2.9 Modelado con Sistemas de EDs de Primer Orden
13
2.9 Modelado con Sistemas de EDs de Primer Orden • Sistemas (1) donde g 1 y g 2 son lineales en x e y. • Series de decaimiento reactivo (2) ) , , ( 1 y x t g dt dx ) , , ( 2 y x t g dt dy y dt dz y x dt dy x dt dx 2 2 1 1
description
2.9 Modelado con Sistemas de EDs de Primer Orden. Sistemas (1) donde g 1 y g 2 son lineales en x e y. Series de decaimiento reactivo (2). De la Fig. 2.52, tenemos (3). Mezclas. Fig. 2.52. - PowerPoint PPT Presentation
Transcript of 2.9 Modelado con Sistemas de EDs de Primer Orden
2.9 Modelado con Sistemas de EDs de Primer Orden
• Sistemas(1)
donde g1 y g2 son lineales en x e y.• Series de decaimiento reactivo
(2)
) , ,(1 yxtgdtdx ) , ,(2 yxtg
dtdy
ydtdz
yxdtdy
xdtdx
2
21
1
• De la Fig. 2.52, tenemos
(3)21
2
211
252
252
501
252
xxdtdx
xxdtdx
Mezclas
Fig. 2.52
• Suponemos que x, y representan las poblaciones de zorros y conejos en el tiempo t.Cuando hay escasez de alimento,
dx/dt = – ax, a > 0 (4)En presencia de conejos,
dx/dt = – ax + bxy (5)En ausencia de zorros,
dy/dt = dy, d > 0 (6) En presencia de zorros, dy/dt = dy – cxy (7)
Modelo Presa-Predador
Luego
(8)
que se conoce como modelo presa-predador de Lotka-Volterra.
)(
)(
cxdycxydydtdy
byaxbxyaxdtdx
Ejemplo 1
• Suponemos que
Fig. 2.53 muestra la gráfica de la solución.
4)0( ,4)0( ,9.05.4
08.016.0
yxxyydtdy
xyxdtdx
Fig. . 2.53
Modelos de Competencia
dx/dt = ax, dy/dt = cy (9)Dos especies por los mismos recursos, en este caso
dx/dt = ax – bydy/dt = cy – dx (10)
o dx/dt = ax – bxydy/dt = cy – dxy (11)
o dx/dt = a1x – b1x2
dy/dt = a2y – b2y2 (12)
odx/dt = a1x – b1x2 – c1xydy/dt = a2y – b2y2 – c2xy
(13)
Redes
• En la Fig. 2.54, tenemosi1(t) = i2(t) + i3(t) (14)
(15)
(16)dtdi
LRitE
Ridtdi
LRitE
3211
222
111
)(
)(
• Empleando (14) para eliminar i1, obtenemos
(17)
En cuanto a la Fig. 2.55, compruebe
(18)
)(
)()(
31213
2
332212
1
tEiRiRdtdi
L
tEiRiRRdtdi
L
0
)(
122
21
iidtdi
RC
tERidtdiL
Fig. . 2.54
Fig. . 2.55
