MECÁNICA DE SUELOS II PRIMER EXAMEN PARCIAL Semestre III/2004. Julio 22, 2004 Nombre …………………………………………………………… CI ……………… 1.- Para la Figura 1, se pide determinar:

a) Carga neta aplicada al nivel de fundación b) Incremento de esfuerzo a lo largo del perfil de suelo. Considerar que el efecto de

una carga cuadrada es el mismo que el de una circular. c) Asentamiento inmediato en el centro de la fundación d) Asentamiento total en la arcilla utilizando el criterio de Burland e) Tiempo en el que se produce el 50% del asentamiento de consolidación

Figura 1

0.-1.-2.-

4.-3.-

6.-7.-

5.-

9.-8.-

11.-10.-

B = L = 6 mq = 165 [KPa]

γ = 20 [KN/m ]3

Es = 30 [MN/m ]2

Eu = 3 [MN/m ]2

γf = 19 [KN/m ]3Arena

interfase rugosa

γi = 20 [KN/m ]3

γ = 18 [KN/m ]3i)

f)

1 meo = 0.60cc = 0.21cs = 0.08

γ = 22 [KN/m ]3

flexible

σ'c = σ'o+50 [KPa ] en todo el perfil de arcilla

σ' 25 50 100 200 500400

6.9 5.76.1 5.05.4 5.3cv [m /año]2

roca muy poco permeable

SOLUCIÓN

a) Carga neta

'0

' qqqu −=

[ ]KPaqq f 1650165' =−=−= µ ; [ ]KPaxxxqq 2.2818.912011800'

0 =−+=−= µ

[ ]KPaqn 8.1362.28165 =−=

b) Incremento de esfuerzo Dos estratos E1 > E2 ⇒ Usar Fox(1948)

10330

2

1 ==EE ; 13

31

==Ha

⇒ A 2m ⇒ [ ]KPaqn 95.39==∆σ A 5m ⇒ [ ]KPaqn 95.392920.0 ==∆σ A 8m ⇒ [ ]KPaqn 98.221680.0 ==∆σ A 11m ⇒ [ ]KPaqn 36.141050.0 ==∆σ c) Asentamiento inmediato

1) En la arcilla:

21 iiiarcilla SSS −=

u

ni E

BqAAS 211 =

33.062 ==B

D f ; 5.169 ==B

H ; 1=BL

⇒ 48.01 =A ; 48.02 =A ; [ ] ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=== 23;6;8.136

mMNEBKPaq un

[ ]mmxxxSi 125368.13695.048.01 ==

u

ni E

BqAAS 212 =

33.062 ==B

D f ; 17.063 ==B

H ; 1=BL

⇒ 17.01 =A ; 95.02 =A ; [ ] ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=== 23;6;8.136

mMNEBKPaq un

iarcillaiarenai SSS +=

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 Iz

z

Arena

Arcilla

[ ]mmxxxSi 44368.13695.017.02 ==

Por lo tanto [ ]mmSi 8144125 =−= ⇒ en la arcilla

2) En la arena

EzI

qCCCS ni∑ ∆

= ∋321

'1.05.0vp

nzp

qI

σ+=

48.9320120118' xxxxvp −++=σ

[ ]KPavp 8.58' =σ

8.588.1361.05.0 +=zpI

653.0=zpI

8.28'0

'0 == qvσ

5.05.01'0

1 ≥⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

n

v

qC

σ

85.08.1368.285.011 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=C ; 12 =C

103.003.13 =−=BLC

( )

30

321.0

2653.0

8.13611895.0x

xxxxSi

+=

[ ]mmSi 56.4 ≈=

Por lo tanto [ ]mmSi 86581 =+=

d) Asentamiento total en la arcilla

[ ]KPaxxxm 7158.912242018'

6 =−++=σ[ ]KPamc 1215071'

6 =+=σ [ ]KPaxxxxm 4.9578.9322420118'

8 =−++=σ[ ]KPamc 4.145504.95'

8 =+=σ

32168 eeeee mm ∆+∆−∆−=

019.071

121log08.0log

1

'6

'6

1 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=∆⇒

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∆

= ee

cc

s

σσ

017.0121

4.145log08.0log

2

'6

'8

2 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=∆⇒

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∆

= eec

c

cc

σσ

015.04.954.145log08.0

log3

'8

'8

3 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=∆⇒

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∆

= ee

cc

s

σσ

015.0017.0019.0600.08 +−−=me

579.08 =me Arcilla S.C ⇒ ''

0 77.11937.244.92 cσσσ <=+=∆+

Por lo tanto ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∆++

== '0

'0log

1 σσσ

i

soedT e

HcSS

304.9577.119log

579.0110608.0 3

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+=

xxST

[ ]mmST 30=

σp = 24.37 [KPa ]

eo = 0.60cc = 0.21cs = 0.08

11.-

5.-

10.-

8.-9.-

7.-6.- 1 m

roca muy poco permeable

σ'6m σ'8m σ'c6 σ'c8 log σ'

e

e8m

e6m e1

e2e3

e) Tiempo de consolidación Drenaje en un sentido ⇒ Hdr = 6 m

%50=U ⇒ 8.236.1495.39

==pr ⇒ 156.0=vT

Para cv

( ) ( )

37.2410077.1154.5

37.144.951007.5 −+

−= xcv

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=+=

añomcv

2

46.538.408.1

2de

vv H

tcT = ⇒ [ ]añox

cHT

tv

drv 029.146.5

6156.0 22

===

[ ]añost 029.1=

Pregunta 2.- Máxima capacidad segura de apoyo Para la Figura 2, se pide determinar la máxima capacidad segura de apoyo utilizando el método de Hansen con un factor de seguridad de 3

eB = 0.3 meL = 0.0 m

R = 4000 KN

5.-

f)

i)

3.-4.-

2.-1.-0.-

γf = 18 [KN/m ]3γi = 20 [KN/m ]; 3 c' = 0 ; ϕ' = 32º

B = 4 m ; L = 6 m

ArenaArena γf = 17 [KN/m ]γi = 19 [KN/m ];3 3

γ = 18 [KN/m ]Arena 3

Arena 3γ = 20 [KN/m ]

c' = 0 ; ϕ' = 30º

c' = 0 ; ϕ' = 28º

γc = 24 [KN/m ]3

c' = 0 ; ϕ' = 32º

Figura 2

SOLUCIÓN

⇒=RVβcos [ ]KNxV 23.39394000º10cos ==

[ ]KNxsenH 59.6944000º10 ==

[ ]mxeBB 4.33.0242' =−=−= ; [ ]mLL 4' == Ecuación de capacidad de apoyo de Hansen

γγγγγγγ bgidsNBbgidsNqbgidsNcq qqqqqqccccccu 5.0++= Factores de profundidad

6;4 == LB ⇒ 175.043 <==B

D ⇒ 75.0=k

( ) ( ) 75.032132tan211tan21 22 senksendq −+=−+= ϕϕ 207.1=qd 1=γd Factores de inclinación

1

cot5.01,

α

ϕ ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

+−=

afBq cAV

Hi ; 5.3;0 1 == αac

724.023.3939

59.6945.015.3

, =⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −=

xi Bq

719.023.3939

59.6947.01cot

7.015.2

,

2

=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

+−=

xcAVHiaf

B

α

γ ϕ

Factores de forma

217.16724.04.33211 '

,'

, =+=+= xsenLiBsens Bq

Bq ϕ

935.14.316321, =+= xsens Lq

( ) 837.016719.04.34.014.01

,'

,'

, =+=+= xxxiL

iBsL

BB

γ

γγ

( ) ( ) 6.0018.0719.04.3164.014.01

,'

,'

, ⇒=+=+= xxxiB

iLsB

LL

γ

γγ

q

⇒ ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=−++= 2

' 2.438.9181718mKNq

(1) BBBqqBqqu idsNBidsNqq ,,

'',,

' 5.0 γγγγγ+=

( ) 719.0837.08.204.38.9205.0724.0207.1217.12.232.43 xxxxxxxxxqu −+= [ ]KPaqu 93.1282=

(2) LLLqqLqqu idsNBidsNqq ,,''

,,' 5.0 γγγγγ+=

( ) 16.08.2068.9205.01935.12.232.43 xxxxxxxxqu −+=

[ ]KPaqu 22.2321=

⇒ [ ]KPaqu 93.1282= ⇒ 64.4273

93.1282===

FSq

q us

⇒ [ ]KPaqs 64.427=