1Universidad Peruana Unin

Facultad de Ingenieria y Arquitectura -Ingenieras - Mtodos Numricos y programacin

Anote los resultados en su cuadernillo con todas las justicaciones matemticas necesarias -

1. En timpo de lluvia en una presase tomam 6 medidas del nivel de agua durante un mes, obtenin-dose los siguientes datos

t y

0 8;20

5 11;14

13 19;9

16 22;4

23 25;2

30 26;8

El tiempo se mide en das y el nivel de agua en metros. Por medio de una interpolacin deLagrange de segundo grado hacia aproxima el valor del nivel de agua al dcimo da del mes.

a) Hallar el polinomio interpolante

b) Calcular el valor a interpolar

2. La densidad del agua alcanza un mximo en la temperatura a una temperatura ligeramentesuperior a la de congelamiento. En la siguiente tabla, se indica la densidad del agua en gramospor centmetro cbico.

Temperatura (0C) Densidad (g/cm3)

-10 0;99815

0 0;99987

10 0;99973

20 0;99823

30 0;99567

a) Completar la siguiente tablas de direfencias divididas.

x f(x) 10 dif 20 dif 30 dif 40 dif

0;000172 -0;000000000833

-0;0000068 0;00000005

-0;00015 -0;0000053

-0;000256

b) Hallar el polinomio interpolante

c) Aproximar la densidad del agua para una temperatura de 05C.

23. De la armadura de la gura adjunta

a) Representar matricialmente

b) Calcule las fuerzas y reacciones

4. Un ingeniero civil que trabaja en la construccin requiere 4800; 5800 y 5700 m3 de arena, gravana y grava gruesa respectivamente, para cierto proyecto constructivo. Hay tres canteras de lasque puede obtenerse dichos materiales. La composicin de dichas canteras es la sigue

% Arena % Grava na % Grava gruesa

Cantera 1 55 30 15Cantera 2 25 45 30Cantera 3 25 20 55

Cuntos metros cbicos deben extraerse de cada cantera a n de satisfacer las necesidades delingeniero?

5. Resolver el sistema de ecuaciones no lineales

7xy+ 5y- z2 sen x = 12-x2 + cos2 y+ 2z3 = 8

6x+ 2y- z = -34

pruebe con un punto inicial

24 1020-50

35 y con parmetro de precisin " = 10-9:y tambin anotesu Jacobiano, halle dos raices ms del sistema.

J(x) =

24 35iter x1 x2 x301...

6. Halle el polinomio cbico y = a3x3 + a2x2 + a1x+ a0+ que pasa por los puntos

a) (0; 0) (1; 1) (2; 2) y (3; 2)

3b) (1;-3); (2;-1); (3; 9); (4; 33)

7. Encuentre el polinomio completo, cuya grca pasa a travs de los puntos dados

a) Dados los puntos (1; 8); (3; 26); (5; 60) Cul es el valor de y cuando x = 2?

b) Dados los puntos (-1;-1); (0; 1); (1;-3)Cul es el valor de y cuando x = 3?

8. Del grco adjunto

a) Plantear el sistema de ecuaciones no lineales

b) Obtener aproximaciones iniciales del grco para las raices.

c) Resuelva el sistema de ecuaciones planteado en la parte (1) con el mtodo de Newton,

pruebe con los puntos iniciales-12

2

y .12

-2

Itere hasta que

x(k) - x(k-1)

1