2 Unid II Hidra. Agricola. 2015

INGENIERIA AGRONOMICA

HIDRULICA AGRCOLAS UNIDAD II HIDRULICA AGRCOLA

Prof. Ing. ROLF LORENZO STCKL Telf. 0983-650358 Email,: [email protected]

CONTENIDO:

2. 1- TEOREMA DE BERNOULLI 2. 2- TEOREMA DE BERNOULLI PARA LQUIDOS PERFECTOS 2. 3- GENERALIZACIN PARA LAS CORRIENTES LQUIDAS NATURALES EN MOVIMIENTO PERMANENTE: 2. 4- LNEAS DE CARGAS Y LNEAS PIEZOMTRICAS 2. 5- PRDIDAS DE CARGAS SINGULARES 2. 6- PRDIDAS DE CARGAS CONTINUAS 2. 7- EJERCICIOS Y PROBLEMAS 2. 8- APNDICE UNIDADES DE MEDIDAS

Ing. AGRONOMICA UNIDAD II HIDRULICA AGRCOLA

Prof. Ing. ROLF LORENZO STCKL

1- TEOREMA DE BERNOULLI -EN TODA CORRIENTE DE AGUA O DE AIRE LA PRESIN ES GRANDE CUANDO LA VELOCIDAD ES PEQUEA

Y, AL CONTRARIO

LA PRESIN ES PEQUEA CUANDO LA VELOCIDAD ES GRANDE



1- TEOREMA DE BERNOULLI EJEMPLO: FLUIDO HUMANO



1- TEOREMA DE BERNOULLI EJEMPLO: FLUIDO HUMANO -UNA MULTITUD PRETENDE SALIR DE UNA GRAN SALA DE CINE -EL SALN ES MUY ANCHO, PERO TIENE ABIERTA AL FONDO SLO UNA PEQUEA PUERTA DE SALIDA -LA GENTE, IMPACIENTE DENTRO DE LA SALA, SE AGLOMERA CONTRA LA PUERTA, ABRINDOSE PASO A EMPUJONES Y CODAZOS -LA VELOCIDAD CON QUE AVANZA ESTE FLUIDO HUMANO ANTES DE CRUZAR LA PUERTA ES PEQUEA Y LA PRESIN ES GRANDE -CUANDO LAS PERSONAS ACCEDEN A LA GALERA EL TRNSITO SE HACE MS RPIDO Y LA PRESIN SE ALIVIA



2. 2- TEOREMA DE BERNOULLI PARA LQUIDOS PERFECTOS PROPIEDADES FUNDAMENTALES DE LOS LQUIDOS:

-LOS LQUIDOS SON SISTEMAS DEFORMABLES CONSTITUIDOS POR UN NMERO INFINITO DE PUNTOS MATERIALES AISLADOS, INFINITESIMALES

-SE TRATA DE SISTEMAS CONTINUOS DONDE NO EXISTEN ESPACIOS VACOS DENTRO DE LA MASA



DESDE EL PUNTO DE VISTA DE LA MECNICA PROPIEDADES FUNDAMENTALES DE LOS LQUIDOS:- - ISOTROPA - MOVILIDAD - VISCOSIDAD -COMPRESIBILIDAD

2. 2- TEOREMA DE BERNOULLI PARA LQUIDOS PERFECTOS



DESDE EL PUNTO DE VISTA DE LA MECNICA PROPIEDADES FUNDAMENTALES DE LOS LQUIDOS: ISOTROPA: SUS PROPIEDADES SON IDNTICAS EN CUALQUIER DIRECCIN MOVILIDAD: CARENCIA DE FORMA PROPIA VISCOSIDAD: PROPIEDAD POR LA QUE EL LQUIDO OFRECE RESISTENCIA A LOS ESFUERZOS TANGENCIALES QUE TIENDEN A DEFORMARLO COMPRESIBILIDAD: PROPIEDAD POR LA CUAL LOS LQUIDOS DISMINUYEN SU VOLUMEN AL ESTAR SOMETIDOS A INCREMENTOS DE PRESIN POSITIVOS. EN LOS LQUIDOS ESTA DISMINUCIN ES MUY PEQUEA, ES DECIR, SON POCO COMPRESIBLES

2. 2- TEOREMA DE BERNOULLI PARA LQUIDOS PERFECTOS



LQUIDOS PERFECTOS LOS LQUIDOS QUE TIENEN LAS PROPIEDADES: -ISOTROPA (PROPIEDADES IDNTICAS EN CUALQUIER DIRECCIN)

-MOVILIDAD

-INCOMPRESIBILIDAD -NO SON VISCOSOS SE LLAMAN LQUIDOS PERFECTOS -UN LQUIDO (FLUIDO) PERFECTO NO EXISTE EN LA NATURALEZA -EN LOS LQUIDOS EXISTE, UNA ATRACCIN MOLECULAR, ESPECIE DE COHESIN, QUE ES LA VISCOSIDAD, Y QUE EXPRESA LA RESISTENCIA DEL LQUIDO A DEJARSE CORTAR O SEPARAR

2. 2- TEOREMA DE BERNOULLI PARA LQUIDOS PERFECTOS EL PRINCIPIO DE BERNOULLI, TAMBIN DENOMINADO ECUACIN DE BERNOULLI O TRINOMIO DE BERNOULLI -DESCRIBE EL COMPORTAMIENTO DE UN FLUJO LAMINAR MOVINDOSE A LO LARGO DE UNA CORRIENTE DE AGUA FLUJO LAMINAR EN EL FLUJO LAMINAR LAS PARTCULAS DEL FLUIDO SOLO SE MEZCLAN A ESCALA MOLECULAR, DE MODO QUE, DURANTE EL MOVIMIENTO, DICHAS PARTCULAS SE DESPLAZAN SEGN TRAYECTORIAS PARALELAS BAJO LA ACCIN DE LA VISCOSIDAD EN LA PRCTICA, EL FLUJO LAMINAR SE PRODUCE CUANDO LA VISCOSIDAD EN REYNOLDS NO EXCEDE LOS VALORES DE 1.500 A 2.000 REYNOLDS.



2. 2- TEOREMA DE BERNOULLI PARA LQUIDOS PERFECTOS -FUE EXPUESTO POR DANIEL BERNOULLI EN SU OBRA HIDRODINMICA (1738) -EXPRESA QUE EN UN FLUIDO IDEAL (SIN VISCOSIDAD NI ROZAMIENTO) EN RGIMEN DE CIRCULACIN POR UN CONDUCTO CERRADO, LA ENERGA QUE POSEE EL FLUIDO PERMANECE CONSTANTE A LO LARGO DE SU RECORRIDO



LA ENERGA DE UN FLUIDO EN CUALQUIER MOMENTO CONSTA DE TRES COMPONENTES: 1- CINTICA: ES LA ENERGA DEBIDA A LA VELOCIDAD QUE POSEA EL FLUIDO

2- POTENCIAL GRAVITACIONAL: ES LA ENERGA DEBIDO A LA ALTITUD QUE UN FLUIDO POSEA

3- ENERGA DE FLUJO: ES LA ENERGA QUE UN FLUIDO DEBIDO A LA PRESIN QUE POSEE

2. 2- TEOREMA DE BERNOULLI PARA LQUIDOS PERFECTOS -EXPRESA QUE EN UN FLUIDO IDEAL (SIN VISCOSIDAD NI ROZAMIENTO) EN RGIMEN DE CIRCULACIN POR UN CONDUCTO CERRADO, LA ENERGA QUE POSEE EL FLUIDO PERMANECE CONSTANTE A LO LARGO DE SU RECORRIDO



22

22

22

21

11 VghPVghP ++=++

p = Densidad del fluido Kg/m3 Densidad o Peso especfico del lquido que queremos medir,

en este caso agua (1 g/ml = 33 000.1001,0 mgK

CmgKPesp == ).

V1 = Velocidad del fluido m/s, en la entrada V2 = Velocidad del fluido m/s, en la salida h1 = Z1 = Altura en el Punto 1, Entrada del Liquido h2 = Z2 = Altura en el Punto 2, Salida del Liquido P1 = Pabs = Presin Absoluta en el Punto 1 P2 = Patm = Presin Atmosfrica g = Gravedad = 9,81 m/s2

2. 2- TEOREMA DE BERNOULLI PARA LQUIDOS PERFECTOS -EXPRESA QUE EN UN FLUIDO IDEAL (SIN VISCOSIDAD NI ROZAMIENTO) EN RGIMEN DE CIRCULACIN POR UN CONDUCTO CERRADO, LA ENERGA QUE POSEE EL FLUIDO PERMANECE CONSTANTE A LO LARGO DE SU RECORRIDO



22

22

22

21

11 VghPVghP ++=++

PARA APLICAR LA ECUACIN SE DEBEN REALIZAR LOS SIGUIENTES SUPUESTOS: 1- VISCOSIDAD (FRICCIN INTERNA) = 0

2- CAUDAL CONSTANTE

3- FLUJO INCOMPRESIBLE donde (Densidad del fluido) es constante

4- LA ECUACIN SE APLICA A LO LARGO DE UNA LNEA DE CORRIENTE O EN UN FLUJO IRROTACIONAL

2. 3- GENERALIZACIN PARA LAS CORRIENTES LQUIDAS NATURALES EN MOVIMIENTO PERMANENTE -FLUJO LAMINAR

EN EL FLUJO LAMINAR LAS PARTCULAS DEL FLUIDO SOLO SE MEZCLAN A ESCALA MOLECULAR, DE MODO QUE, DURANTE EL MOVIMIENTO, DICHAS PARTCULAS SE DESPLAZAN SEGN TRAYECTORIAS PARALELAS BAJO LA ACCIN DE LA VISCOSIDAD

EN LA PRCTICA, EL FLUJO LAMINAR SE PRODUCE CUANDO LA VISCOSIDAD EN REYNOLDS NO EXCEDE LOS VALORES DE 1.500 A 2.000 REYNOLDS.



2. 3- GENERALIZACIN PARA LAS CORRIENTES LQUIDAS NATURALES EN MOVIMIENTO PERMANENTE -FLUJO TURBULENTO EN ESTE TIPO DE FLUJO LAS LMINAS FLUYEN DESORGANIZADAS, TANTO EN SU DIRECCIN COMO EN SU VELOCIDAD

DEFINICIN Y USO DE RE EL NMERO DE REYNOLDS RELACIONA LA DENSIDAD, VISCOSIDAD, VELOCIDAD Y DIMENSIN TPICA DE UN FLUJO



2. 3- GENERALIZACIN PARA LAS CORRIENTES LQUIDAS NATURALES EN MOVIMIENTO PERMANENTE -FLUJO TURBULENTO

DEFINICIN Y USO DE RE EL NMERO DE REYNOLDS RELACIONA LA DENSIDAD, VISCOSIDAD, VELOCIDAD Y DIMENSIN TPICA DE UN FLUJO

DICHO NMERO O COMBINACIN ADIMENSIONAL APARECE EN MUCHOS CASOS RELACIONADO CON EL HECHO DE QUE EL FLUJO PUEDA CONSIDERARSE LAMINAR (NMERO DE REYNOLDS PEQUEO) O TURBULENTO (NMERO DE REYNOLDS GRANDE)



2. 3- GENERALIZACIN PARA LAS CORRIENTES LQUIDAS NATURALES EN MOVIMIENTO PERMANENTE

-SI EL NMERO DE REYNOLDS ES MENOR DE 2000 EL FLUJO SER LAMINAR

-SI EL NMERO DE REYNOLDS ES MAYOR DE 2000 EL FLUJO SER TURBULENTO



2. 4- LNEAS DE CARGAS Y LNEAS PIEZOMTRICAS

LNEA PIEZOMTRICA

-ES LA LNEA QUE UNE LOS PUNTOS HASTA LOS QUE EL LQUIDO PODRA ASCENDER SI SE INSERTAN TUBOS PIEZOMTRICOS EN DISTINTOS LUGARES A LO LARGO DE LA TUBERA O CANAL ABIERTO.

-ES UNA MEDIDA DE LA ALTURA DE PRESIN HIDROSTTICA DISPONIBLE EN DICHOS PUNTOS




LNEA DE ENERGA =LNEA DE CARGA

LA VARIACIN DE LA ENERGA TOTAL DE UNA SECCIN A OTRA SE REPRESENTA POR LA LNEA DE CARGA O DE ENERGA Y TAMBIN GRADIENTE DE ENERGA EN AUSENCIA DE PRDIDAS DE ENERGA, LA LNEA DE CARGA SE MANTENDR HORIZONTAL

SIN EMBARGO, EN TODOS LOS CASOS REALES SE PRODUCEN PRDIDAS DE ENERGA POR ROZAMIENTO Y LA LNEA DE CARGA RESULTANTE ES INCLINADA




LNEA DE ENERGA =LNEA DE CARGA

EN AUSENCIA DE PRDIDAS DE ENERGA, LA LNEA DE CARGA SE MANTENDR HORIZONTAL

SIN EMBARGO, EN TODOS LOS CASOS REALES SE PRODUCEN PRDIDAS DE ENERGA POR ROZAMIENTO Y LA LNEA DE CARGA RESULTANTE ES INCLINADA



2. 5- PRDIDAS DE CARGAS SINGULARES SON LAS PERDIDAS ORIGINADAS EN LAS ENTRADAS Y SALIDAS DE LAS TUBERAS, CODOS, VLVULAS, CAMBIOS DE DIMETRO, ETC. NORMALMENTE SON PEQUEAS COMPARADAS CON LAS PRDIDAS POR FRICCIN, PERO PARA LONGITUDES CORTAS PUEDEN SER RELATIVAMENTE IMPORTANTES



2. 5- PRDIDAS DE CARGAS SINGULARES

SON LAS PERDIDAS ORIGINADAS EN LAS ENTRADAS Y SALIDAS DE LAS TUBERAS, CODOS, VLVULAS, CAMBIOS DE DIMETRO, ETC.



.



2. 6- PRDIDAS DE CARGAS CONTINUAS ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL A LA VELOCIDAD DEL LQUIDO Y A LA LONGITUD DEL TRAMO DE TUBERA QUE ESTAMOS CONSIDERANDO, E INVERSAMENTE PROPORCIONAL A SU DIMETRO



LA PRDIDA DE CARGA (PRESIN) CONTINUA: ES LA ENERGA QUE SE PIERDE POR LA UNIDAD DE PESO DEL FLUIDO CUANDO FLUYE

LA PRDIDA DE CARGA (PRESIN) CONTINUA EN UNA TUBERA O CANAL ES LA PRDIDA DE ENERGA DINMICA DEBIDO A LA FRICCIN DE FLUIDO ENTRE LAS PARTCULAS DE FLUIDO CONTRA S MISMOS Y LAS PAREDES DE LA TUBERA QUE LOS CONTIENEN

EJERCIDOS:


1) En la figura, el fluido es agua y descarga libremente a la atmsfera. Para un Flujo Msico de 25 kg/s. Determinar: a) La Velocidad de la salida del agua en el Punto 2. b) La Velocidad de la entrada del agua en el Punto 1.


EJERCIDOS:



1) En la figura, el fluido es agua y descarga libremente a la atmsfera. Para un Flujo Msico de 25 kg/s. Determinar: a) La Velocidad de la salida del agua en el Punto 2. b) La Velocidad de la entrada del agua en el Punto 1.

FLUJO MSICO El Gasto Msico o Flujo Msico, en fsica, es la magnitud que expresa la variacin de la masa en el tiempo.

AVm = dnde: m = W = Gasto Msico Kg/S p = Densidad del fluido Kg/m3 V = Velocidad del fluido m/S A = rea del tubo corriente m2 El Gasto Msico o Flujo Msico para el Agua es igual al Caudal (Q) en Litros/Segundos (Lit/s), es porque 1kg de Agua = 1Litro de Agua.

EJERCIDOS:



Datos: m = 25 Kg/S p = 1.000 Kg/m3 D1 = 100 mm. = 0,1 m D2 = 45 mm. = 0,045 m h1 = Z1 = 0 m h2 = Z2 = 20 m Solucin:

a) La Velocidad de la salida del agua en el Punto 2. AVm = en este caso 22 AVm = 2

2 AmV

= 4

22

2DA =

4

22

2 DmV

=

Recordar: La p = Densidad o Peso especfico del agua (1 g/ml =

33 000.1001,0 mgK

CmgKPesp == ).

( )4045,0000.1

252

3

2 mm

KgS

KgV

=

3

222

4045,0000.1

25

mmKg

SKg

V

=

SmkgmKgV

= 23

22

4045,0000.1

25 S

mV 719,152 =

EJERCIDOS:



Datos: m = 25 Kg/S p = 1.000 Kg/m3 D1 = 100 mm. = 0,1 m D2 = 45 mm. = 0,045 m h1 = Z1 = 0 m h2 = Z2 = 20 m

b) La Velocidad de la entrada del agua en el Punto 1. AVm = en este caso 11 AVm =

1

1 AmV

= 4

21

1DA =

4

21

1 DmV

=

( )41,0000.1

252

3

1 mm

KgS

KgV

=

;

3

221

41,0000.1

25

mmKg

SKg

V

=

SmkgmKgV

= 23

21

41,0000.1

25 ; S

mV 183,31 =

EJERCIDOS:



2) En la figura, el fluido es agua y descarga libremente a la atmsfera, con un Velocidad de 7,6394 m/s. Determinar: a) La Velocidad de entrada del agua. Datos: V2 = 7,6394 m/S p = 1.000 Kg/m3 D1 = 8 Cm. = 0,08 m D2 = 5 Cm. = 0,05 m h1 = Z1 = 0 m h2 = Z2 = 12 m V1 = ? (La Velocidad de entrada del agua en el Punto 1) a) La Velocidad de entrada del agua.

AVm = Recordar: La p = Densidad o Peso especfico del agua (1 g/ml =

33 000.1001,0 mgK

CmgKPesp == ).

EJERCIDOS:



Datos: V2 = 7,6394 m/S p = 1.000 Kg/m3 D1 = 8 Cm. = 0,08 m D2 = 5 Cm. = 0,05 m h1 = Z1 = 0 m h2 = Z2 = 12 m V1 = ?

a) La Velocidad de entrada del agua

AVm = en este caso 22 AVm = ; 4

22

2DA = ; 4

22

2DVm =

AVm = en este caso 11 AVm = 1

1 AmV

= 4

21

1DA =

4

21

1 DmV

=

4)05,0(6394,7000.1

2

3m

Sm

mKgm = ;

405,06394,7000.1

22

3m

Sm

mKgm = ; S

Kgm 15=

) AVm =

EJERCIDOS:



Datos: V2 = 7,6394 m/S p = 1.000 Kg/m3 D1 = 8 Cm. = 0,08 m D2 = 5 Cm. = 0,05 m h1 = Z1 = 0 m h2 = Z2 = 12 m V1 = ?

a) La Velocidad de entrada del agua


1 AmV

= 4

21

1DA =

4

21

1 DmV

=

4)05,0(6394,7000.1

2

3m

Sm

mKgm = ;

405,06394,7000.1

22

3m

Sm

mKgm = ; S

Kgm 15=

) AVm =

( )408,0000.1

152

3

1 mm

KgS

KgV

=

3

221

408,0000.1

15

mmKg

SKg

V

=

SmkgmKgV

= 23

21

408,0000.1

15

SmV 984,21 =

EJERCIDOS:



3) En la figura, el fluido es agua y descarga libremente a la atmsfera con una Velocidad de Salida en el Punto 2 de 15,719 m/s. En su Entada el Flujo tiene una Velocidad de entrada al tubo en el Punto 1 de 3,183 m/s. Determinar: a)- La presin en el manmetro en Pa. b)- La presin en el manmetro en Kg/Cm2.

Datos: V1 = 3,186 m/S V2 = 15,719 m/S p = 1.000 Kg/m3 D1 = 100 mm. = 0,1 m D2 = 45 mm. = 0,045 m h1 = Z1 = 0 m h2 = Z2 = 20 m P2 = Patm = Presin Atmosfrica g = Gravedad = 9,81 m/s2 P1 = Pabs = ? (Presin Absoluta en el Punto 1)

EJERCIDOS:



Datos: V1 = 3,186 m/S V2 = 15,719 m/S p = 1.000 Kg/m3 D1 = 100 mm. = 0,1 m D2 = 45 mm. = 0,045 m h1 = Z1 = 0 m h2 = Z2 = 20 m P2 = Patm g = Gravedad = 9,81 m/s2 P1 = Pabs = ? Solucin:

a)- La presin en el manmetro en Pa. Aplicando la Ecuacin de Bernoulli entre 1 y 2 tenemos

22

22

22

21

11 VghPVghP ++=++

Entonces

++=

22

21

1

22

22

1VghVghPP

Con estos datos podemos Aplicar la Ecuacin de Bernoulli absPP 11 =

Recordar: La p = Densidad o Peso especfico del agua (1 g/ml =

33 000.1001,0 mgK

CmgKPesp == ).

RECORDAR: Patm = Po = presin que existe por encima del lquido, en nuestro caso, la presin atmosfrica (en pascales, 101.023 Pa). Patm = Presin Atmosfrica, Aproximadamente:

232)( .smKg

mJ

mNP Pa === Patm =1 bar = 1Kg/cm = 100.000Pa = 100KPa = 100.000 Kg/m.S

2

P1man = Presin en el Manmetro (Presin Manomtrica); P1man = Pabs - Patm

EJERCIDOS:



Solucin: a)- La presin en el manmetro en Pa.

( ) ( )

++=

2

189,3081,9

2

719,152081,9

000.1

000.100000.1

22

2

3

31S

mS

mmS

m

mKg

Pam

KgP 2.SmKgPa =

( ) ( )

++=

2

189,3

2

719,152,196

000.1.000.100000.1

22

22

3

2

31S

mS

m

Sm

mKg

SmKg

mKgP

++=2

1697,10

2

08,2472,196.

000.1000.100000.1

22

22

22

3

2

31S

mS

m

Sm

mKg

SmKg

mKgP

++= 2

22

22

2

2

3

31 0848,554,1232,196...

000.1000.100000.1 S

mS

mS

mSmKg

mKgm

KgP

EJERCIDOS:




++= 2

22

22

2

2

3

31 0848,554,1232,196...

000.1000.100000.1 S

mS

mS

mSmKg

mKgm

KgP

++= 2

22

22

2

2

2

31 0848,554,1232,196000.1000.100000.1 S

mS

mS

mSm

mKgP

22

31 656,414000.1 Sm

mKgP = ; 21 .656.414 Sm

KgP =

2.SmKgPa = ; PaP 656.4141 =



absPP 11 = ; manatmabs PPP += ; atmabsman PPP = P1man = Presin en el Manmetro (Presin Manomtrica) P1abs = Presin Absoluta Patm = Presin Atmosfrica, Aproximadamente: Patm =1 bar = 1Kg/cm = 100.000Pa = 100KPa = 100.000 Kg/m.S2 PRESIN ABSOLUTA ES LA PRESIN REAL QUE SE EJERCE SOBRE UN PUNTO DADO EL CONCEPTO EST VINCULADO A LA PRESIN ATMOSFRICA Y LA PRESIN MANOMTRICA

manatmabs PPP +=LA PRESIN ATMOSFRICA ES EL PESO EJERCIDO POR EL AIRE EN CUALQUIER PUNTO DE LA ATMSFERA

DICHA PRESIN VARA EN LA TIERRA DE ACUERDO A LA ALTITUD: A MAYOR ALTITUD, MENOR PRESIN ATMOSFRICA


PRESIN ABSOLUTA ES LA PRESIN REAL QUE SE EJERCE SOBRE UN PUNTO DADO EL CONCEPTO EST VINCULADO A LA PRESIN ATMOSFRICA Y LA PRESIN MANOMTRICA

manatmabs PPP +=

LA PRESIN ATMOSFRICA ES EL PESO EJERCIDO POR EL AIRE EN CUALQUIER PUNTO DE LA ATMSFERA


LA PRESIN MANOMTRICA ES AQUELLA QUE PRODUCE UN MEDIO DISTINTO AL DE LA PRESIN ATMOSFRICA (POR EJ. LA EJERCIDA POR EL GAS DE UNA GASEOSA)


EJERCIDOS:




2.SmKgPa = ; PaP 656.4141 =

absPP 11 = ; manatmabs PPP += ; atmabsman PPP =

manatmabs PPP +=

PaPaPman 000.100656.4141 = ; PaPman 656.3141 =

EJERCIDOS:




PaPman 656.3141 =

b)- La presin en el manmetro en Kg/Cm2. Unidades de presin y sus factores de conversin kp = gK

Pascal bar N/mm kp/m kp/cm atm Torr

1 Pa (N/m)= 1 10-5 10-6 0.102 0.10210-4 0.98710-5 0.0075

1 bar (daN/cm) = 100000 1 0.1 10200 1.02 0.987 750

1 N/mm = 106 10 1 1.02105 10.2 9.87 7500

1 kp/m = 9.81 9.8110-5 9.8110-6 1 10-4 0.96810-4 0.0736

1 kp/cm = 98100 0.981 0.0981 10000 1 0.968 736

1 atm (760 Torr) = 101325 1.013 0.1013 10330 1.033 1 760

1 Torr (mmHg) = 133 0.00133 1.3310-4 13.6 0.00132 0.00132 1

EJERCIDOS:




PaPman 656.3141 = b)- La presin en el manmetro en Kg/Cm2.

Unidades de presin y sus factores de conversin kp = gK


1 Pa (N/m)= 1 10-5 10-6 0.102 0.10210-4 0.98710-5 0.0075

( - ) ( - ) 1 Pa ------------------------------------ 0,102 x 10-4 Kp/Cm2 ( +) ( + ) 314.656 Pa ---------------------------- P1 Kp/Cm2

PaCm

KpPaP

CmmanKp 1

10102,0656.314 24

12

=

21 2094,3 CmKpPman =

EJERCIDOS:



4) En la figura, el fluido es agua y descarga libremente a la atmsfera. Para un Flujo Msico de 15 kg/s. Determinar: a)- La presin en el manmetro en Pa y KPa. b)- La presin en el manmetro en Kg/Cm2.

EJERCIDOS: EL GASTO MSICO O FLUJO MSICO, EN FSICA, ES LA MAGNITUD QUE EXPRESA LA VARIACIN DE LA MASA EN EL TIEMPO

MATEMTICAMENTE ES EL DIFERENCIAL DE LA MASA CON RESPECTO AL TIEMPO TUBERAS, TOBERAS, TURBINAS, COMPRESORES, DIFUSORES... UNIDAD ES EL Kg/S



AVm = m = W = Gasto Msico Kg/S p = Densidad del fluido Kg/m3 V = Velocidad del fluido m/S A = rea del tubo corriente m2

El Gasto Msico o Flujo Msico para el Agua es igual al Caudal (Q) en Litros/Segundos (Lit/s), es porque 1kg de Agua = 1Litro de Agua.

EJERCIDOS:





1 Pa (N/m)= 1 10-5 10-6 0.102 0.10210-4 0.98710-5 0.0075

1 bar (daN/cm) = 100000 1 0.1 10200 1.02 0.987 750

1 N/mm = 106 10 1 1.02105 10.2 9.87 7500

1 kp/m = 9.81 9.8110-5 9.8110-6 1 10-4 0.96810-4 0.0736

1 kp/cm = 98100 0.981 0.0981 10000 1 0.968 736

1 atm (760 Torr) = 101325 1.013 0.1013 10330 1.033 1 760

1 Torr (mmHg) = 133 0.00133 1.3310-4 13.6 0.00132 0.00132 1


232)( .smKg

mJ


2


EJERCIDOS:

Solucin: Aplicando la Ecuacin de Bernoulli entre 1 y 2 tenemos



Datos: m = 15 Kg/S p = 1.000 Kg/m3 D1 = 8 Cm. = 0,08 m D2 = 5 Cm. = 0,05 m h1 = Z1 = 0 m h2 = Z2 = 12 m P1 = Pabs = ? (Presin Absoluta en el Punto 1)

22

22

22

21

11 VghPVghP ++=++

++=

22

21

1

22

22

1VghVghPP

a)- La presin en el manmetro en Pa y KPa.

EJERCIDOS: Solucin: Aplicando la Ecuacin de Bernoulli entre 1 y 2 tenemos



22

22

22

21

11 VghPVghP ++=++

++=

22

21

1

22

22

1VghVghPP

m = Gasto o Flujo Msico Kg/S p = Densidad del fluido Kg/m3 Densidad o Peso especfico del lquido que queremos medir, en este caso agua (1 g/ml = 33 000.1001,0 m

gKCm

gKPesp == ).

V1 = Velocidad del fluido m/s, en la entrada V2 = Velocidad del fluido m/s, en la salida D1 = Dimetro del tubo corriente m, en la entrada D2 = Dimetro del tubo corriente m, en la salida A1 = rea del tubo corriente m2, en la entrada A2 = rea del tubo corriente m2, en la salida h1 = Z1 = Altura en el Punto 1, Entrada del Liquido h2 = Z2 = Altura en el Punto 2, Salida del Liquido P1 = Pabs = Presin Absoluta en el Punto 1 P2 = Patm = Presin Atmosfrica g = Gravedad = 9,81 m/s2


232)( .smKg

mJ


2


EJERCIDOS: Solucin: Clculos Intermdios:



3

222

405,0000.1

15

mmKg

SKg

V

=

; SmkgmKgV

= 23

22

405,0000.1

15 ; S

mV 6394,72 =

( )405,0000.1

152

3

2 mm

KgS

KgV

= 2

2 AmV

= 4

22

2DA =

4

22

2 DmV

=





1 AmV

= 4

21

1DA =

4

21

1 DmV

=

( )408,0000.1

152

3

1 mm

KgS

KgV

=

;

3

221

408,0000.1

15

mmKg

SKg

V

=

SmkgmKgV

= 23

21

408,0000.1

15 ; S

mV 984,21 =




SmV 984,21 =S

mV 6394,72 =

EJERCIDOS: Solucin: Con estos datos podemos Aplicar la Ecuacin de Bernoulli



22

22

22

21

11 VghPVghP ++=++

++=

22

21

1

22

22

1VghVghPP


232)( .smKg

mJ


2


( ) ( )

++=

2

984,2081,9

2

6394,71281,9

000.1

000.100000.1

22

2

3

31S

mS

mmS

m

mKg

Pam

KgP 2.SmKgPa =

( ) ( )

++=

2

984,2

2

6394,772,117

000.1.000.100000.1

22

22

3

2

31S

mS

m

Sm

mKg

SmKg

mKgP




++=2

90,8

2

36,5872,117.

000.1000.100000.1

22

22

22

3

2

31S

mS

m

Sm

mKg

SmKg

mKgP

++= 2

22

22

2

2

3

31 45,418,2972,117...

000.1000.100000.1 S

mS

mS

mSmKg

mKgm

KgP

++= 2

22

22

2231 45,418,2972,117000.1

000.100000.1 Sm

Sm

Sm

Sm

mKgP

22

31 45,242000.1 Sm

mKgP = ; 21 .450.242 Sm

KgP = ; 2.SmKgPa = ; PaP 448.2421 =



absPP 11 = ; manatmabs PPP += ; atmabsman PPP = P1man = Presin en el Manmetro (Presin Manomtrica) P1abs = Presin Absoluta Patm = Presin Atmosfrica, Aproximadamente: Patm =1 bar = 1Kg/cm = 100.000Pa = 100KPa = 100.000 Kg/m.S2 PRESIN ABSOLUTA ES LA PRESIN REAL QUE SE EJERCE SOBRE UN PUNTO DADO EL CONCEPTO EST VINCULADO A LA PRESIN ATMOSFRICA Y LA PRESIN MANOMTRICA

manatmabs PPP +=LA PRESIN ATMOSFRICA ES EL PESO EJERCIDO POR EL AIRE EN CUALQUIER PUNTO DE LA ATMSFERA



PRESIN ABSOLUTA ES LA PRESIN REAL QUE SE EJERCE SOBRE UN PUNTO DADO EL CONCEPTO EST VINCULADO A LA PRESIN ATMOSFRICA Y LA PRESIN MANOMTRICA

manatmabs PPP +=

LA PRESIN ATMOSFRICA ES EL PESO EJERCIDO POR EL AIRE EN CUALQUIER PUNTO DE LA ATMSFERA


LA PRESIN MANOMTRICA ES AQUELLA QUE PRODUCE UN MEDIO DISTINTO AL DE LA PRESIN ATMOSFRICA (POR EJ. LA EJERCIDA POR EL GAS DE UNA GASEOSA)





22

31 45,242000.1 Sm

mKgP = ; 21 .450.242 Sm

KgP = ; 2.SmKgPa = ; PaP 448.2421 =

absPP 11 = ; manatmabs PPP += ; atmabsman PPP = P1man = Presin en el Manmetro (Presin Manomtrica) P1abs = Presin Absoluta Patm = Presin Atmosfrica, Aproximadamente: Patm =1 bar = 1Kg/cm = 100.000Pa = 100KPa = 100.000 Kg/m.S2

atmabsman PPP = 11 ; PaPaPman 000.100448.2421 = ; PaPman 448.1421 =

KPaPaPaPman 448,142000.1448.1420882,448.1421 === : KPaPman 448,1421 =






1 Pa (N/m)= 1 10-5 10-6 0.102 0.10210-4 0.98710-5 0.0075

1 bar (daN/cm) = 100000 1 0.1 10200 1.02 0.987 750

1 N/mm = 106 10 1 1.02105 10.2 9.87 7500

1 kp/m = 9.81 9.8110-5 9.8110-6 1 10-4 0.96810-4 0.0736

1 kp/cm = 98100 0.981 0.0981 10000 1 0.968 736

1 atm (760 Torr) = 101325 1.013 0.1013 10330 1.033 1 760

1 Torr (mmHg) = 133 0.00133 1.3310-4 13.6 0.00132 0.00132 1

b)- La presin en el manmetro en Kg/Cm2.




Pasar la presin de Pascal (Pa) a Kg/Cm2



1 Pa (N/m)= 1 10-5 10-6 0.102 0.10210-4 0.98710-5 0.0075

( ) ( )

b)- La presin en el manmetro en Kg/Cm2.

( - ) ( - ) 1 Pa ------------------------------------ 0,102 x 10-4 Kp/Cm2 ( +) ( + ) 142.448,0882 Pa ----------------- P1 Kp/Cm2

PaCm

KpPaP

CmmanKp 1

10102,00882,448.142 24

12

= ; 21 4529,1 Cm

KpPman = ;

21 4529,1 CmgKPman

= 232)( .smKg

mJ

mNPs Pa === 2)( .Sm

KgPs Pa =

EJERCIDOS: 5) El tanque de una poceta tiene una seccin rectangular de dimensiones 20cm x 40cm y el nivel del agua est a una altura h = 20 cm por encima de la vlvula de desage, la cual tiene un dimetro d2 = 5 cm. Si al bajar la palanca, se abre la vlvula: Determinar: a) Cul ser la rapidez inicial de desage por esa vlvula en funcin de la altura de agua remanente en el tanque? b) Cul es la rapidez inicial de desage? No desprecie la velocidad en la superficie del tanque. c) Cul es Caudal del desage en Litros por Segundos? d) Cul es Flujo Msico del desage?



EJERCIDOS: a) Cul ser la rapidez inicial de desage por esa vlvula en funcin de la altura de agua remanente en el tanque?



EJERCIDOS: a) Cul ser la rapidez inicial de desage por esa vlvula en funcin de la altura de agua remanente en el tanque?



ghVV 2212

2 = ; 2

12 2 VghV += ; 020,081,92 22 += msmV ; s

mV 98,12 =

ghVV 2212

2 = ;

EJERCIDOS: b) Cul es la rapidez inicial de desage? No desprecie la velocidad en la superficie del tanque.



AVQ = Dnde: Q = es el caudal (m/s) V = es la velocidad (m/s) A = es el rea de la seccin transversal de la tubera (m)

111 AVQ = 222 AVQ = Igualamos los dos Caudales

2211 .. AVAV = ; de donde obtenemos la velocidad de Entrada 1

221

..AAVV =

AVQ =

111 AVQ =

222 AVQ =




ghVV 2212

2 = ; ghAAVV 2.

2

1

2222 =

; ghA

AVV 22

1

222

22 =

;

ghAAV 21

2

1

222 =

; ghA

AV 212

1

222 =

;

=2

1

2

2

1

2

AA

ghV

ghVV 2212

2 = ;

1

221

..AAVV =




Calculamos la rapidez L = 40Cm. = 0,4 m. a = 20Cm. = 0,2 m. h = 20Cm. = 0,2 m.

LaA =1 ; mmA 4,02,01 = ; 2

1 08,0 mA = Salida del Fluido por un dimetro de 5 Cm. D2 = 5 Cm. = 0,05 m. r2 = 0,05 m./2 = 0,025 m.

222 rA = ; ( )22 025,0 mA = ; 22 0019635,0 mA =




=2

1

2

2

1

2

AA

ghV ;

=

2

2

2

2

2

08,00019635,01

2,081,92

mm

msm

V ; s

mV 981,12 =

EJERCIDOS:



c) Cul es Caudal del desage?

AVQ = en este caso 222 AVQ = ; 2

2 0019635,0981,1 msmQ = ; s

mQ3

2 0038897,0=

c) Cul es Caudal del desage en Litros por Segundos?

AVQ =

EJERCIDOS:



c) Cul es Caudal del desage en Litros por Segundos?

mm3 cm3 dm3 m3 Dm3 Hm3 Km3 Mm3 1.000.000.000 1.000.000 1.000 1 0,001 0,000001 0,000000001 0,000000000001 1.000

Litros

c) Cul es Caudal del desage?

AVQ = en este caso 222 AVQ = ; 2

2 0019635,0981,1 msmQ = ; s

mQ3

2 0038897,0=

1 m3 de agua = 1.000 Litros de agua

( + ) ( + ) 1 m3 ------------------------------------ 1.000 Litros ( -) ( - ) 0,0038897m3 ------------------------ QLitros

3

3

1000.10038897,0

mLitrosmQLitros

= ; s

LitrosQLitros 8897,3=

EJERCIDOS:



d) Cul es Flujo Msico del desage? AVm = en este caso 22 AVm =

2

3 0019635,0981,1000.1 msm

mKgm = ; s

Kgm 889,3=

Qpm = ; s

mmKgm

3

3 0038897,0000.1 = ; sKgm 889,3=

AVm = d) Cul es Flujo Msico del desage?

EJERCIDOS: 6)- Calcular la presin que se origina por una cada de agua desde un tanque de 2500 lts. a una altura 2 mts. El agua cae por una tubera de 1pulg de dimetro a esa altura. El agua sale por la parte inferior del tanque (desde esta salida hasta abajo se consideran los 2 metros de tubera).

Solucin: Para calcular la presin en la salida del tanque aplicamos la ecuacin fundamental de la hidrosttica que es:



)()()()()( 23.

Sgmm

mgKPaatmPaabs gHpPP += ; manatmabs PPP += ; atmabsman PPP =

Dnde: P = Presin que queremos calcular (Pa = Pascal, Luego se puede transformar a 2Cm

gK ).

Patm = presin que existe por encima del lquido, en nuestro caso, la presin atmosfrica (en pascales, 101.023 Pa). p = Densidad o Peso especfico del lquido que queremos medir en este caso agua (1 g/ml = 33 000.1001,0 m

gKCm

gKPesp == ).

h = altura del agua en el tanque (Cm. m). g = aceleracin de la gravedad (9,807m/Sg2, algunos redondean en 9,81 m/Sg2 ).

EJERCIDOS: Solucin:



Entonces la ecuacin queda de la forma:

)()()()()( 23.

Sgmm

mgKPaatmPaabs gHpPP += Pascal es: 2)( .Sm

KgP Pa =

Como la presin Atmosfrica tambin afecta en el lugar donde sale el agua no se lo considera

)()()()( 23 Sgmm

mgKPa gHpP = ; 23)( S

mmm

gKP Pa =

Simplificando: 2)( .SmKgP Pa =

23)( 807,92000.1 Sgmmm

gKP Pa =

; PaP 614.19= Comparando con 281,9 Sgmg =

23)( 81,92000.1 Sgmmm

gKP Pa =

; PaP 620.19=

)()()()( 23 Sgmm

mgKPa gHpP = ; 23)( S

mmm

gKP Pa =

Simplificando: 2)( .SmKgP Pa =

: 6)- Calcular la presin que se origina por una cada de agua desde un tanque de 2500 lts. a una altura 2 mts. El agua cae por una tubera de 1pulg de dimetro a esa altura. El agua sale por la parte inferior del tanque (desde esta salida hasta abajo se consideran los 2 metros de tubera).

EJERCIDOS: Solucin:



( - ) ( - ) 1 Pa --------------------------- 0,102 x 10-4 Kp/Cm2 ( +) ( + ) 19.614 Pa ----------------- Ps Kp/Cm2

PaCm

KpPaP

1

10102,0614.19 24= ; 2200124,0 Cm

KpP = ; 22,0 CmgKP

=

Para pequeas alturas la gravedad tambin se deprecia Ms Simple:

hpP = ; Lo Ideal )()()( 32 CmCmgKCmgKhpP = ; CmCm

gKP 200001,0 3 = ; 22,0 CmgKP =

Ms Simple:

hpP = ; Para pequeas alturas la gravedad tambin se deprecia



1 Pa (N/m)= 1 10-5 10-6 0.102 0.10210-4 0.98710-5 0.0075

( ) ( )




FIN GRACIAS

Nmero de diapositiva 1Nmero de diapositiva 2Nmero de diapositiva 3Nmero de diapositiva 4Nmero de diapositiva 5Nmero de diapositiva 6Nmero de diapositiva 7Nmero de diapositiva 8Nmero de diapositiva 9Nmero de diapositiva 10Nmero de diapositiva 11Nmero de diapositiva 12Nmero de diapositiva 13Nmero de diapositiva 14Nmero de diapositiva 15Nmero de diapositiva 16Nmero de diapositiva 17Nmero de diapositiva 18Nmero de diapositiva 19Nmero de diapositiva 20Nmero de diapositiva 21Nmero de diapositiva 22Nmero de diapositiva 23Nmero de diapositiva 24Nmero de diapositiva 25Nmero de diapositiva 26Nmero de diapositiva 27Nmero de diapositiva 28Nmero de diapositiva 29Nmero de diapositiva 30Nmero de diapositiva 31Nmero de diapositiva 32Nmero de diapositiva 33Nmero de diapositiva 34Nmero de diapositiva 35Nmero de diapositiva 36Nmero de diapositiva 37Nmero de diapositiva 38Nmero de diapositiva 39Nmero de diapositiva 40Nmero de diapositiva 41Nmero de diapositiva 42Nmero de diapositiva 43Nmero de diapositiva 44Nmero de diapositiva 45Nmero de diapositiva 46Nmero de diapositiva 47Nmero de diapositiva 48Nmero de diapositiva 49Nmero de diapositiva 50Nmero de diapositiva 51Nmero de diapositiva 52Nmero de diapositiva 53Nmero de diapositiva 54Nmero de diapositiva 55Nmero de diapositiva 56Nmero de diapositiva 57Nmero de diapositiva 58Nmero de diapositiva 59Nmero de diapositiva 60Nmero de diapositiva 61Nmero de diapositiva 62Nmero de diapositiva 63Nmero de diapositiva 64Nmero de diapositiva 65Nmero de diapositiva 66Nmero de diapositiva 67Nmero de diapositiva 68Nmero de diapositiva 69Nmero de diapositiva 70Nmero de diapositiva 71

2 Unid II Hidra. Agricola. 2015

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