TRABAJO COLABORATIVO 1

PRESENTADO POR: CARMEN CECILIA ACEVEDO MONTAEZ C.C. 24.228.610 WILMAN JAVIER PEDRAZA SABOGAL JUAN GULLERMO SERRATO C.C: 7718054

TUTOR: ING. DIEGO FERNANDO SENDOYA LOSADA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERIA CONTROL DIGITAL 2010

INTRODUCCION

Este trabajo colaborativo tiene como finalidad desarrollar un trabajo donde los alumno involucrados evalen y comparta las tcnicas empleadas en el diseo de sistemas de control digital, especficamente en lo referente a los sistemas de algoritmos de control como las tcnicas de diseos de sntesis de algoritmos de control digital. Para el desarrollo de este trabajo se investigaran sobre los Fundamentos Matemticos utilizados en los sistemas Digitales como son, transformada Z, transformada Z inversa y el teorema de traslacin.. Se solucionaran los ejercicios propuestos utilizando herramientas como medios tecnolgicos , el modulo del curso, y el software de Matlab.

1. TEOREMA DE TRASLACIN TRANSFORMADA Z:

REAL

PARA

ENCONTRAR

LA

Traslacin Real La transformada Z de x(kT) retrasada un tiempo n , es igual a la transformada Z de x(kT) multiplicada por zn , esto es:

Z [x(kT n)] = znZ [x(kT)] = znX (z) De igual forma la transformada Z de x(kT) adelantada un tiempo n , se puede representar de la siguiente forma:

Funcin Escaln Unitario La funcin escaln unitario en tiempo discreto es el resultado del muestreo aplicado a la funcin escaln unitario en tiempo continuo.

La funcin escaln se puede definir as:

Su transformada es:

a. Una funcin escaln unitario que est retrasada un perodo de muestreo

Cdigo fuente en Matlab syms t z u=heaviside (t-1) ztrans (u)

b. Una funcin escaln unitario que est retrasada cuatro perodos de muestreo

Cdigo fuente en Matlab syms t z u=heaviside (t-4) ztrans (u)

DESARROLLO DEL EJERCICIO EN MATLAB Se muestran las funciones, y sus respectivas transformadas inversas. En el grfico los valores de la funcin que son cero (estn en el eje). > f1:= k -> piecewise(k piecewise(k convert(piecewise(t5, 1, (t-2)/3), Heaviside);

CONCLUCIONES

Se estudiaron los temas de la unidad 1 relacionados con los sistemas Digitales, este tema es de gran importancia para implementar sistemas de control en tiempo discreto. Se desarrollaron los ejercicios de transformada Z y transformada Z Inversa tericamente y mediante el software, teniendo en cuenta los conceptos matematicos.

BIBLIOGRAFIA

RODRIGUEZ, O.D. Modulo de Control Digital, Universidad Nacional Abierta y a distancia. Software de Matlab.