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1/45Luis Angelats Silva

UNIVERSIDAD PRIVADA ANTENOR ORREGO

Dr. Luis M. Angelats [email protected]

13/05/2014

Teora de Campos Electromagnticos

Escuela de Ingeniera de Telecomunicaciones y Redes

Curso:

CAMPOS MAGNTICOS

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13/05/2014Luis Angelats Silva

Imanes naturales:

Determinados cuerpos que se pueden encontrar conesa propiedad en la naturaleza. Ejemplo: la magnetita(Fe3O4) que tiene la propiedad de atraer limaduras dehierro.

INTRODUCCIN

Magnetita

El magnetismo es un fenmeno fsico o propiedad que tienen ciertas sustanciasejercen fuerzas de atraccin o repulsin sobre minerales de hierro y sus

compuestos.

Magnetita (Fe3O4)

La mxima atraccin de los imanes reside en sus extremos, llamados POLOS; en suparte central(L NE A N EU TR A ) la atraccin es nula.

Polos y lnea neutra:

Las experiencias con imanes ponen de manifiesto que polos del mismo tipo (N-N y SS)

se repelen y polos de distinto tipo (N-S y S-N) se atraen

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3/4513/05/2014 Luis Angelats Silva

La Tierra, es un gigantesco imn natural (0.5 x 10-4 T), segn ubicacin geogrfica.

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4/45Luis Angelats Silva13/05/2014

Las cargas elctr icas pueden estar aisladas mientras que

un simple polo magntico nunca puede estar separado.

Esto es, los polos magnticos siempre se encuentran en

pares.

Imposibilidad de aislar los polos de un imn:

Dividiendo un imn tantas veces como se quiera se obtienen otros tantos imanescompletos

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Podemos definir un campo magnticoen algn punto en el espacio en trminos de la fuerzamagnticaFB que el campo ejerce sobre un objeto de prueba, para lo cual usamos una

partcula cargada movindose a una velocidadv.

1. FUERZAS MAGNTICAS SOBRE CARGAS MVILES

BqFB

xv

Expresin vectorial de FB:

vsenBqFB

Magnitud de FB: Unidades del campo magntico B en el S.I:

1 T= 104 Gauss [G]

smC

NTTesla

/.

1][1

mA

NT

.

11

Equivalencia con unidades c.g.s:

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E n c u l d e lo s c as o s (a) (b ) la fu erza m ag n tic a es m x im a, y en c u l c as o es

cero?(a)

(b)

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Demostracin experimental de la accin del campo magntico (B) sobre cargaselctricas en movimiento en un monitor de PC:
http://www.pceverest.com/imagenes/productos/1286909884.jpg

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Televisores y pantallas de computadora:

Fuente del campo Magnitud de lcampo magntico (T)

Poderoso imn superconductor de laboratorio

Magneto convencional de laboratorioUnidad mdica de resonancia magntica (RM)

Imn de barra

Superficie de l Sol

Superficie de la Tierra

Displays (pantallas) de computadora

Interior del cerebro humano (debido a losimpulsos nerviosos)

30

21.5

10-2

10-2

0.5 x 10-4

~ 0.7 x10-6

10-13

Las pantallas de televisin yordenador pueden manipular tusistema nervioso. En la posicin queocupa el usuario (a 30 a 50 cm de lapantalla), la intensidad de los camposmagnticos alternos es aproximadamente0,7 T.

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Solucin

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1. Un protn se mueve con una velocidad dev= (2i 4j +k) m/s dentro de una regin en lacual el campo magntico esB =(i+2j 3k) T. (a) Cul es el vector fuerza magntica? (b)cul es la magnitud ? Rpta. (b) 2.34 N

Ejercicios adicionales:

2. Un electrn en un tubo de rayos catdicos (TRC) se mueve hacia al frente del cinescopiocon una velocidad de 8.0 x 106 m/s a lo largo del eje X (Ver Fig.). Rodeando el cuello deltubo hay bobinas de alambre que crean un campo magntico de 0.025T de magnitud,dirigidos en un ngulo de 60 con el eje X y se encuentra en el plano XY. (a) Calcule lafuerza magntica sobre el electrn, (b) Encontrar una expresin vectorial para la fuerzamagntica sobre el electrn. Rpta: (a)FB= 2.8 x 10-14 N; (b) (2.8 x 10-14 N)k.

Sugerencia:

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2. LNEAS DE CAMPO MAGNTICO:

En todo imn las lneas de campo salen del polo norte y entran por el polo sur y van del

sur al nortepo r el in terio r del im n

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3. FLUJO MAGNTICO:

El flujo asociado con un campo magntico es definido en una manera similar al usado enel flujo elctrico:

Definicin de flujo magnticodB, como:

AB ddABcosdABB

El flujo magntico total a travs de la superficie es la

suma de las contribuciones desde los elementos derea individuales:

AB ddABcosdABB

(Flujo magntico a travs de una superficie)

Definicin de flujo magntico

[T.m2] ; 1 Wb = 1 T.m2

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FLUJO MAGNTICO SOBRE UNA SUPERFICIE CERRADA:

Los tubos de flujo de un campo elctrico esttico se originan y terminan en cargas elctricas.Mientras que, los tubos de flujo magntico son continuos, es decir, que no tienen fuentes nisumideros. Diferencia fundamental entre los campos magnticos y elctrico esttico.

Ley de Gauss aplicada alcampo magntico

O equivalentemente: 0 B

Ec uac io nes d e Max well a

p a r ti r d e l a l ey d e G a u s s p a r a

lo s c am po s m agn tic os

Ley de Gau s s d el m ag n ti c o:

Elfl uj o magntico total a travs de una superf icie cerrada siempre es igual acero.

0AB d

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Solucin

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4. MOVIMIENTO DE PARTCULAS 0CARGADAS EN UN CAMPO MAGNTICO:

qvBFB Como: y:RvmmaF

c

2

R

mvqvBFB

2

, :qB

mvR

Radio de la trayectoria circular

Velocidad angular, y el perodo Tde la partcula:

m

qB

r

v

qB

m

v

rT

222

y,

Estosresultado s dem uestra qu e la v elocid ad angu lar d e la p artcu la y el p erod o del

mo vimiento c i rcular no d ependen de la velocidad l ineal o del radio de la rbita.

La velocidad angulares muchas veces conocida como FRECUENCIA DE CICLOTRON

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Solucin

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Preguntas de anlisis 2:

1. Una partcula cargada est movindose perpendicular al campo magntico dentro de uncrculo con un radior. Una partcula idntica ingresa al campo, con velocidadvperpendicular aB, pero con una mayor velocidad que la primera partcula. Cul

partcula (primera o segunda) tiene mayor radio?

2. Una partcula cargada est movindose perpendicular al campo magntico dentro de uncrculo con un radior. Si la magnitud del campo magntico se incrementa, cmocambia el radio de la trayectoria circular?

Ejercicios adicionales:

2. Un protn est movindose en una rbita circular de radio 14 cm en un campo magnticode 0.35 T perpendicular a la velocidad del protn. (a) Encuentre la velocidad lineal delprotn, (b) Compare los radios de la trayectoria circular para un protn y un electrningresando con la misma velocidad. Rpta: (a) 4.7 x 106 m/s.(b) ?

3. Sobre un protn que posee una energa cintica de 4,5 MeV (1 MeV = 1.602 x 10 -19 J)

acta en direccin normal a su trayectoria un campo magntico uniforme de 8 T.Determinar: (a) el valor de la fuerza que acta sobre l. (b) El radio de la rbita descrita.(c) Nmero de vueltas que da en 1 s.

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Si la partcula cargada se mueve dentro de un campo magntico uniforme con suvelocidad formando un ngulo arbitrario respecto aB, su trayectoria es HELICOIDAL:

v

vx

vy

y

x,B

22

yx vvv

Ver: http://rabfis15.uco.es/Camag/animaciones.aspx

Trayectoria

helicoidal

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Botella magntica :

Si la partcula cargada se mueve dentro de un campo magntico NO uniforme:

qB

mv

r

Ver: http://rabfis15.uco.es/Camag/animaciones.aspx

El radio de la rbita de la carga elctrica es menor segn crece la intensidad del campo.La partcula indicada se mueve hacia adelante y hacia atrs oscilando entre los puntosextremos atrapada en el interior del campo.Aplicacin: Confinar p lasma.

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Cinturones de radiacin Van Allen:

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Solucin

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Aplicaciones que involucran partculas cargadas movindose dentro de uncampo magntico:

Una partcula movindose con una velocidadven presencia de un campo elctrico y uncampo magnticoB,experimenta tanto una fuerza elctrica qEy una fuerza magntica

qvxB:

BvEF xqq Fuerza de Lorentz

SELECTOR DE VELOCIDADES:Es un aparato que proporciona un haz de

partculas que se mueven con la misma velocidad

B

Ev

Solo aquel las partculas que tengan esta rapidezp a s ar n s i n d e sv i ar s e a t r av s d e l o s c a m p o s

el c tr ic o y m ag n ti c o m u tu am en teperpendiculares.Ver: http://rabfis15.uco.es/Camag/animaciones.aspx

Ejercicio:Un selector de velocidad est constituido por los campos elctrico y magntico que sedescriben mediante las expresionesE = Ek y B = Bj, siendo B = 15.0 mT. Determine el valor

deE tal que un electrn de 750 eV trasladndose a los largo del eje positivo x no se desve

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El CRT (Cathode Ray Tube Tubo de Rayos Catdicos) es el tubo de imagen usadopara crear imgenes en la mayora de los monitores y televisores. En un CRT, un cande electrones dispara rayos de electrones a los puntos de fsforo coloreado en el interior

de la superficie de la pantalla del monitor. Cuando los puntos de fsforo brillan, seproduce una imagen. Estos rayos de electrones son dirigidos por la generacin, porparte de una pieza llamada yugo de campos magnticos (selector).

Aplicacin del sistema de selector con campos magnticos:

Control de electrones(Selector)

Haz de electrones

Seales de color

Control de electrones Mscara

Puntos fosfricos

Pantalla

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FUERZA MAGNTICA ACTUANDO SOBRE UN CONDUCTOR QUE TRANSPORTACORRIENTE:

Bv

F

B

v

F

))(()( lBAnqvB)(qvnAlF ddB

La magnitud de la fuerza magntica totalF ejercida sobre todas las cargas en

movimiento en el segmento de alambre de volumen A.les:

n nmero de cargas por unidad de volumen (concentracin electrnica)vdvelocidad de deriva

Teniendo en cuenta que la densidad de corriente J est dada por: dnqvJ y J=I/A,

IlBFB

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En caso queBforma un ngulocon el alambre:

IlBsenIlBFB

BxlFB

I

(Fuerza magntica sobre un segmento recto de alambre)

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Para calcular la fuerza totalFB que acta sobre unalambre de forma irregular pero de seccin transversalconstante:

BdlFB

xb

a

Idl

Aplicaciones de la fuerza magnticasobre un alambre con corriente:

Una aplicacin prctica importantese puede apreciar en el

funcionamiento de los

altoparlantes.

Como se aprecia en la figura, una

bobina se encuentra entre los polos

de un imn. Cuando circulacorriente por la bobina, sobre ella

aparece una fuerza perpendicular

al campo haciendo que el cono del

altavoz se dirija hacia delante o

hacia atrs, dependiendo de la

direccin de la corriente.

Principio de funcionamiento del altavoz dinmico

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Solucin

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Solucin

(1) Para el segmento de la derecha, perpendicular al plano: 0FB

(2) Para el segmento recto de la izquierda, la magnitud de la fuerza magntica

es: ILBFB Analice por qu

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(3) Para el segmento curvo (semicrculo): BdldF xI

BRdIIdlBIdlBsendF )( 90

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Evale su comprensin sobre direccin de la fuerza

Ej i i di i l

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2. Una varilla con 0.720 Kg de masa y un radio de 6.0 cm descansa sobre dos rieles

paralelos (ver figura) que estn separados por un valor d = 120 cm y tiene una longitud L= 45.0 cm de largo. La varilla conduce una corriente I= 48.0 A en la direccin que semuestra y rueda por los rieles sin resbalar. Perpendicularmente a la varilla ya los rielesexiste un campo magntico uniforme de magnitud 0.240 T. Si parte del reposo cul serla rapidez de la varilla cuando se salga de los rieles?

Ejercicios adicionales:1. Un alambre lleva corriente hacia arriba en el plano de esta diapositiva. El alambre

experimenta un fuerza magntica hacia el borde derecho de esta diapositiva en qudireccin se encuentra el campo magntico que causa esta fuerza?

3. Un alambre doblado en un semicrculo de radio R forma uncircuito cerrado y porta una corriente I(Ver Fig.). El alambre semantiene en el plano XY, y un campo magntico uniforme estdirigido a lo largo del eje Y positivo. Encontrar la magnitud ydireccin de la fuerza magntica que acta sobre la porcinrecta del alambre y sobre la porcin curva del mismo. Rpta. (a)2IRB, hacia afuera ((2IRB)k, (b) 0.

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FUERZA Y PAR DE TORSIN EN UNA ESPIRA DE CORRIENTE:

La magnitud de la fuerzaFsobre el ladoderecho (longituda)de la espira es:

(en la direccin +x)

Las fuerzas sobre los lados b de laespira son Fy Fcon magnitud:

F=IaB

Y sobre el lado izquierdo (longitud a)dela espira es:

F= -IaB (en la direccinx)

F=IbBsen(90-)= IbBcos(en la direccin +y y y)

La fuerza neta sob re una espira de cor r iente en un c amp o m agntico u nifo rm e es

igual a cero. Sin em bargo, e l par de tors in neto en g eneral no es igual a cero.

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Si la espira puede rotar alrededor del eje Y, la magnitud del par de torsin debidoaFyFes:

))(()/( bsenIBasenbFsen2

bFsen

2

bF 22

IBAmx

(rotacin respecto al eje y)

El par de torsin o torque es mximo cuando = 90:

cuando es cero?

Comoab = A(rea de la espira), IBAsen (magnitud del par de torsin enuna espira de corriente)

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Expresin general para: BA xI

DondeAes el vector perpendicular al plano de la espira y tiene una magnitudigual al rea de la espira.

IBAsen

Definiendo : A I Mo m ent o di po lar m agn tic o(m o m en to m ag n ti c o)

de la espira[A.m2] :

Bx Cuya magnitud es : Bsen

Observacin: Si una bobina de alambre contiene Nespiras. El momento magntico de la bobina es: Abobina IN

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La energa potencial para un dipolo magntico dentro de un campo magnticouniforme depende de la orientacin del dipolo dentro del campo magntico y est dadopor:

BCosU -B

Para qu ngulo es el valor cero de la energa U? Y Para qu ngulo es el el valor

mximo?

Pregunta de anlisis 4:

1. Ordene de mayor a menor las magnitudes de los torques actuando sobre la espirarectangular mostrada en la figura. Todas la espiras son idnticas y llevan la mismacorriente.

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Solucin

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Solucin

Ejercicio adicional:

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j

Una bobina rectangular de dimensiones 5.40 cm x 8.50 cm consiste de 25 vueltas y llevauna corriente de 15.0 mA. Se aplica un campo magntico de 0.350 T paralelo al plano dela espira (bobina). (a) Calcule la magnitud del momento dipolar magntico, (b) Calcule lamagnitud del torque (momento de torsin) que acta sobre la espira.

R i l f i i d l d i di i

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Luis Angelats Silva

Revise el funcionamiento del motor de corriente directa o continua

Todos los motores elctricos tienen bsicamente los mismos componentes. Todos

tienen un magneto estacionario denominado el estator y un electroimn denominado la

armadura. El estator genera el campo magntico. Cuando una corriente elctrica se

hace pasa por el embobinado de la armadura que se ha colocado en el campomagntico generado por el estator, esta comienza a rotar debido al torque magntico.

De esta manera al energa elctrica se convierte en energa mecnica.

TRABAJO DE APLICACIN:

Describa el funcionamiento de un generador de corriente alterna

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1. Celdas de campo y permeabilidad,2. Densidad de energa en un campo magntico esttico3. Energa en un inductorTexto J. Krauss

(Para su revisin y presentacin deresumen)

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