3 a evaluación

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evaluación de la 3a unidad

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  • 1. PROCESOS DE PRODUCCION AREA MANUFACTURAESTADSTICA Mara Guadalupe Rodrguez MarthellDESCRIPTIVA Y SU2DRELACIN CON LAPROBABILIDADPRUEBAS DE HIPTESIS EINTERVALOS DE CONFIANZADentro de la inferencia estadstica se encuentra la tomade muestras aleatorias y para ello se utiliza la prueba dehiptesis, para saber si dicha prueba tiene los valoresesperados, mediante intervalos que pueden considerarsede confianza.PROFESOR: LIC. EDGAR MATA ORTZ18/04/2012

2. INTRODUCCINDentro del estudio de la inferencia estadstica, se describe cmo se puede tomaruna muestra aleatoria y a partir de esta muestra estimar el valor de un parmetropoblacional en la cual se puede emplear el mtodo de muestreo y el teorema delvalor central lo que permite explicar cmo a partir de una muestra se puede inferiralgo acerca de una poblacin, lo cual nos lleva a definir y elaborar una distribucinde muestreo de medias muestrales que nos permite explicar el teorema del lmitecentral y utilizar este teorema para encontrar las probabilidades de obtener lasdistintas medias maestrales de una poblacin.Pero es necesario tener conocimiento de ciertos datos de la poblacin como lamedia, la desviacin estndar o la forma de la poblacin, pero a veces no sedispone de esta informacin.En este caso es necesario hacer una estimacin puntual que es un valor que seusa para estimar un valor poblacional. Pero una estimacin puntual es un solovalor y se requiere un intervalo de valores a esto se denomina intervalo deconfianza y se espera que dentro de este intervalo se encuentre el parmetropoblacional buscado. Tambin se utiliza una estimacin mediante un intervalo, elcual es un rango de valores en el que se espera se encuentre el parmetropoblacional.En nuestro caso se desarrolla un procedimiento para probar la validez de unaaseveracin acerca de un parmetro poblacional. ste mtodo es denominadoPrueba de hiptesis para una muestra. 3. HIPTESIS Y PRUEBA DE HIPTESISTenemos que empezar por definir que es una hiptesis y que es prueba dehiptesis.Hiptesis es una aseveracin de una poblacin elaborado con el propsito deponer aprueba, para verificar si la afirmacin es razonable se usan datos.En el anlisis estadstico se hace una aseveracin, es decir, se plantea unahiptesis, despus se hacen las pruebas para verificar la aseveracin o paradeterminar que no es verdadera.Por tanto, la prueba de hiptesis es un procedimiento basado en la evidenciamuestral y la teora de probabilidad; se emplea para determinar si la hiptesis esuna afirmacin razonable.Prueba de una hiptesis: se realiza mediante un procedimiento sistemtico decinco pasos:Siguiendo este procedimiento sistemtico, al llegar al paso cinco se puede o norechazar la hiptesis, pero debemos de tener cuidado con esta determinacin yaque en la consideracin de estadstica no proporciona evidencia de que algo seaverdadero. Esta prueba aporta una clase de prueba ms all de una dudarazonable. Objetivo de la prueba de hiptesis.El propsito de la prueba de hiptesis no es cuestionar el valor calculado delestadstico (muestral), sino hacerun juicio con respecto a la diferencia entreestadstico de muestra y un valor planteado del parmetro. 4. Procedimiento sistemtico para una prueba de hiptesis de una muestraPaso 1: Plantear la hiptesis nula Ho y la hiptesis alternativa H1.Una prueba de hiptesis consiste en contrastar dos hiptesis estadsticas. Talcontraste involucra la toma de decisin acerca de las hiptesis. La decisinconsiste en rechazar o no una hiptesis en favor de la otra. Una hiptesisestadstica se denota por H y son dos partes que la conforman: -H0: hiptesis nula. -H1: hiptesis alternativa.La hiptesis nula (Ho) se refiere siempre a un valor especificado del parmetro depoblacin, no a una estadstica de muestra. La letra H significa hiptesis y elsubndice cero no hay diferencia. Por lo general hay un "no" en la hiptesis nulaque indica que "no hay cambio" Podemos rechazar o aceptar Ho.La hiptesis nula es una afirmacin que no se rechaza a menos que los datosmaestrales proporcionen evidencia convincente de que es falsa. El planteamientode la hiptesis nula siempre contiene un signo de igualdad con respecto al valorespecificado del parmetro.La hiptesis alternativa (H1) es cualquier hiptesis que difiera de la hiptesis nula.Es una afirmacin que se acepta si los datos maestrales proporcionan evidenciasuficiente de que la hiptesis nula es falsa. Se le conoce tambin como lahiptesis de investigacin. El planteamiento de la hiptesis alternativa nuncacontiene un signo de igualdad con respecto al valor especificado del parmetro. 5. Paso 2: Seleccionar el nivel de significancia.Probabilidad de rechazar la hiptesis nula cuando es verdadera. Se le denotamediante la letra griega , tambin es denominada como nivel de riesgo, estetrmino es ms adecuado ya que se corre el riesgo de rechazar la hiptesis nula,cuando en realidad es verdadera.La distribucin de muestreo de la estadstica de prueba se divide en dos regiones,una regin de rechazo (conocida como regin crtica) y una regin de no rechazo(aceptacin). Si la estadstica de prueba cae dentro de la regin de aceptacin, nose puede rechazar la hiptesis nula. Estos valores no son tan improbables depresentarse si la hiptesis nula es falsa. El valor crtico separa la regin de norechazo de la de rechazo.Si suponemos que la hiptesis planteada es verdadera, entonces, el nivel designificacin indicar la probabilidad de no aceptarla, es decir, estn fuera de reade aceptacin. El nivel de confianza (1-), indica la probabilidad de aceptar lahiptesis planteada, cuando es verdadera en la poblacin.La distribucin de muestreo de la estadstica de prueba se divide en dos regiones,una regin de rechazo (conocida como regin crtica) y una regin de no rechazo(aceptacin). Si la estadstica de prueba cae dentro de la regin de aceptacin, nose puede rechazar la hiptesis nula.La regin de rechazo puede considerarse como el conjunto de valores de laestadstica de prueba que no tienen posibilidad de presentarse si la hiptesis nulaes verdadera. Por otro lado, estos valores no son tan improbables de presentarse 6. si la hiptesis nula es falsa. El valor crtico separa la regin de no rechazo de la derechazo.Tipos de erroresCualquiera sea la decisin tomada a partir de una prueba de hiptesis, ya sea deaceptacin de la Ho o de la Ha, puede incurrirse en error:Un error tipo I se presenta si la hiptesis nula Ho es rechazada cuando esverdadera y deba ser aceptada. La probabilidad de cometer un error tipo I sedenomina con la letra alfa .Un error tipo II, se denota con la letra griega se presenta si la hiptesis nula esaceptada cuando de hecho es falsa y deba ser rechazada.En cualquiera de los dos casos se comete un error al tomar una decisinequivocada.En la siguiente tabla se muestran las decisiones que pueden tomar el investigadory las consecuencias posibles.Para que cualquier ensayo de hiptesis sea bueno, debe disearse de forma queminimice los errores de decisin. En la prctica un tipo de error puede tener msimportancia que el otro, y as se tiene a conseguir poner una limitacin al error demayor importancia. La nica forma de reducir ambos tipos de errores esincrementar el tamao de la muestra, lo cual puede ser o no ser posible. 7. La probabilidad de cometer un error de tipo II denotada con la letra griega beta ,depende de la diferencia entre los valores supuesto y real del parmetro de lapoblacin. Como es ms fcil encontrar diferencias grandes, si la diferencia entrela estadstica de muestra y el correspondiente parmetro de poblacin es grande,la probabilidad de cometer un error de tipo II, probablemente sea pequea.El estudio y las conclusiones que obtengamos para una poblacin cualquiera, sehabrn apoyado exclusivamente en el anlisis de una parte de sta. De laprobabilidad con la que estemos dispuestos a asumir estos errores, depender,por ejemplo, el tamao de la muestra requerida. Las contrastaciones se apoyan enque los datos de partida siguen una distribucin normal.Existe una relacin inversa entre la magnitud de los errores y : conforme aaumenta, disminuye. Esto obliga a establecer con cuidado el valor de para laspruebas estadsticas. Lo ideal sera establecer y .En la prctica se establece elnivel , y para disminuir el error se incrementa el nmero de observaciones en lamuestra, pues as se acortan los lmites de confianza respecto a la hiptesisplanteada.La meta de las pruebas estadsticas es rechazar la hiptesis planteada.En otras palabras, es deseable aumentar cuando sta es verdadera, o sea,incrementar lo que se llama poder de la prueba (1- ) La aceptacin de la hiptesisplanteada debe interpretarse como que la informacin aleatoria de la muestradisponible no permite detectar la falsedad de esta hiptesis. 8. Paso 3: Clculo del valor estadstico de pruebaValor determinado a partir de la informacin muestral, que se utiliza paradeterminar si se rechaza la hiptesis nula. Existen muchos estadsticos de pruebapara nuestro caso utilizaremos los estadsticos z y t. La eleccin de uno de estosdepende de la cantidad de muestras que se toman, si las muestras son iguales a30 o ms se utiliza el estadstico z, en caso contrario se utiliza el estadstico t. Tipos de prueba 9. Paso 4: Formular la regla de decisinSe establece las condiciones especficas en la que se rechaza la hiptesis nula ylas condiciones en que no se rechaza la hiptesis nula. La regin de rechazodefine la ubicacin de todos los valores que son tan grandes o tan pequeos, quela probabilidad de que se presenten bajo la suposicin de que la hiptesis nula esverdadera, es muy remota.Distribucin muestral del valor estadstico z, con prueba de una cola a la derechaValor crtico: Es el punto de divisin entre la regin en la que se rechaza lahiptesis nula y la regin en la que no se rechaza la hiptesis nula. 10. Paso 5: Tomar una decisin.En este ltimo paso de la prueba de hiptesis, se calcula el estadstico de prueba,se compara con el valor crtico y se toma la decisin de rechazar o no la hiptesisnula. Tenga presente que en