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Revista Universidad EAFIT Universidad EAFIT

[email protected]

ISSN: 0120-341X

COLOMBIA

2004 Juan Carlos Botero Palacio / Juan Diego Jaramillo Fernndez / Roberto Rochel Awad

EVALUACIN DE LOS EFECTOS INERCIALES DE INTERACCIN DINMICA SUELO-ESTRUCTURA PARA EDIFICACIONES UBICADAS EN MEDELLN

Universidad Eafit, abril-junio, nmero 134 Universidad Eafit

Medelln, Colombia pp. 90-104

REVISTA Universidad EAFIT. Vol. 40. No. 134 | abril, mayo, junio 200490

R e c e p c i n : 1 9 d e s e p t i e m b r e d e 2 0 0 3 I A c e p t a c i n : 7 d e m a y o d e 2 0 0 4

ResumenSe presenta un modelo dinmico que permite evaluar la importancia delos efectos inerciales de interaccin suelo-estructura (ISE) medidos entrminos de la variacin del perodo y del amortiguamiento del sistemapara estructuras ubicadas en las diferentes zonas homogneas de laciudad de Medelln. Los resultados indican que los efectos ISE puedenser o no favorables dependiendo de las combinaciones paramtricasque se tengan en cada zona y de las propiedades dinmicas del sistemamodificadas por la presencia de los efectos ISE. La evaluacin de losposibles beneficios se puede medir en funcin de la variacin de lasordenadas espectrales.

Juan Carlos Botero PalacioDoctor en Ingeniera. Profesor del Departamento de Ingeniera Civil

de la Universidad [email protected]

Juan Diego Jaramillo FernndezDoctor en Ingeniera. Profesor del Departamento de Ingeniera Civil


Roberto Rochel AwadMaestro en Ingeniera. Profesor del Departamento de Ingeniera Civil


Evaluacinde los efectos inerciales de interaccin dinmica

suelo-estructura para edificaciones ubicadas en Medelln

Palabras ClavesInteraccin suelo-estructura (ISE)Efectos ISEComportamiento dinmico

REVISTA Universidad EAFITVol. 40. No. 134. 2004. pp. 90-104

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Evaluation of the inertial effects ofthe soil-structure dynamic interaction forbuilding constructions located in Medelln

AbstractPresenting a dynamic model that evaluates the importance of the inertialeffects of soil-structure interaction (SSI) measured in terms of variationof the period and the shock absorption of the system for structureslocated in the different homogeneous zones of the city of Medelln. Theresults show that the SSI effects can be favorable or not depending onthe parametrical combinations of each zone and the dynamic propertiesof the system that are modified by the presence of SSI effects. Theevaluation of the possible benefits can be measured by the function ofthe variation of the spectral ordinates.

Key WordsSoil Structure InteractionSSI effectsDynamic behavior

Introduccin

ecientemente, se han desarrolladomuchas investigaciones que permitenevaluar la importancia de las condi-ciones de sitio y de los efectos de

interaccin dinmica suelo-estructura en la respuestade estructuras apoyadas en suelos flexibles some-tidas a eventos ssmicos. Cuando una onda ssmicaatraviesa un estrato de suelo flexible hace que stasse atenen o se amplifiquen (Snchez-Sesma, 1987)respecto a las que se tendran en suelo firme, comoresultado de fenmenos de difraccin mltiple. Laimportancia prctica de los efectos de sitio radica enque de ellos depende la caracterizacin del terrenode cimentacin para fines de microzonificacin, lacual es fundamental en la reglamentacin ssmica(Avils y Prez-Rocha, 1997).

Una vez que la onda ssmica llega a la base de laestructura, sta produce en el sistema suelo-cimentacin un efecto de interaccin dinmico, el cualconsiste en un conjunto de efectos inerciales ycinemticos (Kausel et al., 1978) producidos en laestructura y el suelo como resultado de la flexibilidadde ste ante solicitaciones dinmicas. El alarga-miento del perodo fundamental de vibracin, elincremento o reduccin del amortiguamiento, lamodificacin de la demanda de la ductilidad estruc-tural, son producidos por la interaccin inercial debidofundamentalmente a la inercia y elasticidad del

sistema acoplado. Por otra parte, la interaccincinemtica reduce la traslacin de la cimentacin einduce torsin y cabeceo en ella, a la vez que filtralos componentes de alta frecuencia de la excitacin,debido a la rigidez y geometra de la cimentacin.

La interaccin modifica los parmetros dinmicos dela estructura as como las caractersticas del movi-miento del terreno en la vecindad de la cimentacin.Estas variaciones pueden producir reducciones en elcortante basal, en las derivas de entrepiso y en losmomentos de volteo calculados para la estructurasupuesta con base indeformable, e incrementar losdesplazamientos laterales (NEHRP, 1988). Cuandose logran estas reducciones, se pueden lograr diseosms econmicos.

Recientemente, la norma colombiana de diseo yconstruccin sismo resistente (NSR-98, 1998) incluyun captulo que permite evaluar, con fines de diseo,la variacin de las propiedades dinmicas de laestructura que interacta con el suelo a travs de sucimentacin. Por tal motivo se inici una investigacincon el fin de determinar, en forma preliminar, lainfluencia que presentan los efectos ISE en diversostipos de sistemas estructurales ubicados en lasdiferentes zonas de Medelln, de tal forma que sepuedan recomendar las condiciones bajo las cualeses importante considerar o despreciar dichos efectos,con miras a obtener diseos ms seguros.

RR


Como dimensiones caractersticas de la cimentacin se definen: Rx como el radio horizontal asociado a losmovimientos de translacin y Rc como el radio de cabeceo asociado a los efectos de rotacin. Estos valoresson los radios de crculos equivalentes a la superficie de desplante con igual rea de contacto, A, e igualmomento de inercia tomado respecto a la direccin de anlisis, I, respectivamente.

1.1 Ecuaciones dinmicas del movimiento

Cuando la estructura es excitada por una historia de aceleraciones en la base, sta describe un movimientoque est gobernado por la siguiente ecuacin diferencial:

.. . ..[M] {P} + [C] {P} + [K] {P} = -Xg {F} (1)

Donde:

(2)

{P}T = {U, X, Z} (3)

1. Modelo dinmico equivalente

Para tomar en cuenta los efectos ISE debidos a lainteraccin inercial en la respuesta de una estructura,se emplea un modelo que consiste en un osciladorsimple en el cual se colocan resortes y amorti-guadores que sustituyen el suelo a lo largo de unabase infinitamente rgida. El sistema estudiado semuestra en la Figura 1, donde me es la masaequivalente de la superestructura asociada al modofundamental de vibracin, mc es la masa de la

cimentacin, He es la altura equivalente de laestructura medida de la base de la cimentacin alcentro de gravedad de la primera forma modal, Ke yCe son la rigidez y el amortiguamiento de laestructura, respectivamente, y S() es la rigidezdinmica o funcin de impedancia del sistema suelo-cimentacin dependiente de la frecuencia circular deexcitacin . La configuracin deformada est definidapor la deformacin de la estructura U, el despla-zamiento de traslacin horizontal de la base X y eldesplazamiento de me debido al cabeceo Z.

Figura 1. Caractersticas del modelo dinmico equivalente

(a) Propiedades (b) Configuracin deformada

93

Xg es el componente horizontal de la excitacin en la direccin de anlisis, D es la altura del cajn de cimentacin(igual a cero para cimentaciones superficiales); [M], [C] y [K] son matrices simtricas de masa, amortiguamientoy rigidez, respectivamente. Jc es el momento polar de inercia de la cimentacin. Cjk y Kjk son los valores delas constantes de amortiguamiento y rigidez que sustituyen al suelo y que estn asociados a los efectos ISE,respectivamente. Los subndices j y k, representan los diferentes componentes del movimiento (x =horizontal y c = cabeceo).

1.2 Evaluacin de los amortiguamientos y las rigideces de la cimentacin

Cuando una cimentacin de masa despreciable es sometida a una excitacin armnica con frecuencia circular, el vector de amplitudes de fuerza asociado a los efectos ISE {Fo(aoj)}ISE ser igual al producto de la sub-matriz de rigidez dinmica o funcin de impedancia [S(aoj)]ISE multiplicada por su vector de desplazamientos{Uo(aoj)}ISE:

(7)

(8)

(9)

BOTERO P., J.C.; JARAMILLO F., J.D.; ROCHEL A., R. | Evaluacin de los efectos inerciales de interaccin dinmica...

(4)

(5)

(6)


efectos ISE, como parmetros bsicos de vibracindel sistema, se puede emplear como excitacin enla base una seal armnica, lo que implica que larespuesta del sistema tambin ser armnica. Deesta forma la ecuacin dinmica del movimiento ser:

..[[K 2 [M] + i [C]] {P0} = -X0 {F} (12)

Al resolver la ecuacin 12 se define la funcin detransferencia para movimiento del sistema equivalente,en donde el primer trmino del vector de solucincorresponde a la amplitud de la deformacin de laestructura, U. Al multiplicar este valor por el cuadradode la frecuencia circular de la estructura, e, seobtiene la seudoaceleracin de la masa de la estructura.

Si se grfica en las ordenadas la seudoaceleracinnormalizada respecto a la amplitud de la aceleracindel terreno (2eU/X0) y en las abscisas el perodo dela excitacin normalizado respecto al perodo de laestructura apoyada en suelo firme (T/Te), se puededefinir exactamente el perodo, TISE, y el amortigua-miento de sistema suelo-estructura, IISE, tal comose ilustra en la Figura 2.

Figura 2. Funciones de transferencia de un sistemaequivalente con y sin interaccin

Donde: i = (-1), aoj es la frecuencia circular deexcitacin normalizada para cada componente delmovimiento j, Vs es la velocidad de las ondas decortante del suelo y s es el amortiguamiento efectivodel sitio. Cada posicin de la sub-matriz de impe-dancia, S(aoj)jk, es un trmino complejo que seobtiene al multiplicar la rigidez esttica Kejk, por losfactores de rigidez y amortiguamiento dinmico k(aoj)y c(aoj), y por el factor complejo de normalizacin(1+ i 2s), que intenta aislar el efecto del amortigua-miento material en dichos factores (Gazetas, 1983).La parte real de S(aoj)jk representa la rigidez e inerciadel suelo y la imaginaria el amortiguamiento materialpor comportamiento histertico y el amortiguamientogeomtrico por radiacin de ondas. Fsicamenterepresentan los resortes y amortiguadores equiva-lentes del suelo asociados a los efectos ISE.

(10)

(11)

Las ecuaciones 10 y 11 permiten evaluar las rigidecesy amortiguamientos del sistema suelo-estructuradependientes de la frecuencia de excitacin y delas caractersticas de la cimentacin, a partir de larigidez esttica y de los factores de rigidez y amorti-guamiento dinmico, los cuales pueden ser calcu-lados empleando expresiones para fundacionescirculares propuestas por Kausel et al., (1978) o porGazetas, (1983). Teniendo en cuenta que las rigidecesdinmicas dependen de la frecuencia de excitacin,estos valores se deben obtener mediante un procesoiterativo descrito en CFE, (1993).

1.3 Evaluacin del perodo y del amorti-guamiento del sistema suelo-estructura

Una vez obtenidas las constantes de amortigua-miento y rigidez que sustituyen al suelo y definidastodas las caractersticas que intervienen en el sistemasuelo-estructura, es posible calcular las matrices demasa, amortiguamiento y rigidez, empleadas en laecuacin 1. Con estas matrices y teniendo en cuentaque nos interesa evaluar el perodo, TISE, y la fraccinde amortiguamiento critico, ISE, asociados a los

Las frecuencias y amplificaciones resonantes de lafuncin de transferencia, estn asociadas al perodoy al amortiguamiento efectivos de la estructurainteractuando con el suelo, respectivamente. Elperodo y el amortiguamiento efectivo puede inter-pretarse como los parmetros dinmicos de unoscilador equivalente, en donde su cortante basalresonante es igual al de la estructura del sistemaequivalente empotrado en su base, para la mismaexcitacin armnica (CFE, 1993).

95

Una vez definidas las propiedades del modelo dinmico a utilizar, esnecesario establecer cuales son las caractersticas que ms influyen enla respuesta de sistemas estructurales susceptibles a la ocurrencia delos efectos ISE.

2. Parmetros de interaccin suelo-estructura

Para conocer la influencia de los parmetros que gobiernan larespuesta estructural de edificios y determinar las caractersticas delsistema suelo-estructura que ms amplifican los efectos ISE, se hacenecesario realizar un estudio paramtrico mediante el uso de las funcionesde transferencia, que evaluen las variaciones del perodo y del amorti-guamiento de edificios que presentan efectos ISE, respecto a los quepresentara la misma estructura sin considerar dicho efecto.

2.1 Definicin de parmetrosadimensionales

Cuando se presenta efectos ISE es posible emplearlos parmetros adimensionales que gobiernan larepuesta dinmica de edificios apoyados en suelosflexibles (Wolf, 1994; Avils y Prez-Rocha, 1996).Estos valores fueron definidos para cimentacionescirculares de radio R. Para aplicar estos parmetrosa cimentaciones rectangulares es necesario que larelacin de aspecto definida como el cociente entrela dimensin mayor, L, y la menor, B, sea inferior a 4(Wolf, 1994). Los parmetros adimensionales queintervienen en la respuesta de sistemas suelo-estructura son:

Relacin de masas, RM: Es el cociente entre la masade la cimentacin, mc, y la de la estructura, me, elcual puede variar entre 0 y 0.5. Para cimentacionessuperficiales apoyadas en un semi-espacio y dentrode los intervalos de inters en edificios, las respues-tas estructurales son insensibles a las variacionesde este parmetro (Veletsos y Meek, 1974). Estaafirmacin tambin resulta ser vlida para cimenta-ciones embebidas en un suelo estratificado (Avils yPrez-Rocha, 1996).

(13)

Densidad relativa, R: Es la relacin entre ladensidad de la estructura y la del suelo, R, y varaentre 0.1 y 0.2. Veletsos y Meek (1974) sugieren un



R igual a 0.15, como valor razonable para cimen-taciones superficiales apoyadas en un semi-espacio.Avils y Prez-Rocha (1996), consideran que estevalor tambin es representativo para cimentacionesembebidas apoyadas en estratos de suelo. Lavariacin de est parmetro tiene poca influencia enla respuesta de sistemas suelo-estructura (Veletsos,1977).

(14)

Relacin de momentos de inercia, RMJ: Se definecomo el cociente entre el momento de inercia de lamasa de la cimentacin y el de la estructura. Por logeneral, este parmetro es menor a 0.1 y tampocoinfluye notoriamente en la respuesta del sistema(Avils y Prez-Rocha, 1996):

(15)

Coeficientes de amortiguamiento, e y s: Es lafraccin del amortiguamiento crtico de la estructura,e, y del suelo, s. Su influencia en la respuesta desistemas suelo-estructura es determinante. Suintervalo puede variar entre 1 y 20 por ciento tantopara el suelo como para la estructura (Novak yHifnawy, 1983; Muri-Vila y Toro, 1998; Celebi,1998), siendo el 5 por ciento un valor usualmenteempleado.

Relacin de Poisson, : La respuesta de sistemassuelo-estructura depende significativamente de esteparmetro y los valores tpicos son de 0.33 para suelosgranulares y de 0.45 para suelos plsticos. Sinembargo, Bishop y Higth (1977) recomiendan valoresde esta relacin cercanos a 0.5 para anlisis desistemas sometidos a eventos ssmicos, ya que porla alta velocidad con que se aplican las fuerzas, elsuelo responde bajo una condicin no-drenada, locual se asemeja a un suelo incompresible.

Profundidad relativa, PR: Es el cociente entre laprofundidad del estrato de suelo, Hestrato, y el radio

de la cimentacin equivalente, R. Los efectos de sitioen la interaccin inercial son parcialmente funcinde este parmetro. Su intervalo de variacin seencuentra comprendido entre 2 y 10.

(16)

Profundidad de desplante, PD: Es la relacin entrela profundidad embebida de la cimentacin, D, y elradio de la cimentacin equivalente, R. El alargamientodel perodo y el aumento del amortiguamiento deestructuras con base flexible son funcin decrecientede este parmetro y su variacin est entre 0 y 1.

(17)

Relacin de esbeltez, RE: Es la relacin entre laaltura de la estructura, He, y el radio de la cimentacinequivalente, R. Sus valores tpicos varan entre 2 y 5.Su influencia en la respuesta de sistemas suelo-estructura es fundamental. El perodo y el amorti-guamiento del sistema son funciones crecientes ydecrecientes de este parmetro, respectivamente.Este parmetro es directamente proporcional alperodo de la estructura y su relacin depende delsistema estructural del edificio.

(18)

Rigidez relativa, RR: Es la relacin entre la rigidezrelativa de la estructura y el suelo, la cual puede variarentre 0 y 2; para valores menores a 0.2, los efectosde la interaccin inercial son despreciables.

(19)

Donde Ts es el periodo dominante del sitio. Lainfluencia de RR en la respuesta de sistemas suelo-estructura es determinante y permite medir laimportancia de la interaccin inercial. A medida queaumenta el valor de RR, los efectos inerciales ISEson mayores. Adems, establece la proporcionalidad

97BOTERO P., J.C.; JARAMILLO F., J.D.; ROCHEL A., R. | Evaluacin de los efectos inerciales de interaccin dinmica...

entre el perodo de la estructura con base rgida, Te, y su altura, He, locual implica que la relacin de esbeltez, RE, es variable en funcin de Te.Esto permite representar estructuras con diferentes sistemasestructurales. Tambin es posible modelar un edificio desplantado sobrediferentes tipos de suelo, ya que al disminuir la rigidez del sistema suelo-estructura, el valor de RR aumenta (Botero, 1999).

2.2 Importancia de los efectos ISE en funcin del perodo ydel amortiguamiento del sistema

Para evaluar la importancia de los efectos ISE, tomando como referenciala variacin del perodo y del amortiguamiento, se evala el parmetro derigidez relativa RR (Figura 3). Si RR resulta ser menor a 0.20, entonceslos efectos ISE se pueden despreciar (Avils y Prez-Rocha, 1996),debido a que el perodo del sistema por efectos de la flexibilidad delsuelo slo aumenta en un cinco por ciento, aproximadamente. De igualforma se ve que para el mismo valor de RR (0.20) el amortiguamiento dela estructura por efectos de la flexibilidad del suelo se reduce en un unopor ciento aproximadamente.

Figura 3. Porcentaje de variacin de Te y e en funcin de RR

Rigidez Relativa (RR)

% A

umen

to T

e

% V

aria

cin

e

Rigidez Relativa (RR)

PR = 0.10

PD = 0.10

RM = 0.20

R = 0.15RJ = 0.05

e = 0.05s = 0.05 = 049


2.3 Valores paramtricos asociados a lascaractersticas geotcnicas de la ciudadde Medelln

Para la ciudad de Medelln se decidi tomar comoreferencia las 14 diferentes zonas homogneasdescritas en los estudios de microzonificacin (EAFITet al., 1999). Teniendo en cuenta que se pretendedefinir de manera sencilla los valores paramtricosque rigen la respuesta de sistemas suelo-estructuraasociados a las zonas geotcnicas de Medelln paralas cuales los efectos ISE son apreciables, seseleccion un rango de valores de Ts, Hestrato y Vs,que representan un estrato de suelo equivalenteasociado a su primer modo de vibracin. Aunque esterango de valores es amplio, permitir evaluarinicialmente las condiciones bajo las cuales sedeben considerar los efectos ISE.

2.4 Valores paramtricos asociados a lascaractersticas de estructuras tpicas deMedelln

Con los parmetros que influyen en la respuesta desistemas suelo-estructura y las condiciones geotc-nicas de la ciudad de Medelln, se seleccionaronvalores tpicos de los parmetros que permitancaracterizar diversas estructuras ubicadas en Medelln,los cuales se presentan en la tablas 1 y 2.

Parmetro Valor

Relacin de masas 0.15

Densidad relativa 0.15

Relacin de momentos de inercia 0.01

Amortiguamiento del suelo 0.05

Amortiguamiento de la estructura 0.05

Coeficiente de Poisson 0.49

Tabla 1. Valores paramtricos constantes deestructuras tpicas de Medelln

Debido a la poca influencia que presenta la relacinde masas, la densidad relativa y la relacin demomentos de inercia en la respuesta de un sistemasuelo-estructura, slo se utilizarn valores repre-sentativos congruentes con estructuras tpicasconstruidas en el medio. Los amortiguamientos delsuelo y de la estructura fueron seleccionadosteniendo en cuenta que son valores usualmenteempleados en anlisis dinmicos. El coeficiente dePoisson asumido es muy cercano al que correspondea una condicin no-drenada del suelo. Los anterio-res parmetros se pueden ver en la tabla 1.

Tabla 2. Rango de valores paramtricos y perodos de sitio para estructuras tpicas de Medelln

ZonaPR RD RE Ts RR

Inferior Superior Inferior Superior Inferior Superior Inferior Superior Inferior Superior1 2 5 0.1 0.3 1 3 0.10 0.55 0.05 2.062 2 5 0.1 0.3 1 3 0.20 0.35 0.10 1.313 3 8 0.1 0.3 1 3 0.20 0.65 0.06 1.634 2 5 0.1 0.3 1 3 0.10 0.60 0.05 2.255 3 8 0.1 0.5 1 5 0.10 0.55 0.03 1.376 1 8 0.1 0.5 1 5 0.10 0.45 0.03 3.367 1 4 0.1 0.5 1 5 0.10 0.55 0.06 4.108 2 6 0.1 0.3 1 3 0.10 0.70 0.04 2.639 2 6 0.1 0.3 1 3 0.10 0.50 0.04 1.8810 2 6 0.1 0.3 1 3 0.10 0.45 0.04 1.6911 3 8 0.1 0.3 1 3 0.10 0.60 0.03 1.5012 3 8 0.1 0.5 1 5 0.15 0.65 0.03 1.4413 3 8 0.1 0.5 1 5 0.10 0.45 0.02 1.0014 1 4 0.1 0.5 1 5 0.10 0.50 0.04 3.33

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Teniendo en cuenta que las profundidades relativas yde desplante, y las relaciones de esbeltez y de rigidezrelativa, son parmetros determinantes en la respuestade sistemas suelo-estructura, se definieron los rangosde valores de las caractersticas ms comunes delas estructuras construidas en las diferentes zonasde Medelln (ver tabla 2). Para definir el rango de Ts,se asumi como extremo inferior el perodo dondecomienza la meseta de los espectros de diseodefinidos en la microzonificacin ssmica de Medellny como extremo superior el 90 por ciento de losperodos donde termina dicha meseta (EAFIT et al.,1999).

Los valores de PR, PD y RE, fueron definidos a partirde los diversos tipos de construccin existentes encada zona. Los posibles valores de RR se calcularonempleando la ecuacin 19 y se tom en cuenta lasposibles combinaciones entre los parmetros PR, RE,Ts y Te. Con el valor de RR es posible observar quelos efectos ISE pueden ser importantes para ciertostipos de estructuras ubicadas en las diferentes zonashomogneas de Medelln, tal como se describianteriormente.

Tabla 3. Seleccin de valores paramtricos y perodos Te y Te


3. Resultados obtenidos

Para evaluar la importancia de los efectos ISE seelabor un programa de cmputo basado en lasolucin rigurosa descrita en CFE (1993), la cualresuelve la ecuacin 12 y calcula el perodo, TISE, yel amortiguamiento del sistema, ISE, cuando laestructura se apoya en un suelo flexible.

3.1 Definicin de valores paramtricosbsicos

Con base en los valores paramtricos definidos en latabla 2, se establecieron valores nicos, de tal formaque pudieran abarcar todas las caractersticaspresentes en las 14 zonas homogneas de Medelln.Estos valores son mostrados en la tabla 3.

En esta tabla se diferencian los valores de perodosde la estructura en funcin de la relacin de esbeltez,debido a que al aumentar este parmetro la estructuratiende a ser ms flexible y por lo tanto el Te puedeincrementarse.

3.2. Resultados obtenidos

Teniendo en cuenta que existen varias zonas homogneas que presentan valores paramtricos similares, fueposible establecer cuatro grupos semejantes:

Parmetro Valor

Profundidad relativa 2.00 5.00 8.00

Profundidad de desplante 0.10 0.30 0.50

Relacin de esbeltez 1.00 3.00 5.00

Perodo del sitio 0.20 0.40 0.80

Perodo de la estructura con RE = 1.0 0.10 0.35 0.50




Grupo A. Se renen las zonas en donde las estruc-turas alcanzan relaciones de esbeltez, profundidadesde desplante y profundidades relativas iguales a 3,0.3 y 5, respectivamente, y la rigidez relativa escercana a 2.0. En este grupo estn las zonashomogneas 1 (Noroccidental), 4 (Flujos del sectoroccidental), 8 (Suelos residuales de dunita parte baja)y 9 (Suelos residuales de anfibolita). Es importantemencionar que en este grupo se pueden alcanzarvalores de rigidez relativa mayores a 2.0, por lo quelos porcentajes de variacin del perodo y delamortiguamiento podran aumentar.

Grupo B. En este grupo se asocian las zonas endonde las estructuras alcanzan relaciones de esbeltezy profundidades de desplante iguales a 3 y 0.3,respectivamente, y la rigidez relativa es cercana a1.5. Este grupo est conformado por las zonashomogneas 2 (Neis), 3 (Granodiorita), 10 (Suelosresiduales de dunita parte alta) y 11 (Margen izquierdade la quebrada Santa Elena).

Grupo C. En este grupo se relacionan las zonas endonde las estructuras pueden alcanzar relaciones deesbeltez y profundidades de desplante iguales a 5 y0.5, respectivamente, y la rigidez relativa es superiora 2.0. Este grupo est formado por las zonashomogneas 6 (Depsitos aluviales gruesos), 7(Depsitos aluviales finos - sector oriental) y 14 (Flujosparte baja de El Poblado).

Grupo D. En este grupo se renen las zonas en dondelas estructuras alcanzan relaciones de esbeltez yprofundidades de desplante iguales a 5 y 0.5,respectivamente, y la rigidez relativa es cercana a1.5. Este grupo est formado por las zonas 5(Depsitos aluviales finos-margen izquierda roMedelln), 12 (Transicin anfibolita-gabro) y 13 (Flujosparte alta de El Poblado).

En la tabla 4 se presenta para cada grupo cuatrocombinaciones paramtricas en las cuales sealcanzan las mayores variaciones del perodo delsistema. Para el grupo A se observa que el perodode la estructura con base rgida puede aumentar hastaun 48.98 por ciento, y el amortiguamiento pudereducirse en un 12.36 por ciento o aumentar en un8.26 por ciento. Los resultados obtenidos para el grupo

B muestran que el perodo de la estructura aumentahasta un 38.27 por ciento, y el amortiguamiento pudereducirse en un 14.94 por ciento o aumentar en un2.91 por ciento. Para el grupo C el perodo de laestructura, Te, puede incrementarse hasta un 56.33por ciento y el amortiguamiento pude disminuir en un9.89 por ciento. Por ltimo, en el grupo D las varia-ciones del perodo de la estructura con base rgida,por efectos ISE, pueden alcanzar valores del 45.65por ciento y el amortiguamiento se puede reducir enun 13.64 por ciento

De los resultados mostrados en la tabla 4 se haceevidente que para valores altos de RR, el sistema sehace ms flexible, logrando incrementos en el perodocercanos al 50 por ciento (RR igual a 2). Para unmismo conjunto de parmetros, se puede observarque al aumentar PD, se tienen menores valores delporcentaje de variacin del perodo y al disminuir PRse reducen los incrementos del perodo. Esimportante mencionar que al aumentar el perodo dela estructura las ordenadas espectrales puedendisminuir, pero al reducirse el amortiguamiento, dichasordenadas tienden a aumentar. Solamente combi-nando estos efectos se podr determinar si losefectos ISE pueden ser benficos en trminos de lasvariaciones de las ordenadas espectrales o bien enfuncin del cortante basal.

Con base en los anteriores resultados se puededeterminar en forma preliminar que los efectos ISE,medidos en trminos de la variacin del perodo y delamortiguamiento de la estructura, pueden llegar a serimportantes, dependiendo de la combinacin de losvalores paramtricos y de los aumentos o reduc-ciones que se generen en las ordenadas espectrales,producto de las variaciones del perodo y delamortiguamiento del sistema suelo-estructura. Teniendoen cuenta que estos resultados son preliminares, esimportante profundizar este estudio con el fin lograruna mejor definicin de las relaciones paramtricasde cada zona homognea definida en los estudiosde microzonificacin de Medelln. Adems, esnecesario incluir otros tipos de cimentaciones, comoson edificios soportados por zapatas o grupo depilotes, de tal forma que se puedan obtener propieda-des dinmicas ms realistas que representen lasestructuras existentes en la ciudad de Medelln.

101

Tabla 4. Mayores variaciones del Te y ?e para estructuras del grupo A con RR = 2.0


GRUPO PR PD RE % Te % e

A

5 0.1 3 48.98 8.26

2 0.1 3 47.64 -11.11

5 0.3 3 44.75 6.54

2 0.3 3 42.86 -12.36

B

8 0.1 3 38.27 2.91

5 0.1 3 37.89 1.96

2 0.1 3 36.31 -14.94

8 0.3 3 34.21 1.96

C

8 0.1 5 56.33 -3.09

5 0.1 5 56.14 -7.50

2 0.1 5 54.75 -9.89

8 0.5 5 48.72 -7.53

D

8 0.1 5 45.65 -7.53

2 0.1 5 43.82 -13.64

8 0.5 5 37.50 -12.36

2 0.5 5 34.21 -12.36

3.4 Ejemplo de aplicacin

Para ilustrar las modificaciones que pude sufrir unespectro de diseo debido a la presencia de efectosISE, se tom como ejemplo el espectro de diseode la zona homognea 1 (Noroccidental) sugeridopor la microzonificacin de Medelln (EAFIT et al.,1999) y se obtuvo el espectro modificado por efectosISE. Las ordenadas del espectro modificado porefectos ISE, Sa ISE , fueron obtenidas mediante lametodologa recomendada por NEHRP (1988), lacual fue adoptada por la NSR-98 (1998):

(20)

Donde: Sa es la ordenada espectral obtenidamediante el empleo del perodo modificado por ISE,TISE, e y ISE corresponden al amortiguamientode la estructura empotrada en la base y al amor-tiguamiento del sistema suelo-estructura, respectiva-

mente. En la ecuacin 20 se puede observar que sel perodo de la estructura aumenta por efectos de laflexibilidad del suelo a un valor mayor que el perodoasociado a la finalizacin de la plataforma delespectro, la ordenada espectral Sa se reducir.Adems, si el amortiguamiento del sistema suelo-estructura aumenta, entonces la ordenada espectralasociada a los efectos ISE, Sa ISE, necesariamentedisminuir.

El anterior efecto se hace evidente en la Figura 4(a),en la cual se compara el espectro de diseo definidopara la zona homognea 1 y los espectros obtenidospor ISE para sistemas con diferentes valores de RE.Para este caso, el amortiguamiento del sistemaaumento del 5 al 11.2 y al 5.1 por ciento, pararelaciones de esbeltez iguales a 1 y 3, respectiva-mente. En esta grfica se ve que se pueden lograrreducciones cercanas al 50 por ciento, aproxima-damente, en las ordenadas espectrales de diseo.Tambin se puede ver que en estructuras que tienenperiodos largos, los efectos ISE no son apreciables.


Para un caso similar al anterior, se puede ver que sel perodo de la estructura aumenta por efectos ISEa un valor que es menor que el perodo asociado a lafinalizacin de la plataforma del espectro, la ordenadaespectral Sa no se modificar. Adems, si elamortiguamiento del sistema suelo-estructura sereduce, entonces la ordenada espectral asociada alos efectos ISE, Sa ISE, necesariamente aumentar.

El anterior efecto se muestra en la Figura 4(b), en lacual se muestran los espectros modificados por ISE,de sistemas con relaciones de esbeltez iguales a 1y 3, en donde el amortiguamiento estructural aumentodel 5 al 5.6 por ciento y se redujo del 5 al 4.7 porciento, respectivamente.

Figura 4. Variacin del espectro de diseo de la zona homognea 1

En esta grfica se ve que se pueden lograr reduc-ciones en las ordenadas espectrales de diseocercanas al 10 por ciento, aproximadamente. Sinembargo, tambin se observan aumentos cercanosal 2.5 por ciento, aproximadamente, siendo esteltimo un efecto desfavorable en el diseo deestructuras susceptibles a la presencia de efectosISE. Esto nos indica que los efectos ISE pueden sero no favorables, dependiendo de las combinacionesparamtricas y de las propiedades dinmicas delsistema modificadas por la presencia de los efectosISE. La variacin de las caractersticas dinmicasdel conjunto suelo-estructura pueden ocasionaraumentos o reducciones en las ordenadas espec-trales, que modificar en forma proporcional elcortante basal y obviamente el costo total de laestructura, ya que este valor es el que controla eldiseo ssmico de una estructura.

(a)

(b)

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En la presente investigacin se realizaron estudios analticos que permiten evaluar la importancia de losefectos inerciales de interaccin suelo-estructura (ISE) debido a la flexibilidad del suelo para estructurasubicadas en la ciudad de Medelln.

Se estableci un modelo matemtico de un oscilador simple que considera los movimientos de traslaciny rotacin en la base generados por la flexibilidad del suelo ante cualquier tipo de movimiento. Estemodelo evala los parmetros dinmicos de un sistema suelo-estructura expresados en trminos delperodo y del amortiguamiento mediante el uso de la funcin de transferencia.

Se presentaron los diferentes parmetros que controlan la respuesta de sistemas suelo-estructura y sedefini la importancia de cada uno de ellos en la variacin del perodo y amortiguamiento del sistema.

Se definieron para cada zona homognea de Medelln los posibles valores paramtricos que se puedenencontrar en los diferentes sitios de la ciudad. Con base en estos valores fue posible agrupar las 14zonas homogneas en cuatro grupos con propiedades semejantes.

Para evaluar la importancia de los efectos ISE se elabor un programa de cmputo basado en losprocedimientos descritos en CFE (1993) que permite calcular la variacin del perodo y del amortiguamientode la estructura cuando sta se apoya en un suelo flexible. El programa realiza un anlisis paramtrico yestablece la importancia de los efectos ISE en trminos de la variacin del perodo de la estructuraapoyada en suelo rgido.

Con base en los resultados obtenidos se puede determinar en forma preliminar que los efectos ISE,pueden ser o no favorables dependiendo de las combinaciones paramtricas que se tengan en cada zonahomognea y de las propiedades dinmicas del sistema modificadas por la presencia de los efectos ISE.

La variacin de las caractersticas dinmicas del conjunto suelo-estructura pueden ocasionar aumentoso reducciones en las ordenadas espectrales, los cuales modificarn en forma proporcional el cortantebasal y obviamente el costo total de la estructura.

Teniendo en cuenta que estos resultados son preliminares es importante profundizar este estudio con elfin lograr una mejor definicin de las relaciones paramtricas de cada zona homognea definida en losestudios de microzonificacin de Medelln.

Se ilustr mediante un ejemplo prctico la variacin que se puede presentar en el espectro de diseocuando se consideran los efectos ISE. En este caso se pudieron observar reducciones cercanas al 50por ciento en estructuras con perodos cortos, lo cual implica una disminucin importante en el cortantebasal de la estructura y consecuentemente en el costo total de la edificacin. En estructuras con periodoslargos los efectos ISE son prcticamente despreciables. Tambin se pudo ilustrar casos en los cuales sedetectaron aumentos en las ordenadas espectrales cercanos al 2.5 por ciento, aproximadamente, siendoeste ltimo un efecto desfavorable en el diseo de estructuras susceptibles a la presencia de efectosISE.

Los resultados obtenidos en la presente investigacin constituyen slo un punto de partida de variosproyectos los cuales deben encaminarse al entendimiento del comportamiento dinmico de sistemasestructurales con el claro objetivo de lograr diseos de edificios ms econmicos y seguros.

Conclusiones



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Bibliografa

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