INSTITUTODEINGENIERIA

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

OCTUBRE 1970

CARL J TURKSTRA

PATROCINADO POR

FONDO DE OPERACIÓN Y

DESCUENTO BANCARIO A LA VIVIENDA

PROFESOR VISITANTE DE LA FACULTAD DE INGENIERÍA

UNAM

CARL J TURKSTRA

RESUMEN

ABSTRACT

NOTACIÓN

1. INTRODUCCIÓN 1

2. ANÁLISIS TEÓRICO 2 2.1 Hipótesis para el análisis 2 2.2 Ecuaciones que rigen la resistencia del muro 4 2.3 Resultados numéricos 7

3. COMPARACIÓN DE LOS RESULTADOS EXPERIMENTALES 8 3.1 Ensayes con excentricidad intencional 8 3.2 Ensayes del Instituto de Ingeniería 9

4. APLICACIONES AL DISEÑO PARA MATERIALES USADOS EN EL DISTRITO FEDERAL 10

5. CONCLUSIONES 12

6. RECONOCIMIENTO 13

7. REFERENCIAS 14

APÉNDICE 15

TABLAS Y FIGURAS 17

RESUMEN

Se estudia la capacidad de muros de mampostería bajo carga vertical

excéntrica. Se desarrolla una teoría sencilla del comportamiento de muros, y se examina la

influencia de la forma de la curva esfuerzo-deformación en la resistencia de los muros. Los

resultados teóricos se comparan con los experimentales de varios investigadores. Se

propone un factor de reducción de la capacidad que depende de la relación de esbeltez del

muro, de la excentricidad de la carga y de las propiedades esfuerzo-deformación de la

mampostería.

ABSTRACT

The capacity of masonry walls under vertical eccentric loading is

studied. A simple theory of wall behavior is developed and the dependence of wall capacity

on the form of masonry stress-strain properties is examined. Theoretical results are

compared to the experimental results of several investigators. An approximate capacity

reduction factor depending on wall slenderness ratio, load eccentricity, and masonry stress-

strain properties is proposed.

NOTACIÓN

d espesor total del muro

e excentricidad total de la carga

Eo pendiente inicial del diagrama esfuerzo-deformación

f desplazamiento máximo del muro

h altura del muro

(h/d)* relación de esbeltez efectiva del muro;

K ε* / εe

P carga total en el muro por unidad de longitud

p excentricidad intencional

p1 excentricidad accidental

R esfuerzo último total de la mampostería.

R5 esfuerzo en la mampostería para (h/d)* = 5

Rh / d esfuerzo en la mampostería para un (h/d)* dado

s, t, x parámetros de localización del bloque de esfuerzos de la mampostería

y desplazamiento lateral del muro

α 0E/R)d/h(

β factor de no linealidad de la mampostería

ε deformación de la mampostería

ε1 deformación de la mampostería en la fibra exterior del muro

ε2 deformación de la mampostería en la fibra interior del muro

εe R/Eo , deformación elástica al esfuerzo de falla

εo deformación para pendiente nula del diagrama esfuerzo - deformación

ε* deformación última de la mampostería

γ factor de rigidez inicial de la mampostería

σ esfuerzo de la mampostería

1. INTRODUCCIÓN

Los muros de mampostería sujetos a fuerzas verticales excéntricas sufren deflexiones tanto laterales como verticales. Las deformaciones laterales conducen a la falla del muro para cargas significativamente menores que las correspondientes a la falla de un muro de igual altura y esbeltez con carga perfectamente axial.

Puesto que las rigideces transversales de las piezas de mampostería y de

los morteros no son iguales, las cargas verticales ocasionan un estado de esfuerzos triaxiales muy complejo. Como un resultado de este estado de esfuerzos, a menudo la falla se produce por tensión transversal en las piezas o el mortero, o por adherencia entre unidades y mortero. El mecanismo de falla de muros de mampostería bajo compresión axial ha sido investigado por Hilsdorf1 pero los datos existentes no son suficientes para un análisis basado en las propiedades físicas de las piezas de mampostería y de los morteros consideradas separadamente.

La interacción entre la deformación de las piezas y el mortero puede ser

incluida en el análisis si se ensayan pequeñas pilas o muretes bajo carga axial, para estimar las propiedades carga-deformación de muros de dimensiones prácticas. Una revisión de las teorías basadas en tales ensayes ha sido presentada por Cassinello2: Recientemente han sido llevados a cabo estudios teóricos y experimentales por Haller 3 y Monk.4 General-mente se usa una relación de esbeltez en las pilas del orden de 5 como valor de referencia. La resistencia de pilas más cortas se ve afectada de manera significativa por las

2

restricciones en los extremos durante la prueba, mientras que en pilas más esbeltas ocurren desplazamientos laterales notables debidos a excentricidades accidentales.

Al ensayar las pilas de mampostería, se observan variaciones estadísti-

cas considerables tanto en la capacidad última como en las propiedades esfuerzo-deforma-ción. En general, tales propiedades dependen de las características de deformación, con-tenido de humedad, y resistencia ante tensión y compresión de piezas y el mortero, regularidad dimensional de piezas y juntas, y calidad de mano de obra. En vista de las inevitables variaciones de dichas propiedades, tanto bajo condiciones, de laboratorio como en la practica, cualquier teoría basada en las propiedades promedio es necesariamente aproximada.

En este estudio, se desarrolla un análisis relativamente sencillo de la

relación entre la capacidad de los muros bajo cargas verticales excéntricas y las propie-dades esfuerzo-deformación de pilas cortas. El análisis es similar al de Haller.3 Se estudian diferentes relaciones esfuerzo-deformación para investigar la sensibilidad de la capacidad del muro a las propiedades de deformación. Se comparan los resultados teóricos con los datos experimentales de varios investigadores. Finalmente, se recomiendan factores de reducción de la capacidad que dependen de la excentricidad de la carga y de las relaciones de esbeltez para muros construidos con algunos materiales comúnmente usados en México.

2. ANÁLISIS TEÓRICO

2.1 Hipótesis para el análisis

2.1.1 Carga y apoyos

En este análisis, el estudio se restringe a muros rectangulares de mam-postería de altura h y espesor uniforme d, soportados en sus extremos superior e inferior. Los muros están libres al giro a lo largo de los lados apoyados y libres de deformarse verticalmente en el apoyo superior. No se proporcionan apoyos a lo largo de los extremos laterales.

Los muros están cargados excéntricamente con fuerzas verticales, como

se muestra en la fig 1a. La excentricidad de la carga, e, se considera de la forma

e = p + p1 h (1)

donde p es una excentricidad aplicada conocida y p1 es una excentricidad accidental originada por irregularidades en la fabricación y en la construcción.

3

Las condiciones de carga y de apoyo consideradas son las más severas,

como lo muestra experimentalmente Monk;4 tener un extremo restringido a la rotación u otros tipos de excentricidades relativas de la carga da lugar a una mayor resistencia de los muros. El uso de castillos para restringir el desplazamiento vertical a lo largo de los extremos laterales de tableros de muros también incrementa la capacidad de carga.

2.1.2 Propiedades esfuerzo-deformación

Las pruebas de pilas de mampostería indican que la relación esfuerzo-deformación de la mampostería es generalmente no lineal. Mientras los morteros de cemento y arena dan lugar a relaciones esfuerzo-deformación aproximadamente lineales hasta por lo menos el 75 por ciento de la capacidad última, la adición de cal a los morteros o el uso de morteros de albañilería da lugar a propiedades esfuerzo-deformación no lineales, las que en algunos casos son más o menos parabólicas.

Como una expresión general se adoptan las relaciones

*o

o ≤;2

1E εε

εε−ε=σ (2)

entre el esfuerzo de compresión, σ, y la deformación unitaria, ε. Las constantes Eo , ε* y εo son la pendiente inicial de la función esfuerzo-deformación, la deformación unitaria a la falla, y la deformación unitaria para pendiente cero, respectivamente.

Como una medida de la forma de la relación esfuerzo-deformación

unitaria, se define un parámetro K como la relación entre la deformación última ε* y la

deformación elástica al esfuerzo de falla εe. Las relaciones de la ec 2 y los diagramas esfuerzo-deformación unitaria correspondientes a los cuatro valores de K usados en este estudio se muestran en la fig 2.

Se considera que la mampostería no tiene capacidad para resistir

esfuerzos de tensión en la dirección vertical, con el resultado de que a menudo ocurre agrietamiento por tensión en un lado del muro antes de que se alcance la capacidad última.

2.1.3 Deformaciones en el muro

Estudios experimentales de Haller3 indican que la hipótesis de Bernoulli,

4

quien sostiene que las secciones planas permanecen planas durante la deformación, es válida para muros de mampostería bajo las condiciones de carga mostradas en la fig 1a. Además el desplazamiento lateral está definido, aproximadamente, por la ecuación

π=

hx

senfy (3)

donde el desplazamiento máximo, f, es una función de la magnitud de la carga y de la excen-tricidad. Una justificación adicional para la hipótesis de la ec 3 es proporcionada por las pruebas de Madinaveitia.5 Los desplazamientos laterales se consideran constantes en cual-quier plano horizontal.

2.1.4 Mecanismo de falla

La hipótesis de una forma particular de desplazamientos laterales, como la dada por la ec 3, implica que la capacidad del muro está completamente definida por las condiciones de la sección que se encuentra a la mitad de la altura del muro. En esta sección crítica ocurren el desplazamiento y la curvatura máximos.

Cuando se alcanza la capacidad última, el eje de deformación nula en la

sección crítica puede caer dentro o fuera del muro. Si el eje neutro cae dentro, la pro-fundidad efectiva del muro es menor que la profundidad total debida a agrietamiento de tensión vertical en un lado.

En general, la falla puede ocurrir por compresión o por inestabilidad.

En la falla por compresión, la deformación máxima de compresión en la sección crítica alcanza el valor límite, ε* . La inestabilidad ocurre cuando un incremento en la deformación del muro conduce a una reducción en la capacidad de este antes de que alcance la deformación unitaria límite. En el análisis subsecuente se considera que la falla ocurre en compresión, si la sección crítica no está agrieta dar Esta hipótesis no fue violada en ninguna situación examinada numéricamente.

2.2 Ecuaciones que rigen la resistencia del muro

2.2.1 Eje neutro fuera de la sección del muro

Para valores relativamente pequeños de excentricidad de la carga y de relación de esbeltez del muro, el eje neutro está fuera de la sección central cuando ocurre

5

la falla. Bajo tales condiciones, las deformaciones unitarias y esfuerzos en la sección crítica se presentan en la fig 3.

La magnitud y localización de la fuerza resultante, P, se encuentran

fácilmente a partir de la relación esfuerzo-deformación definida por la ec 2, y están dadas por

εε

+εε

+

εε

−

εε

+ε

=2

*

2

*

2

o

*

*

2*o 13

12dE

P (4)

y

++

−

+

+

+

−

+

=2

*

2

*

2

o

*

*

2

2

*

2

*

2

o

*

*

2

εε

εε

1ε3ε

εε

1

εε

εε

23ε4ε

εε

2

31

dt (5)

Debido a la forma de desplazamientos laterales en el muro que se ha

considerado y a la hipótesis de las secciones planas, el desplazamiento máximo debe satisfacer la condición

εε

−πε

=*

22*

2

1dh

df (6)

mientras que la fig 3c indica que para el equilibrio se requiere

21

de

dt

df −−= (7)

Al aplicar las ecuaciones anteriores, se conocen las propiedades esfuerzo-deformación, la excentricidad y la relación de esbeltez. Puede obtenerse una ecuación de tercer orden al relacionar la deformación unitaria desconocida, ε2, con las cantidades conocidas, si las ecs 5 y 7 se sustituyen en la 6. Sin embargo, la solución de la ecuación no es fácil.

Una alternativa es tratar la relación de esbeltez como una incógnita y

determinar su valor para valores supuestos de la relación ε2 / ε* . La sustitución

de la ec 7 en la 6 da la relación:

6

εε

−

πε

−−

εε

−πε

++−

=

*

22*

21

*

22*2

11

12

dP

21

dt14PP

dh (8)

donde t / d está dada por la ec 5. Para muchas combinaciones de excentricidad intencional, p, excentricidad accidental, p1 y de relación ε2 / ε* la ec 8 no tiene solución real.

2.2.2 Eje neutro dentro de la sección del muro

Si el eje de deformación unitaria cero cae dentro del muro a la falla, la deformación unitaria y los esfuerzos en la sección crítica son como los mostrados en la fig 4. En este caso, la fuerza total es

εε

−ε=o

11

o

31

2xE

P (9)

y su posición

εε

−

εε

−=

o

1

o

1

31

432

xs (10)

La relación entre desplazamiento máximo y deformación unitaria es

ε

π=

xd

dh

df

1

2

(11)

mientras el equilibrio requiere que

−−−=xs1

dx

de

21

df (12)

Para determinar la fuerza correspondiente a cualquier deformación máxima, ε1, para valores conocidos de propiedades esfuerzo-deformación, excentricidades, y relaciones de esbeltez,

7

La ec 11 puede ser sustituida en la ec 12, para obtener

−

−ε−+

=

xs14

xs1BAA

dx

12

(13)

donde

+−=

dhpp

21A 1

2

dh16B

π=

La fuerza total puede entonces encontrarse a partir de la ec 9. En general, la deformación unitaria máxima no es ε* , puesto que la falla

puede deberse a inestabilidad.

2.3 Resultados numéricos

Para obtener la relación entre la capacidad de carga y la relación de esbeltez, se preparó un programa para computadora. Para una variedad de propiedades esfuerzo-deformación unitaria, R, Eo , ε* y εo , y excentricidad p, se ejecutaron los cálculos

los siguientes:

a) Para un intervalo de valores de ε2/ε* comprendidos entre 0.0 y 0.9, se obtuvieron la relación de esbeltez de la ec 8, y la fuerza total del muro, P, de la ec 4.

b) Para valores de h/d que varían por arriba de la mayor solución real de la ec 8,se

obtuvo la fuerza P de las ecs 9,10 y 13, para valores de ε2/ε* variables de 0.1 a 1.0 en

incrementos de 0.01. En cada caso se incrementó ε1 hasta que se alcanzó la deformación límite, ε* , indicando una falla en compresión, o hasta que un incremento en ε1 condujo a un decremento en P, lo que indica una falla por inestabilidad.

Se investigaron las cuatro clases de relaciones esfuerzo-deformación

mostradas en la fig 2b. En todos los casos se consideró excentricidad no accidental en el análisis, resultando la resistencia del muro, para cualquier combinación de K y p, como una función del parámetro adimensional:

8

oE

Rdh=α

e independiente de los valores numéricos de εo y ε* . Si en el análisis se incluye la excen-

tricidad, la relación resistencia-esbeltez depende del conjunto completo de propiedades es-fuerzo-deformación de la mampostería.

Para indicar el comportamiento general de la variación de la resistencia

con la altura, la resistencia relativa del muro, P/dR, aparece en forma de gráfica en la fig 5, para una relación esfuerzo-deformación unitaria parabólica y cuatro valores de la excentricidad de la carga. El comportamiento general es el mismo para todos los casos. La fig 6 muestra la relación entre resistencia relativa del muro y la forma de la curva esfuerzo-deformación. Los resultados completos se muestran en la tabla l. En todos los casos se usa el parámetro convencional m = 6 p, como una medida de la excentricidad.

En la tabla 1 y la fig 6, se observa que los efectos de las relaciones es-

fuerzo-deformación son opuestos para valores de α bajos e intermedios. Para valores de α bajos, una mayor no linealidad conduce a una mayor resistencia, mientras que para valores intermedios de α, una mayor no linealidad conduce a una resistencia relativamente menor. Para relaciones de esbeltez altas, todas las curvas esfuerzo-deformación dan más o menos igual capacidad relativa.

Una propiedad importante en todos los casos estudiados es el decre-

mento relativamente rápido de la resistencia con la altura en la proximidad de α igual a 1.0.

3. COMPARACIÓN DE LOS RESULTADOS EXPERIMENTALES

3.1 Ensayes con excentricidad intencional

Aunque se dispone de los resultados de muchos estudios experimentales sobre la resistencia de muros de mampostería, relativamente pocos de ellos incluyen medi-ciones de las propiedades esfuerzo-deformación.

Haller describe un conjunto de pruebas de muros articulados bajo cargas

verticales excéntricas incluyendo pruebas de pilas. En estas pruebas se encontró que las pilas de mampostería tienen una relación esfuerzo-deformación aproximadamente parabólica con una deformación máxima, ε* , igual a 0.0015. Todos los muros se construyeron de

ladrillos huecos y morteros de cal y cemento.

9

En las figs 7a y b, se muestran los resultados experimentales de Haller

junto con los resultados teóricos basados en la teoría anterior y en una relación esfuerzo-de-formación exacta medida experimentalmente. Se considero una excentricidad accidental p1 , igual a 0.001 para obtener una correspondencia razonable entre la teoría y los experi-mentos. También se muestran, para dos valores de excentricidad accidental, los resultados teóricos basados en una relación esfuerzo-deformación parabólica y en la teoría anterior.

Como fue puntualizado por Haller, los resultados teóricos basados en

una relación esfuerzo-deformación parabólica son sensiblemente mayores que los obtenidos de las curvas esfuerzo-deformación medidas para una misma excentricidad accidental. No obstante, se puede usar una excentricidad accidental mayor para mejorar la estimación teó-rica de la capacidad del muro.

Los resultados de otra serie de ensayes en muros con relación esfuerzo-

deformación aproximadamente parabólica han sido publicados por Monk,4 y se muestran en la fig 8. También se incluyen los resultados basados en la teoría anterior, así como los fundados en una teoría similar desarrollada por Monk, la cual incluye el análisis del agrieta-miento vertical de tensión a lo largo de toda la longitud del muro. No se considera excen-tricidad accidental excepto en el caso en que es intencional, donde p1h/d se supone constante e igual a 0.05.

La comparación de las figs 7 y 8 indica que la teoría anterior sobrestima

la capacidad del muro en los casos estudiados por Haller aun con una excentricidad acci-dental relativamente grande, pero tiende a subestimar la capacidad del muro en los casos estudiados por Monk, aunque no se considere excentricidad accidental. La tendencia ante-rior puede deberse en parte al uso de aditivos en algunos de los morteros, lo que redunda en un incremento significativo de la capacidad a tensión de la mampostería.

3.2 Ensayes del Instituto de Ingeniería

En la tabla 2, se muestran los resultados iniciales de una serie de ensayes en muros de mampostería llevados a cabo en el Instituto de Ingeniería; UNAM.5 Todos los muros fueron del espesor de una sola pieza y de 2.20 m de altura. La carga se aplicó axialmente con condiciones de apoyo aproximadas a las de la fig 1. Las piezas de mampostería fueron ladrillos comunes fabricados a mano, ladrillos huecos fabricados en máquina, y bloques huecos de concreto. Se usaron diferentes morteros cemento-arena, cemento-cal-arena y cemento de mampostería.

10

La mayoría de las pilas probadas junto con los muros tuvieron relación de esbeltez insuficiente para proporcionar una estimación de la resistencia del muro, debido a los efectos de restricciones de apoyo durante la prueba. Para estimar la resistencia de las pilas con una relación estándar de esbeltez igual a 5, los resultados de ensayes de pilas cortas se multiplicaron por los factores mostrados en la tabla 3. Estos factores de corrección están basados en las recomendaciones del Structural Clay Products Institute,6 y en un número limitado de pruebas de pilas suplementario, llevadas a cabo en el Instituto de Inge-niería.

Para obtener una indicación sobre la forma de la relación esfuerzo-de-

formación para las combinaciones de piezas y morteros usados en las pruebas de muros, se llevaron a cabo una serie de pruebas en pilas de materiales similares.7 En estas pruebas, se encontró que los valores promedio del parámetro Eo / R son relativamente constantes para cada tipo particular de pieza, mientras que la linealidad relativa de la relación esfuerzo-deformación medida por el parámetro K mostró una dependencia definida de acuerdo con el tipo de mortero usado en la construcción. En la tabla 4 se muestran valores aproximados de los parámetros Eo / R y K, así como la relación estimada entre la resistencia del muro y la de la pila obtenida en las pruebas de los muros, y la basada en la teoría anterior para una excentricidad accidental cero y una pequeña excentricidad m igual a 0.05.

Se puede ver, en la tabla 4, que el decremento de la resistencia

del muro para una relación de esbeltez creciente depende en gran parte de las propiedades esfuerzo-deformación de las piezas y morteros usados en la construcción. Excepto para el muro 9, donde se obtuvieron resistencias de pilas excepcionalmente bajas, la teoría anterior proporciona una estimación razonablemente consistente de la capacidad del muro.

4. APLICACIONES AL DISEÑO PARA MATERIALES USADOS EN EL DISTRITO FEDERAL

Aunque la teoría anterior no predice la capacidad de los muros de mampostería con gran precisión, sí proporciona una indicación de los efectos de varios parámetros en la resistencia del muro. Tanto la teoría como los experimentos indican que la capacidad del muro se ve afectada significativamente por las propiedades esfuerzo-deformación, E0 / R y K, las cuales pueden ser estimadas en pruebas de pilas cortas de mampostería, por la relación de esbeltez del muro, h/d, y por la excentricidad de la carga, e. En la práctica, los procedimientos refinados de diseño que involucran todos los parámetros significativos no son justificables en vista de la carencia de datos de ensayes, de las dificultades inherentes a la predicción de las propiedades esfuerzo-deformación, y

11

de la complejidad de los procedimientos de diseño. Una base sencilla para el diseño de muros es una ecuación de la forma

5d/h R=R φ (14)

donde Rh / d es el esfuerzo total permisible para una relación de esbeltez h/d, R5 es el esfuerzo total permisible para pilas construidas de materiales idénticos para h/d igual a 5, y φ es un factor de reducción de la capacidad. Los procedimientos de diseño existentes gene-ralmente contienen un solo factor de reducción de la capacidad por la relación de esbeltez.

En vez de adoptar una excentricidad que aumente linealmente con la

altura, lo cual tiende a subestimar la capacidad para relaciones de esbeltez grandes, la excentricidad accidental puede estimarse por razones físicas, y agregarse a la excentricidad intencional conocida. Con esta hipótesis, la capacidad relativa del muro depende solo de los

parámetros 0E/R)d/h(=α y K, para cualquier excentricidad. Los ensayes de pilas del Instituto de Ingeniería indican que el parámetro

Eo / R es relativamente constante para cualquier tipo particular de pieza probada, mientras que la no linealidad relativa, K, depende del tipo de pieza y de la composición del mortero. Las variaciones en Eo / R influyen solo en el parámetro α, y así puede incluirse en el procedimiento de diseño por medio de relaciones efectivas de esbeltez.

Se obtiene un procedimiento de diseño sencillo si se ignoran las varia-

ciones de no linealidad. Si se adopta para todas las piezas y morteros probados un valor promedio de K igual a 1.25, y se toman valores conservadoramente bajos de Eo / R de 200 y 350 para tabiques y bloques de concreto, respectivamente, el factor de reducción de la capa-cidad resultante aparece en la tabla 5. Las relaciones de esbeltez efectivas para otros mate-riales se pueden obtener mediante pruebas apropiadas en pilas.

El uso de un factor constante de no 1inealidad implica que el factor de

,seguridad para muros construidos de bloques de concreto y morteros de cemento y arena será mayor que para los muros de ladrillo común y cemento de mampostería, por ejemplo. En la tabla 6, se dan los factores de seguridad experimentales obtenidos de los ensayes de muros en el Instituto de Ingeniería, basados en los dos procedimientos alternativos recomendados por Meli,8 para establecer la resistencia de la pila R5 , y en los factores de reducción aquí obtenidos.

12

Se puede establecer también un procedimiento relativamente sencillo

que incluya los efectos de distintas curvas esfuerzo-deformación no lineales. En la tabla 1 se observa que una estimación generalmente conservadora de la capacidad del muro para mampostería, con K = 1.5, puede obtenerse de los resultados para K = 1.25 si α se incrementa en 0.1, aproximadamente. Similarmente, se pueden obtener valores para K = 1.0 a partir de los resultados para K = 1.25, disminuyendo α en 0.1, aproximadamente.

Así, los resultados para todos los valores de K se pueden estimar de los

de K = 1.25 si se emplea un parámetro modificado αk , dado por

( )25.1K04.0dh

ER

ok −+=α (15)

en lugar de α. Alternativamente, puede usarse una relación de esbeltez efectiva de la forma

β+

γ=

dh

dh *

(16)

donde γ y β son constantes que dependen de Eo/R y K. En la tabla 7 se muestran valores de γ y β para los materiales usados en las pruebas del Instituto de Ingeniería, en los que han sido usados valores conservadores de Eo/R igual a 200 y 300 para muros de ladrillo y bloque, respectivamente.

En la tabla 8, se muestran los factores de seguridad obtenidos en los

ensayes de muros en el Instituto de Ingeniería. Se emplearon las resistencias permisibles de pilas de la tabla 6 junto con el factor de reducción de la capacidad de las tablas 5 y 7. La comparación de las tablas 6 y 8 indica que el uso de relaciones de esbeltez efectivas dependientes de las propiedades esfuerzo-formación da factores de seguridad un poco más uniformes para muros de diferentes materiales.

5. CONCLUSIONES

La capacidad de muros de mampostería cargados verticalmente depende del parámetro α, de la excentricidad de carga y de la forma de la curva esfuerzo-de-formación de la mampostería. La falla puede ocurrir debido a las cargas de compresión en la mampostería o a inestabilidad del muro antes de que se alcance la deformación a compresión última. La capacidad del muro puede ser considerablemente mayor que la carga a la que ocurre el primer agrietamiento por tensión.

13

Una base conveniente para el diseño de muros de mampostería la

proporciona la ec.14. Se recomienda el uso de pilas de mampostería cargadas axialmente con una relación de esbeltez de 5 como resistencia de referencia, debido a que la capacidad de tales pilas no se ve afectada significativamente por las restricciones de los extremos du-rante la prueba, o por excentricidades accidentales. La resistencia de las pilas es una base mas confiable para predecir la capacidad del muro que las propiedades de piezas y mortero consideradas separadamente.

Se ha demostrado, teórica y experimentalmente, que el uso de un factor

de reducción de la capacidad, en función solamente de la excentricidad de carga y de la esbeltez del muro, conduce a una variación considerable en los factores de seguridad para muros de diferentes materiales. Para obtener factores de seguridad más uniformes, deben usarse relaciones de esbeltez efectivas. Los efectos de la relación R/Eo y la relativa no linealidad de las propiedades esfuerzo-deformación se pueden incluir en el diseño por medio de una relación de la forma dada por la ec 16.

Los factores de seguridad mostrados en las tablas 6 y 8 para muros sim-

ples de la altura de un piso construidos de materiales comúnmente usados en México son suficientemente grandes para tomar en cuenta variaciones estadísticas en las propiedades del material. No obstante, para muros excéntricamente cargados o muros de mayor esbeltez. Los datos experimentales disponibles no son suficientes para proveer una estimación con fiable de los factores de seguridad que pueden esperarse si se adopta el procedimiento. Los resultados de los ensayes de Monk sugieren que el procedimiento recomendado aporta una estimación conservadora de la reducción de la capacidad, pero los ensayes de Haller sugieren que debe ser agregada una excentricidad accidental a la intencional para obtener estimaciones conservadoras de la capacidad.

6. RECONOCIMIENTO

C. J. Turkstra llevó a cabo este estudio mientras era profesor visitante en el Instituto de Ingeniería de la Universidad Nacional Autónoma de México. Agradece a Roberto Meli sus sugerencias y ayuda durante el proyecto.

La versión original fue escrita en inglés; la traducción se debe a

Gustavo Ayala.

14

7. REFERENCIAS

1. H. K. Hilsdorf, Investigation into the Failure Mechanism of Brick Masonry Loaded in Axial Compression, Procs., International Conference on Masonry Structural Systems, Austin (dic 1967)

2. F. Casinello, Muros de carga de fabrica de ladrillo, Monografías del Instituto Eduardo

Torroja, No 238, Madrid (1964) 3. P. Haller, Load Capacity of Brick Masonry, Procs., International Conference on Masonry

Structural Systems, Austin (dic 1967) 4. C. B. Monk, Column Action of Clay Masonry Walls, Procs., International Conference on

Masonry Structural Systems, Austin (dic 1967) 5. M. Madinaveitia y A. Rodríguez, Resistencia a carga vertical de muros fabricados con

materiales usuales en el Distrito Federal, Informe No 261, Instituto de Ingeniería, UNAM, México, D.F. (feb 1970)

6. Recommended Building Code Requirements for Engineered Brick Masonry, Structural Clay

Products Institute (may 1966) 7. R. Meli y G. A. Reyes, Sobre algunas propiedades mecánicas de la mampostería; próxima

publicación del Instituto de Ingeniería, UNAM, México, D. F. (1970) 8. R. Meli, Diseño estructural de muros de mampostería; próxima publicación del Instituto de

Ingeniería, UNAM, México, D.F. (1970) 9. D. G. Grenley, L. E. Cattaneo y E. O. Pfrang, Effect of Edge Load on Flexural Strength of

Clay Masonry Systems Utilizing Improved Mortars, Procs, International Conference on Masonry Structural Systems, Austin (dic 1967)

15

APÉNDICE

SOLUCIÓN A TRAVÉS DE UN MOMENTO INCREMENTADO

En un artículo reciente, Grenley, Cattaneo y Pfrang desarrollaron un procedimiento analítico simple para muros de mampostería bajo carga vertical con propie-dades esfuerzo-deformación lineales sujetos, además, a cargas transversales. Para construir los diagramas de interacción de carga axial y momento flexionante, los momentos aplica-dos se aumentaron por un factor de corrección 1/(1–P/PE) donde P E es la carga de pandeo de Euler del muro. El uso de tal factor para estudiar los efectos de las deflexiones laterales conduce a una predicción razonable de la capacidad del muro.

En el caso de muros excéntricamente cargados, puede desarrollarse

fácilmente un procedimiento similar que conduce a la condición fundamental de que el momento efectivo, M, aplicado al muro en la sección crítica, está dado por

π−

=

RdP

dEhR12

1

1de

RdP

dRM

22

22 (A.1)

donde P/d es el esfuerzo promedio del muro. Con la ec A.1, la posición del eje neutro y el esfuerzo a la falla en el muro se obtienen fácilmente de las condiciones de equilibrio para una relación esfuerzo-deformación lineal.

La tabla A.1 muestra los resultados para el caso sin excentricidad

accidental. La comparación de los resultados de la tabla 1 para K = 1.0 y los de la tabla A.1 indica que la solución a través de un momento incrementado sobrestima la capacidad del muro, para relaciones de esbeltez y excentricidad de carga relativamente grandes. Este resultado es de esperarse, puesto que la ec A.1 desprecia la reducción de la profundidad efectiva del muro debida a agrietamiento por tensión vertical.

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Instituto de Ingeniería

Universidad Nacional Autónoma de México

Ciudad Universitaria, México 20, D.F.

MÉXICO