix. 133

LISTADO DE GRFICAS

Pag.

Grafica 1. Seal de entrada de la presin de vaco.. 76

Grafica 2. Seal de entrada del flujo de vapor 76

Grafica 3. Seal de entrada del flujo de alimentacin. 76

Grafica 4. Validacin de la dinmica de temperatura. 79

Grafica 5. Validacin de la dinmica de concentracin.. 80

Grafica 6. Validacin de la dinmica de nivel.... 80

Grfica 7 Seal de entrada de la presin de vaco con precalentamiento.. 82

Grfica 8. Seal de entrada del flujo de vapor con precalentamiento. 82

Grfica 9. Seal de entrada del flujo de alimentacin. 82

Grfica 10 Validacin de la dinmica de temperatura. 84

Grfica 11 Validacin de la dinmica de concentracin . 85

Grfica 12 Validacin de la dinmica de nivel. 86

Grafica 13 Seal de entrada de la presin de vaco.. 88

Grafica 14 Seal de entrada flujo de vapor vivo.. 88

Grafica 15 Seal de entrada flujo de alimentacin.. 89

Grafica 16 Validacin de la dinmica de temperatura .... 91

Grafica 17 Validacin de la dinmica de concentracin . 92

Grafica 18 Validacin de la dinmica de nivel.... 93

Grfica 19 Seal de entrada de la presin de vaco.. 95

Grfica 20 Seal de entrada flujo de vapor vivo.. 95

Grfica 21 Seal de entrada flujo de alimentacin.. 96

Grfica 22 Validacin de la dinmica de temperatura. 98

Grfica 23 Validacin de la dinmica de concentracin.. 99

Grfica 24 Validacin de la dinmica de nivel 100

LISTADO DE FIGURAS

Pag.

Figura 1. Esquema de un evaporador simple.... 18

Figura 2. Descripcin esquemtica de la modelacin.. 21

Figura 3. Diagrama de bloques. 36

Figura 4. Interfaz grfica del simulador... 73

Figura 5. Datos del proceso.. 74

Figura 6. Alertas del proceso 74

Figura 7. Refractmetro Digital Porttil METTLER TOLEDO Quick-

Brix 60.. 113

Figura 8. Bombas DOSIVAC para alimentacin y producto... 114

Figura 9. Precalentador. 114

Figura 10. Suministro de vapor a la calandria 115

Figura 11. Salida del condensado de la calandria... 115

Figura 12. Condensador.. 116

Figura 13. Sistema de vaco 116

Figura 14. Termopar para medicin de temperatura del lquido en

ebullicin 117

Figura 15. Sistema de adquisicin de datos de temperatura 117

Figura 16. Cuerpo del evaporador con mirilla de nivel... 118

Figura 17. Panel de control del equipo de evaporacin simple efecto 119

Figura 18. Evaporador de simple efecto con intercambiador de tubos

verticales. 120

1

RESUMEN

El objetivo de esta investigacin es el desarrollo y validacin de un simulador para un

evaporador de simple efecto en las dinmicas de temperatura, concentracin y nivel de

lquido para leche y jugos de frutas diluidos. Se desarrollaron modelos matemticos de

base fenomenolgica en estado dinmico para el evaporador de simple efecto presente en

el laboratorio de ingeniera aplicada. Estos modelos fueron desarrollados para una

solucin azucarada en representacin de los jugos diluidos, para leche y agua, tras realizar

las consideraciones adecuadas, las ecuaciones diferenciales que constituyen los modelos

fueron resueltas numricamente mediante el mtodo de Runge-Kutta de cuarto orden. Los

modelos se programaron, previo diseo del algoritmo, en el lenguaje de programacin

grfico LabVIEW 2011. En total se requirieron 101 ecuaciones entre diferenciales y

algebraicas, para representar todo el proceso, incluido el precalentador y el condensador.

El simulador fue validado con datos experimentales obtenidos en un equipo de

evaporacin simple, disponible en el rea de lcteos de la planta piloto del programa de

Ingeniera de Alimentos de la Universidad de Crdoba. Las diferentes soluciones se

ingresaron al equipo con y sin precalentamiento. Se carg el equipo hasta un nivel de 0.51

m para las soluciones azucaradas a 5 y 10 Brix y hasta 0.3 m para leche a 11 Brix, este

ltimo nivel se debi a la formacin de espuma de esta solucin. Continuamente se

aplicaron seales de tipo escaln al proceso, que puso de manifiesto el comportamiento

dinmico en estudio para la temperatura, concentracin y nivel de lquido dentro del

evaporador. Las perturbaciones se hicieron en la presin de vaco del espacio de vapor del

evaporador, en el flujo de vapor vivo en la calandria y en el flujo de alimentacin de

2

entrada al equipo. Para la evaporacin de leche sin precalentamiento, la presin de vaco

vari entre 30 y 69.5 kPa; con precalentamiento, entre 31.2 y 42.2 kPa. El flujo de vapor

vivo sin precalentamiento, entre 10.4 y 40.4 kg/h; con precalentamiento, entre 1.4 y 10

kg/h. El flujo de alimentacin sin precalentamiento, entre 0 y 22 kg/h; con

precalentamiento, entre 0 y 10 kg/h. Para las soluciones azucaradas a 5 Brix sin

precalentamiento, la presin de vaco vari entre 30 y 73 kPa; con precalentamiento a 10

Brix entre 51 y 85 kPa. El flujo de vapor vivo sin precalentamiento a 5 Brix vari entre

10 y 60 kg/h; con precalentamiento a 10 Brix entre 10 y 45 kg/h. El flujo de alimentacin

sin precalentamiento a 5 Brix vari entre 0 y 65 kg/h; con precalentamiento a 10 Brix

entre 0 y 47 kg/h. La leche entra al evaporador a las temperaturas de 35 y 77 C. La

solucin azucarada a 5 Brix entra a 32 C y a 10 Brix entra a 50 C. Los datos de

temperatura se midieron con termopares tipo k instalados en el equipo, que se conectaron

a una tarjeta de adquisicin de datos para temperatura de la serie NI USB 9211A de

NATIONAL INSTRUMENTS. Los datos de nivel de lquido se obtuvieron a travs de la

mirilla de nivel que posee el equipo de evaporacin, la altura del lquido se midi con

regla graduada. Para la medicin de la concentracin en Brix de las soluciones se utiliz

un Refractmetro Digital Porttil METTLER TOLEDO Quick-Brix 60, con rango de

medicin entre 0 a 60% (Brix) y una resolucin de 0.1%. Al comparar los datos

experimentales, en las tres dinmicas estudiadas, con los arrojados por el simulador, no se

encontr diferencia estadsticamente significativa al 95% de confianza, lo cual comprueba

el grado de similitud entre los dos grupos de datos y la validacin correcta del simulador

desarrollado. Este anlisis se realiz en Statgraphics Centurion XV, aplicando una prueba

t y la prueba no paramtrica de Kruskal-Wallis.

3

Palabras Clave: Modelacin, concentracin, simulacin, evaporador de simple efecto.

ABSTRACT

The objective of this research is the development and validation of a simulator for a single

effect evaporator in the dynamics of temperature, concentration and fluid level milk and

diluted fruit juices. Phenomenological mathematical models were developed based on

dynamic state for the present simple effect evaporator in applied engineering laboratory.

These models were developed for a sugar solution representing diluted juices to milk and

pure water, after making appropriate considerations, the differential equations that

constitute the models were numerically solved by the Runge-Kutta fourth order. The

models were programmed prior algorithm design in the graphical programming language

LabVIEW 2011. A total of 101 equations, differential and algebraic were required to

represent the entire process, including the preheater and the condenser. The simulator was

validated with experimental data obtained in the computer. The different solutions were

entered into computer without preheating. The computer is loaded to a level of 0.51 m for

the sugar solutions 5 and 10% and up to 0.3 m for milk (11%), this level was due to

foaming of the solution. Continually step-like signals were applied to the process, which

revealed the all dynamic behavior under study (temperature, concentration and level).

These signals were chosen according to the design of equipment (instrumentation) and the

solution evaporated. Disturbances were made in the vacuum pressure of the vapor space

of the evaporator, the flow of live steam in the calender and the flow of incoming power

to the computer. For evaporation of milk without preheating, vacuum pressure varied

between 30 and 69.5 kPa, with preheating, between 31.2 and 42.2 kPa. The flow of live

steam without preheating, between 10.4 and 40.4 kg/h, with warm, between 1.4 and 10

4

kg/h. Feeding flow without preheating, between 0 and 22 kg/h, with preheating, between

0 and 10 kg / h. For 5% sugar solutions without preheating vacuum pressure (30 to 73

kPa), with preheating to 10% (51 and 85 kPa). Live steam flow without preheating at 5%

(10 to 60 kg/h), with preheating to 10% (10 and 45 kg/h). Feeding flow without preheating

5% (0 to 65 kg/h), with preheating to 10% (0 to 47 kg/h). The milk enters the evaporator

at temperatures of 35 and 77C. The 5% sugar solution enters at 32 C and 10% solution

at 50C. Enters The temperature data were measured with thermocouples type k installed

on your computer, which is connected to an acquisition card NI USB Temperature 9211A

NATIONAL INSTRUMENTS. The liquid level data were obtained through the sight

glass, the liquid height was measured with straightedge. For the measurement of the

concentration (Brix) of the solutions used a Portable Digital Refractometer METTLER

TOLEDO Quick-Brix 60 with measuring range of 0-60% and a resolution of 0.1%. By

comparing the experimental data, in all three dynamics studied with the cast by the

simulator, not statistically significant at the 95% confidence difference was found, which

checks the degree of similarity between the two sets of data, which validates the simulator.

This analysis was performed in Statgraphics Centurion XV, applying a test t and

nonparametric Kruskal-Wallis test.

Keywords: Modeling , concentration, simulation, single effect evaporator .

5

INTRODUCCIN

En el ao 2005 Colombia tuvo una produccin de 18480 toneladas mtricas de leche

entera evaporada, que equivale a una participacin mundial de 0,75% y a un crecimiento

de 16,87% (DaneFao 2006). En 2011 las exportaciones de leche concentrada en

Colombia alcanzaron un total de 24159 kg. En el ao 2012 las exportaciones de leche

evaporada fueron de 7536 kg y las de leche concentrada se registraron en 43604 kg

(Fedegan-Dane 2013).

En Colombia la industria de bebidas a base de frutas se presenta como una de las ms

dinmicas, en 1980 se produjeron 71.000 hectolitros de jugo, cantidad que en un trascurso

de 10 aos fue superada hasta 3 veces ms teniendo como resultado una produccin de

259.000 hectolitros. Para el ao 2000 empezando un nuevo milenio hubo un gran

incremento en el consumo el cual llevo a la industria a producir 2.200.000 hectolitros,

mostrando as una tasa de crecimiento de un 89,5% lo que refleja la incursin de las

empresas fabricantes de bebidas tradicionales en el negocio de industrializacin de jugos

de frutas (Consumo y mercadeo, 2011).

El mercado de los jugos industriales, que se clasifica en jugos, nctares y refrescos, mueve

anualmente US$274 millones, de los cuales 80% corresponde a refrescos de jugo; 18% a

nctares y 2% a jugos 100% de fruta natural. Segn Asojugos el consumo per cpita de

estos productos es de cinco litros por persona al ao, lo cual evidencia un alto potencial

para desarrollar la categora (Revista Dinero, 2008).

6

La evaporacin es la eliminacin del disolvente en forma de vapor a partir de una solucin.

Esta puede darse en evaporadores de un solo efecto o en mltiples efectos (Dhara y

Bhagchandani, 2012). En la industria colombiana, es un proceso utilizado en ingenios

azucareros, concentracin de jugos y procesos de evaporacin de leche, para obtener leche

en polvo, entre otros.

En este trabajo, se hace una descripcin del proceso de evaporacin y los equipos para el

mismo. Seguidamente, se hace la descripcin de los procesos termodinmicos que

intervienen en el proceso, para esclarecer el marco conceptual, sobre el cual se establecen

las bases del proceso de simulacin de la operacin.

Asimismo, en este trabajo, se utilizaron correlaciones para las propiedades

termodinmicas de vapor saturado, esto con el fin, de tener una funcin adecuada para

determinar las condiciones termodinmicas del proceso, dada una sola propiedad.

Para la determinacin de aumentos de temperatura de vapor y energas de sobre

calentamiento, se utilizaron correlaciones para las elevaciones de puntos de ebullicin y

las capacidades calorficas para soluciones de agua con azcar en representacin de jugos

diluidos en general y leche.

Una vez establecidas las condiciones del proceso y consideraciones en el equipo, se

procedi a realizar un algoritmo general de los modelos matemticos del sistema, que

permiti resolver el proceso de evaporacin de simple efecto, codificando el algoritmo en

LabVIEW 2011. Es decir, el programa desarrollado permite resolver las dinmicas

presentadas en el sistema de evaporacin de simple efecto.

7

El objetivo de esta investigacin es el desarrollo y validacin de un simulador para un

evaporador de simple efecto en las dinmicas de temperatura, concentracin y nivel de

lquido para leche y jugos de frutas diluidos. Con esto se busca proporcionar una

herramienta didctica a estudiantes, profesores, egresados y personal de la industria de

proceso, interesadas en la modelacin y simulacin de un evaporador de simple efecto con

intercambiador de calor interno de tubos verticales cortos para la concentracin de jugos

de frutas y leche. Con este simulador, los usuarios finales obtendrn ventajas

representativas en el ahorro de tiempo y costos, tanto en experimentacin en el equipo

como en la prediccin de comportamientos futuros en la dinmica de las variables de

temperatura, nivel y concentracin, que permita ms adelante controlar y optimizar este

proceso. As mismo el usuario podr desarrollar habilidades en el proceso de

concentracin por evaporacin en las soluciones diluidas aqu estudiadas.

8

1. REVISIN DE LITERATURA

1.1 EVAPORACIN

Se comprende por evaporacin, a la operacin unitaria, en la cual se lleva a cabo el

aumento de concentracin de una solucin lquida, compuesta por un disolvente, y uno o

varios solutos slidos disueltos, los cuales son prcticamente no voltiles a la temperatura

de operacin, la cual es la temperatura de ebullicin del disolvente, a la presin de

operacin (Franco, 2007). En 99 % de los casos industriales, el disolvente es agua, aunque

tambin puede ser un solvente orgnico; y el calor latente de evaporacin se suministra

por condensacin de vapor de agua, cuya energa se transmite a la solucin por

transferencia indirecta de calor a travs de superficies metlicas (Ribeiro y Canno, 2002;

Estrada y Flores, 2000). La evaporacin es la eliminacin del disolvente en forma de vapor

a partir de una solucin. Esta puede darse en evaporadores de un solo efecto o en mltiples

efectos (Dhara y Bhagchandani, 2012). La eliminacin de agua de los alimentos

proporciona estabilidad microbiolgica y ayuda a reducir los costos de transporte y

almacenamiento (Singh y Heldman, 2009; Adib y Vasseur, 2008). Un evaporador se

utiliza para llevar a cabo este proceso mediante el uso de vapor como medio de

calentamiento en la mayora de los casos (Gautami, 2011).

La evaporacin es utilizada en los procesos de concentracin de soluciones acuosas de

azcar, cloruro de sodio, hidrxido de sodio, glicerina, gomas, leche y jugo de naranja. En

9

estos casos, la solucin concentrada es el producto deseado y el agua evaporada suele

desecharse (Rojero et al., 2008).

Durante la ebullicin, a medida que aumenta la concentracin de la solucin, propiedades

como la densidad y la viscosidad aumentan con el contenido de slidos, hasta que la

solucin se transforma en saturada o resulta inadecuada para una correcta transferencia de

calor (Garca et al., 2009). Los lmites de solubilidad del material en solucin pueden

excederse y formarse cristales, lo que limita la concentracin mxima que puede obtenerse

por evaporacin de la solucin (Geankoplis, 2006). La evaporacin se diferencia de la

cristalizacin en que la evaporacin busca la concentracin de una solucin en lugar de la

produccin o la formacin de cristales (Dhara y Bhagchandani, 2012).

1.1.1 Factores que afectan la evaporacin

Entre los factores ms importantes que afectan el proceso de evaporacin, se encuentran,

los factores fisicoqumicos del lquido y factores de proceso, segn se analizarn a

continuacin (Franco, 2007).

1.1.1.1 Concentracin

La concentracin, de la solucin es un factor fisicoqumico muy importante en el proceso

de evaporacin, porque es la que determina otros dos elementos fundamentales de la

transferencia de calor, como lo son la capacidad calorfica y la elevacin del punto de

ebullicin de la solucin, puesto que, segn se defini el soluto es no voltil, entonces el

punto de ebullicin aumenta, con lo cual se requiere una energa adicional, que la

necesaria para evaporar agua (Franco, 2007; Geankoplis, 2006). La elevacin del punto

10

de ebullicin es una propiedad coligativa que depende slo del nmero de partculas

disueltas y no de la identidad de las partculas. En el proceso de cristalizacin de azcar,

la solucin azucarada se vuelve ms concentrada, hay un aumento en su punto de

ebullicin y por lo tanto un aumento en el requisito de la energa necesario para efectuar

la ebullicin y por lo tanto la evaporacin del disolvente (Lewis et al, 2010).

Para soluciones acuosas, la temperatura de ebullicin ya no slo depende de la presin,

sino tambin de la cantidad de soluto que contienen. En soluciones concentradas de

solutos disueltos no es posible predecir la elevacin del punto de ebullicin debido a la

presencia del soluto. La determinacin del aumento ebulloscpico que presentan las

soluciones alimentarias es de suma importancia en el clculo de evaporadores. Para

soluciones reales, el aumento ebulloscpico puede calcularse mediante la regla emprica

de Dhring, que establece que la temperatura de ebullicin de la solucin es funcin lineal

de la temperatura de ebullicin del disolvente puro a la misma presin. Para una

concentracin de soluto determinada, al representar grficamente las temperaturas de

ebullicin de la solucin frente a las correspondientes al disolvente puro se obtienen

rectas. Para cada concentracin se obtiene una lnea recta diferente (Geankoplis, 2006;

Ibarz y Barbosa, 2005).

1.1.1.2 Presin y temperatura

Estas dos caractersticas van estrechamente ligadas, puesto que, la presin de operacin,

determinar el punto de ebullicin a trabajar, por ende la temperatura. De acuerdo con el

modelo experimental de Classius y Clappeyron, si se disminuye la presin del sistema, la

temperatura de ebullicin disminuir, esto de acuerdo a un modelo exponencial negativo.

11

De la misma forma, si aumenta la presin del sistema, as aumentar la temperatura de

ebullicin y por ende la energa requerida por el sistema. Debido a esto se debe trabajar,

para minimizar costos, con equipos de vaco, que permitan el mayor aprovechamiento del

vapor vivo que se alimenta al evaporador. Por lo tanto, la presin y la temperatura, son

quizs las dos variables ms importantes en el proceso (Franco, 2007).

La temperatura de entrada de la alimentacin tiene un gran efecto sobre la operacin del

evaporador; si esta entra fra, parte del vapor vivo de condensacin se utilizar para elevar

la temperatura de la alimentacin hasta el punto de ebullicin. Si la alimentacin est a

presin y temperatura superior al punto de ebullicin en el evaporador, se logra una

vaporizacin adicional por medio de la evaporacin instantnea de una parte de la

alimentacin caliente. El precalentamiento de la alimentacin reduce el tamao del

evaporador y el rea de transferencia de calor que se requiere (Geankoplis, 2006).

1.1.1.3 Sensibilidad trmica

Muchos componentes de los alimentos sufren modificaciones inducidas trmicamente

durante el procesado. Estas modificaciones, generalmente son negativas para la calidad

del alimento, pero en algunos casos pueden ser beneficiosas. Durante la evaporacin se

deben tratar de minimizar los efectos inducidos trmicamente. La operacin a baja presin

produce la evaporacin del agua a temperaturas ms bajas, con lo cual es menor la

destruccin trmica de componentes aromticos, vitaminas y pigmentos en el alimento.

En general, en muchos de los alimentos sensibles al calor concentrados por evaporacin,

se trabaja a 70C. El diseo de evaporadores tambin implica reducir el tiempo de

permanencia a altas temperaturas. El objetivo es minimizar la cintica de reaccin del

12

proceso de degradacin, reduciendo el tiempo de permanencia bajo condiciones de alta

velocidad de reaccin. En consecuencia, muchos de los evaporadores comerciales

presentan un tiempo corto de residencia del producto en la zona de transmisin de calor.

Para reducir la degradacin trmica se busca minimizar el salto trmico para reducir la

temperatura mxima que alcanza el producto en la superficie de transmisin de calor. En

la evaporacin de alimentos sensibles se utilizan saltos trmicos bajos entre 2 y 3 C

(Heldman y Lund, 2007; Casp y Abril, 2003).

Las reacciones inducidas por el calor en los alimentos, pueden causar la formacin de

compuestos que se depositen sobre la superficie de transmisin de calor. Estas capas de

incrustaciones limitan la transferencia de energa trmica, aumentan la resistencia al flujo

de fluido y reducen la capacidad del evaporador (Heldman y Lund, 2007; Casp y Abril,

2003).

1.1.1.4 Formacin de espumas

En algunos de los casos, que se simularn en este trabajo, como la leche de vaca se da la

formacin de espumas durante la ebullicin. Esta, por su baja densidad, es arrastrada por

el vapor que se est produciendo y se escapa por la parte superior del evaporador, en el

caso de un evaporador de simple efecto, pero en un sistema mltiple efecto, esto puede

ser muy perjudicial para el equipo, especficamente, para el siguiente evaporador en la

lnea, pues al darse la condensacin, se dar la deposicin de slidos en la parte del vapor.

Adems del problema expuesto anteriormente, se tiene el problema, de que se pierde

material, que se escapa en forma de espuma (Franco, 2007; Geankoplis, 2006).

1.1.1.5 Formacin de incrustaciones y materiales de construccin

13

Algunas soluciones depositan costras sobre la supercie de calentamiento. Estas

incrustaciones se forman a causa de los productos de descomposicin o por disminucin

de la solubilidad. En estos casos, el coeciente global disminuye progresivamente hasta

que llega un momento en que es preciso interrumpir la operacin del evaporador y limpiar

los tubos. La seleccin de los materiales de construccin del evaporador tiene importancia

en la prevencin de la corrosin. Se utilizan materiales especiales tales como cobre,

nquel, acero inoxidable, aluminio, grato y plomo (McCabe et al., 2007; Geankoplis,

2006).

Debido a la gran variedad de propiedades de las soluciones, se han desarrollado diferentes

tipos de evaporadores. La eleccin para el caso de un problema especco depende

esencialmente de las caractersticas del lquido (Irahola, 2007; McCabe et al, 2007).

1.1.2 Tipos de evaporadores

Un evaporador consiste bsicamente de un intercambiador de calor capaz de hervir la

solucin y un dispositivo para separar la fase vapor del lquido en ebullicin. Los sistemas

de evaporadores industriales normalmente constan de a) un intercambiador de calor para

la evaporacin de la sustancia a concentrar (en la industria de los alimentos normalmente

se utiliza como medio de calentamiento vapor saturado); b) un separador en el que el vapor

se aparta de la fase lquida concentrada (en los sistemas que operan a presin atmosfrica

el separador puede omitirse); c) Un condensador, para condensar el vapor y eliminar el

agua condensada del sistema y d) una bomba de vaco (Carrizales, 2010; Ordoez et al.,

2012).

14

En las plantas de proceso existen muchos tipos de evaporadores, cuya clasificacin

generalmente se basa en el diseo de su intercambiador de calor (Carrizales, 2010).

El concepto de cuerpo evaporador se introdujo por primera vez en 1845 por el ingeniero

afroamericano Norbert Rillieux. Sin embargo, la elaboracin de modelos matemticos

para su diseo comenz en 1928 con el trabajar de Badger. Desde entonces, muchos

investigadores han propuesto modelos matemticos para evaporadores (Gautami, 2011).

1.1.2.1 Evaporadores de circulacin natural

Los evaporadores de circulacin natural consisten en un intercambiador de calor tubular

colocado dentro de un recipiente cilndrico. El calor para la vaporizacin es provisto por

vapor vivo de proceso que condensa dentro de los tubos. Se generan corrientes de

conveccin libre que hacen circular el lquido a concentrarse. En evaporadores de tubos

horizontales, el haz de tubos, conocida como la calandria, se compone de tubos cortos

fijados a placas en ambos lados del cuerpo del evaporador. Normalmente, el dimetro del

tubo es de 25 mm y el dimetro del evaporador entre 1 y 3,5 m. El vapor producido sale

por la parte superior, que a menudo consta de una serie de placas deflectores, para prevenir

el arrastre de gotas de lquido. Los evaporadores de tubos horizontales son adecuados para

soluciones que no cristalizan y fluidos de baja viscosidad. Se pueden operar en continuo

o por lotes (Smith, 2011).

En los evaporadores de tubos verticales, los tubos tienen una longitud entre 1 y 2 m que

se fijan entre placas horizontales en el cuerpo del evaporador. Normalmente el vapor se

condensa en el exterior de los tubos y el lquido que se concentran se eleva dentro de los

tubos, que suelen ser de mayor dimetro que en los evaporadores de tubos horizontales,

15

entre 35 y 75 mm. La circulacin del lquido es ayudado por el tubo de descenso central

que presenta una seccin transversal de entre 25 y 40% de la seccin total que ocupan los

tubos (Smith 2011). Esta circulacin natural mejora la dinmica del fluido e incrementa

el coeficiente de transferencia de calor. No es til con lquidos viscosos. Este equipo se

llama con frecuencia evaporador de tubos cortos. Fue el primer tipo y comercialmente el

ms popular. El primero fue construido por Robert y se llama a menudo evaporador

estndar o tipo calandria. La mayor desventaja de este equipo es el arrastre de espuma o

gotas de lquido con el vapor, que solo se atena mediante la introduccin de cortaespumas

y tabiques deflectores. Se suelen utilizar en la concentracin de soluciones de azcar de

caa y remolacha, as como en la concentracin de zumos de fruta, extracto de malta,

glucosa y sal (Raghuraman 2011; Geankoplis 2006; Ibarz y Barbosa 2005).

1.1.2.2 Evaporadores de pelcula delgada

En un evaporador de pelcula delgada la alimentacin de lquido forma una pelcula fina

a travs de la superficie de transferencia de calor con el fin de maximizar la velocidad de

transferencia de calor al lquido y reducir al mnimo el tiempo de residencia. En un

evaporador de pelcula ascendente, la alimentacin entra por la parte inferior de una serie

de tubos verticales de 50 mm de dimetro y forma una pelcula anular de lquido en el

interior del tubo. Esta pelcula se mantiene por el arrastre que se ejerce por el aumento de

vapor en la superficie del lquido. El vapor y cualquier parte de lquido son arrastrados a

la parte superior, mientras que el producto concentrado se retira en la parte inferior. Los

evaporadores de pelcula descendente se utilizan para alimentos ms viscosos. El

principio general es similar, pero la alimentacin entra por la parte superior y el vapor y

16

el producto concentrado salen por la parte inferior. La distribucin de lquido en la parte

superior del tubo a menudo presenta una dificultad y se utilizan aspersores para obtener

la pelcula anular (Smith 2011).

1.1.2.3 Evaporadores de circulacin forzada

En estos evaporadores la circulacin se logra mediante una bomba que impulsa el alimento

a travs de la calandria de tubos, para entrar posteriormente a una cmara de separacin,

en la que se obtiene la separacin del vapor y del concentrado. La bomba hace que el

fluido circule a una velocidad de entre 2 y 6 m/s, y cuando pasa por el haz tubular adquiere

el calor suficiente para recalentarlo, pero estn diseados para que el lquido est sometido

a una carga esttica que impide su ebullicin en los tubos. Sin embargo, cuando llega a la

cmara, existe una evaporacin sbita, en la que una pantalla de choque facilita la

separacin de la fase lquida del vapor (Ibarz y Barbosa 2005).

1.1.3 Transmisin de calor en los evaporadores

Los tres elementos principales de inters en el diseo de un evaporador son la transferencia

de calor, la separacin vapor-lquido y el consumo eficiente de la energa. Las unidades

en las que la transferencia de calor se lleva a cabo son llamadas unidades de calefaccin

o calandrias. Los separadores de vapor-lquido se llaman cuerpos, cabezas de vapor o

cmaras de flash (Dhara y Bhagchandani 2012). En la evaporacin la transferencia de

calor es el fenmeno gobernante. La cual sucede del medio de calentamiento, usualmente

vapor de agua, a la solucin a concentrar; el evaporador se considera como una etapa de

17

equilibrio instantneo lquido-vapor, por lo que los fenmenos de transferencia de masa

no son relevantes (Rojero et al. 2008).

Un evaporador es esencialmente un intercambiador de calor, equipado con dispositivos

adecuados para la separacin de los vapores del lquido en ebullicin. La capacidad de

evaporacin del sistema es determinada, primero y ms importante, por la velocidad de

transferencia de energa desde el medio de calentamiento hacia el lquido en ebullicin

(Berk 2009).

La velocidad en la transferencia de calor determina el tiempo requerido para conseguir

una buena evaporacin. La transmisin de calor en la evaporacin depende de factores

tales como el tipo de alimento a concentrar (propiedades fsicas), el tipo de evaporador

utilizado (eficiencia de diseo) y el tamao de la superficie de transmisin de calor (Casp

y Abril 2003).

En la figura 1 se halla esquematizado un evaporador simple, en ste se incluyen las

diferentes variables de cada una de las corrientes. En la cmara de condensacin se

alimenta una corriente de vapor saturado wv, que posee una temperatura T, siendo Hw su

entalpa. El vapor condensa, y el nico calor que cede es el de condensacin, por lo que

de esta cmara sale una corriente wv de agua lquida a la temperatura de condensacin T,

siendo su entalpa hw, que se corresponde a la del agua a su punto de ebullicin. El calor

de condensacin es transferido a travs del rea de intercambio del evaporador, y es

captado por la corriente del alimento en la cmara de evaporacin (Ibarz y Barbosa 2005).

18

Figura 1. Esquema de un evaporador simple (Fuente: Ibarz y Barbosa 2005).

En la cmara de evaporacin se alimenta una corriente wA, que se halla a una temperatura

tA, siendo su entalpa hA. Debido al calor que cede el vapor condensado (Q), se obtiene

una corriente concentrada wC, cuya temperatura es tC y hC es su entalpa. Adems, se

obtiene una corriente de vapor V, a una temperatura tV y cuya entalpa es HV. Es importante

resaltar que las temperaturas de las corrientes de concentrado y de vapor que abandonan

la cmara de evaporacin son iguales, y se corresponden a la temperatura de ebullicin de

la disolucin concentrada que abandona esta cmara. Los balances energticos que deben

realizarse son:

Cmara de condensacin : wv Hw = wv hw + Q

Cmara de evaporacin: wA hA + Q = wC hC + V HV

rea de intercambio: Q = U A T = U A (T - t)

En la que U es el coeficiente global de transferencia de calor y A el rea de intercambio

de calor del evaporador (Ibarz y Barbosa 2005).

wv

T, Hw

wv T, hw

wA

tA, hA

V

tV, HV

wC

tC, hC

P

t

19

1.2 MODELACIN DE PROCESOS

La modelacin se puede definir como la aplicacin de las leyes fsicas bsicas en un

sistema para derivar expresiones matemticas que representan sus componentes y

subsistemas interconectados (Muhumuza 2010). Un modelo de proceso es una relacin

entre "salidas" y "entradas" (condiciones de alimentacin, parmetros de diseo y

parmetros ajuste en el proceso) en vista de (i) escalado desde nivel de laboratorio hasta

escala industrial, (ii) la prediccin de la dinmica del proceso y (iii) optimizacin de las

condiciones de operacin (Rodrigues y Minceva 2005).

1.2.1 Modelacin matemtica

Un modelo matemtico es una representacin aproximada de un proceso en trminos

matemticos. Los modelos matemticos de procesos industriales nos permiten no slo

entender los procesos ms claramente, sino tambin controlar ms de cerca y hacer

predicciones sobre ellos. Un buen modelo matemtico debe ser general (aplicable a una

amplia variedad de situaciones), realista (basado en suposiciones correctas), preciso (las

estimaciones deben ser nmeros finitos o entidades matemticas definidas), exacto (sus

estimaciones deben ser correctas o muy cerca a las correctas) y robusto (relativamente

inmune a los errores en los datos de entrada). Sin embargo, un modelo matemtico nunca

puede ser una representacin exacta de un proceso, ya que sera muy difcil, se tornara

confuso o imposible de describir el sistema completo con una formulacin matemtica

exacta (Ozilgen 2011).

20

Los modelos matemticos pueden ser clasificados como modelos empricos, analgicos,

o fenomenolgicos. Un modelo emprico establece una relacin funcional entre las

variables de entrada y de salida. Generalmente, no hay base terica que explique esta

relacin. Los modelos empricos son mejores cuando se utilizan dentro del rango de

consideraciones de los datos experimentales en que se basan. Un modelo de anlogo puede

ser sugerido para un proceso relativamente menos conocido, teniendo en cuenta su

similitud con un proceso bien conocido, es decir, los circuitos elctricos pueden ser

utilizados de manera anloga para el modelado en los procesos de transferencia de calor

o las relaciones entre el proceso de estrs y tensin en un producto. Los modelos

fenomenolgicos utilizan un enfoque terico basado en la conservacin de la masa, la

energa, cantidad de movimiento, y as sucesivamente para sugerir la forma del modelo

matemtico. Se pueden incluir muchos tipos diferentes, incluyendo modelos

microscpicos (parmetros distribuidos) o modelos macroscpicos (parmetros

concentrados). La comparacin del modelo matemtico con los datos experimentales es

la etapa final de la modelacin. El modelo es validado si este est de acuerdo con los datos.

Si no se puede conseguir dicho acuerdo, todas las etapas del modelado, a partir de la

definicin del sistema, se repiten hasta obtener una representacin satisfactoria. En la

figura 2 se muestra este procedimiento (Ozilgen 2011).

21

Figura 2. Descripcin esquemtica de la modelacin (Fuente: Ozilgen 2011).

Como vemos, el proceso de modelado requiere invariablemente la adopcin de diversas

simplificaciones para facilitar la formulacin del modelo y su solucin. Una heurstica

comn en el modelado de procesos es la regla 80-20, que sostiene que 80% del beneficio

(en trminos de la exactitud del modelo) se logra con el primer 20% de la complejidad del

modelo (Ozilgen 2011; Glasscoke y Hale 1994).

Supuestos simplificadores

Analoga Leyes generales

de conservacin

Formulaciones

Matemticas

Solucin de ecuaciones

Comparacin de las soluciones con los

datos

Satisfecho?

Proceso

Modelo

vlido No Si

22

1.2.2 Modelado de evaporadores

El proceso de concentracin por evaporacin puede ser representado haciendo uso de la

modelacin matemtica con la finalidad de facilitar su comprensin y representacin

(Nez et al. 2012), razn por la cual se ha ido incorporando progresivamente al rea de

los procesos qumicos y alimentarios como una forma de estimacin de parmetros y

estudio de situaciones (Avalo y Varela 2008). Normalmente, la principal diferencia entre

los distintos modelos matemticos es el conocimiento heurstico utilizado para su

desarrollo. Las hiptesis incluidas en estos modelos estn generalmente relacionadas con

el clculo de propiedades termofsicas o algn parmetro especfico coeficiente global

de transferencia de calor, rea de transferencia, calor latente de evaporacin en cada

efecto (Nez et al. 2012; Yadav y Jana 2010). El anlisis de la transferencia de calor,

combinado con los balances de masa y energa, es usualmente adecuada para el modelado

de los procesos de evaporacin, siempre y cuando el punto de ebullicin y las propiedades

fsicas de los lquidos son conocidas como una funcin de las temperaturas pertinentes y

las concentraciones del soluto (Ozilgen 2011).

Costa y Lima [4], modelaron un sistema industrial de evaporador de mltiples efectos para

la recuperacin del licor negro, donde su modelo se apoy en una combinacin de

aproximaciones fenomenolgicas y empricas basadas en datos proporcionados por la

industria.

Miranda y Simpsom (2005), modelaron y simularon un proceso de concentracin de

tomate en un evaporador industrial de mltiples efectos (cinco efectos), describiendo

modelos fenomenolgicos dinmicos y estacionarios con la finalidad de estudiar el control

23

del proceso. Este trabajo incluy correlaciones empricas acerca de propiedades

termofsicas caracterizadas en un equilibrio termodinmico, investigando la influencia de

la variacin de temperatura y concentracin sobre el gasto energtico a fin de evaluar una

optimizacin econmica. El modelo fue desarrollado utilizando ecuaciones algebraicas y

diferenciales y validadas mediante un mtodo de sensitividad resuelto por diferencias

finitas. El aspecto concluyente de este trabajo fue que los parmetros ms importantes del

proceso fueron el coeficiente de transferencia de calor global y el calor latente de

vaporizacin.

Kaya y Sarac (2007), desarrollaron un modelo matemtico para un evaporador de cuatro

efectos que utiliz diferentes modos de alimentacin de la corriente de vapor y del fluido

a concentrar, en contracorriente y paralelo, con y sin precalentamiento de la alimentacin.

Estos modos de operacin fueron investigados para determinar su influencia en el ahorro

de energa, utilizando como caso de estudio los datos experimentales de una industria de

produccin de azcar. Fue planteado un sistema de ecuaciones lineales por cada efecto y

para cada condicin de precalentamiento resolvindolos mediante el mtodo iterativo

gaussiano, obteniendo como aspecto concluyente que el mejor modo de operacin es en

contracorriente y con precalentamiento.

1.3 SIMULACIN DE PROCESOS

La simulacin computacional es una herramienta muy valiosa en el diseo, la reduccin

de la concepcin del tiempo y la maximizacin de la economa en la industria de procesos

(Jorge et al 2010).

24

La simulacin, en trminos generales, es la aplicacin de un modelo con el objetivo de

derivar estrategias que ayudan a resolver un problema o responder a una pregunta relativa

a un sistema. Tambin se puede definir como la imitacin de la operacin de un proceso

del mundo real o de un sistema en el tiempo (Brito 2010; Velten 2009).

1.3.1 Clasificacin de los mtodos de simulacin

Las herramientas de simulacin pueden clasificarse segn diversos criterios, por ejemplo,

segn el tipo de procesos (batch o continuo), si involucra el tiempo (estacionario o

dinmico), si maneja variables estocsticas o determinsticas, variables cuantitativas o

cualitativas (Scenna 2000).

1.3.1.1 Simulacin cualitativa y cuantitativa

La simulacin cualitativa tiene por objeto principalmente el estudio de las relaciones

causales y las tendencias temporales cualitativas de un sistema, como as tambin la

propagacin de perturbaciones a travs de un proceso dado. Son varios los campos de

aplicacin de la simulacin cualitativa, como ser anlisis de tendencias, supervisin y

diagnosis de fallas, anlisis e interpretacin de alarmas, control estadstico de procesos

(Scenna 2000).

La simulacin cuantitativa, en cambio, es aquella que describe numricamente el

comportamiento de un proceso, a travs de un modelo matemtico del mismo. Para ello

se procede a la resolucin de los balances de materia, energa y cantidad de movimiento,

junto a las ecuaciones de restriccin que imponen aspectos funcionales y operacionales

del sistema. La simulacin cuantitativa abarca principalmente la simulacin en estado

estacionario y la simulacin en estado dinmico (Scenna 2000).

25

1.3.1.2 Simulacin estacionaria y dinmica

La simulacin en estado estacionario implica resolver los balances de un sistema no

involucrando la variable temporal, por lo que el sistema de ecuaciones desear estudiar o

reflejar en el modelo las variaciones de las variables de inters con las coordenadas

espaciales (modelos a parmetros distribuidos); entonces deber utilizarse un sistema de

ecuaciones diferenciales a derivadas parciales (Scenna 2000).

La simulacin dinmica plantea los balances en su dependencia con el tiempo, ya sea para

representar el comportamiento de equipos batch, o bien para analizar la evolucin que se

manifiesta en la dinmica entre dos estados estacionarios para un equipo o una planta

completa. En este caso, el modelo matemtico estar constituido por un sistema de

ecuaciones diferenciales ordinarias cuya variable diferencial es el tiempo, en el caso de

modelos a parmetros concentrados. En caso contrario, se deber resolver un sistema de

ecuaciones diferenciales a derivadas parciales, abarcando tanto las coordenadas espaciales

como la temporal (parmetros distribuidos) (Scenna 2000).

1.3.2 Simuladores de procesos de evaporacin

Rojero et al. (2008), desarrollaron un simulador escrito en lenguaje Fortran para un

evaporador de doble efecto en el que se concentr jarabe de azcar. El objetivo del

simulador fue obtener el rea de transferencia necesaria de calor, el consumo de vapor de

calefaccin y la economa del evaporador, especificando flujo, concentracin y

temperatura de entrada para obtener una solucin de salida tambin especificada

igualmente. La informacin de entrada utilizada fue la presin de saturacin del segundo

efecto, para determinar la temperatura de saturacin. La variacin que se hizo a la

26

temperatura de la corriente de entrada, permiti observar, que los comportamientos de las

variables del consumo de vapor y economa, fueron los esperados, por un lado el consumo

de vapor disminuy al incrementarse la temperatura, y por el otro la economa aument,

esto debido a que se necesit menor energa (vapor) para llegar a la temperatura de

ebullicin de la solucin a concentrar que disminuy el gasto y al ser la economa una

relacin de vapores entre el producido y el alimentado esta se hizo mayor.

Chawankul et al. (2001), estudi el proceso de concentracin de jugo de naranja en un

evaporador de pelcula descendente utilizando el programa de simulacin Aspen Plus,

desarrollando modelos matemticos en funcin de la temperatura (32-80C) y contenidos

de slidos (5-40% w/v) evaluados experimentalmente, y estimando los coeficientes de

transferencia de calor en funcin de correlaciones establecidas y con las mediciones

realizadas. Los resultados de la simulacin mostraron una buena concordancia con los

resultados experimentales cuando se utiliz el coeficiente global de transferencia de calor

predichos a partir de correlaciones independientes y mejor aun cuando se us el

coeficiente calculado con los datos experimentales en el proceso.

Irahola (2007), present una aplicacin para formular y resolver modelos matemticos de

sistemas de evaporacin multiefecto (SIEMEs). El software desarrollado se denomin:

SEXSE (Sistema EXperto para Sistemas de Evaporacin Multiefecto). La aplicacin

permite que cualquier usuario, sin ser un experto en optimizacin, simulacin e ingeniera

qumica pueda simular, optimizar, hacer re-ingeniera o sintetizar un sistema de

evaporacin multiefecto. La informacin cargada al programa fueron: (i) caudales y

concentracin de las corrientes de solucin dbil y fuerte, (ii) condiciones del agua de

enfriamiento y del vapor de servicio, (iii) costos de servicios y equipos o adoptar los

27

sugeridos se ingresa por medio de tablas o flowsheet. La aplicacin formula el modelo

y lo resuelve usando un optimizador comercial. En el modelo matemtico se consider el

nmero de efectos, el condensador y un calentador/enfriador del producto final. Tambin

se tuvo en cuenta la funcionalidad del incremento del punto de ebullicin (EPE), la

entalpa de la solucin (h), y el coeficiente global de transferencia de calor de cada efecto

(U). El simulador utiliz mtodos numricos para la solucin de los modelos y por

consiguiente inicializacin de cada una de las variables.

1.4. LENGUAJE DE PROGRAMACIN LABVIEW

LabVIEW (Laboratory Virtual Instrument Engineering Workbench) es un lenguaje de

programacin grfica desarrollado por National Instruments que utiliza iconos en lugar de

lneas de texto para crear aplicaciones. Se utiliza en el diseo integral de monitoreo,

modelacin y simulacin de procesos (Chouder et al. 2013). Se ha convertido en un

instrumento muy potente y flexible para los ingenieros y cientficos de investigacin

acadmica y la industria (Faraco y Gabriele 2007).

Un programa desarrollado en LabVIEW se llama ''Instrumento Virtual'' (VI) y tiene tres

partes principales:

El panel frontal es el entorno interactivo de un VI. Se utiliza para las operaciones y para

especificar las entradas y salidas del programa. Puede simular el panel de un instrumento

fsico real; el Diagrama de Bloques, que define el flujo de datos entre las entradas y las

salidas. Se trata del cdigo fuente del VI que se construye en lenguaje G. Es el programa

ejecutable real; el icono conector, que representa grficamente el VI en los diagramas de

28

bloques. Los terminales del conector determinan el lugar del icono donde las entradas y

salidas se deben cablear. Estas corresponden a controles e indicadores del panel frontal

del VI (Faraco y Gabriele 2007).

El uso de un lenguaje grfico en lugar de uno basado en texto, brinda una nueva forma de

interaccin hombre-ordenador. De hecho, el uso de un lenguaje grfico permite al usuario

desarrollar un programa de una manera natural, ya que se basa en un modo ms simple y

ms intuitivo de interaccin, lo que simplifica el proceso de programacin. La ejecucin

de un programa en LabVIEW se rige por un principio llamado flujo de datos. Un nodo

slo se ejecuta cuando todos los datos estn disponibles en todas sus terminales de entrada

(Faraco y Gabriele 2007).

LabVIEW cuenta con una amplia biblioteca de funciones y subrutinas para la mayora de

tareas de programacin. Tambin contiene una biblioteca de aplicacin especfica para la

adquisicin de datos, control de instrumentos de serie, de procesamiento de datos, anlisis

y almacenamiento de informacin (Rivera et al. 2009).

29

2. MATERIALES Y MTODOS

2.1 MATERIA PRIMA Y MATERIALES

La leche a concentrar fu obtenida de la empresa COMERCIALIZADORA

PRODUCTOS DEL CAMPO PROCAMP LTDA, ubicada en el corregimiento de

Berastegui, perteneciente al municipio de Cinaga de Oro. El azcar (Marca Cusan), para

la preparacin de las soluciones azucaradas, se obtuvo de Makro Supermayorista S.A

Montera. Para la medicin de la concentracin de las soluciones se utiliz un

Refractmetro Digital Porttil METTLER TOLEDO Quick-Brix 60, con rango de

medicin entre 0 a 60 % (Brix) y una resolucin de 0.1 % (Anexo 1: Figura 7). La leche

para el proceso de concentracin tuvo una medida promedio de 11Brix, mientras que las

soluciones azucaradas se prepararon en concentraciones diluidas de 5 y 10Brix. Las

muestras de producto concentrado se recolectaron en vasos desechables de 10 ml,

previamente codificados, para su enfriamiento a temperatura ambiente y posterior medida

en el refractmetro. Para la medicin volumtrica de lquidos se utiliz una probeta

graduada de 2000 ml.

2.2 DESCRIPCIN DEL PROCESO Y EQUIPO DE EVAPORACIN

El alimento a concentrar, almacenado en un tanque de acero inoxidable, es suministrado

al evaporador de simple efecto por una bomba dosificadora de diafragma con control

variable de la serie DOSIVAC DD 600 (Anexo 2: Figura 8). El alimento pasa a travs de

30

un intercambiador de tubo y coraza con configuracin 1-2 en contracorriente, un paso por

la coraza (vapor) y dos pasos por los tubos (alimento), que realiza el precalentamiento al

intercambiar energa trmica con vapor vivo de condensacin y aumentar su temperatura

hasta la correspondiente a la presin dentro del espacio de vapor del evaporador; esta

solucin llega a la columna de lquido que se encuentra dentro del evaporador (Anexo 2:

Figura 9). Simultneamente, un ujo de vapor vivo de caldera (saturado) a presiones entre

40 y 80 psig, es estrangulado por una vlvula mediante un proceso isoentlpico para llevar

su presin a un rango de 10 a 15 psig; luego pasa por fuera de los tubos de la calandria y

cede su calor latente a la columna de lquido (Anexo 2: Figura 10). El vapor de agua que

se condensa sale del sistema y es recolectado para su medicin (Anexo 2: Figura 11).

El vapor producido en el proceso entra a un intercambiador de tubo y coraza con

configuracin 1-2 en contracorriente, un paso por la coraza (agua) y dos pasos por los

tubos (vapor), y condensa al ceder su calor latente a un ujo de agua a temperatura

ambiente (Anexo 2: Figura 12). A la vez se retir un ujo de lquido, por una bomba

dosificadora de diafragma de la serie DOSIVAC DD 600 con control variable, que se

obtiene como producto (Anexo 2: Figura 8); este ujo contena la porcin del agua no

evaporado y todo el soluto presente. El proceso se llev a cabo a presin de vaco, con

valor mnimo de 0.3 bar.

El vaco se realiz por una bomba de la serie DVR 30 de 1/8 hp, dotada con sistema de

control on/off que mantuvo constante la presin de operacin en el domo de expansin

arriba de la columna de lquido en ebullicin (Anexo 2: Figura 13). El equipo cuenta con

5 termopares que permiti la medicin de las temperaturas en la alimentacin antes y

despus del precalentamiento, producto, vapor producido y vapor en la tubera que

31

conduce hacia el condensador (Anexo 2: Figura 14). Estos termopares se conectaron a una

tarjeta de adquisicin de datos para temperatura de la serie NI USB 9211A de NATIONAL

INSTRUMENTS, que a la vez se conect a un computador porttil marca HP ProBook

4440s para adquirir los datos a travs de LabVIEW SignalExpress for DAQ 2011 para su

posterior procesamiento (Anexo 2: Figura 15). Los datos de nivel de lquido se obtuvieron

a travs de la mirilla de nivel que posee el equipo en el cuerpo de evaporacin, la altura

del lquido se midi con regla graduada (Anexo 2: Figura 16). Los flujos de condensado

referente al vapor vivo y vapor secundario se recolectaron y midieron con probeta

graduada hasta 2000 ml. Los datos de presin de vaco, flujo de alimentacin y flujo de

producto se tomaron directamente del mini panel de control del equipo (Anexo 2: Figura

17).

En resumen, se trata de un proceso continuo que puede observarse en la figura 18 del

Anexo 3.

2.3 MODELADO DEL PROCESO DE EVAPORACIN

En el desarrollo del modelo del evaporador de simple efecto, se realizaron los balances de

materia y energa alrededor de diferentes zonas del evaporador como la zona del vapor de

calentamiento, la columna de lquido hirviente y el interior de los tubos de la calandria,

entre otros; y de las unidades adicionales como el precalentador de la alimentacin y el

condensador al nal del equipo. Adems se tuvo en cuenta informacin adicional

necesaria para construir el modelo completo, como las ecuaciones de estado o ecuaciones

empricas que relacionen las propiedades fsicas de la solucin, del vapor del solvente y

del vapor condensante; los parmetros fsicos del equipo, como el volumen que ocupa el

vapor de calentamiento, el rea de transferencia de calor y la capacidad calorca de las

32

paredes de los tubos, entre otros; variables de operacin, tales como prdidas de calor y

coecientes de transferencia de calor, que dependen del estado de cada unidad. Se

expresaron las relaciones entre las corrientes de las diferentes unidades. Se hicieron las

suposiciones adecuadas para expresar las relaciones dinmicas del modelo general. Se

trat de construir un modelo lo sucientemente riguroso para que sea adaptable a diversas

soluciones (Newell y Fisher 1972).

2.4 INTRODUCCIN DE LOS MODELOS MATEMTICOS EN LABVIEW

Primeramente se present el procedimiento para simular los sistemas dinmicos

modelados en el proceso de evaporacion; a partir de esta descripcin detallada, se escribi

el algoritmo en pseudocdigo, realizando las respectivas subrutinas para fragmentar el

programa en pequeos mdulos, que permitieron ser verificados y depurados con

facilidad. Posteriormente se procedi a la codificacin al lenguaje grfico de LabVIEW

2011 (lenguaje G). Para la resolucin numrica de las ecuaciones diferenciales obtenidas,

para temperatura, nivel y concentracin, se utiliz el mtodo de Runge-Kutta de cuarto

orden, que presenta una gran precisin en el clculo de ecuaciones diferenciales,

efectundose segn la secuencia del proceso (Chapra y Canale 2010). La interfaz grfica

diseada permiti el ingreso de los datos de las perturbaciones reales aplicadas en el

equipo de evaporacin y arroj los resultados a dichas perturbaciones, que se utilizaron

en el anlisis y validacin del simulador.

2.5 VALIDACIN DEL SIMULADOR

Se aplicaron seales persistentemente excitantes (Perturbaciones constantes del tipo

escaln en las variables manipulables) en el flujo de entrada de la alimentacin, nivel de

33

vaco en la cmara de evaporacin y flujo de vapor vivo. Este proceso permiti conocer

el comportamiento dinmico de la temperatura, concentracin y nivel en la columna de

lquido en ebullicin dentro del evaporador. Las perturbaciones se aplicaron

aleatoriamente en tiempo de duracin y magnitud de las variables.

A los datos experimentales obtenidos se le comprobaron los supuestos de normalidad y

homogeneidad de varianza. Una vez verificados dichos supuestos, se realiz una prueba t

de comparacin de medias para determinar la bondad de ajuste, con un intervalo de

confianza del 95%, entre los datos experimentales y los arrojados por el simulador. Este

anlisis fue realizado con Statgraphics Centurion XV.

34

3. RESULTADOS Y DISCUSIN

3.1 CONSIDERACIONES Y RESTRICCIONES

Se consideraron gradientes de densidad y temperatura despreciables en cada zona, un

mezclado perfecto (no se aplica a grandes evaporadores), soluto no voltil; no se consider

la dinmica de la vaporizacin y se asumi que el vapor y la solucin se encontraron en

equilibrio todo el tiempo (Newell y Fisher 1972); se consider que no hay prdida de

energa trmica con el ambiente, despreciable desgaste de la tubera a travs del tiempo y

cero formacin de espuma en el producto durante la evaporacin (Ordoez et al. 2013).

Se despreci el calor de disolucin del alimento. No existi reaccin qumica en el

proceso. El modelo realizado tuvo en cuenta un nico solvente (Agua).

Condiciones de proceso y datos de diseo del equipo a simular:

Temperaturas de alimentacin: 35 a 70 C.

Presin de saturacin del vapor vivo: 5 a 15 psig.

Presin de vaco mnima: 0.3 bar.

Altura del cuerpo del evaporador: 0.82 m.

Dimetro del evaporador: 0.45 m.

Nmero de tubos: 30, en disposicin triangular, ms un tubo central de retorno.

Dimetro interno tubos cortos: 0.0254 m.

Dimetro externo tubos cortos: 0.03216 m.

Dimetro tubo central de retorno: 0.1016 m.

35

Espesor pared de los tubos: 0.00338 m.

Longitud tubos de la calandria: 0.42 m.

3.2 MODELOS MATEMTICOS

Los modelos matemticos utilizados para el desarrollo del simulador son los descritos a

continuacin:

3.2.1 Ecuaciones de balance de materia y energa

Como regla general, en los balances de materia y energa, se utiliz el siguiente concepto:

{Generacin} = {Flujos de Salida} {Flujos de Entrada} + {Acumulacin}

Cabe aclarar que no se presenta generacin de ningn componente debido a que no se

presenta ninguna reaccin qumica dentro del evaporador. De esta forma, se obtienen los

balances a partir de:

{Acumulacin} = {Flujos de Entrada} {Flujos de Salida}

Los subsistemas considerados fueron: zona de vapor vivo de caldera (por fuera de los

tubos de la calandria), las paredes de los tubos de la calandria, la columna de lquido en

ebullicin, el precalentador y el condensador. En la figura 3 se puede apreciar el diagrama

de bloques del proceso a modelado.

36

Figura 3. Diagrama de bloques (Fuente: Autor)

Debido a que a travs de las paredes de los tubos de la calandria no hubo transferencia de

materia, solo se expres el balance de energa; se despreci el comportamiento dinmico

de la temperatura en las paredes de los tubos del precalentador y el condensador. A

continuacin se muestran los balances expresados alrededor de cada zona.

Balances en la Calandria:

Balance de masa en la zona de vapor vivo de caldera:

Teniendo en cuenta que la densidad del vapor saturado depende nicamente de la presin

(Ps) o de la temperatura (Ts), s = f (Ts) o s = f (Ps)

()

= (1)

Donde:

Espacio para vapor

en el condensador

Espacio para el agua

en el condensador

Lquido en ebullicin Tubos de la calandria Vapor en la calandria

Espacio para vapor en el

precalentador Vapor vivo de caldera

Condensado

Producto

Condensado

Vapor vivo

de caldera

Alimentacin

Condensado

Flujo de vapor y condensado Flujo de calor Flujo solucin Flujo agua

37

Vs = volumen que ocupa el vapor en la calandria (m3).

s = densidad de vapor vivo de caldera en la calandria (kg/m3).

Ts = temperatura del vapor vivo de caldera en este subsistema (K).

t = tiempo (s).

S = ujo de vapor vivo que entra a la calandria (kg/h).

Sc = ujo de agua lquida saturada que sale de la calandria, producto de la condensacin

del vapor vivo (kg/h).

Ps = presin en la calandria (kPa).

Balance de energa en la zona de vapor vivo:

[()()]

= () () (2)

Donde:

Hs = entalpia del vapor vivo.

hc = entalpa del agua lquida saturada, producto de la condensacin del vapor.

Qs = energa cedida por el vapor de condensacin en la calandria a la columna de lquido

en ebullicin.

Js = denota las prdidas de energa trmica en este subsistema.

Aplicando derivada de un producto al trmino de la izquierda en la ecuacin (2) se

obtiene:

(()()

+ ()

()

) = () () (3)

Al reemplazar (1) en (3) y reorganizando trminos se obtiene:

()()

= (() ()) (4)

38

Balances en los tubos de la calandria:

Balance de energa en las paredes de los tubos de la calandria:

= (5)

Para el acero Cpw = 0,12 cal/gK (Perry et al., 2008). En unidades del sistema

internacional, Cpw = 0,5024 kJ/kgK.

Donde:

Ww = masa de las paredes de los tubos (kg).

Cpw = capacidad calorca de las paredes de los tubos (kJ/kg.K).

Tw = temperatura de la pared de los tubos de la calandria (K).

Q = energa recibida por el lquido en ebullicin (kJ/s).

Balances en el lquido en ebullicin:

Balance de materia global:

= 1 (6)

Donde:

W = masa de lquido contenido en el evaporador (kg).

F = ujo de alimentacin (kg/s).

B = ujo de lquido concentrado que sale del evaporador (kg/s).

S1 = ujo de vapor producido en el evaporador (kg/s).

Balance de materia para el soluto:

[]

= (7)

39

Donde:

C = concentracin del lquido contenido en el evaporador (Brix).

CF = concentracin de soluto en el ujo de alimentacin al evaporador (Brix).

Aplicando derivada de un producto a la ecuacin (7), se obtiene:

+

= (8)

Reemplazando (6) en (8) y reorganizando trminos, se obtiene:

= ( ) + 1 (9)

Balance de energa:

[ ()]

= () () 1 () + + (10)

Donde:

h = entalpa del lquido contenido en el evaporador (kJ/kg).

TF = temperatura del lquido alimentado (K).

hF = entalpa del lquido alimentado (kJ/kg).

H = entalpa del vapor producido (kJ/kg).

= calor de solucin (kJ/h).

J = energa trmica perdida por este subsistema (kJ/h).

Q = energa trmica recibida por el lquido (kJ/h).


()

+ ()

= () () () + + (11)


40

()

= (() ()) + 1 ( () ()) + + (12)

La energa trmica recibida por el lquido (Q ), puede expresarse como:

= (13)

Donde:

= coeficiente global de transferencia de calor (W/m2K).

AL = rea promedio de transferencia de calor en el evaporador (m2).

= diferencia de temperatura promedio en el evaporador (K).

Conexiones entre el evaporador y el condensador:

1 = (14)

= (15)

= (16)

() = () (17)

= (18)

Balances en el espacio de vapor en el condensador:

Balance de materia en la zona de vapor:

( +

)

()

=

(19)

Donde:

= volumen que ocupa el vapor en el espacio anterior al condensador (m3).

= volumen que ocupa el vapor en el condensador (m3).

= densidad del vapor que entra al condensador (kg/m3).

= temperatura del vapor que entra al condensador (K).

41

= ujo de agua lquida saturada que sale del condensador, producto de la condensacin

del vapor secundario producido en el evaporador (kg/s).

= ujo de vapor secundario que entra al condensador (kg/s).

Se tiene en cuenta que el vapor producido ocupa el volumen del interior de los tubos del

condensador, , y el volumen de la seccin del evaporador libre de lquido,

.

Balance de energa en la zona de vapor

( +

)[

()()]

=

()

() (20)

Donde:

= entalpa del vapor en el condensador (kJ/kg).

= entalpa del agua lquida saturada, producto de la condensacin del vapor en el

condensador (kJ/kg).

= energa trmica cedida por el vapor en el condensador (kJ/s).

= prdidas de calor en este subsistema (kJ/s).


( +

) (()

()

+

()

()

) =

()

() (21)


( +

)()

()

= (

() ())

(22)

es la energa trmica cedida por el vapor producido y se puede expresar como:

= (23)

Donde:

42

= coeciente global de transferencia de calor en el condensador (kJ/hm2K).

= rea promedio de transferencia de calor en el condensador (m2).

= diferencia de temperatura promedio en el condensador (K).

Balances en la coraza del condensador:

Balance de materia para el agua de enfriamiento:

=

(24)

= ujo de agua que entra al condensador (kg/h).

= ujo de agua que sale del condensador (kg/h).

Balance de energa para el agua de enfriamiento:

() + =

() (25)

Donde:

= entalpa del agua que entra al condensador (kJ/kg).

= entalpa del agua que sale del condensador (kJ/kg).

= temperatura del agua que entra al condensador (K).

= temperatura del agua que sale del condensador (K).

De acuerdo a la ecuacion (23), la diferencia de temperatura promedio en el condensador

se calcula a travs de la media logaritmica de la diferencia de temperaturas (MLDT) de

la siguiente forma:

= =

[

] (26)

El coeciente global de transferencia de calor en el condensador es:

43

1

=

1

+

+1

(27)

Donde (m) es el espesor de los tubos y (kJ/smK) es la conductividad trmica del

material.

El rea de transferencia de calor en el condensador es (Kern 1999):

= ( +

2) (28)

() y (), son el dimetro interno y externo de los tubos, respectivamente; (m)

es la longitud del tubo y es el nmero de tubos en el haz.

Para calcular el coeciente de transferencia de calor en el lado del lquido, debe tenerse

en cuenta que el agua uye por la coraza, de (kern 1999) se toma la siguiente correlacin:

=

(

)1 3

(

)0.14

(29)

Echeverri (2005) correlacion el valor de utilizando la figura 28 de Kern (1999),

obteniendo la siguiente ecuacin:

= 100.5066 ()0.2265 (30)

es el nmero de Reynolds del lquido (agua) y se expresa de la siguiente forma:

=

(31)

es la velocidad de masa de agua (kg/sm2), expresada en Kern (1999) como:

=

(32)

El rea transversal de flujo para el lado de la coraza , est dada por:

=

(33)

44

(m), es el dimetro interno de la coraza; (m), es la distancia mas corta entre las

paredes de dos tubos adyacentes; (m), es el espaciado de los deflectores y (m),

espaciado entre tubos, es la distancia mas corta entre centro y centro de tubos adyacentes.

(), es el dimetro equivalente de la coraza. Para un arreglo triangular se calcula con

la siguiente ecuacin (Cao 2010):

=4 (0.43

2 0.125 2)

0.5 (34)

Coeciente de transferencia de calor para el vapor secundario:

El vapor producido dentro del evaporador se condensa dentro de los tubos horizontales

del condensador. En Kern (1999), se utiliza la siguiente correlacin para condensacin en

tubos horizontales:

= 1.51 (

3

2

4 )

1 3

(35)

La carga para un tubo horizontal, , es

=

(36)

Balances en el espacio de vapor del precalentador:

Balance de materia en la zona de vapor vivo de caldera:

Teniendo en cuenta que la densidad del vapor saturado depende nicamente de una

propiedad, presion o temperatura, tenemos: = ()

()

=

(37)

Donde:

45

= volumen que ocupa el vapor vivo de caldera en el precalentador (m3).

= densidad del vapor vivo de caldera en el precalentador (kg/m3).

= temperatura del vapor vivo de caldera en el precalentador (K).

= ujo de vapor vivo de caldera que entra al precalentador (kg/s).

= ujo de agua lquida saturada que sale del precalentador, producto de condensacin

del vapor vivo de caldera que entra al intercambiador (kg/s).

Balance de energa en la zona de vapor vivo de caldera:

[

()()]

= ()

()

(38)

Donde:

= entalpa del vapor vivo de caldera en el precalentador (kJ/kg).

= entalpa del ujo de agua lquida saturada que sale del precalentador (kJ/kg).

= energa trmica cedida por el vapor vivo (kJ/s).

= prdidas de energa trmica en este subsistema (kJ/s).


[

()()

+ ()

()

]

= ()

()

(39)


()()

=

[() ()]

(40)

se puede expresar como:

= (41)

46

Donde:

= coeciente global de transferencia de calor en el precalentador (kJ/hm2K).

= rea de transferencia de calor en el precalentador (m2).

= diferencia de temperatura promedio en el precalentador (K).

Coeciente de transferencia para el lquido:

El coeciente global de transferencia de calor se calcula de la siguiente forma:

1

=

1

+

+1

(42)

La diferencia de temperatura promedio en el precalentador se calcula a travs de la media

logartmica de la diferencia de temperaturas (MLDT) de la siguiente forma:

= =

(

)

(43)

Donde () y

(), son las temperaturas de entrada y salida, respectivamente, del

fluido a procesar (Kern, 1999).

El rea de transferencia de calor se obtiene con la ecuacin (28).

Coeciente pelicular para el lquido del lado de los tubos (Kern, 1999):

=

(

)1 3

(

)0.14

(44)

, se obtiene de (30); en esta ecuacin, es el nmero de Reynolds del lquido y se

expresa de la siguiente forma:

=

(45)

Gt (kg/sm2) es la velocidad de masa del lquido, expresada en Kern (1999) como:

47

=

(46)

es el rea (m2) de flujo interior de los tubos, que se obtiene asi:

=

4

2 (47)

Coeciente de transferencia para el vapor condensante:

El vapor vivo de caldera se condensa fuera de los tubos horizontales del intercambiador,

lado de la coraza. Los deflectores no afectan los coeficientes de pelcula de condensacin

en los intercambiadores o condensadores de tipo horizontal, puesto que los coeficientes

son independientes de la velocidad de masa del vapor (Kern 1999).

Coeciente pelicular para el vapor del lado de la coraza (Kern 1999):

= 1.51 (

3

2

4 )

1 3

(48)

Donde ( ), ( 3 ), ( ) son la conductividad trmica, densidad

y viscosidad dinmica del vapor de caldera, respectivamente; g (m/s2) es la aceleracin

de la gravedad.

En este caso , es

=

2 3

(49)

3.2.2 Relaciones adicionales

3.2.2.1 Temperatura y presin de saturacin: Para hallar la relacin entre la Presin y

la temperatura de saturacin de agua pura se utiliz la ecuacin desarrollada por Wagner

(Poling et al. 2001):

48

(

) =

[(1 ) + (1 )1.5 + (1 )

3 + (1 )6] (50)

Donde es la temperatura reducida, = ; y son la temperatura y presin

crtica, en bar y K, respectivamente. = 647.3 K; = 221.2 bar; = -7.76451; =

1.45838; = -2.77580; = -1.23303.

3.2.2.2 Entalpa: La entalpa es una propiedad termodinmica. El cambio en una

propiedad termodinmica entre dos estados es independiente del camino escogido para

pasar de un estado al otro (Poling et al. 2001; Smith et al. 2012).

Se tom como punto de referencia para los cambios entlpicos: To = 0C = 273.15 K y Po

= 1 bar = 0.9869 atm = 100 kPa. Se despreciar el efecto de la presin sobre la entalpa:

Entalpa de lquidos: en cuanto los cambios entlpicos asociados nicamente a calor

sensible (en los que no hay cambio de fase), tomamos:

() = ()

(51)

Donde ( ) , calor especfico del lquido, puede tomarse como una constante o

como una funcin de temperatura (Ibarz y Barbosa 2005).

Entalpa de vapor: debido a que la entalpa no depende de la trayectoria, para calcular la

entalpa de un vapor, se utiliz la siguiente relacin (Ibarz y Barbosa 2005):

() =

() + () (52)

Entalpa de Vaporizacin: La entalpa de vaporizacin, ( ), de un lquido puro se

determin, con una buena aproximacin, utilizando la ecuacin dada por Pitzer et al.

(Poling et al. 2001).

49

() = 1/18 [7.08 (1 )0.354 + 10.95 (1 )

0.456] (53)

El factor ascntrico, , para el agua es 0.344; R, es la constante universal de los gases con

valor de 8.31447 kJ/kgmolK.

3.2.2.3 Densidad: Se define la densidad como la relacin entre la masa de una muestra

dada y su volumen. En la bibliografa pueden encontrarse diferentes expresiones para el

clculo de la densidad del agua y de alimentos, a continuacin relacionamos algunas de

ellas.

Para el vapor saturado: La densidad molar es el inverso del volumen molar; para el vapor

saturado, la presin es funcin de la temperatura (ecuacin 51); para un gas o vapor el

volumen molar puede calcularse con una ecuacin de estado. Debe tenerse en cuenta que

el agua es una sustancia polar. Para clculos de equilibrio de lquido vapor, para uidos

puros, polares y no polares se utiliza la siguiente ecuacin cubica (Echeverri 2006):

=(1 + 1/)

2

( + ) (54)

A partir de los datos de presin y temperatura se obtiene , y =1/. Este valor se obtiene

aplicando el mtodo de Newton-Raphson, ya que es una variable implcita. Los valores

de 1, 2, , b y c se desarrollan en el anexo 4.

Para el agua lquida saturada: Para estimar el volumen molar del lquido saturado y por

lo tanto la densidad molar (=1/ ), se utilizar la ecuacin construida por Rackett

(Poling 2001; Smith et al. 2012).

=

1+(1 )

2/7

(55)

Zc, es el factor de compresibilidad crtico del agua, con valor de 0.229.

50

Para soluciones azucaradas: La densidad de la solucin es funcin de la composicin y

la temperatura. Se toma en este modelo la relacin emprica de Lyle y Hall en 1970 (Jorge

et. al. 2010).

= 1000 [1 +( + 200)

54000] [1

0.036( 20)

160 ] (56)

( 3) , es la densidad a la temperatura, T (C), y la concentracin, C (Brix), de la

solucin.

Para la leche: el modelo de regresin para la densidad de la leche, (kg m3 ), como

funcin de la temperatura, T (C), y el contenido de slidos totales, (% w/w), se

muestra a continuacin (Paramalingam 2004):

= 1002 0.311 + 3.78 (57)

3.2.2.4 Conductividad trmica: la Conductividad trmica de un material se puede definir

como la razn de transferencia de calor a travs de un espesor unitario del material por

unidad de rea por unidad de diferencia de temperatura. La conductividad trmica de un

material es una medida de la capacidad del material para conducir calor (engel y Ghajar

2011). A continuacion se expresan las relaciones matematicas que permiten calcular la

conductividad trmica de un determinado alimento en funcin de la temperatura y la

composicin.

Para la leche: Paramalingam (2004) presenta la siguiente expresin de la conductividad,

(W m K ), en funcin de la temperatura, T (C), y el contenido de solidos totales,

(% w/w):

= 0.584 + 0.00119 0.00343 (58)

51

Para soluciones azucaradas: Ibarz y Barbosa (2005) expresan la siguiente ecuacin, que

tambin es vlida para zumos de frutas y leche, en el intervalo de temperaturas de 0 a 180

C.

= (326.8 + 1.0412 0.00337 2)(0.44 + 0.54)1.73 10

3 (59)

se expresa en W/mC); T en C y es la fraccin msica de agua.

Para agua lquida: la conductividad trmica del agua se puede estimar como sigue:

= 0.100 + 0.00166 (60)

est expresada en unidades de W/mK y T en K (Figura y Teixeira 2007).

3.2.2.5 Calor especfico: El calor especfico se define como la cantidad de calor (J)

necesaria para aumentar la temperatura de una unidad de masa (kg) de un material por

unidad de grado de temperatura (K). La unidad de calor especfico, por lo tanto, se

convierte en J/kgK. El calor especfico depende de la naturaleza del proceso de

transferencia de calor (a presin constante o a volumen constante) (Rahman 2009).

Para agua lquida: con buena aproximacin para el clculo de (J/kgK), en funcin de

la temperatura T (C), utilizaremos la siguiente expresin (Rahman 2009):

= 4176.2 0.090864 + 0.0054731 2 (61)

Para soluciones azucaradas: Jorge et al. (2010) expresa la siguiente correlacin:

= 4186.8 2512.1 (62)

, es el calor especfico medio (J/kgC) y es la concentracin de azcar promedio

en el evaporador

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