274336699 MAT II Trabajo de 5ta Evaluacion

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MATEMATICA II

2015

FACULTAD DE INFORMATICA Y CIENCIAS APLICADASESCUELA DE CIENCIAS APLICADAS “ING JULIO C.

ORANTES”COORDINACIÓN DEMATEMATICAS Y CIENCIAS

MATEMATICAS II

PRIMERA INVESTIGACIÓN DE CATEDRA:MATEMATICA II (CC EE) VIRTUAL

TEMA:

PLIC CIÓN DE L S NTIDERIV D S EN L S

CIENCI S EMPRES RI LES P R DETERMIN R EL

EXCENDENTE DEL PRODUCTOR Y DEL

CONSUMIDOR:

Catedrático: Ing. Ing. Juan Antonio Reyes Mina

Sonia Lissee Ri!e"a Ri!as #$%&'('%(###

Jos) F"an*is*o Me+)n,e- Esino-a #$%#/01%21'3

L4is Jos) Ro,"564e- A+!a"en6a #$%/$/1%(##(

Lo"ena Ma"6a"ia A*e!e,o Le74s #$%30$0%2111

Fecha de entrega: 08 de Junio del 2015



2015

MATEMATICA II

INDICE

1. TITULO

2. INTRODUCCIÓN

3. OBJETIVOS.

3.1 General3.2 Específc!s.

". #$RCO TEORICO CONCE%TU$L

&. DES$RROLLO DE EJERCICIOS

'. CONCLUSIONES.

(. )UENTES DE CONSULT$.



2. TITULO

APLICACIÓN DE LAS

ANTIDERIVADAS EN LASCIENCIASEMPRESARIALES PARA

DETERMINAR ELE8CENDENTE DELPRODUCTOR Y DELCONSUMIDOR:



(. In"o,4**i9n

Un principio muy común en la economía consiste en que cuando una personadeja de ganar dinero, realmente está perdiendo, y cuando deja de pagar dinero,está ganando. Sin emargo, las ganancias y p!rdidas se"aladas no sontangiles porque no #orman un #lujo de dinero como es el caso, por ejemplo, deun #lujo de caja en una empresa o una ganancia de una persona en un negocio.$enemos como ejemplo una #amilia, acostumrada a gastar una cantidad dedinero en alimentaci%n y de pronto se reduce los precios de los ienes que

consume normalmente. Entonces esta #amilia gastará menos en dic&osproductos lo que signi#ica que la #amilia tendrá una mayor disponiilidad dedinero que podrá a&orrarlo o gastarlo en otros ienes o ser'icios. Si en unmercado la producci%n de ienes aumenta de tal manera que el preciodisminuye, entonces todas las personas que 'enían consumiendo dic&oproducto se ene#ician porque pagarán menos que antes. Cuando la demandade un ien se e(pande, los productores se ene#ician porque el precio del ienaumenta, ocasionando que !stos recian un precio por su producto, mayor al

que e(istía antes de la e(pansi%n de la demanda. ) continuaci%n utili*aremosun modelo de o#erta y demanda para e(plicar el e(cedente del consumidor y ele(cedente del productor.



$. OJETIVOS

3.1 OBJETIVO GENER$L

+edir mediante cálculos el 'alor equi'alente a reconstrucci%n de un proceso de deri'aci%n,cuando las #ronteras iniciales y #inales son conocidas, permitiendo cuanti#icar los 'alorestotales, pro'enientes de #unciones marginales y sus aplicaciones a di'ersos campos

econ%micos

3.2 OBJETIVOS ES%ECI)ICOS

Entender los conceptos de integraci%n inde#inida y sus aplicaciones en las

organi*aciones pri'adas y púlicas

Determinar el e(cedente de consumidores y productores por medio de integrales

)plicar la integral de#inida en la soluci%n simulada de prolemas empresariales.



MATEMATICA II

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/. MARCO TEORICO

os economistas utili*an los t!rminos e(cedente del consumidor y e(cedente del productorpara ilustrar los ene#icios econ%micos creados por los productores o los consumidores enun mercado determinado. El e(cedente del consumidor depende del precio má(imo que unconsumidor está dispuesto a pagar por un ien particular. Si el precio de este particular esmenor que el precio má(imo que el consumidor está dispuesto a pagar, el consumidorotiene el e(cedente del consumidor. ) su 'e*, el e(cedente del productor depende de losprecios mínimos a los que los productores están dispuestos a 'ender productos. Elproductor otiene el e(cedente del productor cuando los consumidores están dispuestos apagar más que el precio mínimo del productor.



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El c! n ce p *! + el ,- *! ! e n ec! n! , ía-u! se entiende por economía/a economía surge en relaci%n con la satis#acci%n de las necesidades de los indi'iduos y

de la sociedad.a satis#acci%n de las necesidades materiales 0alimentos, 'estidos o 'i'ienda1 y nomateriales 0educaci%n, ocio, etc.1 de una sociedad oliga a sus miemros a lle'ar a caodeterminadas acti'idades producti'as. +ediante estas acti'idades se otienen los ienes ylos ser'icios. a economía se preocupa administrar unos recursos escasos, y distriuirlospara su consumo entre los miemros de la sociedad.Economía es o#recer un m!todo para ordenar y estalecer las prioridades a la &ora detomar a decisiones sore las necesidades indi'iduales o colecti'as que se desea satis#acer0ciencia de la elecci%n1.

L a ! fer *a/ l a e,a n a + el ,erca !El mecanismo de mercadoUn sistema econ%mico se de#ine como el conjunto de relaciones ásicas, t!cnicas einstituciones que caracteri*an la organi*aci%n econ%mica de una sociedad. En la economíareal &ay una me*cla de mercados y goierno en la toma de decisiones.Un mercado es toda instituci%n social en la que los ienes y ser'icios, así como los #actoresproducti'os, se intercamian liremente.El mercado2 los compradores y los 'endedoresEn los mercados producti'os es típico distinguir entre consumidores y productores. En losmercados de #actores e(isten quienes desean adquirir #actores y quienes desean 'ender oalquilar los recursos de la producci%n que poseen.El precio del mercadoEl precio de un ien es su relaci%n de camio por dinero, esto es, el número de unidadesmonetarias que se necesitan para otener a camio una unidad del ien.Cuando se pro&íe el intercamio pri'ado, generalmente porque se intenta mantener elprecio de un ien por deajo de su precio d equilirio en el mercado o porque el ien ojetode transacci%n se considera perjudicial, se crea una escase* del producto en cuesti%n alprecio o#icial y aparecen los mercados 3negros4.

$ipos de mercados5ro(imidad #ísica no es un requisito imprescindile para con#ormar un mercado. En losmercados de #uturo los intercamios son complejos. En todos los casos, el precio es elinstrumento que permite que las transacciones se realicen con orden. El precio cumple dos#unciones, suministrar in#ormaci%n y pro'eer incenti'os.+ercados transparentes, un solo punto de equilirio6 mercados opacos, in#ormaci%nimper#ecta entre los agentes &ay más de una situaci%n de equilirio. +ercados lires, lire juego o#erta y demanda6 mercados inter'enidos, agentes e(ternos al mercado #ijan precios.E(isten muc&os 'endedores y muc&os compradores, nadie es capa* de imponer y

manipular el precio, es un mercado de competencia per#ecta. 5ocos 'endedores, e(istirá



grandes posiilidades que !stos pongan un precio a su con'eniencia, esto es mercados decompetencia imper#ecta.

El e0ceen*e el c!ns,!rEl e(cedente del consumidor de un ien es la di#erencia entre la cantidad má(ima que !steestaría dispuesto a pagar por el número de unidades del ien que demanda y la cantidadque realmente paga en el mercado.En este sentido el e(cedente del consumidor puede presentarse como la di#erencia entre lautilidad total de un ien y su 'alor total del mercado. El e(cedente surge porque elconsumidor recie más de lo que paga por el ien y tiene su origen en el decrecimiento de

la utilidad marginal.

E0ceen*es el pr!c*!r

El e(cedente del productor es el ingreso total que recien los productores por un ien,menos el costo 'ariale total que les representan producir ese ien. Esa área representadaen el grá#ico representa el precio de mercado menos el coste marginal de cada unidadproducida. a e#iciencia en la asignaci%n ocurre en el punto e, que es la cominaci%n de

precios y cantidad que ma(imi*a la suma del e(cedente del productor no es lo mismo quela ganancia econ%mica. Cualquier precio que e(ceda el costo 'ariale promedio resultaráen un e(cedente del productor a corto pla*o, aun cuando ese precio pueda causar unap!rdida econ%mica a corto pla*o. a de#inici%n del e(cedente del productor omite el coste#ijo, deido a que este es irrele'ante para la determinaci%n de la producci%n a corto pla*o.as empresas no pueden e'itar pagar los costos #ijos a corto pla*o, independientemente delo que decidan &acer. os costos #ijos son no recurrente a corto pla*o, dado que laempresa dee curirlos, ya sea que produ*ca o no. Es el costo 'ariale lo único queimporta. 5ara cada empresa, el costo marginal es el incremento en el costo 'ariale total amedida que la producci%n aumenta, y la suma de los costos marginales de todas lasunidades es el costo 'ariale total.

El e(cedente del productor se oser'a más #ácilmente a corto que a largo pla*o. Si ele(cedente del productor se de#ine como el ingreso total menos el costo 'ariale total, ele(cedente del productor a largo pla*o para industrias per#ectamente competiti'as es cero.En equilirio a largo pla*o todos los costos son 'ariales y el costo total es igual al ingresototal, de modo que no &ay e(cedente del productor.



El E0ceen*e el C!ns,!r

Iniciamos el análisis de#iniendo la #unci%n de la demanda y o#erta de un ien denominado

3742 dqc pbqa p amas son #unciones in'ersas de la demanda y o#erta

porque la 'ariale precio #igura como la 'ariale dependiente.

Si oser'amos la #igura N8 9, tenemos la demanda del ien 374 y su respecti'a o#erta.

Inicialmente asumimos que la o#erta 9 es la única e(istente.

El e(cedente está compuesto por los ene#icios a corto pla*o más los costes #ijos a cortopla*o. 5uesto que el equilirio a largo pla*o, los ene#icios son nulos y no &ay costes #ijos,desaparece todo este e(cedente a corto pla*o, los propietarios de las empresas sonindi#erentes al mercado en concreto en el que se encuentren, porque pueden otener losmismos rendimientos con sus in'ersiones en cualquier otro mercado. Sin emargo, lospro'eedores de los #actores producti'os de las empresas no serán indi#erentes ante el ni'elde producci%n en una determinada industria. 5or supuesto, en el caso de costesconstantes se supone que los precios de los #actores son independientes del ni'el deproducci%n partiendo del supuesto de que los precios pueden otener la misma cantidad de

ingresos en el precio de algunos #actores, por lo que los pro'eedores de estos #actoresestarán en una situaci%n mejor. El análisis de estos e#ectos sore los precios lle'a alconcepto del e(cedente del productor a largo pla*o2 el e(cedente del productor al largopla*o representa el rendimiento adicional de los #actores producti'os de una industria quesupera lo que ingresaría estos #actores si la producci%n de la industria #uera nula.

$al 'e* resulte sorprendente que el e(cedente del productor a largo pla*o se puedarepresentar grá#icamente de la misma #orma con que se representa el e(cedente delproductor a corto pla*o. El e(cedente del productor a largo pla*o 'iene dado por el área

por encima de la cur'a de o#erta a largo pla*o y por deajo del precio de equilirio delmercado. En el caso de costes constantes, la o#erta a largo es in#initamente elástica, y estaárea será igual a cero, demostrando que no e(isten estos rendimientos superiores. Sinemargo, en el caso de costes crecientes, la o#erta a largo pla*o tendrá pendiente positi'ay se generan rendimientos superiores de los #actores producti'os a medida que aumente laproducci%n de la industria.



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MATEMATICA II

E0ceen*e el c!ns,a!r

Si la demanda por un artículo se presenta por p : D 0q1, y si el precio de 'enta es p; con

correspondiente demanda q; 0de modo que D 0q;1 : p;1, entonces el e0ceen*e el

c!ns,a!r es la de#erencia entre lo que están dispuestos los consumadores a pagar y

su gasto real. <epresenta entonces la total a&orrado por consumadores qui!n eran

dispuestos a pagar más que p; por unidad.

CS :

q;

0D0q1 = p;1 dq

>

?rá#icamente, es la área entre las grá#icas de p : D 0q1 y p = p;, como se muestre en lagrá#ica siguiente.

E0ceen*e el pr!c*!r



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El e0ceen*e el pr!c*!r es la cantidad adicional que los productores, quienes estaan

dispuestos a corar menos que el precio de 'enta p; por unidad, y se e(presa por

PS :

q;

0 p; = S0q11 dq

>

Donde S 0q;1 : p;. ?rá#icamente, es la área entre las grá#icas de p : p; y p : S 0q1 para > @q @ q; como en la grá#ica siguiente.

E0ceen*e el pr!c*!r

Es un concepto asado en la ley de o#erta y demanda y el ene#icio adicional que otienenpor la 'enta de sus productos, ya que son capaces de 'enderlos a un precio mayor del queestán dispuestos a corar. En otras palaras, la di#erencia entre la cantidad que unproductor recie de la 'enta de un ien y la cantidad más aja que el productor estádispuesto a aceptar por el producto. Cuanto mayor sea la di#erencia entre los precios,mayor es el ene#icio para el productor.

Andice de ?inniEl índice de ?inni mide &asta qu! punto la distriuci%n del ingreso entre indi'iduos u&ogares dentro de una economía se aleja de una distriuci%n per#ectamente equitati'a. Elíndice de ?ini mide la super#icie entre la cur'a de lorent* y una línea &ipot!tica de equidadasoluta, e(presada como porcentaje de la super#icie má(ima deajo de la línea. )sí uníndice de ?ini > representa la equidad per#ecta, mientras que un índice de 9>> representa

una inequidad per#ecta.

E(cedente del consumidor



Di#erencia entre la cantidad má(ima de dinero que un consumidor estaría dispuesto a pagarpor una determinada cantidad de un ien o ser'icio y la que realmente paga. a demandadel correspondiente ien o ser'icio se detiene precisamente en el momento que la utilidad

de la última unidad consumida se iguala con la perdida de utilidad que al consumidor lesupone el pago de su precio, ajo el supuesto de que la utilidad marginal del dinero semantenga constante.

$%LIC$CIONES DE L$ INTEGR$L DE)INID$ EN L$ $D#INISTR$CIÓN L$ECONO#$.4$5 E6CEDENTE DEL CONSU#IDOR.4

E(cedente del consumidor donde la integral de una #unci%n de 7 = 7oBo es la #unci%ndonde B: #071 es #unci%n de la demanda o tami!n el : a la integral E(cedente delconsumidor donde es la #unci%n de demanda.



B5 E6CEDENTE DEL %RODUCTOR.4E(cedente del producto : 7o Bo menos la integral de una #unci%n es la o#erta o tami!n

como e(cedente del producto de la integral y donde 7:g0y1 es la #unci%n de o#erta

C5 INGRESO )RENTE $ COSTO.4

a utilidad má(ima se determina igualando el Ingreso marginal y el costo marginal y laganancia total es la integral de la di#erencia entre el ingreso marginal y el costo marginaldesde cero &asta la cantidad para el cual la utilidad es má(ima.)nc7n e !fer*a 2 una empresa que #arica y 'ende un determinado producto utili*a esta#unci%n para relacionar la cantidad de productos que está dispuesta a o#recer en elmercado con el precio unitario al que se puede 'ender esa cantidad.5odemos decir que, en respuesta a distintos precios, e(iste una cantidad correspondientede productos que los #aricantes están dispuestos a o#recer en el mercado en algúnperíodo especí#ico.Cuanto mayor es el precio, mayor será la cantidad de productos que la empresa estádispuesta a o#recer. )l reducirse el precio, se reduce la cantidad o#recida. Esto nos permiteasegurar que la #unci%n de o#erta es una #unci%n creciente. Si p representa el precio por



unidad y q la cantidad o#recida correspondiente entonces a la ley que relaciona p y q se ladenomina #unci%n de o#erta y a su grá#ica se la conoce como grá#ica de o#erta.



) esta #unci%n la simoli*amos p : d 0q1 donde saemos que p es el precio unitario y q lacantidad de productos que, a ese precio, se demanda en el mercado.SU%ER$VIT DE CONSU#IDORES %RODUCTORESEl mercado determina el precio al que un producto se 'ende. El punto de intersecci%n de la

cur'a de la demanda y de la cur'a de la o#erta para un producto da el precio de equilirio.En el precio de equilirio, los consumidores comprarán la misma cantidad del producto quelos #aricantes quieren 'ender. Sin emargo, algunos consumidores aceptarán gastar másen un artículo que el precio de equilirio. El total de las di#erencias entre el precio deequilirio del artículo y los mayores precios que todas esas personas aceptan pagar seconsidera coo un a!orro de esas personas y se ""aa e" superá#it de "osconsuidores.E" área $a%o "a cur#a de deanda es "a cantidad tota" &ue "os consuidores estándispuestos a pagar por &' artcu"os. E" área so$reada $a%o "a recta y = p' uestra"a cantidad tota" &ue "os consuidores rea"ente gastarán en e" precio p' de

e&ui"i$rio. E" área entre "a cur#a y "a recta representa e" superá#it de "osconsuidores.



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MATEMATICA II

El superá'it de los consumidores está dado por el área entre las cur'as p : d 0q1 y p :p> entonces su 'alor puede encontrarse con una integral de#inida de esta #orma2

Donde d 0q1 es una #unci%n demanda con precio de equilirio p> y demanda de equilirioq>.



Ejemplo de 5rolema2

9. Se conoce que la cur'a de la o#erta para un producto es s0(1 : Encuentre la ganancia de los productores si la producci%n

asciende a die* artículos. Encuentre la ganancia de los productores si la producci%nasciende a die* artículos.

a ganancia o superá'it de los productores se calculo resol'iendo2



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:

:

anancia de "as productores *

= 25 La ganancia de "os productores asciende a +,- si "a produccin es de die/

Artcu"os.



&. DES$RROLLO DE EJERCICIOS

EJERCICIOS DONDE SE #UESTR$ CO#O $%LIC$R L$S $NTIDERIV$D$S %$R$8$LL$R EL E6CEDENTE DEL %RODUCTOR CONSU#IDOR

E J E RC I C I O 1

Dada una #unci%n de demanda, p : Fq=qG, y asumiendo que el precio de equilirio esH, otenga el e(cedente del consumidor2

Soluci%n2

5ara encontrar el ni'el de producci%n asociado a p:H2

)&ora el e(cedente del consumidor será:



E J E RC I C I O 2

Dada la #uncion de o#erta , , encuentre el e(cedente del productor

cuando

Soluci%n2



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MATEMATICA II

'. CONCLUSIONES

emos otenido in#ormaci%n de que claramente la +atemáticas son parte #undamental

para los negocios que cualquier persona natural o jurídica puede practicar, cuando sedesea un mejor control ya sea estadístico, en la producci%n, control en la calidad,utilidades, demanda y o#erta todo tiene que 'er con esta materia y esta 'e* nos toc% las

anti deri'adas donde se puede otener ecuaciones de o#erta y demanda con eso se puedeotener los datos como la calidad o#ertada y la calidad demandada, se otienen los

e(cedentes de productor y consumidor aplicando la integral de#inida.5or eso podemos decir que siempre ira de la mano la matemática con la Economía y la

)dministraci%n.



(. )en*es e c!nsl*a.

= +)$E+)$IC) B ES$)DIS$IC) II ic. +issey Jlanca <i'eros uamán=Da'es, K y +cLeoMen, 5. +odelos cuantitati'os para administraci%n, ?rupo E0

Jaini, . 09OHO1.istoria sucinta de la matemática. Pera edici%n. +adrid2

Editorial Espasa=Calpe, S. ). 0Colecci%n )ustral, N8 991, 9P pp.=

9POEconomía, 777QI, P9 0enero=junio, >991

Editorial Ieroam!rica, 9ORH.

= Draper ean E. Klingman ane S. Matemáticas para Administración y

Economía. Editorial arla. +!(ico,

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