MATEMATICA II 2015 FACULTAD DE INFORMATICA Y CIENCIAS APLICADAS ESCUELA DE CIENCIAS APLICADAS ING JULIO C. ORANTES COORDINACINDE MATEMATICAS Y CIENCIAS MATEMATICAS IIPRIMERA INVESTIGACIN DE CATEDRA: MATEMATICA II (CC EE) VIRTUAL TEMA: APLI CACI N DE LAS ANTI DERI VADAS EN LAS CI ENCI AS EMPRESARI ALES PARA DETERMI NAR EL EXCENDENTE DEL PRODUCTOR Y DEL CONSUMI DOR: Catedrtico: Ing. Ing. J uan Antonio Reyes Mina Sonia Lissette Rivera Rivas03-5828-2000 Jos Francisco Melndez Espinoza 03-0479-1986 Luis Jos Rodrguez Alvarenga03-4349-2002 Lorena Margarita Acevedo Lemus03-6737-1999 Fecha de entrega: 08de Junio del 2015 MATEMATICA II 2015 INDICE 1. TITULO 2. INTRODUCCIN 3. OBJETIVOS. 3.1 General 3.2 Especficos. 4. MARCO TEORICO CONCEPTUAL 5. DESARROLLO DE EJERCICIOS 6. CONCLUSIONES. 7. FUENTES DE CONSULTA. MATEMATICA II 2015 1.TITULO APLICACIN DE LAS ANTIDERIVADAS EN LAS CIENCIAS EMPRESARIALES PARA DETERMINAR EL EXCENDENTE DEL PRODUCTOR Y DEL CONSUMIDOR: MATEMATICA II 2015 2. Introduccin Un principio muy comn en la economa consiste en que cuando una persona deja de ganar dinero, realmente est perdiendo, y cuando deja de pagar dinero, est ganando. Sin embargo, las ganancias y prdidas sealadas no son tangibles porque no forman un flujo de dinero como es el caso, por ejemplo, de un flujo de caja en una empresa o una ganancia de una persona en un negocio. Tenemos como ejemplo una familia, acostumbrada a gastar una cantidad de dinero en alimentacin y de pronto se reduce los precios de los bienes que consume normalmente. Entonces esta familia gastar menos en dichos productos lo que significa que la familia tendr una mayor disponibilidad de dinero que podr ahorrarlo o gastarlo en otros bienes o servicios. Si en un mercado la produccin de bienes aumenta de tal manera que el precio disminuye, entonces todas las personas que venan consumiendo dicho producto se benefician porque pagarn menos que antes. Cuando la demanda de un bien se expande, los productores se benefician porque el precio del bien aumenta, ocasionando que stos reciban un precio por su producto, mayor al que exista antes de la expansin de la demanda. A continuacin utilizaremos un modelo de oferta y demanda para explicar el excedente del consumidor y el excedente del productor. MATEMATICA II 2015 3. OBJETIVOS 3.1 OBJETIVO GENERAL Medir mediante clculos el valor equivalente a reconstruccin de un proceso de derivacin, cuando las fronteras iniciales y finales son conocidas, permitiendo cuantificar los valores totales, provenientes de funciones marginales y sus aplicaciones a diversos camposeconmicos

3.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS Entender los conceptos de integracin indefinida y sus aplicaciones en las organizaciones privadas y pblicas Determinar el excedente de consumidores y productores por medio de integrales Aplicar la integral definida en la solucin simulada de problemas empresariales. MATEMATICA II 2015 4. MARCO TEORICO Los economistas utilizan los trminos excedente del consumidor y excedente del productor para ilustrar los beneficios econmicos creados por los productores o los consumidores en un mercado determinado. El excedente del consumidor depende del precio mximo que un consumidor est dispuesto a pagar por un bien particular. Si el precio de este particular es menor que el precio mximo que el consumidor est dispuesto a pagar, el consumidor obtiene el excedente del consumidor. A su vez, el excedente del productor depende de los precios mnimos a los que los productores estn dispuestos a vender productos. El productor obtiene el excedente del productor cuando los consumidores estn dispuestos a pagar ms que el precio mnimo del productor. MATEMATICA II 2015 El concepto y el mtodo en economa Qu se entiende por economa? La economa surge en relacin con la satisfaccin de las necesidades de los individuos y de la sociedad. La satisfaccin de las necesidades materiales (alimentos, vestidos o vivienda) y no materiales (educacin, ocio, etc.) de una sociedad obliga a sus miembros a llevar a cabo determinadas actividades productivas. Mediante estas actividades se obtienen los bienes y los servicios. La economa se preocupa administrar unos recursos escasos, y distribuirlos para su consumo entre los miembros de la sociedad. Economa es ofrecer un mtodo para ordenar y establecer las prioridades a la hora de tomar a decisiones sobre las necesidades individuales o colectivas que se desea satisfacer (ciencia de la eleccin). La oferta, la demanda y el mercado El mecanismo de mercado Un sistema econmico se define como el conjunto de relaciones bsicas, tcnicas e instituciones que caracterizan la organizacin econmica de una sociedad. En la economa real hay una mezcla de mercados y gobierno en la toma de decisiones. Un mercado es toda institucin social en la que los bienes y servicios, as como los factores productivos, se intercambian libremente. El mercado: los compradores y los vendedoresEn los mercados productivos es tpico distinguir entre consumidores y productores. En los mercados de factores existen quienes desean adquirir factores y quienes desean vender o alquilar los recursos de la produccin que poseen. El precio del mercado El precio de un bien es su relacin de cambio por dinero, esto es, el nmero de unidades monetarias que se necesitan para obtener a cambio una unidad del bien. Cuando se prohbe el intercambio privado, generalmente porque se intenta mantener el precio de un bien por debajo de su precio d equilibrio en el mercado o porque el bien objeto de transaccin se considera perjudicial, se crea una escasez del producto en cuestin al precio oficial y aparecen los mercados negros. Tipos de mercadosProximidad fsica no es un requisito imprescindible para conformar un mercado. En los mercados de futuro los intercambios son complejos. En todos los casos, el precio es el instrumento que permite que las transacciones se realicen con orden. El precio cumple dos funciones, suministrar informacin y proveer incentivos. Mercados transparentes, un solo punto de equilibrio; mercados opacos, informacin imperfecta entre los agentes hay ms de una situacin de equilibrio. Mercados libres, libre juego oferta y demanda; mercados intervenidos, agentes externos al mercado fijan precios. Existen muchos vendedores y muchos compradores, nadie es capaz de imponer y manipular el precio, es un mercado de competencia perfecta. Pocos vendedores, existir MATEMATICA II 2015 grandes posibilidades que stos pongan un precio a su conveniencia, esto es mercados de competencia imperfecta. El excedente del consumidorEl excedente del consumidor de un bien es la diferencia entre la cantidad mxima que ste estara dispuesto a pagar por el nmero de unidades del bien que demanda y la cantidad que realmente paga en el mercado. En este sentido el excedente del consumidor puede presentarse como la diferencia entre la utilidad total de un bien y su valor total del mercado. El excedente surge porque el consumidor recibe ms de lo que paga por el bien y tiene su origen en el decrecimiento de la utilidad marginal. Excedentes del productor El excedente del productor es el ingreso total que reciben los productores por un bien, menos el costo variable total que les representan producir ese bien. Esa rea representada en el grfico representa el precio de mercado menos el coste marginal de cada unidad producida. La eficiencia en la asignacin ocurre en el punto e, que es la combinacin de precios y cantidad que maximiza la suma del excedente del productor no es lo mismo que la ganancia econmica. Cualquier precio que exceda el costo variable promedio resultar en un excedente del productor a corto plazo, aun cuando ese precio pueda causar una prdida econmica a corto plazo. La definicin del excedente del productor omite el coste fijo, debido a que este es irrelevante para la determinacin de la produccin a corto plazo. Las empresas no pueden evitar pagar los costos fijos a corto plazo, independientemente de lo que decidan hacer. Los costos fijos son no recurrente a corto plazo, dado que la empresa debe cubrirlos, ya sea que produzca o no. Es el costo variable lo nico que importa. Para cada empresa, el costo marginal es el incremento en el costo variable total a medida que la produccin aumenta, y la suma de los costos marginales de todas las unidades es el costo variable total. El excedente del productor se observa ms fcilmente a corto que a largo plazo. Si el excedente del productor se define como el ingreso total menos el costo variable total, el excedente del productor a largo plazo para industrias perfectamente competitivas es cero. En equilibrio a largo plazo todos los costos son variables y el costo total es igual al ingreso total, de modo que no hay excedente del productor. MATEMATICA II 2015 El Excedente del ConsumidorIniciamos el anlisis definiendo la funcin de la demanda y oferta de un bien denominado X: dqc pbqa pambassonfuncionesinversasdelademandayoferta porque la variable precio figura como la variable dependiente.Si observamos la figura N 1, tenemos la demanda del bien X y su respectivaoferta. Inicialmente asumimos que la oferta 1 es la nica existente. El excedente est compuesto porlos beneficios a corto plazo ms los costes fijos a corto plazo. Puesto que el equilibrio a largo plazo, los beneficios son nulos y no haycostes fijos, desaparece todo este excedente a corto plazo, los propietarios de las empresas son indiferentes al mercado en concreto en el que se encuentren, porque pueden obtener los mismos rendimientos con sus inversiones en cualquier otro mercado. Sin embargo, los proveedores de los factores productivos de las empresas no sern indiferentes ante el nivel de produccin en una determinada industria. Por supuesto, en el caso de costesconstantes se supone que los precios de los factores son independientes del nivel de produccin partiendo del supuesto de que los precios pueden obtener la misma cantidad de ingresos en el precio de algunos factores, por lo que los proveedores de estos factores estarn en unasituacin mejor. El anlisis de estos efectos sobre los precios lleva al concepto del excedente del productor a largo plazo: el excedente del productor al largo plazo representael rendimiento adicional de los factores productivos de una industria que supera lo que ingresara estos factores si la produccin de la industria fuera nula. Tal vez resulte sorprendente que el excedente del productor a largo plazo se pueda representar grficamente de la misma forma con que se representa el excedente del productora corto plazo. El excedente del productor a largo plazo viene dado por el rea por encimade la curva de oferta a largo plazo y por debajo del precio de equilibrio del mercado. En el caso de costes constantes, la oferta a largo es infinitamente elstica, y esta rea serigual a cero, demostrando que no existen estos rendimientos superiores. Sin embargo, en elcaso de costes crecientes, la oferta a largo plazo tendr pendiente positiva y se generan rendimientos superiores de los factores productivos a medida que aumente la produccin de la industria. MATEMATICA II 2015 Excedente del consumadorSi la demanda por un artculo se presenta por p = D (q), y si el precio de venta es p* con correspondientedemandaq*(demodoqueD(q*)=p*),entonceselexcedentedel consumadores la deferencia entre lo que estn dispuestos los consumadores a pagar y sugastoreal.Representaentonceslatotalahorradoporconsumadoresquineran dispuestos a pagar ms que p* por unidad.CS = q*

0 (D(q) -p*) dq Grficamente, es la rea entre las grficas de p = D (q) y p = p*, como se muestre en la grfica siguiente. Excedente del productorMATEMATICA II 2015 El excedente del productor es la cantidad adicional que los productores, quienes estaban dispuestos a cobrar menos que el precio de venta p* por unidad, y se expresa porPS = q*

0 (p* - S(q)) dq Donde S (q*) = p*. Grficamente, es la rea entre las grficas de p = p* y p = S (q) para 0 q q* como en la grfica siguiente. Excedente del productor Es un concepto basado en la ley de oferta y demanda y el beneficio adicional que obtienen por la venta de sus productos, ya que son capaces de venderlos a un precio mayor del que estn dispuestos a cobrar. En otras palabras, la diferencia entre la cantidad que un productor recibe de la venta de un bien y la cantidad ms baja que el productor est dispuesto a aceptar por el producto. Cuanto mayor sea la diferencia entre los precios, mayor es el beneficio para el productor. ndice de GinniEl ndice de Ginni mide hasta qu punto la distribucin del ingreso entre individuos u hogares dentro de una economa se aleja de una distribucin perfectamente equitativa. El ndice de Gini mide la superficie entre la curva de lorentz y una lnea hipottica de equidad absoluta, expresada como porcentaje de la superficie mxima debajo de la lnea. As un ndice de Gini 0 representa la equidad perfecta, mientras que un ndice de 100 representa una inequidad perfecta. Excedente del consumidorMATEMATICA II 2015 Diferencia entre la cantidad mxima de dinero que un consumidor estara dispuesto a pagar por una determinada cantidad de un bien o servicio y la que realmente paga. La demanda del correspondiente bien o servicio se detiene precisamente en el momento que la utilidad de la ltima unidad consumida se iguala con la perdida de utilidad que al consumidor le supone el pago de su precio, bajo el supuesto de que la utilidad marginal del dinero se mantenga constante. APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA EN LA ADMINISTRACIN Y LA ECONOMA.- A) EXCEDENTE DEL CONSUMIDOR.- Excedente del consumidor donde la integral de una funcinde X - XoYo es la funcin donde Y= f(X) es funcin de la demanda o tambin el = a la integralExcedente del consumidor donde es la funcin de demanda.

MATEMATICA II 2015 B) EXCEDENTE DEL PRODUCTOR.- Excedente del producto= Xo Yomenos la integralde una funcines la oferta o tambin como excedente del productode la integraly donde X=g(y) es la funcin de oferta C) INGRESO FRENTE A COSTO.- La utilidad mxima se determina igualando elIngreso marginal y el costo marginal y la ganancia total es la integral de la diferencia entre el ingreso marginal y el costo marginal desde cero hasta la cantidad para el cual la utilidad es mxima. Funcin de oferta: una empresa que fabrica y vende un determinado producto utiliza esta funcin para relacionar la cantidad de productos que est dispuesta a ofrecer en el mercado con el precio unitario al que se puede vender esa cantidad. Podemos decir que, en respuesta a distintos precios, existe una cantidad correspondiente de productos que los fabricantes estn dispuestos a ofrecer en el mercado en algn perodo especfico. Cuanto mayor es el precio, mayor ser la cantidad de productos que la empresa estdispuesta a ofrecer. Al reducirse el precio, se reduce la cantidad ofrecida. Esto nos permite asegurar que la funcin de oferta es una funcin creciente. Si p representa el precio por MATEMATICA II 2015 unidad y q la cantidad ofrecida correspondiente entonces a la ley que relaciona p y q se la denomina funcin de oferta y a su grfica se la conoce como grfica de oferta.

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A esta funcin la simbolizamos p = d (q) donde sabemos que p es el precio unitario y q la cantidad de productos que, a ese precio, se demanda en el mercado. SUPERAVIT DE CONSUMIDORES Y PRODUCTORES El mercado determina el precio al que un producto se vende. El punto de interseccin de la curva de la demanda y de la curva de la oferta para un producto da el precio de equilibrio. En el precio de equilibrio, los consumidores comprarn la misma cantidad del producto que los fabricantes quieren vender. Sin embargo, algunos consumidoresaceptarn gastar ms en un artculo que el precio de equilibrio. El total de las diferencias entre el precio de equilibrio del artculo y los mayores precios que todas esas personas aceptan pagar se considera como un ahorro de esas personas y se llama el supervit de losconsumidores. El rea bajo la curva de demanda es la cantidad total que los consumidores estn dispuestos a pagar por q0 artculos. El rea sombreada bajo la recta y = p0 muestra la cantidad total que los consumidores realmente gastarn en el precio p0 de equilibrio. El rea entre la curva y la recta representa el supervit de los consumidores. MATEMATICA II 2015 El supervit de los consumidores est dado por el rea entre las curvas p = d (q) y p = p0 entonces su valor puede encontrarse con una integral definida de esta forma: Donde d (q) es una funcin demanda con precio de equilibrio p0 y demanda de equilibrio q0. MATEMATICA II 2015 Ejemplo de Problema: 1. Se conoce que la curva de la oferta para un producto es s(x) = Encuentre la ganancia de los productores si la produccin asciende a diez artculos. Encuentre la ganancia de los productores si la produccin asciende a diez artculos. La ganancia o supervit de los productores se calculo resolviendo:MATEMATICA II 2015 = = Ganancia de las productores = = 25La ganancia de los productores asciende a $25 si la produccin es de diez Artculos. MATEMATICA II 2015 5. DESARROLLO DE EJERCICIOS EJERCICIOSDONDE SE MUESTRACOMO APLICAR LAS ANTIDERIVADAS PARA HALLAR EL EXCEDENTE DEL PRODUCTOR Y CONSUMIDOR EJERCICIO 1 Dada una funcin de demanda, p = 42 5q-q, y asumiendo que el precio de equilibrio es 6, obtenga el excedente del consumidor: Solucin: Para encontrar el nivel de produccin asociado a p=6: Ahora el excedente del consumidor ser: MATEMATICA II 2015 EJERCICIO 2 Dada la funcion de oferta ,, encuentre el excedente del productor cuando Solucin: MATEMATICA II 2015 6. CONCLUSIONES Hemos obtenido informacin de que claramente la Matemticas son parte fundamental para los negocios que cualquier persona natural o jurdica puede practicar, cuando se desea un mejor control ya sea estadstico, en la produccin, control en la calidad, utilidades, demanda y oferta todo tiene que ver con esta materia y esta vez nos toc las anti derivadas donde se puede obtener ecuaciones de oferta y demanda con eso se puede obtener los datos como la calidad ofertada y la calidad demandada, se obtienen los excedentes de productor y consumidor aplicando la integral definida. Por eso podemos decir que siempre ira de la mano la matemtica con la Economa y la Administracin. MATEMATICA II 2015 7. Fuentes de consulta. -MATEMATICA Y ESTADISTICA II Lic. Missey Blanca Riveros Huamn -Daves, K y Mckeowen, P. Modelos cuantitativos para administracin, Grupo E-Babini,J.(1969).Historiasucintadelamatemtica.3eraedicin.Madrid: EditorialEspasa-Calpe,S.A.(ColeccinAustral,N1142),143pp.-139Economa, XXXVI, 31 (enero-junio, 2011) EditorialIberoamrica, 1986. -DraperJeanE.&KlingmanJaneS.MatemticasparaAdministracinyEconoma. Editorial Harla. Mxico,