2 Rm_saco Oliveros 1ro Sec

Razonamiento Matemtico

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Ejemplo:

OBJETIVOS

Elalumnoanalisarlalgicadeltiempo

Usarmedidasdeltranscursodeltiempo

Laaplicacindelusodeltiempoensituaciones

Aquequivaldrelayerdelanteayerdelayerdelpasadomaanadelpasadomaanademanaa?

RESOLUCIN:Primero entendamos que para maana aumentarunda,parapasadomaanaaumentardosdas;y sinosreferimosalayer,retrocederemosundayanteayerretrocederemos2das.

Entonces:

Elayerdelanteayerdelayer,habremosretrocedido4das,yactoseguido.Elpasadomaanadelpasadomaana,demaanatranscurrir5das.Engeneraldebemosentenderqueslohabratranscurrido1da.Porlotanto:todoloanteriorequivaldramaana.

1. A qu ser equivalente el ayer del ante ayer del

pasadomaanadelpasadomaanademaana? A) ayer B) maana C) anteayer D) pasadomaana

E) F.D.

2. Sielmaanademarteseselanteayerdelpasado

maanaQudaeshoy? A) lunes B) martes C) j u e v e s

D) viernes E) mircoles

3. Sihoyesdomingo,Qudaserelmaanadelayer

delpasadomaana? A) domingo B) lunes C) martesD)

mircoles E) viernes

4. Si el anteayer delmaanadepasadomaana esmartes.Qudafueelayerdelanteayerdeayer?

A) lunes B) martes C) juevesD)sbado E) domingo


20 Fernndez Ramrez E.W.

5. Sielmaanadeayeresviernes,Qudaserelayerdepasadomaana?.

A) sbado B) lunes C) martesD)viernes E) domingo

6. Sielanteayerdedentrode5dasesdomingo,Qu

daserelpasadomaanadelayerdehace3das

delpasadomaanademaana?. A) lunes B) martes C) juevesD)

sbado E) viernes

7. Pasadomaanaserelayerdemaanadeanteayerde anteayer del domingo. Qu da fue pasado

maanadehace4das?. A) lunes B) martes C) juevesD)

jueves E) viernes

8. Cul es el da que est antes del domingo en la

mismaformaqueestdespusdellunes? A) martes B) sbado C) viernesD)

jueves E) mircoles

9. Sieldadeayerfueseigualaldemaana,faltaran

dosdasparaserdomingo,Qudaeshoy?. A) lunes B) martes C) mircoles

D) jueves E) viernes

10. Culeseldaqueestinmediatamentedespusdeldaposterioralsiguientedaquesubsiguealqueestantesdeldaqueprecedeinmediatamentedespus

delpasadomaanadelunes. A) lunes B) martes C) juevesD)

sbado E) domingo

11. Sielluneseselmartesdelmircolesyeljuevesesel

viernesdelsbado;entonces,qudaserdomingo

dellunes?. A) viernes B) martes C) sbado

D) mircoles E) lunes

12. Siendoluneselmaanadeldaanterioralpasadomaanadeayer.Qudaserelayerdelpasado

maana? A) lunes B) martes C) mircoles

D) jueves E) viernes

13. Si el anteayer delmaanadepasadomaana es

viernesQudafueayer? A) mircoles B) lunes C) martesD)

viernes E) jueves

14. Sielayerdemaanadelpasadomaanaessbado.

Qudaserelayerdelanteayerdemaana? A) jueves B) martes C) viernesD)

sbado E) mircoles

15. Sielayerdehacetresdasdemaanasermartes

Qudaeraanteayerdemaana?. A) viernes B) sbado C) juevesD)

mircoles E) martes

16. Siendomircoleselpasadomaanadeayer,Quda

serelmaanadelanteayerdelpasadomaana? A) lunes B) martes C) mircoles

D) viernes E) sbado

17. SihoyesdomingoQudaserelayerdelpasado

maanadehacedosdas? A) jueves B) viernes C) sbado

D) domingo E) martes

18. Sielayerdelpasadomaanaessbado.Quda

serelayerdepasadomaana? A) sbado B) lunes C) martesD)

mircoles E) jueves

19. Sielanteayerdelmaanadelpasadomaanaes

viernes.Qudafueayer?. Rpta.:.......................................................

20. Si elmaanade hace dos semanas fue domingo

Qudaeraelanteayerdehoy? A) martes B) mircoles C) juevesD)

viernes E) sbado


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1. Sielayerdelmaanadelsubsiguientedadehoyeselayerdelviernes.

Qudasermaana?

A) mircoles B) sbado C) viernes D) domingo E) jueves

2. Siendoluneselmaanadeldaanterioralpasadomaanadeayer.Qudaserelayerdelpasadomaana?

A) lunes B) martes C) mircoles D) jueves E) sbado

3. Cul es el da que est antes del domingo en lamismaformaqueestdespusdellunes?

A) martes B) sbado C) viernes D) jueves E) mircoles

4. Sihoyesdomingoquedadelasemanaserdentrode30das.

A) domingo B) lunes C) martes D) mircoles E) jueves

5. Sielpasadomaanadehace4dasdeanteayerdemaanaequivalealmaanadelanteayerdellunes.Qudaeshoy?.

A) mircoles B) jueves C) viernes D) martes E) sbado



OBJETIVOS

Desarrollarlalgicadeductivadelasrelacionesfamiliares.

Eldeaplicarelpensamientolateralalasrelacionesfamiliares.

Eldeaplicarlasrelacionesdeparentescoalassituacionescotidianas.

Enestostiposdeproblemas,debertenerseencuentalosiguiente:

1. Serefierenarelacionesfamiliaresbasadosenelnmerodesusintegrantes.2. Enelsenofamiliarunapersonapuededesempeardiferentesfunciones,aspuedeserpadreehijo. Ejemplo: Eltodelahermanademipadre,esmi: a) hermano b) to c) padre d) primo e) nosesabe RESOLUCIN:

Rpta. (C) Esmipadre


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1. Determinarelmenornmerodepersonasqueestnen una reunin si se sabe quehay 2 padres y 2hijos.

A) 4 B) 3 C) 2

D) 5 E) 6

2. Enunalmuerzofamiliarestnpresentestrespadres,tres hijos y dos nietos. Cuntas personas como

mnimoestncompartiendoelalmuerzo?

A) 5 B) 4 C) 7 D) 8 E) 6

3. Elabuelodelhermanodemihijo,esmipadreosuegro.A) mihermano B) mitoC) mipadre D) miprimoE) miabuelo

4. Eltodelhijodelanicahermanademipadre.Quparentescotieneconmigo?A) miabuelo B) mitoC) mipadre D) yoE) miprimo

5. ManueleselnicohijodelabuelodeCarlosyAnaeslahijadeManuel.QuesCarlosdeAna?A) suprimo B) suhijoC) suhermano D) susobrinoE) sunieto

6. Lamadredelpadredelahermanademimadreesmi:

A) madre B) ta C) abuela D) taabuela E) bisabuela

7. Silamamdengelaeslahermanademipadre.Quesrespectoamelabuelodengela?.

A) to B) sobrino C) abuelo D) bisabuelo E) padre

8. Cuntosbisabuelostieneud.sinconsiderarsivivenono?

A) 8 B) 16 C) 12 D) 4 E) 2

9. LafamiliaCastroconstadeunpadre,madre,ocho

hijos; y cada una de las hijas tiene un hermano.Cuntaspersonasformanestafamilia?.

A) 11 B) 12 C) 16 D) 18 E) F.D.

10. Enunareuninseencuentran:1abuelo,1abuela,dospadres,2madres,4hijos,3nietos,1hermano,2hermanas,2hijosvarones,2hijas,1suegro,1suegray1nuera.Culeslamenorcantidaddepersonasquesatisfaceestarelacin?

A) 8 B) 6 C) 7 D) 5 E) 4

11. Quparentescotieneconmigolahijadelaesposadelnicovstagodemimadre?

A) hermana B) prima C) sobrina D) hija E) nieta

12. QuparentescotieneSalconlahijadelaesposadelnicovstagodesumadre?

A) tosobrina B) primoprimaC) abuelonieta D) padrehijaE) bisabuelobiznieta

13. Siendoyovarn.Quparentescotieneconmigosisumadrefuelanicahijademimadre?

A) mihija B) mihermanaC) misobrina D) mimamE) miprima

14. QuineselpadredelhijodelsobrinodeBenito?

A) Benito B) elhijodeBenitoC) elsobrinodeBenito D) e l n i e t o d e

BenitoE) F.D.

15. SilamamdeJuanaeslahermanademihermanogemelo.QuesrespectoamielabuelodelmellizodeJuana?

A) hijo B) padre C) to D) abuelo E) yerno

16. Una familia consta de 2 esposas, 2 hermanas, 2



1. Enunacenaseencuentran3hermanos,3padres,3hijos,3tos,3sobrinosy3primos.Culeselmenornmerodepersonasresumidos?

A) 7 B) 10 C) 6 D) 5 E) 4

2. Si todas sus tatarabuelas vivieran. Cuntastendra?

A) 16 B) 8 C) 14 D) 10 E) 32

3. Siendoyovarn;sielhijodeManueleselpadredemihijo.QuvieneaserManuelrespectoam?A) mihija B) mipadreC) miabuelo D) minietoE) yosoyManuel

4. Enuna reuninasistiern:1esposo, suesposa,3

hermanosy1invitado.Culeslamnimacantidaddepersonasqueintegraronestareunin?.

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

5. Quesdem:sielpadredelsobrinodemitoessuhijo?

A) to B) sobrino C) primo D) cuado E) F.D.

sobrinas y 2 hermanas. Elmnimo nmero depersonasqueconformanestafamiliaes:

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

17. Elnietodemitatarabueloporpartedemipadre;eselabuelode:

A) mipadre B) miabueloC) mimadre D) minicahermanaE) mibisabuelo

18. Una familia consiste en 2 abuelos, 2 abuelas, 3padres, 3madres, 3 hijos, 3 hijas, 2 suegras, 2suegros,1yerno,1nuera,2hermanosy2hermanas.Cuntaspersonasson?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

19. Unmozo quera servir el almuerzo y pregunt

Cuntas personas son? Le contestaron, somos:padreymadre,to,ta,hermana,sobrinoysobrinaydosprimos.Culeselnmerodepersonas?.

A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12

20. Enunafamiliahayunamam,1pap,3hermanosy1mayordomo,cadaunodeestoshermanostienehermana.Culeslamenorcantidaddepersonasquecomponenestafamilia?.

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7


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OBJETIVOS

Eldedesarrollarelpensamientolateralalassituacionesdesucesosseguros.

Deaplicarlassituacionesdesucesossegurosalavidacotidiana.

Ceciliatiene6monedas,delascuales2sondeS/.0,5dossondeS/.1ydosenS/.2.SuhermanoAlessandrotienetambinseismonedas:dosdeS/.0,5;unadeS/1ytresdeS/2.Ambosjuntantodaslasmonedasylascolocandentrodeunacajasobrelamesa.EljuegoconsisteenextraerdelacajaunamonedadeS/.0,50,peroconlacondicindehacerlaextraccinalazar,esdecir,sinmirarelcontenidodelacaja.Quienganesellevaelpremio:Todaslasmonedas!Culeselmnimonmerodemonedasquesehandeextraerparaestarsegurodeganar?

Cuandovamosarendirnuestroexamendeingresoalauniversidadtomamos,conanticipacin,diversasprecauciones



parallegaratiempoatanimportanteevento;quizsnosdetenemosapensarenmuchassituacionesnegativasquecomnmentenosedan,perodelascualescabeunaposi-bilidaddequeocurran(elcarrosemalogra,noseapuntbienlaubicacindelcolegio,o:meolviddelcarndepostulanteytengoqueregresaracasa,etc.),todoestohacequeuno tomemedidas anticipadas para tener lacerteza o seguridad que el examen ser bien rendido.Es,pues,muyimportanteentender,qusonsituacionesnegativasyqusoncertezas.

CERTEZA

SegnlaRealAcademiaEspaola,lacertezaesunafor-madeadhesindelamenteaalgoconocible,sintemoraerrar.EnelcursodeRazonamientoMatemtico,estetrminodesignaelprocesoporelcualobtenemoselre-sultadodeunproblemaconanticipacin.

SITUACIONES NEGATIVAS (casos desfavorables o en contra)

Sonlassituacionesquesoncontrariasaloquebuscamos,deacuerdoalapregunta.

Paradarsolucinalosproblemasdecertezas,general-menteprimeroseanalizalassituacionesnegativasyluegoseleaadenloselementosnecesarioshastadarsolucinalproblema.

Ejemplo 1:

Deungrupode2caramelosdelimny2defresa,Cuntodebosacaralazarycomomnimoparainvitarleaunaamigauncaramelosisupreferidoeseldelimn?.

Resolucin :

Si lapreguntaesobtenerun caramelode limn, la si-tuacinnegativaesobteneruncarameloquenoseadelimn.

Observamos que, evidentemente, debemos sacar 3;porque si sacamos 1 2, stos pueden ser del sabornopreferidoporella (situacinnegativa),por lo tanto,sacamosunoms.

1. Enunacajitahay14bolasnegras,16bolasblancasy7bolasverdes.Culeselnmerodebolasquedebemossacarparaobtenerconcertezaunaboladecadacolor?

Rpta:............................................................

2. Enunaurnahay12bolasazules,15bolasblancas,18bolasverdesy20rojas.

Cul es elmnimonmerode bolas quedebensacarseconcertezaparahaberextrado13deunodeloscolores?

Rpta:............................................................3. Conlosmismosdatosdelproblema2.Culesel

mnimonmerodebolasquesehandesacarparatenerlacertezadehaberextradoporlomenos1decadacolor?

Rpta:............................................................

4. Unaurnacontiene13bolasnegrasy12rojasy7blancas.Concerteza.Culeslamnimacantidad

debolasquedebemossacarparaobtenerlamenorcantidaddebolas?

Rpta:............................................................

5. Enunanforahay4guantesnegrosy5guantesrojos. Cuntos guantes se debe extraer comomnimoparaobteneren formacerteraunpardeunslocolor?

Rpta:............................................................

6. Enunacajahay10paresdeguantesdecolormarrny 10pares de guantes negros. Cuntos guantescomomnimosedebensacar,paratenerlacertezadeextraerunpardeguantestiles?

Rpta:............................................................

7. Enunaurnasedepositan20bolosnumeradasdesdeel1hastael20inclusive.Cuntasbolasdebemosextraeralazarparaobtenerconcertezaunbolocuyonmeronoseaprimo?

Rpta:............................................................


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8. Setieneenunaurnafichasnumeradasdel1al7.Cuntasfichasdebemosextraerentotalysinver,para estar seguro de haber extrado fichas cuyanumeracinseamayoroigualque4?

Rpta:............................................................

9. Enuncartapaciohay10borradores,10tajadoresy10lapiceros.Cuntostilessedebeextraercomomnimo,paratenerlaseguridaddehaberextrado2borradoresy3tajadores?

Rpta:............................................................

10. Setienefichasnumeradasdel1al10.Culeselmenornmerodefichasquesedebenextraerparaestarsegurodehaberextradoporlosmenosdosfichascuyasumasea11:

Rpta:............................................................

11. Enuncajnhay6bolas rojasy6bolasblancas.Culeselmnimonmerodebolasquesehandeextraerconcertezaparatener3delmismocolor?

Rpta:............................................................

12. Enunacajahay10bolasblancas,8bolasazulesy5rojas.Culeselmnimonmerodebolashaextraerconcertezapara tenerpor losmenosunaboladecadacolor?.

Rpta:............................................................

13. Unacajacontiene21fichasrojas,20blancas,28verdes, 11 negras, 11 azules y 9 amarillas.Concerteza pregunta, cul es elmnimonmero defichashaextraerparatenernecesariamente15fichasdelmismocolor?

Rpta:............................................................

14. Unabolsacontiene10caramelosdementa,7defresay1delimn.Cuntoshabrqueextraercomomnimoconcertezaparateneruncaramelodecadasabor?

Rpta:............................................................15. Enundepsitotenemos4paresdeguantesrojosy

4paresdeguantesblancos.Cuntosguantesdebeextraerseconcertezaparaobtenerunpardeguantes

tilesdecolorblanco?

Rpta:............................................................

16. Enunacajatenemos6paresdezapatosnegrosy5paresdezapatosmarrones.Cuntoszapatoshayaqueextraerconcertezaparaobtenerunpartildelmismocolor?

Rpta:............................................................

17. Enunmazode52cartas.Cuntasbarajascomomnimo debern extraerse al azar para tener lacertezadeextraer8barajasdecolonegro?

Rpta:............................................................

18. Rocky es un boxeador cuyo ayudante es Peter.Rockyledicealayudante.Delos3paresazulesy3paresrojosdeguantesquetengo,alcanzamelosparaboxear.CuntosguantesconcertezallevarPeter?

Rpta:............................................................

19. Enunacajadebomboneshayhasta3saboresdeellos.Cuntosdebemostomarcomomnimoparatenerlacertezaquetengo3bombonesdelmismosabor?

Rpta:............................................................

20. Sitenemos3paresdeguantesblancosy3paresdeguantesamarillos,sacamossinmirarunguantealavez.Cuntoscomomnimodebosacar,paratenerunpartilconcerteza?

Rpta:............................................................



1. Setiene4cofrescerradosyconlas4llaves.Cuntasvecessetendrqueinsertarlasllavesenlacerraduradeloscofresparabuscarlacorrespondencia?.

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

2. Enuna canasta tengo fichas; 2 blancas, 6 rojas y10negras.Cuntasfichascomomnimosedebenextraerunafichadecadacolor?

A) 10 B) 17 C) 6 D) 3 E) 12

3. Enunacajahaybolas,2rojas,5azulesy10ver-des.

Cuntasbolascomomnimosedebenextraerparaobtenerconseguridad3bolasazules?

A) 15 B) 10 C) 5 D) 12 E) 134. Setieneenunaurna15caramelosdelimn11de

Chichay7deNaranja.Cuntodebosacaralazar

ycomomnimoparatenerlacertezadeobtener2delimny1naranja?

A) 20 B) 27 C) 31 D) 26 E) 28

5. Deunmazode52cartas,Cuntascartassedebeextraerycomomnimoparatenerlacertezadehaberextrado1cartaroja?

A) 26 B) 24 C) 14 D) 27 E) 28

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