DEPARTAMENTO DE INGENIERIA QUIMICA

UNIVERSIDAD DE CONCEPCION

SNTESIS DE PROCESOS

QUIMICOS [ Ao 2003 ]

UNIVERSIDAD DE CONCEPCION FACULTAD DE INGENIERIA

Dr. Fernando Mrquez R. Departamento de Ingeniera Qumica

Universidad de Concepcin

CONTENIDO INTRODUCCION : En este curso se sintetizan los conceptos adquiridos usualmente en los cursos de Ciencias de Ingeniera, entregndole al alumno las herramientas para aplicar estos conocimientos en la Sntesis de un Proceso Industrial. Se trata de introducir al alumno en el mundo del Diseo de Procesos pero con una metodologa distinta, usando el aprendizaje por resolucin de problemas reales, y, adems introducir los conceptos de desarrollo de procesos limpios y de gestin ambiental en paralelo con el diseo del proceso OBJETIVOS : A travs del curso se entregan conceptos bsicos de sntesis y diseo de procesos, enfatizando en el aspecto creativo de esta actividad. Se analizan conceptos econmicos bsicos y reglas heursticas para sistemas simples que permiten simplificar el diseo de un proceso. Se introduce el concepto de Diseo Conceptual de los Procesos Qumicos, con la meta especfica de encontrar el Diagrama de Flujos ptimo para un determinado proceso, lo que significa seleccionar las unidades de procesos y las interconexiones entre estas unidades, as como las condiciones ptimas de diseo y de operacin del proceso. Se introducen tambin los conceptos de seguridad y salud, minimizacin de residuos y el tratamiento de efluentes de la industria de procesos. METODOLOGIA DE TRABAJO : Se efectuarn horas tericas de docencia directa, donde se presentarn los tpicos de cada captulo y horas de practica, donde se reforzarn los conceptos con trabajos en problemas que contienen los conceptos enseados en las clases tericas. Se efectuarn tambin tareas que contienen los conceptos de cada capitulo y que pretenden que el alumno integre los conceptos a travs de problemas prcticos y lo ms reales posibles. Tambin se efectuaran trabajos en grupo con ejemplos de procesos industriales para introducir el concepto de trabajo multidisciplinario . EVALUACIN El sistema de evaluacin se efectuar a travs de tres certmenes y de las tareas y trabajos entregados durante el semestre. Se obtendrn cuatro notas correspondientes a los tres certmenes y las tareas y trabajos. La nota final se obtiene de promediar estas cuatro notas. Los alumnos que no obtengan nota 4,0 o superior pueden optar por un certamen de recuperacin de acuerdo al reglamento.

SECCION I : INGENIERIA ECONOMICA Y REGLAS HEURISTICAS CAPITULO I : INTRODUCCION : 1.1 Introduccin al Diseo de Procesos Qumicos 1.2 El Aspecto Creativo del Diseo de Procesos 1.3 El Mtodo Ingenieril 1.4 El Caso Base : Planta de Ciclohexano CAPITULO II : CONCEPTOS BASICOS DE INGENIERIA ECONOMICA 2.1 Informacin Bsica de Costos 2.2 Inversin Total de Capital y Costo de Produccin 2.3 El Valor del Dinero en el Tiempo 2.4 Calculo de la Rentabilidad de un Proceso CAPITULO III : REGLAS HEURISTICAS Y METODOS APROXIMADOS 3.1 Reglas Heursticas para Sistemas Simples 3.2 Mtodos de Diseo y Costo de Absorbedores 3.3 Mtodos de Diseo y Costo de Columnas de Destilacin 3.4 Mtodos de Diseo y Costo de Intercambiadores de Calor CAPITULO IV : DISEO Y OPTIMIZACION DE SUB-SISTEMAS 4.3 Potencial Econmico 4.1 Diseo de un sistema de recuperacin de un soluto 4.2 Alternativas de Procesos 4.4 Alternativas del Diagrama de Flujo

SECCION II : DISENO CONCEPTUAL DE PROCESOS QUIMICOS

CAPITULO V : INTRODUCCION AL DISEO CONCEPTUAL 5.1 Sistema Jerarquizado en la Sntesis de Procesos 5.2 Informacin Bsica de un Diagrama de Flujo 5.3 Sistemas Continuos versus Discontinuos CAPITULO VI : ESTRUCTURA DE ENTRADA-SALIDA DEL D. F. 6.1 Decisiones para la Estructura de Entrada-Salida 6.2 Variables de Diseo, balances de Materia y Costos de Flujos 6.3 Potencial Econmico de un Diagrama de Flujo CAPITULO VII : ESTRUCTURA DE RECICLO DE UN DIAGRAMA DE FLUJO 7.1 Decisiones para la Estructura de Reciclo 7.2 Balances de Materia de Reciclos 7.3 Efectos Energticos del Reactor 7.4 Diseo y Costo del Compresor 7.5 Diseo y Costo del Reactor CAPITULO VIII : SISTEMA DE SEPARACION DE UN DIAGRAMA DE FLUJO 8.1 Estructura General del Sistema de Separacin 8.2 Sistema de Recuperacin de Vapor 8.3 Sistema de Recuperacin de Lquidos

SECCION III : ASPECTOS ANEXOS A SINTESIS DE PROCESOS

CAPITULO IX : CONSIDERACIONES DE SEGURIDAD Y SALUD 9.1 Introduccin 9.2 Definicin y Clasificacin de Sustancias Peligrosas 9.3 Clases de Sustancias Peligrosas 9.4 Conceptos Bsicos de Sustancias Peligrosas 9.5 Fuego y Explosiones 9.6 Fugas y Derrames de Sustancias Txicas 9.7 Limitacin de Sustancias Peligrosas 9.8 Atenuacin de Sustancias Peligrosas 9.9 Aspectos de Salud y Seguridad CAPITULO X : MINIMIZACION DE RESIDUOS 10.1 Minimizacin de Residuos en Reactores 10.2 Minimizacin de Residuos en Sistema de Separacin y de Reciclo 10.3 Minimizacin de Residuos en Operacin del Proceso 10.4 Minimizacin de Residuos en Servicios CAPITULO XI : TRATAMIENTO DE EFLUENTES DE PROCESOS 11.1 Mtodos de Tratamientos Tradicionales 11.2 Incineracin 11.3 Tratamiento de Partculas en Emisiones Areas 11.4 Tratamiento de Emisiones Gaseosas 11.5 Tratamiento de Productos de Combustin 11.6 Tratamiento de Emisiones Acuosas CAPITULO XII : ANALISIS DE RIESGOS EN LA INDUSTRIA DE PROCESOS 12.1. Mtodos de Anlisis de Riesgos en la Industria Quimica

12.2. Mtodo Apell de las Naciones Unidas 12.3. Metodologa Apell de Analisis de Riesgos 12.4. Ejemplos de Analisis de Apell

REFERENCIAS :

TEXTOS GUA : J. M. Douglas, Conceptual Design of Chemical Processes , Mc Graw Hill, New York, 1988.( En Biblioteca ) Peters, M., Timmerhaus, K, Plant Design and Economics for Chemical Engineers, 3rd Edition, Mc Graw Hill, 2003. ( En Biblioteca ) TEXTOS COMPLEMENTARIOS : Robin Smith, Chemical Process Design, Mc Graw-Hill, Inc., 1995. W.D. Seider, J.D. Seader, D.R. Lewin, Process Design Principles. Synthesis, Analysis and Evaluation John Wiley, 1999. L. T. Biegler, I.E. Grossmann, A.W. Westerberg ,Systematic Methods of Chemicals Process Design, Prentice Hall, 1997. J.H. Perry, Chemical Engineers Handbook , 7th Edition, Mc Graw Hill, N.Y., 1990 G. D. Ulrich , A Guide to Chemical Engineering Process Design and Economics ,John Wiley , New York, 1984. A. Zomosa; Manual de Proyectos de Ingeniera Qumica , Universidad de Chile, Santiago, 1984. Resnick, W. , Process Analysis and Design for Chemical Engineers , Mc Graw Hill, New York, 1981. Aerstin , F., Applied Chemical Process Design , Plenum, New York, 1978 Insitut Francais Du Petrole , Manual of Economic Analysis of Chemical Processes , Mc Graw Hill , New York, 1976. Baasel, W., Preliminary Chemical Engineering Plant Design , Elsevier, New York, 1976. Happel, J., Jordan, D., Chemical Process Economics , Dekker, New York, 1975 Bachurst , J., Harker, J., Process Plant Design , Elsevier, New York, 1973, F.C. , Jelen , Cost and Optimization Engineering , Lamar State College og Technology , Beaumont, Texas, McGraw Hill, 1970.

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CAPITULO II. CONCEPTOS DE INGENIERA ECONMICA

2.1 ANALISIS DE ESTIMACION DE COSTOS 2.1.1 INVERSIN TOTAL DE CAPITAL Y COSTO TOTAL PRODUCCIN. Un diseo aceptable de una planta debe presentar un proceso que sea capaz de operar bajo condiciones tales que produzcan una cierta ganancia. Puesto que las utilidades o rentas son:

Utilidades = Entradas Totales - Costo Total de Produccin Es esencial que el ingeniero qumico tenga claro cules son los costos asociados en un proceso de la industria qumica. Se debe invertir capital para los gastos directos de la planta, tales como materia prima, mano de obra y equipos. Gastos indirectos tambin deben incluirse en un anlisis completo del costo total. Como ejemplo de costos indirectos estn los salarios del personal administrativo, los costos de distribucin de productos, etc. Una inversin de capital se requiere para cualquier proceso consiste de la inversin de capital fijo, para los equipos fsicos y edificios auxiliares de la planta, ms el capital de trabajo que debe estar disponible para el pago de salarios, materias primas y otros gastos imprevistos que requieren de dinero al contado. Es prctica comn en el diseo preliminar de un proceso, primeramente disear todos los equipos y estimar la cantidad de servicios requeridos. A continuacin se determina el costo de los equipos y se calculan los costos de los servicios. A continuacin los costos de inversin y de operacin de calculan en funcin del costo instalado de los equipos a travs de diversos factores, y finalmente se hace un anlisis de la rentabilidad del proceso. Sin embargo, en el diseo preliminar de procesos se prefiere mirar por alternativas tan pronto como el diseo aparezca no rentable. Por lo tanto, vamos a desarrollar un modelo de costo simplificado para el costo total de inversin, el costo de produccin y la rentabilidad de un proceso. 2.1.2 FLUJO DE CAJA PARA OPERACIONES INDUSTRIALES La Figura 2.1 muestra el concepto de flujo de caja de una operacin industrial basada en un sistema soporte que sirve como fuente de capital o como receptor de capital. Las entradas al receptor de capital pueden ser en forma de prstamos, captacin de acciones y otro tipo de recursos incluyendo el flujo neto de caja que retorna al receptor de capital de cada proyecto. Las salidas de la fuente de capital se efectan en forma de inversin de capital para cada una de las operaciones de la industria, dividendos para los accionistas, pago pagos de deudas y otras inversiones. El diagrama de la Figura 2.1 muestra un rectngulo que implica la inversin total de capital que es necesario para iniciar una operacin industria en general. Esta inversin total de capital incluye todos los fondos necesarios para poner en marcha el proyecto. Esto comprende la inversin de capital fijo directo o inversin de capital de manufactura y el capital de trabajo, junto con la inversin requerida para todos los servicios auxiliares y de no-manufacturas. Impuesto UDI = Utilidad despus Impuestos

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35% UNAI UNAI = Utilidad antes Impuestos UNAI = IV- CTP - d d = depreciacin Utilidad = IV- CTP (antes de depreciacin) Entrada IV CTP Costos por de Ventas operacin Flujo neto de caja del proyecto Inversin total de capital Dividendos accionistas Flujo neto de caja Otras fuentes de capital Prestamos Acciones preferenciales Bonos Acciones Fig. 2.1 Inversin y flujo de caja para operaciones industriales 2.1.3 ESTIMACION DE LA INVERSIN TOTAL DE CAPITAL

Operaciones proyecto completo

Capital de

trabajo

Capital fijo

directo

Pago prestamos

Capital fijo

indirecto

Otras Inversiones

Fuentes

de Capital

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La inversin total de Capital es la suma de la Inversin de Capital Fijo ms el Capital de Trabajo en el Costo de Puesta en Marcha.

IT ICF + CAPT + CPM 1.- INVERSIN DE CAPITAL FIJO: ICF. El costo requerido para construir el proceso y es la suma de los costos directos (CD) y de los costos indirectos (CI)). 1.1 Costos Directos. Es la suma del costo de material y de obra requerida para construir la planta completamente; es aproximadamente un 17-80% del ICF; consta de: 1.1.1. Costo Equipos dentro Lmites de la Planta, (CDLP). Corresponde a los costos de instalacin de los equipos que se muestran en el diagrama de flujos, en una localizacin geogrfica especfica (lmites de la planta); aproximadamente entre 50-60% del ICF. a) Costo de Compra de los Equipos. Incluye todos los equipos listados en un diagrama de flujo, adems de los equipos de repuesto. Es aproximadamente entre el 20-40% del ICF. b) Costo de compra de los equipos. Costo de instalacin de todos los equipos del diagrama de flujo, incluyendo soportes estructurales, aislacin y pintura. Entre 7.3-26% del ICF 35-45% de Costo de Compra. c) Costo del Instrumento y Control. Costo de compra, instalacin y calibracin del equipo de instrumentacin y de control. Entre 2.5-7. 0% del ICF 6-30% del costo de compra de los equipos. d) Costo de Caera. Incluye costo de caera, colgadores de caeras, fittings, vlvulas, aislaccin y equipos; entre 3-15% del ICF 10-80% del costo de compra de los equipos. e) Equipos y Materiales Elctricos. El costo de compra e instalacin del equipo elctrico requerido incluyendo motores, alambres, interruptores, alimentadores, paneles de iluminacin, y mano de obra asociada; entre 2,5-9% del ICF 8-20% del costo de compra de los equipos. 1.1.2 Costo Fuera de los Lmites de la Planta ( CFLP ).

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Incluyen los costos directamente relacionados con el proceso pero construidos en una localizacin separada de los equipos principales del proceso. a) Edificios. Entre 6-20% del ICF 10-70% del costo de compra de los equipos. a.1) Edificios de Procesos: Subestructuras y superestructuras, escaleras, monorrieles, elevadores,

etc. a.2) Edificios Auxiliares: Administracin y oficinas, oficina mdica, cafetera, garage, estacin de

bomberos, edificio personal, laboratorio investigacin, etc. a.3) Talleres de Mantencin: Talleres de mantencin elctrica, caeras, tornera, soldadura,

carpintera, instrumentos. a.4) Edificios de Servicios: Gasfitera, calefaccin, ventilacin, ductos colectores, aire

acondicionado, iluminacin de edificios, elevadores, escaleras, telfonos, sistemas de intercomunicacin, pintura, sistema de alarma, etc.

b) Arreglo de reas. Incluye aseo de reas, caminos, lneas frreas, reas de estacionamiento, reas de recreacin, etc. Entre 1,5-5,0% de ICF. c) Facilidades de Servicios (Instaladas). c.1) Suministros: Vapor, agua, electricidad, refrigeracin, aire comprimido, combustible, etc. c.2) Facilidades: Planta de Fuerza, incineradores, pozos, tomas de agua, torres de enfriamiento,

estanques de agua, subestacin elctrica, planta de refrigeracin, planta de aire, estanques de combustibles, planta de tratamiento de desechos, etc.

c.3) Equipos de No-proceso: Amoblado de oficina, equipo de cafetera, equipo mdico y de seguridad, equipo de laboratorio, extintores, mangueras, bombas de incendio, equipos de carga.

c.4) Equipo de Distribucin y Empaque: Equipo para manejo de materia prima y productos, equipo para empaque, de mezcla, equipo de carga, etc.

d) Terreno. : Entre 1-2% de ICF 4-8% del costo de compra de los equipos. 1.2 Costos Indirectos. Son los costos que no estn directamente envueltos con la mano de obra y materiales de la planta de procesos; entre 15-30% de ICF. 1.2.1 Ingeniera y Supervisin: [ Entre 4-21% de ICF 5-15% de los costos directos. ] a) Costos de Ingeniera: Costos administrativo, de diseo de proceso e ingeniera general, dibujo, costo ingeniera bsica, reproducciones, comunicaciones, modelos a escala, consultas, viajes, etc. b) Supervisin e Inspeccin. 1.2.2 Costos de Construccin. [ Entre 4,8-22,0% de ICF.]

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a) Construcciones Temporales: Construccin, operaciones y mantencin de construcciones temporales, oficinas, caminos rea de estacionamiento, lneas frreas, comunicaciones, cierros, etc.

b) Equipos y herramientas de construccin. C) Supervisin de construccin. Contabilidad, compras, etc. d) Casetas Personal y de guardias. c) Seguridad y servicio mdico. d) Permisos, licencias especiales. e) Impuestos, seguros e intereses. 1.2.3 Pago a contratistas. Entre 1,3-3% de ICF 1.2.4 Contingencias e Imprevistos. Para compensar por eventos no predecibles tales como tormentas, huelgas, cambios de precios, cambios pequeos en el diseo, errores en las estimaciones, etc; entre 5-20% de ICF. 2.- Capital de Trabajo (CAPT) Es el capital requerido para operar realmente la planta, y flucta entre un 10-20% de la Inversin total de capital. 2.1. Material primas. Un mes de suministro. 2.2 Productos terminados y semiterminados en stock; costo de produccin para un mes. 2.3 Dinero a recibir. Para dar a los compradores 30 das para pagar por los productos; cerca de un mes de costo de produccin. 2.4 Dinero en efectivo. Para pagar los gastos de operacin, salarios y sueldos, materia prima, etc. 2.5 Pago de Impuestos. 3.- Costo de Puesta en Marcha (CPM) : [ Entre 8-10% ICF. ] 3.1 Modificaciones del Proceso. Necesarias para cumplir con las especificaciones del diseo. 3.2 Mano de Ora de Partida. Se necesita ms gente para partir una planta que para operarla. 3.3 Prdidas en la produccin. Prdidas en las ganancias mientras se pone en operacin el proceso

DESGLOSAMIENTO DE LA INVERSIN FIJA DE CAPITAL.

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I C F C D + CI Costo compra de equipos Costo equipos de Instalacin de equipos dentro lmites Instrumentacin y control para la planta Caeras Costos (CDLP) Equipos y material elctrico Directos (CD) Ed. Procesos Costo fuera Edificios Ed. Auxiliares lmites de la Talleres mantencin Planta Ed de servicios generales (CFLP) Arreglo de Areas Servicios Facilidades Servicios Equipos no de procesos Planta Distribucin y empaque Inversin Capital Fijo Terreno (ICF) Ingeniera y Costo de Ingeniera supervisin Supervisin e Inspeccin Construcciones temporales Costos Equipos y herramientas de construccin Indirectos Costos de Supervisin de construccin (CI) Construccin Casetas personal y de guardias Seguridad y servicio mdico Permiso y licencias especiales Impuestos, seguros, e intereses Costo contratista Imprevistos

INVERSIN TOTAL DE CAPITAL

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I T ICF +CAPT + CPM Inversin Costos Directos de Inversin de Capital fijo Costos Indirectos de Inversin Materias Primas Capital Productos Terminados de Dinero en Efectivo Trabajo Dineros Recibidos Dineros a Pagar e Impuestos a Pagar Modificaciones del Proceso Costo de Puesta en Mano de Obra para Partida Marcha Prdidas de Produccin 2.1.4COMPONENTES DEL COSTO DE LA INVERSIN DE CAPITAL La inversin de capital es la cantidad total de dinero necesaria para suministrar los equipos de la planta y de las instalaciones de manufactura mas la cantidad de dinero requerido como capital de trabajo para la operacin de estas instalaciones. INDICES DE COSTOS La mayora de los datos de costos disponibles para diseo preliminar son validos para el perodo en el cual fueron desarrollados. Debido a que los costos pueden cambiar en el tiempo debido a condiciones econmicas, se debe emplear algn mtodo para actualizar estos costos. Esto se efecta por medio de los llamados ndices de costos. Las correlaciones de costos se comenzaron a publicar en Estados Unidos a comienzos de la mitad del 1900. las correlaciones mas conocidas son las Chilton ( 1949), las de Guthrie ( 1968). Entre las ms recientes son las de Peters and Timmerhaus ( 2003) y las de ASPEN. Sin embargo como se tarda entre 2 a3 aos en construir una planta qumica, y por lo tanto debemos poder predecir los costos futuros de un proceso ya que los costos aumentan con el tiempos. Existen varios mtodos para actualizar costos, pero en general son similares en que en que debe utilizar un costo base para un ao dado y multiplicar este costo por la razn de indices de los aos considerados.

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=

original tiempoa IndiceValor actual IndiceValor Actual Costo

Uno de los ndices ms populares es el Marshall and Swift (M&S), el que es publicado en la revista Chemical Engineering. La tabla siguiente entrega los valores mas recientes del Indice M&S . Otros indices son el Engineering News- Record Index, el Nelson Refinery Index, el Chemical Engineering Plant Construction Index, y el Materials-and-Labor Cost Index. Algunos de estos indices incluyen factores separados para mano de obra y materiales, lo cual a menudo experimentan ndices inflacionarios diferentes.

Tabla 2.1 Indices de Costos como promedios anuales

Marshal and Swift Installed equipment

Index

Enginnering News Record Construction Index

Nelson-Farrar Index

Chemical Engineering

Index Ao All industries Process-

Industry 1913=100 1949=100 1967=100 1946=100 1959=100

1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002

943.1 964.2 993.4

1027.5 1039.1 1056.8 1061.9 1068.3 1089.0 1093.9 1102.5

957.9 971.4 992.8 1029.0 1048.5 1063.7 1077.1 1081.9 1097.7 1106.9 1116.9

4985 5210 5408 5471 5620 5825 5920 6060 6221 6342 6490

1081 1130 1173 1187 1219 1264 1284 1315 1350 1376 1408

464 485 504 409 523 542 551 564 579 591 604

1277.3 1310.8 1349.7 1392.1 1418.9 1449.2 1477.6 1497.2 1542.7 1579.7 1599.2

358.2 359.2 368.1 381.1 381.7 386.5 389.5 390.6 394.1 394.3 390.4

PROCESS COST CORRELATIONS

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There are a variety of procedures that can be used to estimate the cost of a chemical process. For most process design problems we develop cost estimates in a manner analogous to the development of a painting by an artist. That is, initially we attempt to get a very quick estimate of the total processing costs, and if the results seem to justify further work we redo the analysis adding more detail and using more rigorous procedures. Thus, there are some cost procedures that give very quick estimates, but are not very detailed or accurate; whereas other cost methods are very time consuming, they incorporate numerous details, and they give more accurate estimate. It should not be surprising that we can develop quick overall estimates of chemical processing costs for processes where we have an extensive amount of experience. There are correlations available in the literature that provide information about both the capital and operating costs, . From these literature we see that the capital costs increase with the capacity raised to a power which varies between 0.15 and 0.83, but the average of the size exponents is roughly 0.6. Thus, as we mentioned earlier, for quick approximations we assume that the six- tenths power law(1) relates cost to capacity.

2 1cost cost CapacityCapacity1

X=

2

The capital and operating cost correlations are of somewhat limited value because they supply a minimum amount of information. Thus, if fuel costs suddenly increase, we dont have any idea of how to modify the predictions obtained from the correlations. However, correlations which provide a more detailed cost breakdown are sometimes published, see Table 2.2. If correlations of this type are available, then it is a simple task to estimate the total processing costs. TABLA 2.2 Typical Operating-cost Relation-ships for Chemical Plants and Refinery Units

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Average Operating Maintenance Power and Utilities, per Ton or Bbl Capacity, Capital Labor and Labor and Thousand Investmont, Supervision Supervision Fuel Steam Power Water Ton/yr. Million $ Manhours/Ton Manhours/Ton MM Btu./Hr. Lb./Hr. Kwh. Gpm.

Chemical Plants: Acetone 100 7.5 0.518 0.315 --- 1.73 310 5.18 Acetic acid 10 2.1 1.483 0.984 --- --- 180 0.58 Butadiene 100 7.5 0.345 0.285 --- 0.012 130 0.73 Ethyfene oxide 100 29.0 0.232 0.104 --- 4.88 140 0.148 Formaldehyde 100 4.5 0.259 0.328 --- 34.6 200 0.029 Hydrogen peroxide 100 7.8 0.288 0.352 --- 2.62 160 0.186 Isoprene 100 16.5 0.230 0.325 --- 0.81 710 0.001 Phosphoric acid 10 1.2 1.85 0.442 --- 0.18 40 0.03 Polyethylene 100 8.5 0.259 0.295 --- 0.23 450 0.0004 Urea 100 3.8 0.238 0.215 --- 0.33 135 0.0002 Vinyl acetate 100 20.0 0.432 0.528 --- 1.34 275 0.27

(Thousand (Manhours/ (Manhours/

Refinery Units: Bbl./Day) Bbl.) Bbl.) Alkylation 10 6.2 0.007 0.0895 --- 10.83 0.07 1.48 Coking (delayed) 10 7.0 0.0011 0.0096 0.007 1.85 0.07 --- Coking (fluid) 10 4.1 0.0096 0.0058 0.012 2.55 0.06 0.64 Cracking (fluid) 10 8.2 0.0122 0.0115 --- (4.73) 0.02 0.33 Cracking (thermal) 10 1.8 0.0096 0.0025 0.012 (2.55) 0.06 0.64 Destillation (atm.) 10 4.3 0.0048 0.0042 0.004 0.25 0.03 0.16 Destillation (vac.) 10 10.1 0.0024 0.0154 0.003 0.95 0.04 0.18 Hydritreating 10 1.3 0.0048 0.0028 0.006 0.92 0.01 0.14 Reforming, catalyt, 10 8.6 0.0048 0.0078 0.002 1.38 0.23 0.28 Polymerization 10 10.5 0.0024 0.0158 --- 4.85 0.07 0.43 Not steam generated. 65% vapored. Includes two coke cutters (1 shift/day) Fron K.M. Guthrie, Crem. Engr., 140, June 15, 1990.

1. A.B. Babcock, Jr., Six-Tenths Factor Monograph Shows costs at Different Capacities, Chem.

Eng., 61, No. 7, p. 244, July, 1954. EQUIPMENT COST CORRELATIONS

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Of course, if we are trying to develop a completely new process, published cost correlations will not exist. For this case, we must design the plant and cost each piece of equipment using equipment cost correlations. For preliminary designs, we want to use the simplest correlations available, i.e., we prefer to specify al little information as possible because we dont want to invest engineering effort in to developing details. The cost of purchased equipment is the basis of several predesign methods for estimating capital investment. Sources of equipment prices, methods of adjusting equipment prices for capacity, and methods of estimating auxiliary process equipment are therefore essential to the estimator in making reliable cost estimates. The various types of equipment can often be divided conveniently into (1) processing equipment, (2) raw materials handling and storage equipment, and (3) finished-products handling and storage equipment. The sizes and specifications of the equipment needed for a chemical process are determined from equipment parameters fixed or calculated along with the material and energy balances. In a process simulation to obtain the material and energy balances for a distillation column, for example, the engineer must specify the number of equilibrium stages, reflux ratio, total or partial condensation of the overhead stream, and operation pressure t the top of the column. With these parameters and the feed conditions, a distillation algorithm calculates the product compositions, temperatures, and pressures as well as the condenser and reboiler duties. The number of actual plates needed can be obtained by specifying the plate efficiency. This information plus the materials of construction is sufficient to make an estimate of the purchased cost of the column, condenser and reboiler, and associated piping. Similarly, for other types of process equipment the specification required to complete the material and energy balances are usually sufficient to make the cost estimate. The most accurate method for determining process equipment costs is to obtain firm bids from fabricators or suppliers. Often, fabricators can supply quick estimates that will be close to the bid price but will not take too much time. Second-best in reliability are cost from the file of past purchase orders. When used for pricing new equipment, purchase-order prices must be corrected with the appropriate cost index ratio. Limited information on process-equipment costs has also been published in various engineering journals. The most important reference during last 30 years have been the work done by Guthrie ( 1969) and the most recent by the text of Peters, Timmerhaus and West ( 2003), where the costs estimates for a large number of different types and capacities of equipment are presented in chapters 12 through 15. C. H. Chilton, Cost Data Correlated, Chem. Eng., 56, No. 6, 97, Jan., 1949 H. J. Lang, Simplified Approach to Preliminary Cost Estimates, Chem, Eng., 55, No. 6, 112, 1948. W. E. Hand, From Flow Sheet to Cost Estimate, Petrol. Refiner, 37, No. 9, 331, 1958 K.M. Guthrie, Capital Cost Estimating, Chem Eng., 76 (6) 114, Mar. 24, 1969. J. Happel and D. G. Jordan, Chemical Process Economics, Ch, 5, Marcel Dekker, Inc., N. Y., 1975. M S. Peters and K. D. Timmerhaus, R. E. West, Plant Desing and Economics for Chemical Engineers, , McGraw-Hill, N. Y. 2003. Fortunately, most of the published equipment cost correlations are in this simplified form. For example, the capital cost of a heat exchanger normally is expressed in terms of the heat exchanger area, and it is not necessary to specify the number of tubes, the number of baffles, the baffle spacing,

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or any of the details of the design. Similarly, the cost of a furnace is give in terms of the heat duty required and the cost of a distillation column is specified in terms of the number of trays and the column diameter. PURCHASED EQUIPMENT COST CORRELATIONS Cost correlation for the purchased cost of different equipments have been published in many books and papers, with the ones published by Guthrie(1) been the most used. Other correlations of this type have been published by Chilton(3) and Happel and Jordan.(4) The correlations of Peters and Timmerhaus are the most recent, and therefore there are the most reliable. Several correlations for other pieces of equipment can be found in more recent literature. Of course, we are most interested in estimating the total processing costs. Therefore, we must be able to predict the installed equipment costs, rather than the purchased equipment costs. To accomplish this goal, we need to introduce a set of installation factors. INSTALLED EQUIPMENT COSTS One of the earliest approaches for estimating the installed equipment costs from the purchased equipment costs was proposed by Lang.(5) He noted that the total installed equipment costs were approximately equal to four times the total purchased costs, although different factors could be used for different Kinds of processing plants. Hand(6) Found that more accurate estimates could be obtained by using different factors for different Kinds of processing equipment. For example, the purchased costs of distillation columns, pressure vessels, pumps, and instruments should be multiplied by 4, heat exchangers should be multiplied by 3.5, compressors by 2.5, fired heaters by 2, and miscellaneous equipment by 2.5. GUTHRIES CORRELATIONS An alternate approach was developed by Guthrie,(7) who published a set of cost correlations which included information both on the purchased cost and the installed cost of various pieces of process equipment. 1.- Heat Exchangers - Mid-1968 cost, shell and tube, complete fabrication. Guthries correlation for shell and tube heat exchangers are shown as graphical figures. We see that the information for the purchased cost for a carbon steel exchanger can be read directly from the graph, but can be translated to analytical correlations. Then, a series of correction factors can be used to account for the type of heat exchanger (fixed tubes, floating head, etc.) , the operating pressure of the exchanger, and the materials of construction for both tubes and the shell. Moreover, once the purchased cost of the exchanger has been estimated, there in another set of factors available which can be used to find the installed cost. The installation factors provide separate accounting for the piping required, concrete used for the structural supports, conventional instrumentation and controllers, installation of the needed auxiliary electrical equipment, insulation, and paint. Similarly, factors for the labor costs required to install the equipment are listed, as well as the indirect costs associated with freight, insurance, taxes, and other overhead costs.

27

Purchased cost = (Index) (Base cost) (Fc)

Purchased cost, $ = M & S2 8 0

101,3 A0.65 Fc

Where Fc corresponds to the correction factors for materials, pressure, etc. Where A = area, ft2; 200 < A < 5000 ; Fc = (Fd + Fp) Fm

Table C-3, Correction Factors for Heat Exchangers Design Type, Fd Design Pressure, psi, Fp

Kettle, reboiler 1.35 Up to 150 0.00 Floating head 1.00 300 0.10 U tube 0.85 400 0.25 Fixed tube sheet 0.80 800 0.52 1,000 0.55

Shell/tube Material, Fm Surface area CS CS CS CS SS CS Monel Ti

ft2 CS Brass Mo SS SS Monel Monel Ti 1000 / 5000 1,00 1,30 2,15 2,81 3,75 3,10 4,25 13,05

The installation factors listed in the correlations are for carbon-steel exchangers, and we assume that the installation costs are essentially independent of the correction factors for pressure, materials of construction, etc. Hence, we can write the expressions. Installed cost = Installed cost of carbon-steel equipment + incremental cost for materials, pressure, etc. = (IF) (Base cost) (Index) + (Fc - 1) (Base cost) (Index) Where IF is the installation factor. Hence, Installed cost = (Base cost) (Index) [ IF +(Fc-1)]

Installed cost, $ = M & S2 8 0

101,.3 A0.65 (2.29 +Fc)

2. Process Furnaces - Mid.-1968 cost, box or A-frame construction with multiple tube banks, field erected.

Purchased cost, $ = M & S2 8 0

5,52 x 103 Q0.85 FC

28

Where Q = adsorbed duty, MM BTU/hr; 20 < Q < 300

FC = Fd + Fm + FP

Table C-1, Correction Factors, FC, for Process Furnace

Desing Type, Fd Radiant Tube Material, Fm Desing Pressure, psi, FP

Process heater 1.00 Carbon steel 0.0 Up to 500 0.00 Pyrolysis 1.10 Chrome/moly 0.35 1,000 0.10 Reforme (no 1.35 Stainless 0.75 1,500 0.15 catalyst) 2,000 0.25 2,500 0.40 3.000 0.60

Installed cost, $ = M & S

2 8 0

5,52 x 103 Q0.85 (1,27 + Fc)

3. Direct Fired heaters - Mid-1968 cost, cylindrical , construction, field erection

Purchased cost, $ = M & S2 8 0

5,07 x 103 Q0.85 Fc

Where Q = absorbed duty, MM BTU/hr; 30 < Q < 2 ; Fc = Fd + Fm + Fp

Table C-2, Correction Factors, Fc, for Direct Fired Heaters

Design Type, Fd Radiant Tube Material, Fm Design pressure, psi, F

Cylindrical 1.0 Carbon steel 0.00 Up to 500 0.00 Dowtherm 1.33 Chrome/moly 0.45 1,000 0.15 Stainless 0.50 1,500 0.20

Installed cost, $ = M & S

2 8 0

5,07 x 103 Q0.85 (1,23 + Fc)

4. Gas Compressors- Mid-1968cost, centrifugal, machine, motor drive, base plate and coupling.

Purchased cost, $ = M & S2 8 0

517,5 (Bhp)0.82 Fc

Where Bhp = Brake Horsepower; 30 < Bhp < 10,000

29

Fc- = Fd

Table C-4, Correction Factor for Compressors Design Type, Fd

Centrifugal, motor 1.00 Reciprocating, steam 1.07 Centrifugal, turbine 1.15 Reciprocating, motor 1.29 Reciprocating, gas engine 1.82

Installed cost, $ = M & S

2 8 0

517.5 (Bhp)0.821 (2.11 + Fc)

5. Pressure Vessels, Columns, Reactors

Purchased cost, $ = M & S2 8 0

101,9 D1.066 H0.82 Fc

Where D = diameter, ft; H = heinght, ft Fc = Fm Fp Table C-5, Correction Factores for Pressure Vessels Shell Material CS SS Monel Titanium Fm, clad 1.00 2.25 3.89 4.25 Fm, solid 1.00 3.67 6.34 7.89 Pressure Up to 50 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Fp 1.00 1.25 1.55 2.00 2.40 2.80 3.00 3.25 3.80 4.00 4.20

Installed cost, $ = M & S2 8 0

101,9 D1.066 H0.802 (2.18 +Fc)

6. Distillation Column Trays and Tower Internals :

Installed cost, $ = M & S2 8 0

4,7 D1.55 H Fc

Where D = diameter, ft , Fc = Fs + Ft +Fm H = tray stack stack height, ft , (24 in. spacing)

30

Table C-6, Correction Factors for Column Trays Tray spacing, in 24 18 12 Fs 1.0 1.4 2.2 Tray type Grid Plate Sieve Trough Bubble Koch (no downcomer) or Valve Cap Kascade Ft 0.0 0.0 0.0 0.4 1.8 3.9 Tray material CS SS Monel Fm 0.0 1.7 8.9 Table C-7, Tower Packings Material Material and Labor, $/ft3 Activated carbon 14.2 Alumina 12.6 Coke 3.5 Crushed limestone 5.8 Silica ge 27.2 1 in. Rasching Rings - stoneware 5.2 porcelin 7.0 stainless 70.2 1 in. Ber Saddles - stoneware 14.5 porcelin 15.9 7. Turbo Blowers - from Peter and Timmerhaus, p. 470, Jan. 1967 cost, see Fig. C-7 3 psi max discharge; Purchased cost = M & S

2 8 0

39.7 Q0.529

Where Q = cfm; 100 < Q < 10,000 10 psi max discharge; Purchased cost = M & S

2 8 0

126.5 Q0.598

31

Where Q = cfm; 1000 < Q < 30,000 30 psi max discharge; Purchased cost = M & S

2 8 0

838.7 Q0.493

Where Q = cfm; 2000 < Q < 15,000 Assume installation factor = 4.0 Summary of Guthries Cost Correlations Guthries correlations provide much more information than most other cost correlations, although they are as simple to use as other procedures, Moreover, if we should want a breakdown of the total cost for piping, or instrumentation, for all of the process units, we can develop this information on a consistent basis. The last 30 years has been a period of rapid cost escalation, and therefore there have been very few cost correlations published during this period. We use Guthries cost correlations in this text, whenever possible, to illustrate costing procedures, but it should be noted that these correlations are out of date. We update the correlations from the mid-1968 values(1) by using a ratio of the M&S indices, but this is not a recommended practice for such a long time span. Instead, if an updated set of company cost correlations are not available, a designer should consult one or more vendors early in the costing procedure in order to obtain more recent cont data. For our preliminary process designs, we use a simplified versin of Guthries correlations. The normal material (the base costs assume carbon steel) and pressure correction factors are used to estimate the purchased cost, but only the smallest base module cost factor is used to estimate purchased costs. This approximation corresponds to a conservative cost estimate. For more accurate estimates, Guthries book(2) should be consulted. THE ASPEN CORRELATIONS Another new set of cost correlations has been developed by Project ASPEN,(8) using data supplied by PDQ$, Inc. These correlations are part of a large, computer-aided design program, and therefore the correlations are all in numerical form, rather than the graphs used in most other sources, 1. Cost of Heat exchangers:

32

For example, the expression they use for heat exchangers is CE = CB FD FMC FP 2.2-6 Where CE = 1979 exchanger cost, CB = base cost for a carbon-steel, floating-head exchanger with a 100 psig desing pressure and between 150 and 12,000 ft2 of surface area, FD =a desing-type correction, FMC = material of construction correction factor, and FP = a pressure correction factor. The expression they use for the base cost is ln CB = 8,202 +0,01506 ln A + 0,06811 ( ln a)2 2.2-6 Equations for the correction factors are available, as well as the cost expressions for a variety of other pieces of equipment. Similarly, the installation factors are give in the form of equations. 2. Cost of Pressure Vessels : Source of cost data : Cost of horizontal and vertical pressure vessels and towers , in a wide range of lenghts, diameters, design pressures and materials of construcction, were acquired from PDQ$, Inc. , A computer Cost Estimation Service, G. Enyedy. Design is done with standards of the ASME Code , and the cost data were escalated to the first quarter of 1979, using Chemical Enginnering Fabricated Equipment index, ( FEI ( 1979 ) = 252,5. Estimated Cost of a Vessel , Ct :

Ct = FM Cb + Ca Cb : Base Vessel Cost : Carbon Steel Shell, Weight, WS , kg, Di , m. a) Horizontal Vesssels : SI, units . Shell : Cb = exp [ 8,114 - 0,16449 ( ln WS ) + 0,04333 ( ln WS )2 ]

369 < WS < 415.000 [ kg ] Platforms and ladders :

C D 0,92 D

a i

0,20294

i

=

1288 33 66

,,

FM : Constant material of construction factor :

Material Cost factor , FM SS-304 1,7

33

SS-316 2,1 Carpenter 20Cb-3 3,2 Nickel-200 5,4 Monel-400 3,6 Incomel-600 3,9 Incaloy-825 3,7 Tittanium 7,7

b) Vertical Vesssels : SI, units , WS , Shell : Cb = exp [ 8,600 - 0,21651 ( ln WS ) + 0,04576 ( ln WS )2 ]

2210 < WS < 103.000 [ kg ]

Platforms and Ladders :

C D T

D , 3,66 T

a i0,73960

l0,70684

i l

=

1017

1 83 3 05 6 10, , ,

In the ASPEN procedure , the cost of installation materials ( i.e., foundations, structural, instrumentation, painting, insulation, elecrical and piping ) and of installation labor are estimated via factors based on the cost incarbon steel . This is the modular approach recommended by Guthrie. Calculation of the Shell Weigth : Basic Parameters : D . Diameter ; Tangent-to-tangent lenght, Tl ; Design Pressure , Pg . Shell weight depends on material dnsity, diameter, tangent-to-tangent lenght and wall thickness . Thinckness is a function of design pressure, diameter, lenght, and either the tensile strenght or the modulus of elasticity of the material of construction. In vertical vessels, the thickness required to withstand wind resistance must be taken into consideration. Shell Weight : WS = Di ( Tl + 0,8116 Di ) TS Wall thickness for internal pressure ( Positive design pressure )

TP R

S E - 0,6 PPg

g

= TS : wall thickness Tl : tg-to-tg lenght : density Pg : gage pressure

34

S : maximum allowable stress E : joint efficiency R : Di / 2

S , maximum allowable stress, is a property of the specified material of construction. Carbon Steel : TS 2 in. ( 50,8 mm ) , lower grade , SA-285C S = 13700 psi ( low alloy steel ) TS 2in. ( 50,8 mm ) , higher grade, SA-515-65 E : Joint Efficiency ( tested with X rays, ASME code ). Carbon Steel : TS 1,25 in. ( 31,8 mm ) , weld 100 % spot-checked by X-rays E = 0,85 TS 1,25 in.. ( 31,8 mm ) ,weld 100 % sot-checked, E = 1,00 Wall Thickness for vacuum Vessels : ( negative design pressure ).

From PDQ$ : P

TD

E

TD

TD

C

e

0

M

l

0 0

=

2 6

0 45

2 5

0 5

,

,

,

,

Te = wall thickness to witrhstand external pressure ( collapsing ). D0 = outside diameter. EM = Modulus of Elasticity. Tl = tangent-to-tangent lenght. Wall thickness Te , must be high enough for the collapsing pressure PC to be five times the difference between the external ( atmosferic ) pressure and the design ( vacuum ) pressure in the vessel. Corrections to Te : Te , Tl , Di , meters. ( Te )c = Tl ( 7,1095 Di -2,167 ) 10-5 - 4,826 10-3 Thickness for Wind Load : Tw The ASPEN program , assume that the wall of a vertical vessel will be thicker at the bottom, than at the top so as to withstand stresses caused by wind.

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Top : thickness to withstand either the exteranl or internal pressure Bottom : thickness to withstand the pressure and also the wind load ( calculated asssuming the wind acts with a uniform intensity over the entire lenght of the column, and that the drag coefficient for the wind resistance is 1,0 ( drag past a cylinder in turbulent flow ) Tw , D0 , Tl , meters , S , Pa Tw = a V2 ( D0 + Z ) Tl2 / ( S D02 ) a = 1,20 kg/m3 ( 70 F [ 21 C] , 1 atm ) air density. V = 63 m/s ( 227 km/h) , wind velocity. Z = 0,432 m ( 18 in. ) allowance for cage ladders. When there is a wind load , the girth seam ( seguro de costura ) must withstand the combuned load of the wind and the internal pressure.

TP R

2 S E + 0,4 Pgg

g

= Thickness at the bottom of a vetical vessel Tb = Tw + Tg Wall Thickness : Horizontal Vessels : TS = TP + TC Vertical Vessels : TS = ( TP + Tb ) + TC 3. Cost of Distillation Towers and Trays, Absorption Towers and Packing. 3.1 Shell Cost : Cb : bare Cost of Tower in Carbon Steel , US $ , SI units. Shell : WS [ kg ] , Di [ m ] , TP [ m ] , Tb [ m ] Cb = exp [ 6,950 +0,1808 ( ln WS ) + 0,02468 ( ln WS )2 + 0,01580 ( Lt / Di ) ln ( Tb /TP ) ] Tb : thickness at bottom of the tower , 4,090 WS 1.060.000 [ kg ]

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TP : thickness to withstand design pressure Lt : tangent-to-tangent length Platform and Ladders : CPL = cost of platforms and ladders, US $.

C D L 0,91 D [ m] 17,53 L [ m]

PL i0,63316

t0,80161

i

t

=

834 86 7 321 82

, ,,

3.2 Cost of Tower Trays : SI units : Cost per tray of carbon steet 8 valve trays ) Cbt = 278,38 exp [ 0,5705 D ] 0,6 D 4,8 [ m ] Material of construction cost factors ( FTM )

Material Material Factor S.S. 304 FTM = 1,189 + 0,1894 D S.S. 316 FTM = 1,401 + 0,2376 D Carpenter 20CB-3 FTM = 1,525 + 0,2585 D Monel FTM = 2,306 + 0,3674 D

Cost factor for Tray Type , FTT

Tray Type FTT Valve Grid

Bubble Cap Sieve ( with downcomer )

1,00 0,80 1,59 0.85

If a design calls for fewer than 20 trays, the following number of trays factors ( FNT )is recommended.

( )FNT Nt=2 25

1 0414,

,

3.3 Cost of Packed Towers. Estimates of the cost of packing in a tower are based on required volume of packing and its cost per unit volume. Data for packing material appears in different references , but one of the most complete is J.R. Backhurst and J.H Harber Process Plant Design American Elsevier publishing Company, N.Y.,1973 , pp. 107-113. The ASPEN data was taken from Pikulik , A. and Diaz,H.E. Cost Estimating for Mayor Process Equipment, Chem. Eng. , Oct.10, 1977, and updated to the first quarter of 1979.

37

The total estimated cost of a packed tower is calculated via : Ct = Cb FM + ( Di2 /4 ) HP CP + CPL Cb : Base cost of tower in C.S, US $ ; FM : Cost factor for material CP : Cost of packing per unit volume ; HP : Height of packing CPL : Cost of platforms and ladders ; Di : Inside diameter Cost of Tower packing per unit volume , CP ( US $ , 1979 )

Packing type US $/ft3 US $/m3 Ceramic Raschig rng , 1 in. 14,5 510 Metal Raschig ring , 1 in. 23,9 840 Intalox saddles, 1 in. 14,5 510 Ceramic Raschig ring , 2 in. 10,1 360 Metal Raschig ring , 2 in. 17,0 600 Metal Pall rings, 1 in. 23,9 840 Intalox saddles, 2 in. 10,1 360 Metal Pall rings, 2 in. 17,0 690 Cost of towers having two diameters : Cb = ( Lt1 Cb1 + Lt2 Cb2 ) / ( Lt1 + Lt2 ) CPL = ( Lt1 CPL1 + Lt2 CPL2) / ( Lt1 + Lt2 ) References : Prof. L. B. Evans, ASPEN Project, Dept. of Chem. Eng. & Energy Laboratory, Rm. 20A-023, MIT, Cambridge, Mass.

02139. ASPEN is a complete computer-simulation program developed at Massachusetts Institute of Technology, MIT, under the joint sponsorship of the U.S. Dept. of Energy and privatre industry, to determine the technical and economical feasibilty of fosl-energy conversin and other chemical processes.

A.Mulet,A.B. Corripio, L.B. Evans, Estimate costs of pressure vessels via correlations, Chemical Enginnering, Oct 5,1981 A.Mulet, A.B. Corripio, L.B. Evans, Estimate costs of distillation and absorption towers via correlations, Chemical Enginnering, Dec. 28,1981 2.2.- Modelo Simplificado de Costos de Inversin y de Produccin 2.2.1 Costos de Inversin Muchas compaas incluyen los costos de puesta en marcha como parte de la inversin de capital. Otras compaas consideran la fraccin de costos de puestas en march destinada a las modificaciones de equipos como parte de la inversin de capital, mientras que los dineros utilizados en mano de obra y materiales necesarios en la partida de la planta se consideran como gastos de operacin. La decisin depende de la situacin tributaria de la compaa. Nosotros consideraremos la puesta en marcha como parte de la inversin. Por lo tanto

38

I T I C F + C A P T + CPM Esposible simplificar al Capital de trabajo y el Costo de Puesta en marcha suponiendo :

CAPT 0,15 IT ; C M P 0,10 ICF El capital de trabajo, CAPT, representa los fondos necesarios para operar realmente la planta, es decir, para pagar las materias primas, salarios, etc. Se intenta reponer el capital de trabajo cada mes mediante los ingresos producidos. Sin embargo, se debe disponer de dinero antes de comenzar a operar para llenar los estanques y pagar jornales, por esta razn el capital de trabajo se considera parte de la inversin total.. Una estimacin preliminar del capital de trabajo es tomar el costo de abastecimiento de materias primas por tres meses. Sin embargo, el anlisis inicial de inversin se puede simplificar en gran parte si se supone que el capital de trabajo est relacionado a la inversin, y por esta razn usaremos CAPT 0,15 IT. De la definicin de Inversin de Capital Fijo tenemos que es la suma de los costos directos e indirectos.

CD = CD + CI Los costos directos incluyen los costos dentro del lmite de la planta CDLP y fuera del lmite de la planta CFLP.

CD = CDLP + CFLP El costo CDLP, corresponde al costo de equipos instalados que se muestran en el diagrama de flujo, y que se construyen en una rea geogrfica especfica llamada limites de planta. Este costo se puede estimar directamente a partir de las correlaciones de Guthrie. El costo CFLP, se refiere a la planta de vapor, torres de enfriamiento y los costos tems que aparecen en la tabla anterior especificada, y que son necesarios para la operacin del proceso pero que se construyen en otra rea geogrfica. Es un prctica comn tener reas centrales para las torres de enfriamiento, y los equipos de generacin de vapor. De la tabla se puede ver que los costos individuales del CFLP varan en mayor proporcin que los costos CDLP. Usualmente se pueden tener dos tipos de proyectos, el de una planta completamente nueva ( Grass Root ) y el de una ampliacin. Los costos fuera del lmite de la planta son muy diferentes en ambos casos : 1. Plantas Nuevas : CFLP 200 - 400 % CDLP 2. Ampliacin : CFLP 40 - 50 % CDLP Por lo tanto se puede usar en forma preliminar : Planta Nueva : CFLP = 3,00 CDLP Ampliacin : CFLP = 0,45 CDLP

39

Los costos indirectos descritos anteriormente usualmente se agrupan en dos categoras : el costo del propietario que incluye los costos de ingeniera , supervisin y construccin , y los costos de contingencias o imprevistos. Un costo por imprevisto de la menos un 5 % se debe incluir an si se tienen datos de vendedores de equipos, debido a que algo puede ir mal. En diseos preliminares donde se incluyen solamente los costos de los equipos ms costosos, usaremos un valor de un 20 % para el factor de contingencia. Por lo tanto : CI = Costo Propietarrio + Contingencias = CP + CON Supongamos . CP = 0,05 CD , CON = 0,20 CD CI = 0,05 CD + 0,20 CD = 0,25 CD

ICF = ( CDLP +CFLP ) + 0,25 ( CDLP +CFLP ) Por lo tanto : ICF = 1,25 ( CDLP +CFLP ) Para el caso de una ampliacin : CFLP = 0,45 CDLP y ICF = 1,81 CDLP Los factores que hemos seleccionado para nuestro anlisis nos dan una estiamcin razonable para los procesos petroqumicos que estamos considerando. Nuestra meta es desarrollar un mtodo simple para el diseo preliminar de procesos, de modo que podemos usar otros factores para simplificar el calculo de la inversin de un proyecto : Para la inversin total : IT = ICF + CAPT + CPM IT = ICF + 0,15 IT + 0,10 ICF IT = 1,30 ICF o tambin : IT = 1,625 ( CDLP + CFLP ) Para el caso de una ampliacin de una planta : IT = 1,625 ( CDLP + 0,45 CDLP ) = 2,36 CDLP 2.2.2- Costo Total de Produccin . La determinacin de la inversin necesaria para la planta es slo una parte de una estimacin de costos completa. Otra parte importante es la estimacin de los costos para operar la planta y vender los productos. Los costos totales de produccin pueden ser clculos en una de las tres siguientes bases: diaria, por unidad de producto, o en base anual. La base anual es la mejor debido a que el efecto de la variacin por temporada se atena, permite un clculo ms rpido de los costos de operacin a menos de la capacidad total, etc.

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La mejor fuente de informacin para utilizar en la estimacin del costo total de produccin, son los datos de procesos similares o idnticos al estudiado. la mayora de las compaas tienen extensos archivos de sus operaciones, de modo que rpidamente se pueden estimar los costos de produccin. La siguiente tabla presenta un desglosamiento de los costos totales de produccin.

Costo Total de Produccin = Costo de Fabricacin + Gastos Generales Costos de Costos Directos de Produccin Fabricacin Costos Fijos Costo Total Costos Generales Fabricacin de Produccin Gastos Administrativos Gastos Generales Gastos de Distribucin A.- Costo de Fabricacin ( CFA ). Corresponde a todos los gastos directamente conectados con la operacin de fabricacin o con los equipos fsicos de la planta. El costo de fabricacin es la suma de los costos directos de Produccin, los costos o gastos fijos y los gastos generales de la planta. 1.- Costos Directos de Produccin ( CDP) . (cerca del 60% del CTP) a) Materias Primas (entre 10-50% del CTP) b) Servicios (entre 10-20% del CTP) c) Mantencin y Reparacin (entre 2-10% del ICF) d) Suministros de Operacin (entre 10-20% Costo de Mantencin y reparacin, 0.5-1.6% ICF) e) Mano de Obra (entre 10-20% del CTP) f) Supervisin Directa (entre 10-25% de la mano de obra) g) Gastos de laboratorio (entre 10-20% de la mano de obra) h) Patentes y derechos (entre 0-6% del CTP) 2.- Costos Fijos ( CF ). (entre 10-20% del CTP) a) Depreciacin (10% ICF) b) Impuestos locales (1-4% ICF) c) Seguros (0,4-1%ICF) d) Arriendos (10% del valor del Terreno y edificios) e) Intereses (0-7% IT.)

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3.- Costos Generales de fabricacin ( CGF ). Corresponde a cerca del 50-70% del costo de Mano de Obra, ms supervisin y mantencin, 5-15% del CTP. Entre los costos generales de fabricacin de cuentan: - Gastos mdicos - Seguridad y proteccin - Salarios gerentes de produccin - Empaque - Restaurant - Recreacin - Control de laboratorios - Almacn y reparacin de productos. B Gastos Generales ( GG ) . Los gastos generales se componen de los costos administrativos y de distribucin y venta, Investigacin y Desarrollo; y pueden ser alrededor del 2,5% de los ingresos por ventas a intermediarios, aunque puede ser mayores para productos terminados vendidos directamente a los consumidores. 1.- Costos Administrativos. (cerca del 15% del costo de mano de obra, supervisin y mantencin,

o 2-3% CTP). Incluye costos de salarios ejecutivos, pagos legales, accesorios, oficinas y comunicaciones. 2.- Distribucin y Ventas. (2-20% CTP) Incluye costos de oficina de ventas, vendedores, avisos, etc. 3.- Investigacin y Desarrollo. (2-5% de unidad de venta o cerca del 5% CTP) Modelo Simplificado del Costo Total de Produccin. De la tabla anterior se tiene: C T P = C F A + G G Los costos generales GG, corresponden aproximadamente a un 2,5% de los ingresos por ventas, IV. G G = 0,025 IV El costo de fabricacin CFA es la suma del costo directo de produccin, CDP, los costos fijos CF y los costos generales de fabricacin CGF.

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C FA = C D P + CF + C G F Los costos de Produccin Directa CDP son los siguientes : CMAP Materias Primas 10-50 % CTP CS Costo Servicios 10-20 % CTP CMR Mantencin y Reparacin 2 -10 % ICF 4 % ICF CSU Suministros 10-20 CMR 15 % CMR CMO Costo de Mano de Obra 10-20 % CTP 15 % CTP CSD Supervisin Directa 10-25 % CMO 20 % CMO CL Laboratorio 10-20 % CMO 15 % CMO CPD Patentes y Derechos 0-6 % CTP 3 % CTP De acuerdo a la tabla anteriosr por lo tanto tendremos : CMR = 0,04 ICF CSU = 0,15 CMR = 0,15 x 0,04 ICF = 0,006 ICF CMR + CSU = ( 0,04 + 0,006 ) ICF = 0,046 ICF CMO + CSD + CL = ( 1,00 + 0,20 + 0,15 ) CMO = 1,35 CMO CPD = 0,03 CTP Si combinamos estas expresiones, el Costo Directo de Produccin ser : : CDP = CMAP + CS + 0,046 ICF + 1,35 CMO + 0,03 CTP Los costos fijos, CF, incluyen impuestos, IMP, seguros SEG, arriendos, ARR e intereses, INT. C F I M P + S E G + A R R + I N T De acuerdo a la tabla podemos suponer : I M P + S E G = 0,03 ICF El inters sobre el capital prestado depende de la poltica financiera de la compaa, y para un diseo preliminar vamos a suponer que se usan fondos internos para financiar la operacin I N T = 0 En forma similar, supondremos que no se arrienda el terreno. A R R = 0

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C F 0,03 ICF De acuerdo a la tabla anterior, es razonable suponer que los costos generales de fabricacin, CGF, son alrededor del 60% del costo de mano de obra, CMO, supervisin directa, CSD, y mantencin, CMR.

CGF 0,60 (C M O + C S D + C M R) = 0,60 (C M O + 0,2 C M O + 0,04 ICF )

CGF = 0,72 CMO + 0,024 ICF

Cuando combinamos todas estas expresiones , obtenemos una expresin para el costo total de produccin :

CTP = CFA + GG = (C D P + C F + C G F) + 0,025 I V

Introduciendo los factores obtenidos, se obtiene

CTP = [CMAP +CS+0,046 ICF+1,35CMO+ 0,03 CTP] +0,03 ICF+[ 0,72 CMO+0,024ICF ]+ 0,025 IV

Por lo tanto, simplificando se obtiene :

CTP = 1,03 [ CMAP + CS ] + 2,13 [ CMO ] + 0,103 [ ICF ] + 0,025 [ IV ]

Debemos recordar que el ingreso por ventas, IV es

I V = Produccin [Ton/ao ] x Precio Producto [ $/ton ] Utilidad Ingreso por ventas - Costo de produccin Es conveniente eliminar CMO e ICF, sabiendo que: I C F = 1,25 (C D L P + C F L P) para expansin de plantas I C F 1,25 x 1,45 C D L P 1,81 C D L P para plantas nuevas I C F = 1,25 x 4,0 C D L P 5,00 C D L P

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El costo de mano de obra, CMO, depende principalmente de la complejidad del proceso y puede ser estimado a partir del diagrama de flujo, aunque para hacer una estimacin razonable se necesita tener experiencia. Para procesos pequeos (entre 2 y 4 cuadrillas de trabajadores), siendo NT el nmero de turnos requeridos, los costos de mano de obra por turno son de alrededor de US$ 100,000/ao (considerado que se opera 24 hrs/da, durante 7 das/semana y con alrededor de 4,5 operadores por turno), entonces C M O = 100,000 N T C M O = 105 N T Otro intento de cuantificar la mano de obra es el trabajo de Wessel, Chem. Eng., 59, 7, 209 (1952), el que correlacion la mano de obra en (hrs. -hombre)/(da) (etapas de proceso) versus la capacidad de la planta (Fig. 5.8 Peters y Timmerhaus). La dificultad con este procedimiento est en estimar el nmero de etapas del proceso, ya que por ejemplo un reactor discontinuo puede requerir un operativo tiempo completo, mientras un reactor continuo puede requerir slo medio tiempo de un operario. Tambin es posible simplificar el clculo, suponiendo que la mano de obra es un porcentaje del costo total de produccin (15% CTP). Por lo tanto CMO = 0,15 CTP. Si consideramos las definiciones de CMO y ICF en CTP se obtiene para expansiones:

C T P 1,03 (CMAP + C S) + 0,186 C D L P + 2,13 x CMO + 0,0258 IV y para plantas nuevas

C T P = 1,03 (CMAP + C S) + 0,515 C D L P + 2,13 x CMO + 0,0258 IV Por lo tanto, podemos usar las estimaciones del costo de materias primas, servicios, entradas y el costo instalado de los equipos de nuestro diseo preliminar para calcular el costo total de produccin en forma muy simple para el caso de una expansin deuna planta por medio de :

2.2.3- Utilidades de un Proceso. La utilidad neta antes de impuestos, UNAI , es igual a los ingresos por ventas, IV, menos el costo total de produccin , CTP . U N A I = I V - C T P Introduciendo el costo total C T P

U N A I = 0,98 I V - [ 1,03 (C M A P + C S) + 0,186 C D L P + 2,13 CMO ]

C T P = 1,51 [C M A P + C S] + 027 [ C D L P ] + 0,04 [ I V ]

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Para expansiones y si CMO = 0,15 CTP :

U N A I = 0,96 I V - [ 1,51 (C M A P + C S) + 0,27 C D L P ] La definicin de utilidad antes de impuestos, en realidad significa, la utilidad neta menos la depreciacin, por lo tanto debemos descontar este ltimo valor. Depreciacin : Se define como la cantidad de dinero que debemos descontar de nuestras utilidades en orden de acumular suficientes fondos de modo de reemplazar los equipos o vehculos cuando stos dejen de servir. Estos fondos se pueden depositar en un banco y ganar un cierto inters, pero usualmente se espera obtener una mayor ganancia invirtiendo este dinero en algn otro proyecto de la compaa. Afortunadamente, el gobierno reconoce como un gasto legtimo el deducir una fraccin de los equipos a medida que stos se desgastan, incluso aunque los fondos no se utilicen para su reposicin. Sin embargo para prevenir que cualquier compaa establezca arbitrariamente una depreciacin no-realista, el gobierno especifica la vida media de los equipos y plantas de proceso. Por ejemplo para diseos preliminares se pueden considerar vidas medias para la industria del petrleo de 16 aos y para plantas qumicas se toma a menudo una vida media de 11 aos. Una tabla ms completa aparece en el Captulo 8 del Peters y Timmerhaus (Tabla 1, pp 283). Una vez que se ha determinado el perodo de vista del equipo o proceso, el gobierno permite escoger entre varios tipos de depreciacin. 1.- Depreciacin continua 2.- Del balance declinante 3.- La suma de los dgitos anuales

Vida Media Estimada para Diversos Equipos Equipos Aos Equipos Aos Calderas 23 Hornos rotatorios 22 Edificios de ladrillos y aceros 35 Molinos 12 Compresores 20 Mezcladoras 12 Condensadores 17 Motores 14 Enfriadores 17 Caeras 15 Trituradoras 12 Bombas 20

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Secadores 25 Retortas 22 Hornos elctricos 20 Cribas 12 Evaporadores 17 Depsitos 20 Filtros prensa 17 Espesadores 5 Hornos de gas 8 Transformadores 15

Vida Media De Fabricas Completas

Tipo de Fbrica Aos Acidos 15 Productos Alcalinos 22 Tinturas de Anilina 20 Nitrgeno atmosfrico 15 Carburo 15 Productos de Alquitrn 21 Productos de goma 14 Productos de vidrio 14 Electroqumica 17 Producto de oxgeno 18 Farmacuticas 20 Celulosa 17 Refineras 25 Jabn 20 Cemento 20 Aceites vegetales 18 Los terrenos no sufren depreciacin, por lo tanto la inversin en el terreno no debe ser considerada en el clculo de la depreciacin. En forma similar, si reemplazamos el capital de trabajo cada mes, tendremos la misma cantidad de capital de trabajo al fin del proyecto, y por lo tanto no sufrir depreciacin. Ms an los equipos tendrn un cierto valor valuable al final del proyecto (a menudo un 10% del costo de compra, 3% ICF) de modo que podemos contar con estos fondos al final del proyecto. A pesar de los diferentes procedimientos para calcular la depreciacin, en estimacin preliminar no se justifica este clculo y supondremos que se puede estimar la depreciacin de la siguiente forma D = 0,10 I C F = 0,10 x (1,81) C D L P D = 0,181 C D L P Por lo tanto, la depreciacin debe ser descontada de la utilidad antes de impuestos, porque representa un costo por reemplazo de equipo. Si queremos obtener la utilidad despus de impuestos, debemos descontar los impuestos, los cuales para el caso de grandes compaas es alrededor de 48%.

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Utilidad Despues de Impuestos : UDI . Por lo tanto, la utilidad despus de impuestos ser, U D I U D I = ( 1-t ) (UNAI-D) donde t es el impuesto a las utilidades [ en EE.UU. t = 48 % ] UDI = 0,52 ( UNAI - D ) Usando los valoes anteriores se obtiemn : UDI = 0,51 IV - [ 0,54 ( CMAP + CS ] + 1,11 CMO + 0,02 ( CDLP ) ] Si CMO = 0,15 CTP , UDI = 0,50 IV - [ 0,79 ( CMAP + CS ) + 0,23 ( CDLP ) ] Ahora estamos en condiciones de calcular el flujo neto de caja FC, que es la utilidad que retiene la compaa, despus de descontar los impuestos y ms el costo de depreciacin. F C = U D I + D F C = 0,52 (UNAI -D) + D 0,52 (IV - CTP) + 0,48 D Sustituyendo CTP se obtiene para expansin de planta: F C = 0,51 IV - [ 0,54 (CMAP + CS) + 1,11 (CMO) + 0,16 CDLP ] Y para CMO = 0,15 CTP

2.3. El Valor del Dinero en el Tiempo. Imaginemos que debemos efectuar una decisin entre comprar un automvil con motor diesel por US $ 10,000 ( $ 4.150.000 (1996)) o comprar el mismo pero con motor convencional por US $ 9,000 ( $ 3.735.000 (1996)), cuando el combustible diesel cuesta aproximadamente 120 $/lt comparado con la gasolina a 145 $/lt y el motor diesel entrega un promedio de 19 km/lt comparado con el promedio del motor convencional el cual es de 13 km/lt. Otro ejemplo de este tipo es la decisin de instalar o no un sistema de calefaccin solar de alto costo, pero que no tiene gastos de operacin, lo cual nos permite un ahorro considerable de nuestros gastos de operacin anual comparado con el sistema convencional de calefaccin central. En todos

F C = 0,50 IV - [ 0,79 (CMAP + CS) + 0,05 CDLP ]

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estos tipos de problemas se debe resolver un balance de costo de inversin de capital versus costos de operacin, pero ambos estn definidos en diferentes bases, por lo cual debemos considerar el valor del dinero en el tiempo. 2.3.1. Conceptos Generales de Inters. El inters puede definirse como, la ganancia que se obtiene de una inversin til de capital, o tambin como el dinero que debe pagarse por la utilizacin de dinero prestado durante un espacio del tiempo. El inters que produce el capital, est siempre relacionado con el tiempo transcurrido. Los perodos usuales para indicar inters son 1 mes, 6 meses, 1 ao. Se define como Tasa de Inters, la ganancia obtenida por unidad de inversin, o bien, el dinero que se paga por unidad de dinero prestado. Si llamamos C al capital inicial e I el monto total del inters producido, e i la tasa de inters, entonces

i = IC

Ejemplo: Un capital de $5.000 produce $ 100 de inters mensual. Cul es la tasa de inters?

Solucin : i 1005.000

0,02= = El inters es del 2% mensual. En el perodo de un ao el inters ser 12 veces dicho valor, es decir 122 = 24% anual El proceso mediante el cual los intereses producidos por un capital (o una deuda) son ingresados a ste quedando incrementado con ellos y en condiciones de producir nuevos intereses, se denomina capitalizacin. Hay dos sistemas conocidos de capitalizacin de intereses, atendiendo al hecho de que los intereses producidos no generen o generen a su vez nuevos intereses, los cuales se denominan respectivamente: sistemas con inters simple y con inters compuesto. Inters Simple:

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Si el inters de un capital (o una deuda) al fin de un perodo no se integra a dicho capital (o deuda) para producir nuevos intereses, se habla de inters simple. Ejemplo: Inters simple obtenido despus de 3 aos por un capital de $ 1.000 al 5% anual ao inters ($) capital ($) 0 -- 1.000 1 50 1.050 2 50 1.100 3 50 1.150 150 si depositamos una cantidad P, el capital, en un banco y se paga inters a razn de I=iP $/ao, donde la tasa de inters i es la fraccin del capital que se paga como inters cada ao, entonces el pago de inters anual In ser : I i Pn = despus de n aos, la cantidad total de dinero, Sn (incluyendo el capital inicial), que recolectamos ser : S P + n I P + n i Pn n= = ( )S i n Pn = + 1 En nuestro ejemplo : Sn= (1+0.053) 1000= $1.150 Inters Compuesto: Con los clculos de inters simple, no existe diferencia si el banco entrega un pago anual del inters o si efecta el pago al final de los n aos. Sin embargo sera ventajoso retirar el dinero del banco al final del primer ao, y depositar tanto el capital inicial, como el inters producido por un capital, al final del perodo se integra a dicho capital (capitalizacin) con el fin de producir nuevo inters en el perodo prximo, se habla de inters compuesto. Como ejemplo determinemos, el inters compuesto, despus de 3 aos, producido por un capital de $1.000 al 5% anual.

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ao inters ($) capital ($) 0 - 1.000 Puede verse que en el caso de inters 1 1.0000,05 = 50.0 1.050 compuesto los capitales se incrementan 2 1.0500,05 = 52,5 1.102.5 ms rpidamente que el inters simple. 3 1.1020,05 = 55,1 1.157,6 Si el inters anual es i, entonces la cantidad de dinero que es nuestra al final del primer ao ser P +Pi, y el banco debe pagarnos un inters i sobre esta cantidad el segundo ao. ao capital inicial inters capital final 0 -- -- P 1 P Pi P+Pi = P(1+i) 2 P(1+i) P(1+i)i P(1+i)+P(1+i) = P(1+i)2 3 P(1+i)2 P(1+i)2i P(1+i)2+P(1+i)2i = P(1+i)3 n P(1+i)n-1 P(1+i)n-1i P(1+i)n-1+P(1+i)n-1 i = P(1+i)n Se tiene entonces que el valor inicial del capital P, se ha transformado despus de n perodo (n capitalizacin en : ( )S P 1 + in n= Tasa de Inters Nominal y Efectiva En la prctica industrial, la longitud del perodo de inters descrito se supone 1 ao y la tasa de inters i est basada en un ao. Sin embargo, existen casos donde otras unidades de tiempo se utilizan, y aunque el perodo real no es un ao, la tasa de inters se expresa en una base anual. Si un barco da un 1.5% inters cada tres meses, se habla en este caso de una tasa de inters de 6% anual pero compuesta cuatro veces al ao. Este tipo de tasa de inters se conoce como tasa de inters nominal.

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En este caso, el inters real sobre el capital inicial no ser exactamente 6%, sino que ser algo mayor debido al inters compuesto a los 3, 6 y meses. Es deseable expresar el inters exacto basado en el capital inicial y en el tiempo de un ao. Una tasa de este tipo se conoce como tasa de inters efectivo. En la prctica de la ingeniera es preferible trabajar con una tasa efectiva en vez de una tasa nominal. La nica vez en que ambas tasas de inters sin iguales es cuando el inters se compone anualmente. Si tomamos el caso de inters compuesto ( )S P 1 + in n= En esta ecuacin , Sn representa la cantidad total del capital inicial ms inters despus de un perodo n , a una tasa de inters de i. Sea r la tasa de inters nominal bajo la cual existen m perodos por ao. Entonces la tasa de inetrs basada en el tiempo de un perodo ser r/m , y la cantidad de dinero Sn despus de un ao ser :

S P 1 + rm1

m

=

Designando la tasa efectiva de inters como ief, la cantidad S despus de un ao puede expresarse como : ( )S P 1 + i ( n = 1 )1 ef= o

Tasa de inters efectiva i rmef

m

= + 1 1

o real Ejemplo : Se desea pedir en prstamos $10.000 para cumplir con un compromiso financiero. El dinero puede ser obtenido de un banco local con una tasa de inters de 2% mensual. Determinar: a) La cantidad de capital ms inters simple que se debern despus de dos aos si no se efectan

pagos intermedios. perodo de inters = 1 mes N de perodo en 2 aos = 24 Inters simple Sn = P(1+in)

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P = $ 10.000 i = 0,02 mensual n = 24 meses Sn = 10.000 (1+0,0224) Sn = $ 14.000 b) La cantidad de capital ms inters compuesto en el mismo caso anterior. Sn = P(1+i)n Sn = 10.000 (1+0,02)24 Sn = $ 16.084 c) La tasa de inters nominal cuando el inters es mensual r = Tasa de inters nominal = 212 =24% por ao / comp. mensualmente. d) La tasa de inters efectiva cuando el inters es mensual

Tasa de inters efectiva = (1+rm

)m-1 ief = (1+0 2412.

)12-1

ief = 0.268 = 26,8%. 2.3.2. Aportes Perodicos de Dinero. Es habitual que la formacin de un capital o el pago de una deuda, se efecte mediante aportes peridicos de dinero hasta reunir el capital necesario o cancelar completamente la deuda. Si estos aportes se hacen con periodicidad de un ao se habla de anualidades; si se hace en cada mes de mensualidades. Segn se trate de formacin de capital o de pago de una deuda, las cuotas peridicas reciben los nombres de imposiciones o amortizaciones, respectivamente. Imposiciones : Son los aportes peridicos para la formacin de un capital. Sea R el monto de la cuota anual a pagar durante n perodos para formar un capital San al cabo de ellos. Grficamente se tendr: 0 1 2 3 4 n-1 n R R R R R R Sn

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Si las cuotas se aportan a comienzos de perodo, la ltima cuota se paga en el perodo (n-1) y la primera en el momento de iniciar la operacin (perodo o). De esta manera se obtiene un sistema de aportes peridicos con cuotas, despus de n perodos es: Sn = R (1+i)n + R (1+i)n--1 + + R (1+i)2 + R (1+i) El primer pago acumula intereses por los n perodos, el segundo lo har por (n-1) perodos, el segundo lo har por (n-1) perodos, etc. La expresin anterior es una progresin geomtrica, cuyo primer trmino es R(1+i) y cuya razn es (1+i). Multiplicando por (1+i) se obtiene: Sn(1+i) = R(1+i)n+1+R(1+i)n+ +R(1+i)2, restando Si = R(1+i)n+1-R(1+i) = R(1+i) [(1+i)n-1] Por lo tanto una anualidad o imposicin estar dada por:

( ) ( )[ ]

SR i i

i

n

= + + 1 1 1

Si las cuotas se pagan al final de cada perodo, se tiene un sistema de cuotas vencidas. Este sistema se representa por: 0 1 2 3 4 n-1 n R R R R R R Sn En este caso al hacer el primer pago al final del primer perodo, se acumula inters por (n-1) perodos, el segundo pago acumular intereses por (n-2) perodos, etc. Por lo tanto el dinero acumulado al final del perodo n ser: Sn = R(1-i)n-1+R(1+i)n-2+R(1+i)n-3+ +R(1+i)+R Multiplicado por (1+i) : Sn(1+i) = R(1+i)n+R(1+i)n-1+ +R(1+i) Restando la primera ecuacin de la segunda, se obtiene : Sin = R(1+i)n-R = R[(1+i)n-1]

( )[ ]

SR I

in

n

= + 1 1

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Ejemplo : Formar un capital de $ 20.000, al cabo de 20 aos, con cuotas anuales si el inters anual es de 5%. Calcular el monto de la cuota. Solucin : Si cuotas se pagan al comienzo del perodo.

R= [ ]( )20 000 0 05

105 105

1000165 10520

. ,

. .

.. .

$576= =

Si cuotas se pagan al final

( )[ ]S

R I

in

n

= + 1 1 ( ) ( )RS i

in

n= + = =1 1

20 000 0 051 05 1

60520. ,,

2.3.3. Valor Presente y Valor Futuro de una cantidad de dinero. Las expresiones Sn= (1+ i n) P y Sn = P(1+i)n representan la cantidad de dinero que tendremos en nuestra cuenta despus de un cierto intervalo de tiempo, por lo tanto, indican el valor futuro del dinero. Sin embargo, si efectuamos decisiones acerca de inversiones ahora, ser preferible conocer el valor presente de varios tipos de inversiones y planes de pagos. En otras palabras, queremos hacer la pregunta, de cunto capital P, necesitamos invertir hoy en orden de obtener cierta cantidad de dinero Sn, disponible en el futuro. Para esto slo necesitamos rearreg ar las ecuaciones anteriores. Valor Presente PV = Sn(1+in)-1 PV = Sn(1+i)-n Ejemplo 1 : Un pariente rico nos promete en nuestro 18 avo cumpleaos entregarnos $ 600.000 cuando cumplamos 25 aos. Si el inters anual es de 8%, cunto dinero necesitar poner en el banco de modo de cumplir su promesa?. PV = ? Sn = $ 600.000 PV = Sn (1+i)-n = 600.000 (1+0,08)-7 i = 0,08 PV = $ 350.094 (inters compuesto) n = 7 PV = Sn(1+in)-1= 600.000 (1+0.087)-1 PV = $ 384.615 (inters simple). a. Amortizaciones o valor presente de una anualidad. En el caso de amortizar una deuda (pago de una deuda) es comn hacer la operacin con un sistema de cuotas vencidas.

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El valor presente de una anualidad o amortizacin de define como el capital inicial que debera ser invertido hoy a una tasa de inters i, para obtener una cantidad total al trmino del perodo de anualidades, igual a la formacin del capital. En el caso de inters compuesto discreto tendremos.

S = P (1+i)n y ( )[ ]

SR i

i

n

= + 1 1 Igualando ambas ecuaciones se obtiene :

( )[ ]( )

( )[ ]VP o VPA A=

+ + =

+ R ii i

R i

i

n

n

n1 1

1

1 1

b. Composicin de Costos de Capital y de Operacin Si queremos comparar una inversin, I1 , ms pagos anuales, R1 , con otra inversin, I2, con diferentes pagos anuales, R2, para ver cual es la menor , debemos comparar los valores presentes de cada caso. Para inters compuesto. ( ) ( )[ ]PV = I + R i + 1 1 i n Si el inters no es anual sino que se toma en referencia a otro intervalo m veces al ao, entonces

PV = I + Rrm +

1 1 r

m

n m

donde r es el inters nominal en base a un ao y m es el nmero de intervalos durante el ao. Ejemplo 1: Se contrae una deuda de $ 500.000 y se compromete a pagarla a 6% de inters con cuotas de $ 60.000 anuales. Cuntos aos demora en saldarse la deuda?. Solucin : La solucin se obtiene calculando el valor presente de la anualidad.

( )[ ] ( )[ ] VP , VPA A= + = = R iin

n1 1

500 000 50 0000 06

1 1 06. .,

.

Despejando n se obtiene : n = 15,73 Por lo tanto n est en 15 y 16 aos, y por lo tanto la deuda queda saldada en el decimosexto ao.

Valor Presente de una Anualidad

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Ejemplo 2 : Anualidades Un amigo compra un Volkswagen VW por US $ 5,200, y efecta un pago al contado del 10% y contina pagando US $ 151,01/mes por 3 aos. Si el inters nominal es de 24% anual compuesto mensualmente, cunto paga su amigo realmente?. Solucin : El costo total es la suma del pago del pie ms lo acumulado por los pagos mensuales.

TC = P + R ( )1 1+

i

i

n

TC = 520 +15101$

0 2412

10 24

121

123, /,

,mes x

+

TC = 520 + 7.850 = $ 8.370 Ejemplo 3 : Decisin de Alternativas Se desea adquirir un equipo. Para ello se presentan 3 alternativas: A.- Pagar al contado $ 30.000 y anualmente por 4 aos $ 2.000. B.- Pagar anualmente $ 6.000 por 6 aos. C.- Pagar durante 10 aos $ 1.000 y el ao 15 pagar $ 38.000. Qu plan se prefiere si el inters atractivo es de 4% anual? Solucin : Se supone que las 3 alternativas son para la compra del mismo equipo y que ste tiene la misma vida til. En este caso se compara el valor presente de cada alternativa. Este mtodo consiste en llevar todas las sumas de dinero, al monto que estas representan en el momento de hacer la inversin. A.- Hagamos un grfico de flujo de dinero (Cash Flow) 0 1 2 3 4

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PV PV : Suma que se pag al contado ($30.000) R : Cuotas anuales ($2.000) Para tener el monto anualizado de la inversin es necesario llevar las cuotas anuales R al ao cero.

PV = 2.000 ( )

( )104 1

0 04 104

4

4,

, ,

PV = 2.000 117 1

0 04 117.

, .

x

P = 2.000 x 3.63 PV = 7.260 PV = PV + PV = 30.000 + 7.260 = 37.260 Valor actualizado es (PV + PV) = $ 37.260. B.- 0 1 2 3 4 5 6 R R = $ 6.000

PV = ( )[ ]( )R

i

i i

n

n

1 1

1

+ +

PV = 6.000( )

( )124 1

0 04 1046 000

127 10 04 127

6

6,

, ,.

,, ,

=

x

PV = 6.000 x 5.2421 PV = $ 31.452 Valor actualizado es de $ 31.452. C.- 0 1 2 9 10 14 15 R R S

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R : Cuotas durante los primeros 10 aos ($ 1.000) S : Cuota ao 15 ($ 38.000)

PV = R( )[ ]( )

1 1

1

+ +i

i i

n

n

PV = 1.000( )

( )104 1

0 04 104

10

10,

, ,

PV = 1.000148 1

0 04 148,

, ,

x

PV = 1.000x8,110.9 PV = $ 8.111 La cuota a pagar el ao 15 debe llevarse al ao cero.

PV = ( )S

ni1+ PV = S (1+i)-n = 38.000 (1+0,04)-15 PV = 38.000 x 0,5553 = 21.100 PV = PV +PV = 8.111 +21.100 = 29.212 El valor presente de la alternativa C es $ 29.212. 2.4 Evaluacin de la Rentabilidad de un Proceso. La rentabilidad de un proceso es la meta que se propone toda compaa o empresa, y se puede definir en general como medida de la cantidad de utilidades que se obtiene de un determinado proceso. De lo visto anteriormente podemos ver que el anlisis de costo asociados con un proceso puede ser bastante complicado, y se puede anticipar que lo mismo sucede con el clculo de la rentabilidad. Por supuesto que vamos a preferir usar el procedimiento ms simple posible para nuestros clculos en diseo preliminar, esperando que estos resultados sean lo ms significativos posibles. Por lo tanto, antes de seleccionar un procedimiento para estimar la rentabilidad, necesitamos entender las ventajas y desventajas de las diferentes tcnicas. Las utilidades netas no pueden ser utilizadas como un factor de rentabilidad para decir si una inversin debe efectuarse.

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La meta en utilidad de una compaa es maximizar las entradas sobre el costo del capital que debe invertirse para generar estas entradas. Si la meta fuera simplemente maximizar utilidades, cualquier inversin sera aceptable, siempre que entregara utilidades, no importando cun bajo sea el retorno o cun grande el costo. Ejemplo: Inversin: I1 = $ 100.000 I2 = $ 1.000.000 Utilidad : P1 = $ 10.000 P2 = $ 25.000 Tasa de Retorno : TR1 =

10 00

100 000

.

. x 100 TR2 =

25 000

1000 000

.

. . x 100

= 10% = 2,5% Debido a que las inversiones normales entregan tasas de retorno cerca del 10%, la inversin I2 no es muy atractiva, sin embargo la tasa de un 10% sobre los $ 100.000 hacen de esta inversin ms atractiva que la segunda. Adems de la Tasa de Retorno sobre la Inversin Original, existen otros mtodos de rentabilidad, tales como el perodo de pago, los mtodos de flujo de caja descontado (TIR, VAN), etc. 2.4.1.- TASA DE RETORNO SOBRE LA INVERSIN. Si dividimos la utilidad anual por la inversin total, y multiplicamos por 100, obtenemos la Tasa de Retorno sobre la Inversin.

T R Utilidad AnualInversin Total

x 100

La Tasa de Retorno puede estar basada, en la utilidad antes o despus de impuestos, adems debemos tener presente que el capital de trabajo, as como la porcin del costo de puesta en marcha que es considerado como una inversin para efectos de impuestos, deben ser incluidos en la inversin total. La Tasa de retorno, es una medida muy simple de la rentabilidad, pero no considera el valor del dinero en el tiempo, de modo que no es realista, adems debe estar basado en algn tipo de operacin promedio anual, puesto que no se puede utilizar factores como depreciacin variable, o costos de mantencin que aumentan en el perodo de vida de la planta. A pesar de lo anterior, la tasa de retorno es utilizada frecuentemente en diseo preliminar. 2.4.2.- PERODO DE PAGO. Otra medida de la rentabilidad que es utilizada para obtener rentabilidad es el perodo de pago, que es el tiempo que toma para recuperar los fondos que hemos invertido. Debido a que el

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capital de trabajo se recupera cada mes, por lo tanto no se toma en cuenta en este clculo. Sin embargo, la fraccin del costo de puesta en marcha que se considera en la inversin debe agregarse a la inversin de capital fijo en orden de encontrar la cantidad de dinero asociada al proyecto. Los fondos que se recuperan del proyecto son la utilidad despus de impuestos ms la depreciacin, lo cual hemos llamado Flujo de Caja, de modo que el perodo de pago es

Perodo de Pago Inversin Capital Fijo + Costo Puesta en marchaUtilidad despu s Impuestos + Depreciacin

P P (aos) ICF + CPMFC

Este criterio tambin es muy simple de calcular, pero sufre del mismo problema que la tasa de retorno, por lo tanto desearamos contrastar estos procedimientos simples con un anlisis ms riguroso que tomara en cuenta el valor del dinero en el tiempo. Entre los mtodos ms complejos se encuentran los Mtodos de Flujo de Caja Descontado, y de stos los ms utilizados son el Valor Actual Neto (VAN) y la Tasa Interna de Retorno (TIR). 2.4.3.- TASA INTERNA DE RETORNO. Se puede definir como la ms alta tasa de inters que se podra pagar por un prstamo que financiara la intervencin, y que dejara indiferente su aceptacin, si dicho prstamo se fuera abonado con los fondos provenientes de la inversin de la inversin a medida que se fueran generando. Tambin se define como aquella tasa de descuento que iguala el valor presente actual de los flujos de caja netos positivos con el valor presente de los flujos netos negativos de caja (inversin) generados por el proyecto de inversin a travs del tiempo. 2.4.3.1.- DIAGRAMA DE FLUJOS DE CAJA. Corresponde a un diagrama acumulado del financiamiento y ganancias del proyecto, durante el perodo de vida del mismo.

ganacian

Flujo de Caja

+ Terreno V.R. CAPT

Ganancia Total

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Figura 2.1 Diagrama de Flujo de Caja de un Proyecto Industrial Perodo de Pago: Tiempo necesario para el flujo de caja acumulativo sea balanceado por las ganancias netas. Posicin de Caja Acumulativa: Es igual a la suma de las utilidades ms la depreciacin, menos la inversin total. Si en nuestros anlisis, encontramos que podemos pagar un 120% de inters, sabemos que ser ms conveniente invertir nuestros fondos en este proyecto en vez de un banco, pero si el inters que podramos pagar es solamente un 2%, debemos abandonar el proyecto. Cuando se habla de clculos en inters, sabemos que usualmente ste se calcula en base anual, y por lo tanto debemos evaluar las ganancias, costos, depreciacin, impuestos y las inversiones en una base anual. Normalmente, construir una planta toma alrededor de tres aos, y por lo tanto deseamos que los costos de inversin, materias primas, precios de productos, costos de suministros, etc. reflejen los valores a tres aos futuros, en vez de valores actuales. Ms an, los clculos de rentabilidad de