1C Movimiento Relativo

UNIVERSIDAD TECNOLOGIA NACIONAL

FACULTAD REGIONAL MENDOZA

MECANICA Y MECANISMOS AO 2012

Chung Roger, Legajo 3441, TP N1- Movimiento Relativo Pgina 4

TPN1 Movimiento relativo

Ejercicio 1.1.1

Una partcula P se mueve con una rapidez relativa constante a lo largo de la periferia de una rueda de

radio R mientras que la rueda est girando con una velocidad angular en sentido contrario. Hallar la velocidad

y la aceleracin absoluta de la partcula en los siguientes casos:

1- la velocidad angular de la rueda es constante

2- hay una aceleracin angular en el mismo sentido que la velocidad angular

Datos:

Resolucin:

1-La velocidad angular de la rueda es constante

Calculo de la velocidad absoluta de la Partcula

( )

Adoptamos un sistema de ejes mviles que en el instante inicial coincide con el eje fijo, adems el origen de la

terna mvil coincide con el origen de la terna fija

Velocidad de arrastre debido a traslacin de la terna mvil : el origen de la terna no se mueve

Velocidad relativa respecto a la terna mvil : paramos la terna mvil, (el observador se encuentra

en la terna mvil) y vemos que el punto P va en direccin de j.

Velocidad de arrastre debido a la rotacin de la terna mvil ( ):

Debido a la rotacin de la terna mvil vamos a tener una velocidad en el punto P:





( ) ( )

( )

Calculo de la aceleracin absoluta de la partcula

Para hallar la aceleracin del punto P usamos la ecuacin

( ) [ ( )]

Aceleracin del origen de la terna mvil : no se mueve la terna mvil

Aceleracin relativa respecto de la terna mvil : como es un movimiento circular va a tener

aceleracin relativa normal y tangencial.

o Aceleracin relativa normal :est dirigida hacia el centro O1

( ) ( )

o Aceleracin relativa tangencial: es saliente

( ) (Debido a que la bola tiene , luego )

Aceleracin tangencial de arrastre debido a la rotacin de la terna mvil ( ):

( ) (Debido a que )

Aceleracin normal de arrastre debido a la rotacin de la terna mvil [ ( )]:

[ ( )] [ ] [ ]

Aceleracin de Coriolis

Aceleracin absoluta de P

2-hay una aceleracin angular en el mismo sentido que la velocidad angular

-La velocidad de la partcula P ser igual que en el primer caso.

Ahora en la aceleracin de la partcula P agregamos la parte de la aceleracin angular

( ) [ ( )]

( )





Ejercicio 1.2.2

Una partcula P se mueve con una rapidez relativa constante desde A hacia B en la ranura AB de

un disco giratorio. En el instante considerado la partcula est a la mitad de la ranura y el disco est girando

con una velocidad angular en el sentido de las manecillas del reloj, y una aceleracin angular

en sentido contrario de las manecillas del reloj. Determinar la velocidad absoluta y la

aceleracin absoluta de la partcula P. (con h= 1m)

Datos:

Calculo de la velocidad absoluta de P

( )




Velocidad relativa respecto a la terna mvil : paramos la terna mvil, (el observador se encuentra

en la terna mvil) y vemos que el punto P va en direccin de j.



( )

Velocidad absoluta de P





Calculo de la aceleracin absoluta de P


( ) [ ( )]


Aceleracin relativa respecto de la terna mvil : paramos la rueda y vemos que tiene momento

rectilneo, y como la partcula tiene constante entonces la aceleracin relativa de P es cero


( )


[ ( )]


( )

Aceleracin absoluta de P

Ejercicio 1.3.3

Una partcula P en la ranura de una barra OA, se mueve a lo largo de la ranura fija en forma de caracol en el

plano XY, su movimiento se describe por ( ) y (

) en donde a, b, c son

constantes y es el ngulo entre OX y la barra giratoria OA .Determinar la velocidad y la aceleracin absoluta

de P.

Datos:





Calculo de la velocidad absoluta de P

( )




Velocidad relativa respecto a la terna mvil :

Si dejamos quieto los ejes mviles X1 Y1 (el observador se para en la terna mvil), el punto P se mueve

en forma rectilnea a lo largo de la barra, donde la ley de variacin lo da r entonces:

( )

(

) (

)



( )

( ) ( )( )


( )( )

Calculo de la aceleracin absoluta de P


( ) [ ( )]


Aceleracin relativa respecto de la terna mvil : La es la derivada de a la velocidad relativa

( )

(

*

( ) ( )


( ) ( )

( ) ( )






[ ( )] [ ( ) ] [ ( ) ]

( ) ( )


( ) ( )

Aceleracin absoluta de A

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

Ejercicio 1.4.4

En el instante la barra de la figura tiene y . En este mismo instante el

collarn C se desplaza hacia afuera sobre la barra de modo que cuando la velocidad es y

la aceleracin es ambas son medidas en relacin con la barra. Determine la aceleracin de coriolis

y la velocidad y aceleracin absoluta del collarn en ese instante. Esquematizar en C direccin y sentido de

velocidades y aceleraciones.

Datos:





Calculo de la velocidad absoluta de C

( )




Velocidad relativa respecto a la terna mvil Si dejamos quietos los ejes mviles, tenemos

movimiento rectilneo en el sentido positivo del eje X1.



( )


Calculo de la aceleracin absoluta de C

Para hallar la aceleracin del collarn usamos la ecuacin

( ) [ ( )]


Aceleracin relativa respecto de la terna mvil : Si dejamos quietos los ejes mviles, tenemos

movimiento rectilneo en el sentido positivo del eje X1.


( )


[ ( )]


( )

Aceleracin absoluta de C





Esquema de velocidades y aceleraciones





Ejercicio 1.5.5

El rotor de un motor elctrico gira alrededor de un eje horizontal que es paralelo al eje longitudinal de una

locomotora con una velocidad angular de 50 rad/s y una aceleracin angular de . En el mismo

instante tiene una velocidad angular y una aceleracin angular de 3rad/s y dado que el tren viaja

a una velocidad de 10m/s y una aceleracin de en el instante considerado determinar.

a) la velocidad angular y aceleracin angular total del rotor del motor

b) la velocidad y aceleracin absolutas del punto A sobre la periferia del rotor. El punto A esta

verticalmente arriba de O1. Determinar el punto B en dos maneras distintas:

1. los ejes mviles no rotan con el motor si no que solo se trasladan con el vagn

2. considerar que los ejes mviles rotan con el rotor y adems se trasladan.

Datos:

( )

( )

( )

( )

( )

( )

Resolucin:

a-Velocidad angular y aceleracin angular total del rotor del motor

La velocidad angular total est dado por la suma de la velocidad angular de motor y la curva

La aceleracin angular total es la derivada de la velocidad angular total

[ ( )

]

El vector es un vector de modulo constante que gira alrededor de un punto, por lo tanto tiene una

aceleracin debido al cambio de direccin. Esta aceleracin se calcula como la derivada del vector mismo

referido al sistema relativo ms el producto vectorial de omega de arrastre y el mismo vector. (la velocidad

angular de arrastre lo da )





[ ( )

]

[

]

( )

[ ( )

]

( )

b-1.Los ejes mviles no rotan con el motor si no que solo se trasladan con el vagn

Calculo de la velocidad absoluta en A.

( )

Velocidad de arrastre debido a traslacin de la terna mvil : es la velocidad del vagon

Velocidad relativa respecto a la terna mvil : si nos paramos en la terna mvil vemos que el punto A

tiene movimiento rotatorio

( )


( )

Velocidad absoluta de A

| |

Calculo de la aceleracin absoluta de A

( ) [ ( )]

Aceleracin del origen de la terna mvil :

Aceleracin relativa respecto de la terna mvil : como es un movimiento circular va a tener

aceleracin relativa normal y tangencial.

o Aceleracin normal est dirigida hacia el centro O1

( ) ( )

o Aceleracin relativa tangencial es saliente

( )


( )






[ ( )] [ ]


[ ]

Aceleracin absoluta de A

| |

b-2. Considerando que los ejes mviles rotan con el rotor y adems se trasladan.

Calculo de la velocidad absoluta en A.

( )

Velocidad de arrastre debido a traslacin de la terna mvil : es la velocidad del vagn

Velocidad relativa respecto a la terna mvil : es la velocidad de A con respecto a O1 cuando el

vagn est quieto. (si nos paramos en la terna mvil vemos que el punto A no tiene movimiento, debido

que se mueve con la terna mvil)


( ) ( ) ( )

Velocidad absoluta de A

| |

Verificando el resultado calculado en el punto b-1

Calculo de la aceleracin absoluta de A

( ) [ ( )]

Aceleracin del origen de la terna mvil :





Aceleracin relativa respecto de la terna mvil : no tiene velocidad relativa


( ) ( )


[ ( )] ( ) [( ) ]


[( ) ]

Aceleracin absoluta de A | |

Verificando el resultado de punto b-1.

Ejercicio 1.6.6

Dos varillas giratorias AB y O1C estn conectadas de tal manera que una corredera en el extremo de B, se

mueve en la ranura O1C. En la posicin mostrada la varilla O1C gira con una velocidad angular de 4rad/s en

sentido anti horario y una aceleracin angular de 2rad/s2 en sentido horario .Determinar la velocidad y

aceleracin absoluta del punto B.

Datos:





Resolucin:

Calculo de la velocidad absoluta del punto B

( )

La porque no tiene velocidad de rotacin ni traslacin

La : si nosotros dejamos quieto los ejes mviles X1 Y1 (nos paramos encima del eje mvil), el

punto B se mueve en forma rectilnea a lo largo de la barra O1C, donde no conocemos la velocidad

relativa de B solo conocemos la direccin.

La velocidad de arrastre es igual:

( ) ( )

Trazamos la velocidad de arrastre perpendicular a la barra O1C , luego como sabemos que la velocidad absoluta

tiene una direccion perpendicular a la barra AB trazamos una linea de la punta del vector de velocidad de

arrastre hasta la direccion de la velocidad absoluta, luego graficamente podemos calcular los valores de los

vectores de velocidad relativa y absoluta.

| |

| | | |

| |

Calculo de la aceleracin absoluta del punto B

( ) [ ( )]

La porque no tiene velocidad de rotacin ni traslacin

La es la aceleracin relativa no conocemos su valor solo sabemos su direccin





Aceleracin tangencial de arrastre:

( )

| ( )|

Aceleracin normal de arrastre

[ ( )] [ ]

| [ ( )]|


( ) ( )

| |

Debido a que B es un movimiento circular tiene aceleracin absoluta normal y tangencial

aceleracin absoluta normal :

| |

Con direccin desde B hacia A

aceleracin absoluta tangencial solo sabemos la direccin que es perpendicular a la

aceleracin absoluta normal.

Teniendo como datos

Aceleracin tangencial de arrastre ( )

Aceleracin normal de arrastre [ ( )]


Aceleracin absoluta normal | |

Donde

Aceleracin relativa tiene la direccin de la

velocidad relativa

Aceleracin absoluta tangencial es

perpendicular a la aceleracin absoluta

normal





Armamos un polgono de vectores para encontrar el vector de la aceleracin absoluta de B

La aceleracin absoluta la calculamos grficamente:





Ejercicio 1.7.7

Un barco que se mueve a 5m/s respecto al agua, est en una corriente uniforme que fluye hacia el este a 2m/s.

si el capitn quiere navegar hacia el Nor-oeste respecto a la tierra, en qu direccin debe dirigir el barco Cul

ser la magnitud resultante de la velocidad del barco respecto a la tierra.

Resolucin:

Datos :

Velocidad del barco respecto al agua | |

Velocidad del agua respeto a la tierra | |

Velocidad del barco respecto a la tierra

| | | |

Si el capitn quiere navegar al noreste respecto a la tierra tiene que dirigir el barco a 45

De la formula

| | | |

| | ( | | ) (| | )

( | | ) (| | )

| | | |

| |

| | | |

| |

( | | | | ) ( )





Ejercicio 1.8.8

Un porta aviones viaja en direccin norte a 15 nudos respecto a la tierra y con su radar determina que la

velocidad de un avin respecto a l es horizontal y con una magnitud de 300 nudos hacia el noreste cules

son la magnitud y la direccin de la velocidad del avin con respecto a la tierra?

Resolucin:

Datos:

Velocidad portaciones respeto a la tierra | |

Velocidad del avin respecto del portaviones | |

Velocidad del avin respecto a la tierra | |

| | | |

| | | |

| | ( | | ) ( | | )

| |

| | | |

| | | |

| |





Ejercicio 1.9.9 El barco A tiene un radar que efecta el seguimiento de la posicin y velocidad del barco B. la informacin recibida en el barco A esta en funcin de la distancia entre los barcos y el ngulo , que la seal de informacin forma con la direccin norte y las razones a las cuales estos parmetros cambian. Para el instante mostrado la velocidad absoluta del barco A es [ ] , ,

, , . Calcule la velocidad absoluta del barco B en metros por segundo.

Datos:

[ ]

Resolucin:

Para calcular la velocidad de barco B respecto al barco A ,

usaremos trminos polares.

Para expresar vectores en coordenadas polares definimos un vector unitario que apunta a la direccin de la lnea radial y otro vector unitario que es perpendicular a

| | | |





Luego remplazamos

por la razn de cambio del radio en el tiempo

por la velocidad tangencial

( )

Pasamos la en trminos de coordenadas X1 y Y1

| | | | | |

| | | | | |

| | | |

De la formula hallamos

[ ] [ ] ( ) ( )

| | ( ) ( )

| |

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