2.- Minas Movimiento 1D 2016-1

Prof. : Fis. Luis Vilcapoma Lá[email protected]

Universidad Nacional Mayor de San MarcosUniversidad del Perú, Decana de América

Facultad de Ingeniería Geológica, Minera, Metalúrgica y Geográfica

Escuela Académica Profesional de Ingeniería de Minas

Curso de Física 1

Movimiento en una dimensión

Universidad Nacional Mayor de San Marcos

Escuela Profesional de Ingeniería de Minas Fis. Luis P. Vilcapoma Lázaro2016 - 1

Contenido

Sistema de referencia.

Posición, desplazamiento, velocidad.

Movimiento rectilíneo uniforme.

Definición de aceleración.

Leyes de movimiento para MRUV.

Caída libre.

Integración.



Describe el movimiento de los cuerpos sin

preocuparse de sus causas.

CINEMÁTICA



Es un objeto en estudio considerado como un punto

geométrico (masa puntual).

Ejemplo: Para estudiar el movimiento de traslación

de la Tierra la consideramos como una partícula

(sin considerar sus dimensiones)

PARTÍCULA



El movimiento de un cuerpo, visto por un observador,

depende del punto de referencia en el cual se halla

situado.

A menudo podemos indicar dirección o sentido de un

movimiento usando los puntos cardinales N, S, E, y O

y con las instrucciones “hacia arriba” y “hacia abajo”

SISTEMA DE REFERENCIA



En física se usa el sistema de ejes coordenados x, y y z

mutuamente perpendiculares.

En el movimiento de una sola dimensión usaremos

preferentemente el eje x, pero si el movimiento es

vertical usaremos el eje y.

www.redperuana.com/curiosidades/tren.gif




Existen dos tipos de sistemas de referencia, estos son:

- Sistema de referencia Inercial.

- Sistema de referencia no inercial

Y

z

x

V = 0

Y

z

x

V = cte

Y

z

x

a




Posición.-Se define como el valor de su coordenadaen el eje x, o es la ubicación de la partícularespecto del sistema de referencia elegidodimensión .

o xP1x

MOVIMIENTO RECTILINEO (1 DIMENSIÓN)



Indica el cambio de posición de un .

of xxx

o xP1x0

xf

P2

DESPLAZAMIENTO



t

xv

Unidad: m/s

Es el cambio de la posición que hace un móvil en un intervalo de tiempo.

v

VELOCIDAD MEDIA



dt

dx

t

xv

t

lim

0

Es el límite de la relación del cambio de posicióncon el intervalo de tiempo cuando Δt tiende acero.

v

VELOCIDAD INSTANTANEA



t(s)

x(m)

t0

x0

x

t

θ

0

0

tt

xxv

f

f

)( 00 ttvxx ff

vtxtx 0)(

Si t0=0, La ley de movimiento se reduce a:

)( 00 ttvxx ff

Movimiento rectilíneo uniforme



Halle la ecuación de movimiento de un móvil que

describe las siguientes gráficas

x(m)

45

5

5 10

t(s)

x = 5 + 8t Para 0<t<5 s

x = 45 m Para t>5 s

Ejercicio 1



Determine la ecuación de movimiento de un móvil que

describe las siguientes gráficas

x(m)

10

-10

10 20

t(s)

x = -10 m Para 0<t<10s

x = -10 + 2(t-10) Para 10<t<20s

0

Ejercicio 2



Realice la gráfica de las siguientes ecuaciones

a) x = 8t

b) x = -1 + 5t

c) x = 4 - 3(t-2)

Donde x está en metros y t en segundos

Ejercicio 3



Dos niños empiezan a correr uno al encuentro del otro

de dos puntos separados por 294 m. Uno de ellos corre

con una rapidez de 6 m/s, mientras que el otro se

mueve con una rapidez de 8 m/s. Cuando ambos niños

se encuentran, ¿qué distancia habrá recorrido el

corredor más rápido?

Ejercicio 4



Es el cambio de la velocidad en un intervalo de tiempo.

0

0

tt

vvam

Unidades

m/s2

Aceleración media (am)



Es el cambio de la velocidad en un intervalo detiempo.

Aceleración instantánea (a)

dt

dv

t

va

t

lim

0

Es el límite de la relación del cambio develocidad con el intervalo de tiempo cuando Δttiende a cero.



Luego la aceleración instantánea es la razón decambio del cambio de la posición en función deltiempo.

2

2

dt

xd

dt

dva

Aceleración instantánea (a)



En un gráfico de velocidad - tiempo

matt

vv

0

0tan

t(s)

v(m/s)

tt0

v0

v

θ

Aceleración media (am)



Es cuando un móvil se desplaza conaceleración constante entre t0 y tf

Luego de la ecuación

0

0

tt

vva

Se obtiene

) t-a(t v v 00

Ecuación de la velocidad

Aceleración (a)



En las siguientes ecuaciones, v está en m/sy t está en segundos. Halle, la velocidadinicial, aceleración y sus respectivosgráficos V – t.

a) v = 3 +4t

b) v = 5 – 8(t – 3)

Ejercicio 5



t(s)

v(m/s)

t0

v0

vf

tf

210 AAxx f

A1

A2

)( 001 ttvA f

))((2

1002 ttvvA ff

Desplazamiento



2

0000 )(2

1)( ttattvxx fff

2

0000 )(2

1)( ttattvxx ff

Desplazamiento

Ley de movimiento con aceleración constante



2

002

1attvxx

La gráfica de posición – tiempo para el MRUV es:

t(s)

x(m)

x0

Gráfica de MRUV



El conductor de un camión que va a 108 km/h, empiezaa frenar al ver un auto detenido más adelante (t = 0 s),con desaceleración de módulo 3 m/s2. En ese mismoinstante, el auto inicia su movimiento con unaaceleración de 5 m/s2. Tome x = 0 en el camión en t = 0y eje x positivo en el sentido de su movimiento.Determine:a) La mínima distancia inicial entre el camión y el auto

para que no se produzca una colisión.b) El gráfico x-t del camión y el auto para todo instante

del tiempo.

Ejercicio 6



Es cuando un cuerpo se encuentrasometido únicamente a una fuerzallamada fuerza gravitacional. Por lotanto este cuerpo caerá con unaaceleración llamada gravedad (g)

g=9,8 m/s2

Caída libre



78,5

x(m)

y(m)

73,59

58,9

34,4

0,0

Experimento de Galileo

Caída libre



2

0000 )(2

1)( ttattvyy y

Donde a = -9,8 m/s2

)( 00 ttavv yy

Caída libre



Un proyectil es disparado verticalmente haciaarriba con una rapidez de 85 m/s frente a unedificio. Si la altura alcanzada por el proyectilcoincide con la del edificio, determine:

a) La ecuación de la velocidad

b) Altura del edificio

c) Tiempo en que alcanza la mitad de la altura deledificio.

Ejercicio 7



adtdvdt

dva

Para determinar la ley de movimiento partimosdel análisis de un móvil con aceleraciónconstante:

)( 00

00

ttavvadtdv

t

t

v

v

integrando

Velocidad por integración



2

000000 )(2

1)()(

00

ttattvxxdtttavdx

t

t

x

x

Integrando nuevamente obtenemos

Sabemos que la velocidad es

dtttavdxttavdt

dx)()( 0000

Posición por integración



La aceleración de un auto esta dado por ax(t)=st,donde s=2,24 m/s3. Para t=3 s el auto seencuentra en la posición 15 m con una velocidadde 4 m/s. Determine:

a) La velocidad en el instante t= 2 s

b) La posición en el instante t= 2 s.

c) La gráfica a vs t.

Ejercicio 8



Se tiene dos partículas A y B. Para la partícula A:

xA(t)=8t2-3t-15, donde x está en metros y t en segundos. Para la

partícula B: aB= 8 m/s2. vB(1)= 6 m/s, xB(1)=-2m Encontrar:

a) El instante en que las partículas A y B están en la misma

posición.

b) La distancia recorrida y el desplazamiento de A y de B desde

su partida hasta encontrarse por segunda vez.

Ejercicio 9



La ley de movimiento de una atleta de la figura que se mueve en

el eje horizontal x es

donde x se mide en metros y t en segundos. Determine:

a) El desplazamiento que recorre la atleta entre t =0 s y t=2 s

b) La velocidad para t = 5 s

c) La aceleración para t = 5 s.

1694)( 23 ttttx

Ejercicio 10



Segunda práctica dirigida

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