1.1 DEFINICIÓNES MECANISMO Y MÁQUINA

LOS MECANISMOS son considerados como la parte del Diseño de Máquinas que se centra e interesa del diseño cinemático de los mecanismos de eslabones articulados, levas, engranes y trenes de engranes.

El diseño cinemático se ocupa de los requerimientos de movimiento, sin que se incluyan los aspectos y consideraciones de fuerzas

Por MÁQUINA se entenderá al mecanismo o conjunto de mecanismos que transmiten fuerza desde una fuente de energía ( por ejemplo un motor, una batería, una cámara de combustión interna, imanes, etc) hasta el elemento, cuya resistencia u oposición se deba vencer.

1.1.1 CLASIFICACIÓN DE MECANISMOS

MECANISMOS DE ESLABONES ARTICULADOS

MECANISMO BIELA-MANIVELA-CORREDERA

MECANISMO DE CUATRO BARRAS ARTICULADAS

I INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE MECANISMOS

1

2

1

3 4

MECANISMOS DE LEVAS

MECANISMOS DE ENGRANES

CREMALLERA ENGRANES CILÍNDRICOS DE DIENTES RECTOS

ENGRANES CILÍNDRICOS DE DIENTES ENGRANES CILÍNDRICOS DE DIENTES HELICOIDALES Y EJES PARALELOS HELICOIDALES Y EJES CRUZADOS

TRANSMISIÓN TORNILLO-CORONA SINFIN

MECANISMOS DE TRENES DE ENGRANES

1.1.2 EJEMPLOS DE MÁQUINAS

Prensa de excéntrica para troquelado

Moto El auto más pequeño del mundo

1.2 ANÁLISIS Y FORMAS DE LA TRANSMISIÓN DEL MOVIMIENTO.

MOVIMIENTO PLANO

A) TRASLACIÓN: Traslación rectilínea: Cuando todos los puntos del elemento describen trayectorias rectilíneas y paralelas hacia nuevas posiciones.

Traslación curvilínea: Cuando todos los puntos del elemento describen trayectorias curvilíneas y paralelas hacia nuevas posiciones.

A1 A2 A3

B1 B2 B3

A1

A2 A3

B1

B2 B3

B) ROTACIÓN

Cuando todos los puntos del elemento o cuerpo rígido (sólido) y con un movimiento en un plano, mantienen o permanecen con una distancia constante respecto a un eje fijo, mismo que está dispuesto perpendicularmente al plano del movimiento, se dice que el elemento rota.

C) OSCILACIÓN: Cuando el cuerpo o elemento se mueve en vaivén en límites de un ángulo dado, se dice que el elemento oscila

Nota: El eslabón 2 gira alrededor del eje O2 El eslabón 4 oscila entre las posiciones B1 y B2 El eslabón 3 combina los movimientos de traslación y rotación

MOVIMIENTO HELICOIDAL Cuando un cuerpo rígido (sólido) en su movimiento logra que cada uno de sus puntos roten alrededor de un eje fijo y al mismo tiempo se trasladen paralelamente a lo largo del eje, se define como que posee un movimiento helicoidal.

Ejemplo de movimiento helicoidal lo posee una tuerca al enroscarse alrededor de un tornillo fijo, y viceversa.

1

2

3 4 A

B B1 B2

MOVIMIENTO ESFÉRICO Cuando el cuerpo rígido (sólido) se mueve de tal manera que todos y cada uno de sus puntos ejecutan un movimiento alrededor de un punto fijo (centro de coordenadas geométricas del cuerpo), manteniendo siempre una distancia constante del mismo, se dice que el cuerpo presenta un movimiento esférico

MOVIMIENTO ESPACIAL Si un cuerpo tiene movimiento de rotación alrededor de tres ejes no paralelosy de traslación en tres direcciones independientes, se dice que presenta un movimiento espacial general.

1.2.1 DEFINICIONES BÁSICAS CICLO: Se considera que se ha efectuado un ciclo cuando todos los elementos de un mecanismo ocupan las mismas posiciones que al inicio del movimiento, relativa al conjunto de referencia y se reanuda la repetición del movimiento. PERÍODO: Es el tiempo que transcurre o de duración de un ciclos Tiempo eque transcurre entre el inicio y fin de un ciclo completo. FASE DE MOVIMIENTO: Las posiciones relativas simultáneas de un mecanismo en un instante dado durante un ciclo determinan una fase. PARES Como concepto general, se considerará un PAR a las formas geométricas mediante las cuales se unen dos miembros (elementos) de un mecanismo y que el movimiento entre ellos sea consistente. Cuando la unión o articulación entre ellos ocurre como contacto superficial (por ejemplo en una unión de perno), esta conexión se clasifica como PAR INFERIOR Si la conexión ocurre en un punto o a lo largo de una línea, como es el caso de rodamientos a bolas o entre dos dientes de engranes en contacto, se la clasifica como PAR SUPERIOR Un par que solo permite rotación relativa es un PAR DE GIRO

Nota: Un PAR DE GIRO puede ser INFERIOR o SUPERIOR en dependencia de que se emplee un perno-buje o un rodamiento a bolas para su conexión Un par que solo permite el deslizamiento es un PAR DESLIZANTE Un PAR DESLIZANTE es un PAR INFERIOR, como es el caso de la conexión entre el pistón y la pared interna del cilindro ESLABÓN Se debe considerar al ESLABÓN como un cuerpo rígido (sólido) que tiene dos o más elementos de apareamiento, por medio de los cuales se puede conectar a otros cuerpos (elementos) con el fin de transmitir fuerza o movimiento (realizar determinada actividad). Generalmente, un eslabón es un miembro rígido que tiene en ambos extremos la posibilidad de conectarse a otros dos o más eslabones.

a) Binario b) Ternario c) Cuaternario CADENA CINEMÁTICA Por CADENA CINEMÁTICA se entenderá la unión de varios eslabones mediante pares Nota: Si se conectan los eslabones de tal forma que no exista la posibilidad de

movimiento, se considera una cadena trabada (estructura) REVERSIBILIDAD O INVERSIÓN De ser posible mover el eslabón que permaneció fijo en determinado mecanismo y hacer que otro eslabón permanezca fijo, el mecanismo se invierte, sin que con ello hayan variado los movimientos relativos entre sí de los eslabones.

1.3 ANÁLISIS DEL MOVIMIENTO DE MECANISMOS PLANOS.

TRANSMISIÓN DE MOVIMIENTO El movimiento de un eslabón a otro se transmite de tres formas:

Con contacto directo entre dos miembros como en los casos de: La leva y el seguidor Entre dos engranes

Mediante un eslabón intermedio o biela

Mediante un conector flexible Banda Cadena

MOVILIDAD O NÚMERO DE GRADOS DE LIBERTAD Este concepto ocupa un lugar muy destacado en importancia en el estudio de los mecanismos MOVILIDAD La movilidad de un mecanismo es el número de grados de libertad que posee. SEIS GRADOS DE LIBERTAD Según Wikipedia, los seis grados de libertad, se refiere al movimiento en un espacio tridimensional, es decir, la capacidad de moverse hacia delante/atrás, arriba/abajo, izquierda/derecha (traslación en tres ejes perpendiculares), combinados con la rotación sobre tres ejes perpendiculares (Guiñada, Cabeceo, Alabeo). El movimiento a lo largo de cada uno de los ejes es independiente de los otros, y cada uno es independiente de la rotación sobre cualquiera de los ejes, el movimiento de hecho tiene seis grados de libertad.

DY

DX

DZ

RX

RY

RZ

Es decir, de la figura anterior se observa que el cuerpo posee los siguientes grados de libertad GL = ∑ ( R + D) = ∑ ( R) + ∑ ( D ) = R X + RY + RZ + D X + DY + DZ ;

donde R X ; RY ; RZ - Rotaciones alrededor de los correspondientes ejes X,Y,Z D X ; DY ; DZ - Desplazamientos respecto a los ejes X,Y,Z Comportamiento de los grados de libertad en el plano El par que une los dos elementos solo permite un grado de libertad entre ellos (giro o rotación pura) Con esta lógica se puede llegar a una formulación que permite determinar el grado de MOVILIDAD de un mecanismo:

FÓRMULA GRUBLER

Donde : M- Movilidad o número de grados de libertad

nEslabones – Número total de eslabones . El piso o pared se considera eslabón

común.

pINFERIOR – Número de uniones de un grado de libertad

pSUPERIOR – Número de uniones de dos grados de libertad

YP2

YP1 YP1 YP1

β2

β2

β1

β1

Y Y Y

P2

P2

P1 P1 P1

X X X

β1

XP1 XP1 XP1 XP2

A) TRES GRADOS LIBERTAD

XP1 , YP1 , β1

B) TRES GRADOS LIBERTAD ELEMENTO 1 TRES GRADOS LIBERTAD ELEMENTO 2

XP1 , YP1 , β1 , XP2 , YP2 , β2

C) CUATRO GRADOS LIBERTAD ELEMENTOS 1 Y 2 UNIDOS EN UN PAR

XP1 , YP1 , β1, β2

M = 3 (nEslabones – 1) – 2(pINFERIOR) - 1(pSUPERIOR)

CLASIFICACIÓN DE LOS PARES CINEMÁTICOS El par cinemático es aquella unión móvil de dos eslabones que siempre están en contacto. Para determinar la clase del par se aplica la siguiente fórmula: Donde : S - Número de condiciones de unión (LIMITACIONES) G - Grado de libertad del par Por tanto el número de grados de libertad equivaldrá a:

El número de condiciones de unión siempre será : Los pares cinemáticos, en dependencia de las condiciones de unión o LIMITACIONES, se clasifican en 5 clases: CLASE I

1 ≤ S ≤ 6

S = 6 – G

G = 6 – S

S = 6 – G = 6 – 5 = 1

z

x

y

CLASE II CLASE III

CLASE IV

S = 6 – G = 6 – 2 = 4

S = 6 – G = 6 – 3 = 3

S = 6 – G = 6 – 4 = 2

X

Y

Z

X

Y

Z

X

Y

Z

CLASE V

PARES INFERIORES Y PARES SUPERIORES.

En los los pares inferiores el contacto se realiza en una superficie como, por ejemplo, un pistón dentro de un cilindro, mientras que en los pares superiores se realiza a lo largo de una línea o un punto, como ocurre con una leva y su palpador o en una pareja de ruedas dentadas.

Los pares inferiores, a su vez, se pueden clasificar en seis tipos

Par Giratorio. Se llama también articulación de pasador. Sólo permite un movimiento de rotación relativa entre los dos eslabones. ya que este movimiento queda definido únicamente mediante un ángulo de rotación, este par sólo tienen un grado de libertad

.

DESLIZAMIENTO PURO ROTACIÓN PURA

S = 6 – G = 6 – 1 = 5

Y Y

Z Z

X X

Par Prismático. Sólo permite un movimiento relativo de deslizamiento entre los eslabones. tiene un grado de libertad, ya que la posición relativa queda definida por la distancia recorrida.

Par Helicoidal o de Tornillo. Aquí son posibles un movimiento de rotación y otro de traslación, que están relacionados entre sí por el paso de la rosca. en consecuencia, aunque el movimiento relativo queda definido por dos parámetros, sólo tienen un grado de libertad.

Par Cilíndrico. Aunque también hay un movimiento de rotación y otro de traslación, son independientes uno del otro, por lo que tiene dos grados de libertad.

Par Esférico. Se llama también articulación de rótula. Permite la rotación alrededor de cada uno de los tres ejes coordenados, por lo que tienen tres grados de libertad.

Par Plano. Es poco frecuente en mecanismos. Tiene tres grados de libertad, que corresponden a dos desplazamientos lineales y un giro.