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GRUPO DE INVESTIGACION EN CONTROL INDUSTRIAL

FUNDAMENTOS DE ANLISIS DE SISTEMAS DE CONTROL

CONTENIDO CAPITULO II

2.7. SISTEMAS ANLOGOS EN REPRESENTACIN DEESTADO

2.7.1. Definiciones

2.7.2. Representacin matricial

2.7.3. Representacin de sistemas en el espacio deestado

2.8. MATRICES DE TRANSFERENCIA

2.9. EJERCICIOS

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2.7. SISTEMAS ANLOGOS EN REPRESENTACIN DE ESTADO

Esta representacin toma en cuenta el estado interno del sistema; el estado de un sistema se refiere a conocer sus condiciones pasadas, presentes y futuras. El estado se puede describir por cifras, curvas, tablas o ecuaciones; para el anlisis de un sistema de control, es conveniente representarlos mediante un conjunto adecuado de variables de estado; estas variables se escogen de forma que: Si se conocen las variables de estado en un tiempo dado t = t0, ellas definen los estados iniciales del sistema. Si se conocen los estados iniciales y las entradas presentes y futuras al sistema, las variables de estado definen por completo el comportamiento futuro del sistema y permiten por lo tanto calcular las salidas en funcin de las entradas y las variables de estado.

Las variables de estado no son necesariamente las salidas del sistema, las salidas son las variables medidas de inters para el control y son funcin de las variables de estado.

No todas las variables de estado se miden y existe una gran flexibilidad para escogerlas, lo que es una ventaja para el anlisis.

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Circuito serie de una resistencia R y una bobina L. Se aplica un escaln de tensin de magnitud v.

Las variables de salida de inters podran ser la corriente o las tensiones en la resistencia o la bobina; el comportamiento de cualquier variable lo definen la entrada de voltaje e(t) y la corriente en la bobina i(t); por LVK:





Esta ecuacin define todo el comportamiento futuro del circuito, dada la magnitud de la entrada de voltaje y la condicin inicial de la corriente la corriente i(t) es variable de estado para el circuito serie RL, esto es debido a que la inductancia L almacena energa y es la capacidad de almacenar energa la que da la informacin sobre la evolucin del circuito; lo mismo sucede con el voltaje para el caso de un condensador en un circuito RC.

2.7.1. Definiciones


2.7.1. Definiciones


Ver lectura complementaria: linealizacin.

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Si la variable de inters como salida es el voltaje en el condensador:

Ver lectura complementaria: EE con MATLAB.

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2.7.3. Representacin de sistemas en el espacio de estado


Las ecuaciones dinmicas se pueden obtener:

directamente desde el sistema dinmico, utilizando variables de estado

fsicas;

desde las ecuaciones diferenciales o las funciones de transferencia,

usando tcnicas de descomposicin.

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u


A(s)


Nota: para el sistema de la figura 2.25, si se desea tener la seal de control A(s) y la salida C(s) como estados, el grado relativo cero del controlador genera una ecuacin de estado con derivada de la referencia; en tal caso se puede descomponer la dinmica del controlador en funciones de transferencia ms simples estrictamente propias; por ejemplo:

en el paralelo: K1/(s+16) + K2 = [K1+K2(s+16)]/(s+16) Como debe ser igual al controlador: 4(s+4)/(s+16), se obtienen: K1=-48 y K2=4.

o la realimentacin de G(s) =K1 con H(s)=K2/(s+4), la cual es G/(1+GH)= K1(s+4)/(s+4+K1K2), de donde se obtienen: K1=4 y K2=3.



Ejemplo

Obtener la matriz de transferencia, para el sistema del ejemplo de entradas y salidas

mltiples:

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2.9. MODELADO VE-EJERCICIOS


Ejercicio 2.19.

Obtenga un modelo en espacio de estado para los dos tanques en cascada.

Ejercicio 2.20

A partir de los diagramas de bloques obtenidos para los ejercicios 2.13, 2.14 y

2.17, plantee las ecuaciones dinmicas correspondientes en el espacio de estados.

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