7/25/2019 2. DERIVADAS PARCIALES

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATLICA DEL ECUADOR

FACULTAD DE ECONOMA

2 TRABAJO DE CLCULO II 29 01 2015NOMBRE: _____________________________ PARALELO: 1

DERIVADAS PARCIALES

1. Si ( )xyxyu ln= , hallar: xu y yu .

2. Siyx

yxz

+

= , hallar: xz y yz .

3. Si yx

eyz= , hallar: xz y yz .

4. Si

+

=22

22

lnyx

yxz , hallar: xz y yz .

5. ( )xysenu = , hallar: xu y yu .

6. yxz= , hallar: xz y yz .

7.32 wcvbuaez ++= , hallar: uz , vz y wz .

8. Si xzzyyxu 222 ++= , demostrar que: ( )2

zyxuuu zyx ++=++

9. Si

+

=x

yy

x

ysenxz cos

22, hallar: .yx zyzx +

10. ( ) ( )uysenuxz cos= , hallar: xz , yz y uz .

11. Si ( )yxyyxz ln+= , demostrar que: 2

22

2

2

2

y

zy

yx

zy

x

zx

=

+

.

12. Si 2yxu = , demostrar que: 2

22

x

u

y

u

yx

u

x

u

=

.

13. Si yexyxz

1

+= , demostrar que: xy

z

yx

z

=

22

14. Siyx

yxv

+

= , demostrar que:xy

v

yx

v

=

22

15. Si222 4322 yxxyxz = , demostrar que:

xy

z

yx

z

=

22

.

16. Si ( )22ln yxz += , demostrar que: 022

2

2

=

+

y

z

x

z.

17. Si ( ) yxexyxf +=23, , hallar: xf , yf y yxf .

18. Si ( ) yxeCByAxyxf ++=, , hallar: xxf , yyf y yxf .

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Derivadas Parciales

19. Si ( ) xsenyyxyxf 22 cos, += , hallar: xxf , yyf y yxf .

20. Si ( ) 4334 84, yyxyxxyxf += , hallar: ( )1,0xxf , ( )1,0yyf y ( )1,0yxf .

21. Si ( ) 22 432, yyxxyxf += , hallar: ( )1,1 xf y ( )1,1 yf .

22. Si ( )yx

xyxf

= 2, , hallar: ( )1,3xf y ( )1,3yf .

23. Si ( ) ( )yxseneyxf x 2, += , hallar:

4

,0

xf y

4,0

yf .

24. Siyx

yxu

+=

22

, demostrar que: uuyux yx 3=+ .

25. Si ( )zyxu ++= ln , demostrar que: uuuu zyx 3lnlnln =++ .

26. Si 22DyCx

ByAxu

nn

+

+= , demostrar que: ( ) unuyux yx 2=+ .

27. Si ( ) ( ) xyyx vuvuyxgvyxfu ==== y,,,, , demostrar que si:

senryrx == ycos , entonces: ur

vvr

u rr1

y1

== .

28. Si 22ln yxu += , demostrar que: yyxx uu = .

29. Si222y

1zyxr

ru ++== , demostrar que: 0=++ zzyyxx uuu .

30. Si323

yyxxz += , hallar dz.

31. Si ( ) 21

222ln zyxu ++= , hallar du .

32. Si zyxeu = , hallar du .

33. Si ( ) zyxseneu z = , hallar du .

34. Si323 342 yxyxz += , hallar dz.

35. Si 32zxyu = , hallar du .

36. Si2222

azyx =++ , hallar dz.

37. Sit

ytxyyxxu1

y,34 321

2

1

==+= , hallardt

du.

38. Si 0333 =+ bxyyx , hallardx

dy.

39. Si 22222 =++ yxyx , hallardx

dysi: 3,2 == yx .

40. Si 32433 = xyyx , hallardx

dysi: 2,2 == yx .

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Derivadas Parciales

41. Si DeCByAx yx =++ , hallardx

dysi: 0== yx .

42. Si DzCByAx =++ 222 , hallar yx zz y .

43. Si xyzzxyzxy 9=++ , hallar yx zz y .

44. Si ayzxz += cos , hallar yx zz y .

45. Si axyzeee zyx =++ , hallar xy .

46. Si ( ) 0,, =zyxF , demostrar que: 1= xzy zyx

47. Si 2233 ys,3 rsyrxyxyxu =+=+= , hallarr

u

.

48. Si 2y,, tzt

ey

t

exyzxyu

tt

===+=

, hallardt

du.

49. Si vuvu eyexxyyxz + ==+= y,lnln , hallarvz

uz

y .

50. Si ( ) vseneyvexyxyxz uu ==+++= ycos,ln 2222 , hallaru

z

.

51. Si srzrsyrxzxyzxyu s +===++= y,, , hallar ru .

52. Si 0lnln = xzyyzx , hallar yx zz y .

53. Si zyxzyx eeee ++= , hallar yx zz y .

54. Si zyxzyx eeee ++=++ , hallar yx zz y .

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