21421877-DCA-y-DBCA

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Diseño experimental completamente aleatorizado (DCA): 1 solo factor con diferentes tratamientos.

� DCA: Es el más simple de todos los diseños, solamente se estudia el efecto de un factor, el cual se varía en diferentes tratamientos o niveles.

SistemaEntrada Salida

Factor de estudio

Prueba de hipótesis en DCA

Y11 Y21 Y31 ------------------ Yk1

Y12 Y22 Y32 ------------------ Yk2

Y1n2 Y2n2 Y3n2 ----------------- Yknk

T1 T2 T3 ------------------ Tk

Tratamientos

Replicas

Diseño experimental completamente aleatorizado (DCA).

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Ykn=µ+Tk+εkn

Ykn=variable de respuesta

µ= media global

Tk= efecto del tratamiento

εkn= error aleatorio



Inferencia estadística sobre Tk

Ho=Hipótesis nula

T1=T2=--Tk (El factor no tiene efecto)

Ha=Hipótesis alternativa

T1≠T2=--Tk (El factor tiene efecto)

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Ejemplo

Un fabricante de calzado desea mejorar la calidad de las suelas,

las cuales se pueden hacer con uno de los cuatro tipos de cuero

A, B, C, y D disponibles en el mercado. Para hacer ello, prueba

los cueros con una máquina que hace pasar los zapatos por una

superficie abrasiva; la suela de los zapatos se desgasta al pasarla

por dicha superficie. Como criterio de desgaste se usa la pérdida

de peso después de un número fijo de ciclos. Se prueban en

orden aleatorio 24 zapatos, seis de cada tipo de cuero.


Ejemplo

Planteamiento del experimento: Observar el efecto del tipo de

cuero sobre la calidad de las suelas.

Factor: tipo de cuero

Niveles: cueros A, B, C, y D

Variable de respuesta: calidad de las suelas, medida como la

pérdida de peso después de un número fijo de ciclos

Repeticiones: seis

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Número de repeticiones por tratamiento

El número de repeticiones por tratamiento se escoge en función de:

-la variabilidad que se espera observar (exactitud en la medición)

-diferencia mínima detectable (la de interés por el experimentador)

-nivel de confianza deseado ( con que certeza)

Se recomienda n =10 cuando hay poca dispersión y n = 30 cuando

hay mucha dispersión.


Ejemplo

Después de realizar las pruebas estos fueron los resultados

256.7

209.8

230.8

220.7

264 260 258 241 262 255

208 220 216 200 213 206

220 263 219 225 230 228

217 226 215 224 220 222

A

B

C

D

PromedioPerdida de pesoTipo de cuero

Para probar la hipótesis se tiene que realizar un análisis de varianza

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Análisis de varianza (ANOVA) en DCA.

Consiste en analizar los cocientes de las varianzas para probar la

hipótesis de igualdad o desigualdad entre las medias debidas a los

tratamientos. Para lo cual se separa la variación total en las partes

con que contribuye cada fuente de variación. En el caso de DCA las

fuentes de variación principales son las debidas a los tratamientos y

las debidas a el error.

Y=µ+T+ε error

tratamiento

Con estas fuentes de variación se obtienen los cuadrados de las

sumatorias de las desviaciones, tanto del tratamiento como del error

y se construye una tabla de ANOVA


Tabla de ANOVA) en DCA.

Factor SCF k-1 CMF = SCF / k-1 CMF/ CME P (F>Fo)

Error SCE= SCT-SCF N-k CME=SCE/N-k

Total SCT N-1

FV SC GL CM Fo p-value

Variabilidad total

V. trat V. error

No hay efecto del factor

Variabilidad total

V. trat V. error

Si hay efecto del factor

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Ejemplo

Factor 7072.33 3 2357.44 23.24 0.0000

Error 2029.0 20 101.45

Total 9 101.33 23


95 %

5 % =0.05

Intervalo de confianza Nivel de significancia= p-value

P(F)

Como p-value < 0.05, El factor tipo de cuero

influye sobre la calidad de las suelas

Ho: T1=T2=--Tk Ha: T1≠T2=--Tk


Pruebas de rangos múltiples en DCA.

Una vez que se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis

alternativa, se debe investigar cuales tratamientos resultaron diferentes

, o cuales tratamientos resultaron diferentes, lo cual se puede realizar

con diferentes métodos:

-Método LSD (Diferencia mínima significativa)

[Yi-Yj]> tα/2,N-k√ CME{1/ni+1/nj} tα/2,N-k = t Student (tablas)

LSD n=repeticiones

Significativo i,j=tratamientos

Cuando el termino de la izquierda > derecha

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Ejemplo

No significativa

Significativa

Significativa

Significativa

No significativa

No significativa

1.25<2.42

*5.50>2.42

*3.25>2.42

*4.25>2.42

2.00<2.42

2.25<2.42

µA-µB

µA-µC

µA-µD

µB-µC

µB-µD

µC-µD

DecisiónDiferencia muestral en valor absoluto

[Yi-Yj]

* Estos datos no corresponden al ejemplo del desgaste de los zapatos. Realizar las pruebas de comparación múltiple para elegir el tipo de cuero mas adecuado.

� DBCA: Considera el efecto de un factor por bloques que a su vez están constituidos por tratamientos.

SistemaEntrada Salida

Factor de estudio

Bloque 1 Bloque 2

Diseño experimental de bloques completos al azar (DBCA).

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DBCA completo: Un diseño experimental de bloques al azar esta

completo cuando cada bloque tiene el mismo número de tratamientos.

Ejemplos de bloques: Lote de materia prima, turno, día, operador

máquina, método, etc.

Prueba de hipótesis en DBCA

1 2 3 ……… K

Y11 Y11 Y21 Y21 Y31 Y31 ……… YK1 YK1

Y12 Y12 Y22 Y22 Y32 Y32 ……… YK2 YK2

Y1B Y1B Y2B Y2B Y3B Y3B ……… YKB YKB

1

2

.

B

Tratamientos



Ykb=µ+Tk+βb+ εkb

Ykn=variable de respuesta

µ= media global

Tk= efecto del tratamiento

βb= efecto del bloque

εkn= error aleatorio


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Inferencia estadística sobre Tk y Bb

Ho=Hipótesis nula

T1=T2=--Tk (El factor no tiene efecto)

B1=B2=--Bb (El bloque no tiene efecto)

Ha=Hipótesis alternativa

T1≠T2=--Tk (El factor tiene efecto)

B1≠B2=--Bb (El bloque tiene efecto)


Análisis de varianza (ANOVA) en DBCA.

Consiste en analizar los cocientes de las varianzas para probar la

hipótesis de igualdad o desigualdad entre las medias debidas a los

tratamientos y los bloques, separando la variación total en las partes

con que contribuye cada fuente de variación. Las fuentes de

variación principales son las debidas a los tratamientos, a los

bloques y las debidas a el error.

bloque

Y=µ+T+β+ε error

tratamiento (factor)

Obteniendo posteriormente la tabla de ANOVA


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Tabla de ANOVA en DBCA.

Factor SCF k-1 CMF CMF/ CME P (F>Fo)

Bloque SCB b-1 CMB CMB/ CME P (F>Fo)

Error SCE GLT-(k-1)-(b-1) CME

Total SCT N-1



Ejemplo 1-a

En una empresa maquiladora de ensamble, se desean probar

cuatro tipos de métodos de ensamblaje A, B, C y D, para

encontrar el método más rápido. Sin embargo también se ha

encontrado que puede ser posible que dependiendo del tipo de

operador será el tiempo ensamble. Para esto se realizan las

pruebas de ensamblaje, ensamblando una pieza por cada uno de

los cuatro métodos, con cuatro operadores.


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Ejemplo 1-a

Planteamiento del experimento: Determinar el efecto del

método de ensamble y su dependencia del tipo de operador

sobre el tiempo de ensamble .

Factor: Método de ensamble

Niveles: métodos A, B, C, y D

Bloques: tipo de operador

Variable de respuesta: tiempo de ensamble

Repeticiones: una

Ejemplo 1-a

Después de realizar las pruebas estos fueron los resultados

6 7 10 10

9 10 16 13

7 11 11 11

8 8 14 9

1

2

3

4

Operador

A B C D

Método


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Ejemplo 1-aTabla de análisis de varianza

Métodos 61.5 3 20.5 10.25 0.003

Operadores 28.5 3 9.5 4.75 0.030

Error 18.0 9 2.0

Total 108.0 15


Tanto el método como el tipo de operador influyen sobre el

tiempo de ensamblaje


Ejemplo 1-b

Suponer que se realiza el mismo experimento con 2 repeticiones

para cada método por operador

6,6 7,8 10,11 10,9

9,10 10,10 16,15 13,14

7, 6 11,11 11,10 11,12

8, 8 9,8 14, 13 9,10

1

2

3

4

Operador

A B C D

Método


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