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8/16/2019 2 cristales

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Capítulo 2La estructura de lossólidos cristalinos

TEMA 2: La estructura de los sólidos cristalinos

1. Los enlaces interatómicos

2. La estructura cristalina3. Estructuras cristalinas compactas

4. Direcciones y planos cristalográficos

5. Difracción de rayos X

6. Monocristales y policristales

7. Defectos cristalinos

8. Sólidos no cristalinos


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1 Los enlaces interatómicos

• Generalidades

• Enlaces primarios

• Enlaces secundarios

• Estados de la materia condensada

• Fuerzas interatómicas

(1/24)


• Generalidades

– Para entender las propiedades macroscópicas delos materiales es necesario en muchas ocasionessaber como están los átomos unidos entre sí

• Por un lado hay que saber que fuerzas los unen

• Y por otro lado como están dispuestos entre sí

(2/24)


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• Enlaces primarios

– Son enlaces bastante fuertes

– Se rompen a temperaturas de entre 1000 y 5000 K

– A esta categoría pertenecen los enlaces iónicos,covalentes y metálicos

– Las cerámicas y los metales están unidosexclusivamente por este tipo de enlaces

(3/24)


• Enlaces primarios / Enlace Iónico

– Los óxidos (Al2O3, MgO) y los compuestosiónicos (NaCl, LiF) están unidos mediante estetipo de enlace

– El caso más típico es el del Cloruro Sódico (Salcomún)

(4/24)


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– Cloruro Sódico (NaCl)• Sodio (Na): 11 electrones

• Cloro (Cl): 17 electrones

(5/24)



– Energía de un enlace iónico

• TOTAL

• Ionización

• Atractivo

• Repulsivo

(6/24)

nir

B

r

qU U +−=

0

2

4πε

iU

r

q

0

2

4πε −

n

r

B


5/57



– Pese a que los electrones de los iones se colocanen regiones de formas complejas (orbitales) sepuede considerar que el enlace iónico no esdireccional

Geometría de algunos tipos de orbitales

(7/24)


• Enlaces primarios / Enlace Covalente

– Aparece en diversos materiales:

• Materiales puros con alto módulo elástico (Diamante, Si, Ge)

• Silicatos y vidrios (Rocas, ladrillos, cemento, ...)

• Metales de alto punto de fusión (W, Mo, Ta)

• Uniendo los átomos de Carbono de los polímeros

(8/24)


6/57



– El ejemplo más sencillo corresponde al hidrógeno

– La proximidad de los átomos hacen que se solapenlos orbitales electrónicos reduciendo la energía

(9/24)



– Energía de un enlace covalente (empírico)

• TOTAL

• Atractivo

• Repulsivo

(10/24)

)( nmr

B

r

AU

nm


7/57



– El ejemplo más relevante de enlace covalente es eldiamante (C)

– Enlaces fuertemente orientados

(11/24)



– Otros ejemplos de enlaces covalentes

(12/24)

Propano (C3H8) Agua (H20) Ácido Acético(CH3COOH)


8/57


• Enlaces primarios / Enlace Metálico

– Es el principal (pero no el único) enlacepresente en los metales

– Los electrones más energéticos abandonan losátomos ionizándolos

– Estos electrones libres forman un “mar” querodea a los átomos

(13/24)


• Enlaces primarios / Enlace Metálico

– La facilidad de movimiento del “mar” de electronesfacilita notablemente la conductividad eléctrica

– La curva de la energía del enlace es muy similar ala mostrada para el enlace covalente

– Los enlaces metálicos no son direccionales

– Al no tener enlaces direccionales los átomostienden a empaquetarse formando estructuras dealta densidad

(14/24)


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– Son enlaces débiles

– Se disocian a temperaturas de entre 100 y 500 K

– A esta categoría pertenecen las uniones de Vander Waals y los puentes de hidrógeno

– Estos enlaces aparecen principalmente en lospolímeros y en los líquidos

(15/24)



– Estos enlaces, que unen las cadenas poliméricasentre sí, hacen que el polietileno (y otrospolímeros) sean sólidos

– Así mismo si este tipo de enlaces no existiera elagua herviría a -80 ºC

(16/24)


10/57


• Enlaces secundarios / Van der Waals

– Describe la atracción que sufren los átomos nocargados a causa de los dipolos que aparecenesporádicamente en su interior

(17/24)

- + - +

r

Dipolo

aleatorio

Dipolo

inducido



– Energía de un enlace de Van der Waals es

• TOTAL

• Atractivo

• Repulsivo

(18/24)

)12(6

≈+−= nr

B

r

AU

n

6r

A−

nr

B


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– El nitrógeno líquido se mantiene en ese estado a-198 ºC a causa de los enlaces de Van der Waals

– Sin estos enlaces, la mayoría de los gases no sepodrían licuar y por lo tanto no se podríansepara industrialmente

(19/24)


• Enlaces secundarios / Puente de hidrógeno

– El enlace por puente de hidrógeno es elencargado de mantener el agua líquida atemperatura ambiente y de unir las cadenaspoliméricas entre sí

– La atracción entre moléculas se produce cuandoestas son dipolares

(20/24)


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• Enlaces secundarios / Puente de hidrógeno

– Un ejemplo donde este tipo de enlace esespecialmente importante es el “Hielo I”

(21/24)


• Estados de la materia condensada

– Los enlaces previamente mostrados tienden acondensar los gases para formar líquidos ysólidos

(22/24)

Estados Condensados de la Materia

Estado Enlaces K G y E

Líquido fundidos Grande Cero

Cristal líquido fundidos Grande Muy pequeño

Goma fund-sólid Grande Pequeño (E


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– Conociendo el potencialdel enlace es posiblecalcular la fuerza asocia-da a este mediante laexpresión:

(23/24)

dr

dU F =



– Si se separan los átomos una pequeña distancia r -r 0,la fuerza que aparece entre ellos es proporcional adicha distancia

– La rigidez del enlace se expresa como:

(24/24)

2

2

dr

U d

dr

dF

S ==


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2. La estructura cristalina

3. Estructuras cristalinas compactas




7. Defectos cristalinos8. Sólidos no cristalinos

2 La estructura cristalina

• Distribución periódica de los átomos

• Simetrías• Los sistemas cristalinos

(1/20)


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– Un cristal ideal se construye mediante la infinita

repetición de unidades estructurales idénticas

– En los cristales más sencillos la unidad

estructural es un solo átomo (Cu, Ag, Au,...)

– En muchos casos la unidad estructural puede

contener muchos átomos o moléculas

(2/20)



red + base = estructura cristalina

(3/20)


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– Una red se caracteriza por que desde cualquierpunto de la misma la distribución atómica tiene elmismo aspecto

– Los puntos de la red se definen mediante tresvectores de translación fundamentales o primitivosa1, a2 y a3

r ’ = r + u1a1 + u2a2 + u3a3

– u1, u2 y u3 son enteros arbitrarios

(4/20)



r ’ = r + u1a1 + u2a2 + u3a3

(5/20)


17/57



– Cada punto de la red tiene asociada una base deátomos

– Todas las bases de un mismo cristal tiene idénticacomposición, distribución y orientación

– El número de átomos de la base puede ser 1 o más

– La posición de un átomo j de la base respecto alpunto asociado de la red es:

r j = x ja1 + y ja2 + z ja3 (0 ≤ x j, y j, z j ≤ 1)

(6/20)



– Al paralelepípedo formado por los ejes primitivosa1, a2 y a3 se le denomina celda primitiva

– Una celda primitiva es una celda de volumenmínimo

– Dicho volumen se calcula aplicando el productomixto sobre sus ejes primitivos

– Empleando celdas primitivas es posible llenartodo el espacio mediante operaciones detraslación

(7/20)


18/57



(8/20)



– Para una estructura cristalina fija es posibleescoger distintas celdas primitivas, pero todasellas contendrán el mismo número de átomos

– La celda unidad convencional se elige de formaque refleje la simetría del cristal

(9/20)


19/57



– Como ejemplo; una celda que posea un átomo encada vértice (cada uno compartido con 8 vecinos)tendrá:

(10/20)

18

18 =×


• Simetrías

– Un sistema cristalino puede presentar tres tipos desimetría:

(11/20)

EspecularRotacionalTraslacional


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• Simetrías

– La simetría traslacional se da en estructurasperiódicas

(12/20)


• Simetrías

– La simetría rotacional se da cuando un objetocoincide consigo mismo tras rotarlo un ángulo de360º/n

(13/20)

2 3 4 6


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• Simetrías

– La simetría especular se da si existe un planoimaginario que divide al cristal en dos mitadessimétricas

(14/20)


• Los sistemas cristalinos

– Los sistemas cristalinos vienen definidos por lasimetría; no la forma de la celda unidad.

– La forma de la celda unidad es una consecuenciade la simetría.

(15/20)


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– Ejemplos de sistemas cristalinos en 2D

(16/20)

Los parámetros de redpueden ser distintos yel ángulo entre ejespuede ser distinto a90º

Los parámetros de reddeben ser iguales y elángulo entre ejes debeser igual a 120º

Los parámetros de reddeben ser iguales y elángulo entre ejes debeser 90º

Los parámetros de reddeben ser iguales y elángulo debe ser igual a120º.

a≠ b; γ ≠90º a=b; γ =120º a=b; γ =90º a=b; γ =120º



(17/20)

a=

b=

c; α=β=γ=90º

Cuatro ejes tipo 3Cúbico

a= b≠ c; α=β=γ=90ºUn eje tipo 4Tetragonal

a= b≠ c; α=β=90º ; γ=120 ºUn eje tipo 6Hexagonal

a= b≠ c; α=β=90º ; γ=120 ºUn eje tipo 3Trigonal

a≠ b≠ c; α=β=γ=90ºTres ejes tipo 2 y/o 3planos espejo

Ortorrómbico

a≠ b≠ c; α=γ=90º ; β>90 ºUn eje tipo 2 y/o unplano espejo

Monoclínico

a≠ b≠ c ; α ≠β ≠γSólo translacionalTriclínicoGeometría de la c.u.SimetríaSistema


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(18/20)

Triclínico Monoclínico Orthor. Trigonal Hexagonal Tetragonal Cúbico



– Todas estas redes pueden ser combinadas concuatro tipos de celdas primitivas

(19/20)

Tipo-F(0,0,0) (½,½,0)

(½,0,½) (0,½,½)

Primitiva(0,0,0)

Tipo-C(0,0,0) (½,½,0)

Tipo-I(0,0,0) (½,½, ½)


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– Las combinaciones resultantes dan las 14 redes deBravais

(20/20)

P r i m i t i v a

t i p o - F

T i p o - I

T i p o - C

Tricl ínico Monoclínico Orthor. Trigonal Hexagonal Tetragonal Cúbico











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3 Estructuras cristalinas compactas

• Factor de empaquetamiento atómico

• Cúbica centrada en las caras (FCC)

• Cúbica centrada en el cuerpo (BCC)

• Hexagonal compacto (HCP)

(1/6)


• Factor de empaquetamiento atómico (APF)

– El APF es la fracción volumétrica de una estructuracristalina ocupada por los átomos

– Es adimensional y menor de uno

– De forma práctica, el APF de una estructura

cristalina, se determina suponiendo que los átomos

son esferas rígidas

(2/6)


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• Cúbica centrada en las caras (FCC)

– Factor de empaquetamiento atómico: 0.74

– Ejemplos: Al, Ag, Cu,…

(3/6)

Vista 3D del cristal Vista 3D de la celda unidad Representación 2D


• Cúbica centrada en el cuerpo (BCC)

– Factor de empaquetamiento atómico: 0.68– Ejemplos: Na, Fe,…

(4/6)



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– Factor de empaquetamiento atómico: 0.74

– Ejemplos: Mg, C, Ti,…

(5/6)




(6/6)


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4 Direcciones y planos cristalográficos

• Índices de Miller

• Direcciones cristalográficas• Planos cristalográficos

• Aspectos prácticos

• Planos compactos

(1/12)


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• Índices de Miller

– Es un sistema de notación cristalográfica paradefinir planos y direcciones en redes cristalinas

– Direcciones y planos se representan por gruposde tres números enteros

– Por convención, los enteros negativos serepresentan con una barra, como para -1

(2/12)

1


• Direcciones cristalográficas

– Una dirección cristalográfica es una líneaimaginaria que une nodos (átomos, iones o

moléculas) de un cristal

– Notación: [i j k] Única dirección

〈i j k 〉 Familia de direcciones

(3/12)


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• Direcciones cristalográficas

– La dirección [i j k] es paralela a la dirección:

– Ejemplos en 3D

(4/12)


• Planos cristalográficos

– Planos cristalográficos son planos ficticios queunen nodos de la red

– Notación: (h k l) Único plano

{h k l} Familia de planos

(5/12)


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– El plano (h k l) corta a los vectores primitivos en

a1/h, a2/k y a3/l, o algún múltiplo

(6/12)

a3/l

a2/k

a1/h



– Ejemplos 2D

(7/12)


32/57



– Ejemplos 3D

(8/12)

x

y

z



– Ejemplos 3D

(9/12)


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– Para redes cúbicas, la distancia entre dos planos

paralelos (h k l) es:

(10/12)

222)(lk h

ad lk h

++=


• Aspectos prácticos

– Algunas propiedades de los materiales estándirectamente relacionadas con los planos ydirecciones cristalográficas

• Propiedades ópticas

• Adsorción y reactividad

• Tensión superficial

• Dislocaciones y comportamiento plástico

(11/12)


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• Planos compactos– Ciertos planos presentan un elevado grado de

empaquetamiento de átomos

– Estos planos tienen una gran importancia para elfenómeno de la deformación plástica

• Cúbica centrada en el cuerpo: {111}

• Hexagonal compacta: {001} Plano basal

(12/12)











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5 Difracción de Rayos X

• Introducción

• Ley de Bragg

• Condiciones de difracción

• Métodos experimentales de difracción

• Aplicaciones

(1/13)


• Introducción

– Es una técnica para determinar el ordenamientode los átomos en el interior de un cristal

– Esta información se obtiene a partir del modo en

que un haz de rayos X es dispersado por el cristal

– Esta dispersión es consecuencia directa de la

disposición periódica de los átomos

(2/13)


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• Ley de Bragg

– Es una condición necesaria para tener difracción

(3/13)

λ θ nd hkl =sin2


• Condiciones de difracción

– Cúbica simple:• Todos los planos (hkl) existentes

– Cúbica centrada en las caras (fcc):

• Planos (hkl) con h, k y l pares

• Planos (hkl) con h, k y l impares

– Cúbica centrada en el cuerpo (bcc):

• Planos (hkl) que satisfagan que h+k +l par

(4/13)


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– Método de Laue

• La muestra ha de ser monocristalina y con espesor menor

de 1 mm

• Emplea radiación X policromática

• El cristal solo difractará longitudes de onda que satisfagan

la ley de Bragg para algún plano y ángulo concretos

• El patrón de difracción se registra en una película colocada

en frente (o detrás) de la muestra

(5/13)



– Método de Laue

(6/13)

Si monocristalino λ=0.2~2 Å


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– Método del cristal giratorio

• La muestra es monocristalina menor de 1 mm3

• Se emplea un fuente de rayos X monocromática

• El monocristal solo difractara en los ángulo que

satisfagan la ley de Bragg para un cierto plano

• La muestra se gira para obtener todos los ángulos

difractados

(7/13)



– Método del cristal giratorio

(8/13)


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– Método de Debye-Scherrer

• La muestra es policristalina (típicamente polvo)

• Se emplea una fuente de rayos X monocromática

• La muestra difractará todos los ángulos que satisfagan

la ley de Bragg

• Solo se emplea en elementos con muy alta simetría

• Muy útil para identificar y analizar compuestos

(9/13)




(10/13)


40/57



– Método de Debye-Scherrer (Cámara cilíndrica)

(11/13)




(12/13)

2θ


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• Aplicaciones

– Determinación de estructuras/redes cristalinas

– Determinación de orientaciones cristalográficas

– Determinación de parámetro de red

– Identificación y análisis de compuestos

– Determinación de tensiones en materiales

(13/13)











42/57

6 Monocristales y policristales

• Ordenamientos atómicos

• Monocristales

• Policristales

(1/13)


• Ordenamientos atómicos

– En los sólidos es energéticamente más establedisponer los átomos en redes regulares que no

guardar ningún orden

(2/13)


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• Monocristales

– El ordenamiento atómico es perfecto

– No hay interrupciones a lo largo de todo elmaterial

– No hay cambios en la orientación de la red

– La forma macroscópica de un monocristalpuede reflejar o no la simetría de la estructuracristalina

(3/13)


• Monocristales

– Los monocristales son muy anisótropos: Laanisotropía dependerá de la simetría del cristal

– Ejemplo: El módulo elástico del Cu es 66.7 GPaen la dirección [100], 130.3 GPa en la dirección[110] y 191.1 GPa en la [111]

(4/13)


44/57


• Monocristales– Métodos de producción

• Método de Czochralsky

(5/13)


• Monocristales– Métodos de producción

• Tecnica de Bridgeman

(6/13)


45/57


• Monocristales– Ejemplos de monocristales naturales

(7/13)

Fluorita Diamante en bruto


• Monocristales– Ejemplos de monocristales artificiales

(8/13)

SilicioNiquel


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• Monocristales

– Aplicaciones tecnológicas

• Monocristales de Si en microelectrónica

• Monocristales de Zafiro (Al2O3) para la industria del láser

• Monocristales de Fluorita (CaF2) para objetivos de

telescopios

• Monocristales de superaleaciones de Ni para álabes de

turbinas

• Monocristales de Cu para cables de altas prestaciones

(9/13)


• Policristales

– La mayoría de los sólidos cristalinos estánformados por pequeñas “cristalitas”

– La estructura del cristal es la misma en cada unade las cristalitas, pero la orientación de la redvaría de unas a otras

– Estas cristalitas se denominan granos

(10/13)


47/57


• Policristales

(11/13)


• Policristales

(12/13)


48/57


• Policristales

– Si todos los granos están orientados aleatóriamente

los policristales se comportan de forma isótropa

– Muchas propiedades dependen del tamaño de grano

(13/13)











49/57

7 Defectos cristalinos

• Introducción

• Defectos puntuales

• Defectos lineales

• Defectos planos

(1/6)


• Introducción

– Los sólidos no son perfectos, y pueden presentardefectos

– Estos se pueden dar en un punto de la red, en

una línea o incluso en todo un plano

– Estos defectos afectan a las propiedades de los

materiales

(2/6)


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– Vacantes

– Intersticiales

– Átomos substitucionales

– Pares de Frenkel

(3/6)



(4/6)


51/57


• Defectos lineales

– Dislocaciones: Son defectos lineales, al rededor

de los cuales los átomos están desalineados

(5/6)


• Defectos planos

– Juntas de grano

(6/6)

Junta de grano real enAluminio

Juntas de grano simuladas porordenador


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8 Sólidos no cristalinos

• Introducción

• Propiedades• Métodos de producción

• Ejemplos

(1/9)


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• Introducción

– Si la solidificación se da lo suficientemente rápido,

los átomos no son capaces de moverse para formar

un cristal

– Los vidrios no presentan ordenamiento de los átomos

– Es más sencillo obtener vidrios de óxidos y cerámicas

que de metales

(2/9)


• Introducción

(3/9)

Cristal Vidrio


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• Propiedades

– Comparados con los materiales cristalinos de igual

composición, los vidrio muestran...

• una menor conductividad térmica

• un mayor límite elástico

• una resistencia mayor

• un comportamiento más frágil

• una menor densidad (aprox. 12%)• un comportamiento isótropo

(4/9)


• Métodos de producción

– Fabricación de vidrio de silicio

(5/9)

Composición:• 73 % SiO2• 17 % Na2O• 5 % CaO(cal)

• 4 % MgO

• 1 % Al2O

3


55/57



– Drop-smasher (a) y melt-spinning (b)

(6/9)



– Melt-extraction (c) y twin-roller quenching (d)

(7/9)


56/57


• Ejemplos

– Transformadores eléctricos

– Cabezales de grabación magnética

– Celdas solares (Silicio)

– Vidrios (SiO2)

(8/9)


• Ejemplos

– El sílice (SiO2) puede ser cristalino (cristal decuarzo) o amorfo (vidrio de ventana)

(9/9)

Cristalino Amorfo


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