1er. año - ARIT - Guia 2 - Adición en el conjunto Z

COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE” II BIM – ARITMÉTICA – 1ER. AÑO

LA OPERACIÓN DE SUMAR

La suma es la primera operación cuya necesidad siente el hombre; los dedos de las manos y las piedrecillas le bastaron en un comienzo, pero cuando irrumpe en el campo del comercio necesita fijar sus compras y sus ventas.

COMO SUMABAN LOS EGIPCIOS Y LOS CALDEO – ASIRIOS

Los egipcios y los caldeo-asirios efectuaron la suma haciendo huellas en la arena, donde colocaban unas bolitas; cada una de esas bolitas en la huella de la derecha representaba un objeto; cada bolita en la siguiente huella (hacia la izquierda) representaba diez objetos; en la siguiente huella representaba cien objetos; en la cuarta, mil objetos, etc.

En el esquema que se da a continuación están los cuatro momentos de la suma de 647 + 285:

COMO SUMABA PITÁGORAS Para sumar se valió del ábaco, el cual era una tabla de ocho columnas; la primera columna de la derecha representaba las UNIDADES; la siguiente de la izquierda representaba las DECENAS, la siguiente las CENTENAS, luego los MILLARES, etc.

COLEGIOS TRILCE: “SAN MIGUEL” – “FAUCETT” – “MAGDALENA” Dpto. de Publicaciones 43

OPERACIONES EN Z

OPERACIONES EN Z

Adición en Z

a + b = suma

Propiedades:a + b = b +a (a + b) + c = a + (b +

c)a + 0 = aa + (-a) =

Adición en Z

a + b = suma

Propiedades:a + b = b +a (a + b) + c = a + (b +

c)a + 0 = aa + (-a) =

Sustracción en Z

M – S = DEquivale a:M + (-S) = D(-S) opuesto de S

Propiedad:

M = S + D

Sustracción en Z

M – S = DEquivale a:M + (-S) = D(-S) opuesto de S

Propiedad:

M = S + D

Multiplicación en Z

a . b = producto

Propiedades:a . b = b . a(a . b) . c = a . (b . c)a . = 1

Multiplicación en Z

a . b = producto

Propiedades:a . b = b . a(a . b) . c = a . (b . c)a . = 1

División en Z

* División entera exacta

D d D = d . q q

* División entera inexacta D d R q D = dq + R

Propiedad: d 0

División en Z

* División entera exacta

D d D = d . q q

* División entera inexacta D d R q D = dq + R

Propiedad: d 0

PRIMER MOMENTOEl número 647

SEGUNDO MOMENTOSe le agrega 285, separando con rayas.

TERCER MOMENTOSe dejan 2 en la columna de la derecha y separa una bolita a la 2da

CUARTO MOMENTOSe dejan 3 bolitas en la 2a y se pasa una a la 3era columna


o Encima de la raya horizontal de la tabla había en cada columna cuatro piedrecillas (cálculi), cada una de las cuales representaba una unidad de su respectivo orden (nosotros las hemos representado por bolitas claras). Debajo de la raza horizontal había en cada columna dos piedrecillas (nosotros las hemos representado por bolitas oscuras), cada una de las cuales representaba cinco unidades de su respectivo orden. La suma se efectuaba en la forma que casi todos nosotros hemos conocido en la escuela, al aprender a sumar en el ábaco.

La figura de la izquierda representa un ábaco de operar, y la de la derecha representa el número 630,509.

COMO SUMABAN LOS HINDUES Después d dar un problema de suma en su famoso LILAVATI, BRASKARA lo efectuaba de la siguiente manera (1150 d.C.):

Sea por ejemplo: 4 + 8 + 215 + 56 + 869

Los sumandos se colocaban así:

4, 8, 5, 6, 9 ……………….. Suma de las unidades 3 21, 5, 6 ……………….. Suma de las decenas 1 22, 8 ……………….. Suma de las centenas 1 0

Suma total 1 1 5 2

LA LUCHA ENTRE ABACISTAS Y ALGORITMOS De la observación cuidadosa del ábaco y de la manera de operar con él se puede apreciar que en el ábaco estaban ya latentes los principios de la numeración decimal. Los partidarios del cálculo mediante las cifras escritas (algorítmicos) lucharon tenazmente por implantarlo y por desterrar el uso del ábaco (abacistas), pero estos últimos se resistían. Recién en el siglo XII triunfó la corriente renovadora del nuevo método de cálculo mediante las cifras escritas.


ADICIÓN EN EL CONJUNTO ZADICIÓN EN EL CONJUNTO Z


ADICIÓN

Concepto.- Es la operación binaria que, dados 2 enteros a y b llamados sumandos, hace corresponder un tercer entero S llamado suma.

S = a + b

i) S = 15 + 3S = 18

ii) S = 22 + 45 + 18S = 85

iii) S = (-15) + (-13)

PROCEDIMIENTOSe procede de la misma manera que se suman los números positivos con la única diferencia que el signo del resultado de la suma será (-).

S = - (15 + 13) = -28

iv) S = (-13) + (-8)S = -(13 + 8) = -21

v) S = (-15) + (-6) + (-9)S = -(15 + 6 + 9) = -30

1) S = 15 + 6 + 12 =2) S = (-8) + (-9) + (-13) =3) S = 42 + 48 + 80 =4) S = (-34) + (-12) + (-10) + (-8) =5) S = (-15) + (-16) + (-12) =6) S = -6 – 7 – 13 – 29 =

1. Indicar el elemento neutro de la suma.

a) +1 b) -1 c) –ad) a e) 0

2. Indicar el inverso aditivo de 5:


NIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº 2 PRIMER AÑO

sumandossuma

¡¡Qué fácil!Ahora sumemos

números negativos.

¡¡Qué fácil!Ahora sumemos

números negativos.

Clausura: Si a Z b Z (a + b) Z

Conmutativa: Si a Z b Z (a + b) = (b + a)

Asociativa: Si a, b c Z (a + b) + c = a + (b + c)

ElementoNeutro : Si a Z a + 0 = a

InversoAditivo : Si a Z (-a ) Z / a + (-a) = 0

Clausura: Si a Z b Z (a + b) Z

Conmutativa: Si a Z b Z (a + b) = (b + a)

Asociativa: Si a, b c Z (a + b) + c = a + (b + c)

ElementoNeutro : Si a Z a + 0 = a

InversoAditivo : Si a Z (-a ) Z / a + (-a) = 0

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

EJERCICIOS DE APLICACIÓN


a) +5 b) 5 c) -5d) 1/5 e) -1/5

Completa los casilleros vacíos y dar como respuesta la mayor de las cifras.

3. 9 8 7 2 +

3 4 3 5

7 6 2 3

1 5 2 9

Rpta.

4. 7 8 9 +

3 3 5 3

6 7 2

1 5 3

Rpta.

5. 9 9 3 +

3 3 6

7 2 1 8

2 3

Rpta.

6. 8 9 3 +

2 3 1 5

6 7 2

5 3 1

9 3 6 9

Rpta.

Completa los casilleros vacíos y dar como respuesta la suma de dichos casilleros.

7. 5 7 3 +

4 9 2 3

5 3 3

3 6

Rpta.

8. 9 9 9 9 +

3 3

5 5 3 4

8 6

Rpta.

9. 3 4 2 1 +

5 2 6

2 3 9 7

7 8 2

Rpta.

10. 5 9 4 +

3 6 5

2 3 1

1 6 7 8 9

7 5 2

Rpta.

11. Carla tiene $20, Sonia tiene $50 más que Carla y Gloria $5 más de lo que tiene Sonia. ¿Cuánto dinero tienen entre las 3 juntas?

a) $ 75 b) 85 c) 95d) 105 e) 115

12. Jesús tenía 20 años cuando nació su hija Betty. Actualmente Betty tiene 20 años. ¿Cuánto suman las edades actuales de Jesús y Betty?

a) 40 b) 50 c) 30d) 60 e) N.A.

13. La suma de 3 números enteros consecutivos es 90. Hallar el número intermedio.

a) 20 b) 21 c) 30d) 31 e) N.A.

14. La suma de 2 números enteros negativos es -28. Hallar el mayor sumando que cumple está condición.

a) -27 b) -1 c) -14d) -15 e) -16

15. Se tienen 51 números enteros consecutivos. Si el menor es 20. Hallar el número mayor.

a) 71 b) 52 c) 72d) 70 e) 69



Simplificar:

16. M = +12 + 39 + 42 + 83 =

17. N = 981 + 1293 + 1939 =

18. O = -491 – 490 – 992 =

19. Q = -582 – 583 – 592 =

20. R = -672 – 693 – 963 =

1. Indicar el inverso aditivo de:-53 – 52

a) +1 b) -1 c) +105d) -105 e) 0

Completa los casilleros vacíos en los siguientes ejercicios:

2. 2 8 +

9 2 5

6 3 7

3 6 3 4

3. 6 1 9 +

7 3 5 3

2 6 1

8 4

4. 1 5 8 +

7 6 3 1

9 4 5

3 4 5 6 7

5. 6 9 6 9 +

1 3 5

7 2 8

7 6 4 3 9

6. 4 5 +

7 2

2 3 8 9

3 9 3 4 5

7. 5 3 +

4 9 3 7

1 3 3 3 3

8. 4 8 9 9 +

3

9 5 2 1 1

9. +

7 9 2 5

8 9 2 1

10. 1 4 9 7 3 +

1 6 5 7 3

11. 1 7 2 1 +

4 3

3 5 6

Completar los casilleros vacíos y dar como respuesta la cifra mayor

12. 9 9 7 +

4 3 8

5 6 7 2

5 1 3 6 5

Rpta.

13. 4 4 5 +

3 1 2

2 3 8 9

Rpta.

Completar los casilleros vacíos y dar como respuesta la suma de dichos casilleros.


TAREA DOMICILIARIA Nº 2

TAREA DOMICILIARIA Nº 2


14. 5 6 7 +

3 7 9 9

3 8 4 3

6 4 5 9

Rpta.

15. 1 5 2 +

7 7 3

8 9 2 1

Rpta.

16. Pepe tiene 12 caramelos y Toto tiene 8 caramelos más que Pepe y Juan Carlos tiene 5 caramelos más que Toto. Hallar cuántos caramelos tienen entre los 3 juntos.

a) 47 b) 45 c) 50d) 57 e) 52

17. La suma de 4 números enteros consecutivos es 38. Hallar el menor de los números.

a) 7 b) 8 c) 9d) 10 e) 11

18. La suma de 2 números enteros negativos es -38. Hallar el mayor sumando que cumple está condición.

a) -37 b) -1 c) -36d) -35 e) -2

19. Se tienen 101 números enteros consecutivos. Si el menor es 30. Hallar el mayor.

a) 71 b) 131 c) 130d) 129 e) 128

20. La suma de las edades actuales de un padre y su hijo es 60 años, hallar la suma de sus edades dentro de 15 años.

a) 65 años b) 75 c) 90d) 80 e) 70


1er. año - ARIT - Guia 2 - Adición en el conjunto Z

Documents

Transcript of 1er. año - ARIT - Guia 2 - Adición en el conjunto Z