2 - Nociones básicas del Diseño Experimental
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Introducción al diseño experimental en SPSS (Ciencias Agrarias y Forestales)
Transcript of 2 - Nociones básicas del Diseño Experimental
Nociones básicas del Diseño Experimental
Marcelo Rodríguez G.
Ingeniero Estadístico - Magister en Estadística
Universidad Católica del Maule
Facultad de Ciencias Básicas
Ingeniería en Agronomía
Diseño Experimental
21 de marzo de 2011
[email protected] (UCM) Nociones del DE 21/03/2011 1 / 30
El legado de Sir Ronald A. Fisher
Para mayor detalles visitar:
http://digital.library.
adelaide.edu.au/coll/
special//fisher/
Nace en Inglaterra en 1890. En 1919
fue contratado en Rothamsted
Experimental Station para el análisis
estadísticos de investigaciones
agrícolas.
En 1926 publicó el artículo �The
Arrangement of Field Experiments�.
Describió tres componentes
fundamentales en los diseños de
experimentos: control local,
replicación y aleatorización.
Desarrolló el análisis de varianza y
uni�có las ideas básicas sobre los
principios del diseño de experimentos.
Muere en Australia en 1962.
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Conceptos básicos
De�nición (Experimento)
Un experimento es el proceso de obtener una observación y representa
cualquier situación que tenga más de un resultado.
De�nición (Unidad experimental)
Son los elementos sobre los cuales se obtienen las mediciones de la variable
de respuesta y a los cuales un tratamiento puede ser asignado en forma
independiente. Una vez expuesta al tratamiento, constituye una sola réplica
del tratamiento.
De�nición (Error experimental)
Describe la variación entre las unidades experimentales tratadas de manera
idéntica e independiente.
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Conceptos básicos
De�nición (Experimento comparativo)
Se establecen más de un conjunto de circunstancias en el experimento y se
comparan entre sí las respuestas a las diferentes circunstancias.
De�nición (Estudio por observación)
Son aquellos para los que desearíamos hacer un experimento comparativo,
pero no es posible por razones prácticas o éticas. Las unidades
experimentales se autoseleccionan en grupos identi�cables, se usan como
clasi�caciones del tratamiento en el estudio por observación.
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Concepto básicos: Ejemplo
Ejemplo
Un agrónomo realizó un experimento para determinar los efectos de un
insecticida en el crecimiento y desarrollo de plantas de algodón. El
insecticida se incorporó a 30 plantas.
Los datos que siguen son el peso (gramo) de
las raíces secas cuando las plantas tenían tres
semanas.
Peso (gr) 15 50 100 200
Frecuencia 20 6 3 1Peso de las raíces
2001005015
Rec
uen
to
20
15
10
5
01
3
6
20
Página 1
1 ¾Es posible concluir que el insecticida reduce el peso de las raíces?2 ¾Qué error cometió el agrónomo en este estudio?3 ¾Cómo usted podría [email protected] (UCM) Nociones del DE 21/03/2011 5 / 30
Conceptos básicos
De�nición (Variable dependiente � Y )
Mide alguna característica del resultado de un experimento. La variable
dependiente, depende de alguna manera de otra variable.
De�nición (Factor � X )
Es la que explica o causa los cambios en la variable dependiente, es
controlada por el investigador. También es llamada �variable
independiente�.
De�nición (Diseño con multiples factores)
Son diseños que consideran más de un factor. El arreglo factorial consiste
de todas las combinaciones posibles de los niveles de los factores.
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Conceptos básicos
De�nición (Tratamiento)
Los tratamientos son el conjunto de circunstancias creados para el
experimento (combinación de los niveles o valores de cada factor), en
respuesta a la hipótesis de investigación y son el centro de la misma.
De�nición (Tratamiento testigo)
Este tratamiento se procesa de la misma manera que las unidades en
tratamiento, pero sin incluir en su protocolo el tratamiento activo. Es un
punto necesario para evaluar el efecto de los tratamientos.
De�nición (Diseño balanceado)
Se dice que el diseño experimental es balanceado, si se asigna el mismo
número de unidades experimentales a cada tratamiento. En caso contrario
se dice que es desbalanceado.
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Conceptos básicos
De�nición (Experimento ciego-simple)
Es uno en el cual las unidades
experimentales ignoran el tratamiento que
reciben.
De�nición (Experimento doble-ciego)
Es uno en el cual ni las unidades
experimentales ni el experimentador
conocen el tratamiento que están
recibiendo y aplicando, respectivamente.
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Conceptos básicos
De�nición (Diseño experimental)
Es el arreglo de las UE's utilizado para controlar y obtener estimaciones
válidas de la variabilidad del error experimental. Mediante la asignación de
las UE's a los tratamientos (o vice versa), con el �n de veri�car si los
tratamientos tienen algún efecto en la variable de respuesta.
Existe una amplia variedad de diseños y se observa una tendencia natural a
diseñar los experimentos de acuerdo con diseños ya existentes.
Entre los más famosos están
diseño completamente aleatorio, y el
diseño en bloque completamente aleatorio.
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Ejemplo: Supresión del crecimiento bacterial en carnes
almacenadas
La vida de anaquel de las carnes almacenadas es el tiempo que un corte
previamente empacado es sano, nutritivo y vendible. Un paquete normal
expuesto al aire ambiental tiene una vida aproximada de 48 horas, después
de las cuales la carne comienza a deteriorarse por contaminación de
microbios, degradación del color y encogimiento. El empaque al vacío es
efectivo para suprimir el desarrollo de microbios; sin embargo, continúan
siendo un problema los otros aspectos. Algunos estudios recientes sugieren
las atmósferas controladas de gas, como alternativa a los empaques
actuales. Dos atmósferas que prometen combinar la capacidad de suprimir
el desarrollo de microbios con la conservación de las cualidades de la carne
son: 1) mezclas de gases y 2) dióxido de carbono puro.
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Ejemplo: Supresión del crecimiento bacterial en carnes
almacenadas
Hipótesis de investigación: Con base en esta nueva información, el
investigador plantea la hipótesis de que alguna forma de atmósfera
controlada proporcionará un entorno más efectivo de empaque para el
almacenamiento de carne.
Diseño del tratamiento: El diseño del tratamiento desarrollado por el
investigador para evaluar la hipótesis incluyó empaques con: 1) al vacío; 2)
una mezcla de gases con 1% de monóxido de carbono (CO), 40% de
oxigeno (02), y 59% de Nitrógeno (N) y 3) 100% dióxido de carbono
(CO2).
Diseño del experimento: Se usó un diseño totalmente aleatorizado para
el experimento. A cada conjunto de condiciones de empaque se le
asignaron al azar 5 cortes del mismo tamaño (75 g). Cada corte se empacó
por separado en las condiciones asignadas.
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Ejemplo: Supresión del crecimiento bacterial en carnes
almacenadas
En este ejemplo, se evalúa la efectividad de cada tratamiento para suprimir
el desarrollo bacterial. Después de 9 días de almacenamiento a 4◦C en una
instalación normal, se midió el número de bacterias sicotrópicas en la carne
por centímetro cuadrado. Las bacterias sicotrópicas se encuentran en la
super�cie de la carne y se asocian con la carne deteriorada.
Condiciones de empaque
Al vacio Mezcla de gases 100% CO2
620 730 550
640 720 500
680 690 440
630 680 510
670 670 550
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Ejemplo: Supresión del crecimiento bacterial en carnes
almacenadas
Identi�que los siguientes conceptos
1 unidad experimental,
2 variable dependiente
3 factor
4 tratamientos (identi�que el testigo)
5 ¾es un diseño comparativo o por observación?
6 ¾el diseño es balanceado?
7 ¾es un experimento ciego-simple o doble-ciego?
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Componentes fundamentales en el diseño de experimento
(Control local)
Describe las acciones que emplea un investigador para reducir o controlar
el error experimental, incrementar la exactitud de las observaciones y
establecer la base de la inferencia de un estudio.
(Replicación)
Repetición independiente del experimento. Cada tratamiento se aplica de
manera independiente a dos o más unidades experimentales. Medio para
estimar la varianza del error experimental.
(Aleatorización)
Es la asignación aleatoria de tratamientos a las unidades experimentales.
Proporciona estimaciones válidas de la varianza del error experimental.
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Control local: Elementos para reducir el error experimental
(Técnica)
Se debe utilizar instrumentos calibrados para obtener mediciones exactas.
El investigador puede contar con varios métodos o instrumentos de
laboratorio para medir propiedades químicas o físicas.
(Selección de unidades experimentales uniformes)
La comparación precisa entre los tratamientos requiere la selección de
unidades experimentales uniformes para reducir el error experimental.
Se sugiere crear Bloques, es decir, agrupar las UE en conjuntos
homogéneos.
Las UE se agrupan de manera que su variabilidad dentro de los grupos
sea menor que entre las UE antes de agruparlas.
Los tratamientos se comparan entre sí dentro de los grupos de UE en
un entorno más uniforme y las diferencias entre ellos no se confunden
con las grandes discrepancias entre las UE.
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Control local: Elementos para reducir el error experimental
Ejemplo (Reducción de la varianza mediante bloquización)
Una prueba de uniformidad clásica en agricultura es un campo de trigo de
la misma variedad, dividido en parcelas con las mismas dimensiones. Se
mide la cosecha de trigo en cada parcela. Como la variación en los campos
agrícolas normalmente ocurre en gradientes, se determina qué grupos de
parcelas adyacentes tienen la menor varianza. Consideremos dos parcelas
(bloques) y las siguientes mediciones:
Bloque 1: 43, 46, 49, 50, 42 x1 = 46 s21 = 12, 5
Bloque 2: 72, 66, 68, 79, 69 x2 = 70 s22 = 15, 2
Si no se consideran los bloques x = 58 y s2 = 175. Entonces las
bloquización produce una reducción en la varianza.
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Control local: Elementos para reducir el error experimental
Se debe seleccionar el diseño experimental a utilizar, entre los cuales está el
diseño completamente aleatorio y el diseño en bloque completamente
aleatorio.
(Diseño completamente aleatorio)
Los tratamientos se asignan a las unidades experimentales al azar. Cada
unidad experimental tiene la misma posibilidad de recibir cualquier
tratamiento.
Ejemplo
Se llevó a cabo un experimento para
probar los efectos de los fertilizantes
nitrogenado en la producción de lechuga.
Los tres fertilizantes (dosis diferentes de
nitrato de amonio) se asignan al azar a las
seis lechugas, dos para cada fertilizante.
Esquema de asignación de
tratamientos
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Control local: Elementos para reducir el error experimental
(Diseño en bloque completamente aleatorio)
Este diseño usa una restricción única sobre la asignación aleatoria de los
tratamientos a las unidades experimentales; todos los tratamientos deben
ocurrir igual número de veces en cada bloque.
Ejemplo
Considere el ejemplo anterior, del efecto de
los fertilizantes en la producción de
lechuga. Supongamos que tres de ellas
fueron obtenidas de una parcela y las
restantes de otra con características
diferentes. Entonces la asignación de los
tratamientos debería ser en cada una de
las parcelas.
Esquema de asignación de
tratamientos
[email protected] (UCM) Nociones del DE 21/03/2011 18 / 30
Replicación
(Replicación)
La réplica implica una repetición independiente del experimento básico.
Dicho de manera más especí�ca, cada tratamiento se aplica de manera
independiente a dos o más unidades experimentales.
(Número de réplicas)
El número de réplicas se basa en un examen de la hipótesis sobre las
diferencias entre las medias de los grupos en tratamiento. Aquí se utiliza
un método para los experimentos con dos muestras independientes.
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ReplicaciónNúmero de réplicas
El número de réplicas (r) necesario para cada grupo en tratamiento, se
estima mediante:
r ≥ 2(zα/2 + zβ)2(σδ
)2,
donde
α : error tipo I (nivel de signi�cancia),
β : error tipo II, además 1− β es llamada potencia de la prueba,
µ : la media
σ2 = la varianza
δ = la magnitud de la diferencia entre las medias,
zα/2 : cuantil α/2 de la distribución normal,
zβ : cuantil β de la distribución normal,
CV : coe�ciente de variación y está dado por CV = 100(σ/µ)%.
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ReplicaciónNúmero de réplicas
Ejemplo
Considere el problema de crecimiento de bacterias en cortes de carne.
Suponga que el nivel de signi�cancia es del 1%, una potencia del 95%, un
coe�ciente de variación del 10% y δ igual al 27% de µ. ¾cuántas replicasson necesarias para cada grupo en tratamiento?
Reemplazando en la formula r ≥ 2(2, 57+ 1, 96)2(0,10µ0,27µ
)2= 4, 87.
Entonces, para cada una de las tres condiciones de empaques, se deberían
considerar 5 cortes de carnes. El tamaño de muestra total sería de 15
cortes.
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ReplicaciónNúmero de réplicas
Figure: Número de réplicas necesario para un coe�ciente de variación dado(%CV) y probabilidad (1− β) de obtener una diferencia signi�cativa de δ entredos medias de tratamiento, con una prueba bilateral a un nivel de signi�cancia α.
20 CAP~TULO 1 PRINCLPIOS DE DISENO EN INVESTIGACIÓN
Tabla 1.1 Número de réplicas necesario para un coeficiente de variación dado (%CV) y probabilidad (1 - P) de obtener una diferencia significativa de %S entre dos medias de tratamiento, con una prueba bilateral a un nivel de significancia a
para calcular los intervalos de confianza y pruebas de hipótesis. La determinación del número de réplicas para las aplicaciones del análisis de varianza se considera- rán en los capítulos 2, 5, 6 y 7. Se dispone de programas de cómputo comerciales para determinar el número de réplicas para muchos tipos de diferentes estudios experimentales.
Aleatorizar para tener inferencias válidas
Al reconciliar de esta manera las dos necesidades de reducción del error y de una estimación valida del error,. . . ningún principio se encuentra comprometido en el menor grado. Un experi- mento admite una estimación válida del error, o no lo hace; lo haga o no, no depende del arreglo real de las parcelas, sino sólo del modo en que se llegó a ese arreglo (Fisher, 1926).
La réplica de un experimento proporciona los datos para estimar la varianza del error experimental. La bloquización proporciona un medio para reducir el error experimental. Sin embargo, las réplicas y la bloquización por sí solos no garanti- zan estimaciones válidas de la varianza del error experimental o de las compara- ciones de tratamientos.
Fisher (1926) señaló que la sola aleatorización proporciona estimaciones vá- lidas de la varianza del error para los métodos de inferencia estadística justifica- dos para la estimación y pruebas de hipótesis en el experimento. La aleatorización es la asignación aleatoria de tratamientos a las unidades experimentales.
Razonamiento para la aleatorización
El análisis de datos a partir de un experimento supone que las observaciones cons- tituyen una muestra aleatoria de una población con distribución normal. Esta su- posición es aceptable para los estudios comparativos por observación que usan muestras aleatorias de las unidades de observación disponibles de las distintas poblaciones en tratamiento. Sin embargo, cuando se hizo una selección cuidadosa, controlada y supervisada durante el experimento, es cuestionable que las unidades experimentales se puedan considerar una muestra aleatoria.
[email protected] (UCM) Nociones del DE 21/03/2011 22 / 30
AleatorizaciónComo aleatorizar
(Permutación aleatoria)
Son todos los posibles arreglos de las UE's. Es decir, si se tienen n
unidades experimentales, entonces el no de permutaciones posibles son n!
(Como aleatorizar)
En la práctica es muy difícil encontrar todas las posibles permutaciones de
asignaciones de tratamientos. Por lo cual se propone lo siguiente:
1 Asigne la secuencia de números de 1 a n a las UE.
2 Genere un número aleatorio U entre 0 y 1. Calcule X = U(n− 1) + 1.
3 Repita este proceso n veces y obtendrá una permutación aleatoria de
los números 1 al n y anotarlos en el orden de la permutación.
4 Asigne las primeras UE's al tratamiento 1, las segundas al tratamiento
2, así hasta completar todas las asignaciones de las UE's.
[email protected] (UCM) Nociones del DE 21/03/2011 23 / 30
Ejemplo: Supresión del crecimiento bacterial en carnes
almacenadas
A cada conjunto de condiciones de empaque, (al vacío, una mezcla de
gases y 100% CO2), se le asignaron al azar 5 cortes del mismo tamaño (75
g). Cada corte tiene la misma probabilidad de recibir cada uno de los tres
tratamientos y se asume que los cortes forman un grupo homogéneo
(DCA). Se mide el crecimiento bacterial se expresa como el número de
bacterias por centímetro cuadrado.
Los 15 cortes de carnes se enumeraron del 1 al 15, como muestra el
siguiente diagrama
UE1 UE2 UE3 UE4 UE5UE6 UE7 UE8 UE9 UE10UE11 UE12 UE13 UE14 UE15
Donde, UEi corresponde a la unidad experimental i-ésima, es decir, el corte
de carne i-ésimo.
[email protected] (UCM) Nociones del DE 21/03/2011 24 / 30
Ejemplo: Supresión del crecimiento bacterial en carnes
almacenadas
Primero se generan 15 número aleatorios uniformes (U), mediante el
computador.
0,516 0,089 0,388 0,923 0,824
0,632 0,713 0,258 0,231 0,991
0,581 0,408 0,777 0,118 0,020
Luego se realiza la siguiente transformación X = 14U + 1, aproximada al
entero.
T1 = Al vacio 8 2 6 14 13
T2 = Mezcla de gases 10 11 5 4 15
T3 = 100% CO2 9 7 12 3 1
Por ejemplo, asigne el tratamiento 1 (Al vacio) a los cortes de carnes
número 8, 2, 6, 14 y 13. Así, por el estilo.
[email protected] (UCM) Nociones del DE 21/03/2011 25 / 30
Ejemplo: Supresión del crecimiento bacterial en carnes
almacenadas
Posteriormente, se mide el número de bacterias por centímetro cuadrado.
550 (T3) 620 (T1) 500 (T3) 730 (T2) 720 (T2)
640 (T1) 440 (T3) 680 (T1) 510 (T3) 690 (T2)
680 (T2) 550 (T3) 630 (T1) 670 (T1) 670 (T2)
Ordenando los datos,
Condiciones de empaque
Al vacio (T1) Mezcla de gases (T2) 100% CO2 (T3)
620 730 550
640 720 500
680 690 440
630 680 510
670 670 550
[email protected] (UCM) Nociones del DE 21/03/2011 26 / 30
Análisis descriptivos mediante SPSS
Ingrese los datos como indica la �gura o descárguelos desde
http://bit.ly/carne_anova_1factor
[email protected] (UCM) Nociones del DE 21/03/2011 27 / 30
Análisis descriptivos mediante SPSS
Error típ.Estadístico
Media
Límite inferior
Límite superior
Media recortada al 5%
Mediana
Varianza
Desv. típ.
Mínimo
Máximo
Rango
Amplitud intercuartil
Asimetría
Curtosis
Intervalo de confianza para la media al 95%
Media
Límite inferior
Límite superior
Media recortada al 5%
Mediana
Varianza
Desv. típ.
Mínimo
Máximo
Rango
Amplitud intercuartil
Asimetría
Curtosis
Intervalo de confianza para la media al 95%
Media
Límite inferior
Límite superior
Media recortada al 5%
Mediana
Varianza
Desv. típ.
Mínimo
Máximo
Rango
Amplitud intercuartil
Asimetría
Curtosis
Intervalo de confianza para la media al 95%
Al vacio
Mezcla de gases
100% CO2
Número de bacterias
2,000,667
,913-,970
80
110
550
440
45,277
2050,000
510,00
511,67
566,22
453,78
20,248510,00
2,000-2,413
,913,363
50
60
730
670
25,884
670,000
690,00
697,78
730,14
665,86
11,576698,00
2,000-2,413
,913,363
50
60
680
620
25,884
670,000
640,00
647,78
680,14
615,86
11,576648,00
Condiciones de empaquesCondiciones de empaques
Descriptivos
Página 1
En el caso del 100% de CO2, seaprecia que la cantidad de bacte-
rias promedios es inferior y exis-
tiría una diferencia descriptiva en-
tre esta condición de empaque con
las dos restantes.
[email protected] (UCM) Nociones del DE 21/03/2011 30 / 30
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