297515_Pilare_4224664a1acce

8/6/2019 297515_Pilare_4224664a1acce

http://slidepdf.com/reader/full/297515pilare4224664a1acce 1/16

Escola Superior de Tecnologia e Gestão

Pilares Betão Armado II

1. Introdução ............................................................................................................................ 1

1.1 Generalidades .............................................................................................................. 1

1.2 Secções ....................................................................................................................... 1

1.3 Armaduras.................................................................................................................... 2

1.4 Cálculo de Secções...................................................................................................... 2

3. Verificação da Segurança ao Estado Limite Último de Encurvadura (Método das

Excentricidades Adicionais – REBAP) ..................................................................................... 4

3.1 Mobilidade da Estrutura (tipos de estrutura) ................................................................ 4

3.2 Esbelteza ..................................................................................................................... 6

3.3 Influência da Esbelteza no Comportamento de Pilares de Betão Armado .................. 8

3.4 Verificação da Segurança das Estruturas .................................................................. 10

3.5 Verificação da Segurança em Pilares ........................................................................ 10

8/6/2019 297515_Pilare_4224664a1acce




1. Introdução

1.1 Generalidades

Os pilares são elementos, geralmente verticais, e em que a solicitação predominante é o

esforço normal. As secções transversais destes elementos podem estar submetidos aos seguintes

esforços:

Compressão Simples (N)

Flexão Composta (M,N)

Flexão Desviada (Mx, My, N)

Os pilares são elementos de grande responsabilidade resistente tendo como principal função

transmitir todas as cargas dos restantes elementos (vigas e lajes) à fundação.

1.2 Secções

Na Figura 1 estão representadas as secções mais utilizadas em pilares: secções quadradas,

rectangulares, circulares e secções constituídas por associação de elementos rectangulares ( T, Lou I).

Figura 1 - Secções mais correntes em pilares

página 1

8/6/2019 297515_Pilare_4224664a1acce




1.3 Armaduras

As armaduras dos pilares são constituídas por armaduras longitudinais e armaduras

transversais (cintas) conforme ilustrado na Figura 2.

Figura 2 - Armaduras

As armaduras longitudinais constituem a armadura principal e têm como função absorver

esforços de compressão (em conjunto com o betão) e esforços de tracção quando sujeitas à

flexão composta ou a esforço transverso.

As cintas constituem a armadura longitudinal e têm como principal função evitar a

encurvadura das armaduras longitudinais e contribuir para a resistência ao esforço transverso.

1.4 Cálculo de Secções

A determinação da capacidade resistente das secções baseia-se num modelo que simule o

comportamento último das secções e em hipóteses simplificativas (artº 52 do REBAP) que

especificam as condições em que se considera que a secção atingiu a sua capacidade última. Os

pilares podem estar submetidos aos seguintes esforços: Compressão Simples (N), Flexão

Composta (M,N); Flexão Desviada (Mx, My, N)

Devem ser cuidadosamente definidos os coeficientes majorativos a adoptar nas combinações

de acções para os estados limites últimos:

Quadro 1 – Coeficientes γF

γF Desfavorável Favorável

Acções Permanentes 1,35 (1,5) 1,0

Acções Variáveis 1,5 0,0

página 2

8/6/2019 297515_Pilare_4224664a1acce




Nas Figuras 3 e 4 ilustram-se abacos para o dimensionamento de armaduras para secções

sujeitas à flexão composta e desviada

Flexão composta

cd

sd

f hb

M

⋅⋅=

2µ

cd c

sd

f A

N

⋅=υ

cd

syd

c f

f

A

Asw ⋅=

Figura 3 - Flexão Composta

Flexão desviada

cd c

x sd

x f h A

M

⋅⋅= ,

µ ;cd c

y sd

y f b A

M

⋅⋅= ,

µ

cd c

sd

f A

N

⋅=υ

cd

syd

c f

f

A

Asw ⋅=

Figura 4 - Flexão desviada

página 3

8/6/2019 297515_Pilare_4224664a1acce




3. Verificação da Segurança ao Estado Limite Último deEncurvadura (Método das Excentricidades Adicionais – REBAP)

3.1 Mobilidade da Estrutura (tipos de estrutura)

Para efeitos da verificação da segurança ao Estado Limite Último de Encurvadura o REBAP

classifica as estruturas em dois tipos:

Estruturas de Nós Fixos – estruturas em que os deslocamentos horizontais são

desprezáveis (efeitos secundários desprezáveis).

Estruturas de Nós Móveis – estruturas em que os deslocamentos horizontais não são

desprezáveis.

É muito difícil conseguir uma estrutura de nós fixos só com pilares. É necessário a existência

de elementos de grande rigidez (paredes resistentes) que absorvam as acções horizontais.

De acordo com o REBAP uma estrutura é considerada de nós fixos quando for satisfeita a

seguinte condição:

η ≤∑∑

EI

N htot

, com n⋅+= 1,02,0η , para n ( número de andares) inferior a 4, e 6,0=η , para n igual ou superior

a 4. Na expressão anterior os símbolos têm o seguinte significado:

htot - altura da estrutura acima das fundações;

∑ EI - soma da rigidez de flexão (em fase não fendilhada) de todos os elementos

verticais de contraventamento na direcção considerada. Se estes elementos não tiverem

rigidez constante em altura, deve considerar-se uma rigidez equivalente;

∑ N - soma dos esforços normais ao nível da fundação, não multiplicados pelos

coeficientes γf, correspondentes à combinação de acções relativa ao estado limite último

considerado.

página 4

8/6/2019 297515_Pilare_4224664a1acce




Os elementos de contraventamento devem impedir os deslocamentos e a rotação sendo

necessário três paredes não concorrentes.

Estruturas de Rigidez variável

a) variação brusca de rigidez

Figura 5 - Estruturas com variação brusca de rigidez

b) variação de rigidez gradual

Figura 6 - Estruturas com variação de rigidez gradual.Determinação da inércia equivalente

página 5

8/6/2019 297515_Pilare_4224664a1acce




3.2 Esbelteza

A esbelteza de um pilar de secção constante é definida, para uma dada direcção, pela

seguinte expressão:

1400 ≤=i

l λ

em que:

l0=η.l - comprimento efectivo de encurvadura na direcção considerada (define-se como a

distância entre pontos de momento nulo da distribuição final de momentos ao longo do

pilar) ;

A

I i = - raio de giração da secção transversal do pilar na direcção considerada,

considerando a secção só de betão.

O comprimento de encurvadura dos pilares pertencentes a pórticos depende da relação da

rigidez dos pilares e das vigas em cada um dos seus extremos (ver páginas 11 e 12).

Pilares de estruturas de nós fixos:

( )

≤⋅+

≤+⋅+=

105,085,0

105,07,0min

min

21

α

α α η

Pilares de estruturas de nós móveis:

( )

⋅++⋅+

=min

21

3,02

15,00,1min

α

α α η

em que:

α1 – parâmetro relativo a uma das extremidades dos pilar, dado pela relação entre a soma

das rigidezes de flexão dos pilares que concorrem no nó e a soma das rigidezes de flexão

das vigas que aí também concorrem;

α2 – parâmetro idêntico a α1, relativo à outra extremidade do pilar;

α2 – o menor dos valores de α.

página 6

8/6/2019 297515_Pilare_4224664a1acce




∑

∑

=

vigas

pilares

l

EI

h

EI

α α

α

Figura 7 - Coeficientes α

Nas extremidades de pilares ligados a elementos de fundação devem considerar-se os

seguintes valores de α:

- No caso de sapatas que confiram ao pilar encastramento parcial: α=1;

- No caso de sapatas que confiram ao pilar encastramento perfeito: α=0;

- No caso de sapatas cuja ligação ao pilar não assegure transmissão de momentos: α=10.

Exemplo

1

1

2

2

1

1

1 V

P P

l

EI

h

EI

h

EI

+

=α

2

2

1

1

4

2

3

1

2 V V

P P

l

EI

l

EI

h

EI

h

EI

+

+

=α

α

α

V V

V V

P

P

P

P P

P

Figura 8 - Exemplo

página 7

8/6/2019 297515_Pilare_4224664a1acce




3.3 Influência da Esbelteza no Comportamento de Pilares de Betão

Armado

Na figura 7 ilustra-se a influência da esbelteza no comportamento de pilares de betão armado.

1. Pilares em que os efeitos geometricamente não lineares são desprezáveis (λ pequeno)

2. Pilares em que os efeitos geometricamente não lineares são relevantes, sendo o estado

limite último definido pela rotura na secção mais desfavorável (é esta situação corrente em

estruturas de betão armado) (λ médio);

3. Pilares em que os efeitos geometricamente não lineares são muito importantes. O

estado limite último é definido pela carga de instabilidade da coluna

Figura 9 - Influência da esbelteza no comportamento de pilares

Na figura 8 ilustra-se a influência do nível do esforço axial (relativo ao nível do momento

flector) no comportamento de pilares de betão armado de grande esbelteza.

1. N

M e = pequeno (N grande em relação a M). Os efeitos geometricamente não lineares

são muito importantes. O estado limite último é definido pela carga de instabilidade

elastoplástica sem rotura das secções)

2. N

M e = grande. Os efeitos geometricamente não lineares são ainda relevantes. O estado

limite último está associado à carga de instabilidade elastoplástica e, para esse nível, a

secção mais desfavorável está perto do estado limite último de resistência;

3. N

M

e = muito grande. Os efeitos geometricamente não lineares são desprezáveis. O

estado limite último está associado à rotura dúctil da secção mais desfavorável.

página 8

8/6/2019 297515_Pilare_4224664a1acce




Figura 10 - Influência do nível do esforço axial no comportamento de pilares de grande esbelteza

Da análise feita anteriormente pode concluir-se que em colunas curtas (com λ pequeno), se

verifica a rotura da secção mais desfavorável e em colunas esbeltas se verifica a instabilidade do

elemento antes de se atingir a rotura das secções.

Na Figura 9 ilustra-se a relação Ncrit/Nsd e a esbelteza para um pilar 0,25x0,25 sujeito a uma

carga Nsd=1000 kN (2

2

λ

π EA N crit

⋅= para uma coluna bi-articulada).

0

5

10

15

20

0 35 70 105 140λ

Ncrit/Nsd

Figura 11 - Momentos de segunda ordem numa peça esbelta comprimida

página 9

8/6/2019 297515_Pilare_4224664a1acce




3.4 Verificação da Segurança das Estruturas

A verificação ao Estado Limite Último de Encurvadura deve ser efectuada adoptando os

mesmos coeficientes de segurança que para os Estados Limites Últimos de Resistência.

a) Estrutura de nós fixos

Verificação da segurança de cada um dos pilares que constituem os pórticos.

b) Estrutura de nós móveis

Se não houver instabilidade do conjunto proceder como no caso de estruturas de nós fixos,

considerando uma esbelteza média dos pilares para cada piso ( ) pisoiméd ∑= λ λ .

3.5 Verificação da Segurança em Pilares

A verificação da segurança em pilares relativamente à encurvadura, pode em geral ser reduzida à

verificação de estados limites últimos de resistência por flexão com compressão em certas

secções do pilar. Tal verificação deve ser efectuada separadamente em relação a cada uma das

direcções principais de inércia da secção do pilar, e ser complementada interessando

simultaneamente ambas as direcções referidas.

Em cada direcção têm-se que os valores de cálculo do momento flector actuante, na secção

crítica são dados pelas seguintes expressões:

) yc y ya sd x sd x sd eee N M M ,,2,,, +++=′ - momento em torno de x

( ) xc x xa sd y sd y sd eee N M M ,,2,,, +++=′ - momento em torno de y

e a verificação em flexão desviada (verificação complementar), pode ser efectuada pela seguintes

expressão:

10,

,

0,

, ≤′

+′

yrd

y sd

xrd

x sd

M

M

M

M

em que:

0, xrd M e são os valores dos momentos resistentes segundo cada um dos eixos principais

de inércia da secção em flexão composta.

0, yrd M

página 10

8/6/2019 297515_Pilare_4224664a1acce




a) Secções criticas

Estruturas de nós móveis - situam-se junto das extremidades dos pilares;

Estrutura de nós fixos – Situam-se numa zona central. O valor do momento a considerar deve ser o maior dos valores obtidos pelas seguintes expressões:

⋅

⋅+⋅=

a sd

b sd a sd

sd M

M M máxM

,

,,

4,0

4,06,0

em que Msd,a e Msd,b são os momentos nas extremidades dos pilares e em que b sd a sd M M ,, ≥

atribuindo-lhes o mesmo sinal ou sinais contrários consoante determinem uma deformada do pilar

com simples ou dupla curvatura, respectivamente.

Figura 12 - Momentos Msd.a e Msd,b

página 11

8/6/2019 297515_Pilare_4224664a1acce




Quadro 2 – Secções críticas

Tipo de estrutura Secção crítica Cálculo

Nós fixos nasduas direcções

Zona central Flexão desviada

Nós móveis nasduas direcções

No topo Flexão desviada

Nós fixos numa direcçãoe nós móveis na outra

Zona central e notopo

Flexão composta paracada secção em cada

direcção

b) Dispensa de Verificação ao Estado Limite Último de Encurvadura (art. 61.4)

A verificação da segurança à encurvadura pode ser dispensada nos casos em que se verifique

uma das seguintes condições:

Condição 1

h Nsd

Msd 5,3≥ para 70≤λ

705,3

λ ⋅⋅≥ h

Nsd

Msd para 70>λ

em que h é a altura da secção na direcção considerada;

página 12

8/6/2019 297515_Pilare_4224664a1acce




Condição 2

Estrutura de nós móveis 35≤λ

Estrutura de nós fixosa sd

b sd

M M

,

,1550 −≤λ

Nota: no caso de estruturas de nós fixos a situação mais desfavorável verifica-se quando o pilar

apresenta dupla curvatura e Msd,a = Msd,b.

c) Excentricidades adicionais (art. 63)

c1) excentricidade acidental (ea)

tem em conta os efeitos das imperfeições geométricas ou erros na avaliação da posição das

cargas.

≥cm

l máxea 2

300/0

c2) excentricidade de 2ª ordem (ea)

Esta excentricidade corresponde à flecha no pilar, relativa à secção crítica

10

12

02

l

r e ⋅=

com η ⋅×= −31051

hr e

sd

ccd

N

A f ⋅⋅==

4,04,0

ν η

O valor proposto para e2 pode ser obtido considerando uma coluna bi-articulada solicitada por um

esforço NE=Ncrit.

Figura 13 -

página 13

8/6/2019 297515_Pilare_4224664a1acce




l

x A y

⋅≈

π sin. e

r l

x

l A

dx

y 1sin

2

2

2

2

−≈⋅

⋅⋅−=π π d

10

1.

1 2

2

2 l

r

l

r y ⋅≈≈

π

na secção crítica10

12

..

..l

r y

c s

c s ⋅=

O valor de 1/r pode ser obtido atendendo às seguintes considerações:

Figura 14 - Diagrama de extensões

d r

syd ε +=

0035,01

valor que depende do tipo de aço

utilizado: 0,0045/d para o aço A400

0,0052/d para o aço A500

0,0057/d para o aço A500

c3) excentricidade de fluência (ec)

A excentricidade de fluência têm em conta o acréscimo de deformação do pilar devido à fluência:

No caso de se verificar uma das seguintes condições a excentricidade de fluência pode deixar de

ser considerada:

h Nsd

Msd 0,2≥

70≤λ

Nos caso correntes pode considerar-se para ec o valor da seguinte expressão:

( )

−

⋅⋅

+

+= ∞

Sg E

Sg c

a

Sg

Sg

c N N

N t t e

N

M e

0,exp

ϕ

em que:

MSg, NSg – Esforços devidos às acções com caracter de permanência não afectadas de γF;

página 14

8/6/2019 297515_Pilare_4224664a1acce




ea – excentricidade acidental;

( 0, t t c ∞ ) - coeficiente de fluência que poderá em geral, tomar o valor de 2,5;

NE – carga crítica de Euler, definida por 10 em que E é o módulo de

elasticidade, Ic é o momento de inércia da secção (considerando só betão) e l0 é o

comprimento efectivo de encurvadura.

2028, / l I E cc ⋅⋅

página 15

297515_Pilare_4224664a1acce

Documents

Transcript of 297515_Pilare_4224664a1acce