2.1 Búsqueda

Búsquedas (continuación)

s aEstado actual

U

U

U

UU

U

“Yo soy el camino....”

Jesucristo

Clases de búsqueda• Clases de algoritmos• Clase Nombre Operación

Cualquier camino Primero en profundidad Exploración sistemática de todo el no informado Primero en anchura árbol hasta que la meta sea encontrada

Cualquier camino Primero el mejor Usa mediciones heurísticas en informado cada estado ej: distancia

estimada al objetivo

algoritmo • Algoritmo de búsqueda sencilla• Un nodo de búsqueda es un camino desde algún estado X al estado inicial, ej: (CDAS)• El estado de un nodo de búsqueda es el mas reciente estado del camino, ej: C• Sea Q una lista de nodos de búsqueda ej. ((C,D,A,S), (G,C,A,S)...)• Se nombra S como el estado inicial

1.- Inicialice Q con el nodo de búsqueda (s) como única entrada; haga visitado = (s)2.- Si Q está vacío, falla, de lo contrario tome [algún] el mejor nodo de búsqueda N de Q.

3.- Si el estado (N) es una meta, retorne N (se ha alcanzado la meta).4.- (de lo contrario) borre N de Q.

5.- Encuentre todos los hijos del estado (N) que No están en visitado y cree todos las extensiones de un paso de N a cada descendiente.

6.- Agregue los caminos expandidos a Q, agregue los hijos del estado (N) a visitados.7.- Vaya al paso 2

Decisiones críticas:paso 2: tome N de Qpaso 6: agregue extensiones de N a Q

Primero el mejor

S

A

B

D

C

G

Valores heurísticosA=2 C=1 S=10B=3 D= 4 G=0

Tome el “mejor” (por valor heurístico) elemento de Q. Agregue la extensión del camino en cualquier lugar de Q.

El valor heurístico del estado esta al frente. El camino esta en orden inverso, el estado del nodo esta en el primer elemento.

Q Visitados

1 (10S) S

2

3

4

5

Primero el mejor

S

A

B

D

C

G

1




Q Visitados

1 (10S) S

2 (2AS)(3BS) A,B,S

3

4

5

Primero el mejor

S

A

B

D

C

G

1

2




Q Visitados

1 (10S) S

2 (2AS)(3BS) A,B,S

3 (1CAS)(3BS)(4DAS) C,D,B,A,S

4

5

Primero el mejor

S

A

B

D

C

G

1

2




3

Q Visitados

1 (10S) S

2 (2AS)(3BS) A,B,S


4 (3BS)(4DAS) C,D,B,A,S

5

Primero el mejor

S

A

B

D

C

G

1

2




4

3

Q Visitados

1 (10S) S

2 (2AS)(3BS) A,B,S



5 (0GBS) (4DAS) G,C,D,B,A,S

Primero el mejor

S

A

B

D

C

G

1

25




4

3

Q Visitados

1 (10S) S

2 (2AS)(3BS) A,B,S



5 (0GBS) (4DAS) G,C,D,B,A,S

Clases de búsqueda• Clases de algoritmos• Clase Nombre Operación


Cualquier camino Primero el mejor Usa mediciones heurísticas en informado cada estado ej: distancia estimada al objetivo

Óptimo Costo Uniforme Usa medidas de “longitud” del camino.No informado Encuentra el camino “ mas corto”

Algoritmo de búsqueda simple• Un nodo de búsqueda es un camino desde algún estado X al estado inicial, ej: (CDAS)• El estado de un nodo de búsqueda es el mas reciente estado del camino, ej: C• Sea Q una lista de nodos de búsqueda ej. ((C,D,A,S), (G,C,A,S)...)• Se nombra S como el estado inicial

1.- Inicialice Q con el nodo de búsqueda (s) como única entrada; haga Visitado = (s)2.- Si Q está vacío, falla, de lo contrario tome algún nodo de búsqueda N de Q.


5.- Encuentre todos los hijos del estado (N) que No están en Visitado y cree todos las extensiones de un paso de N a cada descendiente.

6.- Agregue los caminos expandidos a Q, agregue los hijos del estado (N) a Visitados.7.- Vaya al paso 2


Algoritmo de búsqueda simple• Un nodo de búsqueda es un camino desde algún estado X al estado inicial, ej: (CDAS)• El estado de un nodo de búsqueda es el mas reciente estado del camino, ej: C• Sea Q una lista de nodos de búsqueda ej. ((C,D,A,S), (G,C,A,S)...)• Se nombra S como el estado inicial

1.- Inicialice Q con el nodo de búsqueda (s) como única entrada; haga visitado = (s)2.- Si Q está vacío, falla, de lo contrario tome algún nodo de búsqueda N de Q.


5.- Encuentre todos los hijos del estado (N) que No están en visitado y cree todos las extensiones de un paso de N a cada descendiente.

6.- Agregue los caminos expandidos a Q, agregue los hijos del estado (N) a visitados.7.- Vaya al paso 2


NO use Visitados para una búsqueda óptima

¿Por qué no una lista de visitados?• Para los algoritmos de cualquier camino, la lista Visitados evitaba fallar el

encontrar un camino cuando ese camino existía. Ni permitía hacer trabajo extra, re-visitando nodos, por eso el camino al próximo estado no importaba.

• Por tanto, la lista Visitados en conexión con la búsqueda óptima puede causar la perdida del mejor camino.

¿Por qué no una lista de visitados?• Para los algoritmos de cualquier camino, la lista Visitados evitaba fallar el

encontrar un camino cuando ese camino existía. Ni permitía hacer trabajo extra, re-visitando nodos, por eso el camino al próximo estado no importaba.


•El camino más corto de S a G es (SADG)

s D

A

G

21

4

¿Por qué no una lista de visitados?• Para los algoritmos de cualquier camino, la lista de visitados evita fallar el

encontrar un camino cuando ese camino existía, puesto que el camino a un estado no importaba.


•El camino más corto de S a G es (SADG)

•Pero, al extender (S), A y D sería agregadas a la lista de Visitados y así (SA) no seria extendida a (SAD)s D

A

G

21

4

Implementando la estrategia de búsqueda óptima• Costo uniforme:

• Tome el mejor (medida por la longitud del camino) elemento de Q.

• Agregue las extensiones del camino en cualquier lugar de Q.

Costo Uniforme• Como primero el mejor excepto porque usa la “longitud total” (costo) de un camino

en vez del valor heurístico del estado.• Cada trayecto del camino tiene una “longitud” o “costo” ( el cual es siempre mayor

que 0) • Queremos “acortar” o “minimizar el costo” del camino.

S

A

B

CG

D2

2

234

1 55

Costo uniforme• Como primero el mejor excepto porque usa la “longitud total” (costo) de un camino



S

A

B

CG

D2

2

234

1 55

Costo total del camino:

(SAC) 4




S

A

B

CG

D2

2

234

1 55


(SAC) 4

(SBDG) 8




S

A

B

CG

D2

2

234

1 55


(SAC) 4

(SBDG) 8

(SADC) 9

Costo uniforme

Q1 (0S)23

4567

S

A

B

CG

D2

2

234

1 55

Los caminos subrayados son los seleccionados para expandirlosMostramos el camino en orden inverso, el estado del nodo es la primera entrada

Tome el mejor(por la longitud del camino) elemento de Q. Agregue la extensión del camino en cualquier lugar de Q

1

Costo uniforme

Q1 (0S)2 (2AS)(5BS)3

4567

S

A

B

CG

D2

2

234

1 55



12

Costo uniforme

Q1 (0S)

2 (2AS)(5BS)

3 (4CAS)(6DAS)(5BS)

4567

S

A

B

CG

D2

2

234

1 55


12

3


Costo uniforme

Q1 (0S)2 (2AS)(5BS)

3 (4CAS)(6DAS)(5BS)

4 (6DAS)(5BS)567

S

A

B

CG

D2

2

234

1 55


12

3

4


Costo uniforme

Q1 (0S)2 (2AS)(5BS)

3 (4CAS)(6DAS)(5BS)

4 (6DAS)(5BS)5 (6DBS)(10GBS)(6DAS)67

S

A

B

CG

D2

2

234

1 55


12

3

4


5

Costo uniforme

Q1 (0S)2 (2AS)(5BS)

3 (4CAS)(6DAS)(5BS)

4 (6DAS)(5BS)5 (6DBS)(10GBS)(6DAS)6 (8GDBS)(9CDBS)(10GBS)(6DAS)7

S

A

B

CG

D2

2

234

15

5


12

3

4


5,6

Costo uniforme

Q1 (0S)2 (2AS)(5BS)

3 (4CAS)(6DAS)(5BS)

4 (6DAS)(5BS)5 (6DBS)(10GBS)(6DAS)6 (8GDBS)(9CDBS)(10GBS)(6DAS)7 (8GDAS)(9CDAS)(8GDBS)(9CDBS)(10GBS)

S

A

B

CG

D2

2

234

15

5


12

3

4


5,6

7

¿Por qué no detenerse con la primera visita a la meta?

• Cuando hacemos costo uniforme, no es correcto detener la búsqueda cuando el primer camino a la meta es generada, esto es, cuando un nodo cuyo estado se agrega a Q.



• Debemos esperar hasta que el camino sea sacado de Q y evaluado en el paso 3. Así nos aseguramos que es el camino más corto a la meta y no hay otro que al expandirse se convierta en el más corto.




• Esto contrasta con las búsquedas no optimas en donde la selección del lugar a evaluar la meta fue una cuestión de conveniencia y eficacia, no de exactitud.




• Esto contrasta con las búsquedas no optimas en donde la selección del lugar a evaluar la meta fue una cuestión de conveniencia y eficacia, no de exactitud.

• En el ejemplo previo, un camino a G fue generado en el paso 5, pero fue diferente, mas corto, el camino en el paso 7.

Costo uniforme

S

A

B

CG

D2

2

234

1 55

SA

CB

D

C

D

G

G

GC

6

2

64

10

8989

5

Costo Uniforme (CU) enumera los caminos hasta alcanzar el costo de camino total

Otra forma de verlo (mas fácil?)

Costo total del camino

Costo uniforme

S

A

B

CG

D2

2

234

1 55

SA

CB

D

C

D

G

G

GC

6

2

64

10

8989

5



Costo total del caminoOrden en que se sacan de Q (expandidos)

1

1

Costo uniforme

S

A

B

CG

D2

2

234

1 55

SA

CB

D

C

D

G

G

GC

6

2

64

10

8989

5




12

1

2

Costo uniforme

S

A

B

CG

D2

2

234

1 55

SA

CB

D

C

D

G

G

GC

6

2

64

10

8989

5




3

3

1

122

Costo uniforme

S

A

B

CG

D2

2

234

1 55

SA

CB

D

C

D

G

G

GC

6

2

64

10

8989

5




4

4

1

12 2

3

3

Costo uniforme

S

A

B

CG

D2

2

234

1 55

SA

CB

D

C

D

G

G

GC

6

2

64

10

8989

5




4

4

55

1

1

22

3

3

Costo uniforme

S

A

B

CG

D2

2

234

15

5

SA

CB

D

C

D

G

G

GC

6

2

64

10

8989

5




4

6

3

1

1

2 24

5

3

5,6

Costo uniforme

S

A

B

CG

D2

2

234

1

5

5

SA

CB

D

C

D

G

G

GC

6

2

64

10

8989

5




4

4

7

7

3

32

1

1

2

5 6 5,6

Costo uniforme

S

A

B

CG

D2

2

234

1

5

5

SA

CB

D

C

D

G

G

GC

6

2

64

10

8989

5




3

2

5

4

1 73

2

1

4

75,6

Clases de algoritmos

• Clase Nombre Operación


Cualquier camino Primero el mejor Usa mediciones heurísticas en cada informado estado ej: distancia estimada al objetivo

Optimo Costo Uniforme Usa medidas del camino. Encuentra el No informado camino “ mas corto”

Optimo A* Usa mediciones de longitud del caminoInformado y heurística. Encuentra el camino más corto

Orientación de la búsqueda• Se introduce una función heurística h(n), la cual es

una estimación de (h) de la distancia de un estado a la meta.

Orientación de la búsqueda• Se introduce una función heurística h(n), la cual es una

estimación de (h) de la distancia de un estado a la meta.

• En vez de enumerar los caminos ordenados solamente por la longitud(g), enumeramos la camino en términos de f = longitud estimada total=g+h.

Orientación de la búsqueda• Se introduce una función heurística h(n), la cual es una estimación de

(h) de la distancia de un estado a la meta.


• Una estimación que nunca sobreestima la longitud del camino real a la meta es llamada admisible. Por ejemplo, una estimación de 0 es admisible (pero no se usa). La distancia en línea recta es estimada admisible para la longitud del camino en el espacio Euclideano.

Orientación de la búsqueda• Se introduce una función heurística h(n), la cual es una

estimación de (h) de la distancia de un estado a la meta.


• Una estimación que nunca sobreestima la longitud del camino real a la meta es llamada admisible. Por ejemplo, una estimación de 0 es admisible (pero no se usa). La distancia en línea recta es estimada admisible para la longitud del camino en el espacio Euclideano.

• Costo uniforme con una estimación admisible es conocida como búsqueda A* (“A estrella”).

Orientación de la búsqueda• Se introduce una func ión he urís tic a h(n), la cua l e s una est ima ción de (h) de la dis tancia de un es tado a la meta .

• En vez de enumera r los c aminos orde na dos solame nte por la longitud(g), e nume ramos la camino e n té rminos de f = longitud e st imada tot al=g+h.

• Una es tim ac i ón que nu nc a s obr ee s tim a la lo ngi tud de l c a min o r ea l a l a m eta es l la mad a ad mis ib le . P or e je mplo , u na es tima c ió n d e 0 es ad mis ib l e (p ero no s e us a). La d is tan c ia en l ín ea rec ta es es t ima da a dm is i b le pa ra l a lo ngi tud de l c ami no e n e l e s p ac i o E uc l i dea no .

• Costo uniforme con una est ima ción a dmisible es conoc ida como búsqueda A* (“A es tre lla” ).

Estimación en línea recta

S

AC

B D

E

G


S

AC

BD

E

G


S

AC

B D

E

G

Por qué se estima la distancia a la meta?

A Bmeta

* *

inicio

Orden en el cual UC mira los estados. A y B tienen iguales distancias desde el inicio

Asuma que los estados son puntos en espacio Euclidiano

Por qué se estima la distancia a la meta?

A Bmeta

* *

inicio

Orden en el cual UC mira los estados. A y B tienen iguales distancias desde el inicio

Asuma que los estados son puntos en espacio Euclidiano

Orden de revisión usando la distancia desde el inicio + dist. estimada a la meta. Observe la “tendencia” hacia la meta; los puntos alejados de la meta parecen peores.

A*Se toma el mejor (longitud + heurística) elemento de Q.

Las extensiones se agregan en cualquier lugar de Q.

Q

1 (0S)S

A

B

CG

D2

2

234

1 55

Valores heurísticosA=2 C=1 S=10B=3 D=1 G=0

S-A : 4 (longitud 2 + heurística 2)S-A-D: 7(2+4+1)



Q

1 (0S)

2 (4AS)(8BS)S

A

B

CG

D2

2

234

1 55





Q

1 (0S)

2 (4AS)(8BS)

3 (5CAS)(7DAS)(8BS)

S

A

B

CG

D2

2

234

1 55





Q

1 (0S)

2 (4AS)(8BS)

3 (5CAS)(7DAS)(8BS)

4 (7DAS)(8BS)

5

S

A

B

CG

D2

2

234

1 55





Q

1 (0S)

2 (4AS)(8BS)

3 (5CAS)(7DAS)(8BS)

4 (7DAS)(8BS)

5 (8GDAS)(10CDAS)(8BS)

S

A

B

CG

D2

2

234

1 55



No todas las heurísticas son admisibles (nica: no exageremos en calcular la distancia a la meta)

• En nuestro ejemplo:• Son los valores heurísticos dados desde el ejemplo

Primero el Mejor una heurística admisible?• NO!


A – esta bien, tiene 2 y se encuentra a 6B – bien, 3 y se encuentra a 5C – bien, 1 y no llegaD – muy grande, 4 y esta a 2; tendría

que ser <= 2S – muy grande, 10 y esta a 8( se debe usar 0 para el inicio)

Heurísticas Admisibles• 8 puzzle: Mueve las fichas hasta alcanzar la meta.

6 2 83 5

4 7 1

1 2 38 47 6 5

S G

Subestimando la distancia (numero de movimientos) a la meta:

1. Numero de fichas fuera de lugar. (7 en el ejemplo de arriba)

Heurísticas Admisibles

6 2 83 5

4 7 1

1 2 38 47 6 5

S G

• 8 puzzle: Mueve las fichas hasta alcanzar la meta.

Subestimando la distancia (numero de movimientos) a la meta:

1. Numero de fichas fuera de lugar. (7 en el ejemplo de arriba)

2. Suma de la distancia Manhattan de cada ficha a su localización meta (17 en el ejemplo de arriba). La distancia Manhattan entre (x1, y1) y (x2, y2) es |x1 . x2| + |y1. y2|.

El segundo de estos es mucho mejor para predecir el numero de movimientos.

• Tomado del

• www.owc.mit.edu6.034 Artificial Intelligence 2004Archivo ch2-search2.pdf

http://www.owc.mit.edu/







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