UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS

DEPARTAMENTO ACADEMICO DE INGENIERIA INDUSTRIAL

SYLLABUS

SEMESTRE ACADEMICO 2012-BI.INFORMACION GENERAL

1.1CODIGO

:2 FM 102 MATEMATICA I

1.2N DE HORAS:TEORIA: 03 HORASPRACTICA: 02 HORAS

1.3DURACION

:17 SEMANAS

1.4CICLO

:PRIMERO

1.5PRE - REQUISITO:NINGUNO

II.SUMILLA DE LA ASIGNATURAEn este curso se tratarn los siguientes temas: El sistema de Nmeros Reales, Relaciones y funciones, Lmites y Continuidad, La Derivada y sus Aplicaciones, Mtodo de Newton.

III.OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA

3.1OBJETIVOS GENERALES Proporcionar al estudiante un marco conceptual preciso de la asignatura y de cada uno de los temas que lo componen.

Habituar al estudiante en la mecnica operacional correcta y segura.

Iniciar al estudiante en la utilizacin de las matemticas orientados a resolver problemas de su especialidad.

Fomentar en el alumno el rigor lgico del razonamiento sin que ello signifique que el curso sea exclusivamente analtico; tal rigor es referido tambin a los aspectos intuitivos, geomtricos y a las aplicaciones.

Servir de Pre - requisito para estudiar cursos posteriores de matemticas (matemticas: II; III y ecuaciones Diferenciales), as como para las distintas reas de matemtica aplicada.

Servir de modelo para que el alumno comprenda como la matemtica sirve para interpretar y resolver problemas que histricamente han preocupado a los cientficos.

3.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS

3.2.1Al trmino de la 3ra semana, el estudiante ser capaz de:

Usar correctamente los Nmeros reales y sus propiedades.

Identificar y graficar relaciones y funciones reales.

Efectuar operaciones entre funciones, determinado el dominio y el rango.

Comprender las propiedades bsicas de las funciones elementales.

Usar adecuadamente las propiedades de las funciones.

3.2.2Al trmino de la 7ma semana el estudiante ser capaz de:

Probar y calcular los lmites de diversas funciones reales.

Determinar, usando lmites, las asntotas horizontales, verticales y oblicuas de una funcin.

Analizar la continuidad de cada relacin en punto y sobre un intervalo determinado.

3.2.3Al trmino de la 11va semana, cada estudiante ser capaz de:

Obtener la pendiente de la recta tangente a la grfica de una funcin en puntos determinados.

Hacer correctas aplicaciones de las propiedades y reglas de la derivacin de funciones explcitas e implcitas.

Conocer la interpretacin geomtrica y fsica de la derivada de una funcin.

3.2.4Al trmino de la 15va semana, el estudiante ser capaz de:

Aplicar las reglas de derivacin a problemas relacionados con la velocidad, aceleracin y otros.

Plantear y resolver problemas de optimizacin de funciones de una variable.

Obtener estimaciones aproximadas usando diferenciales, el desarrollo de Taylor y el Mtodo de Newton.

IV.PROGRAMA ANALITICO1ra. Semana.

Sistema de Nmeros Reales: Propiedades, Ecuaciones, Fracciones. Relaciones: Dominio y Rango. Definicin y Grfica de una relacin, interseccin con los ejes, simetra, extensin. Funciones Reales: Dominio y Rango, Grfica.

2da Semana.

Funciones elementales: Funcin Constante, Identidad, Valor Absoluto, Raz Cuadrada, Par, Impar, Peridica. Operaciones con Funciones: Adicin, Sustraccin, Producto, Cociente, Composicin.

3ra Semana.

Funcin Inyectiva, Sobreyectiva, Biyectiva, Inversa de una Funcin.

PRIMERA PRACTICA CALIFICADA

4ta Semana.

Lmites de Funciones Reales: Unicidad de Lmite, Propiedades de Lmites, Lmites Laterales, Propiedad de Lmites Laterales.

5ta Semana.

Lmite al Infinito, Lmites Infinitos, Asntotas Horizontales, Verticales, Oblicuas.

6ta Semana.

Funciones Trascendentes: Funciones trigonomtricas. Teorema de Apretn, Lmites Trigonomtricos y Logaritmos.

7ma Semana.

Continuidad de Funciones Reales: Continuidad Esencial y Continuidad Removible, Propiedades de la Funcin Continua. Continuidad en un Intervalo. Teorema del Valor Intermedio para Funciones Continuas.

SEGUNDA PRACTICA CALIFICADA

8va Semana.

PRIMER EXAMEN PARCIAL

9na Semana.

Derivada de una Funcin, Interpretacin Geomtrica de la Derivada, Derivadas de Funciones Algebraicas, Derivacin de Funciones Transcendentes.

10ma Semana.

Derivadas de Funciones Compuestas: Regla de la Cadena, funciones implcitas y su Derivada, funciones dadas en su forma paramtrica y su Derivada.

11va Semana.

Derivadas de las Funciones Inversas, Derivadas de Orden Superior de Funciones Explcitas e Implcitas.

TERCERA PRACTICA CALIFICADA

12va Semana.

Aplicaciones de la Derivada: Velocidad de un Cuerpo, Derivada como Razn de Cambio, Teorema de Rolle, Formas Indeterminadas, Reglas de L`Hospital.

13va Semana.

Funciones Crecientes y Decrecientes. Valores Extremos Relativos de una Funcin mediante la Primera Derivada, Extremos Absolutos, Problemas de Aplicacin, Mximos y Mnimos. Puntos de Inflexin y Concavidad.

14va Semana.

Diferenciales de una Funcin, Interpretacin Geomtrica, Frmulas Diferenciales, Problemas de Aplicacin de Clculos Aproximados, Desarrollo de Taylor, Mtodo de Newton.

15va Semana.

CUARTA PRACTICA CALIFICADA

16va Semana

SEGUNDO EXAMEN PARCIAL

17va Semana

EXAMEN SUSTITUTORIO

V.METODOLOGIA DE LA ENSEANZA

Para conseguir los objetivos trazados, el profesor del curso y los alumnos del curso realizan las siguientes acciones:

5.1 El curso tendr dos canales (ntimamente relacionados)

5.1.1 Las exposiciones tericas, en los cuales el profesor tratar las diferentes secciones del curso. En estas exposiciones el profesor har intervenir frecuentemente a los estudiantes a fin de hacer de las clases una actividad dinmica.

5.1.2 Las prcticas, las cuales consistirn en sesiones dedicadas a las soluciones de ejercicios y problemas. El mtodo usado ser el siguiente: El profesor entregar con anticipacin listas de ejercicios y problemas, las cuales deben ser inicialmente tratados por el estudiante, a fin de que su propio esfuerzo y recurso mida su grado de comprensin de los aspectos tericos. Despus de ello, las listas sern discutidas en las sesiones de prctica, para que en conjunto sean discutidos en las sesiones los aspectos ms saltantes y puedan aclararse todas las dudas.

VI.SISTEMA DE EVALUACION

6.1 Todas las pruebas sern calificadas con escala tradicional de cero (0) a veinte (20). La mnima nota aprobatoria ser de once (11).

6.2 Habr cuatro prcticas calificatorias durante el desarrollo del curso. Para el promedio de las prcticas (P.P), se considera solamente tres prcticas calificadas: P1, P2 y P3 de mayor nota y se calcular de la siguiente manera:

P. P = P1 + P2 + P3

3

En el promedio de las prcticas no se consideran el redondeo del decimal.

6.3 Habr dos exmenes parciales: E1 y E2 donde se evaluar la primera parte y la segunda parte del curso respectivamente.

6.4 El promedio final (P.F) ser obtenida de la siguiente manera:

P.F = P.P + 2E1 + 2E2

5

6.5 Aquellos alumnos cuyo promedio final sea menor de 10.5 podrn rendir un examen sustitutorio (E.S) que reemplazar la nota baja obtenida en el examen E1 o E2 y para obtener el nuevo promedio final se procede como en el caso anterior (6.4)

6.6 Si el alumno sin causa justificada no diera ninguna evaluacin (prctica Calificada o Examen Parcial), en el promedio final simplemente se pondr no se present (N.P).

VII.BIBLIOGRAFIA7.1BIBLIOGRAFIA BASICA MAYNARD KONG WONG

:ANALISIS MATEMATICO I

FONDO EDITORIAL PUCP 2009 LOUIS LEITHOLD:EL CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA

ED. HARLA, MEXICO 2008 ESPINOZA RAMOS:ANALISIS MATEMATICO I

1 EDICION, LIMA 2009 MOISES LAZARO:LIMITES Y CONTINUIDAD

LIMA, EDICION 2008 MOISES LAZARO:CALCULO DIFERENCIAL Y SUS APLICACIONES, 2 EDICION, 2007 PISKUNOV:CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL (VOL. I)

ED. LIMUSA, MEXICO 20057.2BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA EARL W. SMOKDWSKI:CALCULO CON GEOMETRIA ANALITICA.

ED, IBEROAMERICANA

MEXICO 2005 HASSER - LA SALLE - SULLIVAN:ANALISIS MATEMATICO (VOL I)

ED. TRILLAS, MEXICO 2005 LARSON/HOSTETLER/ EWARD:CALCULO (VOL I). EDITORIAL

MC. GRAW-HILL. ESPAA 2005 TOM M. APOSTOL :CALCULUS (VOL I)

ED. REVERTE, 1989, 2 EDICION

FINNEY-DEMANA-WAITS-KENNEDY: CALCULO DE UNA VARIABLE

ED. PRENTICE HALL 2008.

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