2 Movimiento Circular

7/23/2019 2 Movimiento Circular

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MOVIMIENTO CIRCULAR

(ROTACIN DE CUERPOS RGIDOS)


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Consideraremos los cuerpos con tamao y forma definidos que, en general,

pueden tener movimiento rotacional adems de traslacional.

Los cuerpos reales llegan a ser muy complejos; las fuerzas que actan sobre ellos

pueden deformarlos: estirarlos, torcerlos y aplastarlos. Por el momento

ignoraremos tales deformaciones y supondremos que el cuerpo tiene forma y

tamao perfectamente definidos e inmutables. Llamamos a este modelo

idealizado cuerpo rgido.

La lneaOPest fija en el cuerpo

y gira con l. El ngulo que

esta lnea forma con el eje +x

describe la posicin rotacional

del cuerpo; usaremos slo esta

cantidad comocoordenadade

rotacin.


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Al describir un movimiento rotacional, la forma ms natural de medir el ngulo

no es en grados, sino en radianes.

Un radin (1 rad)es el ngulo subtendido en el centro de un crculo por un arco(s) cuya longitud es igual al radio del crculo (r). (Es decir, la abertura existente de

tal manera que el arco generado a travs de esa abertura, sea igual al radio del

crculo)

Un ngulo en radianes es la razn de dos longitudes, as que es un nmero puro,

sin dimensiones, aunque se agrega la palabra rad para indicar que es una

medida en radianes.


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La circunferencia de un crculo (es decir, el permetro) es igual a pi por dimetro

=

Pero el dimetro es dos veces el radio del crculo. Entonces

= 2 = 2

=

=

=

= 2rad

El ngulo en una vuelta completa se calcula como el permetro entre el radio de

la circunferencia

Pero sabemos que una vuelta completa son 360. De esta manera se tiene que

360 = 2rad

Y un radin es igual a

1rad =

= 57.3


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Velocidad y aceleracin angulares

La coordenada especifica la posicin rotacional de un cuerpo rgido en un

instante dado.Definimos la velocidad angular media med-z (con la letra griega omega) del

cuerpo en el intervalo t = t2 - t1 como la razn del desplazamiento angular

= 2- 1 ent(El subndicezindica que el cuerpo de la figura est girando en

torno al ejez,que es perpendicular al plano del diagrama):

Unidades:

radin por segundo (rad/s).

Otras unidades usadas:

revoluciones por minuto(rev/min o rpm).


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La velocidad angular instantnea z es el lmite de med-z cuandot tiende a

cero, es decir, la derivada de con respecto a t:

En cualquier instante, todas las partes de un cuerpo rgido en rotacintienen la misma velocidad angular.

La rapidez angular , es la magnitud de la velocidad angular. Al igual que la

rapidez ordinaria (lineal)v, la rapidez angular nunca es negativa.

Conversiones tiles:


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Unidades:

radin por segundo cuadrado

(rad/s2

).


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Rotacin con aceleracin angular constantePara el movimiento rotacional sobre un eje fijo si la aceleracin angular es

constante, tenemos ecuaciones para la velocidad y la posicin angulares

similares a las establecidas para el movimiento rectilneo.

Comparacin del movimiento linealy angular con aceleracin constante


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Relacin entre cinemtica lineal y angular

Cuanto ms lejos del eje est del eje un punto, mayor ser su rapidez lineal. La

direccin del vector de velocidad lineal es siempre tangente a la trayectoriacircular


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Podemos representar la aceleracin de una partcula que se mueve en un crculo en

trminos de sus componentes centrpeta y tangencial, arady atan


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El subndice rad se utiliza para recordar que la direccin de la aceleracininstantnea siempre sigue un radio del circulo, hacia su centro. Puesto que la

aceleracin siempre apunta al centro del circulo, en ocasiones se le llama

aceleracin centrpeta

La componente tangencial de aceleracin atan, la componente paralela a lavelocidad instantnea, acta cambiando la magnitud de la velocidad de la

partcula (su rapidez) y es igual a la razn de cambio de la rapidez


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Tambin podemos expresar la magnitud de la aceleracin en un movimiento

circular uniforme en trminos del periodoTdel movimiento, el tiempo de unarevolucin (una vuelta completa al circulo).

En un tiempo T, la partcula recorre una distancia igual a la circunferencia 2R asque su rapidez es


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