154619762 Morfologia de Los Cristales

EENS 2110 Mineraloga

Tulane University Prof. Stephen A. Nelson

Introduccin y operaciones de simetra

Esta pgina fue actualizada el 26-Ago-2011

Mineraloga

Definicin de un mineral

Un mineral es un slido homogneo de origen natural con una composicin qumica

definida (pero generalmente no fija) y una disposicin muy ordenada atmico, formado

generalmente por un proceso inorgnico.

Naturalmente presentes - Significa que constituye por s mismo en la naturaleza.

Humanos minerales hechas se conocen como minerales sintticos.

Homognea - significa que es un compuesto que contiene la misma composicin

qumica a lo largo de, y no puede por separado fsicamente en el compuesto qumico

ms de 1.

Solid - significa que no es un gas, un lquido o de plasma.

Composicin qumica definida - significa que la composicin qumica puede ser

expresada por una frmula qumica. Ejemplos:

o El cuarzo tiene la frmula qumica SiO 2 . Cada vez que encontramos cuarzo

consiste de Si y O en una relacin de 1 a 2 tomos de Si O.

o El olivino es un ejemplo de un mineral que no tiene una composicin qumica

fija. En la naturaleza encontramos que los tomos de Mg y Fe tienen el mismo

tamao y la carga y por lo tanto puede sustituir fcilmente por otros en un

mineral. Por lo tanto, el olivino pueden tener la frmula qumica Mg 2 SiO 4 o

Fe 2 SiO 4 o cualquier otra cosa. Esto normalmente se expresa con una frmula

que indica la posible sustitucin - (Mg, Fe) 2 SiO 4 .

Disposicin altamente ordenada atmica - significa que los tomos en un mineral

estn dispuestas en un patrn ordenado geomtrica. Esta disposicin ordenada de

tomos se llama una estructura cristalina , y por lo tanto todos los minerales son

cristales. Para cada mineral tiene una estructura cristalina que siempre se encontrar

para que mineral, es decir, cada cristal de cuarzo tendr la misma disposicin ordenada

interna de los tomos. Si la estructura cristalina es diferente, entonces le damos al

mineral un nombre diferente. Un compuesto slido que satisfaga los criterios de otros,

Mineraloga


Morfologa Crystal, Crystal simetra, ejes cristalogrficos

pero no tiene estructura de cristal definida es una dice que es amorfo .

Una de las consecuencias de esta disposicin ordenada interna de los tomos es que

todos los cristales del mismo mineral aspecto similar. Esto fue descubierto por Nicolas

Steno en 1669 y se expresa como la ley de Steno de la constancia de los ngulos

interfaciales - ngulos entre las caras correspondientes de cristal del mismo mineral

tienen el mismo ngulo. Esto es cierto incluso si los cristales se distorsionan como se

ilustra en las secciones transversales a travs de los cristales de cuarzo 3 de abajo.

Otra consecuencia es que, dado que la disposicin ordenada de tomos de

muestra simetra, los cristales perfectamente formados tambin muestran una

disposicin simtrica de las caras cristalinas, ya que la ubicacin de las caras es

controlado por la disposicin de los tomos en la estructura cristalina.

Formado generalmente por un proceso inorgnico - La definicin tradicional de un

mineral excluidos aquellos compuestos formados por procesos orgnicos, pero esto

elimina un gran nmero de minerales que se forman por los organismos vivos, en

particular, muchos de los minerales de carbonato y fosfato que forman las conchas y los

huesos de los organismos vivos. Por lo tanto, aade una definicin mejor "por lo

general" a la formada por procesos inorgnicos. La mejor definicin, sin embargo,

probablemente debera hacer ninguna restriccin sobre cmo las formas minerales.

Simetra

Cristales, y por lo tanto minerales, tienen una disposicin ordenada interna de los tomos. Esta

disposicin ordenada muestra simetra, es decir, los tomos estn dispuestos de manera

simtrica en una red tridimensional que se refiere como una celosa . Cuando se forma un

cristal en un ambiente donde no existen impedimentos para su crecimiento, el cristal se enfrenta

a la forma como lisos fronteras planas que forman la superficie del cristal. Estas caras de los

cristales reflejan la disposicin ordenada interna de los tomos y por lo tanto reflejan la

simetra de la red cristalina. Para ver esto, primero vamos a imaginar un pequeo cristal de 2

dimensiones compuesto de tomos en un arreglo interno ordenado como se muestra a

continuacin. Aunque todos los tomos de esta red son los mismos, no tengo un color gris de

ellos para que podamos hacer un seguimiento de su posicin.

Si rotamos los cristales simples en un 90 o aviso de que la celosa de cristal y se ven

exactamente lo mismo que lo que empezamos. Haga girar otros 90 o y otra vez su misma

persona. Otro 90 o rotacin de nuevo da como resultado un cristal idntico, y otro 90

o rotacin

devuelve el cristal a su orientacin original. Por lo tanto, en 1 360 o rotacin, el cristal se ha

repetido, o parece idntica 4 veces. Por lo tanto decir que este objeto tiene 4-simetra de

rotacin.

Operaciones de simetra y elementos

Una operacin de simetra es una operacin que se puede realizar ya sea fsicamente o

imaginativamente que no produce ningn cambio en la apariencia de un objeto. De nuevo se

insiste en que en los cristales, la simetra es interna, es decir, es una disposicin ordenada

geomtrica de tomos y molculas en la red cristalina. Pero, puesto que la simetra interna se

refleja en la forma externa de los cristales perfectos, nos vamos a centrar en la simetra externa,

porque esto es lo que podemos observar.

Hay 3 tipos de operaciones de simetra: rotacin, la reflexin y la inversin. Vamos a ver cada

uno de estos aspectos.

Simetra Rotacional

Como se ilustra anteriormente, si un objeto se puede girar alrededor de un eje y se repite cada

90 o de rotacin, entonces se dice que tiene un eje de 4-simetra de rotacin. El eje largo de la

cual se realiza la rotacin es un elemento de simetra se refiere como eje de rotacin. Los

siguientes tipos de ejes de simetra rotacional son posibles en los cristales.

1-Fold eje de rotacin - Un objeto que requiere la

rotacin de un total de 360 o con el fin de devolverle su

apariencia original no tiene simetra rotacional. Puesto

que se repite 1 vez cada 360 o que se dice que tiene un

eje 1-pliegue de simetra de rotacin.

2 veces Eje de rotacin - Si aparece un

objeto idntico despus de una rotacin de

180 o , que es dos veces en un 360

o

rotacin, entonces se dice que tiene un eje

de rotacin de 2 veces (360/180 = 2). Tenga

en cuenta que en estos ejemplos los ejes

que nos referimos son lneas imaginarias

que se extienden hacia usted perpendicular

a la pgina o de la pizarra. Una forma

ovalada llena representa el punto donde el

eje de rotacin 2 veces intersecta la

pgina.

Este simbolismo se utilizan para un eje de rotacin 2 veces a lo largo de las

conferencias y en el texto.

3-Fold Eje de rotacin - Objetos que se repiten

despus de la rotacin de 120 o se dice que tienen

un eje de 3 veces de simetra rotacional (360/120 =

3), y se repetir 3 veces en un 360 o rotacin. Un

tringulo relleno se usa para simbolizar la ubicacin

del eje de rotacin de tres veces.

4-Fold eje de rotacin - Si un objeto se repite

despus de 90 o de rotacin, se repetir 4 veces en

un 360 o rotacin, como se muestra anteriormente.

Una plaza llena se usa para simbolizar el lugar de

la 4-fold eje de simetra rotacional.

6 veces el eje de rotacin - En caso de

rotacin de 60 o alrededor de un eje hace que

el objeto se repite, entonces tiene seis veces

eje de simetra rotacional (360/60 = 6). Un

hexgono llenado se utiliza como el smbolo

de un eje de rotacin 6 veces.

Aunque los propios objetos pueden parecer que tienen 5 veces, 7 veces, 8 veces, o superior al

doble ejes de rotacin, stas no son posibles en los cristales. La razn es que la forma externa

de un cristal se basa en una disposicin geomtrica de los tomos. Tenga en cuenta que si se

intenta combinar los objetos con simetra aparente de 5 veces y 8 veces, que no pueden

combinar de tal manera que llene completamente el espacio, como se ilustra a continuacin.

Mirror Symmetry

Una operacin de simetra especular es una operacin imaginaria que se puede realizar para

reproducir un objeto. La operacin se realiza por imaginar que cortar el objeto en el medio, a

continuacin, colocar un espejo al lado de una de las mitades del objeto a lo largo del corte. Si

la reflexin en el espejo reproduce la otra mitad del objeto, el objeto se dice que tiene simetra

de espejo. El plano del espejo es un elemento de simetra que se refiere como un espejo plano ,

y est simbolizado con la letra m. Como ejemplo, el cuerpo humano es un objeto que se

aproxima a la simetra de espejo, con el plano de simetra de corte a travs del centro de la

cabeza, el centro de la nariz y hacia abajo a la ingle.

Los rectngulos de abajo tiene dos planos de simetra de espejo.

El rectngulo de la

izquierda tiene un plano de

simetra que se extiende

verticalmente en la pgina

y es perpendicular a la

pgina. El rectngulo de la

derecha tiene un plano de

simetra que se extiende

horizontalmente y es

perpendicular a la pgina.

Las partes discontinuas de

los rectngulos de abajo

muestran la parte de los

rectngulos que sera visto

como un reflejo en el

espejo.

Los rectngulos mostrados anteriormente tienen dos planos de simetra de espejo. Objetos

tridimensionales y ms complejo podra tener ms. Por ejemplo, el hexgono se muestra ms

arriba, no slo tiene un eje de rotacin 6 veces, pero tiene 6 planos de simetra.

Tenga en cuenta que un rectngulo no tiene simetra de

espejo a lo largo de las lneas diagonales. Si reducimos el

rectngulo a lo largo de una diagonal, tales como que la

etiqueta "m???", Tal como se muestra en el diagrama

superior, refleja la mitad inferior en el espejo, entonces

veramos lo que se muestra por las lneas de trazos en

diagrama inferior. Dado que este no reproduce el rectngulo

original, la lnea "m??" no representa un plano de simetra.

Centro de simetra

Otra operacin que puede realizarse es la

inversin a travs de un punto. En esta operacin

se dibujan lneas desde todos los puntos en el

objeto a travs de un punto en el centro del

objeto, llamado un centro de simetra

(simbolizado con la letra "i"). Las lneas cada uno

tienen longitudes que son equidistantes de los

puntos originales. Cuando los extremos de las

lneas estn conectadas, el objeto original se

reproduce invertida de su aspecto original. En el

diagrama se muestra aqu, slo unos pocos de

tales lneas se dibujan para la cara triangular

pequeo. El diagrama de la derecha muestra el

objeto sin las lneas imaginarias que reproducen

el objeto.

Si un objeto tiene slo un centro de simetra, es decir que tiene un eje 1 rotoinversion veces.

Tal eje tiene el smbolo , como se muestra en el diagrama de la derecha arriba. Tenga en cuenta

que los cristales que tienen un centro de simetra se presentan la propiedad de que si se coloca

sobre una mesa habr una cara en la parte superior del cristal que ser paralela a la superficie de

la mesa e idntica a la cara apoyada en la mesa.

Rotoinversion

Las combinaciones de rotacin con un centro de simetra realizar la operacin de simetra de

rotoinversion. Los objetos que tienen simetra rotoinversion tienen un elemento de simetra

llamado eje rotoinversion. Un eje rotoinversion 1-fold es el mismo que un centro de simetra,

como se discuti anteriormente. Rotoinversion posible otro son como sigue:

2 veces Rotoinversion - La operacin de 2-fold rotoinversion

implica primero girar el objeto por 180 o invirtiendo entonces

a travs de un centro de inversin. Esta operacin es

equivalente a tener un espejo plano perpendicular al eje

rotoinversion 2 veces. Un eje rotoinversion dos veces se

simboliza como un 2 con una barra en la parte superior, y se

pronuncia como "bar 2". Pero, puesto que este equivalente al

de un plano de espejo, m, la barra 2 se utiliza muy poco.

3 veces Rotoinversion - Esto implica girar el objeto por 120 o

(360/3 = 120), e invirtiendo a travs de un centro. Un cubo es

un buen ejemplo de un objeto que posee tres ejes binarios

rotoinversion. Un eje rotoinversion de 3 veces se denota como

(pronunciado "barra de 3"). Tenga en cuenta que en realidad

hay cuatro ejes en un cubo, una corriente a travs de cada

una de las esquinas del cubo. Si uno tiene uno de los ejes

verticales, a continuacin, tenga en cuenta que hay 3 caras en

la parte superior, y 3 caras idnticas boca abajo en la parte

inferior que se compensan de las caras superior por 120 o .

4 veces Rotoinversion - Esto implica la rotacin del objeto por 90 o

invirtiendo a continuacin a travs de un centro. A cuatro ejes

rotoinversion veces se simboliza como . Tenga en cuenta que un objeto

que posee una 4 - eje rotoinversion veces tendr dos caras en la parte

superior y dos caras idnticas boca abajo en la parte inferior, si el eje se

mantiene en la posicin vertical.

6 veces Rotoinversion - Un eje rotoinversion 6 veces ( )

consiste en girar el objeto por 60 o e invirtiendo a travs

de un centro. Tenga en cuenta que esta operacin es

idntica a la que tiene la combinacin de un eje de

rotacin 3-pliegue perpendicular a un plano de simetra.

Las combinaciones de operaciones de simetra

Como debera ser evidente, en objetos de tres dimensiones, tales como cristales, elementos de

simetra puede estar presente en varias combinaciones diferentes. De hecho, en los cristales que

hay 32 posibles combinaciones de elementos de simetra. Estas 32 combinaciones definir las

clases de cristal 32 . Cada cristal tiene que pertenecer a una de estas clases de cristal 32. En el

siguiente estudio vamos a empezar a ir a travs de cada una de estas clases de cristal en detalle,

pero la mejor manera de poder identificar cada clase de cristal no est escuchando a m

conferencia, no necesariamente por la lectura sobre cada clase, pero en realidad mirando

modelos de cristales perfectos en el laboratorio. De hecho, es mi opinin que es casi imposible

de identificar elementos de simetra y clases de cristal sin tener que gastar un montn de tiempo

a examinar y estudiar los modelos en 3 dimensiones en el laboratorio.

Aqu, voy a dar un ejemplo de cmo los diferentes elementos de simetra se combinan en un

cristal algo terminado. Un punto que quiero destacar en esta discusin es que si hay 2 tipos de

elementos de simetra estn presentes en el mismo cristal, entonces van a operar entre s para

producir otros elementos de simetra simtricos. Esto debe quedar claro a medida que

avanzamos en el siguiente ejemplo.

En este ejemplo vamos a empezar con el cristal que se muestra aqu. Tenga en

cuenta que este cristal tiene forma rectangular lados con una parte superior de

forma cuadrada y la parte inferior. La parte superior de forma cuadrada indica

que debe haber una rotacin perpendicular 4 veces eje a la cara en forma de

cuadrado. Esto se muestra en el diagrama.

Tenga en cuenta tambin que la cara

de forma rectangular en el lado

izquierdo del cristal debe tener un eje

de rotacin de 2 veces que se cruza.

Tenga en cuenta que el eje de dos

veces se ejecuta a travs del cristal y

sale en el lado izquierdo (no se ve en

esta vista), a fin de que la izquierda y

la derecha - mano lados del cristal son

perpendiculares a un eje de rotacin 2

veces.

Puesto que la cara superior del cristal tiene un eje de rotacin de 4 veces, el funcionamiento de

esta rotacin 4 veces deben reproducir la cara con la perpendicular de 2 veces en un eje 90 o

rotacin. As, las caras frontal y posterior del cristal tambin tendr perpendicular de 2 veces

ejes de rotacin, ya que estos son requeridos por el eje 4 veces.

La parte superior de forma

cuadrada del cristal tambin

sugiere que debe haber un eje

de 2 veces que corta

diagonalmente a travs del

cristal. Este eje 2 veces se

muestra aqu en el diagrama de

la izquierda. Pero, de nuevo el

funcionamiento del eje 4 veces

requiere que las diagonales

otros tambin tener 2-fold eje,

como se muestra en el

diagrama de la derecha.

Adems, la parte frontal

superior de forma

cuadrada y rectangular en

forma de cristal de la

sugieren que un plano de

simetra est presente

como se muestra por el

diagrama de la izquierda

aqu. Pero, de nuevo, el

funcionamiento del eje 4

veces requiere que un

plano de espejo est

tambin presente que corta

a travs de las caras

laterales, como se muestra

por el diagrama de la

derecha.

La parte superior cuadrada

sugiere adems que debe

haber un espejo plano de

corte de la diagonal a

travs del cristal. Este

plano de espejo se refleja

en los planos de simetra

otras de corte de los lados

del cristal, o sern

reproducidas por el eje de

rotacin de 4 veces, y por

lo tanto el cristal tendr

otro espejo plano de corte

a travs de la otra

diagonal, tal como se

muestra por el diagrama a

la derecha.

Por ltimo, hay otro espejo plano que corta a travs del centro del cristal paralelo a las caras

superior e inferior.

Por lo tanto, este cristal tiene los elementos de simetra

siguientes:

1 a 4 veces eje de rotacin (A 4 )

4-2-fold ejes de rotacin (A 2 ), 2 de corte y las

caras 2 de corte de los bordes.

5 planos de simetra (m), 2 de corte a travs de

las caras, dos de corte a travs de los bordes, y

un corte horizontal a travs del centro.

Tenga en cuenta tambin que hay un centro de

simetra (i).

El contenido de simetra de este cristal es, por tanto: I,

1a 4 , 4A 2 , 5m

Si nos fijamos en la tabla 4.3 de la pgina 84 Hefferan y O'Brien, usted debe ver que esto

pertenece a 4/m2/m2/m clase cristalina. Esta clase es la clase bipiramidal ditetragonal. Vamos a

discutir esta notacin y las clases de cristales diferentes en la prxima conferencia.

Ejemplos de preguntas sobre este material que pueden formularse en un examen

1. Qu es un mineral? (Asegrese de que puede proporcionar una definicin exacta y completa).

2. Cul es la diferencia entre un proceso orgnico y un proceso inorgnico?

3. Aunque esto es slo una discusin introductoria de simetra y operaciones de simetra y usted se sienta ms cmodo con este material, ya que el curso avanza, el tiempo debe

ser capaz de reconocer elementos de simetra en dos planos dimensionales y 3 objetos

dimensionales.

Este documento ltima actualizacin el 13-Ago-2010

Crystal Morfologa y simetra del cristal

La simetra observada en los cristales como exhibidos por sus caras de cristal se debe a la

disposicin ordenada interna de los tomos en una estructura cristalina, como se mencion

anteriormente. Esta disposicin de los tomos en los cristales que se llama un enrejado .

En 2-dimensiones un enrejado plano consta de un

conjunto ordenado de puntos. La matriz se define por la

distancia entre los puntos y las direcciones (o ngulos)

entre los puntos. Por lo tanto, la matriz puede ser

reproducida mediante la especificacin de la distancia y el

ngulo al pasar de un punto a otro. Esto se conoce como

simetra traslacional . En este ejemplo, la matriz se

reproducen moviendo hacia abajo una distancia de una y

moviendo a la derecha una distancia b . El ngulo entre

las dos direcciones de la traduccin en este caso es 90 o

En el ejemplo de la derecha, las distancias de traslacin a y b no

son iguales y el ngulo de traduccin no es 90 o .

Cristales, por supuesto, se componen de 3-dimensionales de los tomos. Estas tres dimensiones

se llaman matrices celosas espaciales . Se discuten estos entramados espaciales en 3-

dimensiones con mucho ms detalle ms adelante. Por ahora, sin embargo, vamos a seguir

buscando un avin y celosas en cuenta que todo lo que se aplica a estos enrejado 2-

dimensional se aplica tambin a celosas espaciales.

Hay cuatro puntos importantes sobre redes cristalinas que destacan por nuestro estudio de los

cristales:

1. Caras cristalinas desarrollar a lo largo de planos definidos por los puntos en la red. En otras palabras, todas las caras de los cristales deben intersectar tomos o molculas que

forman los puntos. Una cara es ms comnmente desarrollado en un cristal, si se

cruza un mayor nmero de puntos de la red. Esto se conoce como la Ley de Bravais

.

Por ejemplo, en el enrejado plano que se

muestra a la derecha, las caras ser ms

comn si se desarrollan a lo largo de los

planos de la red etiquetados 1, algo comn

en caso de desarrollar a lo largo de los

etiquetados 2, y menos y menos comunes

si se desarrollan a lo largo de planos

marcados 3, 4, y 5.

2. El ngulo entre caras del cristal est controlado por la separacin entre puntos de la red.

Como se puede ver a partir de la red

cristalina imaginario 2-dimensional se

muestra aqu, el ngulo entre la cara que corre diagonalmente a travs de la celosa y

la cara horizontal depender de la separacin

entre los puntos de la red. Tenga en cuenta

que los ngulos entre las caras se mide como

el ngulo entre las normales (lneas

perpendiculares) a las superficies. Esto se

aplica en 3-dimesions tambin.

Cambiar el espaciado reticular cambia la

relacin angular. La celosa se muestra aqu

tiene el mismo espaciado horizontal entre

puntos de la red, pero una separacin vertical

ms pequea. Ntese cmo el ngulo entre la cara diagonal y la cara horizontal en este

ejemplo es ms pequeo que en el ejemplo

anterior.

3. Dado que todos los cristales de la misma sustancia se tienen el mismo espaciamiento entre puntos de la red (que tienen la misma estructura cristalina), los ngulos entre las

caras correspondientes del mismo mineral ser el mismo . Esto se conoce como la

ley de la constancia de los ngulos interfaciales , como se discuti previamente.

4. La simetra de la red determinar las relaciones angulares entre las caras del cristal. As, en

cristales o cristales imperfectos distorsionadas

donde las longitudes de los bordes o caras de caras

de simetra relacionados no son iguales, la simetra

puede todava ser determinada por los ngulos entre

las caras . En el ejemplo mostrado aqu, el diagrama

superior muestra un cristal perfecto con las caras

relacionados simtricamente tienen longitudes

iguales. El diagrama inferior muestra un cristal

construido en la retcula mismo, pero con las caras

distorsionadas. Tenga en cuenta que los ngulos

entre las caras del cristal distorsionada son los

mismos que en el cristal perfecto.

Con el fin de saber que se enfrenta a diferentes cristales estn las caras correspondientes,

necesitamos algn tipo de sistema de coordenadas estndar sobre el cual podemos orientar los

cristales y as ser capaces de referirse a diferentes direcciones y planos diferentes dentro de los

cristales. Tal sistema de coordenadas se basa en el concepto de los ejes cristalogrficos.

Los ejes cristalogrficos

Los ejes cristalogrficos son lneas imaginarias que podemos sacar dentro de la red cristalina.

Estos se definen un sistema de coordenadas dentro del cristal. Para celosas espaciales 3-

dimensional que necesitamos 3 o en algunos casos 4 ejes cristalogrficos que definen

direcciones dentro de las redes cristalinas. Dependiendo de la simetra de la red, las direcciones

pueden o pueden no ser perpendiculares entre s, y las divisiones a lo largo de los ejes de

coordenadas pueden o pueden no ser iguales a lo largo de los ejes. Como veremos ms

adelante, las longitudes de los ejes son de alguna manera proporcional a la separacin de

celosa a lo largo de un eje y este es definido por el grupo ms pequeo de puntos necesarios

para permitir la simetra de translacin para reproducir el enrejado.

Estamos aqu, discutir los conceptos bsicos de los ejes cristalogrficos. Como veremos, los

ejes se definen en base a la simetra de la red y el cristal. Cada sistema de cristal tiene

diferentes convenciones que definen la orientacin de los ejes, y las longitudes relativas de los

ejes.

Clulas unitarias

Los "" longitudes de los ejes cristalogrficos diferentes se definen sobre la base de la celda

unidad. Cuando las matrices de tomos o molculas estn dispuestas en una red espacial se

define un grupo de tomos tales como la celda unitaria. Esta celda unidad contiene todos los

puntos necesarios en la red que se pueden traducir a repetirse en una serie infinita. En otras

palabras, la celda unidad define los bloques de construccin bsicos del cristal y el cristal

entero se compone de clulas de la unidad repetidamente traducidos.

En la definicin de una celda unitaria de un cristal de la eleccin es algo arbitrario. Pero, la

mejor eleccin es uno donde:

1. Los bordes de la celda unidad debe coincidir con la simetra de la red. 2. Los bordes de la celda unidad debe estar relacionados por la simetra de la red. 3. La clula ms pequea posible que contenga todos los elementos debe ser elegido.

Por ejemplo, en la red 2-dimensional se muestra aqu

hay 6 posibles opciones para definir la celda unidad,

etiquetadas de A a F. El enrejado tiene 2-simetra de

rotacin alrededor de un eje perpendicular a la pgina.

Puesto que la propia red no tiene simetra rotacional de

3 veces o 6 veces, las opciones A y B no sera

decisiones inteligentes para la celda unidad. F eleccin

puede ser eliminado porque en realidad es slo la mitad

de la celda b. Los bordes de C y E no son coincidentes o

paralelos a los ejes de 2 veces que se encuentran en el

plano de la pgina. As, nuestra mejor opcin sera la

celda d.

Una vez que se ha elegido una celda unidad del cristal, entonces puede ser orientado sobre los

ejes cristalogrficos para definir los ngulos entre los ejes y para definir las longitudes axiales.

Esto nos permitir definir direcciones dentro del cristal que se vuelven importantes cuando nos

damos cuenta de que muchas de las propiedades de los cristales depende de la direccin en el

cristal. Las propiedades que dependen de la direccin en el cristal se denominan propiedades

vectoriales . Hablaremos de esto en una conferencia posterior.

Otro punto importante es que las longitudes relativas de los ejes cristalogrficos, o los bordes

de la celda unidad, se puede determinar a partir de mediciones de los ngulos entre las caras del

cristal. Tendremos en cuenta las mediciones de longitudes axiales, y desarrollar un sistema para

definir las orientaciones y las caras de cristal etiqueta en la prxima conferencia.


1. Defina lo siguiente: (a) La Ley de Bravais, (b) Ley de la constancia de los ngulos interfaciales, (c) celda unidad, (d) las propiedades vectoriales de cristales.

2. Cmo estn los ejes cristalogrficos detemined en cada una de las 6 clases cristalinas.

3. Explicar por qu el espaciamiento de los puntos de la red y de la simetra de la red cristalina determinar los ngulos entre las caras del cristal.



Simetra externa de los cristales, 32 clases cristalinas

Esta pgina fue actualizada el 12-ago-2010

Como se dijo en la ltima conferencia, hay 32 posibles combinaciones de operaciones de

simetra que definen la simetra externa de los cristales. Estos 32 posibles combinaciones de

resultado en los 32 clases cristalinas. Estos son a menudo tambin se refiere como los grupos

de puntos 32. Vamos a repasar algunos de estos puntos en detalle en esta conferencia, pero una

vez ms quiero recordar a todos que la mejor manera de ver este material es mirando a los

modelos de cristal en laboratorio.

Hermann-Mauguin (internacional) Smbolos

Antes de entrar en las 32 clases cristalinas, en primer lugar quiero mostrar cmo derivar los

smbolos Hermann-Mauguin (tambin llamados los smbolos internacionales) que se utilizan

para describir las clases cristalinas del contenido simetra. Vamos a empezar con un cristal

simple entonces algunos ejemplos ms complejos.

El bloque rectangular que se muestra aqu tiene 3 2-fold

ejes de rotacin (A 2 ), 3 planos de simetra (m), y un

centro de simetra (i). Las reglas para derivar el smbolo

Hermann-Mauguin son como sigue:

1. Escriba un nmero que representa cada uno de los ejes de rotacin nico presente. Un eje de

rotacin nico es uno que existe por s mismo y

no es producida por otra operacin de simetra.

En este caso, todos los tres 2-ejes binarios son

nicos, ya que cada uno es perpendicular a una

cara de forma diferente, por lo que escribir un 2

(para 2-veces) para cada eje

2 2 2

2. A continuacin se escribe una "m" para cada plano de simetra nica. Una vez ms, un espejo plano nico es aquel que no es producido por cualquier otra operacin de

simetra. En este ejemplo, podemos decir que cada espejo es nico porque cada uno

corta una cara diferente aspecto. As, escribimos:

2 m 2 m 2 m

3. Si alguno de los ejes son perpendiculares a un plano de espejo que poner una barra (/) entre el smbolo para el eje y el smbolo para el plano de simetra. En este caso, cada

uno de los ejes de 2 veces son perpendiculares a planos de simetra, por lo que se

convierte en nuestro smbolo:

2/m2/m2/m

Si nos fijamos en el cuadro que figura en las notas de la conferencia de abajo, vers que este

modelo de cristal pertenece a la clase rmbico-bipiramidal.

Nuestro segundo ejemplo es el bloque que se muestra aqu a

la derecha. Este modelo tiene un eje de 2 veces y 2 planos de

simetra. Para el eje 2 veces, se escribe:

2

Cada uno de los planos de espejo es nico. Podemos decir

que debido a que cada uno corta una cara diferente aspecto.

As, se escribe 2 "m" s, una para cada plano de simetra:

2 mm

Tenga en cuenta que el eje 2 veces no es perpendicular a un plano de simetra, por lo que

necesitamos sin barras. Nuestro smbolo final es entonces:

2mm

Para esta clase de cristal, la convencin es escribir mm2 en lugar de 2 mm (no estoy seguro por

qu). Si se consulta la tabla de abajo, vers que este modelo de cristal pertenece a la clase

rmbico-piramidal.

El tercer ejemplo se muestra aqu a la derecha.

Contiene 1 4-fold eje, 4 ejes 2 veces, 5 planos de

simetra, y un centro de simetra. Tenga en cuenta

que el eje 4 veces es nica. Hay 2 2-fold ejes que

son perpendiculares a las caras idnticas y 2 2-ejes

binarios que se ejecutan a travs de los bordes

verticales del cristal. As, hay slo 2 nicos 2 ejes

de plegado, porque los otros son requeridos por el

eje perpendicular 4 veces a la cara superior. As,

escribimos:

4 2 2

A pesar de que hay 5 planos de simetra en el modelo, slo 3 de ellos son nicos. Dos planos de

simetra cortar las caras frontal y lateral del cristal, y son perpendiculares a los ejes de 2 veces

que son perpendiculares a estas caras. Slo uno de ellos es nico, porque el otro es requerida

por el eje de rotacin de 4 veces. Otra serie de 2 planos de simetra corta diagonalmente a

travs de la parte superior y hacia abajo de los bordes del modelo. Slo uno de ellos es nico,

porque la otra es generado por el eje de rotacin 4 veces y los planos de simetra anteriormente

discutidas. El plano de simetra que corta horizontalmente a travs del cristal y es perpendicular

al eje 4 veces es nica. Dado que todos los planos de simetra de espejo nicos son

perpendiculares a los ejes de rotacin, nuestro smbolo final se convierte en:

4/m2/m2/m

Buscando en la tabla de abajo, vemos que este cristal pertenece a la clase ditetragonal-

bipiramidal.

Nuestro ltimo ejemplo es el

ms complejo. Tenga en cuenta

que tiene 3 4-plegado ejes de

rotacin, cada uno de los cuales

es perpendicular a una cara en

forma de cuadrado, 4 3-ejes

binarios rotoinversion (algunos

de los cuales no se muestran en

el diagrama para reducir la

complejidad), cada uno

sobresaliendo de las esquinas de

el cubo, y 6 2-fold ejes de

rotacin (de nuevo, no se

muestran todos), que sobresale

de los bordes del cubo. Adems,

el cristal tiene 9 planos de

simetra, y un centro de

simetra.

Hay slo 1 nico eje 4 veces, porque cada uno es perpendicular a una cara de aspecto similar

(las caras del cubo). Slo hay un nicas tres ejes binarios rotoinversion, porque todos ellos

sobresalen de las esquinas del cubo, y todos estn relacionados por la simetra de 4 veces. Y,

hay slo 1 nico eje 2 veces, porque todos los dems sobresalen de los bordes del cubo y estn

relacionados por los planos de espejo el otro juego de 2-ejes binarios. As, se escribe un 4, un

, y un 2 para cada uno de los ejes de rotacin nicas.

4 2

Hay 3 planos de simetra que son perpendiculares a los ejes de plegado 4 y 6 planos de simetra

que son perpendiculares a los ejes 2 veces. No son planos de simetra perpendicular a los ejes

rotoinversion 3-fold. Por lo tanto, nuestro smbolo final se convierte en:

4 / m 2 / m

Consultando la tabla en las notas de la conferencia a continuacin, revela que este cristal

pertenece a la clase de cristal hexoctahedral.

Las 32 clases cristalinas

Las 32 clases cristalinas representan las combinaciones posibles de 32 operaciones de simetra.

Cada clase de cristal tendr caras de los cristales que definen de manera nica la simetra de la

clase. Estas caras, o grupos de caras se denominan formas cristalinas. Tenga en cuenta que no

se espera que memorizar las clases cristalinas, sus nombres, o la simetra asociado a cada clase.

Usted, sin embargo, se espera que para determinar el contenido de simetra de los modelos de

cristal, despus de lo cual se pueden consultar las tablas de su libro de texto, folletos de

laboratorio o apuntes de clase. Todas las pruebas de este material en el laboratorio estar libro

abierto.

En esta conferencia vamos a repasar algunas de las clases de cristal y su simetra. No ser capaz

de cubrir la totalidad de las 32 clases. Usted, sin embargo, ver a muchos de los 32 cursos

durante el trabajo de laboratorio. Ntese que no es fcil sacar un cristal de algunas clases sin

aadir ms simetra o que puede ser visto fcilmente en un dibujo en dos dimensiones.

La siguiente tabla muestra las clases de cristal 32, su simetra, Hermann-Mauguin smbolo y

nombre de la clase.

Crystal System Crystal Class Simetra Nombre de la clase

Triclnico 1 ninguno Pedial

yo Pinacoidal

Monoclnico

2 1A 2 Esfenoidal

m 1m Domatic

2 / m i, 1 A 2 , 1m Prismtico

Ortorrmbico

222 3A 2 Rmbico-disphenoidal

mm2 (2mm) 1A 2 , 2 m Rmbico piramidal

2/m2/m2/m i, 3A 2 , 3m Rmbico-bipiramidal

Tetragonal

4 1A 4 Tetragonal-Piramidal

4 Tetragonal-disphenoidal

4 / m i, 1 A 4 , 1m Tetragonal-bipiramidal

422 1A 4 , 4A 2 Tetragonal-trapezohedral

4mm 1A 4 , 4m Ditetragonal piramidal

2m 1 4 , 2 A 2 , 2 m Tetragonal escalenoedrica

4/m2/m2/m i, 1 A 4 , 4A 2 , 5m Ditetragonal-bipiramidal

Hexagonal

3 1A 3 -Piramidal trigonal

1 3 Romboedro

32 1A 3 , 3A 2 Trigonal-trapezohedral

3m 1A 3 , 3m Ditrigonal piramidal

2 / m 1 3 , 3A 2 , 3m Hexagonal escalenoedrica

6 1 A 6 Hexagonal-piramidal

1 6 Trigonal bipiramidal-

6 / m i, 1 A 6 , 1m Hexagonal-bipiramidal

622 1A 6 , 6A 2 Hexagonal-trapezohedral

6mm 1A 6 , 6m Dihexagonal piramidal

m2 1 6 , 3A 2 , 3m Ditrigonal-bipiramidal

6/m2/m2/m i, 1 A 6 , 6A 2 , 7m Dihexagonal-bipiramidal

Isomtrica

23 3A 2 , 4A 3 Tetaroidal

2 / m 3A 2 , 3 m, 4 3 Diploidal

432 3A 4 , 4A 3 , 6A 2 Gyroidal

3m 3 4 , 4 A 3 , 6 m Hextetrahedral

4 / m 2 / m 3A 4 , 4 3 , 6A 2 , 9m

Hexoctahedral

Tenga en cuenta que las 32 clases cristalinas se dividen en 6 sistemas cristalinos.

1. El sistema triclnico slo tiene ejes rotoinversion 1-pliegue o 1 cama-.

2. El sistema monoclnico tiene solo plano de simetra (s) o de un solo eje 2 veces.

3. El sistema ortorrmbico slo tiene dos ejes de plegado o un eje de 2 veces y 2 planos de simetra.

4. El sistema tetragonal tiene o bien un solo eje rotoinversion 4 veces o 4 veces.

5. El sistema hexagonal no tiene ejes de 4 veces, pero tiene al menos 1 eje 6 veces o 3 veces-.

6. El sistema isomtrico tiene cualquiera 4 3-ejes o 4 veces 3 veces hachas rotoinversion.

Sistema triclnico

Caracterizado por un solo eje rotoinversion veces o 1 cama-

Clase pedial, 1, contenido Symmetry - Ninguno En esta clase no hay simetra, por lo

que todas las caras de cristal son nicos y no estn relacionados unos con otros por

simetra. Caras se llaman pediones , por lo que esta es la clase pedial. Slo unos pocos

minerales raros estn en esta clase.

Clase pinacoidal, , contenido Symmetry - i Puesto que en esta

clase slo hay un centro de simetra, pares de caras estn

relacionados unos con otros a travs del centro. Tales caras son

llamados pinacoides , por lo tanto esta es la clase pinacoidal. Entre

los minerales comunes con cristales pinacoidales son: microclina

(K-feldespato), plagioclasa, turquesa y wollastonita.

Sistema monoclnico

Caracterizado por tener plano nico espejo (s) o de un solo eje 2 veces.

Clase esfenoidal, 2, contenido Symmetry - 1A 2

En esta clase hay un solo 2 veces eje de rotacin. Caras

relacionadas por un eje 2 veces son llamados esfenoides , por

lo tanto esta es la clase esfenoidal. Slo los minerales raros

pertenecen a esta clase.

Clase Domatic, m, contenido Symmetry - 1m Esta clase

tiene un plano de simetra simple. Caras relacionadas

por un plano de espejo son llamados domos , por lo

tanto esta es la clase domatic. Slo 2 minerales raros

cristalizar en esta clase.

Clase prismtico, 2 / m. Contenido Symmetry - 1A 2 , m, i Esta

clase tiene un solo de 2 veces eje perpendicular a un plano nico

espejo. Esta clase tiene pinacoide caras y las caras del prisma. Un

prisma se define como 3 o ms caras idnticas que son todas

paralelas a la misma lnea. En la clase prismtica, estos prismas

constan de 4 caras idnticas, 2 de los cuales se muestran en el

diagrama de la parte frontal del cristal. Los otros dos estn en el

lado posterior del cristal.

Los minerales ms comunes que se producen en la clase prismtica son las micas

(biotita y moscovita), azurita, clorita, clinopiroxenos, epidota, yeso, malaquita,

caolinita, ortoclasa, y talco.

Sistema ortorrmbico

Caracterizado por tener slo dos ejes de plegado o un eje de 2 veces y 2 planos de simetra.

Rmbico-disphenoidal Class, 222, contenido Symmetry -

3A 2

En esta clase hay 3 2-fold eje y no hay planos de simetra.

Los ejes de 2 veces son perpendiculares entre s. Los

disphenoid caras que definen este grupo consiste de 2 caras

en la parte superior del cristal 2 y las caras en la parte

inferior del cristal que se compensan entre s por 90 o .

Epsomita es el mineral ms comn raras de esta clase.

Rmbico-piramidal de clases, 2 mm (mm2), el contenido

Symmetry - 1A 2 , 2m Esta clase tiene dos planos de simetra

perpendiculares y un solo 2 veces el eje de rotacin. Debido a

que no tiene centro de simetra, las caras en la parte superior del

cristal no se producen en la parte inferior. Una pirmide , es un

conjunto de 3 o ms caras idnticas que se cortan en un punto. En

el caso de la pirmide rmbica, estos seran 4 caras idnticas,

marcadas p, en el diagrama.

Hemimorfita es el mineral ms comn con esta simetra.

Rmbico-Clase bipiramidal, 2/m2/m2/m, contenido Symmetry - 3A

2 , 3 m, i Esta clase tiene 3 perpendicular 2 ejes binarios que son

perpendiculares a 3 planos de simetra. Los bipirmide caras

constan de 4 caras idnticas en la parte superior y 4 caras idnticas

en el fondo que estn relacionados entre s por reflexin a travs del

plano de simetra horizontal o por rotacin alrededor de las

horizontales 2 ejes binarios. Los minerales ms comunes de esta

clase son andalucita , antofilita, aragonita, barita, cordierita,

olivino, silimanita, estibina, azufre y topacio.

Sistema tetragonal

Caracterizado por un eje rotoinversion Single 4-veces o 4 veces.

Tetragonal-piramidal Clase, 4, contenido Symmetry -

1A 4

Dado que esta clase tiene un Single 4-fold eje y no hay

planos de simetra, no hay caras pirmide en la parte

inferior del cristal. Wulfinite es el nico mineral

conocido a cristalizar en esta clase.

Tetragonal-disphenoidal Clase , contenido Symmetry - 1 4 Con slo un

solo eje rotoinversion 4 veces, los rostros disphenoid constar de dos

caras idnticas en la parte superior, y dos caras idnticas en el fondo,

compensados por 90 o . Tenga en cuenta que no existen planos de simetra

de esta clase. Slo un mineral raro que se conoce para formar cristales de

esta clase.

Tetragonal-Clase bipiramidal, 4 / m, contenido Symmetry - 1A 4 , 1 m, i

Esta clase tiene un solo de 4 veces un eje perpendicular al plano de

simetra. Esto resulta en 4 pirmide se enfrenta en la parte superior que se

refleja a travs del plano de simetra para formar 4 caras idnticas en la

parte inferior del cristal. Scheelita y scapolite son los nicos minerales

comunes en esta clase.

Tetragonal-trapezohedral Class, 422, contenido Symmetry - 1A 4 ,

4A 2

Esta clase tiene un eje perpendicular 4 veces a 2 veces 4 ejes. No

hay planos de simetra. Slo un mineral raro pertenece a esta clase.

Ditetragonal-piramidal de clases, 4 mm, contenido Symmetry - 1A 4 , 4m

Esta clase tiene un nico eje de 4 veces y 4 planos de simetra. Los planos

de simetra no se muestran en el diagrama, pero que puede cortar los bordes

y el centro de las caras que se muestran. Tenga en cuenta que la pirmide

ditetragonal es un conjunto de 8 caras que forman una pirmide en la parte

superior del cristal. Slo una formas minerales raros en la clase cristalina.

Tetragonal escalenoedrica Clase, contenido 2m, Symmetry - 1 4 ,

2A 2 , 2m Esta clase tiene un eje rotoinversion 4 veces que es

perpendicular a los ejes de rotacin 2 de 2 veces. Los dos planos de

simetra paralelo a la 45 y se encuentran en o a los ejes 2 veces.

Calcopirita y estannito son los nicos minerales comunes con

cristales en esta clase.

Ditetragonal bipiramidal-Class, 4/m2/m2/m, contenido

Symmetry - 1A 4 , 4A 2 , 5 m, i Esta clase tiene la mayor

simetra del sistema tetragonal. Tiene un Single 4-fold eje que

es perpendicular a 4 2-ejes binarios. Todos los ejes de 2 veces

son perpendiculares a los planos de espejo. Otro plano de

simetra es perpendicular al eje 4 veces. Los planos de

simetra no se muestran en el diagrama, pero sera cortar a

travs de todos los bordes verticales y por el centro de las

caras de la pirmide. El quinto plano de simetra es el plano

horizontal. Tenga en cuenta la bipirmide ditetragonal-

formado por los 8 caras piramidales en la parte superior y las

8 caras de pirmide en el fondo.

Minerales ms comunes que se producen con esta simetra son anatasa,

casiterita, apofilita, circn, y vesuvianita.

Tenga en cuenta que no voy a tener tiempo en clase para cubrir el resto de las 32 clases

cristalinas, es decir, los que pertenecen a los sistemas hexagonales e isomtrica. Estos son

difciles de dibujar, y es mejor dejar que el alumno estudie el uso del libro de texto, pginas

180-205, y los modelos de cristal en laboratorio.


1. Por qu hay slo 32 clases de cristales?

2. Qu criterio se trata de dividir a las clases de cristal 32 en 6 sistemas cristalinos?

3. Tenga en cuenta que los exmenes que se le pedir a reconocer las diferentes clases cristalinas y su simetra, los exmenes sern a libro abierto, por lo que tendr acceso a

las tablas y figuras en estas notas.



Ratios axiales, parmetros, ndices de Miller

Este documento ltima actualizacin el 23-Sep-2011

Ahora hemos visto cmo los ejes cristalogrficos pueden ser definidos para los diversos

sistemas cristalinos. Dos puntos importantes a tener en cuenta es que

1. Las longitudes de los ejes cristalogrficos son controlados por las dimensiones de la celda unidad de la que se basa el cristal.

2. Los ngulos entre los ejes cristalogrficos son controlados por la forma de la celda unidad.

Hemos observado tambin la ltima vez que las longitudes relativas de los ejes cristalogrficos

controlar las relaciones angulares entre las caras del cristal. Esto es cierto porque las caras

cristalinas slo puede desarrollarse a lo largo de los puntos reticulares. Las longitudes relativas

de los ejes cristalogrficos son llamados coeficientes axiales, nuestro primer tema de discusin.

Ratios axiales

Relaciones axiales se definen como las longitudes relativas de los ejes cristalogrficos.

Normalmente se toma como respecto a la longitud del eje cristalogrfico b. Por lo tanto, una

relacin axial se define como sigue:

Axial Ratio = a / b: b / b: c / b

donde a es la longitud real del eje de un cristalogrfica, b, es la longitud real del eje

cristalogrfico b, y c es la longitud real del eje cristalogrfico c.

Para triclnico, monoclnico, y cristales ortorrmbicos, donde las longitudes de los tres

ejes son diferentes, esto se reduce a

a / b: 1: c / b (esto se suele reducirse a una: 1: c)

Para cristales tetragonales donde la longitud de los ejes A y B son iguales, esto se

reduce a

1: 1: c / b (esto es normalmente cortocircuitado a 1: c)

Para cristales isomtricos donde la longitud de los ejes a, b, y c son iguales esto se

convierte

1: 1: 1 (esto es generalmente en cortocircuito a 1)

Para cristales hexagonales donde hay tres ejes de igual longitud (un 1 , un 2 y un 3 )

perpendiculares al eje c se convierte en:

1: 1: 1: c / a (acortado generalmente a 1: c)

Cristalgrafos modernos pueden utilizar rayos X para determinar el tamao de la celda unidad,

y por lo tanto se puede determinar el valor absoluto de los ejes cristalogrficos. Por ejemplo, el

cuarzo mineral es hexagonal, con las dimensiones de la celda unidad siguientes segn lo

determinado por cristalografa de rayos X:

un 1 = a 2 = a 3 = 4.913

c = 5.405

donde A es el Angstrom = 10 -10

metros.

As, la relacin axial para el cuarzo se

1: 1: 1: 5.405/4.913

o

1: 1: 1: 1,1001

que simplemente dice que el eje c es 1,1001 veces ms que los ejes a.

Para el azufre ortorrmbico las dimensiones de la celda unidad de medida por rayos X son:

un 10.47 =

b = 12.87

c = 24.39

As, la relacin axial para el azufre ortorrmbico es:

10.47/12.87: 12.87/12.87: 24.39/12.87

o

0,813: 1: 1,903

Debido a que las caras cristalinas desarrollar a lo largo de puntos de la red, la relacin angular

entre las caras debe depender de las longitudes relativas de los ejes. Mucho antes de que los

rayos X se inventaron y absolutos dimensiones de la celda unidad podra obtenerse,

cristalgrafos fueron capaces de determinar las relaciones axiales de minerales mediante la

determinacin de los ngulos entre las caras de cristal. As, por ejemplo, en 1896 los

coeficientes axiales de azufre ortorrmbico se determin que eran casi exactamente el mismo

que los descritos anteriormente a partir de mediciones de rayos x.

En una conferencia posterior veremos cmo podemos determinar las relaciones axiales de las

relaciones angulares entre las caras. Primero, sin embargo, debemos determinar cmo podemos

nombrar, o las caras de ndice de cristales y definir direcciones dentro de los cristales.

Intersecciones de las caras de cristal (Parmetros Weiss)

Caras del cristal puede ser definido por sus intersecciones sobre los ejes cristalogrficos. Para

no hexagonales cristales, hay tres casos.

1. Una cara del cristal intersecta slo uno de los ejes cristalogrficos. Como ejemplo, la cara del cristal

superior mostrada aqu intersecta el eje c, pero no se

cruza con los ejes a o b. Si suponemos que la cara

intercepta el eje c a una distancia de 1 unidad de

longitud, a continuacin, los intercepta, a veces

llamados parmetros de Weiss, son: a,

b, 1c

2. Una cara del cristal intersecta dos de los ejes cristalogrficos. Como ejemplo, la cara del cristal ms

oscura muestra aqu intersecta los ejes A y B, pero no

el eje c. Suponiendo que los intercepta la cara de los

ejes A y C 1 de la longitud de cada celda unidad, los

parmetros para la cara son: 1 a, 1 b, c

3. Una cara de un cristal que se cruza con los 3 ejes. En este ejemplo, la cara ms oscura se supone que se

cruzan la una b, y c ejes cristalogrficos a unidad de

longitud uno en cada uno. Por lo tanto, los parmetros

de este ejemplo sera: 1a, 1b, 1c

Dos puntos muy importantes sobre las intersecciones de las caras:

Las intersecciones o parmetros son valores relativos, y no indican ningn

longitudes de corte reales.

Ya que son relativos, una cara puede moverse paralela a s misma sin necesidad de

cambiar sus intersecciones o parmetros relativos .

Debido a que uno no suele conocer las dimensiones de la celda unidad, es difcil saber qu

nmero para dar la interseccin de una cara, a menos que una cara est definida arbitrariamente

y tienen intersecciones de 1. Por lo tanto, la convencin es asignar la cara ms grande que

cruza los 3 ejes cristalogrficos de los parmetros - 1a, 1b, 1c. Esta cara se llama el

nominal unitario.

Por ejemplo, en el cristal ortorrmbico se muestra aqu, la

gran cara sombreada oscura es la cara ms grande que corta

los tres ejes. Es la cara de la unidad, y por lo tanto se le

asigna la 1a parmetros, 1b, 1c.

Una vez que la unidad se define la cara, las intersecciones

de la cara ms pequea puede ser determinada. Estos son

2a, 2b, 2/3c. Tenga en cuenta que podemos dividir estos

parmetros por el factor comn 2, lo que resulta en 1a, 1b,

1/3c. Una vez ms, esto ilustra el punto que mover un

paralelo cara a s mismo no cambia las intersecciones

correspondientes. Dado que intercepta o parmetros son

relativos, stos no representan las longitudes reales de corte

de los ejes.

Al especificar las intersecciones o parmetros de una cara de cristal, ahora tenemos una manera

de identificar de forma nica cada cara de un cristal. Sin embargo, la notacin es engorroso, por

lo cristalgrafos han desarrollado otra forma de identificacin o la indexacin de las caras. Esta

notacin convencional llamado ndice de Miller es nuestro siguiente tema de discusin.

ndices de Miller

El ndice de Miller para una cara de cristal se encuentra por

primera determinacin de los parmetros

segundo invirtiendo los parmetros, y

tercero limpieza de las fracciones.

Por ejemplo, si la cara tiene los parmetros 1 a, 1 b, c

la inversin de los parmetros sera 1/1, 1/1, 1 /

esto sera 1, 1, 0

el ndice de Miller est escrito entre parntesis sin comas - por lo tanto (110)

Como otros ejemplos, vamos a ver que el cristal se

muestra aqu. Todas las caras de este cristal son

relativamente simples. La cara [etiquetados (111)] que

corta los tres ejes en 1 unidad de longitud tiene la 1a

parmetros, 1b, 1c. Inversin de estos, los resultados en

1/1, 1/1, 1/1 para dar el ndice de Miller (111).

El rostro cuadrado que corta el eje positivo de una,

tiene los parmetros 1 a, b, c. Inversin de estos se

convierte en 1/1, 1 / dar el ndice de Miller (100).

La cara en la parte posterior del cristal que corta el

negativo de un eje tiene los parmetros-1a, b, c. Por lo que su ndice de Miller es ( 00). Ntese cmo

la interseccin negativo se indica colocando un signo

menos por encima del ndice. Esto se lee "menos uno,

uno, uno". Por lo tanto, los otros 4 caras vistas en este

cristal tendra los ndices de Miller (001), (00 ), (010),

y (0 0).

Ahora echemos un vistazo a algunos ejemplos ms

complicados. El dibujo de la derecha es el mismo cristal

ortorrmbico que vimos anteriormente. Recordemos que el

pequeo rostro triangular en la parte superior que corta los

tres ejes tuvo la 1a parmetros, 1b, 1/3c. Inversin de estos

se convierte en 1/1, 1/1, 3/1 para dar el ndice de Miller

para esta cara como (113).

De manera similar, la cara triangular pequea la corta el

positivo de un eje y el eje b negativo, tendra el ndice de

Miller (1 3), la cara similar en la parte inferior del cristal,

cortando un positivo, b positivo, y ejes negativa C se tienen

el ndice de Miller (11 ).

Vea si puede determinar los ndices de Miller de los 8 caras

en la parte posterior del cristal que no se ven en este dibujo.

Tenga en cuenta una vez ms que mover un paralelo cara a s mismo no cambia los parmetros

ni el ndice de Miller para esa cara.

Para referirse a una cara en general que interseca los tres ejes cristalogrficos donde los

parmetros no son conocidos, se utiliza la notacin (hkl). Para una cara que intersecta los ejes b

y c con intercepta generales o desconocida la notacin sera (0kl), por una cara de la

interseccin y un eje c, pero paralelo a b la notacin sera (h0l), y de manera similar para una

cara intersectan los ejes A y B, pero paralelo a c que se utiliza la notacin (hk0).

Esta notacin ndice de Miller se aplica muy bien a cristales en los triclnico, sistemas

monoclnico, ortorrmbica, tetragonal, e isomtrica, pero requiere algunas modificaciones que

deben aplicarse al sistema cristalino hexagonal.

Miller Bravais Indices

Dado que el sistema hexagonal tiene tres "a" de ejes perpendiculares al eje "C", tanto los

parmetros de una cara y la notacin ndice de Miller debe ser modificado. Los parmetros

modificados e ndices de Miller debe reflejar la presencia de un eje adicional. Esta notacin

modificado se conoce como Miller-Bravais Indices, con la notacin general (hkil)

Para ver cmo funciona esto, vamos a mirar el rostro sombreado

oscuro en el cristal hexagonal que se muestra aqu. Esta cara

interseca el lado positivo de un 1 unidad de longitud en el eje 1, el

negativo de un 3 eje a 1 unidad de longitud, y no se cruza con los

unos 2 ejes o c. Esta cara por lo tanto tiene los siguientes

parmetros:

1 a 1 , a 2 , -1 a 3 , c

Inversin de fracciones y de compensacin da el ndice de Miller-

Bravais:

(10 0)

Una regla importante a recordar en la aplicacin de esta notacin en

el sistema hexagonal, es que lo que los ndices son determinados

por h, k, y, i

h + k + i = 0

Para un cristal hexagonal similares, esta vez con la cara sombreada

de corte de los tres ejes, nos encontramos para la cara sombreada

en el diagrama que los parmetros son 1 a 1 , 1 a 2 , -1 / 2 a 3 , c. Inversin de estas intercepciones se obtiene:

1/1, 1/1, -2 / 1, 1 /

resultando en un ndice de Miller-Bravais de

(11 0)

Nota cmo la "h + k + i = 0" regla se aplica aqu!

Las formas cristalinas

A pesar de que no cubriremos esto en detalle en esta conferencia, el siguiente paso es utilizar la

notacin ndice de Miller para designar formas cristalinas. Una forma cristalina es un

conjunto de caras cristalinas que estn relacionados entre s por simetra. Para designar

una forma de cristal (que podra implicar muchas caras) se utiliza el ndice de Miller, o Miller-

Bravais notacin ndice encierra los ndices de llaves, es decir

{Hkl} o {} hkil

Esta notacin se llama un smbolo de la forma .

A modo de ejemplo, mira el dibujo de cristal que se muestra

aqu. Este cristal es el mismo cristal ortorrmbico discutido

anteriormente. Tiene dos formas. La forma {111} se

compone de los siguientes 8 caras simtricamente

relacionados con:

(111), (11 ), (1 1), (1 ), ( 11), ( 1 ), ( 1), y ( ).

Esta forma se llama una bipirmide rombal.

La otra forma es tambin una rmbica-bipirmide, sino que

consiste en las caras de forma triangular similar a la cara

(113). El smbolo de forma para esta forma es {113} y

consta de los siguientes 8 caras:

(113), (1 3), (11 ), (1 ), ( 13), ( 1 ), ( 3), y ( ).

Vamos a repasar esto con ms detalle en el prximo

estudio.


1. Defina lo siguiente: (a) la relacin axial, (b) la cara unidad, (c) la forma cristalina, d) smbolo de la forma, (3) ndice de Miller

2. Explique por qu una cara del cristal se puede mover paralelamente a s misma sin necesidad de cambiar su ndice de Miller

3. Cul es la importancia de los ndices de Miller en cristalografa?



Formulario de Crystal, Zonas, hbito cristalino

Esta pgina fue actualizada el 10-ene-2011

Las formas cristalinas

Como se indica al final de la ltima clase, el siguiente paso es utilizar la notacin ndice de

Miller para designar formas cristalinas. Una forma cristalina es un conjunto de caras

cristalinas que estn relacionados entre s por simetra. Para designar una forma de cristal

(que podra implicar muchas caras) se utiliza el ndice de Miller, o Miller-Bravais notacin

ndice encierra los ndices de llaves, es decir

{101} o {11 1}

Esta notacin se llama un smbolo de la forma .

Un punto importante a destacar es que un formulario se refiere a una cara o un conjunto de

caras que tienen la misma disposicin de los tomos. Por lo tanto, el nmero de caras de una

forma depende de la simetra del cristal.

Formas generales y formas especiales

Una forma general es una forma en una clase especial de cristal que contiene caras que se

cortan todos los ejes cristalogrficos en diferentes longitudes. Tiene la forma de smbolos {hkl}

Todas las otras formas que pueden estar presentes son llamados formas especiales . En el

monoclnico, triclnico, y sistemas ortorrmbicos de cristal, la forma {111} es una forma

general, porque en estos sistemas se enfrenta de esta forma se cruzan las a, b, y c ejes a

diferentes longitudes debido a que las longitudes de unidad son diferentes en cada eje . En los

cristales de mayor simetra, donde dos o ms de los ejes tienen igual longitud, de forma general

deben intersectar los ejes de igual longitud en diferentes mltiplos de la unidad de longitud.

As, en el sistema tetragonal de la forma {121} es una forma general. En el sistema isomtrico

una forma general tendra que ser algo como {123}.

Formas abiertas y las formas cerradas

Una forma cerrada es un conjunto de caras cristalinas que encierren completamente el espacio.

As, en clases cristalinas que contienen las formas cerradas, un cristal puede estar compuesto

por una sola forma.

Una forma abierta es una o ms caras de los cristales que no contengan por completo el

espacio.

Ejemplo 1. Pediones son simples formas de enfrentar. Dado que slo hay una cara en

forma de un pedin no completamente puede encerrar el espacio. Por lo tanto, un cristal

que tiene pediones slo, debe tener al menos 3 pediones diferentes para encerrar

completamente el espacio.

Ejemplo 2. Un prisma es un tipo 3 o ms cara en la que las caras de los cristales son

paralelas a la misma lnea. Si las caras son paralelas, entonces no se puede encerrar

completamente el espacio. As cristales que tienen prismas tambin debe tener al menos

una forma adicional a fin de encerrar completamente el espacio.

Ejemplo 3. Un bipirmide tiene al menos 6 caras que se renen en puntos en los

extremos opuestos del cristal. Estas caras completamente puede encerrar el espacio, por

lo que es una bipirmide forma cerrada. Aunque un cristal puede estar compuesto por

una sola forma de bipirmide, que tambin puede tener otras formas presentes.

En su libro de texto en las pginas 139 a 142, se forma 1 a 18 son formas abiertas, mientras que

las formas de 19 a 48 estn cerrados formas.

Hay 48 formas posibles que pueden ser desarrolladas como resultado de las 32 combinaciones

de simetra. Nosotros aqu discutir algunos, pero no todas estas formas.

Pediones

A pedin es un proceso abierto , una forma caras. Pediones son las nicas formas que se

producen en la clase pedial (1). Desde un pedin no est relacionada con ninguna otra cara por

simetra, cada smbolo de forma se refiere a una sola cara. Por ejemplo la forma {100} se

refiere slo a la cara (100), y es diferente de la forma { 00}, que se refiere slo a la cara (

00). Tenga en cuenta que mientras que las formas de la clase pedial son pediones, pediones

puede ocurrir en otras clases cristalinas.

Pinacoides

A pinacoide es un proceso abierto dos caras formulario consta de

dos caras paralelas. En el dibujo se muestran cristal de la forma

{111} es un pinacoide y consta de dos caras, (111) y ( ). La forma

{100} tambin es un pinacoide que consiste de las dos caras (100) y

( 00). Del mismo modo la forma {010} es un pinacoide que consiste

de las dos caras (010) y (0 0), y la forma {001} es una forma de dos

caras que consiste de las caras (001) y (00 ). En este caso, tenga en

cuenta que al menos tres de las formas anteriores son necesarias

para encerrar completamente el espacio. Si bien todas las formas de

la clase pinacoide son pinacoides, pinacoides puede ocurrir en

clases cristalinas otros tambin.

Cpulas

Cpulas son 2 - formas caras abiertas donde las 2 caras estn

relacionados entre s por un plano de simetra. En el modelo de

cristal que se muestra aqu, las caras sombreadas oscuras

pertenecen a una cpula. Las caras verticales a lo largo del lado

del modelo son pinacoides (2 caras paralelas). Las caras de la

parte frontal y posterior del modelo no estn relacionados unos

con otros por simetra, y por lo tanto dos pediones diferentes.

Esfenoides

Esfenoides are2 - Frente formas abiertas donde las caras estn

relacionados entre s por un eje de rotacin 2 veces y no son paralelas

entre s. Las oscuras caras sombreadas triangulares en el modelo que

se muestran aqu pertenecen a un esfenoides. Pares de caras

verticales similares que cortan los bordes del dibujo son tambin

pinacoides. Las caras superior e inferior, sin embargo, son dos

pediones diferentes.

Prismas

Un prisma es una forma abierta que consta de tres o ms caras paralelas. Dependiendo de la

simetra, varios tipos diferentes de prismas son posibles.

Prisma trigonal: 3 - forma de cara con todas las caras paralelas a un eje

de rotacin 3 veces

Ditrigonal prisma: 6 - forma de cara con las 6 caras

paralelas a un eje de rotacin 3-fold. Tenga en cuenta que la

seccin transversal de esta forma (que se muestra a la

derecha del dibujo) no es un hexgono, es decir, que no

tiene 6 simetra de rotacin.

Prisma rmbico: 4 - Formulario de cara con todas las caras

paralelas a una lnea que no es un elemento de simetra. En el

dibujo a la derecha, las 4 caras sombreadas pertenecen a un

prisma rmbico. Las otras caras de este modelo son pinacoides

(las caras de los lados pertenecen a un pinacoide lado, y las caras

en la parte superior e inferior pertenecen a un pinacoide superior /

inferior).

Prisma tetragonal: 4 - faced forma abierta con todas las caras paralelas

a un eje de rotacin 4 veces o . Las 4 caras laterales de este modelo

constituyen el prisma tetragonal. Las caras superior e inferior

representan la forma de una llama pinacoide arriba / abajo.

Ditetragonal prisma: 8 - forma de cara con todas las caras paralelas a un

eje de rotacin 4 veces. En el dibujo, las 8 caras verticales componen el

prisma ditetragonal.

Prisma hexagonal: 6 - forma de cara con todas las caras paralelas a un eje de

rotacin 6 veces. Las 6 caras verticales en el dibujo forman el prisma

hexagonal. De nuevo las caras en la parte superior e inferior son la forma

pinacoide arriba / abajo.

Dihexagonal prisma: 12 - faced forma con todas las caras paralelas a un eje de

rotacin 6 veces. Tenga en cuenta que una seccin transversal horizontal de

este modelo tendra aparente 12-simetra de rotacin. El prisma dihexagonal

es el resultado de planos de simetra paralelos al eje de rotacin 6 veces.

Pirmides

Una pirmide es un 3, 4, 6, 8 o 12 forma cara abierta donde todas las caras en la forma de

satisfacer, o pueden satisfacer si se extiende, en un punto.

Trigonal pirmide: 3-cara de forma que todas las caras

estn relacionadas por un eje de rotacin 3-fold.

Ditrigonal pirmide: Formulario 6-faced donde todas las caras estn

relacionadas por un eje de rotacin de tres veces. Tenga en cuenta que

si se mira desde arriba, la pirmide ditrigonal no tienen una forma

hexagonal; su seccin transversal se parecera ms a la del prisma

trigonal discutido anteriormente.

Rmbico pirmide: Formulario de 4 caras donde las caras se

relacionan mediante planos de simetra. En el dibujo se muestran

los rostros marcados con "p" son las cuatro caras de la pirmide

romboidal. Si se extienden, las 4 caras se encuentran en un punto.

Tetragonal pirmide: 4-faced forma en que las caras estn relacionadas

por un eje 4. En el dibujo de las caras triangulares pequeos que cortan

las esquinas representan la pirmide tetragonal. Tenga en cuenta que si

se extendiera, estos 4 caras se encuentran en un punto.

Ditetragonal pirmide: Formulario 8-faced donde todas las caras estn

relacionadas por un eje 4. En el dibujo se muestra aqu, la parte superior 8

caras pertenecen a la forma de pirmide ditetragonal. Tenga en cuenta que

las caras verticales pertenecen al prisma ditetragonal.

Hexagonal pirmide: Formulario 6-faced donde todas las caras estn

relacionadas por un eje 6. Si se mira desde arriba, la pirmide hexagonal

tendra una forma hexagonal.

Dihexagonal pirmide: 12-faced formulario donde todos los rostros

estn relacionadas por un eje de 6 veces. Esta forma resulta de planos

de simetra que son paralelas al eje 6 veces.

Bipirmides

Bipirmides estn cerrados formas que consisten en 6, 8, 12, 16, o las caras 24. Bipirmides

son pirmides que se reflejan a travs de un plano de simetra. Por lo tanto, se producen en las

clases cristalinas que tienen un espejo plano perpendicular a un eje de rotacin o rotoinversion.

Bipirmide trigonal: 6-cara con forma de caras

relacionadas por un eje 3 veces con un plano de simetra

perpendicular. En este dibujo, las seis caras pertenecen a

la bipirmide trigonal.

Ditrigonal-bipirmide: 12-cara con forma de caras relacionadas por un

eje 3 veces con un plano de simetra perpendicular. Si se mira desde

arriba, el cristal no tendr una forma hexagonal, sino que tendra un

aspecto similar a la seccin transversal horizontal del prisma ditrigonal,

discutido anteriormente.

Bipirmide rombal: 8-faced forma de caras relacionadas

por una combinacin de dos veces los ejes y planos de

espejo. El dibujo de la derecha muestra 2 bipirmides

rmbicas. Uno tiene el smbolo de la forma {111} y se

compone de las cuatro caras ms grandes se muestra ms

cuatro caras equivalentes en la parte posterior del modelo.

El otro tiene el smbolo de la forma {113} y consta de las

4 caras ms pequeas que se muestran ms los cuatro en

la parte posterior.

Bipirmide tetragonal: 8-cara con forma de caras relacionadas por un eje

4 veces con un plano de simetra perpendicular. El dibujo muestra la

bipirmide tetragonal 8-caras. Tambin se muestra el prisma tetragonal 4

de rostro y la parte superior dos caras / inferior pinacoide.

Bipirmide ditetragonal: 16-cara con forma de caras relacionadas

por un eje 4 veces con un plano de simetra perpendicular. El

bipirmide ditetragonal se muestra aqu. Tenga en cuenta los

paramentos verticales pertenecen a un prisma ditetragonal.

Bipirmide hexagonal: 12-cara con forma de caras relacionadas por un eje

6 veces con un plano de simetra perpendicular. Las caras verticales en

este modelo constituyen un prisma hexagonal.

Dihexagonal bipirmide: 24-cara con forma de caras relacionadas por

un eje 6 veces con un plano de simetra perpendicular.

Trapezoedros

Trapezohedron estn cerrados 6, 8, o 12 formas de cara, con 3, 4, o 6 caras

superiores de desplazamiento de 3, 4, o 6 caras inferiores. Los resultados

trapezoedro de 3 -, 4 -, o ejes 6-fold combinado con una perpendicular de 2

veces eje. Un ejemplo de un tetragonal trapezoedro se muestra en el dibujo

a la derecha. Otros ejemplos se muestran en su libro de texto.

Escalenoedros

A escalenoedro es una forma cerrada con 8 o 12 caras. En las caras

idealmente desarrollados cada una de las caras es un tringulo escaleno. En

el modelo, tenga en cuenta la presencia de la perpendicular rotoinversion 3

veces eje a los 3 2-ejes binarios.

Romboedros

Un romboedro es 6-faced forma cerrada en la que las caras de la parte

superior 3 se compensan con 3 boca abajo idnticas caras en la parte

inferior, como resultado de un eje rotoinversion 3 veces. Romboedros

tambin puede resultar de un eje 3 veces con 2 perpendiculares ejes

binarios. Romboedros slo se producen en las clases de cristal 2 / m,

32, y .

Disphenoids

A disphenoid es una forma cerrada que consta de 4

caras. Estos son slo est presente en el sistema

ortorrmbico (clase 222) y el sistema tetragonal (clase

)

El resto de las formas se presentan tambin en el sistema isomtrico, y por lo tanto tener cuatro

3 ejes binarios o cuatro ejes. Slo algunas de las formas isomtricas ms comunes se

discuten aqu.

Hexaedro

Un hexaedro es el mismo como un cubo. 4 ejes binarios son

perpendiculares a la cara del cubo, y cuatro ejes ejecutar a travs de las

esquinas del cubo. Tenga en cuenta que el smbolo de la forma de un

hexaedro es {100}, y se compone de los siguientes 6 caras:

(100), (010), (001), ( 00), (0 0), y (00 ).

Octaedro

Un octaedro es una forma de 8 caras que los resultados forman tres ejes

de 4 veces con planos de simetra perpendiculares. El octaedro tiene el

smbolo de la forma {111} y consta de los siguientes 8 caras:

(111), ( ), (1 1), (1 ), ( 1), ( 1 ), (11 ), y ( 11).

Tenga en cuenta que cuatro de 3 ejes binarios estn presentes que son

perpendiculares a las caras triangulares del octaedro (estos ejes de 3 veces

no se muestran en el dibujo).

Dodecaedro

Un dodecaedro es un cerrado 12-faced formulario. Dodecaedros se

puede formar cortando los bordes de un cubo. El smbolo de forma de un

dodecaedro es {110}. Como ejercicio, a calcular los ndices de Miller

para estos 12 rostros.

Tetrahexaedro

El tetrahexaedro es una forma 24-cara con un smbolo de forma

general de 0HL {} Esto significa que todas las caras son paralelas a

uno de los ejes a, y se intersecan con los otros 2 ejes a diferentes

longitudes.

Trapezohedron

Un trapezoedro isomtrica es una forma cerrada 12-cara con el smbolo

de forma general {} hhl. Esto significa que todas las caras se cruzan dos

de los ejes en una longitud igual y se cruzan el tercero un eje a una

longitud diferente.

Tetraedro

El tetraedro se produce en la clase 3m y tiene el smbolo de la forma

{111} (la forma mostrada en el dibujo) o {1 } 1 (2 formas diferentes son

posibles). Es una forma de cuatro caras que los resultados formar tres

ejes y cuatro ejes 3 veces (no mostrado en el dibujo).

Gyroid

A giroide es una forma en la clase 432 (nota no planos de simetra)

Piritoedro

El piritoedro es una forma 12-cara que se produce en la clase de cristal

2 / m . Tenga en cuenta que no hay ejes de 4 veces en esta clase. Las

formas posibles son h0l {} o {} 0kl y cada una de las caras que

componen la forma tiene 5 lados.

Diploide

El diploide es la forma general {hkl} de la clase diploidal (2 / m ). De

nuevo no hay ejes de 4 veces.

Tetartoid

Tetartoids son formas generales de la clase tetartoidal (23), que slo

tiene tres ejes binarios y los ejes de 2 veces sin planos de simetra.

Entender ndices de Miller, smbolos de la Forma y Formularios

En la clase vamos a rellenar la siguiente tabla para ayudarle a entender mejor la relacin entre

la forma y caras del cristal. La tarea ser determinar para cada formulario aparece en la parte

superior de la tabla el nmero de caras en esa forma, el nombre de la forma, y el nmero de

direcciones de escisin que el smbolo de forma que implicara para cada una de las clases

enumeradas en el cristal la columna de la izquierda.

Antes de que podamos hacer esto, sin embargo, tenemos que ver la manera de definir los ejes

cristalogrficos en relacin con los elementos de simetra en cada uno de los sistemas

cristalinos.

Triclnico - Dado que esta clase tiene simetra bajo tal que no hay restricciones en los ejes,

pero la cara ms pronunciada se debe tomar como paralelo al eje c.

Monoclnico - El eje 2 veces es el eje b, o si solamente un plano de simetra est presente, el

eje B es perpendicular al plano de simetra.

Ortorrmbica - La convencin actual es tomar el eje ms largo como b, el eje intermedio es a,

y el eje ms corto es c. Una convencin mayor era para tomar el eje c como el ms largo, el eje

intermedio b, y el eje de una como el ms corto.

Tetragonal - El eje c es o bien el eje de rotacin 4 veces o el eje rotoinversion.

Hexagonal - El eje c es el 6 veces, 3 veces, eje o .

Isomtrica - La longitud igual unos ejes son o bien los 3 4-plegado ejes de rotacin, los ejes

rotoinversion, o, en los casos en que no 4 o ejes estn presentes, los 3 2-ejes binarios.

Simetra

{010} {001}

Faces # Formulario # Llegar

Cleavage Faces # Formulario

# Llegar

Cleavage

1

2

2 / m

2/m2/m2/m

4/m2/m2/m

4 / m 2 / m

Simetra

{110} {111}

Faces # Formulario # Llegar

Cleavage Faces # Formulario

# Llegar

Cleavage

1

2

2 / m

2/m2/m2/m

4/m2/m2/m

4 / m 2 / m

Zonas y Smbolos de Zona

Una zona se define como un grupo de caras cristalinas que se cruzan en los bordes paralelos.

Dado que los bordes todo ser paralela a una lnea, se puede definir que la direccin de la lnea

usando una notacin similar a ndices de Miller. Esta notacin se llama el smbolo de la zona .

El smbolo de la zona parece un ndice de Miller, pero est encerrado entre corchetes, es decir

[uvw].

Para un grupo de caras en la misma zona, se puede determinar el smbolo de la zona para todos

los minerales no-hexagonal, eligiendo dos caras no paralelas (hkl) y (PQR).

Para ello, escribimos el ndice de Miller para cada cara dos veces, una

cara directamente debajo de la otra, como se muestra a continuacin.

El primer y ltimo nmero en cada lnea se descartan. Entonces

aplicamos la siguiente frmula para determinar los ndices en el

smbolo de la zona.

u = k * r - l * q, v = l * p - h * r, y w = h * q - k * p

Por ejemplo, las caras (110) y (010) no son paralelos entre s. El

smbolo de la zona de estas caras (y cualesquiera otras caras que

se encuentran en la misma zona) se determina por escrito 110 dos

veces y luego inmediatamente a continuacin, escribir 010 dos

veces. Aplicando la frmula anterior muestra el smbolo de la

zona para esta zona como [001].

Tenga en cuenta que este smbolo de la zona implica una lnea que es perpendicular a la cara

con el mismo ndice. En otras palabras, [001] es una lnea perpendicular a la cara (001). Por lo

tanto, se puede utilizar como un smbolo de una lnea. En este caso, la lnea es el eje

cristalogrfico c.

Smbolos de zona, por lo tanto, a menudo se utilizan para denotar

direcciones a travs de cristales. Ser capaz de especificar las

direcciones en los cristales es importante porque muchas

propiedades de los minerales depende de la direccin. Estos se

llaman propiedades vectoriales.

Propiedades vectoriales de Cristales

Aunque una estructura de cristal es una disposicin ordenada de tomos en una retcula, como

hemos visto, el orden puede ser diferente a lo largo de distintas direcciones en el cristal. As,

algunas propiedades de los cristales depende de la direccin. Estos se denominan propiedades

vectoriales, y se pueden dividir en dos categoras: continuos y discontinuos.

Continua Propiedades Vectorial

Continuas propiedades vectorial depende de la direccin, pero a lo largo de cualquier dada la

direccin de la propiedad es el mismo. Algunas de las propiedades vectoriales continuos son:

Dureza - En algunos minerales que hay una diferencia en la dureza en diferentes

direcciones en el cristal. Ejemplos: cianita, biotita, moscovita. Esto puede convertirse en

una importante propiedad de la identificacin y / o puede conducir a confusin acerca

de la dureza si uno no es consciente de la dependencia direccional.

La velocidad de la luz (ndice de refraccin) - Para todos los minerales, excepto

aquellos en el sistema isomtrico, la velocidad de la luz es diferente, ya que la luz viaja

a lo largo de diferentes direcciones en el cristal. Vamos a utilizar esta dependencia

direccional de velocidad de la luz como una herramienta importante en la segunda

mitad del curso. ndice de refraccin se define como la velocidad de la luz en un vacum

dividida por la velocidad de la luz en el material. Debido a que la velocidad de la luz

depende de la direccin, el ndice de refraccin depender tambin de direccin.

Conductividad Trmica - La capacidad de un material para conducir el calor se llama

conductividad trmica. Como la luz, el calor puede ser llevado a cabo a diferentes

velocidades a lo largo de diferentes direcciones en los cristales.

Conductividad elctrica - La capacidad de un material para permitir el paso de

electrones se llama conductividad elctrica, que es tambin direccionalmente

dependiente excepto en los cristales isomtricos.

Expansin Trmica - Cunto la red cristalina se expande cuando se calienta se conoce

como expansin trmica. Algunos cristales se expanden ms en una direccin que en

otras, por lo tanto la expansin trmica es una propiedad vectorial.

Compresibilidad - La compresibilidad es una medida de cmo la red se reduce como

tomos se pone ms cerca a presin. Algunas direcciones en los cristales pueden ser

ms compresible que otros.

Discontinuos Propiedades Vectorial

Discontinuos propiedades vectoriales se refieren slo a ciertas direcciones o planos dentro de

un cristal. Para este tipo de propiedades, direcciones intermedias pueden no tener valor de la

propiedad. Entre las propiedades vectoriales discontinuos son:

Cleavage - La escisin se define como un plano dentro de la red a lo largo de la cual se

produce la rotura ms fcilmente que a lo largo de otras direcciones. Una direccin de

escisin se desarrolla a lo largo de zonas de debilidad en la red cristalina. La escisin es

discontinua debido a que slo se produce a lo largo de ciertos planos.

Tasa de crecimiento - tasa de crecimiento se define como la velocidad a la que los

tomos se pueden aadir con el cristal. En algunas direcciones menos tomos debe ser

aadido al cristal que en otras direcciones, y por lo tanto algunas direcciones pueden

permitir un crecimiento ms rpido que otros.

Caudal de la solucin - caudal de la solucin es la velocidad a la que puede ser un

slido disuelto en un disolvente. En este caso, depende de la forma unida firmemente

los tomos estn en la estructura cristalina, y esto por lo general depende de la

direccin.

Crystal Habit

En la naturaleza cristales perfectos son raros. Las caras que se desarrollan en un cristal

depender del espacio disponible para que los cristales crezcan. Si los cristales crecen uno

dentro de otro o en un entorno restringido, es posible que no las caras cristalinas bien formadas

se desarrollar. Sin embargo, los cristales de desarrollar ciertas formas veces ms

frecuentemente que otros, aunque la simetra puede no ser fcilmente evidentes a partir de estas

formas comunes. El trmino utilizado para describir la forma general de un cristal es

costumbre.

Algunos hbitos cristalinos comunes son como sigue.

Cubic - formas cbicas

Octadrica - en forma de octaedros, como se describi anteriormente.

Tabular - formas rectangulares.

Equant - un trmino usado para describir los minerales que tienen la totalidad de sus

lmites de longitud aproximadamente igual.

Fibrosa - racimos alargados de fibras.

Acicular - cristales largos y delgados.

Prismtico - abundancia de las caras del prisma.

Bladed - como una cua o cuchilla

Dendrticas - la rbol-como crecimientos

Botrioidales - formas bulbosas lisos


1. Definir los siguientes que se refieren a formas cristalinas: (a) Pedion, (b) pinacoide, (c) prisma, (d) la pirmide, (e) bipirmide, octahedrn, (f) dodechahedron.

2. Cul es la diferencia entre una forma cerrada y forma abierta.

3. Qu es una zona de anotacin y lo usamos para indicar una zona o una direccin en un cristal?

4. Dada la simetra de un cristal y un smbolo de la forma, ser capaz de determinar el nmero de caras que se producen en la forma (como en las tablas de ejemplo, ms

arriba).

5. Cul es la diferencia entre una propiedad vectorial continuo y una propiedad vectorial discontinuo? D algunos ejemplos de cada uno.

EENS 2110 Materiales de la Tierra


Proyeccin estereogrfica de las caras de cristal

Esta pgina fue actualizada el 07-Sep-2010

ngulos cristalogrficos

En primer lugar, definimos el ngulo interfacial entre dos

caras de los cristales como el ngulo entre las lneas que

son perpendiculares a las caras. Tal lneas se llaman los

polos a la cara del cristal. Tenga en cuenta que este

ngulo se puede medir fcilmente con un dispositivo

llamado un gonimetro de contacto.

A continuacin, necesitamos una forma sistemtica para

definir ngulos cristalogrficos. Para ello se utilizan una

proyeccin esfrica.

Imaginemos que tenemos un cristal en el interior de una

esfera. De cada cara del cristal trazamos una lnea

perpendicular a la cara (postes a la cara).

El polo de un hipottico (010) cara coincidir

con la b eje cristalogrfico, y incidir en el

interior de la esfera en el ecuador.

Definimos esta cara (010) que tiene una

ngulo de 0 o . Para cualquier otra cara, la

ngulo se mide desde el b eje en un sentido

agujas del reloj en el plano del ecuador.

Se define la ngulo, como el ngulo entre la c eje y el polo de la cara del cristal, medido hacia

abajo desde el polo norte de la esfera. En el

diagrama se muestra aqu, una cara del cristal

tiene un ngulo medido en el plano vertical que contiene el eje de la esfera y la cara po

154619762 Morfologia de Los Cristales

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