UNIVERSIDAD NACIONAL SAN DE CRISTOBAL DE HUAMANGAFACULTAD DE INGENIERA QUMICA Y METALURGIADEPARTAMENTO ACADMICO DE INGENIERA QUMICAESCUELA DE FORMACIN PROFESIONAL INGENIERA EN INDUSTRIAS ALIMENTARIAS

ASIGNATURA: FISICA FS 241TRABAJO MONOGRAFICO CINETICAALUMNOS: ANCO GOMEZ, Heral FUENTES CHAVEZ, Vilma HEREDIA VILLANUEVA, Deyvi LLANSI BORDA, Beatriz GOMEZ HINOSTROZA, MaribelPROFESOR: JULIO ORE CICLO ACADMICO: 2015-I AYACUCHO PER 2015

Este trabajo se dedica a todos los compaeros estudiantes que dan su voz de protesta ante la nueva ley Universitaria, que bien se sabe, el verdadero cambio, es el SISTEMA POLTICO, y nuestro camino correcto de corregir es empezando por nuestro sistema poltico de TRABAJO, seguido por la asistencia de SALUD, por consiguiente la EDUCACION

INDICEpag1. PRESENTACION..2. INTRODUCCIN3. OBJETIVOS4. LAS PARTES DE LA FSICA CLSICA5. LA RELACIN DE LA FSICA CON OTRAS CIENCIAS6. EL MTODO EXPERIMENTAL7. MEDICIONES.8. MECANICA Cintica dinmica esttico

9. CINEMATICA Relatividad en el movimiento mecnico Rapidez y velocidad Rapidez media Rapidez promedio Aceleracin media Velocidad Velocidad media Velocidad instantnea

10. SISTEMAS DE COORDENADAS11. CLASES DEL MOVIMIENTO Movimiento rectilneo Movimiento rectilneo uniforme Movimiento rectilneo uniforme acelerado Movimiento armnico simple Movimiento parablico Movimiento circular Movimiento circular uniforme Movimiento circular uniformente acelerado Movimiento vertical de cada libre Movimiento en un plano de tiro parablico

12. APLICACIONES DE LA CINEMATICA EN LAS MAQUINAS INDUSTRIALES13. CONCLUSION14. RECOMENDACION15. BIBLIOGRAFIA

1.- PRESENTACIONEl siguientetrabajotiene comoobjetivocomprender del estudio de la cinticay laindustria, para lo cual es necesario realizar un estudio sobre la relacin de la cintica con toda la industria.La cintica se puede subdividir en la cinticafsicaque estudia los fenmenos fsicos tales como la difusin y laviscosidady la cintica qumica, que estudia las velocidades de lasreacciones qumicas(que incluye tanto cambios de enlaces covalentes como no covalentes).La presencia deltiempocomo un factor en la cintica qumica aade tantointerscomo dificultad a esta rea de la fsica.En la industria hoy en da es uno de los sectores empresariales ms rentables e influyentes del mundo. Est constituida por numerosasorganizacionespblicas y privadas dedicadas al descubrimiento,desarrollo, fabricacin ycomercializacinde los productos para la alimentacin o saludhumana y animal.Su fundamento esla investigaciny desarrollo deproductos qumicos para mejorar la nutricin o prevenir y tratar las diversasenfermedadesy alteraciones, tambin es importante por la facilidad que nos brinda y para su consumo.

2.- INTRODUCCIONLaFsicaes unacienciafundamental que tiene profunda influencia en todas las otrasciencias. Por consiguiente, no solo los estudiantes de fsica eingeniera, sino todo aquel que piense seguir una carrera cientfica (biologa,qumicaymatemtica) debe de tener una amplia comprensin de sus ideas fundamentales.La palabra Fsica proviene del vocablo griego que significanaturaleza, y por ello la Fsica debe ser una ciencia dedicada al estudio de los fenmenos naturales. De hecho, hastaprincipiosdel siglo XIX se entendi a la Fsica en un sentido amplio, y se denomin "Filosofanatural". Sin embargo, a partir del siglo XIX y hasta el presente, La fsica se ha restringido al estudio de ungrupoms limitado de fenmenos, designados por el nombre de fenmenos fsicos.

3.- OBJETIVO GENERAL.Objetivos.Realizar unanlisisprofundo dentro decinemticaen lo que refiere al movimiento a lo largo en una lnea recta, es decir, el movimiento unidimensional.Profundizar el anlisis del movimiento traslacional tratando al objeto como una partcula, para conocer: Su movimiento, trayectoria, velocidad y aceleracin. Realizargraficasposicin tiempo, velocidad tiempo, aceleracin tiempo Aplicar correctamente las ecuaciones para los movimientos con aceleracin lineal constante. Distinguir desde el punto de vista cinemtica el M.R.U.; M.R.U.V. Resolver problemas de M.R.U. y M.R.U.V. a nivel vectorial utilizando conceptos de clculo diferencial, clculo integral,geometraplana y analtica,trigonometra.OBJETIVOS ESPECFICOS Investigar, labibliografaexistente respecto al tema en busca de un estudio y anlisis de la misma conectar los conocimientos previos adquiridos con laestructurade la fsica en su amplia concepcin la cual obliga unconocimientomatemtico de nivel intermedio. Analizar, plantear y resolver ejercicios referentes al tema haciendo uso de los elementos adquiridos a travs de la presente investigacin.

4.- LAS PARTES DE LA FISICA CLASICA

Elhombrees poseedor de una mente investigadora, tiene una curiosidad acerca de cmo funciona el mundo que lo rodea. Al principio susfuentes de informacinfueron sus sentidos y por ello clasifico los fenmenos observados de acuerdo a la manera en que perciba laluzesta a su vez fue relacionada con la visin y lapticainicio a partir de esta idea. Elsonidofue relacionado con la audicin que dio origen a la acstica. El calorfue relacionado a otro tipo de sensacin fsica y con la aparicin de laRevolucin Industrialse dio un fuerte impulso aldesarrollode latermodinmica. Elmovimiento, evidentemente es el ms comn de todos los fenmenos observados cotidianamente, yla cienciadel movimiento, lamecnica, se desarroll ms temprano que cualquier otra rama de la fsica. El movimiento de losplanetascausado por sus interacciones gravitatorias, as como lacada librede los cuerpos, fue satisfactoriamente explicado por lasleyesde lamecnica; Elelectromagnetismo, no estando relacionado tan directamente conlos sentidos, aparece como una parte organizada de la fsica hasta el siglo XIX.De esta manera desde el siglo XIX la fsica apareca dividida en las siguientes partes "clsicas":a) Mecnica.- Estudio del movimiento de los cuerposb) Calor (termodinmica).- Estudio del calor y sus interacciones con otros tipos de energa.c) Acstica.- Estudio las propiedades y propagacin del sonido.d) ptica.- Estudio de la luze) Electromagnetismo.- Estudio de los fenmenos elctricos y magnticos.En el siglo XX se amplael conocimientode los fenmenos fsicos y se enriquece la fsica con la denominada fsica moderna.

5.- LA RELACION DE LA FISICA CON OTRAS CIENCIAS

Se puede decir que elobjetivode la fsica es capacitarnos para comprender los principios bsicos de lamateriay sus interacciones, y explicar as los fenmenos naturales. La qumica trata bsicamente de laaplicacinde las leyes de la fsica a la formacin de molculas y ayuda a la explicacin de los variadosmtodosde transformacin de ciertas molculas en otras. La biologa se basa fundamentalmente en la fsica y la qumica para explicar losprocesosque ocurren en los seres vivos. La aplicacin de los principios de la fsica aproblemasprcticos, en lainvestigacinde alto nivel, as como en la vida profesional. La prctica moderna de la ingeniera al igual quela investigacinen el rea de ciencias naturales sera imposible sin la comprensin de las ideas fundamentales de las ciencias fsicas.Pero la fsica no es solo importante porque proporciona la base conceptual y laestructuraterica sobre la cual se fundan las otrasciencias naturales. Desde el punto de vista prctico es importante porque proporcionatcnicasque pueden utilizarse casi en cualquier rea de la investigacin pura o aplicada. El astrnomo requiere de tcnicas pticas, deradioy espectroscpicas, El gelogo utiliza en susinvestigacionesmtodos gravimtricos, acsticos, nucleares y mecnicos. Lo mismo puede decirse del oceangrafo, el meteorlogo, el sismlogo, etc. Un hospital moderno est equipado con laboratorios en los cuales se usan las tcnicas ms refinadas de la fsica. En resumen, casi todas las actividades de investigacin incluyendo campos como laarqueologa, paleontologa,historiayarteutilizan tcnicas modernas de la fsica en sus investigaciones.

6.- EL METODO EXPERIMENTAL

A fin de cumplir con susobjetivosla Fsica, como todas las ciencias experimentales, dependen de laobservaciny de laexperimentacin.Laobservacinconsiste en un examen crtico y cuidadoso de los fenmenos, notando y analizando los diferentes factores y circunstancias que parecen influenciarlos. Esteprocesogeneralmente no es inmediato y requiere de un proceso deanlisiscuidadoso y profundo.Laexperimentacinconsiste en laobservacindel fenmeno pero en condiciones controladas de antemano por el experimentador. De esta manera el cientfico puede variar los parmetros del experimento para conocer como estos afectan los procesos que ocurren en dicho fenmeno.Sin la experimentacin la ciencia moderna nunca habra alcanzado los avances actuales. Por tal razn los laboratorios son esenciales para el cientfico.Aunque hasta hace algunos aos un cientfico poda trabajar en forma ms o menos aislada, la ciencia moderna, debido a su complejidad, es principalmente el resultado detrabajointerdisciplinario, en el cual tericos y experimentales piensan y trabajan juntos.

7.- MEDICIONES

La observacin de un fenmeno es en general incompleta a menos que, d lugar a uninformacincuantitativa. Para obtener dicha informacin se requiere lamedicinde unapropiedadfsica, y as la medicin constituye una buena parte de la rutina diaria del investigador experimental.La medicin es una tcnica por medio de la cual asignamos un nmero a una propiedad fsica, como resultado de una comparacin de dicha propiedad con otra similar tomada como patrn, la cual se ha adoptado como unidad. La mayor parte de las mediciones realizadas en ellaboratoriose reducen esencialmente a las mediciones de longitud,tiempo, masa,corriente elctricaytemperatura. Utilizando estas mediciones y ciertas convecciones expresadas en formulas obtenemos la cantidad deseada. Cuando el investigador mide su objeto de estudio debe de tener gran cuidado de modo de no producir una perturbacin mnima delsistemaque est bajo su observacin. Por ejemplo, cuando medimos la temperatura de un cuerpo, lo ponemos en contacto con untermmetro. Pero al ponerlos juntos, algo de energa o calor se intercambia entre el cuerpo y el termmetro, dando por resultado un pequeocambioen la temperatura del cuerpo afectando as la misma cantidad que desebamos medir. Adems todas las medidas son afectadas en algn grado por el error experimental debido a las imperfecciones inevitables del instrumento de medida o a las limitaciones impuestas por los sentidos que deben de registrar la informacin. Por lo tanto cuando un investigador disea su tcnica de medicin procura que la perturbacin de la cantidad a medirse tenga un error experimental lo ms pequeo posible.

Cantidades fsicas fundamentales y unidades

Antes de efectuar una medicin, debemos de seleccionar una unidad para cada cantidad fsica a medirse. Para propsitos de medicin hay cantidades fundamentales yderivadas. El fsico en general reconoce cinco cantidades fundamentales:longitud, tiempo, masa, carga elctrica y temperatura.Son tres lossistemasde unidades que se usan comnmente. Estos son:a) Sistema metro-kilogramo-segundo conocido tambin como sistema (MKS) o sistema internacional.b) Sistema centmetro-gramo-segundo conocido como sistema (CGS).c) Sistema pie-libra-segundo llamado sistema ingls.Una vez escogidas las cantidades fundamentales automticamente quedan determinadas las unidades de las cantidades derivadas.

8.- MECNICA

La Mecnica, la ms antigua de las ciencias fsicas, es el estudio del movimiento de los cuerpos. Entre algunos de sus problemas est elclculode la trayectoria de proyectiles, la trayectoria de un satlite detelecomunicacioneso de exploracin enviado a Marte o el anlisis de las trayectorias formadas en una cmara de burbujas, que representan las interacciones de partculas elementales.La Mecnica se divide en tres partes:a)Cinemtica, en donde se define como la parte de la Mecnica que estudia el movimiento de los cuerpos sin importar las causas que produce dicho movimiento.b)Dinmicaestudia las fuerzas que intervienen en el movimiento.c) Estticaestudia los sistemas mecnicos en donde las fuerzas que intervienen se encuentran enequilibrio, formalmente se puede demostrar que laEstticaes un caso particular de laDinmica.

9.- CINEMTICA

HISTORIALos primeros en intentar describir el movimiento fueron los astrnomos y los filsofos griegos. Hacia 1605, Galileo Galilei hizo sus famosos estudios del movimiento de cada libre y de esferas en planos inclinados a fin de comprender aspectos del movimiento relevantes en su tiempo, como el movimiento de los planetas y de las balas de can.1Posteriormente, el estudio de la cicloide realizado porEvangelista Torricelli(1608-1647) fue configurando lo que se conocera como geometra del movimiento.Luego las aportaciones deNicols Coprnico,Tycho BraheyJohannes Keplerexpandieron los horizontes en la descripcin del movimiento durante el siglo XVI. En el 1687, con la publicacin de la obra titulada Principia,Isaac Newtonhizo la mayor aportacin conocida al estudio sistemtico del movimiento. Isaac Newton (1642 - 1727) fue un fsico y matemtico ingls, considerado una de las mentes ms brillantes en la historia de la ciencia. Entre otros numerosos aportes, estableci las tresleyesdel movimiento que llevan su nombre, contribuyendo as al campo de ladinmica, y tambin postul laLey de gravitacin universal.El nacimiento de la cinemtica moderna tiene lugar con la alocucin dePierre Varignonel 20 de enero de 1700 ante la Academia Real de las Ciencias de Pars.Fue all cuando defini la nocin de aceleracin y mostr cmo es posible deducirla de la velocidad instantnea utilizando un simple procedimiento declculo diferencial.En la segunda mitad del siglo XVIII se produjeron ms contribuciones porJean Le Rond d'Alembert,Leonhard EuleryAndr-Marie Amprey continuaron con el enunciado de la ley fundamental del centro instantneo de rotacin en el movimiento plano, deDaniel Bernoulli(1700-1782).El vocablo cinemtica fue creado por Andr-Marie Ampre (1775-1836), quien delimit el contenido de esta disciplina y aclar su posicin dentro del campo de la mecnica. Desde entonces y hasta la actualidad la cinemtica ha continuado su desarrollo hasta adquirir una estructura propia.Con lateora de la relatividad especialdeAlbert Einsteinen 1905 se inici una nueva etapa, la cinemtica relativista, donde el tiempo y el espacio no son absolutos, y s lo es la velocidad de la luz.CONCEPTOLa cinemtica es la rama de la mecnica clsica que se ocupa del estudio de las leyes del movimiento de los cuerpos, independientemente y sin tener en cuenta aquellas causas que lo producen, es decir, la cinemtica, se centra y limita a estudiar la trayectoria de un cuerpo en funcin del tiempo. La palabra cinemtica, tiene su origen en un trmino griego que justamente significa en ese idioma mover.

Para llevar a cabo su estudio y su propsito, la cinemtica utiliza un sistema de coordenadas que le es muy funcional a la hora de describir las trayectorias de los cuerpos. El mencionado sistema se denomina Sistema de Referencia y se manifiesta de la siguiente manera: la velocidad es el ritmo con el cual se marca el cambio de posicin, la aceleracin por su lado, es el ritmo con el que cambia la velocidad, entonces, velocidad y aceleracin son las dos principales cantidades que describirn como cambia la posicin de un cuerpo en funcin del tiempo.

Ahora bien, el movimiento de un cuerpo se puede describir segn los valores de velocidad y aceleracin, las cuales son magnitudes vectoriales, pudiendo dar lugar a: si la aceleracin es nula da lugar al movimiento rectilneo uniforme, permaneciendo la velocidad constante a travs del tiempo, si la aceleracin es constante con la misma direccin que la velocidad, da lugar al movimiento rectilneo uniformemente acelerado, variando la velocidad a lo largo del tiempo, en tanto, si la aceleracin es constante con direccin perpendicular a la velocidad, provoca el movimiento circular uniforme, siendo la velocidad constante y cambiando la direccin con el tiempo. Tambin podremos encontrarnos con el movimiento parablico, cuando la aceleracin es constante y est en el mismo plano que la velocidad y la trayectoria, pero si se da a la inversa, podemos hablar del efecto de Coriolis y finalmente, nos encontramos con el movimiento armnico simple, que es un movimiento de vaivn, ida y vuelta tal como el que el que realiza un pndulo.

MOVIMIENTO.- es el desplazamiento de un punto, /o conjunto de puntos) con respecto a un sistema se ejes coordenados, elegido como punto fijo, cuando las coordenadas de este punto (o conjunto de puntos) varan a medida que transcurre el tiempo. TRAYECTORIA.- es la figura formada por las distintas posiciones que va ocupando un punto que mueve a medida que transcurre el tiempo. La trayectoria puede ser: Rectilnea, entonces el movimiento es rectilnea Curvilnea, entonces el movimiento es curvilnea. Circular, entonces el movimiento es circular. Parablico, entonces el movimiento es parablico.

RELATIVIDAD EN EL MOVIMIENTO MECANICORapidez y velocidadRapidez y velocidad son dos magnitudes cinemticas que suelen confundirse con frecuencia.Recuerda que la distancia recorrida y el desplazamiento efectuado por un mvil son dos magnitudes diferentes.Precisamente por eso, cuando las relacionamos con el tiempo, tambin obtenemos dos magnitudes diferentes.La rapidez es una magnitud escalar que relaciona la distancia recorrida con el tiempo.La velocidad es una magnitud vectorial que relaciona el cambio de posicin (o desplazamiento) con el tiempo.

Rapidez mediaLa rapidez media es la rapidez con que un cuerpo cambia de posicin al transcurrir el tiempo y su definicin operacional est dada por:

Aceleracin mediaA menudo lavelocidadde un mvil cambia, ya sea en magnitud,direccin, o sentido en algunas de ellas o en todas. Entonces se dice que el cuerpo lleva una aceleracin. La aceleracin de un mvil es la rapidez con que cambia su velocidad al transcurrir el tiempo. La aceleracin media se define por:

Rapidez promedioLa rapidez promedio como lo indica su nombre es el promedio de la rapidez inicial y la rapidez final del mvil definindose por:

En particular considerando el movimiento de un mvil que se desplaza con un movimiento rectilneo horizontal con aceleracin constante se considera las siguientes relaciones de movimiento:

Lasecuaciones(1) a (6) permiten resolver una gran cantidad de problemas encinemtica.

VelocidadEs una magnitud vectorial que nos expresa la rapidez con la cual nos expresa la rapidez con la cual un cuerpo cambia de posicin.Es funcin del intervalo de tiempo relativamente grande o pequeo. Podemos establecer la velocidad media o la velocidad instantnea, respectivamente.

Velocidad mediaNos permite determinar el cambio de posicin de un cuerpo en cierto intervalo de tiempo. Una vez determinada es considerado una velocidad constante que se le atribuye al cuerpo durante el intervalo fijado. Matemticamente se define por

Unidad: m/s

Velocidad instantneaSupongamos que una partcula se est moviendo de tal manera que su velocidad media, medida en un gran nmero de intervalos de tiempos diferentes, no resulta constante. Se dice que esta partcula se mueve con velocidad variable.

PROBLEMAS DE CINEMATICA

Un auto viaja de noche a 72 km/h y de repente se encuentra un camin estacionado a 30m de distancia, en ese instante frena con una desaceleracin de 5 m/s2. Calcular a) El tiempo que tarda el auto en detenerse. b) Choca el auto con el camin? Considerando el modelo:

La distancia que recorre el auto en su frenado est dada por la relacin:

Es decir la distancia que recorre el auto en el frenado antes de detenerse es de 40m, por lo tanto el auto si choca con el camin.

Dos automviles que viajan en el mismo sentido y direccin, ambos se desplazan con velocidad constante y se encuentran a una distancia de 126 km. Si el ms lento va a 42 km/h. Calcular la velocidad del ms rpido, sabiendo que lo alcanza en 6h.Considerando la relacin de distancias entre el auto A y B expresada por:

Es decir la velocidad del auto ms rpido es 63 km/h

Un deportista sale de su casa en bicicleta a las 6 de la maana. Al llegar a un cierto lugar, se le estropea la bicicleta y ha de volver andando. Calcular a que distancia ocurri el percance sabiendo que las velocidades fueron constantes y han sido de 30 km/h en bicicleta y 6 km/h andando y que llega a su casa al medio da.Considerando la relacin de los tiempos que tardaron en recorrer el deportista con bicicleta y andando se establece la relacin:

Es decir:

Es decir la distancia que ocurri el percance es de 30 km

En el momento en que se enciende la luz verde de unsemforode trnsito, arranca un automvil con aceleracin constante ax de 1 m/s2 en ese mismo instante, un camin que lleva una rapidez constante de 30 m/s alcanza y rebasa al automvil.a) A qu distancia del punto de partida alcanzara el automvil al camin?b) A qu rapidez ira el automvil en dicho instante?a) La ecuacin de movimiento para el automvil est dada:

Es decir en 60 s el automvil alcanza al camin.A partir del modelo:

Por lo tanto el automvil alcanza al camin a una distancia de 1800 m del semforob) En este caso la ecuacin de movimiento del automvil est dada por:

Por lo tanto la rapidez del automvil cuando alcanza al camin es de 60 m/s.

10.- SISTEMA DE COORDENADASEn el estudio del movimiento, lossistemas de coordenadasms tiles se encuentran viendo los lmites de la trayectoria a recorrer o analizando el efecto geomtrico de la aceleracin que afecta al movimiento. As, para describir el movimiento de un taln obligado a desplazarse a lo largo de un aro circular, la coordenada ms til sera el ngulo trazado sobre el aro. Del mismo modo, para describir el movimiento de una partcula sometida a la accin de unafuerza central, lascoordenadas polares seran las ms tiles.En la gran mayora de los casos, el estudio cinemtico se hace sobre un sistema decoordenadas cartesianas, usando una, dos o tres dimensiones, segn la trayectoria seguida por el cuerpo.

11.- REGISTRO DEL MOVIMIENTO O CLASES DE MOVIMIENTOS

La tecnologa hoy en da nos ofrece muchas formas de registrar el movimiento efectuado por un cuerpo. As, para medir la velocidad de los vehculos se dispone delradar de trficocuyo funcionamiento se basa en elefecto Doppler. Eltacmetroes un indicador de la velocidad de un vehculo basado en la frecuencia de rotacin de las ruedas. Los caminantes disponen depodmetrosque detectan las vibraciones caractersticas del paso y, suponiendo una distancia media caracterstica para cada paso, permiten calcular la distancia recorrida. El vdeo, unido al anlisis informtico de las imgenes, permite igualmente determinar la posicin y la velocidad de los vehculos.

MOVIMIENTO RECTILINEO

Los movimientos rectilneos,que siguen una lnea recta, son los movimientos ms sencillos. Movimientos ms complicados pueden ser estudiados como la composicin de movimientos rectilneos elementales. Tal es el caso, por ejemplo, de los movimientos de proyectiles.Se denomina movimiento rectilneo, aqul cuya trayectoria es una lnea recta.

En la recta situamos un origen O, donde estar un observador que medir la posicin del mvilxen el instantet. Las posiciones sern positivas si el mvil est a la derecha del origen y negativas si est a la izquierda del origen.PosicinLa posicinxdel mvil se puede relacionar con el tiempotmediante una funcinx=f(t).

DesplazamientoSupongamos ahora que en el tiempot, el mvil se encuentra en posicinx, ms tarde, en el instantet'el mvil se encontrar en la posicinx'. Decimos que mvil se ha desplazadox=x'-xen el intervalo de tiempot=t'-t, medido desde el instantetal instantet'.VelocidadLa velocidad media entre los instantestyt'est definida por

Para determinar la velocidad en el instantet, debemos hacer el intervalo de tiempottan pequeo como sea posible, en el lmite cuandottiende a cero.

Pero dicho lmite, es la definicin de derivada dexcon respecto del tiempot.Para comprender mejor el concepto de velocidad media, resolvemos el siguiente ejercicioEjercicioUna partcula se mueve a lo largo del eje X, de manera que su posicin en cualquier instantetest dada porx=5t2+1, dondexse expresa en metros yten segundos.Calcular su velocidad promedio en el intervalo de tiempo entre: 2 y 3 s. 2 y 2.1 s. 2 y 2.01 s. 2 y 2.001 s. 2 y 2.0001 s. Calcula la velocidad en el instantet=2 s.En el instantet=2 s,x=21 m

t (s)x (m)x=x'-xt=t'-tm/s

34625125

2.123.052.050.120.5

2.0121.20050.20050.0120.05

2.00121.0200050.0200050.00120.005

2.000121.002000050.002000050.000120.0005

...............

020

Como podemos apreciar en la tabla, cuando el intervalot0, la velocidad media tiende a 20 m/s. La velocidad en el instantet=2 s es una velocidad media calculada en un intervalo de tiempo que tiende a cero.Calculamos la velocidad en cualquier instantet La posicin del mvil en el instantetesx=5t2+1 La posicin del mvil en el instantet+tes x'=5(t+t)2+1=5t2+10tt+5t2+1 El desplazamiento esx=x'-x=10tt+5t2 La velocidad media es

La velocidad en el instantetes el lmite de la velocidad media cuando el intervalo de tiempo tiende a cero

La velocidad en un instantetse puede calcular directamente, hallando la derivada de la posicinxrespecto del tiempo.

En el instantet=2 s,v=20 m/sAceleracin

En general, la velocidad de un cuerpo es una funcin del tiempo. Supongamos que en un instantetla velocidad del mvil esv, y en el instantet'la velocidad del mvil esv'. Se denomina aceleracin media entre los instantestyt'al cociente entre el cambio de velocidadv=v'-vy el intervalo de tiempo en el que se ha tardado en efectuar dicho cambio t=t'-t.

La aceleracin en el instantetes el lmite de la aceleracin media cuando el intervalottiende a cero, que es la definicin de la derivada dev.

Ejemplo:Un cuerpo se mueve a lo largo de una lnea rectax=2t3-4t2+5 m. Hallar la expresin de La velocidad La aceleracin del mvil en funcin del tiempo.

Dada la velocidad del mvil hallar el desplazamientoSi conocemos un registro de la velocidad podemos calcular el desplazamientox-x0del mvil entre los instantest0yt, mediante la integral definida.

El productov dtrepresenta el desplazamiento del mvil entre los instantestyt+dt, o en el intervalodt. El desplazamiento total es la suma de los infinitos desplazamientos infinitesimales entre los instantest0yt.En la figura, se muestra una grfica de la velocidad en funcin del tiempo, el rea en color azul mide el desplazamiento total del mvil entre los instantest0yt, el segmento en color azul marcado en la trayectoria recta.Hallamos la posicinxdel mvil en el instantet, sumando la posicin inicialx0al desplazamiento, calculado mediante la medida del rea bajo la curvav-to mediante clculo de la integral definida en la frmula anterior.

Ejemplo:Un cuerpo se mueve a lo largo de una lnea recta de acuerdo a la leyv=t3-4t2+5 m/s. Si en el instantet0=2 s. est situado enx0=4 m del origen. Calcular la posicinxdel mvil en cualquier instante.

Dada la aceleracin del mvil hallar el cambio de velocidadDel mismo modo, que hemos calculado el desplazamiento del mvil entre los instantest0yt, a partir de un registro de la velocidadven funcin del tiempot, podemos calcular el cambio de velocidadv-v0que experimenta el mvil entre dichos instantes, a partir de un registro de la aceleracin en funcin del tiempo.

En la figura, el cambio de velocidadv-v0es el rea bajo la curvaa-t, o el valor numrico de la integral definida en la frmula anterior.Conociendo el cambio de velocidadv-v0, y el valor inicialv0en el instantet0, podemos calcular la velocidadven el instantet.

Ejemplo:La aceleracin de un cuerpo que se mueve a lo largo de una lnea recta viene dada por la expresin.a=4-t2m/s2. Sabiendo que en el instantet0=3 s, la velocidad del mvil valev0=2 m/s. Determinar la expresin de la velocidad del mvil en cualquier instante

Resumiendo, las frmulas empleadas para resolver problemas de movimiento rectilneo son

MOVIMIENTO RECTELINEO UNIFORMEUnmovimientoesrectilneocuando un mvil describe una trayectoria recta, y esuniformecuando suvelocidades constante en eltiempo, dado que suaceleracines nula. Es indicado mediante el acrnimo MRU, aunque en algunos pases es MRC, que significa Movimiento Rectilneo Constante. Movimiento que se realiza sobre una lnea recta. Velocidad constante; implica magnitud y direccin constantes. La magnitud de la velocidad recibe el nombre de celeridad o rapidez. Aceleracin nula.

Figura 1. Variacin en el tiempo de la posiciny lavelocidadpara un movimiento rectilneo uniforme.En este movimiento la velocidad permanece constante y no hay una variacin de la aceleracin (a) en el transcurso del tiempo. Esto corresponde al movimiento de un objeto lanzado en el espacio fuera de toda interaccin, o al movimiento de un objeto que se desliza sin friccin. Siendo la velocidadvconstante, la posicin variar linealmente respecto del tiempo, segn la ecuacin:

Dondees la posicin inicial del mvil respecto al centro de coordenadas, es decir para.Sila ecuacin anterior corresponde a una recta que pasa por el origen, en una representacin grfica de la funcin, tal como la mostrada en la figura 1. MOVIMIENTO RECTELINEO UNIFORME ACELERADO

Elmovimiento rectilneo uniformemente acelerado(MRUA), tambin conocido comomovimiento rectilneo uniformemente variado(MRUV), es aquel en el que unmvilse desplaza sobre una trayectoriarectaestando sometido a unaaceleracinconstante.Un ejemplo de este tipo de movimiento es el decada librevertical, en el cual la aceleracin interviniente, y considerada constante, es la que corresponde a la gravedad.Tambin puede definirse como el movimiento que realiza una partcula que partiendo del reposo es acelerada por una fuerza constante.El movimiento rectilneo uniformemente acelerado (MRUA) es un caso particular delmovimiento uniformemente acelerado(MUA).

Figura 2. Variacin en el tiempo de la posicin, lavelocidady laaceleracinen un movimiento rectilneo uniformemente acelerado.En ste movimiento la aceleracin es constante, por lo que la velocidad de mvil varalinealmentey la posicin cuadrticamente con tiempo. Las ecuaciones que rigen este movimiento son las siguientes:

Dondees la posicin inicial del mvil,es la posicin final ysu velocidad inicial, aquella que tiene para.Obsrvese quesi la aceleracin fuese nula, las ecuaciones anteriores corresponderan a las de un movimiento rectilneo uniforme, es decir, con velocidadconstante.Dos casos especficos de MRUA son la cada libre y el tiro vertical. La cada libre es el movimiento de un objeto que cae en direccin al centro de la Tierra con una aceleracin equivalente a laaceleracin de la gravedad(que en el caso del planetaTierraalnivel del mares de aproximadamente 9,8m/s2). El tiro vertical, en cambio, corresponde al de un objeto arrojado en la direccin opuesta al centro de la tierra, ganando altura. En este caso la aceleracin de la gravedad, provoca que el objeto vaya perdiendo velocidad, en lugar de ganarla, hasta llegar al estado de reposo; seguidamente, y a partir de all, comienza un movimiento de cada libre con velocidad inicial nula.

MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLEEs un movimiento peridico de vaivn, en el que un cuerpo oscila a un lado y a otro de una posicin de equilibrio en una direccin determinada y en intervalos iguales de tiempo. Matemticamente, la trayectoria recorrida se expresa en funcin del tiempo usando funciones trigonomtricas, que son peridicas. As por ejemplo, la ecuacin de posicin respecto del tiempo, para el caso de movimiento en una dimensin es:

La que corresponde a una funcin sinusoidal defrecuencia, deamplitudA y fase de inicial.Los movimientos del pndulo, de una masa unida a un muelle o lavibracinde lostomosen lasredes cristalinasson de estas caractersticas.La aceleracin que experimenta el cuerpo es proporcional al desplazamiento del objeto y de direccin contraria, desde el punto de equilibrio. Matemticamente:

Dondees una constante positiva yse refiere a laelongacin(desplazamiento del cuerpo desde la posicin de equilibrio). Una masa colgada de un muelle se mueve con un movimiento armnico simple. Figura 3. Variacin de la posicin respecto del tiempo para el movimiento oscilatorio armnico.La solucin a esaecuacin diferenciallleva a funciones trigonomtricas de la forma anterior. Lgicamente, un movimiento peridico oscilatoriorealse ralentiza en el tiempo (porfriccinmayormente), por lo que la expresin de la aceleracin es ms complicada, necesitando agregar nuevos trminos relacionados con la friccin. Una buena aproximacin a la realidad es el estudio delmovimiento oscilatorio amortiguado.

MOVIMIENTO PARABOLICOEl movimiento parablico se puede analizar como la composicin de dos movimientos rectilneos distintos: uno horizontal (segn el eje x) develocidad constantey otro vertical (segn eje y) uniformemente acelerado, con la aceleracin gravitatoria; la composicin de ambos da como resultado una trayectoria parablica.Claramente, la componente horizontal de la velocidad permanece invariable, pero la componente vertical y el ngulocambian en el transcurso del movimiento.En la figura 4 se observa que el vector velocidad inicialforma un ngulo inicialrespecto al ejex; y, como se dijo, para el anlisis se descompone en los dos tipos de movimiento mencionados; bajo este anlisis, las componentes segnxeyde la velocidad inicial sern:

El desplazamiento horizontal est dado por la ley del movimiento uniforme, por tanto sus ecuaciones sern (si se considera):

En tanto que el movimiento segn el ejeser rectilneo uniformemente acelerado, siendo sus ecuaciones:

Si se reemplaza y opera para eliminar el tiempo, con las ecuaciones que dan las posicionese, se obtiene la ecuacin de la trayectoria en el planoxy: Que tiene la forma general

Y representa una parbola en el plano y(x). En la figura 4 se muestra esta representacin, pero en ella se ha considerado(no as en la animacin respectiva). En esa figura tambin se observa que la altura mxima en la trayectoria parablica se producir en H, cuando la componente vertical de la velocidadsea nula (mximo de la parbola); y que el alcance horizontalocurrir cuando el cuerpo retorne al suelo, en(donde la parbola corta al eje).

MOVIMIENTO CIRCULARElmovimiento circularen la prctica es un tipo muy comn de movimiento: Lo experimentan, por ejemplo, las partculas de un disco que gira sobre su eje, las de una noria, las de las agujas de un reloj, las de las paletas de un ventilador, etc. Para el caso de un disco en rotacin alrededor de un eje fijo, cualquiera de sus puntos describe trayectorias circulares, realizando un cierto nmero de vueltas durante determinado intervalo de tiempo. Para la descripcin de este movimiento resulta conveniente referirsengulos recorridos; ya que estos ltimos son idnticos para todos los puntos del disco (referido a un mismo centro). La longitud del arco recorrido por un punto del disco depende de su posicin y es igual al producto del ngulo recorrido por su distancia al eje o centro de giro. Lavelocidad angular() se define como eldesplazamiento angularrespecto del tiempo, y se representa mediante un vector perpendicular al plano de rotacin; su direccin se determina aplicando la "regla de la mano derecha" o del sacacorchos. La aceleracin angular() resulta ser variacin de velocidad angular respecto del tiempo, y se representa por un vector anlogo al de la velocidad angular, pero puede o no tener la misma direccin (segn acelere o retarde).Lavelocidad(v) de una partcula es una magnitud vectorial cuyo mdulo expresa la longitud del arco recorrido (espacio) por unidad de tiempo tiempo; dicho mdulo tambin se denomina rapidez o celeridad. Se representa mediante un vector cuya direccin es tangente a la trayectoria circular y coincide con el del movimiento.Laaceleracin(a) de una partcula es una magnitud vectorial que indica la rapidez con que cambia la velocidad respecto del tiempo; esto es, el cambio del vector velocidad por unidad de tiempo. La aceleracin tiene generalmente dos componentes: laaceleracin tangenciala la trayectoria y laaceleracin normala sta. La aceleracin tangencial es la que causa la variacin del mdulo de la velocidad (celeridad) respecto del tiempo, mientras que la aceleracin normal es la responsable del cambio de direccin de la velocidad. Los mdulos de ambas componentes de la aceleracin dependen de la distancia a la que se encuentre la partcula respecto del eje de giro.

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

Un cuerpo realiza unmovimiento circular uniforme (M.C.U.)cuando su trayectoria es una circunferencia y suvelocidad angulares constante. En este apartado vamos a estudiar: El concepto de M.C.U.a travs de las principales magnitudes cinemticas presentes en l Las caractersticas principales del M.C.UConcepto MCU.- La Naturaleza y t da a da estn llenos de ejemplos demovimientos circulares uniformes (m.c.u.). La propia Tierra es uno de ellos: da una vuelta sobre su eje cada 24 horas. Los viejos tocadiscos o un ventilador son otros buenos ejemplos de m.c.u. Elmovimiento circular uniforme (m.c.u.)es un movimiento detrayectoria circularen el quela velocidad angulares constante. Esto implica quedescribe ngulos iguales en tiempos iguales. En l, elvector velocidad no cambia de mdulo pero s de direccin (es tangenteen cada puntoa la trayectoria). Esto quiere decir que no tieneaceleracin tangencialniaceleracin angular,aunque saceleracin normal. Eligiendo el origen de coordenadas para estudiar el movimiento en el centro de la circunferencia, y conociendo su radioR, podemos expresar elvector de posicinen la forma:r=xi+yj=Rcos()i+Rsin()jDe esta manera, la posicin y el resto de magnitudes cinemticas quedan definida por el valor deen cada instante.

Caractersticas del movimiento circular uniforme (M.C.U)Algunas de las principales caractersticas delmovimiento circular uniforme (m.c.u.)son las siguientes:1. Lavelocidad angulares constante( = cte)2. Elvector velocidadestangenteen cada punto a la trayectoria y su sentido es el del movimiento. Esto implica que el movimiento cuenta conaceleracin normal3. Tanto laaceleracin angular ()como laaceleracin tangencial (at)son nulas, ya que la rapidez o celeridad (mdulo del vector velocidad) es constante4. Existe unperiodo (T), que es el tiempo que el cuerpo emplea en dar una vuelta completa. Esto implica que las caractersticas del movimiento son las mismas cada T segundos. La expresin para el clculo del periodo esT=2/y es slo vlida en el caso de los movimientos circulares uniformes (M.C.U.)5. Existe unafrecuencia (f), que es el nmero de vueltas que da el cuerpo en un segundo. Su valor es el inverso del periodo MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO

Elmovimiento circular uniformemente acelerado (MCUA)se presenta cuando una partcula o cuerpo slido describe unatrayectoriacircular aumentando o disminuyendo la velocidad de forma constante en cada unidad de tiempo. Es decir, la partcula se mueve con aceleracin constante.En el dibujo se observa un ejemplo en donde lavelocidad aumenta linealmenteen el tiempo. Suponiendo que el tiempo en llegar del punto P1a P2sea una unidad de tiempo, la partcula viaja con unaaceleracin tangencialuniformev, incrementndose esa cantidad en cada unidad de tiempo. posicin

Eldesplazamientode la partcula es ms rpido o ms lento segn avanza el tiempo. Elngulo recorrido() en un intervalo de tiempo t se calcula por la siguiente frmula:

Aplicando la frmula del incremento de ngulo calculamos la posicinen la que estar la partcula pasado un tiempotse obtiene lafrmula de la posicin:

Velocidad angularLavelocidad angularaumenta o disminuye linealmente cuando pasa una unidad del tiempo. Por lo tanto, podemos calcular lavelocidad angularen el instantetcomo:

El sentido de laaceleracin angular puede ser contrario al de lavelocidad angular. Si laaceleracin angulares negativa, sera un caso de movimiento circular uniformemente retardado. Velocidad tangencialLavelocidad tangenciales el producto de lavelocidad angularpor el radior. Lavelocidad tangencialtambin se incrementa linealmente mediante la siguiente frmula:

Dndose aqu igualmente la posibilidad de aceleracin negativa que se ha descrito en el apartado anterior. Aceleracin angularLaaceleracin angularen el movimiento circular uniformemente acelerado es constante. Se calcula como el incremento develocidad angular desde el instante inicial hasta el final partido por el tiempo.

Aceleracin tangencialLaaceleracin tangencialen el movimiento circular uniformemente acelerado MCUA se calcula como el incremento de velocidadvdesde el instante inicial hasta el final partido por el tiempo.

Aceleracin centrpetaLaaceleracin centrpetaen el MCUA se halla mediante:

Componentes intrnsecos de la aceleracin

Lavelocidad tangencialpor latrayectoriaen un puntoPesv. En un intervalo de tiempo pequeo t, la velocidad incrementa aven el puntoP, despus de haber descrito un ngulo .En la figura se puede ver el incremento de lavelocidad tangencialv descompuesta en dos componentes: la tangencial vty la normal (ocentrpeta) vn.Si dividimos ambas componentes de la velocidad por t, tendremos las componentes intrnsecas de la aceleracin: la aceleracin tangencial aty la aceleracin normal a(o centrpeta). periodoEn el MCUA lavelocidad angularcambia respecto al tiempo. Por tanto, elperodocada vez ser menor o mayor segn si decrece o crece lavelocidad angular.

frecuenciaLafrecuenciaen el caso del MCUA es mayor o menor porque lavelocidad angularcambia. La frmula de la frecuenciaser:

MOVIMIENTO VERTICAL DE CAIDA LIBREMovimiento vertical de cada libre Es un M.R.U.V. que se produce cerca de la superficie terrestre y donde se desprecia la curvatura de la superficie. En este movimiento la aceleracin de la gravedad se considera constante y su valor se puede redondear en 1m/s2.

(1)Imagen Izquierda: Representa la cada libre de un baln. Se muestra, mediante una fotografa estroboscpica, las posiciones de la pelota a intervalos regulares de tiempo: para t = 1, 2, 3, 4, 5. el espacio recorrido es proporcional a 1, 4, 9, 16, 25. etc. |(2)Imagen derecha: Animacin de la cada libre.

Propiedades La velocidad disminuye al subir y aumenta al bajar 10 m/s en cada segundo. La rapidez de subida es igual a la rapidez de bajada, al pasar por un mismo nivel horizontal. El tiempo de subida es igual al tiempo de bajada entre dos niveles horizontales. Las alturas recorridas en cada segundo forman una progresin aritmtica.

Formulas del M.C.V.LSe usa:(+) si el cuerpo baja.(-) si el cuerpo sube.

MOVIMIENTO VERTICAL: CADA LIBRE

El ejemplo ms comn de movimiento con aceleracin constante es el de un cuerpo que cae hacia la superficie dela tierra. No habiendoresistenciasobre el cuerpo, independientemente de su tamao, peso o composicin, Es decir si la resistencia del aire es despreciable todos los cuerpos caen con la misma aceleracin desde una cierta altura sobre la superficie de latierra. Este movimiento ideal, se llama cada libre.La aceleracin de un cuerpo que cae libremente se llama aceleracin debida a la gravedad y se representa por el smbolo g. Cerca de la superficie de la tierra su magnitud es aproximadamente de 9.81 m/s2, y est dirigida hacia abajo, hacia el centro de la tierra.Las ecuaciones de movimiento de cada libre son:

Donde h es la altura en que est ubicado el cuerpo con respecto a la superficie de la tierra.Note la simetra de las ecuaciones (2), (4) y (6) con (7), (8) y (9).

PROBLEMAS DE CAIDA LIBRE

1).- Se lanza una pelota verticalmente hacia abajo desde la cornisa de un edificio, imprimindole la mano de unapersonauna velocidad de 15 m/s.a) Cul ser su velocidad despus de haber descendido durante 3 s?b) Qu distancia descender en 3s?c) Cul ser su rapidez despus de haber descendido 20 m?d) Si la pelota se lanz desde un punto a 50 m sobre el piso En qu tiempo llega la pelota al piso?e) En el caso del inciso anterior Cul ser su velocidad al llegar al piso?a) Considerando el modelo:

b) Considerando el modelo:

c) Considerando el modelo:

d) Considerando el modelo:

Aplicando a la formula general para lassolucionesde ecuaciones de segundo grado:

d) Considerando el modelo:

Un objeto se lanza horizontalmente con una velocidad de 10 m/s desde la parte superior de un edificio de 20 m de altura. A qu distancia de la base del edificio el objeto toca el piso?Considerando el modelo:

Es decir la distancia que el objeto toca el piso y la ubicacin del edificio es: 20 m.

2).- La velocidad mnima debe de salir del agua un salmn para brincar hasta el borde de una cada de agua de 2.1 m de altura.Considerando el modelo:

3).- Un helicptero asciende verticalmente con una rapidez de 8 m/s; a una altura de 120 m sobre la superficie, se suelta un paquete por una ventanilla: Cunto tardara el paquete en llegar al piso?Considerando el modelo:

MOVIMIENTO EN UN PLANO: TIRO PARABLICO

El ejemplo ms comn de movimiento de proyectiles en un plano, corresponde a la trayectoria que describe el baln deftbolamericano que sale con una cierta rapidez Vo y a un cierto ngulo (cuando es golpeado por el jugador. Si se desprecia la resistencia del aire, entonces se dice que la nica aceleracin que acta sobre el baln es constante y corresponde a la aceleracin de la gravedad, por lo tanto las ecuaciones de movimiento de describen dicho movimiento, tambin llamadas ecuaciones de tiro parablico (dado que el perfil de su trayectoria corresponde a una parbola) son:

PROBLEMAS DE TIRO PARABOLICO1).- Un bateador golpea a una pelota que viaja a una altura de 1.45 m sobre el piso de tal manera que la lanza con un ngulo de inclinacin con respecto a la horizontal de 500 y con una rapidez inicial de 35 m/s. En su trayectoria la pelota tiene que sobrepasar una barda de 6 m de altura, situada a una distancia de 96 m del bateador. Podr la pelota sobrepasar la barda?Para determinar el alcance:

Para calcular la altura que alcanza la pelota cuando llega a la barda.

Por lo tanto la pelota sobrepasa la barda.

2).- Un cazador dispara su arco de manera que sale disparada una flecha con una velocidad de 30 m/s e inclinacin de 300 con respecto a la horizontal en el preciso instante en que se le lanza un puma desde una distancia de 17.22 m. El puma avanza con una velocidad rectilnea uniforme: Vp. Calcula el valor de Vp si la flecha le pega al puma?

3).- Se deja caer una bomba de un aeroplano que vuela horizontalmente con una rapidez de 100 km/h y a una altura de 500 m.a) Cunto avanzara la bomba antes de llegar al piso?b) La rapidez y direccin de la bomba al momento de llegar al piso?c) Cunto tiempo tardara el llegar al piso?Conviene resolver primero el inciso c)Considerando el modelo:

El tiempo que tarda la bomba en llegar al piso es t = 10.1 sb) Dado que:

La direccin est dada por:

4).- Calcular el ngulo de elevacin con el que debe de ser lanzado un proyectil que parte con una rapidez de 350 m/s para alcanzar un blanco situado en el mismo nivel que se encuentra a 4000 m de distancia?Considerando la relacin:

Resulta:

12.- APLICACIN EN LAS MAQUINAS INDUSTRIALES

13.- CONCLUSIN

Luego de llevada a cabo la presente investigacin, al desarrollar cada uno de sus pasos, con el constante esfuerzo entregado a la misma, se ha llegado al final de este interesante y enriquecedor proceso; por ello, merece mencionar que dado el carcter del trabajo, su demostracin va implcita en la misma experiencia que como autor he conseguido, tal cual en la historicidad y anlisis, previos a diagnosticar el tema, se ha subido un par de escalones en relacin a la concepcin de la ciencia fsica, la cual bien vista y sin rebajarse a su instrumentalidad medieval, por s sola, es ms que un quehacer de asignar nmeros que codifiquen a los fenmenos naturales; es pilar y es frontera, da lazos y abre puertas, es un laberinto y es camino; hoy, por todo ello que engloba, estoy en capacidad de emitir el criterio que ha nacido al rondar por los pasajes que se han recorrido en el presente proceso de investigacin.Tal como se ha manifestado el criterio del autor, sin ser verdad absoluta, ni paradigma sin par, las siguientes son conclusiones vlidas que se interrelacionan como a continuacin se expone respecto a las hiptesis que durante este formal avance se han pretendido demostrar:

El tema Cinemtica de la partcula, tratado en el primer ao de bachillerato, se ha reducido a una simple instrumentacin de definiciones aplicables, casi mecnicamente, sin llevar al estudiante en la mayora de los casos a un verdadero primer anlisis, que en base a su propio esfuerzo le permita generar una cultura en torno al tema, la cual le librara de ms de un grave error que se cometen al momento de emitir un juicio que permita elevar una idea, en el instante de resolver un ejercicio de aplicacin. Se concluye, que cualquier estudiante que desee profundizar respecto al tema estudiado, deber primero analizar su entorno matemtico, la estructura sobre la cual ha fundamentado el conocimiento de la Fsica; pero, sin lugar a duda, sea cual fuere dicho antecedente, todo estudiante se encuentra en capacidad de asumir el reto; ms an, cuando hoy existe como se demostr infinita gama de posibilidades, bibliografa, foros virtuales, motores de bsqueda en la red INTERNET; ETC., lo que siguen siendo actual es que quien paga el precio del esfuerzo, dedicacin, asume un mtodo y es sistemtico en su intento, seguro obtendr buenos y ptimos resultados. Es evidente, que actualmente guiar y ser guiado van de la mano, la informacin viaja en progresin geomtrica, se concluye entonces que todo lo que nos rodea en relacin al tema tratado, enriquece y da mltiples matices, ngulos y formas de interpretar el fenmeno de la cinemtica de traslacin; mas, todos convergen en la estructura establecida que vuelve a sus bases y se potencia cuando se la reconoce dentro de la aplicacin del clculo matemtico Una consecuencia del anlisis realizado a bibliografa tcnica, actualizada y autorizada por su reconocimiento a nivel mundial, es el adoptar como propios varios modelos y esquemas de planteo, pasos, secuencia lgica; y muchos otros aspectos al momento de resolver un problema. Cuando uno ve la orilla del mar y nada en ella, piensa "el mar es seguro y no me ahogar"; en altamar solo antagnica puede ser la visin al respecto, al terminar nace la conclusin de que no por mucho investigar se est en la punta de la pirmide, siempre abra algo ms; y, alguien que est por encima observndonos.14.- RECOMENDACIONES Una recomendacin clara y sencilla es incentivar a la juventud a la auto consulta, lo cual da como resultado la personalizacin de la educacin para enfrentar el mundo que est lleno de cambios y enigmas que los debemos comprender para estar actualizados los mismos que nos permiten vivir en un siglo globalizado en el cual la informacin viaja de una manera vertiginosa y puede ser fcilmente modificada. La recomendacin para el lector es que no hemos realizado un solucionarlo, ni tampoco se propone el nico camino para el estudio del tema tratado, se debe recordar que este fue un trabajo de nivel intermedio que conlleva al conocimiento bsico necesario para el tratamiento del tema objeto de la investigacin Es importante recalcar que a la ciencia fsica se la debe tratar sin creer que es el simple hecho de aplicar formulas o memorizar esquemas, definiciones, conceptos; sino ms bien, asumir la postura de autocrtica continua en bsqueda de la creacin de un razonamiento lgico propio.

15.- BIBLIOGRAFA

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