PROYECTO FINAL ESTADISTICA INFERENCIAL Y DISEOS DE EXPERIMENTOS

EJERCICIO No. 1:

Se desea estudiar la confiabilidad de ciertos tableros electrnicos, para ello se someten a un envejecimiento acelerado durante 100 horas a determinada temperatura, midindose como variable de inters la intensidad de corriente (Amperios) que circula entre dos puntos cuyos valores aumentan con el deterioro. Se probaron varios tableros y se obtuvo:

Temperatura

20C40C60C80C100C120C

25 21 16 14 18 21

22 20 15 12 17 20

24 19 16 13 19 22

23 18 14 12 18 23

24 116 14 10 17 19

22 15 13 12 20 25

25 16 15 14 19 24

28 19 16 13 18 22

Descriptivos

CORRIENTE

NMediaDesviacin tpicaError tpicoIntervalo de confianza para la media al 95%MnimoMximo

Lmite inferiorLmite superior

20,00824,12501,95941,6927622,486925,763122,0028,00

40,00818,00002,13809,7559316,212519,787515,0021,00

60,00814,87501,12599,3981013,933615,816413,0016,00

80,00812,50001,30931,4629111,405413,594610,0014,00

100,00818,25001,03510,3659617,384619,115417,0020,00

120,00822,00002,00000,7071120,328023,672019,0025,00

Total4818,29174,27739,6173917,049619,533710,0028,00

a). Plantear y probar la hiptesis de que la temperatura afecta la intensidad de la corriente.

Ho: o para i, j=1, 2, 3, 4, 5, 6. [La intensidad media de corriente que circula entre dos puntos es la misma para cualquier temperatura.]

H1: para i j, para i, j=1, 2, 3, 4, 5, 6. [Al menos una intensidad media de corriente que circula entre dos puntos es diferente.]ANOVA de un factor

CORRIENTE

Causa de VariacinSuma de cuadradosGrados de LibertadMedia cuadrticaFpSig.

Trat. ( Temperatura)744,6675148,93354,275,000

Error115,250422,744 - -

Total859,91747 - - -

Como , G.L Termperatura (1)=5 y G.L. Error (2) = 42 entonces:Valor p= Decisin: Rechazar la hiptesis nula Ho.Conclusin: a nivel de significancia 0,05 se puede concluir que al menos una temperatura genera una intensidad media de corriente diferente a las dems.

b). Utilizar la Prueba de Tukey con =0,05 para realizar comparaciones entre todos los pares de medias.

H1: i = j para i j, con i,j= 1,2,3,4,5,6 [Todas las intensidades media de corriente son iguales.]

H1: i j para i j, con i,j= 1,2,3,4,5,6 [Al menos una intensidad media de corriente que circula entre dos puntos es diferente.]

=0,05

Con nivel de significancia 0.05:

Subconjuntos homogneos:

CORRIENTE

HSD de Tukey

TEMPERATURANSubconjunto para alfa = 0.05

123

80,00812,5000

60,00814,8750

40,00818,0000

100,00818,2500

120,00822,0000

20,00824,1250

Sig.,0661,000,129

Se muestran las medias para los grupos en los subconjuntos homogneos.

a. Usa el tamao muestral de la media armnica = 8,000.

Decisin: Rechazar la hiptesis nula Ho.

Conclusin: a nivel de significancia 0,05 se puede concluir que las temperaturas generan pares homogneos de intensidad de corriente, pero entre ellos son heterogneos, por ende no siguen un patrn de homogeneidad y no es posible predecir la ms heterognea.

Resumen del procesamiento de los casos

Casos

IncluidosExcluidosTotal

NPorcentajeNPorcentajeNPorcentaje

INTENSIDAD * TEMPERATURA48100,0%00,0%48100,0%

EJERCICIO 2

Un ingeniero industrial est realizando un experimento sobre el tiempo (milisegundos) de enfoque del ojo. Se interesa en el efecto de la distancia del objeto al ojo sobre el tiempo de enfoque. Cuatro distancias diferentes son de inters. Cuenta con cinco sujetos para el experimento Debido a que puede haber diferencias entre los individuos, el ingeniero decide realizar el experimento en un diseo de bloques aleatorizados. Los datos obtenidos fueron:

Sujeto

Distancia 1 2 3 4 5

4 10 6 6 6 6

6 7 6 6 1 6

8 5 3 3 2 5

10 6 4 4 2 3

Analizar este experimento.

SOLUCION

1. Existe diferencia entre los sujetos?

Ho = = 0 [No hay diferencia en el tiempo con relacin a la distancia.]

H1= 0 [Hay diferencia en el tiempo con relacin a la distancia.]

Anlisis de varianza univarianteFactores inter-sujetos

N

SUJETO1,004

2,004

3,004

4,004

5,004

DISTANCIA4,005

6,005

8,005

10,005

Estadsticos descriptivos

Variable dependiente: TIEMPO

SUJETODISTANCIAMediaDesviacin tpicaN

1,004,0010,0000.1

6,007,0000.1

8,005,0000.1

10,006,0000.1

Total7,00002,160254

2,004,006,0000.1

6,006,0000.1

8,003,0000.1

10,004,0000.1

Total4,75001,500004

3,004,006,0000.1

6,006,0000.1

8,003,0000.1

10,004,0000.1

Total4,75001,500004

4,004,006,0000.1

6,001,0000.1

8,002,0000.1

10,002,0000.1

Total2,75002,217364

5,004,006,0000.1

6,006,0000.1

8,005,0000.1

10,003,0000.1

Total5,00001,414214

Total4,006,80001,788855

6,005,20002,387475

8,003,60001,341645

10,003,80001,483245

Total4,85002,1095020

Variable dependiente: TIEMPO

Factor de VariacinSuma de cuadrados tipo IIIGrados de LibertadMedia cuadrticaFSig.

SUJETO36,30049,0757,118,004

DISTANCIA32,950310,9838,614,003

Error15,300121,275 - -

Total84,55019 - - -

Como , G.L distancia (1)= 3 y G.L. Error (2) = 12 entonces:Valor p= Decision: Rechazar Ho.Conclusion: con un valor propable menor a 0.01, a partir de los datos de puede afirmar que si existe diferencia del tiempo con respecto a la distancia.

2. Se justifica utilizar los sujetos como bloques?

Ho: [El tiempo medio no es diferente entre sujetos, no se justifica hacer DBCA] [El tiempo medio es diferente entre sujetos, se justifica hacer DBCA]

Como , G.L Sujetos (1)= 4 y G.L. Error (2) = 12 entonces:Valor p= Decision: Rechazar Ho.Conclusion: con un valor propable menor a 0.01, a partir de los datos de puede afirmar que el tiempo medio es diferente entre sujetos, por lo tanto si se justifica hacer Diseo en Bloques Completos Aleatorizados.