PUCP: Seccin Ingeniera Mecnica

CLCULO DE ENGRANAJES CNICOS

Despus de definir la geometra de los engranajes cnicos y de aplicar la teora de los conos complementarios, se puede hallar la geometra de los engranajes cilndricos virtuales equivalentes en dichos conos complementarios, para el correspondiente clculo. En la Fig. 1, se muestra el cono complementario exterior para cada engranaje y los correspondientes engranajes cilndricos virtuales equivalentes. El mdulo m = me es el mdulo exterior de los dientes en la cara exterior del cono y deber corresponder a la norma DIN 780.

Fig. 1. Engranajes cnicos y su equivalencia en engranajes cilndricos virtuales del cono complementario exterior.

Al centro de la Fig. 2 se observan los engranajes cilndricos virtuales equivalentes con dimetro de paso dvm1 y dvm2, correspondientes al cono complementario cuya base es el dimetro medio dm1 y dm2. En este dimetro se supone concentrada la fuerza tangencial, radial y axial (observar que la fuerza tangencial Ftm es la misma para el engranaje virtual y el real). La equivalencia final se puede apreciar en la Fig. 3. Para la aplicacin de la norma de clculo DIN 3990, se debe trabajar con la Fig. 2 que corresponde a los engranajes cilndricos virtuales equivalentes a los conos complementarios en los dimetros medios de ambos engranajes. Aqu se pueden obtener las expresiones ya conocidas para engranajes cilndricos: - dimetro virtual medio: dvm1 = dm1 / cos 1 y dvm2 = dm2 / cos 2 - dimetro virtual exterior: dvam1 = dvm1 + 2 mm y dvam2 = dvm2 + 2 mm - dimetro virtual base: dvbm1 = dvm1 cos y dvbm2 = dvm2 cos rea de Diseo Pgina 1 de 4 Clculo E. cnicos

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rea de Diseo Pgina 2 de 4 Clculo E. cnicos

- distancia virtual entre centros avm, en el dimetro medio. - coeficiente de engrane virtual vm, en el dimetro medio - Fuerza tangencial en dimetro medio Ftm (reemplazar donde est Ft) - ancho efectivo be = 0,85 b (reemplazar en frmulas donde est b) - mdulo medio mm (reemplazar en frmulas donde est m) - dimetro medio dm1 (reemplazar en frmulas donde est d1). - se puede estimar el dimetro medio con dm1 (2,4.2,6) eje ( valor asumido).

Fig. 2. Fuerzas en engranajes cnicos y su equivalencia en engranajes cilndricos virtuales del cono complementario medio (mitad del diente).

Fig. 3 Equivalencia en engranajes cilndricos virtuales del cono complementario medio.

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Teora del cono complementario El cono complementario se puede desarrollar en un plano normal al diente, tanto en la cara exterior (e, base mayor) y cara interior (i, base menor) como en el punto medio (m) de la longitud del diente. En la Fig. 1, teniendo en cuenta que la altura del diente es igual a 2.25 m, se hace el desarrollo del engranaje virtual plano en la cara (e) por presentar una mayor altura que va disminuyendo haca la cara (i); luego en la Fig. 2 se asume como zona de clculo al punto (m) y para normalizar dicho clculo se considera la cara (e). Los nmeros de dientes de estos engranajes virtuales planos cilndricos de dientes rectos, producto de la teora presentada, son los siguientes:

1

11 cos

ZZV = y 2

22 cos

ZZV = Autores especializados presentan la opcin de trabajar con ruedas aceptando cierta penetracin (penetracin prctica); por lo tanto se tiene:

141 =mjnVZ (MAAG o Fresa Madre) Luego, en la rueda dentada cnica se tiene:

1.1 cos14 =cnicomnZ

A continuacin, se presenta una tabla en donde se recomienda un nmero mnimo de dientes para un rango del ngulo del pin cnico:

1 0......21 22.....30 31.....37 38......44Z1 mn. 14 13 12 11

Recomendaciones para el clculo:

1. Se debe identificar en el grfico de la pgina siguiente la zona de trabajo segn los datos del proyecto.

2. Si Re3.0 ; se tiene que para todos los clculos segn norma (fatiga y

desgaste) se cumple lo siguiente: b

em mm = 85.0 ; adems, 1

115.0sen

Zmb e

=

3. Si mmb ; se tiene que para todos los clculos segn norma (fatiga y desgaste) se cumple lo siguiente:

10

(mdulo en la cara exterior) )101( 11

senZ

mm me +=

rea de Diseo Pgina 3 de 4 Clculo E. cnicos

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4. La norma de clculo DIN 3990 se aplicar considerando a las ruedas cnicas como si fueran dos engranajes cilndricos virtuales de dientes rectos; es decir se verificar:

FPFN ; para flexin pulsante en el pie del diente de ( ) y ( ) 1VZ 2VZHPHN ; para desgaste superficial en el flanco del diente ( ) 1VZ

5. Recordar que lo nico que no se cumple en el funcionamiento de los

engranajes cilndricos virtuales es la transmisin del momento torsor o torque, por lo tanto se debe usar la expresin para el engranaje cnico siguiente:

mt rFT 11 =

rea de Diseo Pgina 4 de 4 Clculo E. cnicos

- Para valores que resulten por debajo de la curva a, se tomar:

(longitud del diente) mmb 10=

- En cualquier otro caso, se tomar: Rb 3,0= - El trmino mm representa el mdulo medio y R Re es la generatriz del cono

hasta la cara exterior del diente (segmento OC de la figura anterior). - El ancho b del diente del engranaje cilndrico virtual es igual a la longitud del

diente del engranaje cnico.