2. Material Complementario - Decisiones Bajo Incertidumbre Valor Esperado

7/21/2019 2. Material Complementario - Decisiones Bajo Incertidumbre Valor Esperado

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

Escuela de Ciencias Bsicas, tecnologas e ingeniera

Contenido didctico del curso Teora de decisiones

CAPITULO 2: DECISIONES BAJO INCERTIDUMBREVALOR ESPERADO.

Fuente:http://scielo.isciii.es/scielo.php?pid=S0213-9111200...

INTRODUCCIN

Este captulo desarrollar los siguientes temas un poco ms a fondo en donde setendrn en cuenta datos numricos recolectados de un estudio de mercadosprevio los temas son:

- Caractersticas del valor esperado.

- Diseo y conduccin de la investigacin de mercados.

- Valor esperado de la informacin muestraOBJETIVOS:

1.- Conocer los desarrollos necesarios para evaluar una investigacin demercados.

2.- Emplear los criterios de valor esperado para tomar la decisin de unainvestigacin.

3.- Estudiar el criterio del valor esperado cuando se tiene una informacin perfecta

o una muestra especifica.
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Leccin 6: CRITERIO DEL VALOR ESPERADO

Fuente:juangabrielcendales.com/.../acuerdos-y-certezas/

En las decisiones bajo incertidumbre esteremos soportados en la estadstica pormedio del valor esperado o esperanza matemtica.

Tambin tendremos un fuerte apoyo en los manejos de investigacin de mercadoslo que permite estudiar un poco mejor la teora de la utilidad o criterio de utilidad.

Todo esto nos da el manejo de informaciones que tenga algo de muestra o sininformacin muestra.

- Valor Esperado

Grafica 4. Resultados de valor esperado

Fuente:www.monografias.com/trabajos48/medicinas-alte...

En estadstica el valor esperado o esperanza matemtica (o simplementeesperanza) de una variable aleatoria es la suma de la probabilidad de cada sucesomultiplicado por su valor. Por ejemplo en un juego de azar el valor esperado es elbeneficio medio.

Si todos los sucesos son de igual probabilidad la esperanza es la media aritmtica.
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Se refiere a una informacin que en un futuro haciendo retrospectiva permite verque escogimos la mejor opcin o alternativa.

Caractersticas:

Informacin del futuro que en retrospectiva, le permitir haber escogido la mejoralternativa.

El clculo del valor esperado de la informacin perfectase obtiene mediante:

- La estimacin de la probabilidad de cada resultado.

- El uso de estas probabilidades para encontrar la recuperacin esperada sininformacin perfecta, mediante la aplicacin de criterios.

- El clculo del valor con informacin perfecta se obtiene de acuerdo a:

- Identificacin de la mejor decisin y la correspondiente ganancia para cadaresultado.

- Determinar la ganancia con relacin a la probabilidad dada.

- Multiplicacin de la ganancia para cada resultado futuro por la probabilidadcorrespondiente de ese resultado y sumando los productos resultantes.

Leccin 7: DISEO Y CONDUCCION DE LA INVESTIGACION DE MERCADO

El propsito de la I.M. es disear y llevar a cabo una investigacin que tenga comoresultado un indicador descriptivo o estimacin del proyecto propuesto.

Para determinar la confiabilidad de la investigacin, se necesita hacer unaevaluacin en base a los resultados esperados.

- Reporte favorable del estudio I.M; la muestra tomada expresa un intersconsiderable en el producto de la X Ca.

- Reporte no favorable del estudio de I.M; a muestra tomada expresa poco interspor producto de la X Ca.

Se evala para cada resultado, la probabilidad de que cada indicador searesultado de la investigacin.

Revisin de las probabilidades en la investigacin de mercados:Probabilidades: permite estimar decisiones para resultados posibles.


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Investigacin de Mercados: permite disear y llevar a cabo una investigacinque tiene como resultado un indicador descriptivo; adems permite que eladministrador estime probabilidades ms precisas.

rbol de Probabilidad: herramienta que permite visualizar y llevar a cabo anlisis

de decisiones y observar las probabilidades de los resultados, estn conformadospor nodos y arcos.

Tipos de probabilidades:

Probabilidad Conjunta: probabilidad de que se presenten dos sucesos.

Probabilidad Marginal: probabilidad de que se presente un suceso en particular.Estas probabilidades permiten llegar a las probabilidades posteriores.

Probabilidades Posteriores: probabilidades revisadas de los resultados obtenidos

sobre la base de los indicadores de una investigacin de mercado.

EJEMPLO 2: Colombia.com es una empresa que se encarga de ensamblarcomputadores, quieren incluir al mercado un nuevo equipo que cumpla con lasnecesidades de los clientes, pero la empresa necesita conocer la acogida que vatener ante el mercado, los administradores se hacen dos preguntas:

a) Cunto debe invertir en este producto experimental?b) El producto tendr un xito o ser un fracaso?

Para responder a estas preguntas es necesario hacer un estudio de mercadeo.- Formulacin del problema: identificar un numero de alternativas de decisin paraello se debe tener en cuenta:- La cantidad a invertir- Estrategia para la inversin.- La inversin se divide en 3 niveles:- Nivel Inferior (L): los computadores no son conocidos en el mercado.- Nivel Moderado (M): el procesador es conocido pero, otras partes son pococonocidas.

- Nivel Alto(A): a pesar de que los dems componentes no son conocidos,demuestran ser de buena calidad.- Con base en lo anterior identificamos posibilidades.- Fracaso (F): menos del 10% los clientes compran el producto.- xito (S): entre el 10% y 20% los clientes compran el producto.- Gran xito (G): ms del 20% compran el producto.


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Tabla 6. Estimaciones de Ganancia.

La administracin utilizo la experiencia para estimar las siguientes probabilidadespara los 3 resultados posibles para la venta del nuevo producto.a) 0,4 Fracaso (F)b) 0,4 xito (E)c) 0,2 Gran xito (G).

Tabla 7. Ganancia sin Informacin Perfecta.

Leccin 8: Valor esperado de la informacin muestra:

El objetivo de la investigacin de mercados (IM) es el de ayudar al administrador arealizar estimaciones de probabilidad ms precisas.

El uso de la investigacin de mercado para modificar las probabilidades implica losiguiente:

- Diseo y ejecucin de la investigacin de mercado.

- Revisin de las probabilidades de los diferentes resultados basados en elresultado de la investigacin de mercado.

- Identificacin de la decisin optima basada en las probabilidades revisadas.

Enfoque de valor esperado

- Si las estimaciones de probabilidad de los estados de naturaleza estndisponibles, podemos utilizar el enfoque de valor esperado (EV).

Resultado

Decisiones Fracaso (F) xito (S) Gran xito G)

Baja (L) -2 5 8

Moderada (M) -5 10 12Alta (A) -8 6 15

Alternativa Ganancia EsperadaBaja 0,4(-2)+0,4(5)+0,2(8)=2,8Moderada 0,4(-5)+0,4(10)+0,2(12)=4,4

Alta 0,4(-8)+0,4(6)+0,2(15)=2,2


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- Aqu el valor esperado de cada decisin es calculada sumando el producto de lospagos bajo cada estado de naturaleza y la probabilidad de que dicho estado denaturaleza ocurra.

- Se selecciona la decisin que proporcione el mejor valor esperado.

Valor esperado de una alternativa de decisin:

- El valor esperado de una alternativa de decisin es la suma de los pagosponderados correspondientes a la alternativa de decisin.

- El valor esperado (EV) de una alternativa de decisin di se define as:

Donde: N = nmero de estados de naturaleza

P(sj ) = probabilidad del estado de naturaleza sj

Vij = el pago correspondiente a la alternativa de decisin d iy estado de naturalezasj

Limitaciones del valor esperado:

- Si las consecuencias de un resultado potencialmente desfavorable pueden

sobrellevarse sin mayores sobresaltos, el VE es un criterio razonable para laaccin.

- Cuando las consecuencias de un resultado potencialmente desfavorable nopueden ignorarse (cuando se ponen en juego grandes sumas de dinero entrminos relativos), el VE puede no ser el mejor criterio de decisin.

Leccin 9: Valor Esperado de la Informacin Perfecta.

La ganancia esperada con informacin perfecta se toma el valor ms grande decada columna de la tabla de ganancia y se multiplica por los porcentajesestimados.

= 0,4(-2)+0,4(10)+0,2(15)=6,2


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Formula general del valor esperado de la informacin perfecta:

= -

Valor esperado de la informacin perfecta = 6,24,4 = 1,8

En otras palabras el tener informacin perfecta vale $1.8 millones aColombia.com.

Tabla 8. Indicadores favorables y desfavorables.

Tabla 9. Probabilidades condicionales dadas por los resultados.

Tabla 10. Probabilidades conjuntas y marginales.

Tabla 11. Probabilidades Posteriores.

Tabla 12. Indicador I1.

Indicador DescripcinI1 < 10% compra producto (computador)

I2 > 10% compra producto(computador)

Indicador F S G

I1 0,8 0,3 0,1

I2 0,2 0,7 0,9

Indicador Fracaso (F) xito (S) Gran xito (G) P.MarginalI1 0,32 0,12 0,02 0,46

I2 0,08 0,28 0,18 0,54

Indicador Fracaso (F) xito (S) Gran xito (G)I1 0,7 0.3 0,04I2 0,15 0,52 0,33

Decisiones Ganancia esperadaBaja 0,7(-2) + 0,3(5) + 0,04(8) = 0,42Moderada 0,7(-5) + 0,3(10) + 0,04(12) = 0,02

Alta 0,7(-8) + 0,3(6) + 0,04(15) = -3,2

Valor esperadode la

informacinperfecta

Gananciaesperada con

informacinperfecta

Gananciaesperada sin

informacinperfecta


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Tabla 13. Indicador I2.

Tabla 14. Decisiones ptimas y ganancias esperadas por I1 y I2

= *P (1) + *P (2)

Ganancia esperada con informacin de muestra

= (0,42*0,46) + (8,4*0,54) = 4,7

Finalmente el valor esperado de la informacin de muestra es:

= _

= 4,74,4 = 0,28

Esto significa que la ganancia esperada por Colombia.com aumentara en $279990si se utiliza los resultados de la investigacin.

Eficiencia de la informacin de muestra

Decisiones Ganancia esperada

Baja 0,15(2) + 0,52(5) + 0,33(8) = 4,94

Moderada 015(-5) + 0,52(10) + 0,33(12) = 8,41

Alta 0,15(-8) + 0,52(6) + 0,33(15) = 6,87

Indicador Decisin optima Ganancia esperadaI1 Baja 0,42

I2 Moderada 8,4

Gananciaesperadaconinformacinde muestra

Gananciaesperadacuando elindicador esI1

Gananciaesperada

cuando el

indicador

es I2

Valoresperadode lainformacinde muestra

Gananciaesperadaconinformacinde muestra

Gananciaesperada sininformacinde muestra


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= *100

= 0,28 / 1,8 = 15,6%

EJEMPLO 3:El vendedor de peridicos Felipe Rodrguez vende en la esquina dela Avenida Caracas y la Calle 53, y cada da debe determinar cuantos peridicospedir. Felipe compra a $20 cada peridico y lo vende a $.25 Los peridicos queno vende al final del da no tiene valor. Felipe sabe que cada da puede venderentre 6 y 10 peridicos, siendo igual cada probabilidad. Indique como se ajustaeste problema en el modelo segn el estado del mundo.

DEMANDA DE PERIODICOSPERIODICOSPEDIDOS 6 7 8 9 10

6 $30 $30 $30 $30 $307 $10 $35 $35 $35 $358 -$10 $15 $40 $40 $409 -$30 -$5 $20 $45 $45

10 -$50 -$25 $ 0 $25 $50

Para el criterio del valor esperado se tiene en cuenta la probabilidad del estado dela naturaleza que es para todas las posibles opciones de 1/5 por el pago

correspondiente para cada decisin y el valor mayor es la mejor decisin as:

RECOMPENSA ESPERADAPERIODICOSPEDIDOS

6 1/5( $30+$30+$30+$30+$30) = $307 1/5( $10+$35+$35+$35+$35) = $308 1/5(-$10+$15+$40+$40+$40) = $259 1/5(-$30-$5+$20+$45+$45) = $15

10 1/5(-$50-$25+$0+$25) = $ 0

Este criterio recomendara que se pidan 6 o 7 peridicos.

Leccin 10: Criterio nivel de aceptacin

Este criterio no proporciona una decisin ptima en el sentido de maximizarbeneficio o minimizar un costo. Ms bien es un medio de determinar cursos deaccin aceptables. Considere por ejemplo, la situacin que ocurre cuando una

Eficienciade lainformacinde muestra

Valor esperado de lainformacin de muestraValor esperado de lainformacin perfecta


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persona anuncia la venta de un auto usado. Al recibir una oferta, el vendedor debedecidir dentro de un tiempo razonable, si est es aceptable o no. En este aspecto,el vendedor establece un precio lmite abajo del cual el auto no ser vendido. Estees el nivel de aceptacin que permitiral vendedor aceptar la primera oferta quelo satisfaga. Tal criterio no puede proporcionar el ptimo; Una oferta posterior

puede ser ms alta que la aceptada.

Al tomar una decisin en el ejemplo de los autos usados, no se menciono unadistribucin de probabilidad. Entonces porque el criterio de nivel de aceptacin seclasifica como una toma de decisiones con riesgo? Se puede argumentar que alseleccionar el nivel de aceptacin, el propietario del automvil tiene conocimientodel valor en el mercado de unidades similares. Este equivale a decir que l tieneuna nocin de la distribucin de los precios de los autos usados, decididamente,esto no da una definicin formal de una funcin densidad de probabilidad pero setiene una base para adjuntar datos que se puedan emplear a fin de desarrollardicha funcin. En realidad, se debe suponer que este es el caso, ya que la

ignorancia completa acerca de la distribucin puede hacer que el propietario fije elnivel de aceptacin demasiado alto y en esta caso ninguna oferta seria aceptable;o bien fijarlo muy bajo y en este caso quizs el propietario no llegue a tener unnocin adecuada del valor real del automvil. En cualquier caso una de lasventajas de aceptar el nivel de aceptacin es que quizs no sea necesario definircon exactitud la funcin densidad de probabilidad.

La explicacin anterior destaca la utilidad del criterio del nivel de aceptacincuando todos los cursos de accin alternativos no estn disponibles cuando setoma la decisin. Esta no necesita ser la nica situacin donde se utiliza estecriterio. Considrese, por ejemplo, el caso donde una estacin de servicio

(lavandera, restaurante, peluquera) puede atender con diferentes tasas deservicio. Una tasa alta de servicio aunque proporciona un servicio ms rpido yconveniente, puede ser demasiado costosa para el propietario. Recprocamenteun servicio lento no puede ser tan costoso, pero ocasiona la prdida de clientes ypor ltimo el beneficio. El objetivo es llegar al punto ptimo de realizar el servicio.En estos casos es posible determinar la distribucin de probabilidad para elservicio tanto en llegada como en el tiempo de atencin, debido a que estasinstalaciones operan durante largo tiempo parece ideal determinar la optimalidadbasado en la minimizacin del costo de la instalacin por unidad de tiempo entotal. Incluyendo el costo esperado de operar mas el costo esperado de lainveniencia para el cliente, siendo ambos funcin del nivel de servicio siendo el

primero ms alto, el ms bajo el segundo y viceversa. Sin embargo este criterioser imprctico debido a la dificultad de determinar el costo del cliente. Otrosfactores intangibles no se pueden determinar fcilmente en relacin al costo yaque depende del cliente y su personalidad.

EJEMPLO 4: Se supone que la demanda x por periodo de cierta mercanca estdada por la funcin continua de probabilidad f(x), si la cantidad al comenz delperiodo no es suficiente puede ocurrir escasez. Si se tiene demasiado hay


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inventario ocioso. Ambas situaciones son costosas la primera da perdida beneficiopotencial, la segunda aumenta el costo del inventario.

Supuestamente se debe equilibrar estos costos, ya que generalmente es difcilestimar el costo de escasez, se puede determinar el nivel de inventario tal que la

escasez esperada no exceda de A1 y el exceso esperado no pase de A2.Matemticamente, esto se expresa de la siguiente manera.

Sea I el nivel de inventario que se va a determinar. Por lo tanto,

Escasez esperada = (x I) f(x) dx A1

Exceso esperado = (I x) f(x) dx A2

Como A1 y A2 no puede ser factible para algunos valores I. Se supone que

20 / x2 10 x 20

F(x) =

0 en cualquier otro valor

Se deduce que

= = 20 ln 20/I + I/201

= = 20 ln 10/I + I/10 -1

El criterio de aceptacin se simplifica y se tiene

Ln I - I/20 ln 20A1/201 = 1.996 - A1/20

Ln I - I/10 ln 10A2/201 = 1.302A2/20

Esto significa que los niveles de aceptacin A1 y A2 deben ser tales que las dosdesigualdades se satisfagan simultneamente para al menos un valor de I.

El valor de I debe estar entre 10 y 20 por ser los lmites de demanda

I 12 13 14 15 16 17 18 19 20Ln II/20 1.88 1.91 1.94 1.96 1.97 1.98 1.99 1.99 1.99Ln II/10 1.28 1.26 1.24 1.21 1.17 1.13 1.09 1.04 0.99


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Se satisface para 13 < I < 17. Por consiguiente para cualquiera de estos valoresse proporciona una respuesta al problema.

TALLER:

1. El Restaurante Ave Roja est contemplando abrir un nuevo restaurante enMedelln. Tiene tres modelos distintos, cada uno con diferente capacidad deasientos. Burger Prince estima que el nmero promedio de clientes por ahora serde 80, 100 o 120. La tabla de pago para los tres modelos es el siguiente:

Promedio De Clientes Por Horas1 = 80 s2 = 100 s3 = 120

Modelo A $10,000 $15,000 $14,000Modelo B $ 8,000 $18,000 $12,000Modelo C $ 6,000 $16,000 $21,000

2. Un vendedor de recuerdos de viaje descubre que sus ventas dependen delclima, en gran medida. l debe ordenar sus mercancias en enero. El mayorista leofrece paquetes, con una variedad grande o pequea, a precios especiales, y levendedor ha decidido comprar uno u otro. Su tabla de utilidades en trminos deganancia neta en dlares aparece en seguida:

ESTADO NATURAL

DECISION FRIO FRESCO CALIDO TRRIDO

PEQUEO 0 1000 3000 4000

GRANDE - 3000 -1000 4000 8000

En la figura 2, aparece la funcin de utilidad del dinero. Si el vendedor cree quecada estado de la naturaleza es probable:

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